Đang tải... (xem toàn văn)
(C) không cắt trục hoành.. Hướng dẫn giải: Chọn A. Lập bảng biến và suy ra kết luận. Nhìn vào dạng biến thiên ta loại B. Hướng dẫn giải: Chọn C.. Lập bảng biến thiến.. Hướng dẫn giải: C[r]
(1)Cộng đồng Giáo dục trực tuyến ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017
HOC247.VN Mơn: Tốn
Thời gian làm bài: 90 phút
Câu 1: Hàm số ysin xđồng biến khoảng nào?
A. k2 ; k2 , k
2
B. k2 ;3 k2 , k
2
C. k2 ; k2 , k D. k2 ; k2, k
Câu 2: Hỏi x nghiệm phương trình sau đây?
A. cot x0 B. cos x0 C. tan x1 D. sin x0
Câu 3: Phương trình sin 3x
3
có nghiệm thuộc khoảng 0;2
?
A.1 B 2. C. 3. D. 4
Câu 4: Tổng tất nghiệm phương trình 2 cos x sin 2x cos x sin x
0;2
là T bao nhiêu? A. T
3
. B T
2
. C. T . D. T
3
. Câu 5: Với giá trị m phương trình 2
m2 sin 2xm cos xm m sin x có nghiệm?
A. 8 m0. B m
m
. C. 8 m0. D. m
m
. Câu 6: Số vị trí điểm biểu diễn nghiệm phương trình
sin 2x 2cos x sin x
0
tan x
đường tròn lượng giác bao nhiêu?
(2)Câu 7: Nếu P(A).P(B)P(AB) A, Blà biến cố nào?
A. độc lập B. đối C. xung khắc D. tuỳ ý Câu 8: Tìm số chỉnh hợp chập k tập hợp gồm n phần tử (1kn).
A. k k
n n
A C nk ! B. k k
n n
A C k! C.
k n
k! A
k n !
D.
k n
k! n k !
A
n!
Câu 9: Tính tổng hệ số khai triển 1 2x 2018
A.1 B.1 C.2018 D.2018
Câu 10: Trong hịm có 10 cầu có hình dạng kích thước giống nhau, có cầu trắng, cầu xanh cầu vàng Xác suất để lấy ngẫu nhiên cầu có khơng q cầu trắng bao nhiêu?
A.2
3 B.
1
3 C.
2
15. D.
8 15.
Câu 11: Gieo ngẫu nhiên súc sắc cân đối, đồng chất liên tiếp lần Xác suất để mặt có chấm xuất lần gieo thứ bao nhiêu?
A
B
2 6
C
2
5
6
D Khác
Câu 12: Dãy số sau tăng? A Dãy số (u )n vớiun
n
B Dãy số (u )n với un n
C Dãy số (u )n với n n n
u 1 D Dãy số (u )n với un 2n
n
Câu 13: Dãy số cấp số nhân, dãy số cho sau ?
A. n n
1 u
2
u u
. B.
n n
1 u
2
u . u
. C. n
u n 1. D.
n n n
u 1; u
u u .u
(3)Câu 14: Cho dãy số un : 1; 1; 3; 5;
2 2 2 2 Khẳng định sau sai?
A (un) cấp số cộng B cấp số cộng có d 1
C Số hạng u20 19,5 D Tổng 20 số hạng 180
Câu 15: Các góc tứ giác lập thành cấp số cộng Nếu góc nhỏ 750 , góc lớn
A
95 B
100 C
105 . D
110
Câu 16: Một người tham gia đặt cược đua ngựa với cách cược sau: Lần đầu người đặt cược 20.000 đồng, lần sau đặt cược gấp đôi lần đặt trước, thua cược người số tiền đặt, thắng cược thêm số tiền đặt Người thua lần liên tiếp thắng lần thứ 10 Hỏi người cá cược hay thua tiền?
A. Hòa vốn B.Thua 20.000 đồng C.Thắng 20.000đ
D. Thua 40.000 đồng Câu 17: Giới hạn 2
x
2 x 4x
lim
x
có giá trị bao nhiêu?
A.
5
B.
6
C.6
5 D.
5
Câu 18: Cho k số nguyên dương, mệnh đề sau mệnh đề sai?
A. k
xlim x B.x k
1
lim
x
C x k
1
lim
x
D.
k
xlim x
Câu 19: Tính giới hạn
2
2 x
x
lim x sin x
ta có kết bao nhiêu?
A.1 B.0 C D.Không tồn
Câu 20: Cho hàm số
2
2
2
x
m n , x
f x x 3x
nx m 5, x
(4)A.m2;n1 B.m 2;n 1 C.m 2;n1 D.m2;n 1
Câu 21: Chọn giá trị f (0) để hàm số f (x) 2x 1 x(x 1)
liên tục điểm x0
A. f 0 1 B. f 0 2 C. f 0 3.. D. f 0 4.. Câu 22 : Đạo hàm hàm số
y x 5 x biểu thức sau ?
A.7 5
x
2 2 x B.
2
3x
2 x
C.
3x
2 x
. D. 5
x
2 2 x .
