PP toa do va cac dang bai tapHH10

nằm trên d sao cho đường tròn tâm M có bán kính gấp đôi bán kính đường tròn (C),tiếp xúc ngoài với. đường tròn (C).[r]

PHƯƠNG PHÁP TOẠĐỘ TRONG MẶT PHẲNG.

Chuyên đề : Véc tơ v tà ọa độ véc tơ. A Tóm tắt lí thuyết.

I Ta véc t.

1 Định nghĩa

( ; ) . .

u x y  u x i y j   2 C¸c tÝnh chất

Trong mặt phẳng Oxy cho u( ; );x y v( '; ')x y , ta cã : a u v (x  x y';  y ') ;

b k u (k x. ; k y. ) ;

c u v. x x. ' y y. '

 

; d u2 x2  x'2  u  x2  x'2 e u  v  u v.  0 x x ' y y ' 0

   

;

f u v , cïng phương

' '

x y

x y

  ;

g '

'

x x

u v

y y

 

  

 

 

3 VÝ dụ

VÝ dụ Cho ;

2

u  i   j v k i j T×m k để u v , cïng phương

Lêi gi¶i Ta cã u v , cïng phương 

4

1

2

k  

 k=2

5 .VËy k=

III Toạ độ điểm. 1.Định nghĩa.

( ; ) ( ; )

M  x y  OM  x y  OM x i y j  2 Mối liên hệ toạ độ điểm toạ độ véc tơ.

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm A x y B x y C x y( ; ); ( ; ); ( ; )A A B B C C Khi đó:

a ( ; ) ( )2 ( )2

B A B A B A B A

AB  x  x y  y  AB  x  x  y  y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

b Toạđộ trung điểm I đoạn AB lµà : ( ; )

2

A B A B

x x y y

I   .

c To trng tâm G ca ABC là : ( ; )

3

A B C A B C

x x x y y y

G     .

d Ba điểm A B C, , thẳng hµng                AB AC, cïng phương

Chó ý:Trong tam gi¸c ABC :

a) Trọng tâm G giao điểm đờng trung tuyến tam giác b) Trực tâm H giao điểm đờng cao tam giác

c) Tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác giao đờng trung trực

d) Tâm đờng tròn nội tiếp tam giác giao đờng phân giác góc +) Trung tuyến AM: ĐI qua đỉnh A trung điểm M cạnh đối diện BC

+) đờng cao AH : ĐI qua đỉnh A vng góc với cạnh đối diện BC

+) đờng trung trực cạnh BC: Vuông góc với BC trung điểm BC( đờng trung trực BC khơng đI qua A)

+) đờng phân giác góc ABC: chia góc ABC thành góc ( xem lại kiến thức cũ học tính chất đờng này-SGK toán 7)

3 VÝ dụ

VÝ dụ Cho ba điểm A( 4;1), B(2; 4),C(2; 2)

a Chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng.(hay ABC đỉnh tam giác, hay hai véc tơ  AB AC, không phơng)

b TÝnh chu vi ABC

VÝ dụ Cho ba điểm A( 3;4), (1;1), (9; 5) B C  .

a Chứng minh A B C, , thẳng hàng ( hay AB AC,

cïng phương) b T×m toạđộ D cho A lµ trung điểm BD

c Tìm to iểm E Ox cho A B E, , thẳng hàng Ví d Cho ba điểm A( 4;1), (2; 4), (2; 2) B C  .

a Chứng minh ba điểm A B C, , to thành tam giác b Tìm to trng tâm ABC.

c Tìm to im E cho ABCE hình bình hành

Chuyờn 1: phng trình đờng thẳng. A kiến thức bản.

VÐc t¬ chØ ph ¬ng

Định nghĩa: Véc tơ u đợc gọi véc tơ phơng( vtcp) đờng thẳng  0

u  giá u song song trùng với ng thng

Chúý: Nếu véc tơ ulà vtcp véc tơ k.u (với k#0) vtcp cđa 

NÕu  cã vtcp lµ u (u1;u2)



víi u1#0 th×  cã hƯ sè gãc lµ K=

2 u u

Nếu đờng thẳng  có hệ số góc k có vtcp u(1;k) 2.Ph ơng trình tham số đ ờng thẳng

Trong mặt phẳng Oxy, cho đờng thẳng  qua M0(x0;y0) có véc tơ

ph¬ng u (u1;u2) 

  

 

 

t u y y

t u x x

2

1

(1) ( tR.) 3) Véc tơ pháp tuyến:

n: Vộc tơ n đợc gọi véc tơ pháp tuyến ( vtpt ) đờng thẳng  nếun0

vµ n vuông góc với véc tơ phơng

* Chó ý:

- Nếu n véc tơ pháp tuyến đờng thẳng  véc tơ k n. ( với

k#0) véc tơ pháp tuyến đờng thẳng 

- Nếu n ( ; )a b véc tơ pháp tuyến đờng thẳng thì véc tơ phng

là u( ;b a ) u ( b a; )

- Nếu u( ;u u1 2) véc tơ phơng đờng thẳng thì véc tơ pháp tuyến

2 ( ; )

n u u hc n ( u u2; 1)

4 Ph ơng trình tổng quát đ ờng thẳng.

Trong mt phẳng Oxy, cho đờng thẳng  qua M0(x0;y0) có véc tơ pháp

tuyến n(a;b) Khi phơng trình tổng quát  đợc xác định phơng

tr×nh : a(x x0)b(y y0)0 (2) ( a2b2 0.)

Hay: a.x+b.y+c=0 ( 2’ ) (a2 b2 0.)

* Chú ý: Chuyển đổi ph ơng trình tổng quát ph ơng trình tham số .

a1 Nếu đờng thẳng  có phơng trình dạng (1) vtcp u (u1;u2)



Từ đờng thẳng  có vtpt n (u2;u1)



hc n (u2;u1) 

Và phơng trình tổng quát  đợc xác định :

u2(x x0) u1(y y0)0

a2 Nếu đờng thẳng  có phơng trình dạng (2) n (a;b) Từ đờng thẳng  có vtcp u (b;a)



hc u (b;a) 

Cho x x0 thay vào phơng trình (2)  yy0.Khi ptts của  :

  

 

 

at y y

bt x x

0

(t R ).

a3 Có thể chuyển từ PTTS sang PTTQ cách khử tham số Chuyển từ PTTQ sang PTTS cách đặt x(hoặc y) theo tham số

5.Bæ sung mét sè dạng tập. -Các toán tam giác.

*Dạng 1: Tam giác ABC biết đỉnh A,biết hai trung tuyến xuất phát từ đỉnh lại BM,CN.Hãy viết pt cỏc cnh,tỡm to B,C

Phơng pháp: -(Bài toán thứ tam giác.)

b1:Tìm toạ độ trọng tâm G(xG;yG) ABC

b2:Tham số hoá toạ độ B(xB;yB); C(xC;yC) theo ptrình BM,CN

b3:Tìm toạ độ B,C:áp dụng cthức:

3

A B C G

x x x x    ;

3

A B C G

y y y y

b4:Viết pt cạnh

v

í dụ1:cho tam giác ABC có A(-2;3) hai đờng trung tuyến BM: 2x-y+1=0 Và CN: x+y-4=0

Viết phơng trình AB;BC;CA

Lời gi¶i

2 1

4

x y x

x y y

   

 



 

   

  vËy G(1;3)

Vì B thuộc đờng thẳng BM nên giả sử B(xB;yB) :2xB-yB+1=0 yB=2xB+1

VËy B(xB;2xB+1)

T¬ng tù, C(xC;yC ) víi xC+yC-4=0. yC=4-xC.VËy C(xC;4-xC)

MỈt khác , G(1;3) trọng tâm tam giác ABC nªn ta cã:

2

1 5 2

3

3

3 (2 1) (4 )

3

3

B C

B C B

C

B C B C

x x

x x x

x

x x x x

   



     



 

  

          

 

.VËy B(2;5) vµ C(3;1)

+>Phơng trình cạnh AB,BC,CA: Tự viết

*Dạng 2:Tam giác ABC ,biết đỉnh A đờng cao BH,CK.Lập phơng trình AB.BC,CA.Tìm toạ độ B,C

Ph¬ng pháp: -( Bài toán thứ hai tam giác)

b1: Lập pt cạnh AB:-ĐI qua A

-AB vu«ng gãc víi CK LËp pt cạnh AC: -ĐI qua A

-AC vng góc với BH b2:Tìm toạ độ điểm B,C

b3:LËp pt c¹nh BC

ví dụ2:Tam giác ABC có A(1;2) hai đờng cao BH:x+y+1=0 ; CK: 2x+y-2=0 Lập phơng trình cạnh AB.BC.CA

Lêi gi¶i

Theo bài, đờng thẳng AB đI qua A(1;2) vng góc với CK:2x+y-2=0 Vậy AB có pttq là: 1.(x-1)-2.(y-2)=0 hay AB : x-2y+3=0

Tơng tự, AC đI qua A(1;2) vng góc với BH : x+y+1=0 Vậy AC có pttq là: 1.(x-1)-1.(y-2)=0 hay AC : x-y+1=0 Do đó, toạ độ điểm B nghiệm hệ ptrình:

5

x-2y+3=0 3

x+y+1=0

3

x

y

  

 



 

  

 

vËy B(-5/3; 2/3)

Tơng tự, Toạ độ C nghiệm hệ pt:

1

x-y+1=0 3

2x+y-2=0

3

x

y

  

