Trên một đường thẳng cố định trong môi trường đẳng hướng, không hấp thụ và phản xạ âm, một máy thu ở cách nguồn âm một khoảng d thu được âm có mức cường độ âm là L; khi dịch chuyển máy[r]
(1)XÁC ĐỊNH CƢỜNG ĐỘ ÂM – MỨC CƢỜNG ĐỘ ÂM
I PHƢƠNG PHÁP
▪ Cƣờng độ âm: I=W=P
t.S S ( đơn vị W/m
)
Cường độ âm I điểm đại lượng đo lượng mà sóng âm tải qua đơn vị diện tích đặt điểm đó, vng góc với phương truyền sóng đơn vị thời gian
▪ Cƣờng độ âm điểm cách nguồn đoạn R: I= P 2
4πR ( đơn vị W/m
)
Với W(J), P(W) lượng, công suất phát âm nguồn, S (m2) diện tích mặt vng góc với phương truyền âm (với sóng cầu S diện tích mặt cầu
S=4πR ) ▪ Mức cƣờng độ âm:
L
0
I I L(B)=log =10
I I Hoặc 0
I L(dB)=10log
I
2 L L
2 2
2
0 1
I I I I
L L =log log =log =10
I I I I
Với I =100 -12 W/m2 gọi cường độ âm chuẩn f = 1000 Hz
Đơn vị mức cường độ âm Ben (B), thường dùng đềxiben (dB): 1B = 10dB ▪ Cƣờng độ âm A, B cách nguồn O:
2
2
A B
I OB
I OA
Càng xa nguồn âm cường độ âm giảm tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách Tai người cảm thụ âm: dB đến 130 dB
(2)Ta có:
1
1 2 2 2 2 2
2
2
1 1 1
2
2 P I
4 R I P R P R
P
I L L log log log (B) 10 log 20 log (d B)
P
4 R I P R P R
I
4 R
Nếu công suất nguồn âm khơng đổi
2
1
I R
L L 10 lg 20.lg (dB)
I R
Đặt n nguồn âm giống công suất P0 cơng suất nguồn coi P = nP0
II BÀI TẬP
Ví dụ 1: Hai âm có mức cường độ âm chênh lệch 20 đB Tỉ số cường độ âm chúng là:
A 100 B 200 C 400 D 1020
Lời giải:
Theo ta có: A A
A B
B B
I I
L L 20dB 10 log 20 10
I I
Chọn A
Ví dụ 2: Khi cường độ âm gấp 100 lần cường độ âm chuẩn mức cường độ âm có giá trị là:
A L = dB B L = 20 dB C L = 20 B D L = 100 dB
Lời giải:
Ta có:
0 I
L(dB) 10 log 10 log100 20dB I
Chọn B
Ví dụ 3: [Trích đề thi THPT QG năm 2017] Biết cường độ âm chuẩn 10-12
W /m2 Khi cường độ âm điểm 10-5 W /m2 mức cường độ âm điểm là:
A B B B C 12 B D B
Lời giải:
Ta có:
5
12
I 10
L log log 7(B)
I 10
(3)Ví dụ 4: Mức cường độ âm vị trí cách loa 1m 55 dB Một người xuất phát từ loa, xa thấy cách loa 100 m khơng cịn nghe âm loa phát Lấy cường độ âm chuẩn
12
0
I 10 W / m , coi sóng âm loa phát sóng cầu Xác định ngưỡng nghe tai người
A 15 dB B 95 dB C 10 dB D 100 dB
Lời giải:
Ta có:
1 2 2
1 2
I R
P P
I ; I L L log 20 log 20 log 40(dB)
4 R R I R 100
2
L L 40 15dB
Chọn A
