Tài liệu ôn thi THPTQG 2021 môn Toán

TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT . PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021 Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021 – PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO 2021 TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT DỰA THEO CẤU TRÚC ĐỀ THAM KHẢO NĂM HỌC 2020 – 2021 DẠNG TOÁN 1: PHÉP ĐẾM – HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP – TỔ HỢP KIẾN THỨC CẦN NHỚ: Quy tắc cộng: Một cơng việc hồn thành hai hành động Nếu hành động có m cách thực hiện, hành động có n cách thực khơng trùng với cách hành động thứ cơng việc có m  n cách thực  Nếu A B tập hợp hữu hạn khơng giao thì: n  A  B   n  A   n  B  Quy tắc nhân: Một cơng việc hồnh thành hai hành động liên tiếp Nếu có m cách thực hành động thứ ứng với cách có n cách thực hành động thứ hai có m.n cách hồn thành cơng việc  Dạng tốn tìm số số tạo thành: Gọi số cần tìm có dạng: abc , tuỳ theo yêu cầu toán: Nếu số lẻ số tận số lẻ Nếu số chẵn số tận số chẵn Hốn vị: Cho tập A có n (n  1) phần tử Khi xếp n phần tử theo thứ tự, ta hoán vị phần tử tập A ( gọi tắt hoán vị A) Số hoán vị tập hợp có n phần tử Pn  n!  n(n  1)(n  2) Chỉnh hợp: Cho tập hợp A gồm n phần tử số nguyên k với  k  n Khi lấy k phần tử A xếp chúng theo thứ tự, ta chỉnh hợp chập k n phần tử A (gọi tắt chỉnh hợp chập k A) Số chỉnh hợp chập k tập hợp có n phần tử  k  n A kn  n(n  1)(n  2) (n  k  1)  n!  n  k! Tổ hợp: Cho tập A có n phần tử số nguyên k với  k  n Mỗi tập A có k phần tử được gọi tổ hợp chập k n phần tử A ( gọi tắt tổ hợp chập k A ) Số tổ hợp chập k tập hợp có n phần tử (1  k  n) Ckn  A kn n(n  1)(n  2) (n  k  1) n!   k! k! k!  n  k  ! CÂU 1_ĐTK2021 Có cách chọn học sinh từ nhóm có học sinh? A 5! B A53 C C53 D 53 Lời giải Chọn C Mỗi cách chọn học sinh từ nhóm có học sinh tổ hợp chập phần tử Do đó, số cách chọn học sinh từ nhóm có học sinh C53 cách Câu 1: Câu 2: Tập hợp M có 12 phần tử Số tập gồm phần tử M A 122 B C122 C A1210 D A122 Một tổ có học sinh nam học sinh nữ Hỏi có cách chọn học sinh có học sinh nam? A C42  C61 B C42 C61 C A42 A61 D A42  A61 Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Page Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 TP Huế – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021 – PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO 2021 Câu 3: Trong hộp chứa sáu cầu trắng đánh số từ đến ba cầu đen đánh số từ đến Có cách chọn cầu ấy? A B C D Câu 4: Lớp 12A có 43 học sinh, lớp 12B có 30 học sinh Chọn ngẫu nhiên học sinh từ lớp 12A 12B Hỏi có cách chọn? A 43 B 30 C 73 D 1290 Câu 5: Từ chữ số 1, 2,3, lập số tự nhiên gồm chữ số? A B C D Câu 6: Bạn muốn mua bút mực bút chì Các bút mực có màu khác nhau, bút chì có màu khác Như bạn có cách chọn? A 16 B C 64 D Câu 7: Bạn cần mua bút để viết Bút mực có loại khác nhau, bút chì có loại khác Như bạn có cách chọn? A 16 B C 64 D Câu 8: Từ thành phố A có 10 đường đến thành phố B, từ thành phố B có đường đến thành phố C Từ A đến C phải qua B, hỏi có cách từ A đến C? A 10 B C 17 D 70 Câu 9: Một người vào cửa hàng ăn, người chọn thực đơn gồm ăn món, loại loại, loại nước uống loại Hỏi có cách lập thực đơn? A 73 B 75 C 85 D 95 Câu 10: Có số có năm chữ số khác tạo thành từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, ? A A65 B P6 C C65 D P5 Câu 11: Có cách xếp học sinh thành hàng dọc? A 66 B 5! C 6! D Câu 12: Có cách chọn học sinh từ nhóm gồm học sinh? A A83 B 38 C 83 D C83 Câu 13: Một câu lạc có 30 thành viên Có cách chọn ban quản lí gồm chủ tịch, phó chủ tịch thư kí? A A303 B C303 C 30! D 3! Câu 14: Trong trận chung kết bóng đá phải phân định thắng thua đá luân lưu 11 mét Huấn luyện viên đội cần trình với trọng tài danh sách thứ tự cầu thủ 11 cầu thủ để đá luân lưu 11 mét Hỏi huấn luyện viên đội có cách chọn? A C115 B A115 C 5! D 11! Câu 15: Cho đa giác lồi 20 đỉnh Số tam giác có đỉnh đỉnh đa giác cho A A20 B C20 3! C 20! D C203 Câu 16: Một tổ có học sinh nam học sinh nữ Hỏi có cách chọn học sinh có học sinh nữ? A A52 A74 B C52 C74 C C52  C74 D A52  A74 Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Page Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 TP Huế – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Tốn 10; 11; 12 TÀI LIỆU ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021 – PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO 2021 Câu 17: Có 15 học sinh giỏi gồm học sinh