Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 28 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
28
Dung lượng
3,13 MB
Nội dung
SỞ GD-ĐT BẮC NINH ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN - NĂM HỌC 2020-2021 TRƯỜNG THPT QUẾ VÕ MƠN: TỐN 12 - (Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Mã đề: 101 Đề gồm có trang, 50 câu (Thí sinh khơng sử dụng tài liệu) Họ tên thí sinh: SBD: Câu 1: Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ sau? A y = 2x4 - x2 +1 B y =- x4 + x2 +1 Câu 2: Số nghiệm phương trình A 3030 D y = x4 - 2x2 +1 sin x đoạn 0; 2020 cos x B 2020 Câu 3: Số nghiệm phương trình log x x B A C y =- x4 + 2x2 +1 C 3031 D 4040 C D Câu 4: Với a số thực dương khác tùy ý, log a5 a A B C 20 D Câu 5: Khối chóp có nửa diện tích đáy S , chiều cao 2h tích là: A V S h B V S h C V S h D V S h Câu 6: Gọi l , h, R độ dài đường sinh, chiều cao bán kính đáy hình trụ (T) Diện tích tồn phần Stp hình trụ (T) là: A Stp Rl 2 R B Stp Rh R C Stp 2 Rl 2 R Câu 7: Nghiệm phương trình 2cos x D Stp Rl R p A x = � + k2p, k �� B � p �= x + k2p � , k �� � � 2p x= + k2p � � 2p + kp, k �� 2p + k2p, k �� C x = � Câu 8: Gọi S tập giá trị nguyên tham số m để đồ thị hàm số y D x = � x 3 có x 2mx 2m đường tiệm cận Số phần tử S A B C D Câu 9: Nhà bạn Minh cần khoan giếng nước Biết giá tiền mét khoan 200.000đ kể từ mét khoan thứ hai, giá tiền mét sau tăng thêm 7% so với giá tiền mét khoan trước Hỏi nhà bạn An khoan giếng sâu 30m hết tiền (làm trịn đến hàng nghìn)? A 18895000 đ B 1422851 đ C 18892000 đ D 18892200 đ Câu 10: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C ) : x y x y 11 Tìm bán kính đường trịn (C ') ảnh đường trịn (C) qua phép đồng dạng có cách thực liên tiếp r phép vị tự tâm O tỉ số k 2020 phép tịnh tiến theo véctơ v (2019; 2020) là: A 16 B 8080 C 32320 D Câu 11: Tính đạo hàm hàm số f x sin x cos x x 3sin x A f � x sin x sin x B f � x sin x C f � x sin x 2sin x D f � Câu 12: Biết giới hạn lim 2n a a a, b �Z tối giản Tính a.b 5n b b B A C 10 D 15 Câu 13: Cho a số thực dương thỏa mãn a �10 , mệnh đề sai? 100 � � A log � � log a �a � 10 B log a a a C log 10 a D log 1000.a log a Câu 14: Cho mặt cầu S có tâm O , bán kính Biết khoảng cách từ tâm O đến mặt phẳng Mặt phẳng cắt mặt cầu S theo giao tuyến đường trịn C có bán kính A r 10 B r C r 52 D r a Câu 15: Cho hình chóp S ABCD cạnh đáy a , d S , ABCD Góc mặt phẳng SBC mặt phẳng ABCD A 600 B 900 Câu 16: Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = C 450 x- là: 1- 2x D 300 A y=- B x = C y= D y =- Câu 17: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: x � y' 2 + y 0 � + � � Giá trị cực tiểu hàm số cho A B D C Câu 