Tổng hợp lý thuyết và bài tập về Khối trụ môn Toán 12 có đáp án chi tiết

Muốn thể tích khối trụ đó bằng V và diện tích toàn phần hình trụ là nhỏ nhất thì bán kính đáy r của lon sữa bò bằng bao nhiêu.. A..[r]

Trang | TỔNG HỢP LÝ THUYẾT VÀ BÀI TẬP VỀ KHỐI TRỤ

MƠN TỐN 12 CĨ ĐÁP ÁN CHI TIẾT 1 KIẾN THỨC CẦN NHỚ

Khái niệm: Hình trụ trịn xoay

Khi quay hình chữ nhật ABCD xung quanh đường thẳng chứa cạnh, chẳng hạn cạnh AB đường gấp khúc ABCD tạo thành hình, hình gọi hình trụ trịn xoay hay gọi tắt hình trụ

Đường thẳng AB gọi trục Đoạn thẳng CD gọi đường sinh

Độ dài đoạn thẳng ABCDh gọi chiều cao hình trụ

Hình trịn tâm A, bán kính rAD hình trịn tâm B, bán kính rBC gọi hai đáy hình trụ

Khối trụ tròn xoay, gọi tắt khối trụ, phần khơng gian giới hạn hình trụ trịn xoay kể hình trụ Cơng thức tính diện tích hình trụ thể tích khối trụ:

Cho hình trụ có chiều cao h bán kính đáy r Diện tích xung quanh hình trụ: Sxq 2rh

Diện tích tồn phần hình trụ: Stp Sxq 2.SÐay 2rh2r2

Thể tích khối trụ: V B h r h2 2 BÀI TẬP

BÀI TẬP MẪU

Trang | A 18 B 36 C 54 D 27

Lời giải

Phân tích hướng dẫn giải 1 DẠNG TỐN: Đây dạng tốn tìm yếu tố hình trụ

……… 3 HƢỚNG GIẢI:

B1: Theo giả thiết ta có r3 Vì thiết diện hình vuông nên độ dài đường cao l2r6 B2: Diện tích xung quanh hình trụ: Sxq 2rl36

Từ đó, ta giải tốn cụ thể nhƣ sau:

Lời giải Chọn B

Theo giả thiết ta có r3

Vì thiết diện hình vng nên độ dài đường cao h2r6 Diện tích xung quanh hình trụ: Sxq 2rh36

BÀI TẬP TƢƠNG TỰ VÀ PHÁT TRIỂN

Bài Cắt khối trụ mặt phẳng qua trục ta thiết diện hình chữ nhật ABCD có AB

CD thuộc hai đáy khối trụ Biết AB4 , a BC3a Thể tích khối trụ cho A

12a B

16a C

4a D

8a

Lờigiải

Trang | Theo giả thiết ta có

2

AB

r   a Độ dài đường cao hBC3a

Thể tích khối trụ: V r h2  2a 23a12a3

Bài Cho hình chữ nhật ABCD có AB2BC2a Tính thể tích khối trịn xoay quay hình phẳng

ABCD quanh trục AB A

2a B

1a C

4a D

8a

Lờigiải

Chọn A

Theo giả thiết ta có r BCa Độ dài đường cao hAB2a

Thể tích khối trụ: V r h2  .2a2 a2a3

Trang | A 23 cm2 B 23  2

2 cm



C 69  2 cm



D 69 cm2

Lờigiải

Chọn C

Gọi r bán kính mặt đáy, h đường cao hình trụ Thiết diện hình chữ nhật có kích thước 2r h

Hình chữ nhật có diện tích 30cm2 chu vi 26cmnên có:

 

2 30

2 26

rh r h        10 r h       

(Vì chiều dài hình chữ nhật lớn đường kính mặt đáy)

Diện tích tồn phần hình trụ

2 3 69

2 2 10

2 2

tp

S rh r   



       



Bài Biết thiết diện qua trục hình trụ hình vng cạnh a Diện tích tồn phần hình trụ cho

A 2a2 B

2

3

a



C 4a2 D 3a2

Lờigiải

Chọn B

Theo giả thiết ta có

a

r 

Độ dài đường cao ha Diện tích tồn phần khối trụ

2 2

2

2 2

2 2

tp

a a a

rh r a

S            





Bài Cho hình trụ có diện tích xung quanh 50 độ dài đường sinh đường kính đường trịn đáy Tính bán kính r đường trịn đáy

A 2

r B r5 C

2

r  D r5 

Lờigiải

Chọn A

Theo giả thiết ta có diện tích xung quanh Sxq 2rh50 rh25 Độ dài đường sinh đường kính đường trịn đáy nên l2r Đường sinh đường cao hình trụ nên: h l 2r

Suy ra: 25 25 25

2

Trang | Bài Cho hình trụ  T có diện tích xung quanh 24cm2,bán kính đường trịn đáy 4cm Tính thể tích khối trụ  T

