DE HSG TOAN 9

Đường tròn tâm O, bán kính a cắt OB tại M .D là điểm đối xứng của O qua C.. Đường thẳng Dx vuông góc với CD tại D cắt CM tại E.[r]

PHÒNG GD&ĐT PHÚ GIÁO ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MƠN TỐN 9

TRƯỜNG THCS AN BÌNH (Thời gian : 120 phút)

Bài 1(1,5đ): Cho biểu thức

3 3

1

3 27

x Q

x

x x x

   

      

      

   

a/ Rút gọn Q

b/ Tính giá trị Q x 2010

Bài 2(1đ): Rút gọn biểu thức M  4 7 4

Bài 3(1đ): Chứng minh với a,b,c ta có a2 b2 c2 ab bc ac

     Bài 4(2đ):a/ Cho a + b = 2.T ìm giá trị nhỏ A = a2 + b2 b/ Cho x +2y = T ìm giá trị lớn B=xy

Bài 5(2đ): Giải phương trình 9 6 9 0

x   x  x 

b/ x2 4 x2 4 0

   

Bài 6(2,5đ): Cho hình vng cạnh a Đường trịn tâm O, bán kính a cắt OB M D điểm đối xứng O qua C Đường thẳng Dx vuông góc với CD D cắt CM E CA cắt Dx F Đặt  MDC

a/ Chứng minh AM phân giác FCB Tính độ dài DM, CE theo a và 

b/ Tính độ dài CM theo a Suy giá trị sin

Bài Nội dung Biểu chấm 1(1,5đ) a.(1đ)

A = 

                    3 27 3 3 x x x x x

ĐKXĐ: x 0; x  3

=                        x x x x x x x x 3 ) 3 )( ( 3 3 2 =                       x x x x x x x 3 ) 3 )( ( 3 ) ( 2   x

b (0,5 đ) Thay x = 3+2010 vào A ta có: A   x 2010 2010     0.25 0.25 0.25 0.25 0,5

2(1đ) Rút gọn biểu thức M  4 7  4 7

 2  2

4 7

8

2

1 7

2

1 7

2 2 M M M M M                  0.25 0.25 0.25 0.25 3(1đ) 0.25 0.25 0.5

4(2đ) a/ Cho a + b = 2.T ìm giá trị nhỏ A = a2 + b2

     

2 2

2 2

2 2 2

2 2

2 2 2

2 2

0

a b c ab bc ac

a b c ab bc ac

a ab b b bc c a ac c a b b c a c

    

     

         

 

   

 

2

2

2

2

min

2

2

2 4

2 2 2

2 2

2

a b b a

A a a

A a a

A a a

A a

A A

    

  

  

   

  

 

b/

 

   

 

2

2

2

max

2 8

8

2 2 2 2

8 2

8

x y x y

B y y y y

y y

y B

    

   

 

   

 

 

   



5(2đ)

  

 

2

/ 9

3 3

3

3

a x x x

x x x

x x

ptvn

x x

    

     

    



  

     



vậy nghiệm pt x=3

 

2

2

2

/ 4

4

1

0

0

5

b x x

x x

t t t t t

t x

x

   

   

 

       

  



E

0.5 0.25 0.25

0.25

0.25 0.5

6(2.5đ)

F

A B M

D O C O

a/vì M thuộc đường trịn tâm O đuờng kính CD nên 

90 CMD Mà CA OB (đuờng chéo hình vng ) nên MCA MCB  ( góc có cạnh vng góc)

 

MCA MCB

 

Do MC tia phân giác ACB Ta thấy

DMC

 v uông M cóMDC CD=2a nên

cos DM DM DC.cos

DC

    

DEC

 vng D có DM đường cao nên CE.CM=CD2 (1)

Mà CM CDsin  CM 2 sina 

Từ (1) ta có 2

sin

CD a CE

CM 

 

b/ gọi I tâm hình vng OABC ta có

2

2

IM OM OI  IM a  

 

 

MIC

 vuông I

 

 

2

2 2

2

2

2

4

2 2

2

sin

2

a a

CM IM IC CM

a CM a

CM CD



      

    



 

0.5

0.5

0.25 0.25 0.25 0.25 0.25

  

ECF ACM MDC