Luyen thi

2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi. AC cắt BD tại gốc tọa độ O. Gọi M là trung điểm của cạnh SC. a) Tính góc và khoảng cách giữa 2 đườn[r]

ĐỀ (Khối A – 2002)

Câu 1: Cho hàm số y = –x3 + 3mx2 + 3(1 – m2)x + m3 – m2

1) Khảo sát hàm số m =

2) Tìm k để phương trình –x3 + 3x2 + k3 – 3k2 = có nghiệm phân

biệt

3) Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số

Câu 2: Cho phương trình log x23  log x 2m 032    

1) Giải phương trình m =

2) Tìm m để phương trình có nghiệm thuộc đoạn [1 ; 3 3]

Câu 3:

1) Tìm nghiệm thuộc khoảng (0 ; 2) phương trình

5sinxcos3x sin3x1 2sin2x  

  = cos 2x +

2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường: y = x2 – 4x + 3 y = x +

Câu 4:

1) Cho hình chóp tam giác đỉnh S, có độ dài cạnh đáy a Gọi M N trung điểm cạnh SB SC Tính theo a diện tích tam giác AMN, biết mp(AMN) vng góc với mp(SBC)

2) Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng: d1:

x 2y z x 2y 2z

    



   

 d2:

x t y t z 2t

   

      

; tR

a) Viết phương trình mp(P) chứa d1 song song với d2

b) Cho M(2 ; ; 4) Tìm tọa độ điểm H thuộc d2 cho đoạn thẳng

MH có độ dài nhỏ

Câu 5:

1) Trong mp Oxy, xét tam giác ABC vuông A, phương trình đường

bán kính đường trịn nội tiếp Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC

2) Trong khai triển

n x x

3

2

 

 

  

 

 

(với n nguyên dương), biết

3

n n

C 5C số hạng thứ tư 20n Tìm n x

ĐỀ (Khối B – 2002)

Câu 1: Cho hàm số y = mx4 + (m2 – 9)x2 + 10

1) Khảo sát hàm số m =

2) Tìm m để hàm số có điểm cực trị

Câu 2: 1) Giải phương trình: sin2 3x – cos24x = sin25x – cos26x

2) Giải bất phương trình: logx[log3(9x – 72)] 1

3) Giải hệ:

3 x y x y

x y x y

    



    



Câu 3: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường:

y = x2

4

 y =

2 x Câu 4:

1) Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có tâm I1 ;02 

 , phương trình đường thẳng AB x – 2y + = AB = 2AD Tìm tọa độ đỉnh A, B, C, D biết đỉnh A có hồnh độ âm

2) Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1 có cạnh a

a) Tính theo a khoảng cách hai đường thẳng A1B B1D

b) Gọi M, N, P trung điểm BB1, CD, A1D1 Tính góc hai

đường thẳng MP C1N

Câu 5: Cho đa giác A1A2 A2n (n nguyên; n > 1) nội tiếp

đường tròn (O) Biết số tam giác có đỉnh 2n

điểm A1, A2, A2n nhiều gấp 20 lần số hình chữ nhật có

đỉnh 2n điểm A1, A2, A2n Tìm n

Câu 1: Cho hàm số y = (2m 1)x m2

x  

 (1)

1) Khảo sát hàm số m = –1 Gọi đồ thị (C)

2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi(C) hai trục tọa độ 3) Tìm m để đồ thị hàm số (1) tiếp xúc với đường thẳng y = x

Câu 2: 1) Giải bất phương trình: (x2 – 3x) 2x2 3x 2

  

2) Giải hệ:

3x x x

x

2 5y 4y

4 y

2



  

  

 

 

Câu 3: Tìm x thuộc đoạn [0 ; 14] nghiệm phương trình cos3x – 4cos2x + 3cosx – =

Câu 4:

1) Cho tứ diện ABCD có cạnh AD vng góc với mặt phẳng (ABC); AC = AD = 4cm ; AB = 3cm; BC = 5cm Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD)

2) Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): 2x – y + = đường

thẳng dm:

(2m 1)x (1 m)y m mx (2m 1)z 4m

     

 

    

 Tìm m để dm song song

với mp(P)

Câu 5:

1) Tìm số nguyên duơng n thỏa: Cn0 2C1n4C2n  C n nn = 243

2) Trong mặt phẳng Oxy cho Elip (E): 9x2 +16y2 = 144 Xét điểm M

chuyển động tia Ox N chuyển động tia Oy cho đường thẳng MN tiếp xúc với (E) Xác định tọa độ M, N để độ dài đoạn MN nhỏ Tìm giá trị nhỏ

ĐỀ (Tham khảo – 2002)

Câu 1: Cho hàm số y = x4 – mx2 + m – (1)

a) Khảo sát hàm số m =

b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành điểm phân biệt

a) Giải bất phương trình:

log (4x + 4) 

2

log (22x+1 – 3.2x)

b) Tìm m để phương trình 2(sin4x +cos4x) + cos4x + 2sin2x +m= có

ít nghiệm thuộc đoạn 0 ; 2

  Câu 3:

a) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a cạnh bên SA vng góc với đáy Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng

(SBC) theo a biết SA = a

2

b) Tính tích phân sau: I =

3

2

x dx x 1 

Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn

(C1): x2 + y2 – 10x = 0, (C2): x2 + y2 + 4x – 2y –20 =

a) Viết phương trình đường trịn qua giao điểm (C1), (C2)

và có tâm nằm đường thẳng x + 6y – =

b) Viết phương trình tiếp tuyến chung (C1) (C2)

Câu 5:

a) Giải phương trình: x 4 x 2x 12 x2 16

      

b) Đội tuyển học sinh giỏi trường gồm 18 em, có em học sinh khối 12, học sinh khối 11, học sinh khối 10 Hỏi có cách cử học sinh dự trại hè cho khối có em chọn

Câu 6: Gọi x, y, z khoảng cách từ điểm M thuộc miền

ABC có góc nhọn đến cạnh BC, CA, AB Chứng minh

rằng: x y z a2 b2 c2

2R  

   ; a, b, c độ dài cạnh

tam giác, R bán kính đường trịn ngoại tiếp Dấu “=” xảy nào?

ĐỀ (Tham khảo – 2002)

Câu 1: a) Tìm số nguyên dương n thỏa bất phương trình:

3 n

A 2C  9n

b) Giải phương trình: 12log (x 3)2  14log (x 1)4  8log (4x)2 Câu 2: Cho hàm số y = x2 2x m

x  

 (1)

a) Tìm m để hàm số nghịch biến đoạn [–1 ; 0] b) Khảo sát hàm số (1) m =

c) Tìm a để phương trình sau có nghiệm:

2

1 t 1 t

9  (a 2).3  2a

    

Câu 3: a) Giải phương trình: sin x cos x 14 cot g2x

5sin 2x 8sin2x



 

b) Tính diện tích tam giác ABC biết rằng: bsinC(bcosC + ccosB) = 20

Câu 4:

a) Cho tứ diện OABC có cạnh OA, OB, OC đơi vng góc với Gọi x, y, z góc mặt phẳng (ABC) với mp

(OBC) ; (OCA) ; (OAB) CMR: cosx + cosy + cosz 

b) Trong không gian Oxyz, cho mp (P): x – y + z + = hai điểm A(–1 ; –3 ; –2 ) ; B(–5 ; ; 12 )

b1) Tìm tọa độ điểm A1 đối xứng điểm A qua mp(P)

b2) Giả sử M điểm chạy mp(P) Tìm giá trị nhỏ

biểu thức: MA + MB

Câu 5: Tính tích phân I =

x ln3

x

e dx (e 1) 

ĐỀ (Tham khảo – 2002)

Câu 1: Cho hàm số: y = 1x3 mx2 2x 2m

3     (1)

a) Với m =

2 , khảo sát hàm số viết phương trình tiếp tuyến với đồ

b) Tìm m thuộc khoảng (0 ;

6) cho hình phẳng giới hạn đồ thị

hàm số (1) đường thẳng x = ; x = ; y = có diện tích (đvdt)

Câu 2: a) Giải hệ phương trình:

4

x y

log x log y    

 

 

  b) Giải phương trình:

2

4

(2 sin 2x)sin3x tg x

cos x 

  Câu 3:

a) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với mp(ABCD) SA = a Gọi E trung điểm CD Tính theo a khoảng cách từ S đến đường thẳng BE

b) Trong kg Oxyz , cho đường thẳng d:2x y z 0x y z 0       

 mp(P):

4x – 2y + z – = Viết phương trình hình chiếu vng góc đường thẳng d lên mp (P)

Câu 4: a) Tính giới hạn:

x

x x

lim

x 

  

b) Trong mp Oxy, cho (C): y = x2 9

 Tìm điểm M (C)

sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng d: 4x – 5y – 32 = nhỏ

Câu 5: Cho x, y hai số dương thay đổi cho x + y =

4 Tính giá

trị nhỏ S = 4x 4y

ĐỀ (Tham khảo – 2002)

Câu 1: Giải phương trình bất phương trình:

a) tgx + cosx – cos2x = sinx(1 + tgxtgx

2 )

a) Tìm m để hàm số đạt cực tiểu điểm x = b) Khảo sát hàm số m =

c) Tìm k để hệ bất phương trình sau có nghiệm:

3

2

2

x 3x k

1log x 1log (x 1) 1

2

     



  

 

Câu 3: a) Cho tam giác vng cân ABC có cạnh huyền BC = a Trên đường thẳng vng góc với mp(ABC) A, lấy điểm S

cho góc mp(ABC) (SBC) 600 Tính SA theo a

b) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d1 :

x a.z a y z

   



  

 d2 :

ax 3.y x 3z

   



   

b1/ Tìm a để d1 cắt d2

b2/ Với a = 2, viết phương trình mp(P) chứa d2 song song

với d1 Tính khoảng cách d1 d2 a =

Câu 4: a) Cho ( + x)n = k n

0 k n

a a x a x  a x  a x

Biết tồn số nguyên k (0  k  n – 1) cho:

k k k

a a a

2   24 Hãy tính n

b) Tính I =

0

2x

x.(e x 1).dx 

  

Câu 5: CMR: Tam giác ABC

2 A B C A B B C C A

cos cos cos cos cos cos

2 2 2

  

   

ĐỀ (Tham khảo – 2002)

Câu 1: Cho hàm số y = x2 mx

1 x  

a) Khảo sát hàm số m =

Câu 2: a) Giải phương trình: 16log27x3x 3log x 3x 0

b) Cho phương trình: 2.sin x cosx a

sin x cosx

 



 

b1/ Giải phương trình a =

3

b2/ Tìm a để phương trình có nghiệm

Câu 3:

a) Trong mp Oxy, cho đường thẳng d: x – y + = đường tròn

(C): x2 + y2 + 2x – 4y = Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d

mà qua ta kẻ hai đường thẳng tiếp xúc với (C) A B

sao cho góc ABM 600

b) Trong khơng gian Oxyz , cho d: 2x 2y z 0x 2y 2z 0       

 mặt cầu (S):

x2 + y2 + z2 + 4x – 6y + m = Tìm m để đường thẳng d cắt (S)

hai điểm phân biệt M, N cho MN =

c) Tính thể tích khối tứ diện ABCD, biết AB = a; AC = b; góc



BAC; CAD ; DAB 600

Câu 4: Tính tích phân giới hạn sau:

a) I = 26

0

1 cos x sin x cos xdx 

 

b) 2

x

3x 2x

lim

1 cosx 

  



Câu 5: Cho số nguyên a, b, c, d thay đổi cho  a< b < c  50

CMR: a c b2 b 50

b d 50b

 

 

Tìm giá trị nhỏ S = a c

b d

ĐỀ (Tham khảo – 2002)

Câu 1: Cho hàm số: y = x 2x 3x3

a) Khảo sát hàm số

b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số trục hoành

Câu 2: Giải phương trình hệ phương trình: a) 12 sin x

8cos x 

b)

3 x

3 y

log (x 2x 3x 5y) log (y 2y 3y 5x)

    

 

   

  Câu 3:

a) Cho tứ diện ABCD cạnh a = 2cm Xác định tính độ dài

đoạn vng góc chung đường thẳng AD BC

b) Trong mp Oxy cho (E) : 4x2 + 9y2 = 36 d: my – y – = 0

b1/ CMR: đường thẳng d cắt (E) hai điểm phân biệt, với

m thuộc R

b2/ Viết phương trình tiếp tuyến (E), biết tiếp tuyến qua điểm

N(1 ; –3)

Câu 4: Gọi a1, a2, , a11 hệ số khai triển:

(x+1)10(x + 2) = x11 + a

1.x10 + a2x9 + + a11

Hãy tính hệ số a5

Câu 5: a) Tính

6 x

x 6x

lim

(x 1) 

  

b) Cho tam giác ABC có diện tích

2 CMR:

a b c

1 1 1 3

a b c h h h

 

 

     

 

   

ĐỀ 10 (Khối A – 2003)

Câu 1: Cho hàm số y = mx2 x m

x  

 (1)

a) Khảo sát hàm số m = –1

a) Giải phương trình: cotgx – = 1 tgxcos2x sin x2  12sin2x 

b) Giải hệ:

3

1

x y

x y

2y x 

   



   

Câu 3:

1 Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1 Tính góc phẳng nhị diện

[B , A1C , D]

2 Trong kh.gian Oxyz, cho hình hộp chữ nhật ABCD.A1B1C1D1 có A

trùng với gốc hệ trục tọa độ B(a ; ; ), D(0 ; a ; ), A1(0 ; ;

b ) (a > 0, b > 0) Gọi M trung điểm cạnh CC1

a/ Tính thể tích tứ diện BDA1M theo a b

b/ Xác định tỉ số a

b để hai mặt phẳng (A1BD) (MBD) vng góc

với

Câu 4:

1) Tìm hệ số số hạng chứa x8 khai triển nhị thức Newton của

n

1 x

x

 



 

  ; biết

n n n n

C  C 7(n 3)

     với n  Z+, x >

2) Tính tích phân: I =

2

dx x x 4 

Câu 5: Cho x, y, z số dương x + y + z 

CMR: x2 12 y2 12 z2 12 82

x y z

     

ĐỀ 11 (Khối B – 2003)

Câu 1: Cho hàm số y = x3 – 3x2 + m (1)

1 Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm phân biệt đối xứng qua gốc tọa độ

2 Khảo sát hàm số m =

Câu 2: Giải phương trình: cotgx – tgx + 4sin2x =

2 Giải hệ phương trình:

2 2

2

y

3y x

x

3x y

 

   

     Câu 3:

1 Trong mpOxy, cho tam giác ABC có AB = AC góc A = 900 Biết

M(1 ; –1) trung điểm cạnh BC G(2

3 ; ) trọng tâm tam giác

ABC Tìm tọa độ đỉnh A, B, C

2 Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A1B1C1D1 có đáy ABCD hình thoi

cạnh a, góc A = 600 Gọi M trung điểm cạnh AA

1và N trung

điểm cạnh CC1 CMR: điểm B1, M, N, D thuộc mặt

phẳng Hãy tính độ dài cạnh AA1 theo a để tứ giác B1MDN hình

vuông

3 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2 ; ; 0), B(0 ; ; 8) điểm C cho AC = (0 ; ; 0) Tính khoảng cách từ trung điểm I BC đến OA

Câu 4:

1 Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ h.số y = x + 4 x

2 Tính tích phân: I =

0

1 2sin xdx sin2x 

  

Câu 5: Cho n số nguyên dương Tính tổng:

S = C0n 12 C1n 13 Cn2 2n 1Cnn

2 n



  

   

 ĐỀ 12 (Khối D – 2003)

Câu 1: a) Khảo sát hàm số: y = x2 2x

x  



b) Tìm m để đường thẳng dm: y = mx + – 2m cắt đồ thị

Câu 2: a/ Giải phương trình: sin22 4x tg x cos2  x2 0

 

b/ Giải phương trình: 2x x2 22 x x  3

 

Câu 3:

a) Trong mp Oxy cho đường thẳng d: x – y – = đường tròn (C):

(x –1)2 + (y – 2)2 = Viết phương trình đường tròn (C’) đối xứng

với đường tròn (C) qua đường thẳng d Tìm tọa độ giao điểm (C) và(C’)

b) Trong kh.gian Oxyz cho đường thẳng dk:

x 3ky z kx y z

    