A 24cm3 B 12cm3 C 48cm3 D 86cm3

Lờigiải

Chọn C

Ta có: Sxq  2 rh 24  rh 12  V r h2  rh r 48

Bài Cắt hình trụ mặt phẳng   vng góc với mặt đáy, ta thiết diện hình vng có diện tích 16 Biết khoảng cách từ tâm đáy hình trụ đến mặt phẳng   Tính thể tích khối trụ

A 52



B 52 C 13 D 2 3

Lờigiải

Chọn B

Gọi O O, ' hai tâm mặt đáy

Thiết diện hình vng ABB A' ' với A B, thuộc mặt đáy chứa tâm O; A B', ' thuộc mặt đáy chứa tâm O'

Gọi I hình chiếu O lên mặt phẳng ABB A' '

Thiết diện hình vng có diện tích 16Cạnh hình vng Khoảng cách từ tâm O đáy hình trụ đến mặt phẳng   3OI 3 Ta có: OA IA2IO2  2232  13

Thể tích khối trụ:  

2

13 52

Trang | Bài Một hình trụ có chiều cao 5 Cắt hình trụ mặt phẳng song song với trục, cách trục khoảng 1, thiết diện thu có diện tích 30 Diện tích xung quanh hình trụ cho

A 10 3 B 5 39 C 20 3 D 10 39

Lờigiải

Chọn C

Gọi O O, ' hai tâm mặt đáy

Thiết diện hình chữ nhật ABB A' ' với A B, thuộc mặt đáy chứa tâm O; A B', ' thuộc mặt đáy chứa tâm O'

Gọi I hình chiếu O lên mặt phẳng ABB A' ' Hình trụ có chiều cao 3AA'5

Mặt phẳng song song với trục, cách trục khoảng 1OI1 Thiết diện thu có diện tích 30AB AA '30

.5 30

AB AB

   

Ta có:  

2

2 2

3

OA IA IO   

Diện tích xung quanh hình trụ: Sxq 2rh2 2 320 3

Bài Cho AA B B' ' thiết diện song song với trục OO' hình trụ (A B, thuộc đường trịn tâm

O) Cho biết AB4,AA'3 thể tích hình trụ V24 Khoảng cách d từ O đến mặt phẳng AA B B' ' 

A d 1 B d 2 C d 3 D d 4

Lờigiải

Trang | Gọi I hình chiếu O lên mặt phẳng ABB A' '

Ta có: AB4,AA'3

Thể tích khối trụ: V r h2 r2324  r 2

Ta có: OA2 IA2IO2  

2

2 2

2 2 =2

OI OA IA

    

Vậy khoảng cách d từ O đến mặt phẳng ABB A' '

Bài 10 Cho hình trụ trịn xoay hình vng ABCD cạnh a có hai đỉnh liên tiếp A B, nằm đường tròn đáy thứ hình trụ, hai đỉnh cịn lại nằm đường trịn đáy thứ hai hình trụ Mặt phẳng ABCD tạo với đáy hình trụ góc 45o Tính diện tích xung quanh hình trụ

A

2

2

5

xq

a

S   B

2

3

xq

a

S  C

2

3

xq

a

S  D

2

3

xq

a

S 

Lờigiải

Chọn D

Trang | Ta có:

2

a

IM  ,

4

a

OM OI 

Suy '

2

a

hOO  '

4

a

rO C

Diện tích xung quanh hình trụ:

2

6

2

2

4

xq

a

S  rh  a a

Bài 11 Cho khối trụ có bán kính đáy ra chiều cao h2a Mặt phẳng  P song song với trục OO' khối trụ chia khối trụ thành phần, gọi V1 thể tích phần khối trụ chứa trục

'

OO , V2 thể tích phần cịn lại khối trụ Tính tỉ số

V

V , biết  P cách OO'

khoảng 2

a

A 3 2

 



 B

3

2

 



 C

3

2

 



 D

3     Lờigiải Chọn A

Gọi  H1 phần khối trụ chứa trục OO';  H2 phần lại khối trụ Gọi ABB A' ' thiết diện mặt phẳng  P khối trụ

Gọi I hình chiếu O lên mặt phẳng ABB A' ' Thể tích khối trụ: V r h2 a22a2a3

Ta có:  P cách OO' khoảng 2

2

a a

OI

 

Ta có: 2

OA IA IO

2

2 2 2

=

2

a a

IA OA OI a  

      

 

Suy tam giác OIA vuông cân

45

Trang | Diện tích hình quạt AOB

2

.90

360

a a

 

Diện tích tam giác AOB

2a

Suy diện tích hình viên phân ứng với  H2 là:

2

2

1

4

a

a a

   

Diện tích hình viên phân ứng với  H1 là: 2 2

4

a  a  a

    

Vì  H1  H2 có chiều cao nên 2

3 2

:

4

V a a V          

Bài 12 Một khối trụ tích 6 Nếu giữ nguyên chiều cao tăng bán kính đáy khối trụ gấp lần thể tích khối trụ bao nhiêu?