 



 

  

 

vËy C(1/3; 4/3)

Do đó, phơng trình cạnh BC là:………

*Dạng 3:Tam giác ABC,biết đỉnh A,đờng cao BH,trung tuyến CK.Lập pt cạnh

Phơng pháp: -( Bài toán thứ ba tam gi¸c)

b1:lập đợc pt cạnh AC đI qua A vng góc với BH.Từ tìm đợc C b2:Tham số hố toạ độ B(xB;yB); K(xK;yK) theo phơng trình BH,CK

Tìm toạ độ B nhờ:

2

A B K

A B K

x x x

y y y

 

   

    

v

í dụ3:Viết phơng trình cạnh ABC biết A(4; 1) đờng cao (BH) : 2x 3y0; trung tuyến (CK) : 2x3y0

Lêi gi¶i

Theo bài,AC đI qua A(4;-1) vng góc với (BH) : 2x 3y0 nên AC:3x+2y-10=0 Suy toạ độ C nghiệm hệ:

3x+2y-10=0 2x+3y=0 x y       

  vËy C(6;-4)

Gi¶ sư B(xB;yB) ta ph¶I cã: 2xB-3yB=0 vËy yB=

2

3xB vËy B(xB; 3xB)

Tơng tự to ca K(xK;-2

3xK).Theo , K trung điểm AB nên:

2 A B K A B K x x x y y y            hay 11

2 2 4

8

2 4 2 3

5

1 ( )

2 3 B K K K B K B B K B x x x x x x x x x x                                vËy B(-5/4;-5/6)

+)LËp pt cđa AB.BC:………

*D¹ng 4:Tam giác ABC,biết hai cạnh AB,ACvà biết trọng tâm G.Lập ptcạnh lại

Phơng pháp: ( Bài toán thø t tam gi¸c)

( Trọng tâm giao đờng trung tuyến tam giác)

b1:tìm đợc toạ độ điểm A

Suy toạ độ điểm M trung điểm BC nhờ : AG2.GM b2:Tham số hố toạ độ B(xB;yB); C(xC;yC) theo phơng trình AB,AC

b3:Tìm toạ độ B.C nhờ:

2 B C M B C M x x x y y y           

b4:lËp pt cđa BC

vÝ dơ 4:Tam gi¸c ABC,biÕt AB:x+y-1=0;AC: x-y+3=0 trọng tâm G(1;2).Lập BC lời giải

theo toạ độ A nghiệm hệ pt:

x+y+1=0

x-y+3=0

x y       

  vËy A(-2;1)

Gọi M(x;y) trung điểm BC ,vì G trọng tâm nên: AG2.GM

5

3 2.( 1) 2

1 2.( 2)

2 x x y y                  

vËy M(5/2; 5/2)

Vì B thuộc AB nên toạ độ B(xB;yB) với xB+yB+1=0 hay B(xB;-1-xB)

Tơng tự điểm C có dạng C(xC;xC+3)

2

B C M

B C M

x x x

y y y

 

   

    

hay

5

5

2

4

1 3

5

2

B C

B C B

C

B C B C

x x

x x x

x

x x x x

 



     



 

  

          

 

B(1;-2) ; C(4;7)

+)phơng trình BC

*Dạng 5:Tam giác ABc,biết hai cạnh AB,AC trực tâm H.Lập pttq BC

Phơng pháp: -( Bài toán thứ năm tam giác )

((Trc tâm giao đờng cao tam giác)

b1:tìm toạ độ điểm A

b2: Tham số hố toạ độ B(xB;yB) theo AB

b3:Tìm toạ ca B:

Vì H trực tâm nên HB VTPT AC.Vậy HB uAC =0 b4:Phơng trình c¹nh BC : Qua B

Có HA véc tơ pháp tuyến

ví dụ 5:Tam giác ABC biết AB:5x-2y+6=0 AC: 4x+7y-21=0 H(0;0) trực tâm tam giác.Lập pt cạnh BC

LG: Toạ độ A nghiệm hệ pt: 0

4 21

x y x

x y y

   

 



 

   

  A(0;3)

Vì B(a;b) thuộc AB nên 5a-2b+6=0 suy b=5

2

a

hay B(a;5

2

a

) Mặt khác, H trực tâm nên HB AC.suy HB



lµ VTPT cđa AC suy : HB



.uAC =0  7.a-4.5

2

a

=0  a=-4.VËy B(-4;-7) T¬ng tù,HA lµ VTPT cđa BC VËy PTTQ cđa BC lµ:

0.(x+4)-3.(y+7)=0 hay : -3(y+7)=0 hay y+7=0

*Dạng 6:Tam giác ABC,biết hai cạnh AB,AC I tâm đờng trịng ngoại tiếp tam giác.Lập pt cạnh BC

Ph¬ng pháp: -( Bài toán thứ sáu tam giác)

( Tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác giao đờng trung trực cạnh ).

b1:Tìm đợc toạ độ A

Gọi M trung điểm cạnh AB.Vì I trực tâm nên IM vng góc với AB. M Tìm toạ độ B nhờ M trung điểm AB

b2:Gọi N trung điểm AC.Vì I trực tâm nên IN  AC. N Tìm toạ độ C nhờ N trung điểm AC

b3:LËp pttq cña BC biÕt B,C

ví dụ 6:tam giác ABc,biết AB:x+y-1=0 ; AC: 2x-y-2=0 I(1;1) tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác.Lập pttq BC

LG: theo bµi cã A(1;0)

Gọi M(xM;yM) trung điểm AB.Ta có xM+yM-1=0 vây M(xM;1-xM)

Vì IM vuông góc với AB nên IM uAB=0

Hay: (xM-1).(-1)+(-xM).1=0 hay xM=1/2.VËy M(1/2;1/2)

Tơng tự,trung điểm N(xN;2xN-2) AC có toạ độ thoả mãn IN

.uAC =0 N(7/5;9/5) Mặt khác,vì M trung điểm AB nên suy B(0;1)

Tơng tự , N trung điểm cuủa AC nên suy C(9/5;18/5) Vây pttq BC :

*Dạng 7:Tìm điểm đối xứng M’ M qua đờng thẳng 

b2:Gọi I giao điểm d với .Tìm đợc i

b3:Gọi M’ điểm đối xứng với M qua .Khi I trung điểm MM’

tìm đợc M’ nhờ:

'

'

2

M M I

M M I

x x x

y y y

 

   

    

ví dụ 7:Cho : x+3y+2=0 M(-1;3).Tìm điểm M’ đối xứng với M qua 

lêi gi¶i

gọi d đờng thẳng qua M vng góc với .Ta có nd u (3; 1)

 

vËy pttq cña d: 3.(x+1)-1.(y-3)=0 hay 3x-y+6=0

gọi I giao điểm d với .Ta có toạ độ I nghiệm hệ ptrình:

x+3y+2=0

3x-y+6=0

x y



 



 



  hay I(-2;0)

Giả sử M’(x’;y’) điểm đối xứng với M qua .Ta có:

'

'

2

M M I

M M I

x x x

y y y

 

   

    

hay

1 '

2 ' 3

2

3 ' '

0

x

x

y y

  

 

   



 

    

 

.VËy M’(-3;-3)

b LuyÖn tËp.

B i 1.à Viết phương trình tổng quát PT tham số đởng thẳng: a) Đi qua hai điểm M(1;-1) v N(3;2)

b) Đi qua A(1;-2) v song song ới ®ường thẳng 2x - 3y - = c) i qua đim P(2;1) v vuông góc v i đng thẳng x – y + = d) Đi qua A(1;1) có hệ số góc k2

B i 2.à Cho tam gi¸c ABC ,A(3;-5), B(1;-3), C(2;-2).Viết PT tổng quát : a)các cạnh AB, AC, BC

b)Đờng cao AH Trung tuyến AM c)Đờng thẳng qua A song song với BC d)§êng trung trùc cđa AC

e)Đờng trung bình tam giác song song với cạnh BC Bài 3.Cho hình chữ nhật ABCD biết: A(1,3) ,B(2;-1)

cạnh DC có ptrình: 2x+y-2=0 a) lập pt cạnh AB,BC,AD b) Tìm toạ độ C,D

Bài 4:Xem lại ví dụ Làm tơng tự

Chuyờn 2: v trớ tng đối hai đờng thẳng. A Tóm tắt lí thuyết.

I Bài toán: Trong mặt phẳng Oxy cho hai đờng thẳng  1; có phơng trình

 

 

2

1 1 1

2

2 2 2

( ) : 0, 0

( ) : 0, 0

a x b y c a b

a x b y c a b

     

     

1.C¸ch 1:

Xét hệ phơng trình 1

2 2

0

a x b y c a x b y c

   



   

(1)

+) Nếu hệ (1) có nghiệm (x0; y0) hai đờng thẳng cắt điểm

M(x0; y0)

+) Nếu hệ (1) vô nghiệm hai đờng thẳng song song

+) Nếu hệ (1) nghiệm với x y;  hai đờng thẳng trùng

2.C¸ch 2:

NÕu

1

a a

b b hai đờng thẳng cắt Nếu

1 2

a a c

b b c hai đờng thẳng song song Nếu

1 2

a a c

b b c hai đờng thẳng trùng

Chú ý :Nếu không quan tâm đến toạ độ giao điểm nên dùng cách

b Các dạng tập bản. Dạng Xét vị trí tơng đối hai đờng thẳng.

