1. Trang chủ
  2. » Trung học cơ sở - phổ thông

mulogarit

11 6 0

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 11
Dung lượng 0,95 MB

Nội dung

[r]

(1)

Niu Tơn Pascal TRƯỜNG THPT PHƯƠNG XÁ

Tổ: Toán – Lý – Hoá - Tin

(2)

Kiểm tra cũ

1- Nêu công thức tính số tổ hợp chập k n (0 k

n)

2- Nªu tÝnh chÊt cđa c¸c sè

k n

n! C

k!(n k)!

k n-k

n n

1) C C (0 k n)

 

k-1 k k

n-1 n-1 n

2) C C C (1 k < n)

k n

(3)

(a + b)n = ?

(a + b)4 =

3 2

aa babb

0

3 3

= C C C C

(a + b)2 =

(a + b)3 =

2

aabb

0

2 2

= C C C

4 2

aa ba babb

0

4 4 4

= C C C C C

(a + b)5 =

5

C a  C15a b4  C52a b3 

2

3

C a b  C54ab4  C55b5

TiÕt 28 : NHỊ THỨC NIU - TƠN

I Công thức nhị thức Niu-Tơn

a2+2ab+b2

a3+3a2b+3ab2+b3

(4)

HƯ qu¶

1) Víi a=b=1, ta cã:

n

(1 1)

= 2n

  

n 0 1 n

n n n

2 = C C C

2) Víi a=1; b= -1, ta cã:

0 =

0n1n   k kn   nn n

0 C C (-1) C C (-1)

 1

   

nn0 nn1 n 1   nk n k k   n 1n n 1n nn

(a b) C a C a b C a b C ab C b

n n n

C 1

= C 10 nn

1 n 1 n

C 1

+ C 1k n k kn

 

n 1 n 1 n C 1.1 + + + + + n n n C (-1) 0 n n

C 1 + C (-1)1 n 1n+ + C (-1)nk n kk+ +C 1(-1)n 1nn 1+

n

(1- 1) =

 /

n

k n k k n k a b C   

Quy íc: a b0  0 1

(5)

   

1 2 k+1 n n+1

- Sè c¸c hạng tử là: n +

1 n

C Ckn Cn 1nCnn

0 n

C anb0 an-1b an-kbk a bn-1 a0 bn + + + +…+ +

số mũ a giảm dần từ n đến 0,

- Các hạng tử có số mũ b tăng dần từ đến n,

nh ng tỉng c¸c số mũ a b hạng tử lu«n b»ng n (qui íc a0=b0=1)

- Các hệ số hạng tử cách hai hạng tử đầu cuối thỡ

Chó ý: Trong biểu thức vế phải công thức (1):

1 ( 0,1,2, , )

k n k k

k n

T C a b kn

  

(6)

VÝ d 1: Khai tri n bi u th cụ ể ể ứ

VÝ d 1: Khai tri n bi u th cụ ể ể ứ ((x + yx + y))55

Giải

Theo công thức nhị thức Niu-tơn ta có::

(x - y)5 =

5 5 10 10 5

x x y x y x y xy y

     

0 3 4 5 5x  5x y  5x y  5x y 5xy  5y

C C C C + C C

VÝ dô 2: Khai triển bi u th cể ứ  x  2y5

Giải

     

   

2

0 3

5 5

4

4

5

2 2 2

2 2

x x y x y x y

x y y

      

  

C C C C

+ C C

Theo công thức nhị thức Niu-tơn ta có:

x  2y5 

5 10 40 80 90 32

x x y x y x y xy y

(7)

   

nn0 nn1 n 1   nk n k k   n 1n n 1n nn

(a b) C a C a b C a b C ab C b

a3 + 3a2b + 3ab2 + b3

a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 + b4 a + b

a2 + 2ab + b2

n=0 n=1 n=2 n=3 n=4 n=5 n=6 n=7

n=8

, (a+b)0 =

, (a+b)1 =

, (a+b)2 =

, (a+b)3 =

, (a+b)4 =

1 1

1 2 1

1

1

3 3

1

4 6 4 1

? ? ? ? ? ?

1 5 10 10 5 1

?

?1 6 15? 20? 15? ?6 ?1

1 7 21 35 35 21 7 1 1 8 28 56 70 56 28 8 1

1

t

(8)

II Tam giác PA-XCAN

n=0

n=0 11

n=1

n=1 11 11

n=2

n=2 11 22 11

n=3

n=3 11 33 33 11

n=4

n=4 11 44 66 44 11

n=5

n=5 11 55 1010 1010 55 11

n=6

n=6 11 66 1515 2020 1515 66 11

n=7

(9)

Cñng cè kiÕn thøc:

0 1

0

( )n n n n n kn n k k nn n n nk n k k

k

a b C a C a bC a bC b C a b

       

n=0

n=0 11

n=1

n=1 11 11

n=2

n=2 11 22 11

n=3

n=3 11 33 33 11

n=4

n=4 11 44 66 44 11

n=5

n=5 11 55 1010 1010 55 11

n=6

n=6 11 66 1515 2020 1515 66 11

n=7

(10)

VÝ dơ : TÝnh hƯ sè cđa x12y13trong khai triĨn (x+y)25 Gi¶i k k k k y x y

x C

    25 25 25 25 ) (

Do hệ số x12y13 là: Ck25 Với 13

13 12 25         k k k

VËy hÖ sè cđa x12y13 lµ: 5200300

! 12 ! 13 ! 25 13

25  

C

Bµi tËp cđng cè

 1

   

nn0 nn1 n 1   nk n k k   n 1n n 1n nn

(a b) C a C a b C a b C ab C b

 /

n

(11)

VÝ d 3: Tỡm số hạng không chứa khai triÓn

6

1 2x

x

 

 

 

x

 6

7 6 2

1

k k

k

T x

x

C   

   

 

Giải

Sè h¹ng tổng quát khai triển là:

6

6

2Ckk 1 k xk

 

k=2

Vậy số hạng không chứa là: C62 22    240

x

Ngày đăng: 13/05/2021, 00:31

TÀI LIỆU CÙNG NGƯỜI DÙNG

TÀI LIỆU LIÊN QUAN

w