khối 12 , học sinh khối 11 học sinh khối 10 Hỏi có cách chọn học sinh cho khối có học sinh? A C62 C52 C42 B A62 A52 A42 C C62  C52  C42 D A62  A52  A42 Câu 18: Một hộp có bi xanh, bi đỏ bi vàng Có cách chọn bi cho có bi đỏ? A C51.C81.C41 B A51 A122 C C51.C122 D A51 A81 A41 Câu 19: (Mã 101 - 2020 Lần 1) Có cách xếp học sinh thành hàng dọc? A 36 B 720 C D Câu 20: (Mã 103 - 2020 Lần 2) Có cách chọn học sinh từ nhóm gồm học sinh nam học sinh nữ A B 12 C D 35 Câu 21: Từ nhóm học sinh gồm nam nữ, có cách chọn học sinh? A 14 B 48 C D Câu 22: Trên mặt phẳng cho 2019 điểm phân biệt Có vectơ, khác vectơ – khơng có điểm đầu điểm cuối lấy từ 2019 điểm cho? A 22019 B 20192 C C 2019 D A2019 Câu 23: Trong hộp có viên bi xanh, viên bi đỏ, viên bi vàng Lấy ngẫu nhiên từ hộp viên bi Số cách chọn A B C 43  C53  C63 C C153 D A153 Câu 24: Một tổ có 12 học sinh Hỏi có cách chọn học sinh tổ làm nhiệm vụ trực nhật A 132 B 66 C 23 D 123 Câu 25: Lớp 11A có 32 học sinh, giáo viên chủ nhiệm muốn chọn học sinh bạn làm lớp trưởng, bạn làm lớp phó, bạn đỏ Hỏi giáo viên chủ nhiệm có cách chọn A B C C 323 D A323 Câu 26: Cần chọn người công tác tổ có 30 người, số cách chọn là: A C304 B A30 C 304 D 430 Câu 27: Cho tập hợp A có 20 phần tử Hỏi A có tập gồm phần tử? A C206 B 20 C P6 D A20 Câu 28: Một hộp chứa 10 cầu phân biệt Số cách lấy từ hộp lúc cầu là: A 720 B 120 C 103 D 310 Câu 29: Giả sử ta dùng màu để tô cho nước khác đồ khơng có màu dùng hai lần Số cách để chọn màu cần dùng A A64 B 10 C C64 D 64 Câu 30: Từ chữ số 1; 2;3; 4;5 lập số có chữ số khác nhau? A 120 B C 625 D 24 Câu 31: Cho tập hợp M có 30 phần tử Số tập gồm phần tử M A A304 B 305 C 305 D C305 Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Page Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 TP Huế – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Tốn 10; 11; 12 TÀI LIỆU ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021 – PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO 2021 Câu 32: Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, lập số tự nhiên có chữ số đơi khác nhau? A B P7 C C74 D A74 Câu 33: Một tổ có 10 học sinh Số cách chọn học sinh từ tổ để giữ chức vụ tổ trưởng tổ phó A C102 B A108 C 102 D A102 Câu 34: Cho 20 điểm phân biệt nằm đường tròn Hỏi có tam giác tạo thành từ điểm này? A 8000 B 6480 C 1140 D 600 Câu 35: Số tam giác xác định đỉnh đa giác 10 cạnh A 35 B 120 C 240 D 720 DẠNG TOÁN 2: CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN KIẾN THỨC CẦN NHỚ: CẤP SỐ CỘNG: 1.1 Định nghĩa: Cấp số cộng dãy số (vô hạn hay hữu hạn) mà đó, kể từ số hạng thứ hai, số hạng tổng số hạng đứng trước với số d không đổi, nghĩa  un  cấp số cộng  n  1, un 1  un  d  d  un 1  un  u2  u1  u3  u2 Số d gọi cơng sai cấp số cộng 1.2 Định lí 1: Nếu  un  cấp số cộng kể từ số hạng thứ hai, số hạng (trừ số hạng cuối cấp số cộng hữu hạn) trung bình cộng hai số hạng đứng kề dãy, u u tức uk  k 1 k 1 Hệ quả: Ba số a, b, c (theo thứ tự đó) lập thành cấp số cộng a + c = 2b 1.3 Định lí 2: Nếu cấp số cộng có số hạng đầu u1 cơng sai d số hạng tổng qt un xác định công thức sau: un  u1   n  1 d n 1.4 Định lí 3: Giả sử  un  cấp số cộng có cơng sai d Gọi Sn   uk  u1  u2   un k 1 ( S n tổng n số hạng cấp số cộng) Ta có Sn  n  u1  un  n  2u1   n  1 d   2 CẤP SỐ NHÂN 2.1 Định nghĩa: Cấp số nhân dãy sơ (hữu hạn vơ hạn), kể từ số hạng thứ hai, số hạng tích số hạng đứng trước với số không đổi q Số q gọi công bội cấp số nhân Nếu  un  cấp số nhân với cơng bội q, ta có công thức truy hồi un1  un q với n  * q un 1 , un  0, n  * un Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Page Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 TP Huế – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Tốn 10; 11; 12 TÀI LIỆU ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021 – PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO 2021 2.2 Định lí (Số hạng tổng quát) Nếu cấp số nhân có số hạng đầu u1 cơng bội q số hạng tổng quát un xác định công thức: un  u1.q n 1 với n  2.3 Định lí Trong cấp số nhân, bình phương số hạng (trừ số hạng đầu cuối) tích hai số hạng đứng kề với nó, nghĩa uk2  uk 1.uk 1 với k  2.4 Định lí Cho cấp số nhân  un  với công bội q  Đặt S n  u1  u2   un Khi Sn  u1 1  q n  1 q CÂU 2_ĐTK2021 Cho cấp số cộng  un  có u1  u2  Giá trị u3 A B C Lời giải D Chọn D Gọi d công sai cấp số cộng  un  Ta có u2  u1  d    d  d  Do u3  u2  d    Vậy u3  Câu 1: Cho cấp số cộng  un  với u3  u4  Công sai