Bộ 4 đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán - Trường THPT Trần Nguyên Hãn

Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn có bán kính bằng.. A.?[r]

Trang | TRƯỜNG THPT TRẦN NGUYÊN HÃN

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2021 MƠN TỐN

Thời gian: 90 phút

1 ĐỀ SỐ

Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A1;1;1 , B 1;0;1  Mặt phẳng  P qua ,

A B  P cách điểm O khoảng lớn Phương trình mặt phẳng  P A x + 2y + 6z - =

B x + 2y + 4z - = C x + 2y + 5z - = D 2x + 3y + 5z - =

Câu 2: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A1; 2; 1  mặt phẳng

 P :x2y  z Gọi A' hình chiếu vng góc điểm A mặt phẳng  P Tọa độ điểm A'

A A2;0;0  B A0; 1;   C A1; 2;0  D A0; 2;0 

Câu 3: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng A AB, ACa Hình chiếu vng góc H S mặt đáy ABC trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

2 a

SH  Gọi  góc hai đường thẳng SB AC Khi

A cos 14

 

B cos  C cos

4

 

D cos 7

 

Câu 4: Tìm f  4 biết  

2

d cos f x

t tx x

Trang | B f  4 3

C  

4

f 

D  

4 12

f 

Câu 5: Một người có 10 đôi giày khác lúc du lịch vội vã lấy ngẫu nhiên lúc số đơi giày Tính xác suất để giày lấy có đôi

A B 99

323 C 13 64 D 224

323

Câu 6: Cho số phức z thỏa mãn 2 3 i z  4 i z   1 3i2 Xác định phần thực phần ảo số phức z

A Phần thực 2; phần ảo B Phần thực 3; phần ảo 5i C Phần thực 2; phần ảo 5i D Phần thực 2; phần ảo

Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M1; 2;3  Mặt phẳng  P qua M cắt tia Ox Oy Oz; ; điểm A B C; ; A B C; ; O cho thể tích tứ diện OABC nhỏ Phương trình mặt phẳng  P

A

6

x y z   

B

3

x  y z

C

2 18

x y z

  

D

1

x y z    Câu 8:

2

2

lim x

x x





Trang | B

C D

Câu 9: Cho hàm số f x  liên tục khoảng  a c; , a < b < c  d 5,  d

b b

a c

f x x f x x

  Tính tích

phân  d c

a

I  f x x

A I = B I = C I = D I  5

Câu 10: Cho số phức z = - 4i Số phức đối z có điểm biểu diễn hình học

A  5; B 5;   C  5;  D 5; 

Câu 11 Cho hình vng ABCD cạnh 4a Tr n cạnh AB AD lấy hai điểm H K cho BH

= 3HA AK = 3KD Tr n đường thẳng vng góc H lấy điểm S cho SBH300 ọi E giao

điểm CH BK Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp SAHEK A

3

52 13

3 a

B

52 12

3 a

C

13 a

D

3

54 13

3 a

Câu 12 Với kvà n hai số nguy n dương tùy ý thỏa mãn kn Mệnh đề sau đúng?

A  !  ! ! k n n A

k n k

  B ! ! k n n A k  C  ! ! k n k A n k 

 D  

! ! k n n A n k  

Câu 13 Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng  1 : 3

1

x y z

d     

  ,

 2

5

:

3

x y z

d     

 mặt phẳng  P :x2y3z 5 0 Đường thẳng vng góc với  P , cắt  d1  d2 có phương trình

A 1

3

x  y  z

B

1

x  y  z

C 1

1

x  y  z

D 3

1

Trang | Câu 14 Tính tích phân

3

0

dx x

 A log5

2 B

5 ln

2 C

5

2 D

25

4

Câu 15 Hình chóp S ABC có SA3a SAABC, ABBC2a, ABC1200 Thể tích khối chóp S ABC

A 6a3 B a3 C 3a3 D 2a3

Câu 16 Gọi đa giác 4n đỉnh nội tiếp đường tròn tâm On * X tập hợp tam giác có ba đỉnh đỉnh đa giác Chọn ngẫu nhiên tam giác thuộc tập X Biết xác suất chọn tam giác vuông thuộc tập X

13 Giá trị n

A B 14 C 10 D 12

Câu 17 Cho hàm số y f x  xác định liên tục tr n đoạn 1;3 có đồ thị hình vẽ sau

Có giá trị m để giá trị lớn hàm số y f x m tr n đoạn 1;3 2018?

A B C D

Câu 18 Cho cấp số cộng  un có số hạng đầu u12 công sai d5 Giá trị S4 A 17 B 34 C 19 D 38

Câu 19 Cho hình trụ có diện tích xung quanh 2a2 bán kính đáy a Độ dài đường cao

của hình trụ

A a B 3

a

C a D 2 a

Câu 20 Cho số phức z thỏa z 1 Giá trị lớn biểu thức T     z i z i

A 4 B C 4 D 8

x y

2

-9

3 16

Trang | Câu 21 Tổng giá trị tất nghiệm phương trình log3 log9 log27 log81

3 x x x x

A 82

9 B

80

9 C 9 D 0

Câu 22 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành ọi K là trung điểm SC Mặt phẳng qua

AK cắt cạnh SB, SD lần lượt M N Gọi V1, V thứ tự thể tích khối chóp S.AMKN khối

chóp S.ABCD Giá trị nhỏ tỷ số V1 V A 1

3 B

3

8 C

1

2 D

2 Câu 23 Có giá trị nguyên m  15;15 cho hàm số y = tan 10

tan x

x m 

 đồng biến khoảng 0;       ?