18: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi AC 2a; BD 3a , SA a , SA vng góc với mặt đáy Thể tích khối chóp S ABCD A 2a B a3 C a D 4a x �1 � Câu 19: Tập nghiệm bất phương trình � � �9 �3 � A �; 4 Câu 20: Cho hàm số y B 4; � C �; 4 D 0; � xa ab �2 Biết a b giá trị thỏa mãn tiếp tuyến đồ thị bx hàm số điểm A 1; song song với đường thẳng d : x y Khi giá trị a 3b A 13 B C 32 D Câu 21: Cho tập hợp A gồm có 2021 phần tử Số tập A có số phần tử �1011 A 22020 B 22021 C 2020 D 22019 Câu 22: Chọn mệnh đề sai mệnh đề sau: k nk A Cn Cn k 1 k k B Cn Cn Cn 1 k C An n n 1 n n k 1 Ank D C k! k n Câu 23: Cho hàm số y x x x 3x có đồ thị C Mệnh đề đúng? A C cắt trục hoành điểm B C cắt trục hoành điểm phân biệt C C cắt trục hoành điểm phân biệt D C cắt trục hoành điểm phân biệt B C Gọi I , J , K trọng tâm tam giác ABC , AA ' C , Câu 24: Cho hình lăng trụ ABC A��� A��� B C Mặt phẳng sau song song với mặt phẳng IJK ? A BC � A� B AA ' B C BB ' C C D AA� Câu 25: Cho hình chóp S ABCD , đáy ABCD hình chữ nhật AB a; AD 4a; SA a 15 , SA ABCD , M trung điểm AD , N thuộc cạnh BC cho BC BN Khoảng cách gữa MN SD A 33a 11 B 690a 23 C a 33 11 D 690a 23 B C biết tất cạnh lăng trụ 2a Câu 26: Tính thể tích khối lăng trụ tam giác ABC A��� A 3a 3a B C 3a D 3a Câu 27: Cho 40 thẻ đánh số từ đến 40, chọn ngẫu nhiên thẻ Xác suất để tổng số ghi thẻ chọn số chia hết cho A 95 B 127 380 C 11 380 D Câu 28: Cho hàm số y f x có đồ thị đường cong hình y vẽ bên Tìm số nghiệm phương trình f x A B C D 1 O m�[ 2020;2020] Câu 29: Gọi S tập giá trị nguyên nghiệm.Tính tổng phần tử S A S = 2020 11 190 B S = x để phương trình 2sin2 x + msin2x = 2m vô D S C S = - Câu 30: Cho hàm số f x liên tục R hàm số f ' x có bảng biến thiên sau Tìm mệnh đề đúng? x � f "( x) 1 + + � f ' x � � 1 A Hàm số y f x có điểm cực tiểu điểm cực đại B Hàm số y f x có điểm cực tiểuvà điểm cực đại C Hàm số khơng có giá trị lớn khơng có giá trị nhỏ D Hàm số y f x có điểm cực tiểu điểm cực đại Câu 31: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB 2a , BC a Cạnh bên SA vng góc với đáy đường thẳng SC tạo với mặt phẳng SAB góc 30� Tính thể tích V khối chóp S ABCD theo a A V 15a 3a B V C V 3a Câu 32: Cho hàm số f x có đạo hàm f � x x 2 2019 số f x A B x D V x 2 2020 x 3 15a Số điểm cực trị hàm D C Câu 33: Cho hàm số y f x liên tục R có đồ thị hình vẽ Tập hợp tất giá trị tham số m để phương trình f cos x 2m có nghiệm thuộc khoảng 0; 2 A 1 �3� 1; � B � �2� �3� 1; � C � �2� D 0;1 B C có tất cạnh 3a Gọi M thuộc cạnh B ' C ' Câu 34: Cho hình lăng trụ tam giác ABC A��� cho MC ' 2MB ' , N thuộc cạnh AC cho AC NC Mặt phẳng A� MN cắt cạnh BC Q Tính thể tích V khối đa diện CNQ.C ' A ' M A V 189 3a 64 B V 63 3a 32 C V 26 3a 16 D V 