cấp số cộng cho A 4 Câu 2: D u1  2 C 11 B D 10 B S16  24 C S16  26 D S16  25 B 40 D 32 C 12 Cho cấp số nhân  un  với u1  2 cơng bội q  Khi u2 A u2  Câu 8: C u1  3 Cho cấp số cộng  un  : 2, a , 6, b Khi tích a.b A 22 Câu 7: B u1  Cho cấp số cộng  un  với u1  21 công sai d  Tổng 16 số hạng cấp số cộng A S16  24 Câu 6: D C Cho cấp số cộng  un  với số hạng đầu u1  công sai d  Hỏi số 34 số hạng thứ mấy? A 12 Câu 5: B Cho cấp số cộng  un  với u10  25 công sai d  Khi u1 A u1  Câu 4: D C 2 Cho cấp số cộng  un  với u1  cơng sai d  Khi u3 A Câu 3: B B u2  6 C u2  Cho cấp số nhân  un  với số hạng đầu u1  3 công bội q  nhân 27 A 16 B  16 27 C  27 16 D u2  18 Số hạng thứ năm cấp số D 16 27 Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Page Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 TP Huế – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Tốn 10; 11; 12 TÀI LIỆU ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021 – PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO 2021 Câu 9: Cho cấp số nhân  un  với u4  ; q  Tìm u1 ? A u1  B u1  C u1  27 D u1  27 Câu 10: Cho cấp số nhân  un  với u1   ; u7  32 Công bội cấp số nhân cho A q  2 B q   C q  4 D q  1 Câu 11: Một cấp số nhân có số hạng đầu u1  , công bội q  Tổng số hạng cấp số nhân A S8  381 B S8  189 C S8  765 D S8  1533 Câu 12: Cho cấp số nhân  un  với số hạng đầu u1  công bội q  Hỏi số 1024 số hạng thứ mấy? A 11 B C D 10 Câu 13: Cho cấp số cộng có u4  , u2  Hỏi u1 công sai d bao nhiêu? A u1  d  B u1  d  C u1  d  1 D u1  1 d  1 Câu 14: Cho cấp số nhân  un  có số hạng đầu u1  u6  160 Công sai q cấp số nhân cho A q  Câu 15: C q  D q  3 (Mã 101 - 2020 Lần 1) Cho cấp số nhân  un  với u1  công bội q  Giá trị u2 A Câu 16: B q  2 B C D (Mã 102 - 2020 Lần 2) Cho cấp số cộng  un  với u1  công sai d  Giá trị u2 A 11 B C 18 D Câu 17: Cho cấp số nhân  un  với u1  u2  Công bội cấp số nhân cho A B  C D Câu 18: Cho cấp số cộng  un  với u1  ; u2  Công sai cấp số cộng cho A B C 12 D -6 Câu 19: Cho cấp số cộng  un  với u1  u7  10 Công sai cấp số cộng cho A B C 1 D 2 công bội q  Giá trị u10 37 B 29 C 10 D 2 Câu 20: Cho cấp số nhân  un  với u1  A 28 Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Page Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 TP Huế – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Tốn 10; 11; 12 TÀI LIỆU ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021 – PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO 2021 Câu 21: Xác định x để số x  1; 3; x  theo thứ tự lập thành cấp số nhân: A x  2 B x  C x  10 D x  Câu 22: Cho cấp số nhân  un  với u1  3; u2  Công bội cấp số nhân cho A B 2 C D Câu 23: Cho cấp số cộng  un  với u1  ; d  Khi số 2018 số hạng thứ dãy? A 226 B 225 C 223 D 224 Câu 24: Cho cấp số nhân  un  với u1  ; q  Khi số 48 số hạng thứ dãy? A B C D 16 DẠNG TỐN 3: XÉT TÍNH ĐƠN ĐIỆU DỰA VÀO BẢNG BIẾN THIÊN VÀ ĐỒ THỊ KIẾN THỨC CẦN NHỚ:  Định lí (thừa nhận): Giả sử hàm số y  f (x ) có đạo hàm khoảng K Đồng biến Nếu f (x )  0, x  K hàm số đồng biến khoảng K Nếu f (x )  0, x  K hàm số nghịch biến khoảng K Nếu f (x )  0, x  K hàm số khơng đổi khoảng K  Hình dáng đồ thị Nghịch biến Nếu hàm số đồng biến K từ trái sang phải đồ thị lên Nếu hàm số nghịch biến K từ trái sang phải đồ thị xuống — Nếu f (x )  0, x  K ( dấu " =" xảy số hữu hạn điểm vơ hạn điểm rời rạc K) hàm số đồng biến khoảng K — Nếu f (x )  0, x  K ( dấu " =" xảy số hữu hạn điểm vô hạn điểm rời rạc K) hàm số nghịch biến khoảng K CÂU 3_ĐTK2021 Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng nào, khoảng đây? A  2;  B  0;  C  2;  D  2;    Lời giải Chọn B Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Page Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 TP Huế – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Tốn 10; 11; 12 TÀI LIỆU ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021 – PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO 2021 Câu 1: (Mã 101 - 2018) Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A  1;0  B  ;0  C 1;   Câu 2: D  0;1 Cho hàm số y  f ( x ) có bảng xét dấu đạo hàm sau: Hàm số y  f ( x ) đồng biến khoảng đây? A  2;0  Câu 3: B  3;1 C  0;   Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A   ;0  B  1;1 C  1;0  Câu 4: Câu 5: Câu 6: D 1;    Cho hàm số y   x3  3x2  Khẳng định sau đúng? A Hàm số đồng biến khoảng  0;2  B Hàm số đồng biến khoảng  ;0 C Hàm số đồng biến khoảng  2;  D Hàm số nghịch biến khoảng  0;2 Cho hàm số y  f  