Bộ 5 đề thi giữa HK2 môn Toán 9 năm 2021 Trường THCS Khánh Bình

y (ngày) là thời gian người thứ hai làm một mình xong công việc. Người thứ hai làm một mình trong 6 ngày thì xong công việc.. Một đường thẳng song song với SA cắt dây AB, AC lần lượt tại[r]

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | TRƯỜNG THCS KHÁNH BÌNH ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ II

MƠN TOÁN NĂM HỌC 2021 ĐỀ

Câu 1: Cho biểu thức: A = x x x x :2 x x( 1) x

x x x x

− +

 − − + 

 

 − +  −

 

a) Rút gọn A b) Tìm x để A <

Câu 2: Giải toán cách lập phương trình, hệ phương trình

Hai cơng nhân sơn cửa cho cơng trình ngày xong cơng việc Nếu người thứ làm ngày người thứ hai đến làm tiếp ngày xong cơng việc Hỏi người làm xong việc?

Câu 3: Cho hệ phương trình: mx y 2x y

+ = 

 − = −

 (I)

a) Giải hệ (I) với m =

b) Xác định giá trị m để hệ phương trình (I) có nghiệm thỏa mãn: 2x + 3y = 12

Câu 4: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB điểm M nửa đường tròn (M khác A B) Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến Ax Tia BM cắt Ax I; tia phân giác góc IAM cắt nửa đường trịn E; cắt tia BM F; tia BE cắt Ax H, cắt AM K

1 Chứng minh rằng: AEMB tứ giác nội tiếp AI2 = IM.MB

2 Chứng minh BAF tam giác cân

3 Chứng minh tứ giác AKFH hình thoi

Câu 5: Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P= −a ab+3b a− +1

ĐÁP ÁN Câu

a) ( )

− +

 − + 

= −  −

− +

 

2 x x x x x x

A :

x

x x x x

( )

( )2 ( ( )2 )

( 1) ( 1) 1

1

2

x x x x x x x

A

x

x x x x

− + + − +

= − =

−

− −

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang |

0

0 1

0

1

x

x

A x x

x x         +      −    −  Câu

Gọi x (ngày) thời gian người thứ làm xong cơng việc y (ngày) thời gian người thứ hai làm xong cơng việc (ĐK: x, y > 4)

Trong ngày người thứ làm được1

x(công việc), người thứ hai làm

y(công việc)

Trong ngày hai người làm được1

4(cơng việc)

Ta có phương trình:1 1 x+ =y (1) Trong ngày người thứ làm được9

x (cơng việc)

Theo đề ta có phương trình:9 1

x+ = (2)

Từ (1) (2) ta có hệ:

1 1 1 x y x  + =    + =  (*)

Giải hệ (*) tìm 12( ) x tmdk y =   = 

Vậy người thứ làm 12 ngày xong cơng việc

Người thứ hai làm ngày xong cơng việc Câu

Ta có: mx + 2x = (m + 2)x = (1)

2 2 2

mx y

x y x y x y

+ =

  



 − = −  − = −  − = −

  

Hệ phương trình cho có nghiệm <=> PT (1) có nghiệm <=> m + ≠ <=> m ≠ -

Khi hpt (I) <=>

3

3 x =

x = m + 2

m +

10

2

2

m

x y y

m        +  − = −  =   +

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Tứ giác AEMB nội tiếp góc:AEB=AMB=900

Ax tiếp tuyến A đường tròn (O)Ax⊥AB AMB góc nội tiếp chắn nửa đường trịnAMB=900

ABI

 làvng A có đường cao AMAI2 =IM.IB

2, IAF góc tạo tia tiếp tuyến dây cung chắn AE

FAM góc nội tiếp chắn EM

Ta có: AF tia phân giác IAMIAF=FAMAE=EM Lại có:ABH HBI hai góc nội tiếp chắn cung AE EM

=> ABH=HBIBE đường phân giác BAF AEB góc nội tiếp chắn nửa đường trịn

AEB 90 BE AF

 =  ⊥

BE đường cao BAF BAF

  làcân B (BE vừa đường cao vừa đường phân giác) 3,BAFcân B, BE đường caoBElà đường trung trực AF

H, KBEAK=KF; AH=HF (1) AF tia phân giác củaIAM vàBE⊥AF

AHK

  có AE vừa đường cao, vừa đường phân giác AHK cân AAH=AK (2) Từ (1) (2)AK=KF=AH=HFTứ giác AKFH hình thoi