Ví dụ 5: Một nguồn O phát sóng âm có cơng suất khơng đổi môi trường đắng hướng không hấp thụ âm Tại điểm A, mức cường độ âm 40 dB Nếu tăng công suất nguồn âm lên lần không đổi tần số thi mức cường độ âm A là:
A 52 dB B 67 dB C 46 dB D 160 dB
Lời giải:
Ta có:
1
1 2 2
2
2
1
2
2 P I
4 R I P
P
I L L log log log
P
4 R I P
I
4 R
Do đó: L2 log 40 46dB.Chọn C
Ví dụ 6: [Trích đề thi THPT QG năm 2017] Một nguồn âm đẳng hướng với công suất không đổi môi trường hập thụ phản xạ âm Lúc đầu, mức cường độ âm đo S gây điểm M L (dB) Khi cho S tiến lại gần M thêm đoạn 60 m mức cường độ âm M lúc L+6 (dB) Khoảng cách từ S đến M lúc đầu là:
A 80,6 m B 120,3 m C 200 m D 40 m
Lời giải:
Ta có:
2 1
1 1
R R 60 60
L L 20 log 20 log 0, 49888 R 120,3m
R R R
(4)Ví dụ 7: Nguồn âm đặt O có cơng suất truyền âm khơng đổi Trên nửa đường thắng qua O có ba điểm A, B, C theo thứ tự có khoảng cách tới nguồn tăng dần Mức cường độ âm B mức cường độ âm A b (B); mức cường độ âm B mức cường độ âm C 3b (B) Biết 4OA = 3OB Coi sóng âm sóng cầu mơi trường truyền âm đẳng hướng Tỉ số OC
OA bằng:
A 346
56 B
256
81 C
276
21 D
16
Lời giải:
Ta có: A B
A B
B A
I R
L L log log b log b
I R
Lại có: B C C C
B C
A B B
A
R R R
I 64 64
L L log log 3b log
4
I R R 27 27
R
Do C A R 256
R 81 Chọn B
Ví dụ 8: [Trích đề thi đại học năm 2012]: Tại điểm O môi trường đẳng hướng, khơng hấp thụ âm, có nguồn âm điểm, giống với công suất phát âm không đổi Tại điểm A có mức cường độ âm 20 dB Đề trung điểm M đoạn OA có mức cường độ âm 30 dB số nguồn âm giống nguồn âm cần đặt thêm O bằng:
A B C D
Lời giải:
Gọi P0 công suất nguồn âm điểm, n số nguồn âm đặt O lần sau
Ta có: 2 M
2
1 A
nP
P R R
L L 10 log 20 log 10 log 20 log 10(dB)
P R 2P R
Khi 10 logn 20 log1 10 n
2 2
(5)Ví dụ 9: Trong buổi hịa nhạc tổ chức Nhà Hát lớn Hà Nội kỉ niệm 1000 năm Thăng Long Một người ngồi khán đài nghe âm đàn giao hưởng phát có mức cường độ âm 12 dB Khi dàn nhạc giao hưởng thực hợp xướng người cảm nhận âm 2,376 B Hỏi dàn nhạc giao hưởng có người?
A người B 18 người C 12 người D 15 người
Lời giải:
Ban đầu có nguồn âm Khi thực hợp xướng có n người ( hay n nguồn âm)
Ta có:
2
1
P nP
L L 10 log 10 log 10 log n 23, 76 12
P P
Do n15 Chọn C
Ví dụ 10: Một nguồn âm coi nguồn điểm phát sóng cầu mơi trường khơng hấp thụ âm Tại vị trí sóng âm có biên độ 0,12 mm có cường độ âm điểm 1,80 W/m2 Hỏi vị trí sóng có biên độ 0,36 mm có cường độ âm điểm ?
