Một người đi bộ từ A đến B nhận thấy cứ 15phút lại gặp 1 xe đi từ B về phía mình.[r]
(1)Đề thi toán học sinh giỏi lớp Trường THCS Nguyễn Thị Minh Khai
Đề Thi Toán học sinh giỏi huyện khối : Câu 1: so sánh : 2008 - 2007 với 2007 - 2006
Câu 2: Tính giá trị biểu thức : M = x3 + y3 – 3(x+y)+ 2007
Tại x = 32 2 + 3 3 2 ; y = 3172 2 - 17 12 2
Câu 3: Giải phương trình :
29 21 27 23 25 25 23 27 21 29
x x x x x
Câu 4: Tính giá trị lớn biểu thức : A=
11
2 x
x
Câu 5: Tìm giá trị nhỏ biểu thức : B= x+ 1x Với x >
Câu 6: Với a ,b số khơng âm abthì biểu thức :
b a
b a ab b
a
b b a a không phụ thuộc vào a b
Câu 7: Tìm x ,y,z biết x + y + z = x3 + y3 + z3 = 3.
Câu 8: Trên đoạn đường AB thị trấn phước an 20phút lại có xe buýt theo chiều từ A đến B 20phút lại có xe buýt theo chiều ngược lại Các xe chuyển động với vận tốc Một người từ A đến B nhận thấy 15phút lại gặp xe từ B phía Hỏi phút lại có xe từ A vượt qua người
Câu : Cho đường trịn (0) , đường kính AB Điểm M thuộc đường tròn , lấy điểm N đối xứng với A qua M BN cắt đường tròn C Gọi E giao điểm AC BM
a) Chứng minh NE AB
b) Gọi F điểm đối xứng với E qua M Chứng minh FA tiếp tuyến đường tròn c) chứng minh MN2 =
2
2 2.
FN AB
FN AB
ĐÁP ÁN :
Câu 1: 2008 2007=
2007 2008
1
(*)
2007 2006 =
2006 2007
1
(**) Ta có :
2007 2008
1
< 2007 2006
Suy : 2008- 2007< 2007 - 2006
(2)Đề thi toán học sinh giỏi lớp Trường THCS Nguyễn Thị Minh Khai
Câu 2: Ta có : x3 – 3x = ; y3 -3y = 34
Suy M = + 34 + 2007 = 2047 Câu 3: Cộng vào phân thức vế trái
cộng vào vế phải ta (50-x)
29 27
1 25
1 23
1 21
1
= Vậy x = 50
Câu 4: A=
4 1
2
x Vì
3 2
x ta có : A
dấu = xẩy
2 x
Vậy Max A = 34 x = -2
Câu 5: B =
1
4
1
4 2
x x x
x x
x x
Vì x > nên ta có B1dấu ‘’=’’x ẩy 2x—1 = x = 21 Vậy B đạt giá trị nhỏ x=21
Câu : Khai triển thu gọn ta kết qủa = Vậy biểu thức không phụ thuộc vào a b
Câu 7: Ta có ( x + y + z )3 = x3 + y3 + z3 + ( x + y )( y + z )( z + x)
( x + y )( y + z ) ( z + x) = (1)
(3-x)+(3-y)(3-z)= (2)
Từ (1) (2) 3 số hạng 3-x; 3-y ; 3-z có số chẵn số chẵn
Nếu có số chẵn 3-x=8 x = -5 ; y=
Nếu số chẵn x=y=z=1
Vậy số (x;y;z) (-5;4;4); (1;1;1) hốn vị
Câu : Gọi x thời gian cần tìm (x>0) thời gian người từ A đến B a : Theo tốn ta có pt : a a ax
15 20 Giải ta có x = 30
Vậy sau 30 phút lại có xe từ A vượt người
Câu : a)
0
90 90
ACB AMB
E vtrực tâm NAB NEAB
b) Tứ giác ÀNE hình bình hành FA//NE
mà NEAb FAÂB hay FA tiếp Tuyến (0)
c) BAN có đường BM đường trung tuýen nên cân BN = BA
BNA=BAN (1)
Tương tự FAN cân N1= A1 (2)
(3)Đề thi toán học sinh giỏi lớp Trường THCS Nguyễn Thị Minh Khai
Từ (1) (2)
FNB=FAB =900 ( theo câu b) Trong tam giác vng NFB có NM đường cao Áp dụng hệ thức lượng vào vuông NFB ta có :
2
2
1
1
BN NF
MN lưu ý BN = AB ( c/m ) đpcm
……… Hết ……….
Trang 3 N 1 F
M
C E