Câu

Biểu thức: P= −a ab+3b a 1− + (ĐK:a; b0) Ta có

( )

( ) ( ) ( ) ( )

2 2

3P 3a ab 9b a 3P a ab 9b 2a a

9

3P a ab 9b a a

4

3 3

3P a a b b a a

2 2

= − + − +  = − + + − +

 

 = − + +  − + + −

 

   

 

 = − + +  − +   −

 

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang |

( )

2 3 3 3

3P a b a

2 2

 

 = − +  −  −  −

  vớia; b0

1 P

2

  − vớia; b0Dấu “=” xảy <=>

a a b

4

3 1

a b

2

4 

 − =  =

 

 

− =

  =

 

(thỏa mãn ĐK)

VậyMinA

= − đạt <=> a

4 b

4  =    = 

ĐỀ Câu

Cho đường tròn (O; R) qua đỉnh tam giác ABC,

A=60 , B=700

1) Tính số đo góc BOC, COA, AOB

2) So sánh cung nhỏ BC, CA, AB

3) Tính BC theo R

Câu

Từ điểm S ngồi đường trịn (O), kẻ tiếp tuyến SA cát tuyến SBC với đường tròn (O), SB < SC Một đường thẳng song song với SA cắt dây AB, AC N, M

1) Chứng minh: Tam giác AMN đồng dạng với tam giác ABC

2) Chứng minh: BCMN tứ giác nội tiếp

3) Vẽ phân giác góc BAC cắt dây BC D Chứng minh: SD2=SB.SC 4) Trên dây AC lấy điểm E cho AE = AB Chứng minh: AO vng góc với DE

ĐÁP ÁN Câu

1) ACB 180= 0−(BAC ABC+ )

700

H 600

O

C B

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang |

( )

0 0

180 60 70 50

= − + =

Theo hệ góc nội tiếp

0

1

BAC BOC BOC 2.BAC 120

=  = =

0

1

ABC AOC AOC 2.ABC 140

=  = =

0

1

ACB AOB AOB 2.ACB 100

=  = =

2) Ta có sđ

AB=AOB 100= , sđ

BC=BOC 120= , sđ

AC=AOC 140= Do 1000 1200 1400 nên ABBCAC

3) Kẻ OH⊥BC, OB = OC nên OBC cân O nên OH đồng thời tia phân giác tam giác OBC HB = HC (quan hệ đường kính dây cung)

0

120

HOB 60

2

 = =

Do R

HB OB.sin 60

= =

BC 2.HB R

 = =

Câu

1) Do MN // SA nên ANM=SAB(SLT) mà ACB=SABANM=ACB

Xét AMN ABC có ANM=ACB, BAC chung

AMN

  đồng dạng với ABC (g.g)

E

D N

M S

B O

C

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 2) Theo phần a) có ANM=ACB

0

MCB MNB ANM MNB 180

 + = + =

BCMN tứ giác nội tiếp

3) Do BAD=CAD, ACB=SAB ta có SAD=SAB BAD+ =ACB CAD+ mà SDA=ACD CAD+ SAD=SDA  SADcân S SA=SD(1) Xét SAB SCA có ACB=SAB, S chung

SAB đồng dạng với SCA (g.g) SA SB SA2 SB.SC SC SA

 =  = (2)

Từ (1) (2) suy SD2 =SB.SC

4) Ta có AED= ABD c.g.c( )ADE=ADB=SAD(theo3) mà SAD OAD+ =SAO=900ADE OAD+ =900

AO DE

 ⊥

ĐỀ

Câu 1: Giải phương trình:

1) x2+8x=0 2) x2−2x 2 + =2 0

3) 3x2 −10x+ =8 0 4) 2x2 −2x 1+ =0

Câu 2: Cho phương trình bậc hai: x2−6x+2m 0− = (1) Tìm m để: 1) Phương trình (1) có nghiệm kép Tính nghiệm kép

2) Phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu

3) Phương trình (1) có nghiệm x = Tìm nghiệm cịn lại

4) Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệtx1 x2, thỏa mãn: x1−x2 =4

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | ĐÁP ÁN

Câu

1) x2+8x= 0 x x 8( + =) x

 = x = -

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 =0; x2 = −8 2)x2−2x 2+ =2 có  = − =' 2