Câu 23 : Cho hàm số
yx 5x4 có đồ thị C Tìm tiếp tuyến C giao điểm C với trục Ox
A. y3x3hoặcy 3x 12 B. y3x3hoặcy 3x 12
C. y2x3 y 2x3 D. y2x3 y 2x3 Câu 24 : Cho chuyển động thẳng xác định phương trình
St 3t 9t27, t tính giây s S tính mét m Gia tốc chuyển động thời điểm vận tốc triệt tiêu bao nhiêu?
A.
0m/s . B
6m/s C.
24m/s D
12m/s
Câu 25: Cho hàm số f x a sin xb cos x 1 Để /
f
2
f
4
giá trị a, b
bằng bao nhiêu?
A a b 2
B a 2; b
2
C. a 1; b
2
. D.a b
2
Câu 26: Cho hàm số
yx 2x Mệnh đề ? A. Hàm số đồng biến khoảng ( ; 2)
(5)Câu 27: Cho hàm số yf (x) có bảng biến thiên sau
Mệnh đề sau ?
A. Hàm số có hai cực trị B Hàm số đạt cực tiểu x0 C. Hàm số đạt cực đại x4 D. Hàm số khơng có cực đại Câu 28: Cho hàm số y 2x
x
Mệnh đề sau ?
A Đường thẳng x2 tiệm cận ngang đồ thị hàm số B Đường thẳng y 1 tiệm cận ngang đồ thị hàm số
C Đường thẳng y2 tiệm cận ngang đồ thị hàm số D Đường thẳng y5 tiệm cận ngang đồ thị hàm số
Câu 29: Cho hàm số
y(x3)(x 1) có đồ thị C Mệnh đề ? A. (C) cắt trục hoành ba điểm phân biệt
B (C) cắt trục hoành hai điểm phân biệt C. (C) cắt trục hoành điểm
D. (C) khơng cắt trục hồnh Câu 30: Đồ thị hàm số nào?
A
y x 2x 1
B.
y x 2x 1
C
y x 1
D
(6)Câu 31: Bảng biến thiên hàm số nào?
A.
yx 3x 1. B
3
y x x C. yx33x21 D. y x33x21 Câu 32: Gọi x x1, 2 nghiệm phương trình: 12x2 6mx m2 122 1
m
Tìm m
sao cho 3
1
x x đạt giá trị lớn
A. m 2 3. B m2 C m2 3. D. Khơng tồn m Câu 33: Tìm m để hàm số
2
mx 6x
y
x
nghịch biến [1;).
A. m 14
. B.m1 C. m 3. D. m3..
Câu 34: Tìm tất giá trị thực mđể đồ thị hàm số yx3 (3m 1)x 2(5m4)x8 cắt trục hồnh 3điểm phân biệt có hồnh độ lập thành cấp số nhân
A. m 2. B m2. C. m1. D. khơng có m
Câu 35: Một cá hồi bơi ngược dòng để vượt khoảng cách 400 km Vận tốc dòng nước 10 km/h Nếu vận tốc bơi cá nước đứng yên v km/h lượng tiêu hao cá t cho công thức
E v cv t, c
là số, E tính bằngjun Tìm vận tốc cá nước đứng yên để lượng tiêu hao
A.12 km / h . B 15 km / h . C.18 km / h . D. 20 km / h
(7)nó
C. Phép vị tự tỉ số k phép đồng dạng tỉ số . D. Phép đồng dạng bảo tồn độ lớn góc.
Câu 37: Trong măt phẳng Oxy cho điểm M2; 4 Phép vị tự tâm O tỉ số k 2 biến điểm M thành điểm điểm sau?
A. 3; 4. B 4; 8 C. 4; 8 . D. 4;8.
Câu 38: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy Cho đường trịn C có phương trình: x 1 2y 5 2 4 điểm I 2; Gọi C ảnh C qua phép vị tự V
tâm I tỉ số k 2 Tìm phương trình C
A x42y 19 2 16 B x62 y 9 2 16
C. x42y 19 2 16.. D. x62y 9 2 16..
Câu 39: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy Cho hai đường thẳng 1 2 có phương trình: x2y 1 0 x2y40, điểm I 2;1 Phép vị tự tâm I tỉ số k
biến đường thẳng 1 thành 2 Tìm k
A.1. B 2. C. 3. D 4.
Câu 40: Cho tứ diện ABCD G trọng tâm tam giác BCD Tìm giao tuyến hai mặt phẳng ACD GAB
A. AM, M trung điểm AB B AN, N trung điểm CD.
C. AH, H hình chiếu B CD. D. AK, K hình chiếu C BD. Câu 41: Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD hình chữ nhật tâm O Gọi M trung điểm
của OC Mặt phẳng qua M song song với SA BD Thiết diện hình chóp S.ABCD mp hình gì?
(8)ABC A B C , O trung điểm GG Thiết diện tạo mặt phẳng ABO với lăng trụ hình thang Tính tỉ số k đáy lớn đáy bé thiết diện
A. k2. B. k3. C. k
2
. D. k
2
.
Câu 43: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật Hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng ABCD điểm A Hình chóp có mặt tam giác vuông?
A. B 3 C. D 1
Câu 44: Cho hình chóp S.ABCD, tứ giác ABCD đáy hình thang vng A B, SA
vng góc với mặt phẳng ABCD Biết AB2CD2AD Mệnh đề sau sai?