    

Tìm k để đthẳng dk vng góc với mp(P): x – y – 2z + =

c) Cho hai mặt phẳng (P) (Q) vng góc có giao tuyến đường thẳng d Trên d lấy hai điểm A, B cho AB = a Trong (P) lấy điểm C, (Q) lấy điểm D cho AC, BD vng góc với d AC = BD = AB Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD tính khoảng cách từ A đến mp(BCD) theo a

Câu 4: 1) Tính giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số

y = x 12

x



 đoạn [–1 , 2]

2) Tính tích phân: I =

2

x  xdx 

Câu 5: Với n số nguyên dương, gọi a3n–3 hệ số x3n–3 khai

triển thành đa thức của: (x2 + )n(x + )n Tìm n để a

3n–3 = 26n

ĐỀ 13 (Tham khảo – 2003)

Câu 1: a) Khảo sát hàm số: y =

2

2x 4x

2(x 1)  



b) Tìm m để phương trình sau có hai nghiệm phân biệt:

2x2 – 4x – + 2m x 1 = 0

b) logx y yxy log yx

2

 

 

  

 Câu 3:

a) Trong mặt phẳng Oxy, cho (P): y2 = x điểm I (0 ; 2) Tìm tọa độ

hai điểm M, N thuộc (P) cho: IM 4IN

 

b) Trong kg Oxyz cho A(2 ; ; 2), B(6 ; –1 ; –2), C(–1 ; –4 ; 3), D(1 ; ; –5) Tính góc hai đường thẳng AB CD Tìm tọa điểm M thuộc đường thẳng CD cho tam giác ABM có chu vi nhỏ

c) Cho lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 có đáy ABC tam giác cân với AB

= AC = a BAC = 1200, cạnh bên BB

1 = a Gọi I trung điểm

CC1 Chứng minh AB1I vuông A Tính cosin góc hai

mặt phẳng (ABC) (AB1I)

Câu 4: a) Có số tự nhiên chia hết cho mà số có chữ số khác nhau?

b) Tính I =

0

x dx

1 cos2x 

 

Câu 5: Tính giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = sin x5  cosx

ĐỀ 14 (Tham khảo – 2003)

Câu 1: Cho hàm số: y =

2

x (2m 1)x m m

2(x m)

    



a) Tìm m để hàm số có cực trị tính khoảng cách hai điểm cực trị đồ thị hàm số

b) Khảo sát hàm số m =

Câu 2: Giải phương trình bất phương trình:

a) cos2x + cosx(2tg2x – 1) = 2

a) Cho tứ diện ABCD với AB = AC = a, BC = b Hai mặt phẳng

(BCD) (ABC) vng góc với góc BDC = 900 Xác định

tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD theo a b b) Trong k/g Oxyz cho đường thẳng

d1:

x y z

1



  ; d2:

3x z 2x y

   



   

b1/ CMR: d1, d2 chéo vuông góc với

b2/ Viết phương trình tổng qt đường thẳng d cắt hai đường

thẳng d1 , d2 song song với đường thẳng (

x y z ) :

1

  

  



Câu 4: a) Từ số , , , , , lập số tự nhiên mà số có chữ số khác chữ số đứng cạnh chữ số 3?

b) Tính I =

1

3

0

x x dx 

Câu 5: Tính góc tam giác ABC biết:

4p(p a) bc

A B C 3

sin sin sin

2 2

  



 

 



ĐỀ 15 (Tham khảo – 2003)

Câu 1: Cho hàm số y = (x – 1)(x2 + mx + m)

a) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm phân biệt b) Khảo sát hàm số m =

Câu 2: a) Giải: 3cos4x – 8cos6x + 2cos2x + = 0

b) Tìm m để phương trình sau có nghiệm thuộc khoảng (0,1)

4 

2

2

2

log x  log x m 0 

Câu 3: a) Trong mặt phẳng Oxy, cho d: x – 7y + 10 = Viết phương trình đường trịn có tâm thuộc đường thẳng

b) Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1 Tìm điểm M thuộc

cạnh AA1 cho mp (BD1M) cắt hình lập phương theo

thiết diện có diện tích nhỏ

c) Trong không gian Oxyz, cho A(0 ; ; a 3), B(a ; ; 0), C(0

; a ; 0) với a > Gọi M trung điểm BC Tính khoảng

cách hai đường thẳng AB OM

Câu 4: a) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y = x6 + 4(1 – x2 )3 đoạn [–1 , 1]

b) Tính I =

2x ln5

x ln2

e dx e 1 

Câu 5: Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, lập số tự nhiên, số có chữ số thỏa điều kiện: chữ số số khác số tổng chữ số đầu nhỏ tổng chữ số cuối đơn vị

ĐỀ 16 (Tham khảo – 2003)

Câu 1: Cho hàm số y = 2x 1x 1 

a) Khảo sát hàm số Gọi đồ thị (C)

b) Gọi I tâm đối xứng (C) Tìm điểm M thuộc (C) cho tiếp tuyến (C) M vng góc với đường thẳng IM

Câu 2: Giải phương trình bất phương trình:

a)

2 x (2 3) cosx 2sin

2 1

2 cosx



 

    

   

b) 1

2

log x log (x 1) log 0    Câu 3:

a) Trong mpOxy cho (E): x2 + 4y2 = M(–2 ; 3), N(5 ; n) Viết

phương trình đường thẳng d1, d2 qua M tiếp xúc với (E) Tìm

b) Cho hình chóp S.ABC, đáy ABC có cạnh a, mặt bên tạo

với đáy góc  (00 900) Tính thể tích khối chóp S.ABC

và khoảng cách từ A đến mp(SBC)

c) Trong không gian Oxyz cho I(0 ; ; 1) ; K (3 ; ; 0) Viết phương

trình mặt phẳng qua hai điểm I, K tạo với mpOxy góc 300

Câu 4: a) Từ tổ gồm học sinh nữ học sinh nam, cần chọn em số nữ phải nhỏ Hỏi có cách chọn vậy?

b) Cho hàm số f(x) = x

a bxe

(x 1) 

Tìm a, b biết rằng: f /(0) = –22

1

f(x)dx 5 

Câu 5: CMR: với x ta ln có ex cosx x x2     ĐỀ 17 (Tham khảo – 2003)

Câu 1: Cho hàm số y = x2 5x m2

x

  

 a) Khảo sát hàm số m =

b) Tìm m để hàm số đồng biến x >

Câu 2: a) Giải phương trình cos x(cosx 1) 2(1 sinx)2

sin x cosx 

  

b) Cho hàm số f(x) = xlogx2 (x > 0, x 1) Tính f/(x) giải bất

pt f/(x)  0 Câu 3:

a) Trong mpOxy cho ABC có A(1 ; 0) hai đường thẳng chứa

đường cao kẻ từ B C có phương trình x – 2y + = 0; 3x + y – = Tính diện tích tam giác ABC

b) Trong không gian Oxyz cho (P): 2x + 2y + z – m2 – 3m = mặt

cầu (S): (x – 1)2 + (y + 1)2 + (z – 1)2 = Tìm m để (P) tiếp xúc với

(S) tìm tọa độ tiếp điểm

AB = a, BC = 2a, SA vng góc với đáy SA = 2a Gọi M trung điểm SC CMR: Tam giác AMB cân M tính diện tích tam giác

Câu 4: a) Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, lập số tự nhiên chẵn số có chữ số khác nhau?

b) Tính I =

1 x

x e dx 

Câu 5: Tìm góc tam giác ABC để biểu thức

Q = sin2A + sin2B + sin2C đạt giá trị nhỏ

ĐỀ 18 (Tham khảo – 2003)

Câu 1: Cho hàm số y = 2x3 – 3x2 –

a) Khảo sát hàm số Gọi đồ thị (C)

b) Gọi d đường thẳng qua M(0 ; –1) có hệ số góc k Tìm k để d cắt ( C) điểm phân biệt

Câu 2: Giải phương trình:

a) cotgx = tgx + 2cos4x

sin2x ; b) log5(5x – 4) = – x Câu 3: 1) Trong không gian Oxyz cho A(2 ; ; 1) , B(0 ; –1 ; 3)