A 20 B C 10 D 29

Câu 24 Cho a b c, , 0, a c ac, , 1 Khẳng định khẳng định đúng?

A log log

log a a ab c b

c   B

log log log a a ab c c c  

C log log

log a a ab c b

c   D

log log log a a ab c c c  

Câu 25 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho bốn đường thẳng  1 :

1 2

x y z

d    

 ,  2

2

:

2

x y z

d    

 ,  3

2

:

2 4

x y z

d    

  4

4

:

2 1

x y z

d     Hỏi có bao nhi u đường thẳng cắt bốn đường thẳng cho?

A B Vơ số C Khơng có D

Câu 26 Một ô tô bắt đầu chuyển động với vận tốc v t at2bt với t tính giây v tính mét/giây, sau 10 giây đạt vận tốc cao v50 giữ nguyên vận tốc đó, có đồ thị vận tốc hình sau

Trang | A s800 B 2000

3

s C 2500

3

s D 2600

3 s Câu 27 Tập nghiệm 32x 3x4

A 0;81  B 4; C  0; D ; 

Câu 28 Xét số phức z thỏa mãn z 1 3i  2z 1 Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z đường trịn có bán kính

A 11 B C 5 D 11 Câu 29 Trong không gian Oxyz, đường thẳng  : 1

2

x y z

d      có vectơ phương A 4;3;  B 2;3;  C 1; 1; 2  D 1;1; 2  Câu 30 Cho hàm số y f x  có bảng biến thi n sau

Số nghiệm phương trình f x  4

A 2 B 3 C 0 D 1

Câu 31 Có giá trị nguyên m để hàm số x y

x m

 

 đồng biến khoảng  ; 6?

A 6 B vô số C 1 D 2

Câu 32 Cho hàm số x y

x   

 có đồ thị C điểm A a ;1 Gọi S tập hợp tất giá trị thực a để có tiếp tuyến  C qua điểmA Số phần tử S

A B C D

Câu 33 Có giá trị nguy n dương tham số m để phương trình

 

16x2.12x m2 9x 0 có nghiệm dương?

A 2 B 3 C 4 D 1

Trang |

A z 2 i B z  1 2i C z 1 2i D z 2 i

Câu 35 Cho hàm số y f x ax3bx2 cx d có hai cực trị x x1, 2 thỏa    2 x1 x22 có đồ thị hình vẽ

Số điểm cực tiểu hàm số y f f x 

A B C D

Câu 36 Cho hàm số y f x  Hàm số y f ' x có đồ thị hình bên Hàm số y f 2x đồng biến khoảng

A  1;3 B 2; C 2;1 D  ; 2

Câu 37 Cho  

2 ln e

x x dx ae be c

   

 với a b c, , số hữu tỉ Mệnh đề đúng? A a b c  0 B a b c  0 C a b c  0 D a b c  0 Câu 38 Có giá trị nguyên m  6;8 để phương trình 3 2 

2

log x 2 log x 1 m có ba

nghiệm phân biệt?

A B C D 15

x y

2

-2

-4

2

Trang | Câu 39 Thể tích khối lăng trụ có chiều cao h diện tích đáy B

A 3

V  Bh B V 4Bh2 C

V  Bh D V Bh Câu 40 Đường cong hình b n đồ thị hàm số đây?

A y  x4 2x22 B yx42x22

C yx33x22 D y  x3 3x22

Câu 41 Trong không gian cho tam giác OIM vuông I, IOM 300, IM a Khi quay tam giác

OIM quanh cạnh OI thì tạo thành hình nón trịn xoay Tính thể tích khối nón trịn xoay tạo thành

A 3

a



B a3 C

3

a



D 2a3

Câu 42 Cho hàm số f x  thỏa mãn  1

f  f x  xf x 2 với xR Giá trị f  2

A 16

3 B

3

16 C

2

3 D

3 Câu 43 Cho hàm số y f x  Hàm số y f x có đồ thị hình vẽ

Đặt g x 2f x   x 12.Biết f   2 f  3 Mệnh đề đúng? A

 2;3      2;3    

maxg x g , ming x g



    B  2;3      2;3    

maxg x g , g x g



  

x y

4

3 -1

-2

Trang | C

 2;3      2;3    

maxg x g , ming x g



    D  2;3      2;3    

maxg x g , g x g



   

Câu 44 Trong không gian Oxyz, cho ba điểm M2;0;0, N0;0;3, P0; 2;0 Mặt phẳng MNP có phương trình

A

2

x y z

   B

2

x y z

   C

2

x y z

   D

2

x y z    Câu 45 Giá trị nhỏ hàm số f x x34x22 tr n đoạn 1; 2

A 5 B 14 C 2 D 25 Câu 46 Cho số phức z2i 1  i 2i Mô-đun số phức z

A 2 B 4 C 17 D 2

Câu 47 Xét số phức z, w thỏa z   1 3i z 2i w 1 3i  w 2i Giá trị nhỏ biểu thức P z w

A

13 B

3 26

13 C

26

4 D

13



Câu 48

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm A đường thẳng d có phương trình

1

2

x y z

 

 Phương trình đường thẳng qua điểm A,vng góc với đường thẳng d cắt đường thẳng d

A 10

1

x y z

 

  B

2 10

1 10

x y z

 



C 1

2

x y z

  D 1

2

x y z

 



Câu 49 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng  : 1

4

x y z

d     

  Mặt phẳng qua 5; 4; 2

A  vng góc với đường thẳng  d có phương trình

A x y 2z130 B x y 2z130 C 2x3y  z D 2x3y z 200

Câu 50 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai mặt cầu    S1 , S2 có phương trình