Ví dụ 1: Xét vị trí tơng đối cặp đờng thẳng sau tìm toạ độ giao điểm trờng hợp cắt nhau:

a) 1:x y  2 0; 2: 2x y  3 0

b)

1

: 10 0; : ( )

2

x t

x y t R

y t

  

      

  

c)

1 '

: ( ) : ( ' )

2 2 '

x t x t

t t R

y t y t

   

 

     

   

 



Dạng Biện luận theo tham số vị trí tơng đối hai đờng thẳng.

Ví dụ 1: Cho hai đờng thẳng

2

1: (m 3)x 2y m 0; 2: x my (m 1)

           

Tìm m để hai đờng thẳng cắt Ví dụ 2: Cho hai đờng thẳng

1:mx y m 0; : x my          

Biện luận theo m vị trí tơng đối hai đờng thẳng Chuyên đề 3: góc hai đờng thẳng.

A tãm t¾t lÝ thuyÕt.

1.Định nghĩa:- hai đờng thẳng 1;2 cắt tạo thành góc.Nếu 1 1

khơng vng góc với góc nhọn góc đợc gọi góc hai đ-ờng thẳng 1 1, kí hiệu là: 1,2 Nếu 1  2 góc 1

vµ 1 lµ 900

NÕu 1 // 2 hc 1 2 th× ta quy íc  1, 2

o

  

NhËn xÐt: 00≤ 1,2 ≤ 900

2.Cơng thức xác định góc hai đờng thẳng mặt phẳng toạ độ.

 

 

2 1 1 1

2 2 2 2

( ) : 0,

( ) : 0,

a x b y c a b a x b y c a b

     

     

Khi góc hai đờng thẳng  1, 2 đợc xác định theo công thức:

 2 2 22 22 2

1 2

cos , a a b b

a b a b



  

 

* Nhận xét: Để xác định góc hai đờng thẳng ta cần biết véc tơ ph-ơng( véc tơ pháp tuyến ) chúng

b Các dạng tập. Dạng Xác định góc hai đờng thẳng.

Ví dụ1: Xác định góc hai đờng thẳng trờng hợp sau: 1: 0; 2:  

7

x t

x y t R

y t

 

        



   

1

'

: 1 3 : 9 1 '

' 5 2

x t x t

t R t R

y t

y t



 



 

     

   

 

 

ví dụ 2: Cho hai đờng thẳng 1: 3x y  7 0; 2:mx y  1 0 Tìm m để  1, 2 30

o   

Lg:góc hai đờng thẳng đợc xác định theo

2 2

3 ( , )

( 3) ( 1)

m cos

m

   

  

Theo bµi cã:

2

3 3

30 3( 1)

2

2

m m

cos m m

m m

 

      

 

2 2

3( 1) ( 1) 3 3

3

m m m m m m m

            

Dạng Viết phơng trình đờng thẳng qua điểm cho trớc tạo với đ-ờng thẳng cho trớc góc đó.

Ví dụ 1: Cho ABC cân đỉnh A Biết AB x y:   1 0; BC : 2x 3y 0 Viết phơng trình cạnh AC biết qua M1;1

Lời giải: Giả sử AC qua M(1;1) có véc tơ pháp tuyến là: n

=(a;b), đk:a2 b2 0(*)

Khi pt AC: a(x-1)+b(y-1)=0 hay : ax+by-a-b=0

Theo bài,tam giác ABC cân đỉnh A nên ta có góc B=C hay:

2 2 2 2 2

1.2 1.( 3) ( 3)

( , ) ( , )

2 13

1 ( 3) ( 3) 13

a b a b

AB BC AC BC

a b a b

    

    

      

2 2 2 3 2 2.(2 3 )2 2 8 24 18

a b a b a b a b a b a ab b

            

2

7a 24ab 17b

Víi a=1,b=1 ta cã AC: x+y-2=0 ( loại AC//AB) Với a=1,b=7/17 ta có: AC: x+7/17y-24/17=0 tho¶ m·n KÕt ln : AC: x+7/17y-24/17=0

ví dụ 2*: Cho ABCđều, biết: A2;6 BC  : 3x 3y60

Viết phơng trình cạnh lại Lời giải: Giả sử AB qua A(2;6) có véc tơ pháp tuyến là: n

=(a;b), đk:a2 b2 0(*) Khi pt AB: a(x-2)+b(y-6)=0 hay : ax+by-2a-6b=0

Giả sử AC qua A(2;6) có véc tơ pháp tuyến là: n

=(c;d), k:c2d2# 0(**)

Phơng trình AC: cx+dy-2c-6b=0 (AB,BC)=600

2 2 2

3 1 3

60

2 12

( 3) ( 3)

a b a b

cos

a b a b

 

   

   

2

12(a b ) 2.a 3b

    (1)

(AC,BC)=600

0

2 2 2

3 1 3

60

2 12

( 3) ( 3)

c d c d

cos

c d c d

 

   

   

2

12(c d ) 2.c 3d

    (2)

(AB.AC)=600

2 2 2 2

1

2 .

ac bd

a b c d ac bd a b c d



      

  (3)

Tõ (1),(2),(3) cã hƯ ptr×nh:

2 2

2 2

2 2 2 2 2 2 2

12( ) 4.( 3 ) ( ) 0;(1')

12( ) 4.( 3 ) ( ) 0;(2')

( ).( ) 4( ) ( ).( ) 4( );(3')

a b a b b b a

c d c d d d c

a b c d ac bd a b c d a c abcd b d

      

 

 

     

 

          

 

Từ hệ trên,ta tìm a,b thoả mÃn (*).Tìm c,d thoả mÃn (**)

T pt (1) chọn b=0 suy a=1.Thế vào pt (3’) ta đợc 3c2-d2=0.Từ pt chọn d= suy c2=1.Thế d vào pt (2’) suy c=1

VËy cã a=1,b=0,c=1,d=

KÕt luËn: AB: x-2=0 AC: x+ 3y-2-6 3=0

Ví dụ 3: Cho hình vng ABCD biết A3; 2  BD: 7x y  27 0 Viết phơng trình cạnh đờng chéo lại

Lời giải +)PT đờng chéo AC

Vì ABCD hình vuông nên AC BD.Vậy ACBD uAC nBD (7;1) nAC (1; 7)     

                                                                 VËy pttq cña AC: x-7y-11=0

+)Tìm toạ độ đỉnh C

Gọi I giao hai đờng chéo,ta có toạ độ C nghiệm hệ:

7 27

7 11

x y x

x y y

   

 



 

   

  VËy I(4;-1)

Vì ABCD hình vuông nên I trung điểm AC.suy C(11;0) +)Tìm toạ độ điểm B

Mµ ABCD hình vuông nên ABCB.           AB CB. 0 (xB 3).(xB 11) (29 xB).(27 xB)

        x2B  8xB15 0

5

B B

x x

    



.Vậy B(5,-8).Và D(3;6) +)phơng trình cạnh AB 3x+4y+17=0 +)phơng trình cạnh BC: 4x-3y-44=0 +)phơng trình cạnh CD: 3x+4y-33=0 +)phơng trình cạnh AD: 4x-3y+6=0

vớ d 4: Cho hỡnh vuông tâm I2;3  AB :x 2y 10 Viết phơng trình cạnh cịn lại , ng chộo

Lời giải +)phơng trình cạnh DC:

Vì ABCD hình vuông nên AB song song víi DC.suy nDC nAB (1; 2)  

VËy DC: x-2y+c=0 ( điều kiện c-1)

Hơn ta có: ( , ) ( , ) 12 2 62 2

1 ( 2) ( 2)

c

d I AB d I CD        c      

1( )

c loai c

    



Vậy DC: x-2y+9=0 +)phơng trình BC,AD

Vì ABCD hình vuông nên BC AB.Vậy pt BC: 2x+y+a=0

Mặt khác, ( , ) ( , ) 12 2 32 2

1 ( 2) ( 2)

a

d I AB d I CB        a      

2 12

a a

    



Vậy BC: 2x+y-2=0 AD: 2x+y-12=0 +)Phơng trình AC

Toạ độ A nghiệm hệ:

2 12

x y x

x y y

   

 



 

   

  VËy A(5;2).VËy AC: x+3y-11=0

+)phơng trình BD:

To B l nghiệm hệ: 1

2 0

x y x

x y y

   

 



 

   

  VËy B(1;0)VËy BD: 3x-y-3=0

Ví dụ 5: Cho đờng thẳng d: 3x 2y 1 M1; 2

Viết phơng trình đờng thẳng  qua M tạo với d góc 45o

Lời giải Giả sử đI qua M có vtpt lµ: n



=(a;b), đk:a2 b2 0(*) Ta có : ax+by-a-2b=0

Theo bài, tạo với d mét gãc 450 nªn:

0

2 2 2

3 ( )

45

2

3 ( 2) 13

a b a b

cos

a b a b

  

  

    

2 2

26(a b ) 3 a 2b  5a  24ab 5b 0.Chän a=1 suy b=-5 b=1/5

Vậy có pt thoả mÃn: x-5y+9=0 5x+y-7=0

A: Tóm tắt lý thuyÕt SGK.