đường thẳng d: 3x 2y 11 0y 3z 0      

a) Viết phương trình mp(P) qua trung điểm I AB vng góc với AB Gọi K giao điểm d (P) CMR: d vuông góc với IK

b) Viết phương trình tổng qt hình chiếu vng góc d lên mặt phẳng (Q): x + y – z + =

2) Cho tứ diện ABCD có AD vng góc với mp(ABC) tam giác ABC vuông A, AD = a, AC = b, AB = c Tìm diện tích S tam

giác BCD theo a , b , c CM: 2S  abc(a b c) 

Câu 4: a) Tìm số tự nhiên n thỏa: C C2 n 2n n 2C C2 3n n C C3 n 3n n 100

  

b) Tính I =

2 e

x 1lnxdx x

Câu 5: Định dạng tam giác ABC biết:

(p – a)sin2A + (p – b)sin2B = csinAsinB

ĐỀ 19 (Khối A – 2004)

Câu I: Cho hàm số y =

2

x 3x

2(x 1)

- +

-1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số

2) Tìm m để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số điểm A, B cho AB =

Câu II:

1) Giải bất phương trình: 2(x 16)2 x x

x x

 

  

 

2) Giải hệ phương trình: 14

2

1 log (y x) log

y

x y 25

ìïï - - =

ïï íï

ïï + = ïỵ

Câu III:

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm A(0 ; 2) B(–

; –1) Tìm tọa độ trực tâm tâm đường tròn ngoại tiếp AOB

2 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi AC cắt BD gốc tọa độ O Biết A(2 ; ;

0), B(0 ; ; 0), S(0 ; ; 2) Gọi M trung điểm cạnh SC

a) Tính góc khoảng cách đường thẳng SA, BM

b) Giả sử mặt phẳng (ABM) cắt đường thẳng SD điểm N Tính thể tích khối chóp S.ABMN

Câu IV: Tính tích phân I =

2

x dx

1 x 1 

2 Tìm hệ số x8 khai triển thành đa thức

[1 + x2(1 – x)]8

Câu V: Cho ABC không tù, thỏa điều kiện:

ĐỀ 20 (Khối B – 2004)

Câu I: Cho hàm số y =

3x3 – 2x2 + 3x có đồ thị (C)

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số

2) Viết phương trình tiếp tuyến  (C) điểm uốn chứng minh

rằng  tiếp tuyến (C) có hệ số góc nhỏ

Câu II:

1 Giải phương trình 5sinx – = 3(1 – sinx)tg2x.

2 Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y =

2

ln x

x

đoạn [1 ; e3]. Câu III

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm A(1;1), B(4;–3) Tìm điểm C thuộc đường thẳng x – 2y – = cho khoảng cách từ C đến đường thẳng AB

2 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, góc cạnh bên mặt đáy  (00 <  < 900) Tính tang góc

mặt phẳng(SAB) (ABCD) theo  Tính thể tích khối chóp

S.ABCD theo a 

3 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(–4 ; –2 ; 4) đường thẳng d:

x 2t

y t

z 4t

ì =- + ïï

ïï = -íï

ï =- + ïïỵ

Viết phương trình đường thẳng 

qua điểm A, cắt vuông góc với đường thẳng d

Câu IV

1 Tính tích phân: I =

e

1 3ln x ln xdx x

 

2 Trong mơn học, thầy giáo có 30 câu hỏi khác gồm câu hỏi khó, 10 câu hỏi trung bình, 15 câu hỏi dễ Từ 30 câu hỏi lập đề kiểm tra, đề gồm câu hỏi khác nhau, cho đề thiết phải có đủ loại câu hỏi (khó, trung bình, dễ) số câu hỏi dễ khơng 2?

m( x+ 2- 1 x- + =2) x- + 1 x+ - 1 x-

ĐỀ 21 (Khối D – 2004)

Câu I: Cho hàm số y = x3 – 3mx2 + 9x +1 với m tham số.

1) Khảo sát hàm số m =

2) Tìm m để điểm uốn đồ thị hàm số thuộc đường thẳng y = x +

Câu II: Giải phương trình (2cosx–1)((2sinx+cosx) = sin2x – sinx Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm:

x y

x x y y 3m

  

 

   

 Câu III:

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho ABC có đỉnh A(–1 ;

0), B(4 ; 0), C(0 ; m) với m  Tìm tọa độ trọng tâm G

ABC theo m Xác định m để GAB vuông G

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình lăng trụ đứng

ABC.A1B1C1 Biết A(a ; ; 0) B(–a ; ; 0), C(0 ; ; 0),

B1(–a ; ; b), a > , b >

a) Tính khoảng cách đường thẳng B1C AC1 theo a b

b) Cho a, b thay đổi, thỏa mãn a + b = Tìm a, b để

khoảng cách giữa2 đường thẳng B1C AC1 lớn

3 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(2 ; ; 1) , B(1 ; ; 0) , C(1 ; ; 1) mặt phẳng (P): x + y + z – = Viết phương trình mặt cầu qua điểm A, B, C có tâm thuộc mặt phẳng (P)

Câu IV: Tính tích phân I =

3 2

ln(x  x)dx 

2 Tìm số hạng không chứa x khai triển nhị thức Niutơn

7

4

1 x

x

ổ ửữ

ỗ + ữ

ỗ ữữ

ỗố ứvi x >

ĐỀ 22 (Tham khảo – 2004)

Câu 1: Cho hàm số y = x2 2mx

x

 

 (1)

1 Khảo sát hàm số (1) m =

2 Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị A,B CMR đường thẳng AB song song với đường thẳng: 2x – y – 10 =

Câu 2: 1.Giải pt: sin4x.sin7x = cos3x.cos6x Giải bất pt: log3x > logx3

Câu 3:

1 Trong mpOxy cho Elip (E): 4x2 + 8y2 = 32 Viết phương trình tiếp

tuyến (E) song song với đường thẳng x + 2y – =

2 Trong không gian Oxyz cho điểm A(2 ; ; 0), M(1 ; ; 1)

a) Tìm tọa độ điểm O/ đối xứng với gốc tọa độ O qua đường thẳng

AM

b) Giả sử (P) mặt phẳng thay đổi qua đường thẳng AM cắt trục Oy, Oz điểm

B(0 ; b ; 0), C (0 ; ; c) với b > 0, c > CMR: b + c = bc

2

tìm b, c cho diện tích tam giác ABC nhỏ

Câu 4: 1) Tính I = cosx

e sin 2xdx 



2) Giả sử (1 + 2x)n = a

0 + a1.x + a2.x2 + + an.xn

Biết rằng: a0 + a1 + a2 +……+ an = 729 Tìm n số lớn

trong số: a0 , a1 , a2 , , an Câu 5:

Xét ABC thỏa điều kiện:A  900 sinA = 2sinBsinCtgA

2 Tìm

giá trị nhỏ biểu thức:

A sin

2 sin B 

Câu 1: Cho hàm số y = x

x

 có đồ thị (C)

1 Khảo sát hàm số

2 Viết pt tiếp tuyến (C) qua điểm M (–1 ; 7)

Câu 2: 1) Giải pt: sin x  cosx 1 

2) Giải bpt: 12log x2 32log x2

2x 2

Câu 3:

1 Trong mpOxy cho A(0 ; 2) đường thẳng d: x – 2y + = Tìm đường thẳng d hai điểm B, C cho tam giác ABC vuông B AB = 2BC

2 Trong k/g Oxyz cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ

nhật, AC cắt BD gốc tọa độ O Biết A(– 2; –1 ; 0), B( 2; –1 ;

0), S(0 ; ; 3)

a) Viết pt mp qua trung điểm M cạnh AB song song với đường thẳng AD, SC

b) Giả sử (P) mp qua B vng góc với SC Tính diện tích thiết diện tạo mp(P) hình chóp S.ABCD

Câu 4: 1) Tính I =

4

2

x x 1dx

x

   

2) Cho tập A gồm n phần tử, n > Tìm n biết số tập tập A có 16n tập có số phần tử số lẻ

Câu 5: CMR phương trình: xx+1 = (x + 1)x có nghiệm dương

nhất

ĐỀ 24 (Khối A – 2005)

Câu I: Gọi (Cm) đồ thị hàm số y = mx +

x (m tham số)