A 0,60 W/m2 B 2,70 W/m2 C 5,40 W/m2 D 16,2 W/m2
Lời giải:
Do nguồn âm coi nguồn điểm phát sóng cầu mơi trường khơng hấp thụ âm, nên lượng sóng âm phân bổ đường tròn đồng tâm Các vị trí xa nguồn, tức thuộc mặt cầu có bán kính lớn lượng sóng âm nhỏ, biên độ nhỏ
Do môi trường không hấp thụ âm nên
2
1 1
2
2 2
I R W A
I R W A
2
2
1
2
2
2
I A 0,36
I I 16, 2(W / m )
I A 0,12
Chọn D
Ví dụ 11: Hai điểm M N nằm l phía nguồn âm môi trường đẳng hướng không hấp thụ âm, phương truyền âm có LM =30 dB, LN = 10 dB Nếu nguồn âm đặt M mức cường độ âm N xấp xỷ là:
A 12 dB B dB C dB D 11 dB
Lời giải:
Ta có: M N
ON
L L 20 log 20 ON 10 OM
OM
(6)Khi đó: MN ON OM 9OM.
Nêu đặt nguồn âm M ta có: LN LN ' 20 logR ' 20 log 9.OM
R 10.OM
Suy ra: LN'10 20log 0,9 10,915(dB). Chọn D
Ví dụ 12: [Trích đề thi THPT QG năm 2017] Một nguồn âm đặt điểm O phát âm đẳng hướng với công suất không đổi môi trường không hấp thụ phản xạ âm Hai điểm M N cách O r r – 50 (m) có cường độ âm tương ứng I 4I Giá trị r bằng:
A 60m B 66m C 100m D 142m
Lời giải:
Ta có:
2
1
2
I r r 50 50
1 r 100m
I r r r
Chọn C
Ví dụ 13: Cho điểm A, B, C thẳng hàng, theo thứ tự xa dần nguồn âm Mức cường độ âm A, B, C lần lượt 40 dB; 35,9 dB 30 dB Khoảng cách AB 30 m khoảng cách BC
A 78m B 108m C 40m D 65m
Lời giải:
Ta có: B B
A B
A A
R R OB
L L 20 log 4,1 1,
R R OA
Khi đó: OB OA 1,6OA OA 30 OA50m
Lại có: LA LC 20 logOC 10 OC 10.OA AC ( 10 1)OA 108 OA
(7)Ví dụ 14: Một nguồn âm S phát âm có tần số xác định Năng lượng âm truyền phân phối mặt cầu tâm S bán kính d Bỏ qua phản xạ sóng âm mặt đất vật cản Tại điểm A cách nguồn âm S khoảng 100 m, mức cường độ âm 20 dB Xác định vị trí điểm B để mức cường độ âm
A 1000 m B 100 m C 10 m D m
Lời giải:
Ta có: LA LB 20 logOB 20 OB 10OA 1000m OA
Chọn A
Ví dụ 15: Ba điểm A, B, C thuộc nửa đường thẳng từ A Tại A đặt nguồn phát âm đằng hướng có cơng suất thay đổi Khi PP1 mức cường độ âm B 60 dB, C 20 dB Khi PP2thì mức cường độ âm B 90 dB mức cường độ âm C
A 50 dB B 60 dB C 10 dB D 40 dB
Lời giải:
Ta có: LB LC 40 20 logAC logAC
AB AB
Khi thay đổi công suất ta có: LB' LC' 20 logAC 40 LC' 50 dB AB
Chọn A
Ví dụ 16: Ba điểm O, M, N nằm nửa đường thẳng xuất phát từ O Tại O đặt nguồn điểm phát sóng âm đẳng hướng không gian, môi trường không hấp thụ âm Mức cường độ âm M 70 dB, N 30 dB Nếu chuyển nguồn âm sang vị trí M mức cường độ âm trung điểm MN là:
A 36,1 dB B 41,2 dB C 33,4 dB D 42,1 dB
Lời giải
Ta có: LM LN 20 logON 40 ON l 00 OM MN 99 OM OM
Nếu chuyển nguồn âm sang vị trí M IM R ' 99OM
(với I trung điểm MN)
Khi đó: LM LI 20 logR ' 20 log49,5OM LI 36,1dB
R OM
(8)Ví dụ 17: Một nguồn âm P phát âm đẳng hướng Hai điểm A, B nằm phương truyền sóng có mức cường độ âm 40dB 30dB Điểm M nằm mơi trường truyền sóng cho
AMB
vuông cân A Xác định mức cường độ âm M?