x có đạo hàm f   x   2x   cos x , x  Mệnh đề đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng  ;0 B Hàm số nghịch biến khoảng 1; C Hàm số nghịch biến khoảng  1;1 D Hàm số đồng biến khoảng  ;  Cho hàm số f  x  có đạo hàm f   x    x   x   x  1 Hàm số f  x  đồng biến khoảng đây? A  2;    Câu 7: D   ; 2  B  2;0  C  0;1 Cho hàm số f  x  có đạo hàm f   x   x3  x  1 A  ; 2  ;  0;1 C  ; 2  ;  0;   D  6;  1  x  2 Khoảng nghịch biến hàm số B  2;0  ; 1;   D  2;0  Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Page Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 TP Huế – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021 – PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO 2021 DẠNG TỐN 47: TÌM SỐ GIÁ TRỊ NGUYÊN THOẢ BIỂU THỨC MŨ – LOGARIT CÂU 47_ĐTK2021 Có số nguyên a  a   cho tồn số thực x thỏa mãn: a A log x  2 B log a  x2 D Vô số C Lời giải: Chọn A Điều kiện: x  Đặt m  log a  m Khi phương trình trở thành:  x m    x  Đặt y  x m  , y  ta có hệ phương trình m  y  x   m  x  y  1  2 Lấy (1) – (2) vế theo vế ta y m  y  xm  x  3 Xét hàm f  t   t m  t với m  0; t  có f '  t   m.t m1   0, t   f  t   t m  t đồng biến  0;   Do  3  y  x  xm  x   m.log x  log  x   log  x   1 log x  log a   a  10 Do đó, số a  2;3; 4; ;9 thỏa mãn m Câu 1: Có cặp số nguyên  x; y  thỏa mãn  x  2021 y  log  x  y 1   x  y ? A 2020 Câu 2: C 2019 D 10 Có cặp số nguyên  x; y  thỏa mãn  y  2020 3x  3x   y  log3 y A 2020 Câu 3: B B C D Có cặp số nguyên dương  x; y  với x  2020 thỏa mãn  x  y   1  y   log  x  1 A 1010 Câu 4: B 2020 C D Có cặp số nguyên  a; b  thỏa mãn  a  100 2a  3b  a1 ? A 163 B 63 C 37 D 159 Page 223 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 TP Huế – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021 – PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO 2021 Câu 5: Có cặp số nguyên  a; b  với  a  b  100 để phương trình a x ln b  b x ln a có nghiệm nhỏ ? A Câu 6: B 4751 B C  y2 ? D Vơ số Có cặp số nguyên  a; b  với  a  100 ;  b  100 cho tồn số thực x thỏa mãn a  x  A 9704 Câu 8: D 4750 Có số nguyên x cho tồn số thực y thỏa mãn x  y  3x A Câu 7: C 4656 Có 1  b x  ? b a B 9702 cặp số nguyên C 9698  x; y  thỏa D 9700 mãn  x  2020 , y2 x  x  xy  x log  xy  x   x A 2021 Câu 9: B C 2020 D 11  2x   x x ; y Có cặp số nguyên   thỏa mãn  y  2020 log3    y 1 ?  y  A 2019 B 11 C 2020 D DẠNG TOÁN 48: ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN VỀ TỈ SỐ DIỆN TÍCH CÂU 48_ĐTK2021 Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị đường cong hình bên Biết hàm số f  x đạt cực trị hai điểm x1, x2 thỏa mãn x2  x1  f (x1)  f (x2 )  Gọi S1 S2 diện tích hai hình phẳng gạch hình bên Tỉ số A B C S1 bằng: S2 D Lời giải Chọn D Tịnh tiến điểm uốn gốc tọa độ, ta hình vẽ bên Page 224 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 TP Huế – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021 – PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO 2021 Khi đó, f  x hàm bậc ba, nhận gốc tọa độ tâm đối xứng nên x1 1; x2 1 Chọn f   x   3x   f  x   x  3x Nên S   x 1 Câu 1: S  3x  dx  ; S1  S   S1    4 S2 x parabol y  x  a ( a tham số thực dương) Gọi S1 , S2 diện tích hai hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên Khi S1  S (Mã 104 - 2019) Cho đường thẳng y  a thuộc khoảng đây?   2 5 A  0;  Câu 2: 1    16  B  ; 2    20  C  ;  1 ;   20  D  x parabol y  x  a , ( a tham số thực dương) Gọi S1 , S2 diện tích hai hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên Khi S1  S2 (Mã 102 - 2019) Cho đường thẳng y  a thuộc khoảng đây?  1 A  ;   32  1  B  ;   32    C  ;   16 32   3 D  0;   16  Page 225 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 TP Huế – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021 – PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO 2021 Câu 3: Cho parabol  P1  : y   x  x  cắt trục hoành hai điểm A, B đường thẳng d : y  a   a   Xét parabol  P2  qua A, B có đỉnh thuộc đường thẳng y  a Gọi S1 tích hình phẳng giới hạn  P1  d Gọi S2 diện tích hình phẳng giới hạn  P2  diện trục hoành Biết S1  S , tính T  a3  8a  48a A T  99 Câu 4: C T  32 D T  72 Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường my  x , mx  y  m   Tìm giá trị m để S  A m  Câu 5: B T  64 B m  C m  D m  Cho hình thang cong  H  giới hạn đường y  e x , y  , x  , x  ln Đường thẳng xk   k  ln  chia  H  thành hai phần có diện tích S1 S2 hình vẽ bên Tìm k để S1  2S A k  ln Câu 6: B k  ln C k  ln D k  ln Hình