Nên phương trình có nghiệm kép x1=x2 = 3) 3x2−10x 8+ =0 có  =' 25 24 1− =   =' Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt

1

5 x

3 −

= = ;

5

x

3 +

= =

4) 2x2−2x 1+ =0 có  = − = − ' nên phương trình vơ nghiệm Câu

Phương trình (1) có nghiệm kép ' 0 =  −10 2m=  =0 m Khi phương trình có nghiệm kép là:x1=x2 =3

2) Phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu a.c < 2m 0− 

m

 

3) Phương trình (1) có nghiệm x = nên

2 − +12 2m 1− =0 2m

 =

9 m

2

 =

Theo hệ thức Vi ét ta có x1+x2 =6 mà x1=2 x2 =4

Vậy nghiệm lại x2 =4

4) Theo phần (1) phương trình (1) có nghiệm phân biệt

' 10 2m m

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Theo hệ thức Vi-et ta có

1

x x x x 2m

+ =



 = −



( )2 ( )2

1 2 2

x −x = 4 x −x =16 x +x −4x x =16

( )

36 2m 16

 − − =

36 8m 16

 − + =

m

 = (Thỏa mãn) Câu

Phương trình hồnh độ giao điểm parabol

y=x đường thẳng y=2mx 1+ x2−2mx 1− =0 (1) có  =' m2+ 1 với m

Phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt x 1 x 2

 Parabol y=x2 đường thẳng y=2mx 1+ cắt hai điểm phân biệt Theo Hệ thức Vi-ét ta có:

1

x x 2m x x

+ =



 = − 

Do x nghiệm phương trình (1) 1

Nên x12−2mx1− = 1 x12 =2mx1+1

Xét: x12+2mx2+ =3 2m x( 1+x2)+4 = 2m.2m 4+ = 4m2+4 (1)

Xét: x1 + x2 = (x1 + x2 )2 = x12+x22+2 x x1 2

( )2 2

1 2

x x 2x x x x 4m

= + − + = + (2)

Từ (1) (2) suy A= 4m2+ −4 4m2+ =4

ĐỀ Bài 1

Giải phương trình hệ phương trình sau:

a)

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Bài

Cho (P): y = x2 (d): y = x+2

a) Vẽ (P) (d) mặt phẳng tọa độ

b) Tìm t o đ ộ gi ao ểm củ a (P ) (d) phép tí nh

Bài 3: M ột ô tô d ự đ ịnh t A đ ến B vớ i v ận t ốc đ ịnh N ếu ô t t ăng v ận tốc thêm 10km m ỗi t hì đ ến B sớm hơ n d ự định 24 phút, n ếu ô tô gi ảm v ận tốc km đ ến B muộn hơ n gi Tính độ dài quãng đư ờng AB v ận tố c dự đ ịnh

Bài 4: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O) Các đường cao AD, BE, CF cắt H cắt đường tròn (O) M,N,P

Chứng minh rằng:

a) Các tứ giác AEHF, BCEF nội tiếp

b) AE.AC = AH.AD; AD.BC = BE.AC

c) H M đối xứng qua BC

Bài 5: Cho phương trình: (m - 1)x2 – 2(m+1)x+ m – = (1) (m tham số)

Tìm giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt

ĐÁP ÁN Bài

- Giải nghiệm (x; y) = (-1;2) kl

- Giải kl tập nghiệm: S = { 1; 3}

Bài

a) Lập bảng giá trị vẽ (P), (d)

b) Xác định tọa độ giao điểm (P) (D)

Bài

- Chọn ẩn số đặt đk

- Lập hệ phương trình

- Giải hệ phương trình

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 10 Bài

H

( ( 2

2

1 1

1 P

N

F

E

M

D C

B A

O

Vẽ hình đúng, viết gt, kl

a)Cm phần a b)CM:

=>…….=>AE.AC = AH.AD CM:

=>…….=>AD.BC = BE.AC

c) CM: BC đường trung trực HM => M đối xứng với H qua BC Bài

Điều kiện để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt là:

Đề

Câu 1

1 Cho hàm số y=ax2 Tìm a biết đồ thị hàm số qua điểm A(-1; 1) Giải phương trình sau:

a) x2−2x=0

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 11 c) 1 1 5

2 2

− + =

− −

x

x x

Câu (Giải toán cách lập hệ phương trình)

Một hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 20 m Nếu gấp đôi chiều dài gấp lần chiều rộng chu vi hình chữ nhật 480 m Tính chiều dài chiều rộng ban đầu hình chữ nhật

Câu

Cho phương trình

2 3 0.

