De va dap an toan 11 de so 14

ii) Một trong 2 học sinh được chọn là An hoặc Bình.. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC.[r]

Đề số 14

ĐỀ THI HỌC KÌ – Năm học 2010 – 2011 Mơn TỐN Lớp 11

Thời gian làm 120 phút Câu 1: (4 điểm)

1) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ (nếu có) hàm số ysin2x cos2x3

2) Xét tính chẵn, lẻ vẽ đồ thị hàm số ysinx 3) Giải phương trình sau:

a) x x

x

cos2 3cos 2 0 2sin

 



 b) x x x x

2

sin sin cos  cos  1

c) cos2xcos (2 tanx 2x1) 0 Câu 2: (3 điểm)

1) Xác định hệ số x3 khai triển (2x 3)6

2) Một tổ có học sinh, gồm nam nữ

a) Có cách xếp học sinh vào dãy bàn có ghế cho học sinh nữ ngồi cạnh

b) Chọn ngẫu nhiên học sinh Tính xác suất để:

i) Trong học sinh chọn có nam nữ ii) Một học sinh chọn An Bình Câu 3: (1,5 điểm)

1) Cho đường tròn (C): x2y2 8x 6 điểm I(–3; 2) Viết phương trình đường

trịn (C) ảnh (C) qua phép vị tự tâm I tỉ số k 2

2) Cho tam giác ABC Gọi M, N trung điểm AB, AC Xác định tâm góc phép quay biến vectơ AM thành vectơ CN

Câu 4: (1,5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD, đáy hình bình hành ABCD có tâm O Gọi M trung điểm SC

1) Xác định giao tuyến (ABM) (SCD)

2) Gọi N trung điểm BO Hãy xác định giao điểm I (AMN) với SD Chứng minh SI

ID

2



Lời giải: Câu

Câu 1: (4 điểm)

1) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ (nếu có) hàm số 2) Xét tính chẵn, lẻ vẽ đồ thị hàm số ysinx

Tóm tắt

Vậy ymax 5 ymin 1

2) f(-x) = sin (-x) -2 = -sinx – f(x) f(-x)  -f(x) nên hàm số cho không hàm số chẵn không hàm số lẻ Bài

os2

2

3

a)sinx c x

2

cosx

pt 2cos x 3cosx 1 cosx x k2 ,k Z

cosx                     

b) Dễ thấy cosx = không thỏa mãn phương trình cho

x x x x x x x x

anx x k

x anx

anx x k a

2 2

2

sin sin cos 4cos 2sin sin cos 3cos

t

4

2tan t t 3

,tan & ( ; )

2 2 2 2

                                      

c)cos2xcos (2tanx 2x1) 0 Điều kiện cosx0

os

ar

2

2

2

(1 c x)

pt 2cos x cosx 2cos x 3cos x cosx

cosx

cosx x k2

(cosx 1)(2cos x cosx 2) 1 17 1 17

cosx x c k2 ,k Z

4                                       Câu 3:

Gọi số hạng thứ k+1 khai triển cho (2x 3) Tk 1 ( 1) C (2x)k k6 k k

   cho

6 k 3   k 3 hệ số x3 C 33 33 216

2)Coi bốn ghế dành cho học sinh nữ để riêng cho học sinh nữ hoán vị bốn ghế có 4! Cách xếp em nữ bốn ghế liền

os

2

1) ( 3) sin2x cos2x ( 3) sin2x 3.c 2x

1 y

     

    

Có thể xxem bốn ghế ghế to gọi ghế N ghế cho nam n n n n n1 5 có cách xếp sau

1 5

1 5

Nn n n n n ; n Nn n n n ; n n Nn n n ; n n n Nn n ; n n n n Nn ; n n n n n N

Trong cách xếp có 5! Cách xếp em nam theo quy tắc nhân ta có 6.4!.5!=1728 cách xếp

b) Chọn ngẫu nhiên học sinh học sinh có C29 36

i)Gọi A biến cố học sinh chọn có nam nữ khơng gian mẫu có n( ) 28 

Và n(A) C C 15 4 5.4 20

2

5

n(A) 28 C   C 36 10 20   Vậy P(A)n( ) 9n(A) 5



ii) Vẫn không gian mẫu nên n( ) 36 

Giả sử hai học sinh chọn An có C17 7 cách chọn em học sinh cịn lại( khơng có Bình).Tương tự học sinh chọn Bình có cách chọn học sinh cịn lại ( khơng có An)

Vậy goi B biến cố hai học sinh chọn An Bình ta có n(B)

n(B) 14 P(B)

n( ) 18

   



1) Cho đường tròn (C): x2y2 8x 6 điểm I(–3; 2) Viết phương trình đường trịn

(C) ảnh (C) qua phép vị tự tâm I tỉ số k 2

2) Cho tam giác ABC Gọi M, N trung điểm AB, AC Xác định tâm góc phép quay biến vectơ AM thành vectơ CN

Bài giải:

Gọi G trọng tâm tam giác ABC có AGC MGN 120  0 (AM,CN)               1200 phép quay tâm G góc quay 1200

 biến AM thành CN

G

N M

C B

Câu 3) Mỗi điểm M(x;y) (C) có ảnh M'(x';y') (C') IM' 2IM 2x x' 2y y'

  

    

  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Phương trình đường trịn cho

x y x x y x

x y x

x y x y

2 2

2

2

8 (2 ) (2 ) 16(2 ) 24 ( ' 9) ( ' 6) 16( ' 9) 24

( ') ( ') 34 ' 12 ' 285

        

          

     

Vậy phương trình đường trịn (C') : x2 y2 34x 12y 285 0   Cách 2:

Gọi K'(x;y)là tâm đường tròn ảnh (C’)

Tâm đường tròn ( C) cho K(4;0) ta có x 2(4 3) x 17

K'( 17;6) y 2(0 2) y

     

  

 

   

 

Đường trịn (C) có bán kính R R2 42 02  6 10 Vậy (C’) có

2

1)Dễ thấy giao tuyến (ABM) (SCD) qua M.Giả sử (ABM) (SCD) Mx,Mx SC Q   

Có

S (SAC) (SBD) SO

(ABM) (SAC) AM

(ABM (SBD) BQ,Q D

AM SO K

 

 

  

 

Vậy BQ qua K, mặt phẳng (SBD) có BK SD Q  (ABM) (SCD) MQ

  

2)

(AMN) (SBD) NI

(AMN) (SAC) AM NIquaK

(SAC) (SBD) SO AM SO K

  



 



 

 



  



Trong (SBD) dựng OP//NI DI DN (1) PI ON

  

Từ (1) (2) có SI 2PI DI 3SI DI 3PI

 

 