phẳng  H  giới hạn đồ thị hai hàm số đa thức bậc bốn y  f  x  y  g  x  Biết đồ thị cảu hai hàm số cắt ba điểm phân biệt có hồnh độ 3;  1; Diện tích hình phẳng  H  ( phần gạch sọc hình vẽ bên ) gần với kết đây? A 3,11 B 2,45 C 3,21 D 2,95 Page 226 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 TP Huế – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021 – PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO 2021 Câu 7: Cho hàm số y  x4  x2  m có đồ thị  Cm  Giả sử  Cm  cắt trục hoành bốn điểm phân biệt cho hình phẳng giới hạn  Cm  trục hồnh có phần phía trục hồnh phần phía trục hồnh có diện tích Khi m  a a (với a , b số nguyên, b  , b b phân số tối giản) Giá trị biểu thức S  a  b là: A B C Câu 8: Cho số p, q thỏa mãn điều kiện: p  , q  , D 1   số dương a, b Xét hàm p q số: y  x p 1  x   có đồ thị  C  Gọi  S1  diện tích hình phẳng giới hạn  C  , trục hoành, đường thẳng x  a , Gọi  S  diện tích hình phẳng giới hạn  C  , trục tung, đường thẳng y  b , Gọi  S  diện tích hình phẳng giới hạn trục hồnh, trục tung hai đường thẳng x  a , y  b Khi so sánh S1  S2 S ta nhận bất đẳng thức bất đẳng thức đây? A Câu 9: a p bq   ab p q B a p 1 b q 1 a p 1 b q 1 a p bq   ab C   ab D   ab p 1 q 1 p 1 q 1 p q Cho parabol  P  : y  x đường thẳng d thay đổi cắt  P  hai điểm A , B cho AB  2018 Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn  P  đường thẳng d Tìm giá trị lớn S max S A S max  20183  B Smax  20183 C S max  20183  D S max  20183 Page 227 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 TP Huế – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021 – PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO 2021 Câu 10: Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho parabol  P  : y  x hai đường thẳng y  a , y  b   a  b  (hình vẽ) Gọi S1 diện tích hình phẳng giới hạn parabol  P  đường thẳng y  a (phần tô đen);  S  diện tích hình phẳng giới hạn parabol  P  đường thẳng y  b (phần gạch chéo) Với điều kiện sau a b S1  S ? A b  a B b  a C b  3a D b  6a Câu 11: Một khuôn viên dạng nửa hình trịn, người thiết kế phần để trồng hoa có dạng cánh hoa hình parabol có đỉnh trùng với tâm có trục đối xứng vng góc với đường kính nửa hình trịn, hai đầu mút cánh hoa nằm nửa đường trịn (phần tơ màu) cách khoảng  m  Phần cịn lại khn viên (phần không tô màu) dành để trồng cỏ Nhật Bản Biết kích thước cho hình vẽ, chi phí để trồng hoa cỏ Nhật Bản tương ứng 150.000 đồng/m2 100.000 đồng/m2 Hỏi cần tiền để trồng hoa trồng cỏ Nhật Bản khn viên đó? (Số tiền làm trịn đến hàng đơn vị) 4m 4m A 3.738.574 (đồng) 4m B 1.948.000 (đồng) C 3.926.990 (đồng) D 4.115.408 (đồng) Câu 12: Người ta cần trồng vườn hoa Cẩm Tú Cầu ( phần gạch chéo hình vẽ) Biết phần gạch chéo hình phẳng giới hạn parabol y  x  nửa đường trịn có tâm gốc tọa độ bán kính  m  Tính số tiền tối thiểu để trồng xong vườn hoa Cẩm Tú Cầu biết để trồng m hoa cần 250000 đồng A 3π   250000 B 3π  10 3π  10 3π   250000 C  250000 D  250000 6 Page 228 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 TP Huế – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021 – PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO 2021 Câu 13: Nhà trường dự định làm vườn hoa dạng elip chia làm bốn phần hai đường parabol có chung đỉnh, đối xứng với qua trục elip hình vẽ bên Biết độ dài trục lớn, trục nhỏ elip m m , F1 , F2 hai tiêu điểm elip Phần A , B dùng để trồng hoa, phần C , D dùng để trồng cỏ Kinh phí để trồng mét vng hoa cỏ 250.000 đ 150.000 đ Tính tổng tiền để hồn thành vườn hoa (làm trịn đến hàng nghìn) A 5.676.000 đ B 4.766.000 đ C 4.656.000 đ D 5.455.000 đ DẠNG TOÁN 49: MAX – MIN SỐ PHỨC CÂU 49_ĐTK2021 Xét hai số phức z1; z2 thỏa mãn z1  1; z2  z1  z2  Giá trị lớn 3z1  z2  5i A  19 B  19 C 5  19 Lời giải D  19 Chọn B Gọi A điểm biểu diễn số phức z1 ; B điểm biểu diễn số phức z2 ; C điểm biểu diễn số phức   3z1  z2 ; điểm M   0;5    OA2  OB  AB 2 2  19 Ta có: OC  3OA  OB  OC  9OA  OB     19 Ta nhận thấy MC  OM  OC Lúc P  3z1  z2  5i lớn  MC lớn  O, M , C thẳng hàng ( O nằm M C ).Suy MaxP  OM  R   19 Câu 1: (Đề Tham Khảo 2018) Xét số phức z  a  bi  a, b  thỏa mãn z   3i  Tính P  a  b z   3i  z   i đạt giá trị lớn A P  Câu 2: B P  10 C P  D P  (Đề Tham Khảo 2017) Xét số phức z thỏa mãn z   i  z   7i  Gọi m, M giá trị nhỏ giá trị lớn z   i Tính P  m  M A P  Câu 3:  73 B P   73 C P   73 D P  13  73 Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau z   34, z   mi  z  m  2i (trong m số thực) cho