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m =

4

2) Tìm m để hàm số có cực trị khoảng cách từ điểm cực tiểu

(Cm) đến tiệm cận xiên (Cm)

1) Giải bất phương trình: 5x 1- - x 1- > 2x

-2) Giải phương trình: cos23xcos2x – cos2x = 0

Câu III:

1) Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d1: x – y =

d2: 2x + y – = Tìm tọa độ đỉnh hình vng ABCD biết

đỉnh A thuộc d1, đỉnh C thuộc d2 đỉnh B, D thuộc trục hồnh

2) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d:

x y z

1

- = + =

mặt phẳng (P): 2x + y – 2z + =

a) Tìm tọa độ điểm I thuộc d cho khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P)

b) Tìm tọa độ giao điểm A đường thẳng d mặt phẳng (P) Viết

phương trình tham số đường thẳng  nằm mặt phẳng

(P), biết  qua A vuông với d

Câu IV:

1) Tính tích phân I =

0

sin 2x sin x dx 3cosx 

  

2) Tìm số nguyên dương n cho

1 2 3

2n 2n 2n 2n

2n 2n 2n

C 2.2C 3.2 C 4.2 C

(2n 1)2 C 2005

+ + + +

+ +

- + - +

+ + =

Câu V: Cho x, y, z số dương thỏa mãn 1 4x y z+ + = Chứng

minh rằng: 2x y z x 2y z x y 2z+ +1 + +1 + + + +1 £1

ĐỀ 25 (Khối B – 2005)

Câu I: Gọi (Cm) đồ thị hàm số y = x2 (m 1)x m

x

+ + + +

+

2) Chứng minh với m bất kỳ, đồ thị (Cm) ln ln có điểm cực

đại, điểm cực tiểu khoảng cách điểm 20

Câu II: 1) Giải hệ phương trình 2 3

9

x y

3log (9x ) log y

ìï - + - = ïïí

ï - =

ïïỵ

2) Giải phương trình + sinx + cosx + sin2x + cos2x =

Câu III:

1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(2 ; 0) B(6 ; 4) Viết phương trình đường trịn (C) tiếp xúc với trục hoành điểm A khoảng cách từ tâm (C) đến điểm B

2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình lăng trụ đứng

ABC.A’B’C’với A(0 ;–3 ;0) , B(4 ;0 ; 0), C(0 ; ; 0), B’(4 ; ; 4)

a) Tìm tọa độ đỉnh A’, C’ Viết phương trình mặt cầu có tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (BCC’B’)

b) Gọi M trung điểm A’B’ Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm A, M song song với BC’ Mặt phẳng (P) cắt đường thẳng A’C’ điểm N Tính độ dài đoạn MN

Câu IV: 1) Tính tích phân I =

0

sin 2x cosx dx cosx 

 

2) Một đội niên tình nguyện có 15 người, gồm 12 nam nữ Hỏi có cách phân cơng đội niên tình nguyện giúp đỡ tỉnh miền núi, cho tỉnh có nam nữ?

Câu V: Chứng minh với x  R, ta có:

x x x

x x x

12 15 20 3 4 5

5

ỉ ư÷ ỉ ư÷ ỉ ửữ

ỗ ữ+ỗ ữ+ỗ ữ + + ỗ ữữ ç ÷÷ ç ÷÷

ç ç ç

è ø è ø è ø

Khi đẳng thức xảy ra?

ĐỀ 26 (Khối D – 2005)

Câu I: Gọi (Cm) đồ thị hàm số y =

3x3 – m

2 x2 +

2) Gọi M điểm thuộc (Cm) có hồnh độ –1 Tìm m để tiếp tuyến (Cm) điểm M song song đường thẳng 5x – y =

Câu II: Giải phương trình sau:

1) x 2 x 1+ + + - x 4+ =

2) cos4x + sin4x + cos(x –

4 

)sin(3x –

4 

) –

2 = Câu III:

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm C(2 ; 0)và elip (E):

2

x y 1

4 + = Tìm tọa độ điểm A, B thuộc (E), biết hai

điểm A, B đối xứng qua trục hoành ABC tam giác

2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d1:

x y z

3

- = + = +

- d2:

x y z x 3y 12

ì + - - = ïï

íï + - = ïỵ

a) Chứng minh d1 d2 song song với Viết phương trình

mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d1 d2

b) Mặt phẳng tọa độ Oxz cắt đường thẳng d1, d2

điểm A, B Tính diện tích AOB (O gốc tọa độ)

Câu IV:

1) Tính tích phân I = sin x

0

(e cosx)cosxdx 

 

2) Tính giá trị biẻu thức M =

4

n n

A 3A

(n 1)!+

+

+ , biết

2 2

n n n n

C + +2C + +2C + +C + =149 (n số nguyên dương)

Câu V: Cho số dương x, y, z thỏa mãn xyz = CMR:

3 3 3

1 x y y z z x 3 3

xy yz zx

+ + + + + + + + ³

ĐỀ 27 (Tham khảo – 2005)

Câu 1:

a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số y = x2 x

x  

 b) Viết pt đường thẳng qua M(–1 ; 0) tiếp xúc với đồ thị (C)

Câu 2:

a) Giải hệ phương trình: 2x y x y

3x 2y

      



  



b) Giải phương trình: 2 cos x3  4 3cosx sin x 0 

 

Câu 3:

1 Trong mpOxy cho đường tròn (C): x2 + y2 – 12x – 4y + 36 = Viết

phương trình đường trịn (C1) tiếp xúc với trục tọa độ Ox, Oy đồng

thời tiếp xúc ngồi với đường trịn (C)

2 Trong kg Oxyz cho điểm A(2 ; ; 0), C (0 ; ; 0), S(0 ; ; 4) a) Tìm tọa độ điểm B thuộc mpOxy cho tứ giác OABC hình

chữ nhật Viết phương trình mặt cầu qua điểm O, B, C, S

b) Tìm tọa độ điểm A1 đối xứng với A qua đường thẳng SC

Câu 4: 1.Tính tích phân : I =

7

x dx x

  

2 Tìm hệ số x7 khai triển thành đa thức

(2 – 3x)2n, n số nguyên dương thỏa mãn:

1 2n

2n 2n 2n 2n

C C C C  1024

        

Câu 5: CMR: Với x, y > ta có:

2

y

(1 x) 1 256

x y

 

 

       

   

ĐỀ 28 (Tham khảo – 2005)

Câu 1: Gọi (Cm) đồ thị hàm số y =

2

x 2mx 3m

x m   

 (*)

a) Khảo sát hàm số m =

b) Tìm m để đồ thị (Cm) có điểm cực trị nằm phía trục tung

Câu 2:

a) Giải phương trình :

2

x y x y

x(x y 1) y(y 1)     

 

     



b) Tìm nghiệm thuộc khoảng (0 , ) phương trình:

2 x

4sin cos2x 2cos x

2



 

     

 

Câu 3:

1 Trong mpOxy cho tam giác cân ABC đỉnh A, có trọng tâm

G (43 ; 13), pt đường thẳng BC x – 2y – = pt đường thẳng

BG 7x – 4y – = Tìm tọa độ đỉnh A, B, C

2 Trong kg Oxyz cho điểm A(1 ; ; 0), B(0 ; ; 0), C(0 ; ; 2) a) Viết pt mặt phẳng (P) qua gốc tọa độ O vng góc với BC

Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng AC với mp(P)

b) CMR: Tam giác ABC tam giác vuông Viết pt mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC

Câu 4: 1.Tính tích phân I =

sin x.tgxdx 



2 Từ chữ số , , , , , , , , lập số tự nhiên, số gồm chữ số khác tổng chữ số hàng chục, hàng trăm, hàng ngàn 8?

Câu 5: Cho x, y, z số thỏa mãn x + y + z = CMR:

x y z

3 4  4  4 6

Câu 1: Cho hàm số y = x2 2x

x  



a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số

b) Gọi I giao điểm hai tiệm cận (C) CMR khơng có tiếp tuyến (C) mà qua I

Câu 2: a) Giải bất phương trình: 8x2 6x 4x 0   

b) Giải phương trình: tg x 2 3tg x2 cos2x 12

cos x

 

 

  

 

 

Câu 3:

1 Trong mpOxy cho đường tròn (C1): x2 + y2 = (C2): x2 + y2 –

2x – 2y – 23 = Viết pt trục đẳng phương (d) đường trịn

này CMR: Nếu K thuộc (d) khoảng cách từ K đến tâm (C1)

nhỏ khoảng cách từ K đến tâm (C2)

2 Trong không gian Oxyz, cho M(5 ; ; –3 ) mp(P): 2x + 2y – z + =

a) Gọi M1 hình chiếu vng góc M mp (P) Xác định tọa

độ M1 tính độ dài đoạn M1M

b) Viết pt mặt phẳng (Q) qua điểm M chứa đường thẳng ():

x y z

2

  

 



C âu 4: 1) Tính tích phân I = sin x

(tgx e cosx)dx 

 

2) Từ chữ số 1, , , , , , lập số tự nhiên, số gồm chữ số khác thiết phải có mặt chữ số 5?

