[r]
(1)Niu Tơn Pascal TRƯỜNG THPT PHƯƠNG XÁ
Tổ: Toán – Lý – Hoá - Tin
(2)Kiểm tra cũ
1- Nêu công thức tính số tổ hợp chập k n (0 k
n)
2- Nªu tÝnh chÊt cđa c¸c sè
k n
n! C
k!(n k)!
k n-k
n n
1) C C (0 k n)
k-1 k k
n-1 n-1 n
2) C C C (1 k < n)
k n
(3)(a + b)n = ?
(a + b)4 =
3 2
a a b ab b
0
3 3
= C C C C
(a + b)2 =
(a + b)3 =
2
a ab b
0
2 2
= C C C
4 2
a a b a b ab b
0
4 4 4
= C C C C C
(a + b)5 =
5
C a C15a b4 C52a b3
2
3
C a b C54ab4 C55b5
TiÕt 28 : NHỊ THỨC NIU - TƠN
I Công thức nhị thức Niu-Tơn
a2+2ab+b2
a3+3a2b+3ab2+b3
(4)HƯ qu¶
1) Víi a=b=1, ta cã:
n
(1 1)
= 2n
n 0 1 n
n n n
2 = C C C
2) Víi a=1; b= -1, ta cã:
0 =
0n 1n k kn nn n
0 C C (-1) C C (-1)
1
n n0 n n1 n 1 nk n k k n 1n n 1 n nn
(a b) C a C a b C a b C ab C b
n n n
C 1
= C 10 nn
1 n 1 n
C 1
+ C 1k n k kn
n 1 n 1 n C 1.1 + + + + + n n n C (-1) 0 n n
C 1 + C (-1)1 n 1n + + C (-1)nk n k k+ +C 1(-1)n 1n n 1 +
n
(1- 1) =
/
n
k n k k n k a b C
Quy íc: a b0 0 1
(5)
1 2 k+1 n n+1
- Sè c¸c hạng tử là: n +
1 n
C Ckn Cn 1n Cnn
0 n
C anb0 an-1b an-kbk a bn-1 a0 bn + + + +…+ +
số mũ a giảm dần từ n đến 0,
- Các hạng tử có số mũ b tăng dần từ đến n,
nh ng tỉng c¸c số mũ a b hạng tử lu«n b»ng n (qui íc a0=b0=1)
- Các hệ số hạng tử cách hai hạng tử đầu cuối thỡ
Chó ý: Trong biểu thức vế phải công thức (1):
1 ( 0,1,2, , )
k n k k
k n
T C a b k n
(6)VÝ d 1: Khai tri n bi u th cụ ể ể ứ
VÝ d 1: Khai tri n bi u th cụ ể ể ứ ((x + yx + y))55
Giải
Theo công thức nhị thức Niu-tơn ta có::
(x - y)5 =
5 5 10 10 5
x x y x y x y xy y
0 3 4 5 5x 5x y 5x y 5x y 5xy 5y
C C C C + C C
VÝ dô 2: Khai triển bi u th cể ứ x 2y5
Giải
2
0 3
5 5
4
4
5
2 2 2
2 2
x x y x y x y
x y y
C C C C
+ C C
Theo công thức nhị thức Niu-tơn ta có:
x 2y5
5 10 40 80 90 32
x x y x y x y xy y
(7)
n n0 n n1 n 1 nk n k k n 1n n 1 n nn
(a b) C a C a b C a b C ab C b
a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 + b4 a + b
a2 + 2ab + b2
n=0 n=1 n=2 n=3 n=4 n=5 n=6 n=7
n=8
, (a+b)0 =
, (a+b)1 =
, (a+b)2 =
, (a+b)3 =
, (a+b)4 =
1 1
1 2 1
1
1
3 3
1
4 6 4 1
? ? ? ? ? ?
1 5 10 10 5 1
?
?1 6 15? 20? 15? ?6 ?1
1 7 21 35 35 21 7 1 1 8 28 56 70 56 28 8 1
1
t
(8)II Tam giác PA-XCAN
n=0
n=0 11
n=1
n=1 11 11
n=2
n=2 11 22 11
n=3
n=3 11 33 33 11
n=4
n=4 11 44 66 44 11
n=5
n=5 11 55 1010 1010 55 11
n=6
n=6 11 66 1515 2020 1515 66 11
n=7
(9)Cñng cè kiÕn thøc:
0 1
0
( )n n n n n kn n k k nn n n nk n k k
k
a b C a C a b C a b C b C a b
n=0
n=0 11
n=1
n=1 11 11
n=2
n=2 11 22 11
n=3
n=3 11 33 33 11
n=4
n=4 11 44 66 44 11
n=5
n=5 11 55 1010 1010 55 11
n=6
n=6 11 66 1515 2020 1515 66 11
n=7
(10)VÝ dơ : TÝnh hƯ sè cđa x12y13trong khai triĨn (x+y)25 Gi¶i k k k k y x y
x C
25 25 25 25 ) (
Do hệ số x12y13 là: Ck25 Với 13
13 12 25 k k k
VËy hÖ sè cđa x12y13 lµ: 5200300
! 12 ! 13 ! 25 13
25
C
Bµi tËp cđng cè
1
n n0 n n1 n 1 nk n k k n 1n n 1 n nn
(a b) C a C a b C a b C ab C b
/
n
(11)VÝ d 3: Tỡm số hạng không chứa khai triÓn
6
1 2x
x
x
6
7 6 2
1
k k
k
T x
x
C
Giải
Sè h¹ng tổng quát khai triển là:
6
6
2Ck k 1 k x k
k=2
Vậy số hạng không chứa là: C62 22 240
x