Trong mặt phẳng Oxy, cho đờng thẳng : ax+by+c=0 điểm MO(x0;y0).Khoảng

cách từ M0 đến ,kí hiệu d(M0, ) đợc tính theo cơng thức:

0 0 2 2

( , ) ax by c

d M

a b

   

 B: C¸c chó ý liªn quan: (Bỉ sung)

Chú ý 1: Nếu đờng thẳng : ax+by+c=0 chia mặt phẳng Oxy thành hai na mt

phẳng có bờ ,ta có:

-Một nửa mặt phẳng chứa điểm M1(x1;y1) thoả mÃn

ax1+by1+c>0

-Một nửa mặt phẳng lại chứa điểm M2(x2;y2) thoả mÃn

ax2+by2+c<0

Chỳ ý 2:Cho hai đờng thẳng cắt 1,2 có phơng trình :

1: a x b y c1   10 vµ 2 : a x b y c2 

điểm M(x;y) tuỳ ý thuộc phân giác góc tạo d M( , )1 d M( ,2) 1 2

2 2 1 2 a x b y c a x b y c

a b a b

   

 

 

Vậy phơng trình hai đờng phân giác tạo 1 2 là: 1 2

2 2 1 2 a x b y c a x b y c

a b a b

    

 

Chú ý: xem lại tính chất đờng phân giác góc-sgk tốn lớp

C -C¸c vÝ dơ

v

í dụ 1:a) Tính khoảng cách từ điểm A(3;5) đến đờng thẳng : 4x+3y+1=0

b)Tính bán kính đờng trịn (C) biết có tâm I(1;2) tiếp xúc với : 2x-3y+1=0

Lêi gi¶i

a)áp dụng cơng thức tính khoảng cách từ điểm tới đờng thẳng ta có:

2

4.3 3.5 28 28 ( , )

5 25

4

d A      

b)Vì (c) tiếp xúc với : 2x-3y+1=0 nên 2 2

2.1 3.2

( , )

13 ( 3)

d I   R    R R  

v

í dụ 2:Cho đờng thẳng : x-y+2=0 điểm 0(0;0) ; A(2;0);C(-1,3) ;D(-3;2)

a)Chứng tỏ hai điểm A O nằm phía đờng thẳng

b)CMR:A C nằm hai phía đờng thẳng 

c)CMR: hai điểm C D nằm phía đờng thẳng 

d)Tìm điểm O’ đối xứng O qua 

lêi gi¶i

a)thay toạ độ điểm O A vào vế trái  ta có: (O)=0-0+2=2>0

(A)=2-0+2=4>0

Vậy (0).(A)=2.4=8>0 A O nằm phía

đ-ờng thẳng

b)Tơng t: (C)=-1-3+2=-2<0

vậy (A).(C)=4.(-2)=-8 <0

Vậy hai điểm A C nằm hai phía đờng thẳng 

vËy (C).(D)=-2.(-3)=6 >

vậy hai điểm C D nằn phía đờng thẳng 

d)Tìm điểm O’ đối xứng O qua : Tự làm

v

í dụ 3:Lập phơng trình đờng phân giác góc hai đờng thẳng

1: 2x+4y+7=0 vµ 2 : x-2y-3=0

Lêi gi¶i

Phơng trình hai đờng phân giác góc 1 2

2 2

2 7

20

2 ( 2)

x y x y x y x y

  

  

2 2( 3) 13

2 2( 3)

x y x y y

x y x y x

      

 

   

      

 

Kết luận: Có đờng phân giác thoả mãn toán: 8y+13=0 4x+1=0

v

í dụ 4:Tìm phơng trình tập hợp điểm cách hai đờng thẳng

1: 5x+3y-3=0 vµ : 5x+3y+7=0

Lời giải Cách làm tơng tự vÝ dô

*

v Ý dô :Cho tam gi¸c ABC cã A(-6;-3); B(-4;3) ; C(9;2)

viết phơng trình đờng thẳng d chứa đờng phân giác góc A tam giác ABC

Lời giải +)Phơng trình đờng thẳng AB là: 3x-y+15=0 +)Phơng trình đờng thẳng AC : x-3y-3=0

Phơng trình hai đờng phân giác góc tạo AB AC là:

1 2 2

2

9 0;( )

3 15 3

3 15 3

3 15 ( 3) 0;( )

3 ( 1) ( 3)

x y

x y x y

x y x y

x y x y x y

        

     

    

        

     

Ta thấy hai điểm B C phải nằm hai phía đờng phân giác của góc A.

Ta cã 1( )B =-4+3+9=8>0

1( )C =9+2+9=20>0 vËy =8.20=160 > suy B,C n»m vÒ cïng phÝa

đối với (1)

Ta cã: 2(B)=-4+3-3=-4<0

2( )C =9+2-3=8>0 vËy 2( ) ( )B 2 C =-4.8=-32 <

Vậy hai điểm B C nằm hai phía đối 2

Kết luận: Phơng trình đờng phân giác góc A l : x+y-3=0

D Các dạng toán tam gi¸c -TiÕp

*Dạng 8:Tam giác ABC biết đỉnh A,hai đờng phân giác góc B gúc C.Lp phng trỡnh cỏc cnh

Phơng pháp: ( Bài toán thứ tam giác)

+)b1:Tỡm điểm A1 điểm đối xứng A qua đờng phân giác góc

B.suy A1 thuộc đờng thẳng BC

+)b2:Tìm điểm A2 điểm đối xứng A qua đờng phân giác góc

C.suy A2 thuéc BC

+)b3:Lập pt đờng thẳng BC: biết B,C +)b4: Lập pt cạnh AC,AB:

v í dụ8:Tam giác ABC biết A(2;-1) pt hai đờng phân giác góc B góc C lần lợt là:

(dB ) : x-2y+1=0

Lập phơng trình cạnh tam giác Lời giải

Gi A1l điểm đối xứng A qua (dB ) : x-2y+1=0.do A A1 vng góc với dB nên

AA1 có ptrình: 2x+y-3=0.Khi giao điểm dB A A1 I(1;1) trung điểm

của A A1 Từ suy A1(0;3)

Goi A2 làđiểm đối xứng A qua (dC ) : x-3y+5=0.Suy A A2 : 3x+2y-4=0

Khi toạ độ A2(0;2)

Khi A1và A2 thuộc BC

VËy pt cạnh BC: (A1A2) : x=0

Suy To độ B giao điểm BC dB Vậy B(0;1/2).Tng t C(0;5/3)

+)Phơng trình AB,AC :

*Dạng 9::Tam giác ABC biết A,đờng cao BH,đờng phân giác góc C.Lập phơng trình cạnh cuả tam giỏc

Ph

ơng pháp: ( Bài toán thø tam gi¸c)

+) b1:Lập pt cạnh AC : vng góc với BH qua A.suy toạ độ điểm C +) b2: Tìm điểm đối xứng A’ A qua đờng phân giác góc C Suy A’ thuộc BC

+) b3: Lập pt cạnh BC qua điểm C,A +)b4: lập pt cạnh AB: Tìm B

v

í dụ 9:Cho tam giác ABC,biết A(-1;3), đờng cao BH: x-y=0.Đờng phân giác góc C nằm đờng thẳng : x+3y+2=0.Tìm phơng trình cạnh

Lời giải ( Đề thi ĐH kiến trúc 1998) Theo bài,AC vng góc với BH.Vậy pt cạnh AC: x+y-2=0 Từ toạ độ C nghiệm hệ:

2

x y x

x y y

   

 



 

   

 

vËy C(4;-2)

Gọi A’là điểm đối xứng A qua đờng phân giác :x+3y+2=0.cúAA:3x-y+6=0

Có trung điểm I AA giao cđa AA’ víi x+3y+2=0.VËy I(-2;0).VËy A’(-3;-3) Khi nµy A’ thc BC.VËy pt BC chÝnh lµ pt CA’: x-7y-18=0

Suy toạ độ B nghiệm hệ

7 18

x y x

x y y

  

 



 

   

 

 B(-3;-3) (trïng víi A’) Ph¬ng trình cạnh AB: 3x-y+6=0

*Dng 10:Tam giỏc ABC,bit nh A,đờng trung tuyến hạ từ đỉnh B,đờng phân giác ca gúc C.Tỡm phng trỡnh cỏc cnh

Phơng pháp: ( Bài toán thứ tam giác)

+) b1:Tìm toạ độ A’ điểm đối xứng A qua đờng phân giác góc C +) b2: Tham số hoá toạ độ C(xC;yC) theo đờng phân giác góc C

Tham số hoá toạ độ B1(x1;y1) theo đờng trung tuyến hạ từ B

+)b3:Tìm toạ độ C nhờ B trung điểm AC

ví dụ 10:Tam giác ABC biết A(4;4),trung tuyến BB1: x-3y-2=0, đờng phõn giỏc

trong góc C có phơng trình: : x-2y-1=0.Lập phơng trình cạnh

Lời giải

Gọi A’ điểm đối xứng A qua : x-2y-1=0.Ta có A’(6;0)

Gäi C(xC;yC) th× v× C thc nên : xC-2yC-1=0 suy C(2yC+1;yC)

Tợng tự ®iĨm B1(x1;y1) thc BB1: x-3y-2=0.VËy B1(3y1+2;y1)

Mµ B1 lµ trung điểm AC nên:

1

1

1

4 7

3

2 2

4

11

2

A C C

A C C

C

x x y

x y y

y y y

y

y y

  

 



  

  

  

 

  

 

     



 

 

Bài : Phơng trình đờng trịn A Tóm tắ t lý thuyế t

1 Phương trình đờng trịn có tâm bán kính cho trớc.

Trong m t ph ng ặ ẳ Oxy cho đường trßn tâm I a b( ; ) bán kính R Khi ó ph ng trình c a ng tròn :

2 2

(x a ) (y b ) R

2.Nhận xét : ( Điều kiện để Phơng trình bậc hai PT đờng trũn)

Phơng trình

2

2

x y  ax by C 

Là phơng trình đờng trịn a2 b2 c 0

   Khi tâm I a b( ; ), bán

kÝnh R a2 b2 c

  

Chú ý: Hệ số x2 hệ số y2 pt đờng tròn phải nhau 3.Phơng trình tiếp tuyến đờng trịn.