Câu 5: Cho x, y số thỏa mãn  y  x  CMR:

x y y x

  Khi dấu xảy ?

ĐỀ 30 (Tham khảo – 2005)

Câu 1:

a) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số y = x4 – 6x2 + 5

Câu 2:

a) Giải phương trình: 3x 3  x  2x 4

b) Giải phương trình: sinxcos2x + cos2x(tg2x – 1) + 2sin3x = 0

Câu 3:

1 Trong mpOxy cho điểm Elip (E): 9x2 + 64y2 = 576 Viết pt tiếp

tuyến d (E) biết d cắt trục Ox, Oy A, B cho AO = 2BO

2 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng (d1):

x y z

1 2  ; (d2):

x 2t

y t z t

  

      

a) Xét vị trí tương đối (d1) (d2)

b) Tìm tọa độ điểm M thuộc (d1) N thuộc (d2) cho đường

thẳng MN song song với mp(P): x – y + z = độ dài đoạn

MN

Câu 4: 1.Tính tích phân I =

e

x ln xdx 

2 Một đội văn nghệ có 15 người gồm 10 nam nữ Hỏi có cách lập nhóm đồng ca gồm người, biết phải có nữ ?

Câu 5: Cho a, b, c số dương thỏa mãn a + b + c =

4 CMR:

ĐỀ 31 (Khối A – 2006)

Câu 1:

1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y= 2x3–9x2+12x– 4

2 Tìm m để pt sau có nghiệm phân biệt: x3 9x212 x m

Câu 2: Giải pt:

6

2(cos x sin x) sin x.cosx 2sin x

 

 

2 Giải hpt: x y xy

x y

    



    



(x, y )

Câu 3: Trong khơng gian Oxyz, cho hình lập phươngABCD.A’B’C’D’ với A(0 ; ; 0), B(1 ; ; 0), D(0 ; ; 0), A’(0 ; ; 1) Gọi M N trung điểm AB CD

a) Tính khoảng cách hai đường thẳng A’C MN

b) Viết phương trình mặt phẳng chứa A’C tạo với mặt phẳng

Oxy góc , biết cos  =

6 Câu 4: Tính tích phân : I =

2

0

sin 2x dx cos x 4sin x 

 

2 Cho hai số thực x ≠ 0; y ≠ thay đổi thoả mãn điều kiện

(x+y)xy = x2 + y2 – xy Tìm GTLN biểu thức

A = x13 y13 Câu 5a:

1 Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng (d1): x + y + = 0; (d2):

x – y – = 0; (d3): x – 2y = Tìm tọa độ điểm M nằm (d3)

cho khoảng cách từ M đến (d1) lần khoảng cách từ M đến

(d2)

2 Tìm hệ số x26 khai triển nhị thức Newton của n

4

( x )

x  ,

1 Giải pt: 3.8x + 4.12x – 18x – 2.27x =

2 Cho hình trụ có đáy hai hình trịn tâm O O’, bán kính đáy chiều cao a Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A, đường tròn đáy tâm O’ lấy điểm B cho

AB = 2a Tính thể tích khối tứ diện OO’AB ĐỀ 32 (Khối B – 2006)

Câu 1: Cho hàm số y = x2 x

x  

 , có đồ thị (C)

1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số

2 Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến vng góc với TCX (C)

Câu 2:

1 Giải pt: cotgx + sinx(1 + tgx.tg x

2) =

2 Tìm m để pt: x2 mx 2x 1

    có nghiệm thực phân biệt

Câu 3: Trong không gian Oxyz, cho điểm A(0 ; ; 2) hai đường

thẳng: (d1) : x y z

2 1

 

 

 (d2) :

x t

y 2t

z t    

  

   

(t  R) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A, đồng thời song song với

(d1) (d2)

2 Tìm toạ độ điểm M (d1) ; N (d2) cho ba điểm A,

M, N thẳng hàng

Câu 4:

1 Tính tích phân: I =

ln5

x x

ln3

dx e 2e

 



2 Cho x, y số thực thay đổi Tìm GTNN biểu thức: A = (x 1) 2y2  (x 1) 2y2  y 2

Câu 5a:

x2 + y2 – 2x – 6y + = điểm M (–3 ; 1) Gọi T

1, T2 tiếp

điểm tiếp tuyến kẻ từ M đến (C) Viết phương trình đường thẳng T1T2

2 Cho tập hợp A gồm n phần tử ( n ≥ 4) Biết số tập gồm

phần tử A 20 lần số tập gồm phần tử A Tìm k 

1,2, ,n cho số tập gồm k phần tử A lớn

Câu 5b:

1 Giải bpt: log5(4x +144) – 4log5 < + log5(2x–2 + 1)

2 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB = a ; AD

= a 2; SA = a SA vng góc với (ABCD) Gọi M, N

trung điểm AD SC ; I giao điểm BM AC Chứng

minh (SAC)  (SBM) tính thể tích khối tứ diện ANIB

ĐỀ 33 (Khối D – 2006)

Câu 1: Cho hàm số y = x3 – 3x + , có đồ thị (C)

1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số

2 Gọi (d) đường thẳng qua A(3 ; 20) có hệ số góc m Tìm m để (d) cắt (C) điểm phân biệt

Câu 2: Giải phương trình: cos3x + cos2x – cosx – =

2 Giải phương trình: 2x 1 + x2 – 3x + =

Câu 3: Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1 ; ; 3) hai đường thẳng: (d1):

x y z

2 1

  

 

 ; (d2):

x y z

1

  

 



1 Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng điểm A qua đường thẳng (d1)

2 Viết phương trình đường thẳng (d) qua A, vng góc với (d1) cắt

(d2)

Câu 4: Tính tích phân: I =

1

2x

(x 2)e dx



2 CMR với a > 0, hệ phương trình sau có nghiệm :

x y

e e ln(1 x) ln(1 y) y x a

     

 

  

 Câu 5a:

x2 + y2 – 2x – 2y + = đường thẳng (d): x – y + = Tìm tọa

độ điểm M (d) cho đường trịn tâm M có bán kính gấp đơi bán kính đường trịn (C) tiếp xúc ngồi với đường trịn (C) Đội xung kích trường phổ thơng có 12 học sinh gồm học

sinh lớp A, học sinh lớp B học sinh lớp C Cần chọn học sinh làm nhiệm vụ cho học sinh thuộc không lớp Hỏi có cách chọn ?

