Sử dụng máy tính casio giúp học sinh giải nhanh bài trắc nghiệm trong chương trình toán thpt

ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM KHOA TỐN - - KHĨA LUẬN TỐT NGHIỆP Đề tài: SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO GIÚP HỌC SINH GIẢI NHANH BÀI TRẮC NGHIỆM TRONG CHƢƠNG TRÌNH TỐN THPT Giảng viên hƣớng dẫn : ThS Ngơ Thị Bích Thủy Sinh viên thực : Huỳnh Thị Bảo Trâm Chuyên ngành : Sƣ phạm Toán Lớp : 13ST - Đà Nẵng, năm 2017 - Khóa luận tốt nghiệp GVHD: ThS Ngơ Thị Bích Thủy MỤC LỤC MỞ ĐẦU 1 Lý chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu Phạm vi nghiên cứu .2 Phương pháp nghiên cứu .2 Ý nghĩa đóng góp đề tài Cấu trúc luận văn CHƢƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN 1.1 Giới thiệu máy tính Casio Fx-570VN PLUS 1.1.1 Giới thiệu máy tính Casio Fx-570VN PLUS 1.1.2 Hướng dẫn sử dụng máy tính Casio Fx-570VN PLUS 1.2 Các kiến thức chương trình Tốn 12 thuộc phạm vi nghiên cứu .8 1.2.1 Mũ – Logarit 1.2.2 Đạo hàm 12 1.2.3 Nguyên hàm, tích phân 14 1.2.4 Số phức 17 CHƢƠNG 2: SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO FX-570 VN PLUS GIÚP HỌC SINH GIẢI NHANH BÀI TRẮC NGHIỆM TRONG CHƢƠNG TRÌNH TOÁN THPT 20 2.1 Mũ – Logarit 20 2.1.1 Dạng 1: Rút gọn biểu thức mũ – logarit dạng số .20 2.1.2 Dạng 2: Rút gọn biểu thức mũ – logarit dạng chữ .21 2.1.3 Dạng 3: Tính log e f theo A, B với log a b  A, log c d  B 25 2.1.4 Dạng 4: So sánh hai lũy thừa với số mũ tự nhiên lớn .26 SVTH: Huỳnh Thị Bảo Trâm Khóa luận tốt nghiệp 2.1.5 2.2 GVHD: ThS Ngơ Thị Bích Thủy Dạng 5: Phương trình bất phương trình mũ – logarit 27 Đạo hàm .33 2.2.1 Dạng 1: Tính đạo hàm hàm số điểm 33 2.2.4 Dạng 2: Xác định đạo hàm hàm số 34 2.2.5 Dạng 3: Tính đạo hàm cấp hàm số điểm 36 2.3 Nguyên hàm – Tích phân 37 2.3.1 Dạng 1: Kiểm tra xem hàm F(x) đáp án có phải ngun hàm hàm f(x) khơng? 37 2.3.2 Dạng 2: Cho hàm số f(x) hàm số Fi(x), xác định hàm số Fi(x) nguyên hàm f(x) cho: F(x0) = C 38 2.3.3 Dạng 3: Cho hàm số f(x) liên tục [a; b] Hãy xác định tích phân hàm số y = f(x) đoạn [a; b] 39 2.3.4 2.4 Dạng 4: Ứng dụng tích phân hình học 47 Số phức 48 2.4.1 Dạng 1: Tìm số phức z 48 2.4.2 Dạng 2: Giải phương trình bậc hai tập 2.4.3 Dạng 3: Dạng lượng giác số phức 57 55 KẾT LUẬN 60 TÀI LIỆU THAM KHẢO 61 SVTH: Huỳnh Thị Bảo Trâm Khóa luận tốt nghiệp GVHD: ThS Ngơ Thị Bích Thủy LỜI CẢM ƠN Tơi xin bày tỏ lịng biết ơn sâu sắc đến thầy, cô giáo trường Đại học Sư Phạm – Đại học Đà Nẵng nói chung, thầy giáo khoa Tốn nói riêng tận tình dạy dỗ tơi suốt thời gian học tập trường Tôi xin chân thành cảm ơn cô giáo hướng dẫn – Thạc sĩ Ngơ Thị Bích Thủy tận tâm dẫn học lớp suốt trình thực đề tài Tơi xin cảm ơn Phịng Thư viện trường Đại học Sư Phạm – Đại học Đà Nẵng tạo điều kiện