  2  2 2

2 1 16

x  y  z  x2 2 y1 2 z 52 4 Gọi  P mặt phẳng thay đổi tiếp xúc với hai mặt cầu    S1 , S2 Khoảng cách lớn từ gốc toạ độ O đến mặt phẳng bằng:

A 9 15

2 B 15 C

9 15

2 

D 8

Trang | 10 ĐÁP ÁN

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

C A C D B A B C A D A D C B D C A D C A D A B A B

26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

Trang | 11 2 ĐỀ SỐ

Câu 1: Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z z 4 đường trịn có bán kính A

B

C

D

Câu 2: Cho mặt cầu  S tâm O Mặt phẳng  P cách O khoảng  P cắt mặt cầu  S

theo đường trịn có bán kính $4.$ Thể tích khối cầu A 400

3



B 125

3



C 500



D 125



Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB2 ,a ADa ọi M trung điểm AB,SMC vuông S,SMC  ABCD Đường thẳng SM tạo với đáy góc 60 Thể tích khối chóp S.ABCD

A

3

3 a

B

3

a

C

3

2

a

D

3

6 a

Câu 4: Hàm số sau không nguy n hàm hàm số  

 

2

2

x x

f x x

 

 ?

A

2

1

x y

x

 



B

2

1

x x

y x

  

Trang | 12 C

2

3

x x

y

x

 

 

D

2

1

x x

y x

  



Câu 5: ọi M a b ; điểm tr n đồ thị  C hàm số 1

y x



 cho tiếp tuyến  C M

cùng với trục tọa độ tạo thành tam giác có diện tích Khi A ab 3

B ab 1 C ab = D ab =

Câu 6: Khối chóp tam giác có độ dài cạnh xuất phát từ đỉnh a a a, ,3 tích lớn A 4 a3

B 2 a3

C a3 D 6 a3

Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành ọi M P, trung điểm

các cạnh SA SC Điểm N thuộc cạnh SB cho SN

SB  ọi Q giao điểm cạnh SD mặt phẳng MNP Tính tỉ số SQ

SD

A 2 B 1

3 C 3

8 D 2

3

Câu 8: Cho hàm số  

x

x

f x 

 Tính tổng

1

2019 2019

S  f   f  

     

2018

1 2019

f   f

  

 

A 3032 S 

Trang | 13 C 3026

3

S 

D 3029 S 

Câu 9: iải bất phương trình  

2

log x 3x2  1 ta A x0; 

B x0; 2  3;7  C x0;1  2;3  D x  ;1 

Câu 10: Có bao nhi u số thực x nằm khoảng  0; cho ba số sin , cos , tan

x

x x lập thành cấp số nhân theo thứ tự ?

A

B

C D

Câu 11 Cho số phức z 5 4i Số phức đối z có tọa độ điểm biểu diễn

A  5; 4 B  5; C 5; 4 D 5; 4  Câu 12 Cho hàm số

2 x y

x  

 có đồ thị  C Gọi I là giao điểm hai đường tiệm cận Tiếp tuyến   C M cắt đường tiệm cận A B cho đường trịn ngoại tiếp tam giác IAB có diện tích nhỏ Khi tiếp tuyến   C tạo với hai trục tọa độ tam giác có diện tích lớn thuộc khoảng nào?

A 26; 27  B 29; 30  C 27; 28  D 28; 29 

Câu 13 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng   : 2x3z 2 Vectơ vectơ pháp tuyến   ?

A n2 2;0; 3  B n32;2; 3  C n12; 3;2  D n4 2;3;2

Câu 14 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M2;1; 2  N4; 5;1  Tìm độ dài đoạn thẳng MN

Trang | 14 Câu 15 Cho hai điểm A1; 2;1 B4;5; 2  mặt phẳng  P có phương trình 3x4y5z 6 Đường thẳng AB cắt  P điểm M Tính tỷ số MB

MA

A 2 B 1

4 C 4 D 3

Câu 16 Nguyên hàm hàm số f x x33x2 hàm số hàm số sau? A F x 3x23x C B  

4

3

3 x

F x   x  x C

C  

4

2

4

x x

F x    x C D  

4

3

4

x x

F x    x C

Câu 17 Một hợp tác xã ni cá thí nghiệm hồ Người ta thấy đơn vị diện tích mặt hồ có n cá trung bình cá sau vụ cân nặng P n( )480 20 n Hỏi phải thả cá đơn vị diện tích mặt hồ để sau vụ thu hoạch nhiều gam cá nhất?

A 12 B 24 C D 32

Câu 18 Cho hình chóp S ABCD, đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh b n tạo với đáy góc 45 Diện tích tồn phần hình chóp tr n theo a

A

2 3a B  

3 1 a C  

3 1 a D 4a2

Câu 19 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng :

1

 

 

x y z

d mặt phẳng  P :x2y2z 3 Tìm tọa độ điểm M có tọa độ âm thuộc d cho khoảng cách từ M đến  P

bằng

A M  1; 3; 5

B M  1; 5; 7 C M  2; 5; 8 D M  2; 3; 1 Câu 20 Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số  



4

mx y

x m giảm khoảng ;1?

A   2 m B   2 m C    2 m D    2 m

Câu 21 Biết phương trình 4log9x6.2log9x2log 273 0 có hai nghiệm

1,

x x Khi x12 x22 : A 90 B 6642 C 82

6561 D 20

Câu 22 Tìm tất giá trị tham sốm để đồ thị hàm số: yx4 2m x2 21 có ba điểm cực trị ba đỉnh tam giác vuông cân

A m1 B m 1 C m 1 D m0

Trang | 15

A 4 B 64 C 16 D 32

Câu 24 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh 1, SA vuông góc với đáy, góc mặt bên SBC đáy 60 Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC bao nhiêu?