31 3a 16 Câu 35: Cho lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có AA ' a Khoảng cách AB ' CC ' a Thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' A 2a 3 B a 3 C a3 D a3 3 2 x Câu 36: Giá trị m để hàm số y x nghịch biến 1;0 m A m B m C m �0 Câu 37: Gọi S tập giá trị m nguyên m để phương trình D m �1 x 10 x 10 m 2020 có hai nghiệm âm phân biệt Số tập S A B C D Câu 38: Giá trị lớn hàm số f x x 15 x đoạn 4;1 A 22 B 14 C 10 5 D 10 8pa2 , bán kính mặt cầu Câu 39: Cho mặt cầu có diện tích A R = a B R = a 3 C R = a D R = a Câu 40: Một khối nón có đường sinh 2a diện tích xung quanh mặt nón pa2 Tính thể tích khối nón cho? A V = pa 15 12 3 B V = pa 15 24 D V = pa 15 C V = pa 24 Câu 41: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: x � f ' x 1 + f x � + � 15 � 17 Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A ( - 17;15) C ( 3;+�) B ( - �;- 3) D ( - 1;3) Câu 42: Cho tứ diện SABC có đáy ABC tam giác vng B với BC 4a, SA a , SA ( ABC ) cạnh bên SB tạo với mặt đáy góc 300 Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp SABC A V 28 7 a B V 28 7 a C V 28 a D V 20 5 a Câu 43: Biết đồ thị hàm số y x 3x có hai điểm cực trị A , B Khi phương trình đường trung trực đoạn AB A x y B x y C x y D x y Câu 44: Cho hàm số y log x (C1 ) y log x C2 Goị A, B giao điểm C1 ; C2 với trục hoành, C giao điểm C1 C2 Diện tích tam giác ABC A (đvdt) B (đvdt) C (đvdt) D (đvdt) Câu 45: Cho hai hàm số y x( x 2)( x 3)(m | x |); y x x x 11x có đồ thị C1 , C2 Có giá trị nguyên m thuộc đoạn [2020; 2020] để C1 cắt C2 điểm phân biệt? A 2021 B 2019 C 4041 x2 Câu 46: Số nghiệm phương trình e x 2020 ln x x2 x 2018 D 2020 A B C D C �; 3 � 3; � D �; 3 Câu 47: Tập xác định hàm số y x 2020 là: A 3;3 B 3;3 Câu 48: Cho cấp số nhân un biết u4 7; u10 56 Tìm cơng bội q A q �2 B q � D q C q Câu 49: Cho hình nón đỉnh S có độ dài đường sinh 10cm , bán kính đáy cm Cắt hình nón cho mặt phẳng song song với mặt phẳng chứa đáy hình nón N đỉnh S có chiều cao A S 16 cm Tính diện tích xung quay khối nón N 48 cm 10 B S 48 cm C S 48 cm D S 96 cm Câu 50: Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương ABCDA ' B ' C ' D ' a Tính thể tích khối lập phương ABCDA ' B ' C ' D ' B a3 A a3 C a 27 D a 27 HẾT BẢNG ĐÁP ÁN 1-C 2-C 3-D 4-B 5-D 6-C 7-D 8-C 9-C 10-B 11-A 12-C 13-B 14-B 15-A 16-D 17-A 18-B 19-A 20-C 21-C 22-C 23-D 24-B 25-D 26-A 27-B 28-C 29-C 30-A 31-D 32-D 33-C 34-B 35-B 36-D 37-D 38-D 39-D 40-B 41-D 42-A 43-D 44-C 45-A 46-A 47-B 48-B 49-B 50-B HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Chọn C Dựa vào đồ thị ta có đồ thị đồ thị hàm bậc bốn trùng phương có bề lõm hướng xuống nên hệ số a nên loại đáp án A D Xét điểm 1; thuộc đồ thị hàm