z1  z2 lớn Khi giá trị z1  z2 A Câu 4: B 10 D 130 C Cho số phức z thỏa mãn z   2i  Số phức z  i có mơđun nhỏ là: A 2 B  C 1 D 2 Page 229 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 TP Huế – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021 – PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO 2021 Câu 5: Cho số phức z thoả mãn z   3i  Tìm giá trị lớn z   i A 13  Câu 6: B 13  C 13  D 13  Cho số phức z thỏa mãn z  z  z  z  Gọi M, m giá trị lớn giá trị nhỏ P  z   2i Đặt A  M  m Mệnh đề sau đúng? A A Câu 7:   34;6    C A 7; 33   D A 4;3 Cho số phức z thỏa mãn z   z   20 Gọi M , n môđun lớn nhỏ z Tính M  n A M  n  Câu 8:  B A 6; 42 B M  n  C M  n  D M  n  14 Trong số phức z thỏa mãn z   i  z   2i , số phức z có mơ đun nhỏ có phần ảo A Câu 9: 10 B C  D  10 Gọi S tập hợp số phức z thỏa mãn z   34 z   mi  z  m  2i , (trong m   ) Gọi z1 , z2 hai số phức thuộc S cho z1  z2 lớn nhất, giá trị z1  z2 A B 10 C D 130 Câu 10: Cho hai số phức z , w thỏa mãn z   , w  2i  2 Biết z  w đạt giá trị nhỏ z  z0 , w  w0 Tính 3z0  w0 A 2 B D C Câu 11: Cho hai số phức z w thỏa mãn z  2w   6i z  w  Giá trị lớn biểu thức z  w A B 26 C 66 D Câu 12: Cho số phức z thoả mãn z  Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P  z   z  z  Tính M m A 13 B 39 C 3 D 13 Câu 13: Gọi z  a  bi  a, b    số phức thỏa mãn điều kiện z   2i  z   3i  10 có mơ đun nhỏ Tính S  7a  b ? A B Câu 14: C D 12 Cho số phức z thỏa mãn z  z  z  z  Gọi M , m giá trị lớn nhất, nhỏ biểu thức P  z   3i Tính M  m A 10  34 B 10 C 10  58 D  58 Page 230 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 TP Huế – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hịa – TP Huế – ĐT: 0984164935 TÀI LIỆU ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021 – PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO 2021 Câu 15: Cho số phức z có z  Tìm giá trị lớn biểu thức P  z  z  z  z  A 13 B 3 C D 11 Câu 16: Giả sử z , z hai số phức thỏa mãn  z     zi  số thực Biết z1  z2  , giá trị nhỏ z1  3z2 A  Câu 17: B 20  21 21 Cho số phức C  2 D  22 thỏa mãn z  2i  z  4i z   3i  Giá trị lớn biểu thức z P  z  là: A 13 1 Câu 18: Xét số phức B 10 1 13 C D 10 thỏa mãn z   2i  Giá trị nhỏ biểu thức P  z 1 i  z   2i z A 1 10 Câu 19: Cho số phức B z 17 C thỏa mãn z   4i  Gọi M D m giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P  z   z  i Môđun số phức w  M  mi A w  137 B w  1258 w, Câu 20: Cho số phức z thỏa mãn w  i  C w  309 D w  314 5w    i  z  4 Giá trị lớn biểu thức P  z 1  2i  z   2i A Câu 21: B 42 13 Xét số phức zV  a  bi C 53 ( a , b   ) thỏa mãn D 13 z   2i  Tính a  b z   2i  z   5i đạt giá trị nhỏ A 4 B Câu 22: Biết hai số phức C z1 , z2 thỏa mãn z1   4i  D z   4i  4 Số phức z có phần thực a phần ảo b thỏa mãn 3a  2b  12 Giá trị nhỏ P  z  z1  z  2z2  bằng: A Pmin  9945 11 Câu 23: Cho số phức A 2 z Câu 24: Cho số phức A B Pmin   9945 13 D Pmin   thỏa mãn z  Giá trị lớn biểu thức P   z   z B z C Pmin  C D thỏa mãn : z  z  i Giá trị nhỏ biểu thức P  z  i  z  B C 3 D Page 231 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 TP Huế – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021 – PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO 2021 Câu 25: Cho số phức A w  Câu 26: z thỏa mãn z  z    z   2i  z  3i  1 Tính w , với w  z   2i B w  C w  D w  Xét số phức z  a  bi  a, b    thỏa mãn z   3i  2 Tính P  2a  b z   6i  z   2i đạt giá trị lớn A P  C P  B P  3 D P  Câu 27: Cho số phức z  a  bi  a, b   thỏa mãn z   z   10 z  lớn Tính S  a  b A S  11 B S  5 C S  3 D S  DẠNG TOÁN 50: TỔNG HỢP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN – VD VDC KIẾN THỨC CẦN NHỚ: CÂU 50_ĐTK2021 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 2;1;3 B  6;5;5 Xét khối nón  N  có đỉnh A , đường trịn đáy nằm mặt cầu đường kính AB Khi  N  tích lớn mặt phẳng chứa đường trịn đáy  N  có phương trình dạng x  by  cz  d  Giá trị b  c  d A 21 B 12 C 18 Lời giải D 15 Chọn C Ta có: AB  Gọi h , r chiều cao bán kính đáy hình nón  N  , R bán kính mặt cầu  S  đường kính AB Gọi I trung điểm AB H tâm đường tròn đáy  N  Để thể tích hình nón  N  lớn h  R Ta có: r  R  IH  R   h  R  Thể tích khối nón  N  : V  h. r  h.  