A 43 12



B 43

36



C

3

4 16

a



D 43



Câu 25 Cho hàm số f liên tục thỏa f x( )  f( x) 2cos 2 x, với x Giá trị tích phân

2

2

( )

I f x dx







 

A 2 B 7 C D

Câu 26 Gọi x x1, 2 nghiệm phương trình log logx  16x0 Khi tích x x1 2 bằng:

A B 1 C 2 D

Câu 27 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A2;1;1 B0; 1;1   Viết phương trình mặt cầu đường kính AB

A x12 y2 z12 8 B x12 y2 z12 2 C  2  2

1

x y  z  D  2  2

1

x y  z 

Câu 28 Cắt khối lăng trụ MNP M N P    mặt phẳng MN P  MNPta khối đa

diện nào?

A Ba khối tứ diện B Hai khối tứ diện khối chóp tứ giác C Hai khối tứ diện hai khối chóp tứ giác D Một khối tứ diện khối chóp tứ giác

Câu 29 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f x( ) liên tục tr n đoạn [ ; ]a b , trục hoành hai đường thẳng x a, x b tính theo cơng thức

A ( ) b

a

S f x dx B ( )

b

a

S f x dx C ( )2

b

a

S f x dx D ( )

b

a

Trang | 16 Câu 30 Xét số tự nhiên gồm chữ số khác lập từ số 1, 3, 5, 7, Tính xác suất để tìm số khơng bắt đầu 135

A 59

60 B C D

Câu 31 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng :

1

x y z

d      Viết phương

trình đường thẳng d hình chiếu vng góc d l n mặt phẳng Oyz

A

0 :

0           x

d y t

z

B

2

:

0             x t

d y t

z

C

0

:

1             x

d y t

z t

D :          x t

d y t

z

Câu 32 Phương trình 1

3

9 x x

  

     có nghiệm âm?

A B C D

Câu 33 Tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số  C :y 2x33x22m1 cắt trục hoành ba điểm phân biệt

A 1

2 m

   B 0

2 m

  C 0

2 m

  D 1

4 m

Câu 34 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình log25x1 log 42.5x2m có nghiệm x1.?

A m2; B m 3;  C m ( ; 2] D m  ;3 Câu 35 Cho phương trình 2018 2018  2020 2020 

sin xcos x2 sin xcos x Tính tổng nghiệm phương

trình khoảng 0; 2018

A 1285     

  B  

2

643  C 6422 D

2 1285       

Câu 36 Cho lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy tam giác cạnh a AB vng góc với BC Thể tích lăng trụ cho

A

3

6 12 a

B

3

6 a

C

3

6 a

D

3

6 24 a

Câu 37 Tính

2

lim

2

n I n n    

A I1 B I  C I0 D I 

Câu 38 Cho hàm số y f x  có bảng biến thi n

x  1 

Trang | 17

y – – +

y

1

 



Khẳng định sau khẳng định đúng?

A Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ B Đồ thị hàm số có đường tiệm cận

C Hàm số nghịch biến khoảng ; 0 0; D Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận

Câu 39 Biết

5

1

2

d ln ln

x

I x a b

x

 

    với a b,  Tính S a b

A S 3 B S 5 C S 9 D S 11

Câu 40 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng   qua M2;1; 2 đồng thời cắt tia

Ox, Oy, Oz A, B, C cho tứ diện OABC tích nhỏ Phương trình mặt phẳng  

A x2y  z B 2x y 2z 1

C 2x   y z D x2y  z

Câu 41 Cho số phức z a bi a b,   thỏa mãn : z 2 3i z  1 9i Giá trị ab1 :

A B 2 C 1 D

Câu 42 Khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a SASBSCa, Cạnh SD thay đổi Thể tích lớn khối chóp S ABCD là:

A

3

4 a

B

3

2 a

C

3

8 a

D

3

3 a

Câu 43 Tìm tập xác định D hàm số y2x12

A 1; 2

D  

  B

1 ;

D 

 C

1 \

2

D   

  D

1 ;

D 

 

Câu 44 Tập giá trị hàm số yax (a0;a1) là:

A B [0;) C \{0} D (0;)

Câu 45 Cho hình trụ có hai đường trịn đáy O;R O R; , chiều cao h 3R Đoạn thẳng AB có hai đầu mút nằm tr n hai đường trịn đáy hình trụ cho góc hợp AB trục hình trụ

30

Trang | 18 A

3

4 R

B

3

2 R

C

3

3 R

D

3

3 R

Câu 46 Cho V thể tích khối nón trịn xoay có bán kính đáy r chiều cao h V cho công thức sau đây:

A V r h2 B

V  r h C 2

V   r h D V  r h

Câu 47 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : 2

1

x y z

   mặt phẳng   :x   y z Gọi d đường thẳng nằm   đồng thời cắt đường thẳng  trục Oz Một véctơ phương d là:

A u1; 2;1  B u1;1; 2  C u2; 1; 1   D u1; 2; 3 

Câu 48 Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C    có AB1,AC2,AA3và BAC120 Gọi M , N điểm cạnh BB, CC cho BM 3B M , CN 2C N Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng A BN' 

A

16 46 B 138

46 C

9 138

184 D

3 138

46

Câu 49 Gọi z z1, 2 hai nghiệm phương trình z22z 6 Trong z1 có phần ảo âm Giá trị biểu thức M |z1| | 3 z1z2| là:

A 64 21 B 62 21 C 62 21 D 64 21 Câu 50 Tìm tất giá trị m để đồ thị hàm số

 