số Thay 1; vào y x x ta =1 (vô lý) Thay 1; vào y x x ta = (đúng) Nên đồ thị hình vẽ đồ thị hàm số y x x Câu 2: Chọn C 0� x Điều kiện: cos x �۹ l 2 l � Ta có: � x m m �� � � sin x � sin x � x k k �� � x k k �� � � x n2 n �� cos x � x p 2 p �� � � � x m m �� So lại với điều kiện, phương trình có họ nghiệm � � x n 2 n �� � 4039 4039 � �m � Vì m �� nên có 2002 giá trị m thỏa Xét � m �2020 � �m � 2 2 mãn đề n2� 2020 Xét ��� n 1010 Vì n �� nên có 1011 giá trị n thỏa mãn đề Vậy phương trình có tổng cộng 3031 nghiệm đoạn 0; 2020 Câu 3: Chọn D Ta có log x x � 3x x 2 � 3x x x 1 � � � � x � Vậy phương trình có hai nghiệm Câu 4: Chọn B Ta có log a5 a 4 log a a 5 Câu 5: Chọn D Áp dụng cơng thức thể tích khối chóp ta có: V S 2h S h 3 Vậy chọn đáp án D Câu 6: Chọn C 2 Ta có: Stp 2 Rl 2 R 2 Rh 2 R nên chọn đáp án C Câu 7: Chọn D Ta có cos x � cos x 2 �2 � cos � �� x � k 2 , k �� �3 � Câu 8: Chọn C y � y đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số Ta có xlim ��� Do đồ thị hàm số y x 3 có đường tiệm cận đồ thị hàm số có x 2mx 2m hao tiệm cận đứng � phương trình x 2mx 2m có hai nghiệm phân biệt khác ' � m2 3 m � � � � �2 � � � � m �0; m �3 2.m.3 2m �0 m 3m �0 � � � Mà m nguyên nên m � 2; 1;1; 2 Vậy số phần tử S Câu 9: Chọn C Bài toán tổng quát: Giả sử giá tiền mét khoan x (đồng) giá tiền mét sau tăng thêm y % so với giá tiền mét khoan trước x 0; y Ta có: * Giá tiền mét khoan S1 x (đồng) * Giá tiền mét khoan thứ hai S x y y 100 x x (đồng) 100 100 * Giá tiền mét khoan thứ ba S3 S2 y y 100 �y 100 � S2 S2 � �.x (đồng) 100 100 � 100 � * Giá tiền mét khoan thứ ba S S3 y y 100 �y 100 � S3 S3 � �.x (đồng) 100 100 � 100 � ………………………………………………………………………………………… n 1 y y 100 �y 100 � * Giá tiền mét khoan thứ n S n S n 1 S n 1 S n 1 � � x (đồng) 100 100 � 100 � � Giá tiền để khoan giếng sâu n mét là: n 1 � y 100 �y 100 � �y 100 � � S S1 S S3 S n � 1 � x � � � � � 100 � � 100 � � � 100 x 1 kn Đặt k y 100 � S k k k n 1 x 100 1 k k 1, 07 S30 200000 1.07 30 1, 07 �18892000 (đồng) Vậy nhà bạn An khoan giếng sâu 30 m hết 18892000 đồng Câu 10: Chọn B Đường tròn C : x y x y 11 � x 1 y 42 2 � Bán kính đường tròn C R Phép vị tự tâm O, tỉ số k 2020 biến đường trịn có bán kính R thành đường trịn có bán kính R1 2020 R 2020.4 8080 r Phép tịnh tiến theo véctơ v 2019; 2020 biến đường tròn R ' thành đường tròn có bán kính Vậy bán kính đường trịn C ' ảnh đường tròn C qua phép đồng dạng có cách thực r liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số k 2020 phép tịnh tiến theo véctơ v 2019; 2020 8080 Câu 11: Chọn A Ta có f x sin x cos x � f ' x 2sin x.cos x sin x.2 sin x 2sin x 3sin x Câu 12: Chọn C 2 2n n lim Ta có lim 5n 5 n Vậy ab 10 Câu 13: Chọn B Ta