A 37,54 dB B 32,46 dB C 35,54 dB D 38,46 dB
Lời giải:
Ta có: LA LB 20 logOB OA
Do OB 10OAAB 10 OA.
2
2 2
OM OA AM OA 10 OA
Do OM OA 12 10. Mặt khác
M A M
OA
L L 20 log 20 log 7,54 L 32, 46
OM 12 10
Chọn B
Ví dụ 18: Nguồn âm O có cơng suất khơng đổi đường thẳng qua O có ba điểm A, B, C nằm phía O theo thứ tự xa có khoảng cách tới nguồn tăng dần Mức cường độ âm B mức cường độ âm A a (dB), mức cường độ âm B mức cường độ âm C 3a (dB) Biết
2
OA OB
3
Tính tỉ số OC: OA
A 81
16 B
9
4 C
27
8 D
32 27
Lời giải:
Ta có: A
A B
B
I OB
L L log 20 log a 20 log a
I OA
(9)Do OC 81
OA 16 Chọn A
Ví dụ 19: Mức cường độ âm âm L=30 (dB) Hãy tính cường độ âm theo đơn vị W/m2 Biết cường độ âm chuẩn 12 2
0
I 10 W / m Mức cường độ âm tính theo đơn vị (dB) là:
A 1018W / m B 10 W / m 9 C 10 W / m 3 D 10 W / m 4
Lời giải:
Ta có: 0
0 I
10 log 30 I 10 I 10 W / m I
Chọn B
Ví dụ 20: [Trích đề thi THPT QG năm 2017] Cho điểm O, M, N P nằm mơi trường truyền âm Trong đó, M N nằm nửa đường thẳng xuất phát từ O, tam giá MNP tam giác Tại O, đặt nguồn âm điểm có cơng suất khơng đổi, phát âm đẳng hướng môi trường Coi môi trường không hấp thụ âm Biết mức cường độ âm M N 50 dB 40 dB Mức cường độ âm P
A 43,6 dB B 38,8 dB C 35,8 dB D 41,1 dB
Lời giải:
Ta có: LM LN 20 logON ON 10 OM OM
Khi MNON OM 10 OM. Đặt OM a MNa 10 , ON a 10 Khi đó:
10 a 3 2 10
MH a; PH OP PH OH 2,8a
2
Ta có: LP LM 20 logOM 20 log LP 41,1dB
OP 2,8
(10)Ví dụ 21: [Trích đề thi THPT QG năm 2015] Tại vị trí O nhà máy, cịi báo cháy (xem nguồn điểm) phát âm với cơng suất khơng đổi Từ bên ngồi, thiết bị xác định mức cường độ âm chuyển động thẳng từ M hướng đến O theo hai giai đoạn với vận tốc ban đầu khơng gia tốc có độ lớn 0,4 m/s2 dừng lại N (cổng nhà máy) Biết NO = 10m mức cường độ âm (do còi phát ra) N lớn mức cường độ âm M 20 dB Cho môi trường truyền âm đẳng hướng không hấp thụ âm Thời gian thiết bị chuyển động từ M đến N có giá trị gần giá trị sau đây?