R   h  R 2     Rh  h  3   Page 232 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 TP Huế – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021 – PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO 2021 Xét h hàm số f h    Rh  h  R  h  2R với ta suy Vmax 4R  AH  4, BH   Gọi H  x; y; z  , đó: AH    14 11 13  AB  H   ; ;  3 3  Phương trình mặt phẳng chứa đường trịn đáy  N  qua H nhận A B làm vecto pháp   tuyến là:  x  14   11   13     y    1 z     x  y  z  21   b  c  d  18 3  3  3 Câu 1: (Mã 103 2018) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x  1)  ( y  2)  ( z  3)  điểm A(2;3; 4) Xét điểm M thuộc ( S ) cho đường thẳng AM tiếp xúc với ( S ) , M ln thuộc mặt phẳng có phương trình A x  y  z  15  B x  y  z   C x  y  z  15  D x  y  z   Câu 2: Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho điểm A  2; 2;2  mặt cầu  S  : x  y   z      Điểm M di chuyển mặt cầu  S  đồng thời thỏa mãn OM AM  Điểm M thuộc mặt phẳng đây? A 2x  y  6z   B x  y  6z   C 2x  y  6z   D 2x  y  6z   Câu 3: 2 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x  1   y  1   z  1  điểm A(2; 2; 2) Xét điểm M thuộc (S ) cho đường thẳng AM tiếp xúc với (S ) M ln thuộc mặt phẳng cố định có phương trình A x  y  z –  B x  y  z   C 3x  y  3z –  D 3x  y  3z –  Câu 4: 2 Trong không gian Oxyz , cho  S  :  x  3   y     z    36 , điểm M  7;1;3 Gọi  đường thẳng di động qua M tiếp xúc với mặt cầu  S  N Tiếp điểm N di động đường tròn T  có tâm J  a, b, c  Gọi k  2a  5b  10c , giá trị k A 45 Câu 5: B 50 C 45 D 50 Trong không gian Oxyz , cho điểm M  2;1;  , N  5; 0;  , P 1; 3;1 Gọi I  a; b; c  tâm mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng  Oyz  đồng thời qua điểm M , N , P Tìm c biết abc 5 A B C D Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm M  6;0;0  , N  0;6;0  , P  0;0;6  Hai mặt cầu có phương  S1  : x  y  z  x  y   cắt theo đường trịn  C  Hỏi có mặt cầu trình  S2  : x2  y  z  x  y  z   có tâm thuộc mặt phẳng chứa  C  tiếp xúc với ba đường thẳng MN , NP, PM A Câu 7: B Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz C Vô số cho D A  3;1;1 , B 1;  1;  mặt phẳng  P  : x  y  z  11  Mặt cầu  S  qua hai điểm A, B tiếp xúc với  P  điểm C Biết C ln thuộc đường trịn T  cố định Tính bán kính r đường trịn  T  A r  B r  C r  D r  Page 233 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 TP Huế – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021 – PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO 2021 Câu 8:  5 7   5 7  ; ;3  , B  ; ;3  mặt cầu Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  2     2 ( S ) : ( x  1)  ( y  2)  ( z  3)  Xét mặt phẳng ( P ) : ax  by  cz  d  ,  a, b, c, d   : d  5 mặt phẳng thay đổi qua hai điểm A, B Gọi ( N ) hình nón có đỉnh tâm mặt cầu ( S ) đường tròn đáy đường tròn giao tuyến ( P ) ( S ) Tính giá trị T  a  b  c  d thiết diện qua trục hình nón ( N ) có diện tích lớn Câu 9: C T  B T  A T  D T  12 Trong không gian Oxyz , xét số thực m   0;1 hai mặt phẳng    : x  y  z  10   : x y z    Biết rằng, m thay đổi có hai mặt cầu cố định tiếp xúc đồng thời với m 1 m hai mặt phẳng    ,    Tổng bán kính hai mặt cầu A B C D 12 Câu 10: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A  a; 0;  , B  0; b;  , C  0; 0; c  với 1 3 qua điểm M  ; ;  tiếp xúc với mặt cầu 7 7 72 1 2  S  : x  1   y     z  3  Tính   a b c A 14 B C D  ABC  a, b, c  Biết Câu 11: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  y   z  1  điểm A  2; 2;2  Từ A kẻ ba tiếp tuyến AB , AC , AD với B , C , D tiếp điểm Viết phương trình mặt phẳng  BCD  A x  y  z   Câu 12: Trong không gian B x  y  z   C x  y  z   D x  y  z   cho hai mặt cầu Oxyz ,  x  1   y     z  3  Mặt phẳng  P  tiếp xúc  S  đường trịn có chu vi 6 Khoảng cách từ O đến 14 17 A B C Câu 13: Trong không gian Oxyz , x  y   z  1  25 S  : cho  P điểm cắt  S  :  S  theo giao tuyến D A  2;11; 5 19 mặt phẳng  P  : 2mx   m  1 y   m  1 z  10  Biết m thay đổi, tồn hai mặt cầu cố định tiếp xúc với mặt phẳng  P  qua A Tổng bán kính hai mặt cầu A 10 B 12 C 12 D 10 Page 234 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 TP Huế – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021 – PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO 2021 2 Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x  1   y  1   z  1  điểm A 2;2;2 Xét điểm M thuộc mặt cầu  S  cho đường thẳng AM tiếp xúc với  S  M ln thuộc mặt phẳng cố định có phương trình A x  y  z   C x  y  z   Câu 15: B x  y  z   D x  y  z   (Mã 105 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  3; 2;  , B  0;1;  2 mặt cầu  S  :  x  1   y     z  3  25 Mặt phẳng  P  : ax  by  cz   qua A, B cắt  S  theo giao tuyến đường trịn có bán kính nhỏ Tính T  a  b  c A T  B T  D T  C T  