Trong oxy cho đờng trịn (C) có tâm I a b( ; ), bán kính R a) Điều kiện tiếp xúc đờng thẳng đờng tròn.

Đường thẳng tiếp xóc với đường trßn v chà ỉ khoảng cách t tâm ng tròn n ng thng bng bán kính ca ng tròn

tiếp xúc (C) d(I, )=R

b)Tiếp tuyến điểm M0(x0; y0) thuộc (C).

Phuơng trình tiếp tuyến (C) ®iĨm M0(x0; y0) lµ:

(x0-a).(x-x0)+(y0-b).(y-y0) =0 c) Tiếp tuyến đờng tròn qua điểm A(xa; ya).

PP1: - Gọi ttuyến qua A, cã VTPT n 

=(a;b), đk:a2 b2 0(*)

Dạng : a( x-xa)+b(y-ya)=0

- Đktx  v (C) lµ : d(I, à )=R

- Giải đktx, chọn a,b thỏa đk(*)

* PP2: :- Gọi ttuyếnqua A, cã hệ số gãc k Dạng : y= k(x-xa)+ya

- Đktx  v (C ) lµ : d(I, à )=R

- Giải đktx, t×m k Nếu cã gi¸ trị k -> dừng Nếu cã gi¸ tr k kim tra dng qua A không cã hÖ sè gãc: x=xA cã thỏa m·n đktx -> nhận.

d) Vi ế t pttt c a ủ đ êng trßn biế t phươ ng cđa tiÕp tuyÕn

* PP: KiÓu 1: // (d): ax+by+c=0 - Dạng : ax+by+m=0

- Đktx: d(I, )=R -> m.

- Dạng : bx-ay+m=0

- ktx: d(I, )=R -> m

B.Các dạng tập.

Dạng Bài toán vi t ph ng trình ng tròn

Víd 1.Vit phng trình ng tròn ng kính AB,vi A(1;1), (7; 5)B Đáp s : (x 4)2(y 3)2 13 hay x2  y2  8x 6y120

ví dụ 2: viết phơng trình đờng trịn Có tâm I(-2;3) qua M(2;-3)

Vídụ3.viết phơng trình đờng trịn ngoại tiếp ABC, với A( 2;4), (5;5), (6; 2) B C  .

Đáps : x2 y2 4x 2y 20 0

Ví dụ 4.Viết phương trình đờng trịn có tâm I( 1;2) và tiếp xúc với đường thẳng

:x 2y 7 0

   Đáp s : ( 1)2 ( 2)2

x  y  .

Ví d 5.Vit phng trình ng tròn quaA( 4;2) vµ tiếp xóc với hai trục toạ độ.

Đáp số : (x2)2 (y 2)2 4 (x10)2 (y 10)2 100. Dạng2: B i tốn tìm tham số để phà ơng trình dạ ng x2 y2 2ax 2by C 0 l ph

ơng trình ® êng trßn.

Ph

ơng pháp : PT phơng trình đờng trịn  a2 b2  c 0

VÝ dụ Trong phng trình sau ây, phng trình phng trình ca mt ng tròn Xác nh tâm tính b¸n kÝnh cđa nã

a x2 y2  4x2y 6 c x2 y2 6x 8y 16 0

    

b x2  y24x 5y 1 d 2x2 2y2 3x 2 0 Đáps : c ) I( 3; 4), R 3 d) ( ; 0),3

4

I R

VÝ dụ Cho phương tr×nh : x2 y2 6mx 2(m 1)y11m22m 0 a T×m điều kiện ca m pt pt ng tròn

b Tìm quỹ tích tâm ng tròn

Lời giải

Giả sử pt đờng trịn có dạng:x2+y2-2ax-2by+c=0 (điều kiện: a2+b2-c>0 )

a)Theo bµi ta cã:

2

2

2 2( 1)

11 11

a m a m

b m b m

c m m c m m

   

 

     

 

 

     

 

vËy a2+b2-c=-m2-4m+5

pt cho pt đờng tròn a2 b2 c 0

     m2 4m 5 0 5m1

b)với điều kiện: -5<m<1, pt cho pt đờng trịn , có tâm I(-3m;m-1) toạ độ I

1

3 1

1

1 1

I I

I I

I

I

x m m x

y x

y m y m

  

 

   

 

 

   

vậy quỹ tích tâm đờng trịn đờng thẳng: 1

VÝ dụ Cho phương tr×nh (Cm): x2 y2 2(m1)x 2(m 3)y

a)Tìm m (Cm) phng trình ca mt ng tròn

b)Tìm m (Cm) ng tròn tâm I(1; 3). Vit phng trình ng tròn

c)Tỡm m(Cm)lng trũn cú bỏn kớnh R5 2.Viết phương trình đường trịn

d)T×m tập hợp tâm ng tròn (Cm)

Lời giải

Gi sử pt đờng trịn có dạng:x2+y2-2ax-2by+c=0 (điều kiện: a2+b2-c>0 )

a) theo bµi cã:

2 2( 1) ( 1)

2 2( 3)

2

a m a m

b m b m

c c

    

 

 

     

 

   

 

vËy a2+b2-c=2(m2-4m+4)

pt cho pt đờng tròn 2

0

a b c

     2(m2 4m4) 0 m2

b)Để (Cm) ng tròn tâm I(1; 3).

2

( 1) 0

3

m m

m m m

m m

 

 

 

             

 

khi pt đờng trịn là: x2+y2-2x+6y+2=0

c)(Cm)làng tròn có bán kính

R 2

2

2 2 7

3

3

4 21

2( 4) 7

m

m m m

m

m

m m

m m m

  

    

 

            

    

  

 

 

vËy cã pt tho¶ m·n: x2+y2+12x-8y+2=0 hc x2+y2-8x+12y+2=0

d)với điều kiện: m#2 pt cho pt đờng trịn , có tâm I(-(m-1);m-3)

vậy toạ độ I ( 1)

3

I I

I I

I I

x m m x

y x

y m y m

   

 

   

 

   

 

vậy quỹ tích tâm đờng trịn đờng thẳng: yx hay: x+y+2=0

Dạng 3:Phơng trình tiếp tuyến đờng trịn ví dụ1 :cho đờng trịn (c) có ptrình: x2+y2-4x+8y-5=0

a) Tìm toạ độ tâm bán kính ( c)

b) Viết pt tiếp tuyến ( c) điểm A(-1;0) trªn (c)

c) viết pt tiếp tuyến với (c) biết ttuyến vng góc với đờng thẳng 3x-4y+5=0

lêi gi¶i

giả sử Pt đờng trịn có dạng: x2+y2-2ax-2by+c=0 với điều kiện: a2+b2-c>0

ta cã: -2a=-4; -2b=8; c=-5.VËy a=2, b=-4, c=-5 vµ a2+b2-c=25

a) Tâm I(2;-4) bán kính R=5

b) gi sử  tiếp tuyến đờng tròn điểm A(-1;0).Thì có vtpt IA=(-3;4) pttq  l : -3.(x+1)+4.(y-0)=0 hay -3x+4y-3=0

c)Giả sử tiếp tuyến cần tìm.Vì 3x-4y+5=0 nên : 4x+3y+c=0

mặt khác tiếp tuyến cđa (c) nªn d(I,)=R

2

4.2 3.( 4)

5 25

5

4

c c

c

   

      

29 21

c c

    



Vậy có pt tiếp tuyến thoả mÃn toán:

: 4x+3y+29=0 vµ ’ : 4x+3y-21=0

ví dụ 2:Viết phơng trình tiếp tuyến  với đờng trịn

biết  song song với ng thng d : 3x-y+2006=0

lời giải

Đờng tròn (c ) có tâm I(2;-3) bán kính R= 10

Phơng trình đờng thẳng  song song với d’ có dạng: 3x-y+c=0  tiếp xúc với (c ) d(I,)=R

3.2 1.( 3)2 2 10 10

19 ( 1)

c c

c

c



   

       

  

Vậy có phơng trình tiếp tuyến thoả mÃn toán: 3x-y+1=0 3x-y-19=0

vớ d 3:Lp phng trình tiếp tuyến với đờng trịn (c ): x2+y2-4x-2y=0

biết tiếp tuyến đI qua điểm A(3;-2) lời giải

theo ( c) có tâm I(2;1) bán kÝnh R= a2 b2 c 4 0 5

     

Gọi tiÕp tuyến qua A, cã VTPT n 

=(a;b), đk:a2 b2 0(*)

Dạng : a( x-3)+b(y+2)=0 hay ax+by-3a+2b=0  tiÕp xóc víi (c ) d I( , ) R 2a b2 3a2 2b

a b

  

    



(3b a)2 5.(a2 b2) 4a2 4b2 6ab 0

       

2

2a 2b 3ab

   

Chän a=1 suy b=-1/2 hc b=2

Vậy có phơng trình tiếp tuyến thoả mÃn toán là: x-1

2y-4=0 x+2y+1=0

C B I TÀ ẬP.

