Chøng minh tam gi¸c IEA ®ång d¹ng víi tam gi¸c IBEc. Rót gän biÓu thøc A.[r]
(1)Trờng THCS Lâm Hợp đề thi thử vào lớp 10 THPT mơn thi: tốn
( Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thi gian giao )
-Bài 1:(2.5 điểm) Cho biÓu thøc: x x x x x x x x x A : 4 2 2
a Tìm giá trị x để A có nghĩa b Rút gọn biểu thức A
c Tìm giá trị x để A =
Bài 2:(2.5 điểm) Cho phơng trình : x2 + 2mx – (m - m2 + 1) = a Giải phơng trình m =
b Tìm giá trị m để :
- Phơng trình có vơ nghiệm
- Phơng trình cho nghiệm phân biệt
Bài 3.( 3.5 điểm) Cho hai đờng tròn (O) (O’) cắt hai điểm A B Gọi E, F tiếp tuyến chung chúng (E; F tiếp điểm) AB cắt EF I
a Chứng minh tam giác IEA đồng dạng với tam giác IBE b Chứng minh I trung điểm EF
c Gọi C điểm đối xứng B qua I Chứng minh tứ giác AECF nội tiếp đợc đờng trịn
Bµi 4:(1, ®iĨm) a) Cho a + b = Chøng minh r»ng : a b
b) Tìm giá trị nhỏ biểu thøc :
b a b a b a P 2
-Trờng THCS Lâm Hợp đề thi thử vào lớp 10 THPT
mơn thi: tốn ( Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề)
-Bài 1:(2.5 điểm) Cho biểu thức: x x x x x x x x x A : 4 2 2
a Tìm giá trị x để A có nghĩa b Rút gọn biểu thức A
c Tìm giá trị x A =
Bài 2:(2.5 điểm) Cho phơng trình : x2 + 2mx (m - m2 + 1) = a Giải phơng trình m =
b Tìm giá trị m để : - Phơng trình có vơ nghiệm
- Phơng trình cho nghiệm phân biệt
Bài 3.( 3.5 điểm) Cho hai đờng tròn (O) (O’) cắt hai điểm A B Gọi E, F tiếp tuyến chung chúng (E; F tiếp điểm) AB cắt EF I
a Chứng minh tam giác IEA đồng dạng với tam giác IBE b Chứng minh I trung điểm EF
c Gọi C điểm đối xứng B qua I Chứng minh tứ giác AECF nội tiếp đợc ng trũn
Bài 4:(1, điểm) a Cho a + b = Chøng minh r»ng : a b
b Tìm giá trị nhá nhÊt cđa biĨu thøc :
b a b a b a P 2
Trờng THCS Lâm Hợp tóm tắtĐáp án – biểu điểm-mơn tốn Năm học: 2009- 2010 đề thi thử vào lớp 10 THPT
(Thêi gian: 120 phót)
Bµi Nội dung Điểm
1 B i1: (2.5 điểm)
Câu a: ĐK: 0; ;4 9
(2)Câu b: HS thực việc QĐ biến đổi, rút gọn đợc A =
3
x
x
C©u c:
3 4
x x x
x A
*Víi
3
x
x
= ta cã: 4x - x + = Đặt x = t ( t > ) 4t2 – t + = (1)
= - 47 < VËy PT (1) v« nghiƯm
*Víi
3
x
x
= - 1, ta cã 4x + x - =
HS giải x = 9/ 16(T/m ĐK) Vậy với x = 9/ 16 th× A 1
0, 0,25
2
Bài 2: (2 điểm)
a) Khi m = ta cã PT : x2 + 4x =
HS giải tìm nghiƯm cđa PT lµ x1 = 2- 5; x2 = 2+ 5; b) *Ta cã ' = m2 + (m -m2+ 1) = m+1
+ Phơng trình cho vơ nghiệm '=m+1 < 0 m< -1 + Phơng trình cho có nghiệm phân biệt '=m+1 >0
m > -1
1® 0.5® 0.5® 0.5
Bµi
Vẽ hình, viết GT, KL
a) HS chứng minh hai tam giác đồng dạng theo T/h góc, góc
( Aˆ1 Eˆ1( hai gãc néi tiÕp cïng ch¾n cung EB) ; AIE chung )
b).Theo c©u a) suy
IE IB IA IE
IE2 = IA IB (1) T¬ng tù, IFB ~ IAF IF2 = IA IB (2)
Tõ (1) vµ (2) suy IE = IF
c) Do IE = IF (c/m trên) IB = IC (giả thiết),suy tứ giác BECF hình bình hành EB // CF E1 = F1 (so le trong)
Mà E1 = A1 (chứng minh trên) A1 = F1
Tứ giác AECF có hai đỉnh A F nhìn cạnh EC dới góc nên tứ giác nội tiếp đờng tròn
0.5 ®
1.®
1.®
4 Bài 4: (1,5 điểm) a) Ta có: 2
b
a = a + b + ab 2(a + b) =
(Do áp dụng bđt Cô- si với hai số dơng a, b: ab a + b
a + b = 1) Suy a b
b) Do a + b = nên thay 1- a = b; – b = a vào mẫu biến đổi biểu thức P ta đợc:
a a b
b P1 1
(3)= a a
a b
b b
2
1
a b
a a b
b
2 2
2
( áp dụng bất đẳng thức Cô - si) = 2 ( a b)