A. SAD SBC B.SBC SAC C. SAD SAB. D. SCD SAD. Câu 45: Cho hình chóp S.ABC có SASBSC ba đường thẳng SA,SB,SC đôi
vuông góc Gọi M trung điểm SB Tìm cơsin góc tạo hai đường thẳng AM BC
A. cos 10 10
. B. cos 10
5
. C. cos
10
. D. cos
2
.
Câu 46: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông A Cạnh AC = a, Mặt phẳng (SAB) vng góc mặt phẳng đáy tam giác SAB Gọi K điểm thuộc cạnh SC cho SC = 3SK Tính khoảng cách d hai đường thẳng AC BK theo a
A. . B . C. . D. .
Câu 47: Trong hình sau, hình khối đa diện ?
5
BCa
a d 21
17
a d 21
17
a d2 21
7
a d2
(9)Cau 48: Khối tứ diện đều, khối bát diện khối hai mươi mặt có số đỉnh Đ, số cạnh C, số mặt M thỏa mãn:
A. M
C . B.
3 C
M . C. MĐ. D. C2Đ.
Câu 49: Cho hình chóp tứ giác có tất cạnh nhau, đường cao mặt bên a Thể tích V khối chóp bao nhiêu?
A. 2
V a
3
B. V 2a
3
C. V 2a
6
D. V 2a
9
Câu 50: Cho khối hộp Gọi trung điểm cạnh Mặt phẳng chia khối hộp thành hai phần Tính tỉ số thể tích hai phần
A. . B. . C. . D.
' ' ' '
ABCD A B C D M AB
(MB D' ') 17
5 12
7 24
(10)HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Hàm số ysin xđồng biến khoảng nào?
A. k2 ; k2 , k
2
B.
3
k2 ; k2 , k
2
C. k2 ; k2 , k D. k2 ; k2, k
Hướng dẫn giải:Chọn A
Tự luận
(Tính chất hàm số ysin x)
Trắc nghiệm:
Câu 2: Hỏi x nghiệm phương trình sau đây?
A. cot x0 B. cos x0 C. tan x1 D. sin x0
Hướng dẫn giải:Chọn D
Tự luận
cot x x k
2
;
cos x x k
2
;
tan x x k
4
sin x0 x k
Do x nghiệm phương trình sin x0
Trắc nghiệm:
Nhập hàm sin xCALC với x
Nhập hàm cot xCALC với x
Nhập hàm cos xCALC với x
Nhập hàm tan xCALC với x
Câu 3: Phương trình sin 3x
3
có nghiệm thuộc khoảng 0;2
(11)A.1 B. 2. C. 3. D. 4 Hướng dẫn giải:Chọn B
Tự luận
2
2
3x k2 x k
3x k2
3 3
sin 3x
4
3
3x k2
3x k2 x k
3 3
Vì x 0;
nên
4
x ; x
3
Trắc nghiệm:
Câu 4: Tổng tất nghiệm phương trình 2 cos x sin 2x cos x sin x
0;2
là T bao nhiêu?
A. T
. B. T
2
. C. T . D. T
3
. Hướng dẫn giải:Chọn B
Tự luận
2cos x sin 2x cos x
0 sin x
( Điều kiện sin x x k2
)
Với điều kiện phương trình tương đương với
1 x k2
cos x cos x (TM);
2
2
sin 2x cos x x k2
3 k2 x (TM)
2x x k2
6
2
sin 2x cos x sin 2x sin x
2
2x x k2 x k2 (L)
(12)Vì x 0;
nên phương trình có nghiệm x 3; x 6
Trắc nghiệm:
Câu 5: Với giá trị m phương trình 2
m2 sin 2xm cos xm m sin x có nghiệm?
A. 8 m0. B m
m
. C. 8 m0. D. m
m
.
Hướng dẫn giải:Chọn D
Tự luận
2
m sin 2x m cos x m m sin x
1 cos 2x cos 2x
m sin 2x m m m
2
m sin 2x m cos 2x m
Phương trình có nghiệm
2 2 m
m m m m 8m
m
Trắc nghiệm:
Câu 6: Số vị trí điểm biểu diễn nghiệm phương trình
sin 2x 2cos x sin x
0
tan x
đường tròn lượng giác bao nhiêu?
A. 3. B.1. C. 2. D. 4.
Hướng dẫn giải Chọn D
Tự luận:
Đieu kiện: x
3 2cos 2x 8cos 3m
2
sin 2x2m sin xcos x 1 6m 0
6
(13)So với đieu kiện, họ nghiệm của phương trı̀nh là
4cos x m cos x cos 2x 1
Câu 7: Nếu P(A).P(B)P(AB) A, Blà biến cố nào?
A độc lập B. đối C. xung khắc D. tuỳ ý Hướng dẫn giải: Chọn A
Tự luận:
Theo quy tắc nhân xác suất
Trắc nghiệm:
Câu 8: Tìm số chỉnh hợp chập k tập hợp gồm n phần tử (1kn).
A. k k
n n
A C nk ! B. k k
n n
A C k! C.
k n
k! A
k n !
D.
k n
k! n k !
A
n!
Hướng dẫn giải: Chọn B
Tự luận:
Ta có
k k k k
n n n n
n! n!
A ;C A C k!
n k ! n k !k!