T×m phng trình ng tròn ( )C bit rng :

a)( )C tiếp xóc với hai trục toạđộ có bán kính R3 b) ( )C tip xúc vi Ox ti A(5;0) có bán kính R3 c) Tiếp xóc với Oy B(0;5) vài qua C(5;2)

Tìm phng trình ng tròn ( )C bit rng : a)Tâm I(1; 5) qua gc to.

b) Ngoại tiếp OAB với A(4;0), (0; 2)B  .

c) Tiếp xóc với Ox A(6;0) vµ ®i qua B(9;3)

3 Cho hai điểm A( 1;6), ( 5;2) B  Lập phương tr×nh đường trßn ( )C , biết :

a) Đường kÝnh AB b) ( )C ngoại tiếp OAB Vit phng trình ng tròn i qua ba im :

a) A(8;0) , (9;3) , (0;6)B C b) A(1; 2) , (5;2) , (1; 3)B C 

5 Cho đường trßn ( )C qua điểm A( 1; 2) , ( 2;3) B có tâm ng thng

: 3x y 10

   

Viết phương tr×nh ( )C

Lêi gi¶i

Giả sử pt đờng trịn có dng:x2+y2-2ax-2by+c=0 (iu kin: a2+b2-c>0 )

theo ,vì A(-1;2) thuéc (C ) nªn: (-1)2+2+2a-4b+c=0 hay: 2a-4b+c=-5 (1)

mặt khác, tâm I(a,b) nằm : 3x y 10 0 nªn: 3a-b+10=0 (3)

tõ (1),(2),(3) ta có hệ phơng trình

2

4 13

3 10

a b c a

a b c b

a b c

                      

.Thử lại a2+b2-c=(-3)2+12-5=5>0 thoả mÃn điều kiện.

Vy pt đờng trịn cần tìm là: x2+y2+6x-2y+5=0

6 Viết phng trình ng tròn ( )C tip xúc vi trục toạđộ vµà :

a)Đi qua A(2; 1). b) Có tâm thuc ng thẳng : 3x 5y 0 . 7.Cho ba ®iĨm A(4;3), B(2;7) vµ C(-3;-8)

a)Tìm toạ độ trọng tâm G trực tâm H tam giác ABC b)Viết phơng trình đờng trịn ngoại tiếp tam giác ABC

c)gọi T tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC.chứng minh T,G,H thẳng hàng

lêi gi¶i a)Gäi G(xG;yG) trọng tâm tâm giác ABC ta có:

3

A B C G

A B C G

x x x x

y y y y       hay

4 ( 3) 3 ( 8)

3 G G x y        

hay G(1;2/3)

Gäi H(xH;yH) lµ trực tâm tam giác ABC, ta có: ( H 4; H 3)

AH  x  y 



; BC ( 5; 15) 

; BH (xH  2;yH 7)



; AC ( 7; 11) 

Ta có H trực tâm tam giác ABC AH BC

BH AC                                      

5( 4) 15( 3) 13 13

7 11 91

7( 2) 11( 7)

H h H H H

H H H

H H

x y x y x

x y y

x y                            

toạ độ H(13;0) b)Giả sử phơng trình đờng trịn có dạng x2+y2-2ax-2by+c=0

ta cã A,B,C thu«c ( c)

16 8 25

4 49 14 14 53

9 64 16 16 73 59

a b c a b c a

a b c a b c b

a b c a b c c

                                             

vây phơng trình đờng trịn cần tìm: x2+y2+10x-2y-59=0

c)Theo tâm đờng trịn ngoại tiếp tam giác ABC T(-5;1)

ta cã: TH (18; 1) 

; (6; 1)

TG  

.VËy TH 3.TG nªn T,G,H thẳng hàng

b Bài tập

I-Lp phương trình đường thẳng:

Bài 1: Cho tam giác ABC có M(-2;2) trung điểm cạnh AB ,cạnh BC có phương trình là: x –2y –2 = 0,

Bài 2: Phương trình cạnh tam giác ABC 5x – 2y + = 4x + 7y – 21 = 0.Viết phương trình cạnh

thứ biết trực tâm trùng với gốc toạ độ

Bài 3 :Cho M(3;0) hai đường thẳng d1:2x – y – = d2: x + y + = 0.Viết phương trình đường thẳng d

qua M cắt d1 A , cắt d2 B cho MA=MB

Bài 4 :Lập phương trình cạnh tam giác ABC biết A(1;3) hai đường trung tuyến có phương trình

x– 2y + = y – =

Bài 5 :Lập phương trình cạnh hình vng biết đỉnh A(- 4;5) đường chéo có phương trình

7x – y + =

Bài 6 : Cho A(1;1).Tìm điểm B đường thẳng d1:y = C trục hoành cho tam giác ABC tam

giác

Bài 7: Cho tam giác ABC biết A(4;0), B(0;3), diện tích S=22,5 ; trọng tâm tam giác thuộc đường thẳng

x – y – = Xác định toạ độ đỉnh C

Bài 8 :Cho tam giác ABC với A(1; - 1); B(- 2;1); C(3;5)

a)Viết phương trình đường vng góc AH kẻ từ A đến trung tuyến BK tam giác ABC

b)Tính diện tích tam giác ABK

Bài 9 :Cho tam giác ABC cạnh BC có trung điểm M(0;4), hai cạnh có phương trình là: 2x + y – 11 =

và x + 4y – =

a)Xác định toạ độ đỉnh A

b) Gọi C đỉnh nằm đường thẳng x + 4y – = 0,N trung điểm AC.Tìm điểm N tính toạ độ

B; C

Bài 10 :Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng đường thẳng d:3x + 4y – 12 = a)Xác định toạ độ giao điểm A, B d với Ox, Oy

b)Tính toạ độ hình chiếu H gốc O đường thẳng d

c)Viết phương trình đường thẳng d' đối xứng với O qua đường thẳng d

Bài 11 :Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d1: 4x – 3y – 12 = 0; d2: 4x + 3y – 12 =

a)Tìm toạ độ đỉnh tam giác có cạnh nằm d1,d2 trục tung b)Xác định tâm bán kính đường trịn nội tiếp tam giác nói

Bài 12 :Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(2;1), B(0;1), C(3;5), D(- 3;- 1) a)Tính diện tích tứ giác ADBC

b)Viết phương trình cạnh hình vng có hai cạnh song song qua A C hai cạnh lại

Bài 13 :Lập phương trình cạnh tam giác MNP biết N(2;- 1), đường cao hạ từ M có phương trình

3x – 4y + 27 = 0, đường phân giác kẻ từ P có phương trình x + 2y – =

Bài 14 :Lập phương trình cạnh tam giác ABC biết C(4; - 1), đường cao đường trung tuyến kẻ từ

một đỉnh có phương trình tương ứng 2x – 3y + 12 = 2x + 3y =

Bài 15: Cho tam giác ABC có A(-1;3), đường cao BH nằm đường thẳng y = x, đường phân giác

của góc C nằm đường thẳng x + 3y + = Viết phương trình cạnh BC

Bài 16: Tìm điểm C thuộc đường thẳng x–y +2=0 cho tam giác ABC vuông C biết A(1;-2) B(-3;3)

Bài 17 : Cho a2 + b >0 hai đường thẳng d2

1:(a – b)x + y = 1; d2:(a – b2 )x + ay = b a)Xác định giao điểm d1 d2

b)Tìm điều kiện a,b để giao điểm nằm trục hồnh

Bài 18:Cho tam giác ABC có trọng tâm G(- 2; - 1),cạnh AB nằm đường thẳng 4x + y + 15 = 0, cạnh AC

nằm đường thẳng 2x + 5y + = a)Tìm toạ độ A trung điểm M BC b)Tìm toạ độ B viết phương trình BC

Bài 19:Cho tam giác ABC có A(-1;-3)

a)Trung trực cạnh AB có phương trình 3x + 2y – = Trọng tâm G(4;-2).Tìm toạ độ B,C

b)Biết đường cao BH có pt 5x + 3y – 25 = 0, đường cao CK: 3x + 8y – 12 = Tìm toạ độ B,C

Bài 20 :Cho A(1;1),B(-1;3) đường thẳng d: x + y + = a)Tìm d điểm C cách hai điểm A,B

b)Với C tìm , tìm D cho ABCD hình bình hành.Tính diện tích hình bình hành ABCD

Bài 21:Cho tam giác ABC có B(3;5), đường cao kẻ từ A có phương trình 2x – 5y + = đường trung

tuyến kẻ từ C có phương trình x + y – = a)Tìm toạ độ đỉnh A

b)Viết phương trình cạnh tam giác ABC

Bài 22:Tìm điểm C đường thẳng x – 2y + = cho tam giác ABC vuông C

Bài 23:Cho tam giác ABC có A(- 4; -5) đường cao d1:5x + 3y – = d2:3x + 8y + 13 =

Tìm phương trình cạnh tam giác

Bài 24:Cho P(3;0) hai đường thẳng d1:2x – y – = 0, d2:x + y + = Gọi d đường thẳng qua P cắt d1,

d2 A B Viết phương trình d biết PA = PB

Bài 25: Cho tứ giác ABCD với A(0;0),B(2;4),C(6;6),D(9;0) M(4;5)nằm cạnh BC Xác định điểm E

trên đường thẳng AD cho SMAE =SABCD

N nằm cạnh BC, P Q nằm cạnh AC tứ giác MNPQ hình vng

Bài 27: Cho tam giác ABC với A(3;9); phương trình đường trung tuyến BM ,CN tamgiác là:

3x – 4y + = y – =

a)Viết phương trình đường trung tuyến AD tam giác ABC ` b)Tìm toạ độ B C

Bài 28:Cho M(- 2;3) Tìm phương trình đường thẳng qua M cách hai điểm A(-1;0), B(2;1)

Bài 29: Cho ba điểm A(-3;4),B(-5;-1),C(4;3)

a)Tính độ dài AB, BC, CA ; Cho biết tính chất (nhọn,tù,vng) góc tam giác ABC

b)Tính độ dài đường cao AH tam giác ABC.Viết phương trình đường thẳng AH

Bài 30:Cho hai đường thẳng d1:x – y – = 0, d2: 3x – y + = M(1;2).Viết phương trình đường thẳng d

qua M cắt d1,d2 M1,M2 thoả mãn điều kiện:

a) MM1 = MM2 b) MM1 = 2MM2

Bài 31:Cho tam giác ABC có A(4;1), đường cao hạ từ B C nằm đường thẳng d1: –2x+y+8=0

và d2: 2x + 3y – = 0.Viết phương trình đường thẳng chứa đường cao hạ từ A xác định toạ độ B ,C

của tam giác ABC

Bài 32 : Cho tam giác ABC biết A(2;-1),hai đường phân giác góc B C

dB: x – 2y + = ; dC: x + y + = 0.Tìm phương trình đường thẳng chứa cạnh BC

Bài 33: Xác định toạ độ điểm M(x;y) biết M phía Ox,có số đo góc AMB=90 , MAB=30, biết

A(-2;0),B(2;0)

Bài 34 : Cho điểm M(1;6) đường thẳng d:2x – 3y + = a)Viết phương trình d2 qua M vng góc với d b)Xác định toạ độ hình chiếu vng góc M lên d

Bài 35: Lập phương trình tổng quát đường thẳng qua điểm I(-2;3) cách hai điểm A(5;-1)

B(3;7)

Bài 36: Cho điểm M(5

2;2) đường thẳng có phương trình y =

x

y – 2x = 0.Lập phương trình đường

thẳng d qua M cắt hai đường thẳng A, B cho M trung điểm AB

Bài 37: Cho hình bình hành ABCD có diện tích biết A(1;0), B(2;0).Giao điểm I hai đường chéo

AC BD nằm đường thẳng y = x Tìm toạ độ C D

Bài 38: Lập phương trình cạnh tam giác ABC biết B(- 4;5) hai đường cao hạ từ hai đỉnh lại

Bài 39: Cho A(1;1) đường thẳng d: 4x + 3y = 12.Gọi B C giao điểm d với Ox Oy

Xác định toạ độ trực tâm tam giác ABC

Bài 40: Cho ba điểm A(10;5),B(15;-5),D(-20;0)là ba đỉnh hình thang cân ABCD.Tìm toạ độ C biết

AB//CD

Bài 41: Cho A(1;2),B(-1;2) đường thẳng d: x – 2y + = 0.Tìm toạ độ C d cho A,B,C tạo thành

một tam giác thoả mãn điều kiện: a)CA = CB b)AB = AC

Bài 42: Viết phương trình ba cạnh tam giác ABC biết C(4;3), đường phân giác đường trung

tuyến kẻ từ đỉnh có phương trình là: x + 2y – = 4x +13y – 10 =

Bài 43: Cho tam giác ABC có ba đỉnh đồ thị (C) hàm số y =1

x CMR trực

tâm H tam giác

ABC nằm (C)

Bài 44:Trong mặt phẳng Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm I(1

2;0), phương trình

đường thẳng AB x–

2y + = AB = 2AD.Tìm toạ độ đỉnh A,B,C,D biết A có hồnh độ âm

Bài 45: Cho tam giác ABC có AB=AC, BAC=90,biết M(1;-1)là trung điểm BC G(2

3

;0) trọng tâm tam

giác ABC.Tìm toạ độ A,B,C

Bài 46: Cho tam giác ABC có A(-1;0),B(4;0),C(0;m),(với m0) Tìm toạ độ trọng tâm G tam giác ABC

theo m Xác định m để tam giác GAB vuông G

Bài 47: Cho điểm A(1;1),B(4;-3) Tìm điểm C thuộc đường thẳng x – 2y – = cho khoảng cách từ C

tới AB

Bài 48: Cho điểm A(0;2) B(- 3;-1).Tìm toạ độ trực tâm tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB

(với O gốc toạ độ)

Bài 49: Cho đường thẳng d1:x – y = d2:2x + y – = 0.Tìm toạ độ đỉnh hình vuông ABCD biết

A thuộc d1,C thuộc d2, B,D thuộc trục hoành

Bài 50: Hãy xác định toạ độ đỉnh C tam giác ABC biết hình chiếu vng góc C đường

thẳng AB điểm H(– 1;– 1) , đường phân giác góc A có phương trình x – y + =

đường cao kẻ từ B có phương trình 4x + 3y – = (KB-08)

C thuộc d1 d2 cho tam giác ABC vuông cân A (KB-07)

Bài 52: Cho tam giác ABC đỉnh A(2;2)

a)Lập phương trình cạnh tam giác ,biết 9x – 3y – = 0, x + y – = phương

trình đường cao kẻ từ B C

b)Lập phương trình đường thẳng qua A lập với đường thẳng AC góc 

45 .

Bài 53:Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường thẳng : d1: 3x + 4y – = 0; d2: 4x + 3y – = 0; d3: y =

Gọi A = d1 d2 ; B = d2  d3 ; C=d3 d1

a)Viết phương trình phân giác góc A tam giác ABC tính diện tích tam giác

b)Viết phương trình đường trịn nội tiếp tam giác ABC

Bài 54 : Cho đường thẳng d1:2x – y + = d2: x + 2y – = Lập pt đường thẳng d qua O(0;0)

cho d tạo với d1 d2 tam giác cân có đỉnh giao điểm d1,d2

Bài 55: Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng d: 3x – 4y + = có khoảng cách đến

d

Bài 56: Cho tam giác ABC với A(-6;-3),B(- 4;3),C(9;2)

a)Viết phương trình đường thẳng d chứa đường phân giác góc A b)Tìm điểm P đường thẳng d cho tứ giác ABPC hình thang

Bài 57:Viết phương trình đường thẳng qua A(0;1) tạo với đường thẳng x + 2y + = góc 45

Bài 58: Cho tam giác ABC vng A, BC có phương trình 3x – y – = ; đỉnh A, B thuộc trục

hồnh bán kính đường trịn nội tiếp 2.Tìm toạ độ trọng tâm G tam giác ABC

Bài 59:Cho đường thẳng d1: x + y + = 0; d2: x – y – = ; d3: x – 2y = Tìm toạ độ điểm M nằm

đường thẳng d3 cho khoảng cách từ M đến đường thẳng d1 hai lần khoảng cách từ M đến d2

Bài 60: Tìm điểm A thuộc trục hồnh điểm B thuộc trục tung cho A B đối xứng qua đường

thẳng d có phương trình x – 2y + = (CĐ – 08)

Bài 61: Cho tam giác ABC có C(-1;-2), đường trùn tuyến kẻ từ A đường cao kẻ từ B có phương

trình : 5x + y - = x + 3y - = Tìm toạ độ đỉnh A B (CĐ-09)

Bài 62: Cho hình chữ nhật ABCD có điểm I(6;2) giao điểm hai đường chéo AC BD Điểm M(1;5)

thuộc đường thẳng AB trung điểm E cạnh CD thuộc đường thẳng

0 :   

trình đường thẳng AB (KA-09)

Bài 63: Cho tam giác ABC có M(2;0)là trung điểm cạnh AB Đường trung tuyến đường cao qua đỉnh

A có phương trình 7x - 2y - = 6x - y - = Viết phương trình đường thẳng AC

(KD-09) II- ĐƯỜNG TRÒN

Bài 1: Lập phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác có cạnh nằm đường thẳng y=

5

x

 ;

y = x + 2; y = – x

Bài 2 : Đường thẳng y – 2x + 1= cắt đường tròn x + y2 – 4x – 2y + 1= hai điểm 2 M,N.Tính độ dài MN

Bài 3 : Cho đường tròn (C): (x – 1) +(y – 2)2 = Viết phương trình đường thẳng qua A(2;1) cắt (C)

E,F cho A trung điểm EF

Bài 4 : Cho hai đường tròn (C1): x – 2x + y2 = (C2): x2 – 8x + y2 + 12 = 0.Xác định tất tiếp tuyến

chung đường tròn

Bài 5: Cho đường tròn (C):x2 + y2 + 2x – 4y – = điểm A(3;5).Tìm phương trình tiếp tuyến kẻ từ A

tới đường tròn Giả sử tiếp tuyến tiếp xúc với đường trịn M N.Tính MN

Bài 6: Cho hai đường tròn (C1): x2 + y2 – 4x = (C2): x2 + y2 – 4y = CMR (C1) cắt (C2) điểm phân biệt.Tìm toạ độ điểm

Bài 7: Cho đường trịn x2 + y2 – 2x – 6y + = M(2;4).

a)Viết phương trình đường thẳng qua M cắt đường tròn hai điểm A,B cho M trung điểm

của AB

b) Viết phương trình tiếp tuyến đường trịn có hệ số góc k = –

Bài 8: Lập phương trình đường trịn qua A(2;-1) tiếp xúc với Ox,Oy

Bài 9: Cho hai điểm M(0;1) N(2;5) Lập phương trình đường trịn có tâm thuộc Ox qua M,N