thuận lợi để tơi có đủ tài liệu hồn thành luận văn Trân trọng Đà Nẵng, ngày tháng năm 2017 Sinh viên thực Huỳnh Thị Bảo Trâm SVTH: Huỳnh Thị Bảo Trâm Khóa luận tốt nghiệp GVHD: ThS Ngơ Thị Bích Thủy MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Từ năm 2017, Bộ Giáo dục – Đào tạo đưa định thi mơn Tốn kì thi Trung học Phổ thơng Quốc gia hình thức trắc nghiệm khách quan Tính ưu việt hình thức điều phủ nhận Tuy nhiên, với cấu trúc đề thi gồm 50 câu trắc nghiệm thời gian làm 90 phút, đòi hỏi người thi cần phải nhanh chóng tìm đáp án xác làm để hướng dẫn em học sinh có kĩ làm tốt kiểm tra trắc nghiệm khách quan? Ngoài việc nắm vững kiến thức, biết suy luận lôgic, biết kỹ thuật làm trắc nghiệm khách quan học sinh phải thực nhiều phép tốn dài phức tạp Một cơng cụ hữu hiệu góp phần hỗ trợ học sinh giải vấn đề là: Máy tính cầm tay Trong thời đại dạy Toán học Toán dựa hình thức trắc nghiệm nay, máy tính cầm tay công cụ thiếu mơi trường học tập Vì phổ thơng nên việc học sinh nắm vững phương pháp biến đổi ứng dụng vào dạng Tốn học điều vơ cần thiết Mặt khác, biết sử dụng thành thạo máy tính cầm tay để giải tốn, học sinh cịn tự rèn luyện khả tư thuật tốn, qua giúp em củng cố khắc sâu kiến thức, nâng cao khả tư lôgic, giúp em học tốt Tuy nhiên, nhiều học sinh chưa khai thác hết tính máy tính cầm tay chưa thể vận dụng vào việc giải tốn nhanh Hiện thị trường có nhiều loại máy tính khác nhau, hỗ trợ đủ chức Một dòng máy phổ dụng ưa chuộng sử dụng kỳ thi THPT CASIO fx-570VN PLUS Mặc dù có nhiều tính dịng máy trước nhiều học sinh chưa biết cách khai thác vận dụng cho phù hợp với toán cần làm Xuất phát từ lý trên, định chọn đề tài Sử dụng máy tính Casio giúp học sinh giải nhanh trắc nghiệm chương trình Tốn THPT (được áp dụng với dòng máy CASIO fx-570VN PLUS) làm đề tài khóa luận SVTH: Huỳnh Thị Bảo Trâm Khóa luận tốt nghiệp GVHD: ThS Ngơ Thị Bích Thủy Mục đích nghiên cứu Tìm cách sử dụng máy tính CASIO fx-570VN PLUS để giải nhanh tập trắc nghiệm Toán Đối tƣợng nghiên cứu Đề tài tập trung nghiên cứu giải nhanh tốn trắc nghiệm thơng qua việc sử dụng máy tính CASIO fx-570VN PLUS Phạm vi nghiên cứu Đề tài nghiên cứu toán trắc nghiệm thuộc phần kiến thức mũ – logarit, đạo hàm, nguyên hàm, tích phân số phức Phƣơng pháp nghiên cứu - Phương pháp nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu tài liệu liên quan đến dạng tập, đề thi trắc nghiệm tài liệu liên quan đến máy tính Casio - Phương pháp quan sát, điều tra: học hỏi kinh nghiệm thầy, cô giáo Ý nghĩa đóng góp đề tài Giúp học sinh giải nhanh tốn trắc nghiệm, qua rèn luyện khả tư thuật toán, nâng cao khả tư logic, củng cố khắc sâu kiến thức Cấu trúc luận văn Cấu trúc đề tài gồm có chương Ngồi cịn có Lời cảm ơn, Mục lục, phần Mở