Trắc nghiệm:
Câu 9: Tính tổng hệ số khai triển 1 2x 2018
A.1 B.1 C.2018 D.2018
Hướng dẫn giải: Chọn A
Tự luận:
Xét khai triển 2018 2 3 2018 2018
2018 2018 2018 2018 2018
(1 2x) C 2x.C ( 2x) C ( 2x) C ( 2x) C
Tổng hệ số khai triển
0 2 3 2018 2018
2018 2018 2018 2018 2018
SC 2.C ( 2) C ( 2) C ( 2) C
(14)
2018 2 3 2018 2018
2018 2018 2018 2018 2018
2018
(1 2.1) C 2.1.C ( 2.1) C ( 2.1) C ( 2.1) C
1 S S
Trắc nghiệm:
Câu 10: Trong hịm có 10 cầu có hình dạng kích thước giống nhau, có cầu trắng, cầu xanh cầu vàng Xác suất để lấy ngẫu nhiên cầu có khơng q cầu trắng bao nhiêu?
A.2
3 B.
1
3 C.
2
15. D.
8 15.
Hướng dẫn giải: Chọn A
Tự luận:
Số cách lấy cầu từ 10 cầu 10
C
10
n C 210
Gọi Alà biến cố ‘‘Trong cầu lấy có khơng q cầu trắng”
A
biến cố‘‘Trong chi tiết lấy có cầu trắng” Số cách lấy cầu từ cầu đỏ vàng
8
C Số cách lấy cầu trắng
2
C Theo quy tắc nhân ta có
8
n A C C 70
Vậy xác suất
n A 70 1 1 2
P A P A
n 210 3
Trắc nghiệm:
Câu 11: Gieo ngẫu nhiên súc sắc cân đối, đồng chất liên tiếp lần Xác suất để mặt có chấm xuất lần gieo thứ bao nhiêu?
A
1
B
2
5
6
C
2
5
6
(15)Hướng dẫn giải:Chọn B
Tự luận:
Gọi Ai : “lần gieo thứ i xuất mặt chấm.”, với i1; 2;3 P A i
P A i
A : “mặt có chấm xuất lần gieo thứ 3”
2
1 3
5
P A P A A A P A P A P A
6
. .
Trắc nghiệm:
Câu 12: Dãy số sau tăng? A Dãy số (u )n vớiun
n
B Dãy số (u )n với un n
C Dãy số (u )n với n n n
u 1 D Dãy số (u )n với un 2n
n
Hướng dẫn giải: Chọn D
Tự luận:
n n
2 n 1 2n
u u
n n
2
2n n n 2n 2n 7n 2n 7n
n n n n
3
0, n N*
n n
Dãy số (u )n với n
2n u
n
dãy số tăng D
Trắc nghiệm:
Dãy số (u )n vớiun n
, hay với un n
dãy giảm
Dãy số (u )n với n n n
u 1 dãy đan dấu không tăng, giảm
Vậy D đáp án tìm loại trừ
(16)A. n n
1 u
2
u u
. B.
n n
1 u
2
u . u
. C. n
u n 1. D.
n n n
u 1; u
u u .u
.
Hướng dẫn giải :Chọn B
Tự luận:
Do un 1 2.un dãy số un :
n n
1 u
2
u . u
là cấp số nhân với công bội q2
Trắc nghiệm:
Câu 14: Cho dãy số un : 1; 1; 3; 5;
2 2 2 2 Khẳng định sau sai?
A (un) cấp số cộng B cấp số cộng có d 1
C Số hạng u20 19,5 D Tổng 20 số hạng 180
Hướng dẫn giải: Chọn C
Tự luận:
Ta có 1 ( 1); ( 1); ( 1);
2 2 2
Vậy dãy số cấp số cộng với công sai d 1 Suy u20 u119d 18,5 Chọn C
Trắc nghiệm:
Câu 15: Các góc tứ giác lập thành cấp số cộng Nếu góc nhỏ 750 , góc lớn
A
95 B
100 C
105 . D
110 Hướng dẫn giải:Chọn C
(17)Gọi a góc lớn ,
2(75 a) 360 a1050
Trắc nghiệm:
Câu 16: Một người tham gia đặt cược đua ngựa với cách cược sau: Lần đầu người đặt cược 20.000 đồng, lần sau đặt cược gấp đôi lần đặt trước, thua cược người số tiền đặt, thắng cược thêm số tiền đặt Người thua lần liên tiếp thắng lần thứ 10 Hỏi người cá cược hay thua tiền?
A. Hòa vốn B.Thua 20.000 đồng C.Thắng 20.000đ
D. Thua 40.000 đồng Hướng dẫn giải: Chọn C
Tự luận:
Đặt số tiền đặt lần
1 10
u 2 x20.000; u 2 x20.000; u 2 x20.000; , u 2 x20.000
Lập thành cấp số nhân có số hạng đầu u120.000;q2
Tổng số tiền tham gia cược
10 10
10
1 p
S u 20.000
1 q
Số tiền người có sau ván thứ 10 thắng cược
10 10
10 10
T2u S 2 20000 20000 2 1 20000
Vậy sau 10 ván cược trên, người thắng cược 20000đ
Trắc nghiệm:
Câu 17: Giới hạn 2 x
2 x 4x
lim
x
có giá trị bao nhiêu?
A.
5
B.