Bài 10: Cho hai đường tròn (C1):x + y2 – 2x + 4y – = (C2): x2 + y2 + 2x – 2y – 14 =

a)Xác định giao điểm (C1) (C2)

b)Viết phương trình đường trịn qua giao điểm điểm A(0;1)

Bài 11: Lập phương trình đường trịn có tâm nằm đường thẳng 7x + y – = qua hai điểm

A(- 1;2),B(3;0)

Bài 12: Cho hai điểm A(8;0),B(0;6).Viết phương trình đường trịn nội,ngoại tiếp tam giác OAB (với O gốc

toạ độ)

Bài 13: Cho A(4;0),B(0;3).Viết phương trình đường tròn nội,ngoại tiếp tam giác OAB

Viết phương trình đường trịn có tâm nằm đường thẳng : x – 6y – 10 = tiếp xúc với d1,d2

Bài 15: Cho A(3;1),B(0;7),C(5;2)

a)CMR ABC tam giác vng tính diện tích ABC

b)Giả sử M chạy đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC CMR trọng tâm G tamgiác ABC chạy

trên đường trịn.Tìm phương trình đường trịn

Bài 16: Lập phương trình đường thẳng qua gốc toạ độ cắt đường tròn (x – 1) + (y + 2 3)2 = 25 thành

dây cung có độ dài

Bài 17: Cho đường tròn x2 + y2 – 2mx – 2(m + 1)y + 2m – = 0. a)CMR họ đường trịn ln qua điểm cố định

b)CMR với m họ đường trịn ln cắt Oy điểm phân biệt

Bài 18: Cho điểm A(-1;7),B(4;- 3),C(- 4;1).Viết phương trình đường trịn nội tiếp tam giác ABC

Bài 19: Xét họ đường trịn có phương trình x + y2 – 2(m + 1)x – 2(m + 2)y + 6m + = 0.2 a)Tìm quỹ tích tâm đường trịn họ

b)Xác định toạ độ tâm đường tròn thuộc họ cho mà tiếp xúc với Oy

Bài 20: Cho họ dường tròn x2 + y2 – (m – 2)x + 2my – = (C m) a)CMR (Cm) qua điểm cố định m thay đổi

b)Cho m = – A(0;-1).Viết phương trình tiếp tuyến (C2) kẻ từ A

Bài 21: Cho đường tròn (C): x2 + y2 = họ đường tròn (C

m): x2 + y2 – 2(m + 1)x + 4my =

a)CMR có hai đường trịn (Cm1) (Cm2) tiếp xúc với (C) tương ứng với hai giá trị m1, m2 m

b)Xác định phương trình đường thẳng tiếp xúc với (Cm1) (Cm2)

Bài 22: Viết phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC biết AB: y – x – = 0; BC: 5y – x + = 0;

AC: y + x – =

Bài 23: Cho đường tròn x2 + y2 – 2x – 4y + = 0.Qua A(1;0) viết phương trình hai tiếp tuyến với đường trịn

và tính góc tạo hai tiếp tuyến

Bài 24: Cho đường tròn x2 + y2 + 8x – 4y – = 0.Viết phương trình tiếp tuyến đường tròn qua A(0;-1)

Bài 25: Cho đường cong (Cm): x + y2 + 2mx – 6y + – m =

a)CMR (Cm) đường tròn với m.Tìm tập hợp tâm đường trịn (Cm)

b)Với m = viết phương trình đường thẳng vng góc với đường thẳng : 3x – 4y + 10 = cắt

đường tròn hai điểm A, B cho AB =

Bài 26: Cho A(1;0),B(0;2),O(0;0) đường tròn (C): (x – 1)2 + (y –1

2 )

2

= Viết phương trình đường

thẳng qua giao điểm đường tròn (C) đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB

Viết phương trình đường trịn (C') đối xứng với (C) qua d.Tìm toạ độ giao điểm (C) (C')

Bài 28 : Cho hai điểm A(2;0),B(6;4) Viết phương trình đường trịn (C) tiếp xúc với trục hồnh A

khoảng cách từ tâm (C) đến B

Bài 29: Cho tam giác ABC có A(0;2), B(-2;-2) C(4;-2) Gọi H chân đường cao kẻ từ B ;M N

là trung điểm AB BC Viết phương trình đường trịn qua điểm M , N H (KA-07)

Bài 30: Cho đường tròn (C): (x – 1) + (y + 2)2 2 = đường thẳng d: 3x – 4y + m = Tìm m để d có

duy điểm P mà từ kẻ hai tiếp tuyến PA , PB tới (C) (A, B tiếp điểm )

sao cho tam giác PAB (KD-07)

Bài 31: Cho đường tròn (C): x2 + y2 – 2x – 6y + = điểm M(-3;1).Gọi T

1, T2 tiếp điểm

tiếp tuyến kẻ từ M đến (C) Viết phương trình đường thẳng T1T2 (KB-06)

Bài 32: Cho đường tròn (C): x2 + y2 – 2x – 2y + = đường thẳng d: x – y + = Tìm toạ độ điểm M

nằm d cho đường trịn tâm M có bán kính gấp đơi bán kính đường trịn (C),tiếp xúc ngồi với

đường tròn (C) (KD-06)

Bài 33 : Cho đường tròn (C) :  

5 2

   y

x hai đường thẳng

7 : ;

:

1     

 x y x y Xác định

toạ độ tâm K tính bán kính đường tròn (C1) biết đường tròn (C1) tiếp xúc với đường thẳng

2 1, 

 tâm K thuộc đường tròn (C) (KB-09)

III-Elip :

Bài 1: Xác định tâm đối xứng , độ dài hai trục,tiêu cự,tâm sai ,toạ độ tiêu điểm đỉnh Elip:

2 ) 16 ) 20

4 ) ) 16 25

) 2 2 2 2 2

  

  

 

 

 y b x y c x y d x y e x y

x a

Bài 2: Lập phương trình tắc (E) trường hợp sau : 1) Độ dài trục lớn , tiêu cự

2) Một tiêu điểm F1(-2;0) độ dài trục lớn 10 3) Một tiêu điểm F1 3;0 điểm M 

  

  

2 ;

1 nằm (E)

4) Tiêu cự , (E) qua M 15;1

5) (E) qua hai điểm A(2;1) B    

 

2 ;

7) Trục nhỏ có độ dài tâm sai

2 

e

8) Hai tiêu điểm F1(-6;0) , F2(6;0) tâm sai  e 9) (E) qua M 

  

  

5 ;

5

và M nhìn hai tiêu điểm góc vng 10) (E) qua điểm M có hồnh độ MF1 =

3 13

; MF2 = Bài 3: Cho (E) :

36 100

2

  y x

Qua tiêu điểm F1 dựng dây AB (E) vng góc với trục lớn

Tính độ dài AB Bài 4: Cho (E) :

5

2

  y x

Tìm điểm M (E) cho :

1) MF1 = 2MF2

2) M nhìn hai tiêu điểm góc vng

3) M nhìn hai tiêu điểm góc 60

4) M nhìn hai tiêu điểm góc 120 Bài : Cho điểm M(1;1) (E) : 4x2 + 9y2 = 36

1)Tìm toạ độ đỉnh , toạ độ tiêu điểm tâm sai (E)

2) Chứng minh đường thẳng qua M cắt (E) hai điểm phân biệt

3) Lập phương trình đường thẳng d qua M cắt (E) hai điểm A ,B cho MA = MB

Bài : Cho (E) : 16x2 + 25y2 = 100

1) Tìm điểm (E) có hồnh độ tính khoảng cách từ điểm đến hai tiêu điểm

2) Tìm b để đường thẳng y = x + b có điểm chung với (E) Bài : Cho (E) : 4x + 9y2 2 = 36 Tìm điểm M (E) cho :

1) M có toạ độ số nguyên

2) M có tổng hai toạ độ đạt GTLN , GTNN Bài 8: Cho (E) :

4 25

2

  y x

đường thẳng d:2x + 15y - 10 =

1) CMR d cắt (E) hai điểm phân biệt A,B Tính độ dài AB

2) Tìm toạ độ điểm C (E) cho tam giác ABC cân A biết A có hồnh độ dương

Bài : Cho (E) :

2

  y x

đường thẳng d : x 2y20

1) CMR d cắt (E) hai điểm phân biệt A ,B Tính độdài AB

2) Tìm điểm C (E) cho diện tích tam giác ABC lớn Bài 10 : Cho (E):

4

2

  y x

đường thẳng :3x4y240

1) CMR đường thẳng  không cắt (E)

Bài 11: Cho (E) :

2

  y x

điểm A(4;5) Tìm điểm M (E) cho khoảng cách MA ngắn

Bài 12 : Trong hệ toạ độ Oxy cho hai điểm A(a;0) , B(0;b) điểm M chia đoạn thẳng AB theo tỉ số -

1) Tính toạ độ điểm M theo a ; b

2) Giả sử a , b thay đổi cho AB = CMR tập hợp điểm M (E) , viết phương trình (E)

Bài 13: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm C(2;0) (E) : 1

2

  y x

.Tìm toạ độ điểm A,B thuộc (E) biết

rằng hai điểm A,B đối xứng qua trục hoành tam giác ABC tam giác (KD-05)

Bài 14 : Hãy viết phương trình tắc Elip (E) biết (E) có tâm sai

3

và hình chữ nhật