2

1

2

x y

x m x m

 

    có hai tiệm cận

đứng A

2

m B 3;

2

m  m

C

m  D 3; 1;

2

m m m  ĐÁP ÁN

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

B C D A A C A D C A C C A A A D A B A D B B D A D

26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

Trang | 19 3 ĐỀ SỐ

Câu 1: Cho số phức z = - 2i Tìm số phức wi z z A w  5 i

B w  1 i C w  5 i D w = - 5i

Câu 2: Phương trình

3 x 4.3x 1 có nghiệm x x1, 2x1x2

A

B 2. C 1 D

Câu 3: Tìm thể tích V vật tròn xoay sinh đường tròn 2  2

3

x  y  quay quanh trục Ox A V 242

B V 24  C V 16  D V 362

Câu 4: Cho hình chóp cụt tứ giác ABCD.A'B'C'D' có chiều cao a A B  2AB2 a Tính diện tích xung quanh hình chóp cụt

A 9a2

B

2

9

a

C

14a

D 3 3a2

Câu 5: Số giao điểm đồ thị

4

yx  x với đồ thị hàm số y = x + A

B

C

D

Câu 6: Hệ số

x khai triển đa thức P x   1 x 1 x23 1 x3   1 x8 A 636

Trang | 20 C 630

D 637

Câu 7: Đồ thị hàm số

ax b y

x c

 

 có tiệm cận ngang y = tiệm cận đứng x = a + c

A

B

C

D

Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu   2

: 4

S x y z  x y  có tâm điểm I, bán kính R Đặt d I Oyz ;  khoảng cách từ I đến mặt phẳng Oyz Tổng d I Oyz ; R

A B

C

D

Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng  :

2 1

x y z

d    

 Đường thẳng

 d1 qua điểm A0;1; ,  d1 cắt vng góc với  d  d1 có phương trình

A  1 :

2

x y z

d    



B  1 :

1 1

x y z

d    



C  1

1

:

5

x y z

d    

 D  1

1

:

2

x y z

d    

Câu 10: Một đường dây điện nối từ nhà máy điện A đến điểm C tr n đảo Khoảng cách từ C đến B km Khoảng cách từ B đến A km Mỗi km dây điện đặt nước chi phí 100 triệu đồng, đặt đất 80 triệu đồng Người ta mắc dây diện từ A qua điểm S tr n bờ cách A khoảng x đến C Chọn giá trị x để chi phí tốn phương án sau

Trang | 21 A

3 x km

B x km

C x km

D x km

Câu 11 Cho chóp S ABCD có đáy hình vuông cạnh a, SAABCD a Gọi  đường

SC mặt phẳng SAD Tính cos 

A cos 14

  B cos 14

2

 C cos

3

 D cos

6

 

Câu 12 Nếu limun  a b limvn  a b (với a b, số) limu vn nL Biểu thức sau đúng?

A L a b a b  

 B

a b L

a b  

 C

2

La b D 2

La b

Câu 13 Tìm giá trị b cho

0

(2 4)

b

x dx



A 1;5 B  1 C 1; 4 D  5

Câu 14 Cắt hình nón đỉnh S mặt phẳng qua trục ta tam giác vng cân có cạnh huyền a Thể tích khối nón theo a

A

3

4

a



B

3

2 12 a



C

3

2 a



D

3

7 a



Câu 15 Một hình nón có góc đỉnh 600, đường sinh 2a, diện tích xung quanh hình nón là:

Trang | 22 Câu 16 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A1; 2 Gọi B ảnh A qua phép tịnh tiến vectơ

3; 1

u  Tọa độ điểm B

A 4; 3  B  1; C 4;3 D  2;1 Câu 17 Cho hai mặt phẳng  P  Q song song với Mệnh đề sau sai:

A d P d// Q d d// 

B Nếu đường thẳng  cắt  P  cắt  Q C Nếu đường thẳng a Q a// P

D Mọi đường thẳng qua điểm A P song song với  Q nằm  P Câu 18 Số nghiệm phương trình 2  x2 x 1

A 0 B 2 C 3 D 1

Câu 19 Phương trình vơ nghiệm:

A 3sinx 2 0 B

2cos xcosx 1

C tanx 3 D sinx 3 0 Câu 20 Điều kiện để phương trình sinm x3cosx5 có nghiệm là:

A m 34 B 4

m m

    

 C m4 D   4 m

Câu 21 Tìm tọa độ điểm cực đại đồ thị hàm số yx33x23

A  0;3 B 2; 1  C  2;1 D 0; 3  Câu 22 Cho mặt cầu có diện tích

2

8

a

 , bán kính mặt cầu là

A

a

r B

3

a

r C

3

a

r D

2

a

r

Câu 23

A B C D

Câu 24 Phương trình log 32 x22 có nghiệm là: A x2 B

3 x .

C

x D x1.

Câu 25 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thằng d có phương trình 2y  x Phương trình đường thẳng d ảnh đường thẳng d qua phép đối xứng trục Ox

A y2x 3 B 2   y x C 2y  x D 2y  x

 

lim

x  x  x

Trang | 23 Câu 26 Giả sử f x là hàm liên tục số thực a b c Mệnh đề sau sai?

A  d  d  d

b a c

a b a

f x x f x x f x x

   B  d  d  d

c b c

a a b

f x x f x x f x x

  

C  d  d  d

b c c

a a b

f x x f x x f x x

   D  d  d

b b

a a

cf x x c f x x

 

Câu 27 Xét mệnh đề sau:

1 Hai đường thẳng khơng có điểm chung chéo

2 Hai đường thẳng không cắt không song song chéo Hai đường thẳng chéo khơng có điểm chung

Mệnh đề đúng?