A 54 B 162 C 27 D 18

Lờigiải

Chọn A

Gọi r r1; 2 bán kính mặt đáy hình trụ trước sau tăng bán kính đáy

1 2 3 r r r r     Ta có: 1 2 2

V r h r

r h r V

 

     

  V2 9V154

Bài 13 Khi sản xuất vỏ lon sữa bị có hình trụ với thể tích V , nhà thiết kế đặt mục tiêu cho chi phí nguyên liệu làm vỏ lon sữa bị nhất, tức diện tích tồn phần hình trụ nhỏ Muốn thể tích khối trụ V diện tích tồn phần hình trụ nhỏ chiều cao h lon sữa bò bao nhiêu?

A h 4V



 B

3

V h



 C

4 V h



 D

5 4V h   Lờigiải Chọn A

Ta có:

h V r h r V



  

Diện tích tồn phần lon sữa là:

 

2

2 2 V V 2V

S h rh r h Vh

h h h

    

 

 

       

 

Bài tốn quy tìm GTNN hàm số: S h  Vh 2V h 0

h



  

  2

2

'

2

V V V V

S h

h h

h h

 

Trang | 10

 

2

' V V

S h

h h



   V 4V42

h h



  4V

h



  h 4V



  Bảng biến thiên hàm số S h  Vh 2V h 0

h



  

Từ bảng biến thiên suy S h  đạt giá trị nhỏ h 4V





Bài 14 Khi sản xuất vỏ lon sữa bị có hình trụ với thể tích V , nhà thiết kế đặt mục tiêu cho chi phí nguyên liệu làm vỏ lon sữa bị nhất, tức diện tích tồn phần hình trụ nhỏ Muốn thể tích khối trụ V diện tích tồn phần hình trụ nhỏ bán kính đáy r lon sữa bò bao nhiêu?

A

2 V r



 B r 3V



 C

2 V r



 D r V





Lờigiải

Chọn A

Gọi r r 0 bán kính đáy lon sữa

Khi

2

V r h h V

r







 

Diện tích tồn phần lon sữa là:

  2

2

2

2 2 V V

S r rh r r r r

r r

    



     

Bài tốn quy tìm GTNN hàm số:   2 

2

V

S r r r

r 

  

 

2

' V

S r r

r 

  

 

2

2

'

2

V V

S r r r

r





    

Bảng biến thiên hàm số S r  2V r2r 0

r 

Trang | 11 Từ bảng biến thiên suy S r  đạt giá trị nhỏ

2 V r





Bài 15 Một nhà máy sản xuất cần thiết kế thùng sơn dạng hình trụ có nắp đậy với dung tích

3

1000cm Bán kính nắp đậy để nhà sản xuất tiết kiệm nguyên vật liệu bằng: A r 103 5cm



 B r 500cm



 C r 10 5cm



 D r 500cm





Lờigiải

Chọn B

Gọi r r 0 bán kính đáy lon sữa

Khi

2

V r h h V

r







 

Diện tích tồn phần lon sữa là:

  2

2

2

2 2 V V

S r rh r r r r

r r

    



     

Bài tốn quy tìm GTNN hàm số:   2 

2

V

S r r r

r 

  

 

2

' V

S r r

r 

  

 

2

2

'

2

V V

S r r r

r





     31000 500

2 r

 

  

Bảng biến thiên hàm số S r  2V r2r 0

r 

  

Từ bảng biến thiên suy S r  đạt giá trị nhỏ r 500cm



Trang | 12 Bài 16 Mặt phẳng chứa trục hình trụ cắt hình trụ theo thiết diện có chu vi 12 cm Tìm giá trị lớn thể tích khối trụ tương ứng

A  2

8 cm B  2

32 cm C  2

16 cm D  2

64 cm

Lờigiải

Chọn A

Ta có:

h V r h r V



  

Gọi r (cm) bán kính đáy, h (cm) đường cao hình trụ Thiết diện hình chữ nhật có hai cạnh 2r h

Ta có: 4r12h122r    h h 2r

Thể tích khối trụ:  

3

2

6

3

r r r

V r hr  r       

 

Dấu xảy r 6 2r r

Trang | 13 Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sƣ phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng

I. Luyện Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây dựng khóa luyện thi THPTQG mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học

- Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn.

II. Khoá Học Nâng Cao HSG

- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chuyên dành cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG

- Bồi dƣỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học Tổ Hợp dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia

III. Kênh học tập miễn phí

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chƣơng trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh

Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai

Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online Chuyên Gia