- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường[r]
(1)TRƯỜNG THCS DUY TÂN ĐỀ KHẢO SÁT HSG TOÁN
Thời gian 120 phút Câu 1( điểm).
a) Tính giá trị biểu thức sau: A = + 32 + 33 + 34 +………3100
b) Tính giá trị biểu thức B = x2 + 2xy2 – 3xy -2 x = y = Câu (4 điểm).
a) Cho a; b N ( 11a + 2b) 12 Chứng minh ( a + 34b) 12 b) Tìm số tự nhiên x; y biết: (x - 3)( y + 1) =
c) Khi chia số tự nhiên a cho số: 5; 7; 11 số dư 3; 4; Tìm số a biết 100 < a < 200
Câu ( điểm)
1 Tìm tất cặp số tự nhiên (x,y) cho 34x5ychia hết cho 36 Cho x x1 x2 x3 6x
a) Chứng minh x
(2)b) Tính độ dài đoạn thẳng AB
c)Điểm A có phải trung điểm đoạn thẳng OB khơng? Vì sao?
d) Trên tia đối tia BA lấy điểm D cho BD = 2BA Chứng tỏ B trung điểm đoạn thẳng OD
(3)ĐÁP ÁN - BIỂU CHẤM
CÂU NỘI DUNG ĐIỂM
Câu (4,0 đ)
a) (1,5 đ)
A = + 32 + 33 + 34 +………3100 => 3A = 32 + 33 + 34 +………3100 + 3101 => 3A – A = 3101 –
=> A =
3 3101
2
b) B = x2 + 2xy2 – 3xy -2 x = y = y = => y = 3
B = 20 x = 2; y = 3; B = 56 x = 2; y = -3
2
Câu (3,5đ)
a) Cho a; b N ( 11a + 2b) 12 Chứng minh ( a + 34b) 12 Từ 12a + 36b 12 => ( 11a + 2b) + ( a + 34b) 12
Mà ( 11a + 2b) 12 => ( a + 34b) 12
0,5 0,5 b) Tìm số tự nhiên x; y biết: (x - 3)( y + 1) =
Vì (x - 3)( y + 1) = mà = 1.7 = 7.1 = (-1).(-7)=(-7)(-1)ta có * 1 y x y x * 10 1 y x y x * 1 y x y x * 1 y x y x Vì x; y số tự nhiên nên cặp (x;y) = ( 4;6); (10;0)
c) Khi chia số tự nhiên a cho số: 5; 7; 11 số dư 3; 4; Tìm số a biết 100 < a < 200
Vì chia a cho 5,7,11 có số dư 3,4,6 => a = 5k + ; a=7q + ; a=11p +
=> 2a - BC (5; 7; 11) Tìm a = 193
1,0 0,5 0,5 0,5 0,5 Câu (3,0 đ)
(4)CÂU NỘI DUNG ĐIỂM Cho x x1 x2 x3 6x
a) Chứng minh x
Vì x 0;x10;x2 0 => x x1 x2 x3 0 => 6x0 => x
b) Tìm x Z thỏa mãn đẳng thức
Vì x => x x1 x2 x3 6x x + x+1+x+2 = 6x 3x - 6x = -3 x = (t/m)
0,5 0,5
0,5 0,5 Câu
(2,0 đ) a) Tìm n nguyên để (n
– n – 1) n – Ta có: n2 – n – n – n(n-1) – n – => -1 n – => n – 1;1 => n 0;2
0,5 0,5 b) Tìm ƯCLN(2n + 1; 3n +1)
Gọi d ƯCLN 2n + 3n +1
=> 3(2n+1) – 2(3n+1) d => 1 d => d = => ƯCLN(2n + 1; 3n +1) =
0,5 0,5 5 O A B D x
Ta có OA = 2cm ; OB = 4cm Vì 2cm < 4cm => OA < OB nên A nằm O B
0,5
0,5 Vì A nằm O B nên OA + AB = OB
+ AB = => AB = – = => AB = cm
0,5 0,5 Vì OA + AB = OB OA = AB = 2cm
Nên A trung điểm OB
0,5 0,5 Ta có BD = BA = 2.2 = cm => BD = BO = cm (1)
Vì O D nằm hai tia đối gốc B nên B nằm O D => OB + BD = OD (2)
Từ (1) (2) suy B trung điểm OD
(5)Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng
I. Luyện Thi Online
- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây dựng khóa luyện thi THPTQG mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học
- Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn.
II. Khoá Học Nâng Cao HSG
- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chun dành cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG
- Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học Tổ Hợp dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đơi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia
III. Kênh học tập miễn phí
Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai
Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90%