đầu, phần Kết luận, Tài liệu tham khảo Chương 1: Cơ sở lý luận Chương 2: Sử dụng máy tính CASIO fx-570 VN PLUS giúp học sinh giải nhanh trắc nghiệm chương trình Tốn THPT SVTH: Huỳnh Thị Bảo Trâm Khóa luận tốt nghiệp GVHD: ThS Ngơ Thị Bích Thủy CHƢƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN 1.1 Giới thiệu máy tính Casio fx-570VN PLUS 1.1.1 Giới thiệu máy tính Casio fx-570VN PLUS CASIO fx-570VN PLUS bước đột phá tính dịng sản phẩm máy tính khoa học Ngồi việc bổ sung thêm 36 tính so với dịng máy tính ưa chuộng trước (CASIO fx-570ES PLUS), CASIO fx-570VN PLUS đánh giá cao khả giải nhiều dạng toán thuộc nhiều cấp học Việt Nam a Tính tốn thơng minh – Kiểm tra xác Với CASIO fx-570VN PLUS, ta tiết kiệm nhiều thời gian giải toán nhờ bỏ qua bước tính tay dễ xảy sai sót tính tổng, tích, tìm bảng số hàm… Với sản phẩm này, thời gian làm rút ngắn gấp đơi, gấp ba (tùy theo dạng tốn) Nhờ tính hỗ trợ kiểm tra nghiệm phương trình, bất phương trình, kết tích phân, lưu nghiệm trực tiếp… bạn khơng cịn lo lắng sai sót xảy làm bài, đặc biệt kiểm tra thi trắc nghiệm b Một sản phẩm dành cho nhiều cấp học CASIO fx-570VN PLUS tạo nên hiệu sử dụng đáng kinh ngạc nhờ khả phù hợp tuyệt vời với nhiều cấp học CASIO fx-570VN PLUS giải hầu hết loại toán từ cấp 2, tới loại toán cao cấp ma trận, thống kê, phân phối DIST chương trình Cao đẳng, Đại học c Xét dấu tam thức bậc hai giải bất phương trình Ngồi phương trình hệ phương trình, CASIO fx-570VN PLUS đặc biệt cung cấp chức giải bất phương trình bậc 2, bậc Bên cạnh đó, tính tính chuyên dụng phục vụ việc giải tập tốn cấp tích hợp đầy đủ để sẵn sàng đồng hành nhập bạn Xét dấu giải bất phương trình hữu ích hỗ trợ bạn nhiều suốt năm học, đặc biệt kỳ thi quan trọng tốt nghiệp THPT Quốc gia d Tính trực tiếp tọa độ đỉnh Parabol máy tính CASIO fx-570 VN PLUS cho phép tính trực tiếp tọa độ đỉnh Parabol máy tính, khơng cần phải qua nhiều bước giải tay dùng công thức tính tốn phức tạp SVTH: Huỳnh Thị Bảo Trâm Khóa luận tốt nghiệp GVHD: ThS Ngơ Thị Bích Thủy e CASIO fx-570 VN Plus có đặc biệt? + CASIO fx-570VN PLUS máy tính khoa học sản xuất độc quyền cho thị trường Việt Nam, bổ sung thêm 36 tính bật so với dịng máy CASIO fx570ES PLUS + CASIO fx-570VN PLUS giải toán nhanh gấp nhiều lần so với CASIO fx570ES PLUS nhờ rút gọn thao tác không cần thiết + Ra đời dựa kết nghiên cứu, đóng góp chun viên - giáo viên Tốn nịng cốt qua kỳ thi Giải tốn máy tính cầm tay tồn quốc + Với 453 tính giải nhiều dạng toán thuộc cấp học (Cấp 2, Cấp 3, Đại học), Casio fx-570VN PLUS đem đến tiện ích tối đa với chi phí phù hợp f Một số tính trội Casio fx- 570 VN Plus: SVTH: Huỳnh Thị Bảo Trâm Khóa luận tốt nghiệp GVHD: ThS Ngơ Thị Bích Thủy 1.1.2 Hƣớng dẫn sử dụng máy tính Casio fx-570 