Đang tải... (xem toàn văn)
Gọi C là điểm chính giữa cung AB. Trên tia đối của tia CB lấy điểm D sao cho CD = CB. OD cắt AC tại M. Chứng minh C là trung điểm của KE. Gọi K là điểm tùy ý trên cung nhỏ BM, H là giao [r]
(1)BÀI TẬP VỀ NHÀ (Tờ số 12)
Bài 1: Cho đường trịn (O), đường kính AB = 2R Gọi d1 d2 hai tiếp tuyến đường tròn (O) hai điểm A B Gọi I trung điểm OA E điểm thuộc đường trịn (O) (E khơng trùng với A B) Đường thẳng d qua điểm E vng góc với EI cắt hai đường thẳng d1 d2 M, N
a) Chứng minh tứ giác AMEI tứ giác nội tiếp b) Chứng minh ENI = EBI MIN = 900
c) Chứng minh AM.BN = AI.BI
d) Gọi F điểm cung AB khơng chứa điểm E đường trịn (O) Hãy tính diện tích tam giác MIN theo R ba điểm E, I, F thẳng hàng
Bài 2: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB Gọi C điểm cung AB Trên tia đối tia CB lấy điểm D cho CD = CB OD cắt AC M Từ A, kẻ AH vng góc với OD (H thuộc OD) AH cắt DB N cắt nửa đường tròn (O; R) E a) Chứng minh MCNH tứ giác nội tiếp OD // EB
b) Gọi K giao điểm EC OD Chứng minh C trung điểm KE c) Chứng minh EHK vng cân; MN // AB
d) Tính theo R diện tích hình trịn ngoại tiếp tứ giác MCHN
Bài 3: Cho đường trịn (O) đường kính AB = 2R, C trung điểm OA dây MN vng góc với OA C Gọi K điểm tùy ý cung nhỏ BM, H giao điểm AK MN
a) Chứng minh BCHK tứ giác nội tiếp b) Tính tích AH.AK theo R
c) Chứng minh tứ giác AMON hình thoi
d) Xác định vị trí điểm K để tổng KM + KN + KB đạt GTLN tính GTLN Bài 4: Cho đường trịn (O; R) cố định điểm A cố định, OA = 2R, BC đường kính quay xung quanh O (đường thẳng BC khơng qua A) Đường trịn qua A, B, C cắt OA M I
a) Chứng minh OA.OI = OB.OC
b) Trường hợp đường thẳng AB, AC lại cắt đường tròn (O; R) D, E Nối DE cắt đường thẳng OA K Chứng minh E, I, K, C nằm đường tròn c) Chứng minh AK.AI = AM.AN
d) Tính AK theo R
Bài 5: Cho đường tròn (O), dây AB điểm C ngồi đường trịn nằm tia BA Từ điểm P cung lớn AB kẻ đường kính PQ đường trịn cắt dây AB D Tia CP cắt đường tròn (O) điểm thứ hai I Các dây AB QI cắt K
a) Chứng minh tứ giác PDKI nội tiếp b) Chứng minh CI.CP = CK.CD
c) Chứng minh IC phân giác góc ngồi đỉnh I tam giác AIB
d) Giả sử A, B, C cố định, chứng minh đường tròn(O) thay đổi qua A, B đường thẳng QI qua điểm cố định
Bài 6: Cho nửa đường trịn (O) đường kính BC Vẽ dây BA Gọi I điểm cung BA, K giao điểm OI với BA
a) Chứng minh: OI // CA
b) Từ A vẽ đường thẳng song song với CI cắt đường thẳng BI H Chứng minh tứ giác IHAK nội tiếp