A Chỉ B Cả 1, C D 3.

Câu 28 Trong khẳng định sau, khẳng định sai?

A Nếu giá ba vectơ a b c, , cắt đôi ba vectơ đồng phẳng

B Nếu ba vectơ a b c, , có vectơ ba vectơ đồng phẳng

C Nếu giá ba vectơ a b c, , song song với mặt phẳng ba vectơ đồng phẳng

D Nếu ba vectơ a b c, , có hai vectơ phương ba vectơ đồng phẳng

Câu 29 Gọi l, h, R độ dài đường sinh, chiều cao bán kính đáy hình trụ  T Diện tích tồn phần Stpcủa hình trụ  T là:

A Stp RlR2 B Stp 2Rl2R2 C Stp Rl2R2 D Stp RhR2 Câu 30 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường

A B C D

Câu 31 Cho tập hợp có phần tử Số tập gồm phần tử là:

A B C D

Câu 32 I xcosxdxbằng: A

2

sin

x

x C B sinx xcosx C

C sinx sinx Cx   D

2

cos

x

x C

S 2

, 2

yx y x  x

4

3

4

M 10 M

3

10

10

A 10

3

10

Trang | 24 Câu 33 Cho hàm số f x sinaxcosax Hàm số có đạo hàm f x bằng:

A acosaxsinax B asinaxcosax C acosaxsinax D acosaxsinax

Câu 34 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình tham số đường thẳng (d) qua hai

điểm A1; 2; 3  B3; 1;1 

A 2 3 x t y t z t            

B

1 3 x t y t z t             

C

1 2 3 x t y t z t             

D 2 x t y t z t             

Câu 35 Mệnh đề sau mệnh đề sai?

A Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với đường thẳng song song. B Hai đường thẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng song song.

C Hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng thứ ba song song.

D Một đường thẳng mặt phẳng (không chứa đường thẳng cho) vng góc với đường thẳng song song

Câu 36 Cho tam giác ABC vuông A, góc ABC 60 Tính thể tích V khối tròn xoay sinh quay ABC quanh trục AB, biết BC2a

A

V a B

V a C

3

3

a

V  D

3 V  a

Câu 37 Biết đường thẳng x1, y2 đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số  1



ax y

x b Tính giá trị T  a b ab

A T 4 B T 0 C T 2 D T 3

Câu 38 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình tham số đường thẳng d qua điểm A1; 2;3 vng góc với mặt phẳng   : 4x3y7z 1 là:

A

4 :

7

x t

d y t

z t            

B

1

:

3 14

x t

d y t

z t             

C

1 :

3

x t

d y t

z t           

D

1 :

3

x t

d y t

z t            .

Trang | 25 A Phần thực 3 phần ảo là2 B Phần thực 3 phần ảo là2i

C Phần thực 3 phần ảo là2 D Phần thực phần ảo là2i Câu 40 Tính mơ đun số phức z 1 3i

A z  1 B z  C z 1 D z 2 Câu 41 Phương trình lượng giác: 3.tanx 3 có nghiệm là:

A x

6 k

 

  B x

3 k

 

   C x

3 k

 

  D x

3 k

 

  

Câu 42 Một hình trụ có bán kính đáy Ra có thiết diện qua trục hình vng Diện tích xung quanh hình trụ là:

A 3 a2 B 4 a2 C 2 a2 D a2

Câu 43 Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số yx22x1, trục hoành hai đường thẳng x 1,x3

A 64

S B 56

3

S C 37

3

S D S 21 Câu 44 Điều kiện xác định phương trình log9

1

x

x  là:

A x \1;0 B x  1;0 C x  ;1 D x   1; . Câu 45 Giới hạn hàm số

2

lim

x a

x a

x a





 (với a số a0)

A B a C 2 a D a

Câu 46 Cho hai tập hợpA{a b c d, , , };B{c d e, , } Chọn khẳng định sai khẳng định sau: A N A( B)2 B N A 4 C N B 3 D N A( B)7 Câu 47 Giả sử f x là hàm liên tục số thực a b c Mệnh đề sau sai?

A  d  d  d

b a c

a b a

f x x f x x f x x

   B  d  d

b a

a b

cf x x c f x x

Trang | 26 C  d  d  d

c b c

a a b

f x x f x x f x x

   D  d  d  d

b c c

a a b

f x x f x x f x x

  

Câu 48 Tìm nguyên hàm hàm số  

3 x f x  x 

A  

2

2

x f x dx x  C

 B  

2

4

x f x dx x  C



C  

3

3

x x

f x dx  C

 D  

2

2

x f x dx x  C



Câu 49 Cho đồ thị

(H) :yx 3x1 điểm A(H) có hồnh độ xa Hệ số góc phương trình tiếp tuyến (H) điểm A

A a33a1 B a2 3 C 3a21 D 3a a 1 Câu 50 Tập nghiệm bất phương trình 32

2 x     

  là:

Trang | 27 ĐÁP ÁN

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

A B A C C A B B A C A C A B D D A B D C A B C B B

26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

Trang | 28 4 ĐỀ SỐ

Câu 1: Cho hàm số

yax bx c có đồ thị hình vẽ Xét dấu hệ số a b c; ;

A a0;b0;c0 B a0;b0;c0 C a0;b0;c0 D a0;b0;c0

Câu 2: Khối bát diện khối đa diện loại A  3;5

B  3;3 C  4;3 D  3;

Câu 3: Tập xác định hàm số

2

log x y

x x 

  A D2;

B D  1;  C D 0;

D D  1; \   

Câu 4: Hình trụ có chiều cao h = 8, chu vi đường tròn đáy 4  Thể tích khối trụ A 56 

Trang | 29 Câu 5: Số tiếp tuyến đồ thị hàm số

3

x y

x

 

 song song với đường thẳng y  2x

A

B C

D

Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng  

1

:

2

x t

d y t

z t

  

   

   

Mặt phẳng  P vng

góc với  d Một vectơ pháp tuyến  P A n P   2; 2;  

B n P 2; 2;   C n P 1; 1;    D n P   1;1;3 

Câu 7: Hàm số đồng biến tr n tập xác định ?