A 27 s B 32 s C 47 s D 25 s
Lời giải:
Ta có: LM LN 20 logON OM 10 ON OM
Do MNOM ON 9ON90m
Vật từ M đến trung điểm MN, sau chuyển động chậm dần dừng lại N nên ta có:
MN MC
t 2t
Mặt khác MC MN
1 2MC MN
MC at t t 30s
2 a a
Vậy giá trị gần 32 s Chọn B
Ví dụ 21: [Trích đề thi đại học năm 2014] Để ước lượng độ sâu giếng cạn nước, người dùng đồng hồ bấm giây, ghé sát tai vào miệng giếng thả đá rơi tự từ miệng giếng; sau 3s người nghe thấy tiếng đá đập vào đáy giếng Giả sử tốc độ truyền âm khơng khí 330 m/s, lấy g = 9,9 m/s2 Độ sâu ước lượng giếng là:
A 39m B 43m C 41m D 45m
Lời giải:
Gọi h độ sâu giếng ta có:
Thời gian rơi tự đá là: h 1gt12 t1 2h
2 g
(11)Ta có: t1 t2 2h h h 41m 330
0,99
Chọn C
Ví dụ 21: [Trích đề thi đại học năm 2013] Trên đường thẳng cố định môi trường đẳng hướng, không hấp thụ phản xạ âm, máy thu cách nguồn âm khoảng d thu âm có mức cường độ âm L; dịch chuyển máy thu xa nguồn âm thêm 9m mức cường độ âm thu L 20 (dB) Khoảng cách d
A m B m C m D 10 m
Lời giải:
Ta có:
1
1
R R
L L 20 20 log 10 R 1m
R R
Chọn A
Ví dụ 22: [Trích đề thi đại học năm 2011] Một nguồn điểm O phát sóng âm có cơng suất khơng đổi môi trường truyền âm đẳng hướng không hấp thụ âm Hai điểm A, B cách nguồn âm r1 r2 Biết cường độ âm A gấp lần cường độ âm B Tỉ số
1 r
r :
A B 1
2 C D
1
Lời giải:
Ta có:
2
A 2
2
B 1
I r r
P
I
4 R I r r
Chọn A
Ví dụ 23: [Trích đề thi đại học năm 2010] Ba điểm O, A, B nằm nửa đường thẳng xuất phát từ O Tại O đặt nguồn điểm phát sóng âm đẳng hướng không gian, môi trường không hấp thụ âm Mức cường độ âm A 60 dB, B 20 dB Mức cường độ âm trung điểm M đoạn AB là:
A 40 dB B 34 dB C 26 dB D 17 dB
Lời giải:
Ta có: B
A B B A
A R
L L 20 log 40 R 100R R
(12)Mặt khác A B
M A
R R
R 50,5R
2
Suy M A
A M M
A A
R 50,5R
L L 20 log 20 log R 60 20 log 50,5 26 dB
R R
Chọn C
Ví dụ 24: [Trích đề thi đại học Vinh lần - 2017] Xét điểm M, N mơi trường đàn hồi có sóng âm phát từ nguồn S truyền qua Biết S, M, N thẳng hàng SN = 2SM Ban đầu, mức cường độ âm M L (dB) Nếu công suất nguồn phát tăng lên 100 lần mức cường độ âm điểm N
A L+14 (dB) B L-14 (dB) C L
2 (dB) D L-20 (dB)
Lời giải:
Ta có: LN LM 10 logI ' 20 logSM 20 20 log 0,5 14 LN L 14
I SN
Chọn A
Ví dụ 25: [Trích đề thi đại học Vinh lần - 2017] Trong môi trường đẳng hướng không hấp thụ âm, mặt phẳng nằm ngang có điểm O, M, N tạo thành tam giác vuống O, với OM = 80m, ON = 60m Đặt O nguồn điểm phát âm cơng suất P khơng đổi mức cường độ âm M 50 dB Mức cường độ âm lớn đoạn MN xấp xỉ
A 80,2 dB B 50 dB C 65,8 dB D 54,4 dB
Lời giải:
Áp dụng hệ thức lượng tam giác vuông OMN
Ta có:
2
OM.ON
OH 48cm
OM ON
(13)Suy LH 50 20 log80 54, 4dB 48
Chọn D
Ví dụ 25: [Trích đề thi chuyên Quốc Học Huế 2017] Trong đêm văn nghệ kỉ niệm 120 năm thành lập trường Quốc Học Mở văn nghệ lớp 12 Anh, coi học sinh hát với cường độ âm tần số Khi học sinh hát mức cường độ âm 68 dB Khi lớp hát đo mức cường độ âm 80 dB Số học sinh lớp 12 Anh có tốp ca là:
A 16 người B 12 người C 10 người D 16 người
Lời giải:
Ban đầu có nguồn âm Khi lớp hát có n người (hay n nguồn âm)
Ta có:
2
1
P nP
L L 10 log 10 log 10 log n 80 68 12
P P
Do n=16 Chọn A
Ví dụ 26: Ba điểm S, A, B nằm đường trịn đường kính AB biết AB 2SA Tại S đặt nguồn âm đẳng hướng mức cường độ âm B 40 dB Mức cường độ âm trung điểm AB là?
