Phuong trinh asinx bcosx c

Với định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ta có thêm một cách chứng minh hai đường thẳng vuông góc nữa là: Để chứng minh a vuông góc với b, ta chứng minh a vuông góc với[r]

Câu hỏi 1: Viết biểu thức tích vơ hướng hai vec tơ không gian?

Câu hỏi 2: Cách chứng minh hai đường thẳng vng góc khơng gian?

Câu hỏi 3: Trong không gian hai đường thẳng vng góc với đường thẳng thứ ba có song song với khơng?

Trả lời Câu 2:

Cách 1: Chứng góc hợp chúng 900 (theo định nghĩa).

Cách 2: Chứng minh tích vơ hướng hai véc tơ phương

Trả lời Câu 3: a b nói chung không song song

Trả lời Câu 1:

 

. . os a,b

I/ Định nghĩa:

Đường thẳng d gọi vng góc với mặt phẳng (α) d vng góc với đường thẳng a nằm (α)

Câu hỏi 1: Người thợ xây, xây dựng chùa cột, làm để dựng sàn nhà cột thẳng đứng cho sàn nhà không nghiên?

Trả lời: Các ngang làm sàn dựng vng góc với cột thẳng đứng

Câu hỏi 2: Trong hai đường thẳng vng góc, ta có cách để chứng minh hai đường thẳng vng góc

Trả lời:

Cách 1: Chứng minh góc

chúng 90 độ

Cách 2: Chứng minh tích vơ

hướng hai véc tơ phương chúng véc tơ- không

Lưu ý:

Với định nghĩa đường thẳng vng góc với mặt phẳng ta có thêm cách chứng minh hai đường thẳng vng góc là: Để chứng minh a vng góc với b, ta chứng minh a vng góc với mặt phẳng chứa b

II/ Điều kiện để đường thẳng vng góc với mặt phẳng:

Lưu ý: Để chứng minh định lý ta thực bước sau: Gọi d đường thẳng mặt phẳng (P) Vì d, b, c đồng phẳng nên ta biểu diễn véc tơ phương d theo hai véc tơ phương b c cặp số m, n

Sau ta lấy tích vơ hướng véc tơ phương a d o kết hợp giả thiết a vng góc với b c nên có tích vơ hướng với v w o, từ ta có điều phải chứng minh, xem sgk

1/

1/ Định líĐịnh lí: :

Nếu đường thẳng vng góc với hai đường thẳng cắt thuộc mặt phẳng vng góc với mặt phẳng

(P) c d b a r w v u

Câu hỏi 4: Nếu chứng minh vuông góc với tất đường mặt phẳng có cách khác khơng, ta nghiên cứa định lí sau đây!

Minh họa định lý v.góc

Minh họa định lý v.góc

C/m: Sgk/99

Câu hỏi 5: Điều kiện đồng phẳng ba véc tơ gì?

Lưu ý: Vậy để chứng minh đường thẳng vng góc với mặt phẳng ta chứng minh đt vng góc với hai đường cắt nằm mặt

Bài tập áp dụng: BT3/104/sgk

Cho h.chóp S.ABCD, ABCD hình thoi, SA= SB=SC=SD O gđ AC BD C/m

O

C D

B

S

A

Bài tập áp dụng: BT3/104/sgk Câu hỏi: Đề cho ABCD

hình thoi ta suy tính chất từ hình thoi? Hai đường chéo AC BD

vng góc cắt trung điểm đường

Câu hỏi: Đề cho SA = SB = SC = SD ta suy tam giác cân?

Tam giác SAC Tam giác SBD cân S

Câu hỏi: SO đường trung tuyến tam giác nào?

Câu hỏi: Trong tam giác cân S đường trung tuyến từ S cịn đóng vai trị đường gì?

a/ C/m:SO vng góc với (ABCD)

Ta có SA = SB nên tam giác SAC cân S, nên OA = OC, suy SO đường trung tuyến đường cao, suy SO vng góc với AC

Tương tự ta có SO vng góc với BD

Từ suy SO vng góc với AC BD mp(ABCD), theo định lý ta có SO vng góc với mp(ABCD)

a/ C/m:AC vng góc với mp(SBD)

Ta có AC vng góc với BD (Vì AC BD hai đường chéo hình thoi)

Mặt khác theo cm trên, ta có AC vng góc với SO,

Suy AC vng góc với SO BD nằm mp(SBD), suy AC vng góc với (SBD)

O

C D

B

S

II/ Điều kiện để đường thẳng vng góc với mặt phẳng:

2/.

2/ Hệ Hệ quả: :

Nếu đường thẳng vng góc với hai cạnh tam giác vng góc với cạnh thứ ba tam giác

(P)

a

B

A C

Câu hỏi:

Nếu tam giác ABC có hai cạnh AB AC nằm mặt phẳng (P) cạnh cịn lại có nằm mp(P) không

Câu hỏi:

Nếu đường thẳng d vng góc với hai cạnh AB, AC tam giác ABC có vng góc với cạnh cịn lại khơng?

1/

1/ Định líĐịnh lí: :

*

* Bài tập áp dụngBài tập áp dụng: :

E

B

D

C A

Bài tập áp dụng hệ quả:

Cho tứ diện ABCD Chứng minh cặp cạnh đối diện tứ diện vuông góc với đơi

Câu hỏi:

Tứ diện hình có đặc điểm gì?

Câu hỏi:

Nếu gọi E trung điểm AD BE CE đường tam giác BAD CAD?

Câu hỏi:

Trong tam giác đường trung tuyến BE CE trở thành đường gì?

Câu hỏi:

C/m: Các cặp cạnh đối diện vng góc:

Gọi E trung điểm AD ta có BE vng góc với AD CE vng góc với AD ( BAD CAD tam giác đều) Suy ra, AD vng góc với BE CE tam giác BCE nên AD vng góc với cạnh BC

Tương tự ta có AB vng góc với CD AC vng góc với BD

Vậy cặp cạnh đối diện vng góc với tứ diện

E

B

D

III/ Tính chất: :

1/

1/ Tính chất 1Tính chất 1: :

Có mặt phẳng qua điểm cho trước vng góc với đường thẳng cho trước

(P)

a

O A

2/

2/ Tính chất 2Tính chất 2: :

Có đường thẳng qua điểm cho trước vng góc với mặt phẳng cho trước

III/ Tính chất: :

(P) a

M O

III/ Tính chất: :

3/

3/ Mặt phẳng trung trực đoạn thẳngMặt phẳng trung trực đoạn thẳng

Mặt phẳng trung trực đoạn AB mặt qua trung điểm I AB vng góc với đường thẳng AB

M

I B

A

Hình minh họa

Bài tập nhà: 1,2/104/Sgk

Lưu ý:

Luyện tập hai dạng toán:

Dạng 1: Chứng minh đường thẳng

vng góc với mặt phẳng (vận dụng định lý)

Dạng 2: Chứng minh hai đường