có log a10 10 log a �a Câu 14: Chọn B Dựa vào hình vẽ, ta có: R 6, h bán kính cần tìm đường trịn giao tuyến r 10 Do I K trọng tâm ABC A ' B ' C ' nên IK / / AA ' � AA '/ / IJK CJ CI CF CE Gọi E F trung điểm AA ' AB � Kẻ JH / / AA ', H �AC � 1 CH CJ CH CI � � HI / / AE hay AB / / HI CA CF CA CE JH / / AA ' � JH / / IK � H � IJK � HI � IJK , mà AB / / HI � AB / / IJK Từ 1 � mặt phẳng IJK song song với mặt phẳng AA ' B Câu 25: Chọn D 14 2 Gọi P trung điểm SA Ta có SD / / MP � SD / / MNP Do d SD, MN d SD, MNP d D, MNP d A, MNP (vì M trung điểm AD) Trong mặt phẳng ABCD kẻ AK MN mặt phẳng AKP kẻ AH PK Suy d A, MNP AH Ta có AP SA a 15 2 Gọi E MN �AB � AE 2a AME vuông A � 1 1 1 2 2 2 AK AM AE 4a 4a 2a AKP vuông A � 1 1 23 690a 2 � AH 2 2 AH AK AP 2a 15a 30a 23 Vậy d SD, MN 690a 23 Câu 26: Chọn A 15 ABC cạnh 2a � S ABC a Vậy thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' V AA '.S ABC 2a.a 3a Câu 27: Chọn B Gọi không gian mẫu Chọn từ 40 thẻ có C40 cách � n C40 9880 Gọi A: “Tổng số ghi thẻ số chia hết cho 3” Các số chia hết cho từ đến 40 là: 3;6;9; 30;33;36;39 : có 13 số Các số chia cho dư từ đến 40 là: 1; 4;7; 31;34;37; 40 : có 14 số Các số chia cho dư từ đến 40 là: 2;5;8; 32;35;38 : có 13 số Trường hợp 1: số chia hết cho 3; chia cho dư 1; chia cho dư 2: 3 Có: C13 C13 C14 286 286 364 936 cách Trường hợp 2: số chia hết cho 3, số chia cho dư số chia cho dư 2: 1 Có: C13 C13 C14 2366 cách Vậy số cách chọn để tổng số chia hết cho là: 936 2366 3302 cách � n A 3302 Xác suất biến cố A là: p A n A 3302 127 n 9880 380 Câu 28: Chọn C 16 f x � f x 1 Số nghiệm phương trình 1 số giao điểm đường: y f x đường thẳng y Dựa vào đồ thị ta thấy đường thẳng y cắt đồ thị hàm số y f x điểm phân biệt Vậy số nghiệm phương trình f x nghiệm Câu 29: Chọn C cos x � � Ta có 2sin x m sin x 2m � � � m sin x 2m � m sin x cos x 2m � � m0 � � Phương trình vơ nghiệm � m 1 2m 1 � 3m 4m � � m � 2 2 Do m nguyên m � 2020; 2020 nên suy m � 2020; 2019; ; 2; 1; 2; ; 2019; 2020 Vậy tổng phần tử S 1 Câu 30: Chọn A � x x1 � �; 1 � x x2 � 1;1 Dựa vào bảng biến thiên f ' x , ta có f ' x � � � x x3 � 1; � � f ' x đổi dấu từ âm sang dương qua điểm x1 , suy x1 điểm cực tiểu f ' x đổi dấu từ dương sang âm qua điểm x2 , suy x2 điểm cực đại f ' x đổi dấu từ âm sang dương qua điểm x3 , suy x3 điểm cực tiểu Câu 31: Chọn D 17 SA ABCD � SA BC , mà BC AB (hình chữ nhật ABCD ) � BC SAB � SC , SAB 300 � B hình chiếu C mặt phẳng SAB � BSC � a 3.cot 300 3a BSC vng B, ta có: SB BC.cot BSC SAB vng tai A, ta có: SA SB AB 9a 4a 5a a Diện tích hình chữ nhật ABCD AB.BC 2a.a a 15a Vậy thể tích khối chóp S ABCD V a 5.2a 3 Câu 32: Chọn D Biến đổi: f ' x x 2019 x 1 2020 x 2 2020 x 3 x 2 4039 x 