A

3 x

y   

 

B

4 x

y   

 

C

x

e y

      

D

3 x

e y   

 

Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A2;0;0 , B 0; 4;0  Đường thẳng  d qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB vng góc với mp OAB ,  d có phương trình

A

2

x t

y z t

        

B

2

x y z t

Trang | 30 C

1 2

x

y t

z t

 

   

  

D

2

x y

z t

        

Câu 9: Cho hình nón đỉnh S, chiều cao 12, đường trịn đáy tâm O, bán kính R = Điểm H thuộc đoạn SO Mặt phẳng  P qua H  P SO P,  cắt hình nón theo đường trịn  C1 Thể tích khối nón đỉnh O, đáy đường trịn  C1 lớn

A 260 27



B 252 27



C 258 27



D 256 27



Câu 10: Cho đoạn thẳng AB đường trịn  C tâm O, khơng có điểm chung với đường thẳng AB Lấy điểm M tr n đường trịn  C dựng hình bình hành ABMN Qũy tích điểm N M di động tr n

 C

A Đường tròn  C ảnh  C qua phép tịnh tiến vectơ AB B Đường trịn tâm O, bán kính ON

C Đường trịn tâm A, bán kính AB

D Đường tròn  C ảnh  C qua phép tịnh tiến vectơ BA Câu 11 Tìm nguyên hàm hàm số f x 2x1

A  

2

2 d

x

x x  x C

 B 2x1 d xx2 x C

C  

2x1 dx2x  1 C

 D  

2x1 dxx C



Trang | 31 Xét hàm số g x  f f x  Trong mệnh đề đây:

 

g x đồng biến ;0 2; hàm số g x  có bốn điểm cực trị

 1;1  

maxg x

 

phương trình g x 0 có ba nghiệm Số mệnh đề

A 3 B 2 C 1 D 4

Câu 13 Có số hạng khai triển nhị thức 2x32018

A 2018 B 2020 C 2019 D 2017 Câu 14 Số mặt cầu chứa đường tròn cho trước

A 0 B 1 C Vô số D 2

Câu 15 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O cạnh a, SO vng góc với mặt phẳng ABCD SOa Khoảng cách SC AB

A 2 5 a

B

5 a

C 2

15 a

D

15 a

Câu 16 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số x y

x  

 trục tọa độ A 3ln5

2 B

3

2 ln

2 C

3

5 ln

2 D

3

3ln

2

Trang | 32 A Sxq a2 B Sxq 2a2 C Sxq  3a2 D Sxq 2a2

Câu 18 Cho hai số phức z1  2 3i, z2   4 5i Số phức z z1 z2

A z 2 2i B z  2 2i C z 2 2i D z  2 2i

Câu 19 Cho hình tứ diện OABC có đáy OBC tam giác vng O, OBa, OCa Cạnh OA

vng góc với mặt phẳng OBC, OAa 3, gọi M trung điểm BC Tính theo a khoảng cách h

giữa hai đường thẳng AB OM A 15

5 a

h B

2 a

h C

15 a

h D

5 a h

Câu 20 Với điều kiện đồ thị hàm số cắt trục hồnh

điểm?

A B C D

Câu 21 Tính diện tích miền hình phẳng giới hạn đường yx22x, y0, x 10, x10 A 2000

3

S B S2008 C 2008

S D 2000

Câu 22 ọi M điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng tọa độ, N điểm đối xứng M qua Oy (M , N không thuộc trục tọa độ) Số phức w có điểm biểu diễn l n mặt phẳng tọa độ N

Mệnh đề sau ?

A w z B w z C wz D w  z Câu 23 Số giá trị nguyên m10 để hàm số ylnx2mx1 đồng biến 0;

A 8 B 9 C 10 D 11 Câu 24 Cho hàm số

3

yx  x  mx m  Biết hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số trục

Ox có diện tích phần nằm phía tr n trục Ox phần nằm phía trục Oxbằng iá trị m A 4

5 B

3

4 C

3

5 D

2 3

Câu 25 ]Trong không gian Oxyz, cho hình thoi ABCD với A1; 2;1 , B 2;3; 2 Tâm I hình thoi thuộc đường thẳng :

1 1

x y z

d    

  Tọa độ đỉnh D

A D0;1; 2 B D2;1;0 C D 2; 1;0 D D0; 1; 2  

Câu 26 Cho đồ thị hàm số y f x  có đồ thị hình vẽ Hàm số y f x  đồng biến khoảng đây?

 

4

0

ac b ac ab

  

 

 

4

yax bx c

Trang | 33 A 2; 2 B ; 0 C  0; D 2; 

Câu 27 Cho f , g hai hàm liên tục  1;3 thỏa điều kiện    

3

1

3 d 10

f x  g x x

 

 

 đồng thời

   

3

1

2f x g x dx6

 

 

 Tính    

3

1

d

f x g x x

 

 



A 9 B 6 C 8 D 7

Câu 28 Nghiệm phương trình 22 1

x  

A x 1 B x 2 C x1 D x2 Câu 29 Hàm số yx42x23 có bao nhi u điểm cực trị?

