Gọi K là hình chiếu vuông góc của C trên AB.[r]
(1)math.vn BÀI ÔN TẬP LỚP 12 LẦN 3
Đề 1.
Cho đồ thị(Ca):y=
(3a+1)x−a2+a
x+a Gọi điểmM(1;m) Tìmmđể∀a6=0thì(Ca)khơng quaM
Lời giải:
Ta có : m= 4a−a
2
1+a ⇔a
2+ (m−4)a+m=0 phương trình phải vơ
nghiệm với mọia6=0
+)a=0⇒m=0
+)(m−4)2−4m<0⇔m2−12m+16<0⇒m∈(6−2√5; 6+2√5) Đề 2.
Giải phương trình:
1 2+log1
2
x
+3−
1 2+log1
2
x
=√x Lời giải:
Đặtt =log1
xthìx=2−t Phương trình cho trở thành
312+t+3− 2+t=
√
2−t ⇔√3.3t+√1
3.3 t= √1
2t
⇔ √4
3.3 t= √1
2t
⇔3√2t =
√
3
4 ⇔t=log3 √
2
√
3
⇔x=2−log3√2
√
3
⇔x=2log3√2
4√3
Đề 3. Tìmxbiết:
1+a+a2+a3+ +ax−1+ax= (1+a)(1+a2)(1+a4)(1+a8)
Lời giải:
ĐK:a>0Nếua=1thì PT⇔x+1=24⇔x=15
Nếua6=1thì PT⇔1−a
x+1
1−a = (1+a)(1+a
2)(1+a4)(1+a8)
(2)math.vn
⇔ax+1=a16⇔x=15
Vậy PT có nghiệmx=15
Đề 4.
Giải hệ:
1
2logx+
2logy−log(4−
√ x) =0 25√xy−125.5√y=0
Lời giải:
Điều kiện cho phương trình là:x>0;y>0;x6=16(*)
1
2logx+
2logy−log(4−
√ x) =0 25√xy−125.5√y=0
⇔
log√xy=log(4−√x)
25√xy−125.5√y=0
⇔
√
xy=4−√x
52√xy−125.5√y=0
⇔
√
xy=4−√x
52√xy−√y=53
⇔
√
xy=4−√x
2√xy−√y=3
⇔
√
xy=4−√x
2(4−√x)−√y=3
⇔
√
xy=4−√x
5−2√x=√y ⇔
√
x(5−2√x) =4−√x
5−2√x=√y ⇔
x−3√x+2=0 5−2√x=√y
⇔
(√x−2)(√x−1) =0 5−2√x=√y
Với√x−2=0⇔√x=2⇔x=4;y=1thỏa (*) Với√x−1=0⇔√x=1⇔x=1;y=2thỏa (*)
Vậy hệ có nghiệm là:(4; 1), (1; 2) Đề 5.
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A0B0C0 có đáy ABC tam giác vng CvớiCA=a,CB=b, cạnh bênAA0=hvớia≤h GọiK hình chiếu vng góc củaCtrênAB Trongmp(AA0B0B)vẽ đường thẳngdquaKvà vng góc vớiAB0,dcắtAA0tạiI Tính thể tích khốiI.AKCtheoa,b,h
(3)math.vn Lời giải:
A B
C
A0 B0
C0
K
I
Ta có:IKAd =AB[0B=AA[0B
Vì thếtanIKAd =tanAA[0B
Dẫn đến IA AK =
AB AA0 để cóIA=AB.AK
AA0 = AC2 AA0 =
a2 h Xét tam giácABCvng tạiCcóCK đường cao ta có:AK.AC=AC2 nênAK= a
2
√
a2+b2
CK.AB=AC.CB⇒CK =√ ab a2+b2
⇒SACK =CK.AK
2 =
a3b
2(a2+b2)
Và thể tích cần tính là: VI.ACK = SACK.AI
3 =
a5b
6h(a2+b2)