6
C.6
5 D.
5
Hướng dẫn giải: Chọn A
Tự luận:
Thay trực tiếp x 2 cho ta kết
(18)A. k
xlim x B.x k
1
lim
x
C x k
1
lim
x
D.
k
xlim x Hướng dẫn giải: Chọn D
Tự luận:
Phương án B Khi k số chẵn *
k 2n, n kết giới hạn 2n
xlim x Các phương án khác
Trắc nghiệm:
Câu 19: Tính giới hạn
2
2 x
x
lim x sin x
ta có kết bao nhiêu?
A.1 B.0 C D.Không tồn
Hướng dẫn giải: Chọn B
Tự luận:
2 2
2
x
x x sin x
x
Mà 2 2
x x
lim x lim x
nên theo nguyên lý giới hạn kẹp
2
2 x
x
lim x sin
x
Trắc nghiệm:
Câu 20: Cho hàm số
2
2
2
x
m n , x
f x x 3x
nx m 5, x
Tìm m, n để hàm số có giới hạn
tại x2
A.m2;n1 B.m 2;n 1 C.m 2;n1 D.m2;n 1
Hướng dẫn giải: Chọn C
Tự luận:
Giới hạn phải
2
2 2
2
x x x
x x
lim f x lim m n lim m n 4m n
x 3x x
Giới hạn bên phải
(19)Để hàm số có giới hạn x2 thì:
2 2
2 2
2n m 4m n m 4m n 2n m n
m 2; n
Trắc nghiệm:
Câu 21: Chọn giá trị f (0) để hàm số f (x) 2x 1 x(x 1)
liên tục điểm x0
A. f 0 1 B. f 0 2 C. f 0 3.. D. f 0 4.. Hướng dẫn giải:Chọn A
Tự luận:
Ta có :
x x x
2x 1 2x
lim f (x) lim lim
x(x 1) x(x 1) 2x 1
Vậy ta chọn f (0) 1
Trắc nghiệm:
Câu 22 : Đạo hàm hàm số yx35 x biểu thức sau ? A.7 5
x
2 2 x B.
2
3x
2 x
C.
3x
2 x
. D. 5
x
2 2 x .
Hướng dẫn giải:Chọn A
Tự luận:
Vì / / /
y x x x x 3x x x
2 x
7x2 x x5
2 x 2 x
Trắc nghiệm:
Câu 23 : Cho hàm số
yx 5x4 có đồ thị C Tìm tiếp tuyến C giao điểm C với trục Ox
A. y3x3hoặcy 3x 12 B. y3x3hoặcy 3x 12
(20)Tự luận:
Đạo hàm: / /
y f x 2x5
Hoành độ giao điểm C với trục Ox thỏa mãn: x
x 5x
x
+ Với x 4; y0 PTTT điểm 4; 0 có hệ số góc là: /
kf 4 3
Suy PTTT C 4; 0 là: y 3 x 4 y 3x 12
+ Với x 1; y0 PTTT điểm 1;0 có hệ số góc là: /
kf 1 3
Suy PTTT C 1;0 là: y3 x 1 y3x3
Trắc nghiệm:
Câu 24 : Cho chuyển động thẳng xác định phương trình
St 3t 9t27, t tính giây s S tính mét m Gia tốc chuyển động thời điểm vận tốc triệt tiêu bao nhiêu?
A.
0m/s . B
6m/s C.
24m/s D
12m/s
Hướng dẫn giải:Chọn D
Tự luận:
Vận tốc chuyển động lúc t là: v t S't33t29t27/ 3t26t9
Gia tốc chất điểm lúc t là: a t v '3t26t9/ 6t6
Vận tốc triệt tiêu v t 03t26t 9 0, suy t1.
Do a 1 6.1 12m/s
Trắc nghiệm:
Câu 25: Cho hàm số f x a sin xb cos x 1 Để /
f
2
f
4
(21)bằng bao nhiêu?
A a b 2
B a 2; b
2
C. a 1; b
2
. D.a b
2
Hướng dẫn giảiChọn D
Tự luận: Ta có: /
f x a cos xbsin x
Do
/ 1
f a b
2 2
1
2
f a b 1 a
4 2
Trắc nghiệm:
Câu 26: Cho hàm số
yx 2x Mệnh đề ? A. Hàm số đồng biến khoảng ( ; 2)
B Hàm số nghịch biến khoảng ( 1;1) C. Hàm số nghịch biến khoảng (;1) D. Hàm số đồng biến khoảng (1;) Hướng dẫn giải: Chọn D
Tự luận: TXĐ D
Ta có
yx 2x y4x 4xx0; x 1 Bảng biến thiên
(22)Trắc nghiệm:
Câu 27: Cho hàm số yf (x) có bảng biến thiên sau
Mệnh đề sau ?
A. Hàm số có hai cực trị B Hàm số đạt cực tiểu x0 C. Hàm số đạt cực đại x4 D. Hàm số khơng có cực đại Hướng dẫn giải: Chọn A
Tự luận:
Dựa vào bảng biến thiên ta có:
Hàm số đạt cực đại tạix 1, giá trị cực đại y4 Hàm số đạt cực tiểu tạix1, giá trị cực tiểu y0
Trắc nghiệm:
Câu 28: Cho hàm số y 2x x
Mệnh đề sau ?