VN PLUS: 1.1.2.1 Những quy ƣớc mặc định: - Các phím chữ màu trắng ấn trực tiếp - Các phím chữ màu vàng ấn sau phím SHIFT - Các phím chữ màu đỏ ấn sau phím ALPHA - Các phím màu tím (hay bao ngoặc màu tím): vào phương thức CMPLX để truy nhập chức - Các phím màu lục (hay bao ngoặc màu lục): vào phương thức BASE-N để truy nhập chức 1.1.2.2 Phím chung: CHỨC NĂNG PHÍM ON Mở máy SHIFT OFF Tắt máy ◄ ► … ●      AC Cho phép di chuyển trỏ đến vị trí liệu phép tốn cần sửa Nhập chữ số 0, 1, 2, ,9 Nhập dấu ngăn cách phần nguyên với phần thập phân số thập phân Các phép tính cộng, trừ, nhân, chia, dấu Xóa hết DEL Xóa ký tự vừa nhập INS Ghi chèn (-) Dấu số âm PHÍM NHỚ RCL Gọi số nhớ STO Gán số nhớ Biến nhớ dùng để gán số liệu, kết A B C D E F X Y M giá trị khác Riêng số nhớ M, thêm vào số nhớ, bớt từ số nhớ Số nhớ độc lập M trở thành tổng cuối SVTH: Huỳnh Thị Bảo Trâm Khóa luận tốt nghiệp M+ Cộng thêm vào số nhớ M M- Bớt số nhớ M : Ans PreAns 1.1.2.3 GVHD: ThS Ngơ Thị Bích Thủy Dấu cách hai biểu thức Gọi lại kết vừa tính (do ấn =, STO A, …, M+, M-) Gọi lại kết trước kết vừa tính Các báo hiển thị: NGHĨA LÀ CHỈ THỊ Bàn phím số dịch chuyển việc nhấn S phím SHIFT Bàn phím số khơng dịch chuyển báo biến nhấn phím Phương thức đưa vào kiểu chữ chọn A việc nhấn phím ALPHA Phương thức đưa vào kiểu chữ tồn báo biến nhấn phím M Có giá trị lưu giữ nhớ độc lập Máy tính đợi đưa vào tên biến để gán STO giá trị cho biến Chỉ báo xuất sau nhấn SHIFT RCL (STO) Máy tính đợi đưa vào tên biến để nhớ lại RCL giá trị biến Chỉ báo xuất sau nhấn RCL STAT Máy tính phương thức STAT CMPLX Máy tính phương thức CMPLX MAT Máy tính phương thức MATRIX VCT Máy tính phương thức VECTOR D Đơn vị góc mặc định độ R Đơn vị góc mặc định radian G Đơn vị góc mặc định grad FIX SVTH: Huỳnh Thị Bảo Trâm Số cố định vị trí thập phân có hiệu lực Khóa luận tốt nghiệp GVHD: ThS Ngơ Thị Bích Thủy 2.3.4 Dạng 4: Ứng dụng tích phân hình học Ví dụ 1: (Trích đề thi minh họa THPT Quốc gia 2017 lần Bộ GD&ĐT) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x3  x đồ thị hàm số y  x  x2 A 37 12 B C 81 12 D 13 Giải: x  Phương trình hồnh độ giao điểm: x  x  x  x   x   x  2 Tự luận: x 2  x  x dx   x  x  x dx  2 0  (x  x x3  x x3  2     x      x2    2  0  x  x)dx   ( x  x  x)dx 37    12 12 Bấm máy tính: Nhập biểu thức:  2 X  X  X dX   X  X  X dX Máy hiển thị kết quả: 37 12 Đáp án A Ví dụ 2: (Trích đề thi minh họa THPT Quốc gia 2017 lần Bộ GD&ĐT) Cho hình thang cong (H) giới hạn đường y  e x , y  0, x  x  ln Đường thẳng x = k (0 < k < ln4) chia (H) thành hai phần có diện tích S1 S2 hình vẽ bên Tìm k để S1 = 2S2 A k  ln B k  ln C k  ln D k  ln SVTH: Huỳnh Thị Bảo Trâm 47 Khóa luận tốt nghiệp GVHD: ThS Ngơ Thị Bích Thủy Giải: Tự luận: k S1   e x dx  