A 1 B 3 C 0 D 2

Câu 30 Cho hàm số x y

x  

 có đồ thị  C Gọi d khoảng cách từ giao điểm tiệm cận  C đến tiếp tuyến  C Giá trị lớn dcó thể đạt là:

A 3 B 2 C D Câu 31 Cho hàm số y f x  có bảng biến thi n sau:

Mệnh đề đúng?

Trang | 34 Câu 32 Cho hình chópS ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp SABCD

A 7 21

54 a B

3

7 21

162 a C

3

7 21

216 a D

3

49 21

36 a

Câu 33 Phương trình 3 2

2x  x 4 có nghiệm x1; x2 Hãy tính giá trị 3

1

T x x A T 27 B T 1 C T 3 D T 9 Câu 34 Bất phương trình

2

6

log

4

x x

x

  

 có tập nghiệm  

1

; ;

4

T  a b 

  Hỏi M  a b

A M 9 B M10 C M 12 D M 8

Câu 35 Cho hàm số yx33x23mx m 1 Biết hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số trục

Ox có diện tích phần nằm phía trục Ox phần nằm phía trục Oxbằng Giá trị m A 2

3 B

4

5 C

3

4 D

3 5

Câu 36 Mặt phẳng qua ba điểm A0;0; 2, B1;0;0 C0;3;0 có phương trình là:

A

1

x y z

   B

1

x y z

    C

2

x y z

   D

2

x y z     Câu 37 Tìm tất giá trị thực tham số a a0 thỏa mãn

2017

2017 2017

1

2

2

     

   

   

a a

a

A 0 a 2017 B 1 a 2017 C a2017 D 0 a Câu 38 Tìm số phức z thỏa mãn z 2 z z1z i số thực

A z 2 i B z 1 i C z 1 i D z  1 i

Câu 39 Lớp 11A có 40 học sinh có 12 học sinh đạt điểm tổng kết mơn Hóa học loại giỏi 13 học sinh đạt điểm tổng kết mơn Vật lí loại giỏi Biết chọn học sinh lớp đạt điểm tổng kết mơn Hóa học Vật lí loại giỏi có xác suất 0, Số học sinh đạt điểm tổng kết giỏi hai môn Hóa học Vật lí

A 4 B 7 C 6 D 5

Câu 40 Công thức sau với cấp số cộng có số hạng đầu u1, cơng sai d, n2 ?

A un   u1 n 1d B un   u1 n 1d

C un   u1 n 1d D un  u1 d

Câu 41 Cho a b c, , số thực cho phương trình

0

z az bz c có ba nghiệm phức z1 ; i z2 ; i z3 4, số phức Tính giá trị

Trang | 35 A P 36 B P 136 C P 208 D P 84

Câu 42 Cho hàm số y f x  Khẳng định sau đúng?

A Hàm số y f x  đạt cực trị x0 f x0 0 f x0 0

B Hàm số y f x  đạt cực trị x0 f x0 0

C Hàm số y f x  đạt cực trị x0 khơng có đạo hàm x0

D Nếu hàm số đạt cực trị x0 hàm số khơng có đạo hàm x0 f x0 0

Câu 43 Cho A1; 3; 2  mặt phẳng  P : 2x y 3z 1 Viết phương trình tham số đường thẳng

d qua A, vng góc với  P

A 3 x t y t z t            

B

1 3 x t y t z t            

C

1 3 x t y t z t            

D

1 3 x t y t z t            

Câu 44 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A3;1; 4  B1; 1; 2  Phương trình mặt cầu  S nhận AB làm đường kính

A x12y2 z 12 56 B x4 2 y2 2 z 62 14 C  2  2

1 14

x y  z  D  2  2

1 14

x y  z 

Câu 45 Cho tứ diện ABCD có AB 3a, AC 4a, AD 5a Gọi M N P, , trọng tâm tam giác DAB, DBC, DCA Tính thể tích V tứ diện DMNP thể tích tứ diện ABCD đạt giá trị lớn A 120 27 a

V B

3 10

4 a

V C

3 80

7 a

V D

3 20

27 a

V

Câu 46 Cho hai điểm , B0; 2;1, mặt phẳng  P :x   y z Đường thẳng d nằm tr n  P cho điểm d cách hai điểm A, B có phương trình

A x t y t z t         

B x t y t z t          

C x t y t z t         

D

2 x t y t z t         

Câu 47 Tổng số đỉnh, số cạnh số mặt hình lập phương

A 16 B 26 C 8 D 24 Câu 48 Tập xác định hàm số y2x là:

Trang | 36 Câu 49 Đồ thị hàm số

1 x y

x  

 đường thẳng d: y2x1 cắt hai điểm A B độ dài đoạn AB bằng?

A 2 B 2 C 2 D Câu 50 Cho hàm số yax3bx2 cx có bảng biến thi n sau:

Mệnh đề đúng?

A b0,c0 B b0,c0 C b0,c0 D b0,c0 ĐÁP ÁN

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

D D C C D A A B D D B A C C A D B D A B C B C B C

26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

C B A A D A A A B C A A B D A B D C C D A B B C B  C

–∞ +∞

Trang | 37 Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng

I. Luyện Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây dựng khóa luyện thi THPTQG mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học

- Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn.

II. Khoá Học Nâng Cao HSG

- Tốn Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuy n dành cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG

- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học Tổ Hợp dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ iảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đơi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia

III. Kênh học tập miễn phí

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất

các môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuy n đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh

Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai

Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online Chuyên Gia