A Đường thẳng x2 tiệm cận ngang đồ thị hàm số B Đường thẳng y 1 tiệm cận ngang đồ thị hàm số C Đường thẳng y2 tiệm cận ngang đồ thị hàm số
D Đường thẳng y5 tiệm cận ngang đồ thị hàm số Hướng dẫn giải: Chọn C
Tự luận:
Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y ax b
cx d
a
y
c
(23)Câu 29: Cho hàm số
y(x3)(x 1) có đồ thị C Mệnh đề ? A. (C) cắt trục hoành ba điểm phân biệt
B (C) cắt trục hoành hai điểm phân biệt C. (C) cắt trục hoành điểm
D. (C) khơng cắt trục hồnh Hướng dẫn giải: Chọn A
Tự luận:
Phương trình hồnh độ giao điểm C trục Oxlà
2
x
(x 3)(x 1) x
x
Vậy (C) cắt trục hoành ba điểm phân biệt
Trắc nghiệm:
Câu 30: Đồ thị hàm số nào?
A
y x 2x 1
B.
y x 2x 1
C
y x 1
D
yx 2x 1
Hướng dẫn giải: Chọn B
Tự luận:
Đồ thị cho đồ thị hàm trùng phương, có hệ số a0 , cắt trục tung điểm có tung độ 1, hàm số có cực trị nên ab0 Chọn B
Trắc nghiệm:
(24)A.
yx 3x 1. B
3
y x x C. yx33x21 D. y x33x21 Hướng dẫn giải: Chọn A
Tự luận:
Hàm số đạt cực trị hai điểm x0 x2 nên loại C D Lập bảng biến suy kết luận
Trắc nghiệm:
Hàm số đạt cực trị hai điểm x0 x2 nên loại C D Nhìn vào dạng biến thiên ta loại B
Trắc nghiệm:
Câu 32: Gọi x x1, 2 nghiệm phương trình: 12x2 6mx m2 122 1 m
Tìm m
sao cho 3
1
x x đạt giá trị lớn
A. m 2 3. B m2 C. m2 3. D. Không tồn m Hướng dẫn giải: Chọn C
Tự luận:
+ Phương trình 1 có nghiệm 2
2
12
0 9m 12 m
m
2
4 m 12 m 3; 2 2; 3
Theo định lý Vi-ét, phương trình 1 có hai nghiệm x , x1 2 thỏa mãn:
1
2
1 2
m
x x
2
1 12
x x m
12 m
(25) 3
3
1 2 2
m
x x x x 3x x x x
2 2m
+ Xét hàm số y m
2 2m
có:
TXĐ: D 3; 2 2; 3
2
1
y 0, m D
2 2m
Lập bảng biến thiến
Dựa vào bảng biến thiên ta suy 3 max
3
x x
4
đạt m2
Trắc nghiệm:
Câu 33: Tìm m để hàm số
2
mx 6x
y
x
nghịch biến [1;).
A. m 14
. B.m1 C. m 3. D. m3..
Hướng dẫn giải: Chọn A
Tự luận:
+ TXĐ: D\ 2
+ Ta có:
2
2
mx 4mx 14
y
x
Hàm số nghịch biến [1;) y0 x 1;, đẳng thức xảy số điểm hữu hạn
2
mx 4mx 14 0 x 1;
2
2
1;
14
m x 4x 14 x 1; g x m, x 1; g x m
x 4x
Xét hàm số
14 g x
x 4x
[1;) có :
2
14 2x
g x 0, x 1;
x 4x
(26) hàm số đồng biến
1;
14 14
min g x g m m
5
Trắc nghiệm:
Câu 34: Tìm tất giá trị thực mđể đồ thị hàm số yx3 (3m 1)x 2(5m4)x8 cắt
trục hồnh 3điểm phân biệt có hồnh độ lập thành cấp số nhân
A. m 2. B. m2. C. m1. D. khơng có m
Hướng dẫn giải: Chọn B
Tự luận:
3
d
a 1, d x
a
2
x 2thì có:
2 (3m 1)2 (5m4)2 8 0m2
Với m2 2
x 7x 14x 8 0(x2)(x 5x4)0x 2, x1, x 4
Vậy, x1; 2; 4 lập cấp số nhân
Trắc nghiệm:
Câu 35: Một cá hồi bơi ngược dòng để vượt khoảng cách 400 km Vận tốc dòng nước 10 km/h Nếu vận tốc bơi cá nước đứng yên v km/h lượng tiêu hao cá t cho công thức
E v cv t, c
là số, E tính bằngjun Tìm vận tốc cá nước đứng yên để lượng tiêu hao
A.12 km / h . B.15 km / h . C.18 km / h . D. 20 km / h
Hướng dẫn giải: Chọn B
Tự luận:
(27)Thời gian để cá hồi vượt 400 km ngược dòng nước : t 400 (km) v 10 v 10
Như lượng lượng tiêu hao cá hồi là:
3
3 v
E v cv t 400c (jun)
v 10
Xét hàm số
v f v
v 10
với v 10 ta có
2
2
2v v 15
f v
v 10
Bảng biến thiên f v khoảng 10;
E v nhỏ f v nhỏ v 15.
Vậy vận tốc tự thân cá hồi 15 (km/h) lượng tiêu hao thấp
Trắc nghiệm:
Câu 36: Trong mệnh đề sau mệnh đề sai? A. Phép dời phép đồng dạng tỉ sốk1.