e x  e k  k 0 ln S2   e x dx  e x ln k  eln  e k   e k k Ta có: S1 = 2S2 nên ek   2(4  ek )  ek   k  ln Bấm máy tính: A Nhập: e ln X dx  e X dx A CALC A = giá trị đáp án Kết cho đáp án chọn Đáp án D 2.4 Số phức Tất toán số phức thực chức MODE (CMPLX) Sau thực chức xong, nhấn SHIFT (CMPLX), thấy hình vẽ: 1: arg: Một Acgument số phức z = a + bi 2: Conjg: Số phức liên hợp số phức z = a + bi 3: r : Chuyển số phức z = a + bi thành Môđun  acgument 4: a + bi: Chuyển dạng z = a + bi (thường áp dụng cho môn khác chuyển từ dạng lượng giác sang dạng đại số) 2.4.1 Dạng 1: Tìm số phức z 2.4.1.1 Dạng 1.1: Dạng chứa z Ví dụ 1: Tìm số phức z: (1  i)(2i  1) z   2i  6i A 1+2i B 1-2i C 1+i D 1-i Giải: SVTH: Huỳnh Thị Bảo Trâm 48 Khóa luận tốt nghiệp GVHD: ThS Ngơ Thị Bích Thủy Tự luận: (1  i )(2i  1) z   2i  6i  (1  3i ) z   2i  6i  (1  3i ) z   4i  (1  3i ) z   4i  4i z 1  3i (2  4i )(1  3i) z (1  3i )(1  3i) 10  10i z 10  z  1 i Bấm máy tính: + Bước 1: MODE (CMPLX) 2i  6i  + Bước 2: Nhập biểu thức: (1  i)(2i  1) Máy hiển thị kết quả: 1-i Đáp án D Ví dụ 2: (Trích đề thi minh họa THPT Quốc gia 2017 lần Bộ GD&ĐT) Tìm số phức liên hợp số phức z = i(3i + 1) A z   i B z  3  i C z   i D z  3  i Giải: Tự luận: z = i(3i + 1) = 3i2 + i = -3 + i Vậy z  3  i Bấm máy tính: + Bước 1: MODE (CMPLX) + Bước 2: SHIFT 2 [Conjg (i(3i + 1))] = Kết -3 – i Đáp án D SVTH: Huỳnh Thị Bảo Trâm 49 Khóa luận tốt nghiệp 2.4.1.2 GVHD: ThS Ngơ Thị Bích Thủy Dạng 1.2: Dạng Az  Bz  C  Ví dụ 1: Tìm số phức z: (1  i) z  z   2i A  i 2 B  i 2 C   i 2 D   i 2 Giải: Tự luận: Đặt z = x + yi (x, y ∈ )  z  x  yi Thay vào biểu thức ta có: (1  i )( x  yi )  2( x  yi )   2i  x  xi  yi  y  x  yi   2i   (3 x  y  3)  ( x  y  2)i  3 x  y    x  y    x     y  3  Bấm máy tính: MODE (CMPLX) Nhập biểu thức: (1  i)( X  Yi)  2( X  Yi)   2i Thử đáp án: + Đáp án A: CALC X = Y =  Máy cho kết 2 Đáp án A Ví dụ 2: (Trích đề thi minh họa THPT Quốc gia 2017 lần Bộ GD&ĐT) Cho số phức z  x  yi ( x, y  ) thỏa mãn (1  i) z  z   2i Tính P  x  y A P  B P  C P  1 D P   Giải: Tự luận: Đặt z = x + yi (x, y ∈ )  z  x  yi SVTH: Huỳnh Thị Bảo Trâm 50 Khóa luận tốt nghiệp GVHD: ThS Ngơ Thị Bích Thủy Thay vào biểu thức ta có: (1  i )( x  yi )  2( x  yi )   2i  x  ix  yi  y  x  yi   2i  (3x  y )  ( x  y )i   2i  x  3x  y      x  y  y     Vậy P = -1 Bấm máy tính: + Bước 1: MODE (CMPLX) + Bước 2: Nhập (1  i)( X  Yi)  2( X  Yi)   2i CALC X = 100, Y = 0,01 Máy cho kết quả: 296,99 + 97,99i + Bước 3: Phân tích kết 296,99 + 97,99i theo X Y ta được:  x   296,99  300   0, 01 3 x   y  3 x  y       97,99  100   0, 01  x   y  x  y   y  3   Vậy P = -1 Đáp án C 2.4.1.3 Dạng 1.3: Tính mơđun |z| Phƣơng pháp: Để tính mơđun số phức z: |z| → Bấm SHIFT hyp (Abs) Ví dụ 1: Tính |z| biết