− − =

x mx

1) Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với giá trị m

2) Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình Tìm m để x12 +x22 =10 Câu

Cho parabol ( )P : y= x2và đường thẳng ( )d : y=2 m x( + ) −2m+2

Chứng minh với m parabol (P) đường thẳng ( )d ln cắt hai điểm phân biệt Tìm m cho hai giao điểm có hồnh độ dương

ĐÁP ÁN Câu

1) Cho hàm số y=ax2 Tìm a biết đồ thị hàm số qua điểm A(-1; 1) Thay x = -1; y = vào hàm số y=ax2 ta = a.(-1)2

Tính a =

2) Giải phương trình sau:

a) x2−2x=0 <=> x(x - 2) =



2

x

x

= 

 =



Vậy phương trình có nghiệm x = ; x =

b) x2+3x+ =2 0

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 12



2

x

x

= −   = − 

Vậy phương trình có nghiệm x = - ; x = -

c) 1 1 5

2 2

x

x x

− + =

− − Điều kiện x2 1 + x – = – x

2x =

x = (Thỏa mãn ĐK)

Vậy phương trình có nghiệm x =

(Nếu thiếu ĐK, giải khơng đối chiếu ĐK thiếu hai trừ 0,25 điểm) Câu

Một hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 20 m Nếu gấp đôi chiều dài gấp lần chiều rộng chu vi hình chữ nhật 480 m Tính chiều dài chiều rộng ban đầu hình chữ nhật

Gọi chiều dài hình chữ nhật x (m)

Chiều rộng hình chữ nhật y ( m )

(điều kiện x > y >0 )

Chiều dài chiều rộng 20 m nên ta có phương trình x – y = 20 (1)

Nếu gấp đôi chiều dài gấp lần chiều rộng chu vi hình chữ nhật 480 m nên ta có phương trình: ( 2x + 3y ).2 = 480 (2)

Từ (1) (2) ta có hệ phương trình x y 20

(2x 3y).2 480 − =



 + =



Giải hệ ta x 60 y 40

=   = 

Đối chiếu với điều kiện ta thấy x, y thỏa mãn Vậy chiều dài hình chữ nhật 60 (m)

Chiều rộng hình chữ nhật 40 ( m ) Câu

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 13

( )2 2

' m 1.( 3) m

 = − − − = +

Có m2  0 m   =' m2+  3 m

Vậy phương trình ln có nghiệm phân biệt với m 2) Với m phương trình ln có nghiệm phân biệt

Áp dụng hệ thức Viet ta có

1

x x 2m

x x

+ =



 = −



2 2 10

x +x =



1 2

(x +x ) −2 x x =10



(2m) − − =2.( 3) 10

4m2 =

 m

m

=   = − 

Vậy m = ; m = -1 phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn x12+x22 =10

Câu

Xét phương trình hồnh độ giao điểm ( )d ( )p :

( )

2

x =2 m x 2m 2+ − +

( ) ( )

2

x m x 2m

 − + + − =

( ) ( ) 2 ( )2

' m 2m m 4m 11 m m

 = − +  − − = + + = + +  

Do ( )1 có hai nghiệm phân biệt m ( )d cắt ( )P hai điểm phân biệt với m

1

x , x hai nghiệm phương trình ( )1 , áp dụng định lý Viete ta có: ( )

1

x x m

x x 2m

 + = +

 

= −

 Hai giao điểm có hồnh độ dương x , x1 2>

1

x x

x x

+ 



  

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 14

( )

2 m m

m

m

2m

 +    −



    

− 

 



W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 15 Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội

dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng

I.Luyện Thi Online

-Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây

dựng khóa luyện thi THPTQG mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học

-Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn

II.Khoá Học Nâng Cao HSG

-Tốn Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho em HS

THCS lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG

-Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học Tổ Hợp dành

cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia

III.Kênh học tập miễn phí

-HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động

-HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online Chuyên Gia

I.Luyện Thi Online - - II.Khoá Học Nâng Cao HSG III.Kênh học tập miễn phí -