B. Phép đồng dạng biến đường thẳng thành đường thẳng song song trùng với
C. Phép vị tự tỉ số k phép đồng dạng tỉ số . D. Phép đồng dạng bảo tồn độ lớn góc.
Hướng dẫn giải Chọn B
Tự luận:
Vì phép quay phép đồng dạng mà phép quay với góc quay k k khơng biến k
10 15
– +
(28)
đường thẳng thành đường thẳng song song trùng với
Trắc nghiệm:
Câu 37: Trong măt phẳng Oxy cho điểm M2; 4 Phép vị tự tâm O tỉ số k 2 biến điểm M thành điểm điểm sau?
A. 3; 4. B 4; 8 C. 4; 8 . D. 4;8. Hướng dẫn giải Chọn C
Tự luận:
O, 2
MV M OM 2OM 2 2; 4; 8 M 4; 8
Trắc nghiệm:
Câu 38: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy Cho đường trịn C có phương trình: x 1 2y 5 2 4 điểm I 2; Gọi C ảnh C qua phép vị tự V
tâm I tỉ số k 2 Tìm phương trình C
A x42y 19 2 16 B x62 y 9 2 16
C. x42y 19 2 16.. D. x62y 9 2 16.. Hướng dẫn giải Chọn A
Tự luận:
Đường trịn C có phương trình: x 1 2 y 5 2 4 có tâm O 1;5 , R 2 Gọi O ảnh tâm O qua phép vị tự tâm VI, 2 Khi đó, tọa độ O là:
x 2.1 2 x
y 19
y 2.5
Và R k R2.24 Vậy C có phương trình là:x42y 19 2 16
(29)Câu 39: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy Cho hai đường thẳng 1 2 có phương trình: x2y 1 0 x2y40, điểm I 2;1 Phép vị tự tâm I tỉ số k
biến đường thẳng 1 thành 2 Tìm k
A.1. B 2. C. 3. D 4.
Hướng dẫn giải Chọn D
Tự luận:
Ta lấy điểm A 1;1 1 Khi
I,k
x kx k a x k k x k
A V A
y ky k b y k k y
Mà A 2 x2y40 2 k 2.1 4 0k4
Trắc nghiệm:
Câu 40: Cho tứ diện ABCD G trọng tâm tam giác BCD Tìm giao tuyến hai mặt phẳng ACD GAB
A. AM, M trung điểm AB B. AN, N trung điểm CD.
C. AH, H hình chiếu B CD. D. AK, K hình chiếu C BD. Hướng dẫn giải Chọn B
Tự luận:
A điểm chung thứ ACD GAB
G trọng tâm tam giác BCD, N trung điểm CD
nên NBG nên N điểm chung thứ hai
ACD GAB Vậy giao tuyến hai mặt phẳng ACD GAB AN
Trắc nghiệm:
(30)hình chóp S.ABCD mp hình gì?
A. hình tam giác. B hình bình hành C. hình chữ nhật D. hình ngũ giác Hướng dẫn giải: Chọn A
Tự luận:
- Giao tuyến ABCD đường thẳng qua M, song song với BD, cắt BC,CD F,G
- Giao tuyến SAC đường thẳng qua M, song song với SA, cắt SC E
Thiết diện cần tìm tam giác EFG
Trắc nghiệm:
Câu 42: Cho lăng trụ tam giác ABC.A B C Gọi G, G trọng tâm tam giác
ABC A B C , O trung điểm GG Thiết diện tạo mặt phẳng ABO với lăng trụ hình thang Tính tỉ số k đáy lớn đáy bé thiết diện
A. k2. B. k3. C. k
2
. D. k
2
. Hướng dẫn giải: Chọn B
Tự luận:
Gọi I, I trung điểm BC, B C Đường thẳng
AO cắt II , A I K H Đường thẳng qua H, song song với A B cắt A C , B C M N Thiết diện tạo mặt phẳng ABO với lăng trụ hình thang
ABNM
Xét HAA ta có HG I G,
HA G A
suy
KI HI KI
AA HA KI
Vì NI K BIK nên NI NI KI
CI IB KI
Từ
MN MN C N
AB A B CB
Trắc nghiệm:
Có thể vẽ hình xác đo để kiểm tra đáp án (Theo quan điểm cá nhân tơi, K
H I' I
N M
G' G
O
C'
B' A'
C
(31)diện, giải tự luận CĨ THỂ xếp vào vận dụng cao Mong q thầy góp ý thêm)
Câu 43: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật Hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng ABCD điểm A Hình chóp có mặt tam giác vuông?
A. B 3 C. D 1
Hướng dẫn giải: Chọn C
Tự luận:
Hai mặt SAB,SAD tam giác vuông A hiển nhiên
Lại có BC SA BC SAB BC SB
BC AB
Chứng minh tương tự ta có mặt SCD vuông D
Trắc nghiệm:
Câu 44: Cho hình chóp S.ABCD, tứ giác ABCD đáy hình thang vng A B, SA
vng góc với mặt phẳng ABCD Biết AB2CD2AD Mệnh đề sau sai?
A. SAD SBC B.SBC SAC C. SAD SAB. D. SCD SAD. Hướng dẫn giải: Chọn A
Tự luận:
BC SA
BC SAC SBC SAC
BC AC
, (B)
AD SA
AD SAB SAD SAB
AD AB
, (C)
CD SA
CD SAD SCD SAD
CD AD
, (D)
Trắc nghiệm:
(32)A. cos 10 10
. B. cos 10
5
. C. cos
10
. D. cos
2
.