z = 1+2i A B C D -3 Giải: Tự luận: z  12  22  Bấm máy tính: Nhập: |1 + 2i| Máy hiển thị kết quả: Đáp án C SVTH: Huỳnh Thị Bảo Trâm 51 Khóa luận tốt nghiệp GVHD: ThS Ngơ Thị Bích Thủy Ví dụ 2: (Trích đề thi minh họa THPT Quốc gia 2017 lần Bộ GD&ĐT) Tính mơđun số phức z thỏa mãn z (2  i)  13i  A z  34 B z  34 C z  34 D z  34 Giải: Tự luận: z (2  i)  13i   z(2  i)   13i  z   13i (1  13i)(2  i) 15  25i z    5i 2i 5 Khi đó: z  32  52  34 Bấm máy tính: + Bước 1: MODE (CMPLX) + Bước 2: SHIFT Abs  13i = 2i Được kết quả: 34 Đáp án A Ví dụ 3: (Trích đề thi minh họa THPT Quốc gia 2017 lần Bộ GD&ĐT) Xét số phức z thỏa (1  2i) z  A  z  2 10   i Mệnh đề đúng? z C z  B z  D  z 2 Giải: Ta có: 10  (1  2i ) z   i z 10 10   ( z  2)  (2 z  1)i   ( z  2)  (2 z  1) z z (1  2i ) z  10 2i z  Tự luận: Đặt t = |z| (t ≥ 0) Ta có: SVTH: Huỳnh Thị Bảo Trâm 52 Khóa luận tốt nghiệp GVHD: ThS Ngơ Thị Bích Thủy 10 10  (t  2)2  (2t  1)   5t  t t  5t  5t  10   t4  t2   t    t  t   ( l )  Hay |z| = Bấm máy tính: Nhập phương trình: 10  ( X  2)2  (2 X  1)2 X SHIFT SOLVE X = = Máy cho kết X = hay |z| = Đáp án D 2.4.1.4 Dạng 1.4: Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z Ví dụ: Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z, biết: | z   i |  | z  3i | A y = -x+1 B y = x-1 C y = -x-1 D y = x+1 Giải: Tự luận: + Đặt z = x + yi (x, y ∈ ) + Thay vào biểu thức, ta có: | x  yi   i |  | x  yi  3i |  | ( x  2)  ( y  1)i |  | x  ( y  3)i |  ( x  2)  ( y  1)  x  ( y  3)  4x  y    y  x 1 Bấm máy tính: Ý tưởng: Qua hai điểm ta xác định đường thẳng → Chọn hai điểm A, B thuộc đường thẳng → số phức z thay vào đề Đặt z = x + yi (x, y ∈ ) + Bước 1: Nhập | x  yi   i |  | x  yi  3i | SVTH: Huỳnh Thị Bảo Trâm 53 Khóa luận tốt nghiệp GVHD: ThS Ngơ Thị Bích Thủy + Bước 2: Thử đáp án: A y = -x+1 qua điểm A(0;1) B(1;0) CALC X = 0, Y = 1, CALC X = 1, Y = B y = x-1 qua điểm C(0;-1) B(1;0) CALC X = 0, Y = -1, CALC X = 1, Y = C y = -x-1 qua điểm C(0;-1) D(-1;0) D y = x+1 qua điểm A(0;1) D(-1;0) Đáp án B 2.4.1.5 Dạng 1.5: Tính bậc hai số phức z Phƣơng pháp: Cách 1: Đối với việc tìm bậc hai số phức cách nhanh bình phương đáp án xem đáp án trùng với số phức đề cho Tuy nhiên, phải biến đổi số phức dạng z = a + bi Cách 2: Không vào chế độ MODE 2, để chế độ MODE + Ấn SHIFT + xuất nhập Pol(phần thực, phần ảo) Sau ấn = Lưu ý, dấu “,” SHIFT ) + Ấn tiếp SHIFT – xuất nhập Re c  X ,  sau ấn = 2  Y phần thực, phần ảo bậc hai số phức Cách 3: Để máy tính chế độ MODE (CMPLX) + Nhập số phức z, ấn = để lưu vào Ans + Nhập: Ans  arg(Ans) + Ấn = hai bậc hai z Ví dụ: Tìm số phức w, biết w bậc hai z = + 12i A 3+2i B 3-2i C 3+2i, -3-2i D 3-2i, -3+2i Giải: Tự luận: Gọi w = x + yi (x, y ∈ ) Ta có: SVTH: Huỳnh Thị Bảo Trâm 54 Khóa luận tốt nghiệp