A 41,51 dB B 44,77 dB C 43,01 dB D 36,99 dB
Lời giải:
Dựa vào hình vẽ ta có AB 2R SA SB R AB 2SA
Gọi O trung điểm ABSOR
Ta có
O O
B
2
2 L L
L
0 L
P SB 10 10
I 10
4 d SO 10 10
O L
O
10 5000 L 3, 699B 36,99dB
(14)Ví dụ 27: Cho điểm O, A, B, C theo thứ tự nằm đường thẳng Tại O đặt nguồn âm điểm phát sóng đẳng hướng Mức cường độ âm A lớn mức cường độ âm B 20 dB, mức cường độ âm B lớn mức cường độ âm C 20dB Tỉ số AB/BC
A 10 B 1/10 C D 1/9
Lời giải:
Ta có
A
A B B
2 L
L L
L
0 L
2
P OB 10
I 10 10 10 OB 10OA
4 d OA 10
Tiếp tục ta có
B
B C C
2 L
L L
L
OC 10 OC
10 10 OC 10OB
OB 10 OA
Chọn OA OB 10 AB OB OA OC 100
AB
BC OC OB 90
BC 10
Chọn B
Ví dụ 28: [Trích đề thi thử Chuyên KHTN – 2016] Tại vị trí O mặt đất, người ta đặt nguồn phát âm với công suất không đổi Một thiết bị xác định mức cường độ âm chuyển động từ M đến N Mức cường độ âm âm phát từ O máy thu trình chuyển động từ 45 dB đến 50 dB giảm 40 dB Các phương OM ON hợp với góc khoảng?
A 127 B 68 C 90 D 142
Lời giải:
Dựa vào hình vẽ H điểm có khoảng cách ngắn nên LH = 50dB
Ta có
H M
2 L 5
L
0 L
2
P ON 10 10 ON
I 10 10
4 d OH 10 10 OH
(15)Mặt khác
H M
2 L 5
L 4,5
OM 10 10
1, 78 OM 1, 78
OH 10 10
Ta có
2 2
MH 1, 47 OM ON MN
MN 4, 47 cosMON= 127
NH 2OMON
Chọn A
Ví dụ 29: Nguồn âm điểm O phát sóng đẳng hướng môi trường không hấp thụ không phản xạ Điểm M cách nguồn âm khoảng R có mức cường độ âm 20dB Tăng công suất nguồn âm lên n lần mức cường độ âm N cách nguồn âm khoảng R/2 16 dB Giá trị n là?
A B 4,5 C 2,5 D 10
Lời giải:
Ta có
M N
2 L 2
L
0 L
2 3,6
P P ON 10 1 10
I 10 n 9,95 10
4 d nP OM 10 n 10
Chọn C
Ví dụ 30: Một dàn loa phát âm đẳng hướng Mức cường độ âm đo điểm cách loa khoảng a 5a 100 dB L Giá trị L là?
A 100 dB B 39 dB C 86 dB D 25 dB
Lời giải
Ta có
2
2 10
1
2 10
2
10 10 10
10 10 8, 86
4 10 10 25
L L
L L
o L
d P
I L dB B
d d
(16)Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm,
giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên
danh tiếng
I. Luyện Thi Online
- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây dựng
các khóa luyện thi THPTQG các mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học
- Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp 9 luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường
PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác
TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn.
II. Khoá Học Nâng Cao HSG
- Tốn Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG
- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia
III. Kênh học tập miễn phí
- HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động
- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh
Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai
Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90%
Học Toán Online Chuyên Gia