Hướng dẫn giải: Chọn A
Tự luận:
Gọi N trung điểm SC Góc AM, BC AM, MN Tính
BC SB
MN
2
SB AM
2
Tam giác AMN cân nên AMAN
Do
2 2
SB
AM MN AN MN 2 10
cos AMN
2AM.MN 2AM SB 10
Trắc nghiệm:
Câu 46: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông A Cạnh AC = a, Mặt phẳng (SAB) vng góc mặt phẳng đáy tam giác SAB Gọi K điểm thuộc cạnh SC cho SC = 3SK Tính khoảng cách d hai đường thẳng AC BK theo a
A. . B . C. . D. .
Hướng dẫn giải: Chọn C
Tự luận:
Gọi H trung điểm AB ( tam giác SAB đều)
Do
Do tam giác ABC vuông A nên
dt = AB.AC
5
BCa
a d 21
17
a d 21
17
a d2 21
7
a d2
17
SH AB
(SAB)(ABC)SH (ABC)
2
AB a
3
SH a
(ABC) 1 a aa2
S N
M
C
(33)Kẻ KM song song với AC cắt SA M Khi suy AC//(BKM) Do
Ta có nên
Kẻ , KM//AC nên suy
Suy Ta có
Ta lại có BM = =
Do Vậy
Trắc nghiệm:
Câu 47: Trong hình sau, hình khối đa diện ?
A. Hình 1. B Hình C Hình D. Hình 4.
Hướng dẫn giải: Chọn C
Tự luận:
Loại hình 1,2,4 hình có cạnh cạnh trung nhiều mặt
Trắc nghiệm:
Cau 48: Khối tứ diện đều, khối bát diện khối hai mươi mặt có số đỉnh Đ, số cạnh C, số mặt M thỏa mãn:
A. M
C . B.
3 C
M . C. MĐ. D. C2Đ.
Hướng dẫn giải: Chọn B
Tự luận:
Khối tứ diện , khối bát diện khối 20 mặt có tất mặt tam giác có / /
AC KM
( , ) ( , ( )) d AC BK d AC BKM
,
ACAB ACSH AC (SAB)
AI BM AI KM AI (BKM)
( , ) ( , ( ))
d AC BK d AC BKM d A BKM( , ( )) AI
3
MA KC
SA SC
2 AMB SAB
S S
2.(2 )2 2 3 a 3a
2
2 60
AB AM AB AM cos
3 a
2 21 ABM
S a
AI
BM
d AC BK( , ) 21
7 a AI
(34)Trắc nghiệm:
Câu 49: Cho hình chóp tứ giác có tất cạnh nhau, đường cao mặt bên a Thể tích V khối chóp bao nhiêu?
A. 2
V a
3
B.
V a
3
C.
V a
D.
V a
Hướng dẫn giải: Chọn B
Tự luận:
Gọi hình chóp cho làS.ABCD có tất cạnh
bằng x mặt bên hình chóp tam giác
M trung điểm BC SM đường cao mặt bên SBC nên SMa 3 Tam giác SBC cạnh x
và đường cao SMa 3 nên x a x 2a
ABCD S 4a
2 2 AB 2
SO SM MO SM ( ) (a 3) a a 2
Vậy
S.ABCD ABCD
1
V SO.S a 2.4a a
3 3
Trắc nghiệm:
Câu 50: Cho khối hộp Gọi trung điểm cạnh Mặt phẳng chia khối hộp thành hai phần Tính tỉ số thể tích hai phần
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải: Chọn A
Tự luận:
' ' ' '
ABCD A B C D M AB
(MB D' ') 17
5 12
7 24
5 17
(35)phần có
Trong mp có cắt
Trong có cắt
=> Thiết diện Dễ thấy trung điểm + Áp dụng định lý Ta lét ta có:
=> Tỷ lệ phần ' ' '
AMN A B D
(ABB A' ') MB' AA' K
(ADD A' ') KD ' AD D
' '
MNB D N AD
A A D
' ' ' A ' '
D ' ' ' '
A
A ' ' ' D
A
A ' ' D '
7 1
A ' ' ' ' '
8
7
.2.AA'.A'B'.A'D' =
48 24
K MN K B
AMN A B D K B D
ABC A B C D
K KM KN MN
K KB KD B
V K KM KN
V K KB K
V V K A B A D
V
2
(36)Website HOC247 cung cấp mơi trường học trực tuyếnsinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh
nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹnăng sư phạmđến từcác trường Đại học
trường chuyên danh tiếng
I. Luyện Thi Online
- Luyên thi ĐH, THPT QG:Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây dựng khóa luyện thi THPTQG các mơn: Tốn, NgữVăn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học - Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp 9 luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán
trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên
khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn.
II. Khoá Học Nâng Cao HSG
- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chuyên dành cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ởtrường đạt điểm tốt
ở kỳ thi HSG
- Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần
Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩncùng đơi HLV đạt
thành tích cao HSG Quốc Gia III. Kênh học tập miễn phí
- HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động
- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, NgữVăn, Tin Học Tiếng Anh
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%
Học Toán Online Chuyên Gia