Câu 5b:

1 Giải phương trình: 2x x2 4.2x x2 22x 4 0

   

2 Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, SA = 2a SA vng góc với (ABC) Gọi M, N hình chiếu vng góc A lên đường thẳng SB , SC Tính thể tích khối chóp A.BCNM

ĐỀ 34 (Tham khảo – 2006)

Câu 1: 1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số

y = x2 2x

x  



2 Dựa vào đồ thị (C), tìm m để phương trình:

x2 + 2x + = (m2 + 2m + 5)(x + 1) có nghiệm dương phân

biệt

Câu II:

1 Giải phương trình: cos3xcos3x – sin3xsin3x = 2

8 

2 Giải hệ phương trình:

2

x y(y x) 4y (x 1)(y x 2) y      



   

  Câu III:

Trong không gian Oxyz, cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có A(0 ; ; 0), B(2 ; ; 0), C(0 ; ; 0), A’(0 ; ; 2)

1 Chứng minh A’C vng góc với BC’ Viết phương trình mặt phẳng (ABC’)

2 Viết phương trình hình chiếu vng góc đường thẳng B’C’ mặt phẳng (ABC’)

1 Tính tích phân: I =

6

dx 2x 1  4x 1 

2 Cho x, y số thực thỏa mãn điều kiện x2 + xy + y2 CMR: –4

3 –  x2 – xy – 3y2 –

Câu Va:

1 Trong mặt phẳng Oxy, cho elip(E): x2 y2

12  Viết phương trình

hypebol(H) có đường tiệm cận y = 2x có tiêu điểm tiêu

điểm elip (E)

2 Áp dụng khai triển nhị thức Newton (x2 + x)100, chứng minh rằng:

0 99 100 99 198

100 100 100

100 199 100

1 1

100C ( ) 101C ( ) 199C ( )

2 2

1

200C ( )

2

   

 Câu Vb:

1 Giải bất phương trình: logx + 1(–2x) >

2 Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có cạnh AB = AD = a, AA’

= a

2 BAD = 600 Gọi M, N trung điểm A’D’

A’B’ Chứng minh AC’ vng góc với mp(BDMN) Tính thể tích khối chóp A.BDMN

ĐỀ 35 (Tham khảo – 2006)

Câu I: 1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số y = x4

2 – 2(x

2 – 1).

2 Viết phương trình đường thẳng qua điểm A(0 ; 2) tiếp xúc với (C)

Câu II: 1 Giải phương trình: 2sin(2x –

6 

2 Giải hệ phương trình:

3

2

x 8x y 2y

x 3(y 1)

    



  

  Câu III:

Trong không gian Oxyz, cho mp(): 3x + 2y – z + = điểm A(4 ;

0 ; 0), B(0 ; ; 0) Gọi I trung điểm đoạn thẳng AB

1 Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng AB với mp()

2 Xác định tọa độ điểm K cho KI vng góc với mặt phẳng ()

đồng thời K cách gốc tọa độ O mp()

Câu IV:

1 Tính diện tích hình phẳng giới hạn parabol (P): y = x2 – x +

đường thẳng d: y = 2x +

2 Cho số thực x, y, z thỏa mãn: 3–x + 3–y + 3–z = Chứng minh

rằng: x 9xy z y 9yz x z 9zx y 3x 3y 3z

4

3  3  3 

 

  

  

Câu Va:

1 Trong mpOxy, cho ABC có đỉnh A thuộc đường thẳng d:

x – 4y – = 0, cạnh BC song song với d, phương trình đường cao BH: x + y + = trung điểm cạnh AC M(1 ; 1) Tìm tọa độ đỉnh A, B, C

2 Từ chữ số 0, 1, 2, 3, lập số tự nhiên có chữ số khác nhau? Tính tổng tất số tự nhiên

Câu Vb: 1 Giải phương trình: logx2 + 2log2x4 + log 2x8

2 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với

AB = a, AD = 2a, cạnh SA vng góc với đáy, cạnh SB tạo với mặt

phẳng đáy góc 600 Trên cạnh SA lấy điểm M cho AM =

a

3 Mặt phẳng (BCM) cắt cạnh SD N Tính thể tích khối chóp

S.BCMN

ĐỀ 36 (Tham khảo – 2006)

Câu I: Cho hàm số y = x2 x

1 Khảo sát hàm số vẽ đồ thị (C) hàm số cho

2 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) qua điểm A(0 ; –5)

Câu II:

1 Giải phương trình: (2sin2x – 1)tg22x + 3(2cos2x – 1) = 0

2 Giải phương trình: 3x 2 x 4x 3x2 5x 2

       

Câu III: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng:

(1):

x t

y t

z    

  

  

(2):

x y z

1

 

 



1 Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng (1) song song với

đường thẳng (2)

2 Xác định điểm A (1) điểm B (2) cho đoạn AB có độ

dài nhỏ

Câu IV: 1 Tính tích phân: I =

10

dx x x 1  

2 Tìm giá trị nhỏ hàm số

y = x + 11 4(1 72)

2x x với x >

Câu Va: 1 Trong mpOxy, cho ABC cân B với A(1;–1), C(3;5) Đỉnh B nằm đường thẳng d: 2x – y = Viết phương trình đường thẳng AB, BC

2 Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, lập số chẵn, số có chữ số khác tróng có chữ số lẻ chữ số lẻ đứng cạnh

Câu Vb:

1 Giải phương trình:

2

log x log (3 x) log (x 1)     0

2 Cho hình chóp S.ABCD có đáyABCD hình thoi cạnh a, BAD =

600, SA vng góc với mặt phẳng (ABCD), SA = a Gọi C’ trung

điểm SC Mặt phẳng (P) qua AC’ song song với BD, cắt cạnh SB, SD hình chóp B’, D’ Tính thể tích khối chóp S.AB’C’D’

Câu I: Cho hàm số y = x3 + (1 – 2m)x2 + (2 – m)x + m + 2

1 Khảo sát hàm số m =

2 Tìm giá trị m để đồ thị hàm số có điểm cực đại, điểm cực tiểu, đồng thời hoành độ điểm cực tiểu nhỏ

Câu II:

1 Giải phương trình: cos2x + (1 + 2cosx)(sinx – cosx) = Giải hệ phương trình:

2 2 (x y)(x y ) 13 (x y)(x y ) 25

   

 

  

 

Câu III: Trong không gian Oxyz, cho mp(P): 2x + y – z + = điểm A(0 ; ; 4), B(2 ; ; 0)

1 Viết phương trình hình chiếu vng góc đường thẳng AB mp(P)

2 Viết phương trình mặt cầu qua O, A, B tiếp xúc với mp(P)

Câu IV:

1 Tính tích phân: I =

e

3 2ln x dx x 2ln x

  

2 Cho số dương x, y thay đổi thỏa mãn điều kiện x + y  Tìm giá

trị nhỏ biểu thức A =

2

2

3x y

4x y

 



Câu Va:

1 Trong mpOxy, cho ABC có đỉnh A(2 ; 1), đường cao qua đỉnh B có

phương trình x – 3y – = đường trung tuyến qua đỉnh C có phương trình x + y + = Xác định tọa độ đỉnh B C tam giác

2 Cho đường thẳng song song d1 d2 Trên đường thẳng d1 có 10

điểm phân biệt, đường thẳng d2 có n điểm phân biệt

(n  2) Biết có 2800 tam giác có đỉnh điểm cho Tìm

n?

Câu Vb:

1 Giải phương trình: 9x x 12  10.3x x 22  1 0

  

2 Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có A’.ABC hình chóp tam giác cạnh

đáy AB = a, cạnh bên A’A = b Gọi  góc mp(ABC)

ĐỀ 38 (Tham khảo – 2006)

Câu I: Cho hàm số y = x3

3

 + x2 + 3x – 11

3

1 Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số

2 Tìm đồ thị (C) hai điểm phân biệt M, N đối xứng qua trục tung

Câu II:

1 Giải phương trình: cos3x + sin3x + 2sin2x = 1

2 Giải hệ phương trình:

2

2 2

x xy y 3(x y)

x xy y 7(x y)

    

 

   

Câu III:

Trong không gian Oxyz cho mp(P): 4x – 3y + 11z – 26 =

đường thẳng d1:

x y z

1

 

 

 d2:

x y z

1

 

 

1 Chứng minh d1 d2 chéo

2 Viết phương trình đường thẳng  nằm (P), đồng thời  cắt d1

và d2

Câu IV: 1 Tính tích phân: I =

0

(x 1)sin2xdx 

  Giải phương trình:

4x – 2x+1 + 2(2x – 1)sin(2x + y – 1) + = 0 Câu Va:

1 Trong mp Oxy, cho đường thẳng d: x – y + – 2= điểm A(–1 ;

1) Viết phương trình đường trịn (C) qua A, gốc tọa độ O tiếp xúc với đường thẳng d

2 Một lớp học có 33 học sinh, có nữ Cần chia lớp học thành tổ, tổ có 10 học sinh, tổ có 11 học sinh, tổ có 12 học sinh cho tổ có học sinh nữ Hỏi có cách chia vậy?