2 Câu 16: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x  1   y     z  3  , điểm A  0;0;  Mặt phẳng  P  qua A cắt mặt cầu  S  theo thiết diện hình trịn  C  có diện tích nhỏ nhất, phương trình  P  là: A  P  : x  y  z   B  P  : x  y  z   C  P  : x  y  z   D  P  : x  y  z   2 Câu 17: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu ( S ) :  x  1   y     z  3  27 Gọi   mặt phẳng qua điểm A  0;0; 4  , B  2;0;0  cắt  S  theo giao tuyến đường tròn  C  cho khối nón có đỉnh tâm  S  , hình trịn  C  tích lớn Biết mặt phẳng   có phương trình dạng ax  by  z  c  , a  b  c bằng: A B C D -4 Câu 18: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD có điểm A 1;1;1 , B  2; 0;2  , C  1; 1;  , D  0;3;  Trên cạnh AB, AC , AD lấy điểm B, C , D thỏa AB AC AD    Viết phương trình mặt phẳng  BCD  biết tứ diện ABC D tích AB AC  AD nhỏ nhất? A 16 x  40 y  44 z  39  B 16x  40 y  44z  39  C 16 x  40 y  44z  39  D 16 x  40 y  44 z  39  Câu 19: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , mặt phẳng  P  qua điểm M 1;2;1 cắt tia Ox, Oy , Oz điểm A, B, C ( A, B, C không trùng với gốc O ) cho tứ diện OABC tích nhỏ Mặt phẳng  P  qua điểm điểm đây? A N  0; 2;  B M  0; 2;1 C P  2;0;0  D Q  2;0; 1 Page 235 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 TP Huế – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021 – PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO 2021 Câu 20: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  y  z  Một mặt phẳng   tiếp xúc với mặt cầu  S  cắt tia Ox , Oy , Oz A, B, C thỏa mãn OA2  OB  OC  27 Diện tích tam giác ABC 3 A B C 3 D Câu 21: Trong không gian Oxyz , cho A0;1; 2 , B 1;1;0 , C 3;0;1 mặt phẳng Q : x  y  z   Xét điểm M thay đổi thuộc Q  Giá trị nhỏ biểu thức MA2  MB  MC 34 A 22 B C D 26 Câu 22: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A  0;0;1 , B  1;1;0  , C 1;0;  1 Điểm M thuộc mặt phẳng  P  : x  y  z   cho 3MA2  2MB2  MC đạt giá trị nhỏ Giá trị nhỏ 13 A Câu 23: Trong không gian 17 B C 61 D A3;1;   , Oxyz , cho hai điểm 23 B 0;  2;3 mặt cầu ( S ) : x 1  y   z  3  Xét điểm M thay đổi thuộc mặt cầu ( S ) , giá trị lớn 2 MA2  2MB2 A 102 B 78 C 84 D 52 Câu 24: Trong không gian Oxyz , cho điểm A  0; ;  B  3; 4;1 Gọi  P  mặt phẳng chứa  S  : x  y  z  x  y  14  M , N 2  S1  :  x  1   y  1   z  3  25 với hai điểm thuộc  P  cho MN  Giá trị nhỏ đường tròn giao tuyến hai mặt cầu AM  BN B 34  A C D 34 2 Câu 25: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu  S  : x  y  z  Điểm M   S  có tọa độ dương; mặt phẳng  P  tiếp xúc với  S  M cắt tia Ox ; Oy ; Oz điểm A , B , C Giá trị nhỏ     biểu thức T   OA2  OB2  OC là: A 24 B 27 C 64 D Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A 1;0;0  , B  2;1;3 , C  0; 2;  3 ,   2 D 2; 0; Gọi M điểm thuộc mặt cầu  S  :  x     y    z  39 thỏa mãn   MA2  2MB.MC  Biết đoạn thẳng MD đạt giá trị lớn Tìm giá trị lớn đó? A B C D Page 236 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 TP Huế – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021 – PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO 2021 2 Câu 27: Cho A  0;8;  mặt cầu  S  :  x  5   y  3   z    72 điểm A  9;  7; 23 Viết phương trình mặt phẳng  P  qua A tiếp xúc với mặt cầu  S  cho khoảng cách từ B đến  mặt phẳng  P  lớn Giải sử n  1; m; n  vectơ pháp tuyến  P  Lúc A m.n  B m.n  C m.n  4 D m.n  2 Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz gọi (P ) :ax  b y c z  ( a, b, c số nguyên không đồng thời ) phương trình mặt phẳng qua hai điểm M 0; 1;2, N 1;1; 3 không qua H 0; 0;2 Biết khoảng cách từ H 0; 0;2 đến mặt phẳng (P ) đạt giá trị lớn Tổng P  a  2b  3c  12 A B 16 C 12 D 16 Page 237 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 TP Huế – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 ...TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021 – PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO 2021 TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT DỰA THEO CẤU TRÚC ĐỀ THAM KHẢO NĂM HỌC 2020 – 2021 DẠNG TOÁN 1: PHÉP ĐẾM... thi: Tuyển sinh vào lớp 10 TP Huế – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021 – PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO 2021 Câu 15: Cho hàm số y  f  x có bảng biến thi? ?n... Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 TP Huế – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021 – PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO 2021  Dựa vào bảng biến thi? ?n: - Nếu