GVHD: ThS Ngơ Thị Bích Thủy ( x  yi )   12i  x  y  xyi   12i  x    x2  y  y      x  3 2 xy  12    y  2 Vậy w = + 2i w = -3 - 2i Bấm máy tính: Cách 1: + Bước 1: MODE + Bước 2: Nhập  12i  arg(5  12i) Máy hiển thị kết quả: + 2i Vậy z có bậc hai + 2i –(3 + 2i) Cách 2: + Bước 1: Bật lại chế độ MODE + Bước 2: Pol(5, 12) = Y + Bước 3: Rec  X ,  =  2 Được kết quả: X = 3, Y = Vậy z có bậc hai + 2i –(3 + 2i) 2.4.2 Dạng 2: Giải phƣơng trình bậc hai tập 2.4.2.1 Dạng 2.1: Phƣơng trình bậc hai khơng chứa i Ví dụ 1: Giải phương trình: z2 – 2z +10 =0   3i A    3i  1  3i  2  3i B   1  3i C   2  3i 1  3i D  1  3i Giải: Tự luận: Ta có:   (1)  1.10  9    3i Khi đó, phương trình có nghiệm phức là: z1   3i; z2   3i SVTH: Huỳnh Thị Bảo Trâm 55 Khóa luận tốt nghiệp GVHD: ThS Ngơ Thị Bích Thủy Bấm máy tính: MODE (EQN) Nhập hệ số a = 1, b = -2, c = 10 Ta hai nghiệm X1   3i, X   3i Đáp án D Ví dụ 2: (Trích đề thi minh họa THPT Quốc gia 2017 lần Bộ GD&ĐT) Kí hiệu z0 nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z  16 z  17  Trên mặt phẳng tọa độ, điểm điểm biểu diễn số phức w = iz0 ? A M  ;  2  B M   ;    C M   ;1   D M  ;1 4  Giải: Tự luận: Ta có:   (8)  4.17  4    2i 1 Khi đó, phương trình có nghiệm phức là: z1   i; z2   i 2 z0 nghiệm phức có phần ảo dương nên ta chọn z0   i  1  w  iz0  i   i   2i  i   2i  2  Vậy điểm biểu diễn w M  ;  2  Bấm máy tính: + Bước 1: MODE (EQN) Nhập hệ số a = 4, b = -16, c = 17 1 Ta hai nghiệm X1   i, X   i 2 z0 nghiệm phức có phần ảo dương nên ta chọn z0   i + Bước 2: MODE (CMPLX) 1   Nhập: i   i  = Kết quả:  2i 2   Đáp án A SVTH: Huỳnh Thị Bảo Trâm 56 Khóa luận tốt nghiệp 2.4.2.2 GVHD: ThS Ngơ Thị Bích Thủy Dạng 2.2: Phƣơng trình bậc hai có chứa i Ví dụ: Giải phương trình: z  3(1  i) z  5i  A z = -1-2i; z = -2-i; B z = -1+2i; z = -2+i; C z = 1+2i; z = 2+i; D z = 1-2i; z = 2-i Giải: Tự luận: + Bước 1: Tính ∆ = b2 – 4ac    b    z1  2a + Bước 2: Phương trình ln có nghiệm:   b    z2  2a  Bấm máy tính: Cách 1: + Bước 1: MODE (CMPLX), gán 1→ A, + 3i → B, 5i → C + Bước 2: Tính ∆ = B2 – 4AC   , gán  → D B  D   z1  A + Bước 3:   z  B  D  2A Cách 2: Thử nghiệm Nhập X  3(1  i) X  5i CALC cho X giá trị đáp án Đáp án A 2.4.3 Dạng 3: Dạng lƣợng giác số phức 2.4.3.1 Dạng 3.1: Tìm acgumen z Ví dụ: Tìm acgumen số phức z   i A   k 2 B   k 2 C    k 2 D    k 2 Giải: SVTH: Huỳnh Thị Bảo Trâm 57 Khóa luận tốt nghiệp GVHD: ThS Ngơ Thị Bích Thủy Tự luận: Ta có: r  a  b2    a  cos  r   Đồng thời    sin   b   r Vậy acgumen z  Bấm máy tính: + Bước 1: MODE (CMPLX) + Bước 2: SHIFT MODE (arg) 2.4.3.2 Dạng 3.2: Đổi z = a +bi sang z = r(cosφ + isinφ) Ví dụ: Đổi z = + i sang dạng lượng giác: A     cos  isin  4  B    C  cos  isin  4      cos  isin  4     D  cos  isin  4  Giải: Tự luận :      z  1 i    i    cos  i sin  4    Bấm máy tính: + Bước 1: MODE (CMPLX) + Bước 2: SHIFT (► r ) 2.4.3.3 Dạng 3.3: Đổi z = r(cosφ + isinφ) sang z = a +bi    Ví dụ: Đổi z  10  cos  isin  sang dạng đại số: 3  A  5i B  5i C  3i D  3i Giải: SVTH: Huỳnh Thị Bảo Trâm 58 Khóa luận tốt nghiệp GVHD: ThS Ngơ Thị Bích Thủy Tự luận: 1     z  10  cos  isin   10   i    3i 3  2  Bấm máy tính: + Bước 1: SHIFT MODE (Chuyển sang rađian) + Bước 2: MODE (CMPLX)    Nhập 10  cos  isin  3  + Bước 3: SHIFT (►a+bi) Máy cho kết quả:  3i Đáp án C SVTH: Huỳnh Thị Bảo Trâm 59 Khóa luận tốt nghiệp GVHD: ThS Ngơ Thị Bích Thủy KẾT LUẬN Qua thời gian nghiên cứu đề tài “Sử dụng máy tính Casio giúp học sinh giải nhanh trắc nghiệm chương trình Tốn THPT”, tơi rút số kết luận sau: Hệ thống hóa số sở lý luận việc xây dựng phương pháp giải nhanh trắc nghiệm chương trình Tốn THPT Xây dựng số quy trình giải tốn trắc nghiệm máy tính Casio fx570 VN PLUS nhằm giúp học sinh rèn luyện khả tư thuật toán, tư logic, củng cố khắc sâu kiến thức Vì thời gian có hạn, đề tài khơng thể tránh khỏi thiếu sót Tơi mong nhận ý kiến đóng góp quý báu quý thầy bạn đọc để luận văn hồn thiện SVTH: Huỳnh Thị Bảo Trâm 60 Khóa luận tốt nghiệp GVHD: ThS Ngơ Thị Bích Thủy TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Bộ Giáo dục Đào tạo (2012), “SGK Giải tích lớp 12”, Nhà xuất Giáo dục [2] Bộ Giáo dục Đào tạo (2012), “SGK Giải tích nâng cao lớp 12”, Nhà xuất Giáo dục [3] Nguyễn Thế Anh – Nguyễn Thế Lực (2017), Skill trắc nghiệm Tốn 2017 [4] Đồn Văn Bộ - Huỳnh Anh Kiệt (2017), Kĩ thuật sai lầm dùng máy tính bỏ túi, Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia [5] Trần Công Diêu (2016), Mega luyện đề THPT Quốc gia 2017 Trắc nghiệm Toán, Nhà xuất Đại học Quốc gia Hà Nội [6] TS Nguyễn Thái Sơn (2015), Hướng dẫn giải Tốn máy tính Casio fx-570VN PLUS dành cho lớp 10 – 11 – 12, Công ty cổ phần xuất nhập Bình Tây [7] Phạm Minh Trung (2016), Cấp tốc chinh phục đề thi trắc nghiệm mơn Tốn chun đề Đại số, Nhà xuất Đại học Quốc gia Hà Nội [8] Tham khảo tài liệu số trang web:  http://tailieu.vn/  http://violet.vn/main/ SVTH: Huỳnh Thị Bảo Trâm 61 ... dòng máy trước nhiều học sinh chưa biết cách khai thác vận dụng cho phù hợp với toán cần làm Xuất phát từ lý trên, định chọn đề tài Sử dụng máy tính Casio giúp học sinh giải nhanh trắc nghiệm chương. .. cách sử dụng máy tính CASIO fx-570VN PLUS để giải nhanh tập trắc nghiệm Toán Đối tƣợng nghiên cứu Đề tài tập trung nghiên cứu giải nhanh toán trắc nghiệm thơng qua việc sử dụng máy tính CASIO fx-570VN... 14 1.2.4 Số phức 17 CHƢƠNG 2: SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO FX-570 VN PLUS GIÚP HỌC SINH GIẢI NHANH BÀI TRẮC NGHIỆM TRONG CHƢƠNG TRÌNH TỐN THPT 20 2.1 Mũ – Logarit