Câu Vb:

1 Giải phương trình: log3(3x – 1)log3(3x + – 3) =

2 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, gọi SH đường cao hình chóp Khoảng cách từ trung điểm I SH mặt bên (SBC) b Tính thể tích khối chóp S.ABCD

ĐỀ 39 (Tham khảo – 2006)

Câu I: Cho hàm số y = x

x  

1 Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số

2 Cho điểm M(x0 ; y0) (C) Tiếp tuyến (C) M cắt tiệm cận

của (C) điểm A, B Chứng minh M trung điểm đoạn AB

Câu II:

2 Giải phương trình: x + x = x 1 + x28x 7 +

Câu III:

Trong không gian Oxyz, cho A(1 ; ; 0), B(0 ; ; 0), C(0 ; ; 3) Viết phương trình đường thẳng qua O vng góc với mặt phẳng

(ABC)

2 Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa OA, cho khoảng cách từ B đến (P) khoảng cách từ C đến (P)

Câu IV:

1 Tính tích phân: I =

2

(x 2)ln xdx 

2 Giải hệ phương trình: ln(1 x) ln(1 y) x y2 2

x 12xy 20y

     

 

  

  Câu Va:

1 Trong mp Oxy, lập phương trình tắc elip (E) có độ dài trục

lớn 2, đỉnh trục nhỏ tiêu điểm (E) nằm

trên đường tròn

2 Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, lập số tự nhiên chẵn có chữ số khác mà số lập nhỏ 25000

Câu Vb:

1 Giải phương trình: 2(log2x + 1)log4x + log2

4 =

2 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh a điểm K

thuộc cạnh CC’ cho CK =

3 a Mặt phẳng () qua A, K

CAO ĐẲNG BÁN CÔNG - CÔNG NGHỆ VÀ QUẢN TRỊ DOANH NGHIỆP TP.HỒ CHÍ MINH - 2006

Câu I: Cho hàm số y = x3 – 3x – 2

1 Khảo sát hàm số, gọi đồ thị (C)

2 Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C) trục hoành

3 Điểm A thuộc (C) có hồnh độ xA = 0, d đường thẳng qua

A có hệ số góc k Xác định k để d cắt (C) điểm phân biệt

Câu II: Giải phương trình: cosx + cos2x = sin3x

Câu III: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số:

y = x x2

9 

2 Tính tích phân: I =

3

x dx

3 x x 

    

Câu IV: Trong mặt phẳng Oxy cho ABC Biết cạnh AC có phương trình: x + 3y – = 0, đường cao AH có phương trình x + y – = đỉnh C nằm trục Ox, đỉnh B nằm trục Oy Tìm tọa

độ đỉnh ABC

Câu V: Trong không gian Oxyz cho A(2 ; ; –1) B(3 ; –3 ; 3) Viết phương trình tham số, phương trình tắc đường

thẳng AB

2 Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng AB với mặt phẳng Oxy ĐẠI HỌC HÙNG VƯƠNG - HỆ CAO ĐẲNG - 2006

Câu I: 1 Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số y = x3 + 3x2 + 1

2 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) biết tiếp tuyến qua điểm O(0 ; 0)

Câu II: Giải phương trình: 2cos2x + 5sinx – = 0

2 Giải hệ phương trình:

x y

x y

6 2.3

6 12

  

 

 

1 Trong mặt phẳng Oxy cho A(8 ; 0), B(0 ; 6), C(9 ; 3) CM ABC

tam giác vng viết phương trình đường trịn ngoại tiếp ABC

2 Chứng minh tam giác ABC, ta có:

cotgA + cotgB + cotgC = (a2 b2 c )R2

abc  

Câu IV: Tính tích phân: I =

0

(x 1)cosxdx 

 

2 Chứng minh với số tự nhiên n  ta ln có:

2 2

2 n

1 1 n

n

A A A A



    

Câu Va: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng

d1:

x 2t y t z t    

      

; d2:

x y z 2x 3y z 16

    



    

1 Tìm vectơ phương d2 Chứng minh d1 d2 song

song với

2 Viết phương trình mặt phẳng chứa d1 d2

Câu Vb: Giải phương trình: 3 2x x2 1

2 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a SA vng góc với mặt phẳng (ABCD)

CAO ĐẲNG TÀI CHÍNH KẾ TỐN - 2006

Câu I: Cho hàm số y = x2 x m

x m   

 (1)

1 Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m =

2 Tìm m để đường thẳng y = x – cắt đồ thị (1) điểm phân biệt

Câu II: Giải phương trình: sin2x + cos2x + sinx – 2cos2x = Câu III: Trong không gian Oxyz cho A(1 ; ; –3), B(0 ; ; 1),

C(–1 ; –1 ; 0)

1 Tính diện tích tam giác ABC

2 Viết phương trình đường cao vẽ từ A tam giác ABC

Câu IV: Tính I =

3

2

x ln(x 5)dx 

2 Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số

y = sinx(1 + cosx) [0 , ]

Câu Va: Trong mặt phẳng Oxy, cho elip (E): x2 y2

8   ; tiêu

điểm F1 F2 (F1 có hồnh độ âm) Tìm điểm M thuộc

(E) cho MF1 – MF2 =

2 Chứng minh với n , n  2, ta có:

2 2

2 n

1 1 n

n

A A A A



    

Câu Vb: Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a



ASB = 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.

2 Giải bất phương trình:

2

CAO ĐẲNG sư phạm tp.hồ chí minh - khối a - 2006

Câu I:

1) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số y = x2 5x

x  

 2) Xác định m để phương trình sau có nghiệm:

2

1 t 1 t

16  (m 5)4  5m

    

Câu II:

1) Giải phương trình: sin2x + 2cosx + 2sin(x +

4 

) + =

2) Giải bất phương trình: x + 2x +  2x24x 3

Câu III: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(0 ; –1 ; 1), B(0 ; –2 ; 0), C(2 ; ; 1), D(1 ; ; 1)

1) Viết phương trình mặt phẳng () chứa AB vng góc với mặt

phẳng (BCD)

2) Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính đoạn vng góc chung đường thẳng AD đường thẳng chứa trục Ox

Câu IV:

1) Tính tích phân: I =

2

sin2x dx (2 sinx)



 

2) Cho x, y hai số thực dương thỏa điều kiện x + y =

4 Tìm giá

trị nhỏ biểu thức A = 4x 4y

Câu Va:

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ABC có trung tuyến AM

và đường cao AH Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh AC biết đỉnh B(1 ; 3), (AM): y = 1, (AH): x – 2y + =

2) Tính tổng: S =

0 n

n n n n

1 1

1 n

1.C 2.C 3.C (n 1).C

A A A A 



    biết rằng:

0

n n n

Câu Vb: 1) Giải hệ phương trình:

2

log x log y log x log y

   

 

  

 

2) Cho hình chóp S.ABC có SA  (ABC), ABC vuông B, SA =

AB = a, BC = 2a Gọi M, N hình chiếu vng góc A

trên SB, SC Tính diện tích AMN theo a

CAO ĐẲNG kinh tế đối ngoại - khối a, d - 2006

Câu I: Cho hàm số y = x2 2x

x  



1) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số

2) Cho (d1): y = –x + m ; (d2): y = x +

Tìm tất giá trị m để (C) cắt (d1) điểm phân biệt A, B đối

xứng qua d2

Câu II: Tìm tất giá trị m để phương trình sau có nghiệm:

2

x  2x 2 = 2m + – 2x2 + 4x

Câu III: 1) Tính tích phân: I =

(1 tg x)dx



 

2) Giải phương trình: 2lnx + ln(2x – 3)2 = 0

Câu IV: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(1 ; ; 0), B(0 ; ; 0), C(0 ; ; 3)

1) Viết phương trình tổng quát mặt phẳng (ABC)

2) Gọi d đường thẳng qua C vng góc với mặt phẳng (ABC) Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng d mặt phẳng Oxy

Câu Va:

1) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường tròn:

(C): x2 + y2 + 4x – 2y – 20 = Tìm tất tiếp tuyến (C)

song song với đường thẳng 3x + 4y = 2) Cho A =

20 10

3

1

x x

x x

   

  

   

    Sau khai triển rút gọn

biểu thức A gồm số hạng?

Câu Vb: 1) Giải bất phương trình: 4xx 2xx

4 2  