1 2020 x 3 � Hàm số f x có điểm cực trị có hồnh độ dương x � Hàm số f x có 2.1 + = điểm cực trị � Chọn D Câu 33: Chọn C Đặt t cos x, với x � 0; 2 ta có t � 1;1 và: + Nếu t � 1;1 tương ứng giá trị t ta giá trị x � 0; 2 + Nếu t 1 ta giá trị x � 0; 2 Phương trình viết lại: f t 2m 1 Trường hợp m (1) vơ nghiệm nên phương trình cho vơ nghiệm 18 3 Trường hợp m , (1) viết f t � f t 0, từ đồ thị thấy phương trình thu có nghiệm 1;1 , ta có điều kiện: 2m � m0 � �۳� � 2m �1 �m �1 � m Kết hợp lại ta �m Câu 34: Chọn B Cách Mặt phẳng A ' MN cắt mặt phẳng ABC A ' B ' C ' theo giao tuyến song song nên Q giao điểm đường thẳng qua N song song với A ' M với cạnh BC Kéo dài đường A ' N , MQ C ' C đồng quy điểm P (3 mặt phẳng cắt theo giao tuyến đồng quy) Như khối đa diện cần tính thể tích khối chóp cụt Ta có C ' M 1 3 3a B ' C ' 2a.S1 S A' C ' M A ' C '.C ' M sin 60 3a.2a 2 2 Gọi E điểm cạnh BC cho EC EB A ' M / / AE nên CQ CN 1 1 � CQ CE C ' M a CE CA 4 1 a 3a 3 3a Diện tích tam giác CNQ S S CNQ CQ.CN sin 600 2 32 Vậy VCNQ.C ' A ' M �3 3a 3a CC ' 3a 3a S1 S2 S1S2 a � � 32 32 � Cách 2: 19 � 63 3a � � 32 � Mặt phẳng A ' MN cắt mặt phẳng ABC A ' B ' C ' theo giao tuyến song song nên Q giao điểm đường thẳng qua N song song với A ' M với cạnh BC Ta có C ' M Lại có 1 3 3a B ' C ' A, SA 'C ' M A ' C '.C ' M sin 60 3a.2 a 2 2 PC CN CN PC 1 � � PC 3a a � PC ' 4a PC ' A ' C ' AC CC ' 3 3a Thể tích khối chóp P.C ' A ' M VP.C ' A' M 4a 3a Gọi E điểm cạnh BC cho EC EB A ' M / / AE nên CQ CN 1 1 � CQ CE C ' M a CE CA 4 Ta có S CNQ 1 1 3a 3a D N , CQ CQ d A, BC CQ a 2 2 32 1 3a a 3 Thể tích khối chóp P.CNQ VP.CNQ PC.S CNQ a 3 32 32 Vậy VCNQ C ' A ' M VP C ' A ' M VP CNQ 3a a 3 63 3a 32 32 Cách 3: 20 Mặt phẳng A ' MN cắt mặt phẳng ABC A ' B ' C ' theo giao tuyến song song nên Q giao điểm đường thẳng qua N song song với A ' M với cạnh BC Ta có VCNQ.C ' A ' M VN MC ' A ' VN CQMC ' Ta có C ' M 1 3 3a B ' C ' A, SA 'C ' M A ' C '.C ' M sin 600 3a.2 a 2 2 1 3a 3a VCNQ.C ' A ' M CC '.S A' C ' M 3a 3 2 Gọi E điểm cạnh BC cho EC EB A ' M / / AE nên NQ / / AE , ta có: CQ CN 1 1 � CQ CE C ' M a CE CA 4 2 1 �1 � 15a Diện tích hình thang CQMC ' S CQNC ' CC ' CQ C ' M 3a � a 2a � 2 �2 � Thể tích khối chóp N CQMC ' 1 1 3a 15a 15 3a VN CQMC ' d N , CQMC ' SCQNC ' d A, BCC ' B ' SCQNC ' 3 12 32 Thể tích khối đa diện cần tìm VCNQ.C ' A ' M VN MC ' A' VN CQMC ' Câu 35: Chọn B 21 3a 15 3a 63 3a 32 32 Ta có BB '/ / CC ' � CC '/ / ABB ' hay CC '/ / ABB ' A ' Do d AB ', CC ' d CC ', ABB ' A ' d C , ABB ' A ' Kẻ CH AB H Ta có CH AB CH BB ' nên CH ABB ' A ' Do d AB ', CC ' d C , ABB ' A ' CH a BC Trong tam giác ABC có HB HC BC � 3a BC � BC 2a 2 1 Vậy VABC A ' B 'C ' AA '.S ABC AA ' BA.BC sin 600 a .2a.2a a 3 2 Câu 36: Chọn D Ta có y ' 2 2m x m 2 x ' 2 2m x m 2 x.ln x Nhận xét: Với x � 1;0 � � 1; � 2 x �m x � 1;0 Hàm số cho nghịch biến 1;0 � � �y ' �� m � �� � �� m �1 �� � 2m 0 � m � �� m �1 �� � m2 � m Vậy với m �1 hàm số y 2 x nghịch biến 1;0 2 x m Câu 37: Chọn D Do Đặt x 10 10 x 10 x nên: t với t � x 10 , ta có phương trình t 22 1 9t m 2020 � m 9t 2020 * t t Phương trình cho có hai nghiệm âm phân biệt � * có hai nghiệm t � 0;1 1 Xét hàm số f t 9t 2020 � f ' t t t f ' t � t � Bảng biến thiên: x f ' t f t + � 2030 2026 Do đó, m � 2026; 2029 Do m ��� S 2027; 2028; 2029 Vậy số tập S Câu 38: Chọn D Trên đoạn 4;1 , ta có f ' x x 15; f ' x � x � f 4 4; f 10 5; f 1 14 10 Vậy max 4;1 Câu 39: Chọn D Diện tích mặt cầu S 4 R � R Vậy: Bán kính mặt cầu R S 8 a 2a a �R 4 12 3 a Câu 40: Chọn B 23 a2 a Diện tích xung quanh mặt nón S xq Rl � R l 2 a S xq Đường cao hình nón h l R 4a a a 15 1 a a 15 a 15 Vậy: Thể tích khối nón V R h 3 24 Câu 41: Chọn D Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số nghịch biến khoảng 1;3 Câu 42: Chọn A Do tam giác ABC vuông B, AB hình chiếu vng góc SB ABC nên suy tam giác SBC vuông B; SA ABC � SAC tam giác vuông A Suy A, B nằm mặt cầu đường kính SC Gọi I trung điểm SC I tâm mặt cầu � 300 Ta có � SB, ABC � SB , AB SBA Câu 43: Chọn D y x3 3x x0 � y ' 3x x � � x 2 � 24 Vậy điểm cực trị A 2;3 ; B 0;1 Gọi H 1;1 trung điểm AB uuu r AB 2; 4 uu r Chọn nd 1; � d : x y Câu 44: Chọn C * C1 � C2 log x log x � log x log x � x x � x tm � C1 � C2 C 2; * C1 �Ox log x � A 1;0 * C2 �Ox �1 � log x � B � ;0 � �2 � uuu r �3 �uuur � AB � ;0 � ; AC 3; �2 � � S ABC uuur uuur uuur uuur x AB y AC x AC y AB (đvdt) 2 Câu 45: Chọn A Xét phương trình hồnh độ giao điểm: x x x 3 m x x x3 x 11x 1 Số giao điểm C1 ; C2 số nghiệm phương trình 1 Do x 0; x 2; x khơng nghiệm phương trình (1) nên: x x x 11x m x 1 � x x x 3 � x 1 x m x2 x3 x 25 � 2x 1 ,x 0 � � x 2 x 3 x x � Đặt f x x x2 x3 x �1 , x � x2 x3 x � 2 , x �0 2 � x 3 x � x 2 f ' x � f ' x 0, x �� Ta có � � ,x 0 � x x 3 x � Suy f x đồng biến khoảng xác định nó: �;0 ; 0; ; 2;3 ; 3; � f x �; lim f x 1 Mặt khác xlim �� x� � lim f x �; lim f x �; lim f x �; lim f x �; lim f x �; lim f x � x �0 x �0 x �2 x �2 x �3 x �3 Bảng biến thiên � x f ' x + f x + + � � � 1 � + � � � � Từ bảng biến thiên suy phương trình (1) có nghiệm phân biệt m 1 Vậy số giá trị nguyên m � 2020; 2020 thỏa mãn 2021 Câu 46: Chọn A e x2 x 2020 �e x x 2020 x2 x2 ln x x 2018 1 � e x 2020 ln x x 2 x2 x 2020 2 x2 ln x x 2020 e x2 2 2 t Xét hàm số: f t e t , t �� t Ta có f ' t e 0, t �� Do f t đồng biến � �x � x2 � f � x 2020 � f ln x � x 2020 ln x �2 � � x2 x 2020 ln x 3 Xét hàm số: 26 � x x2 2x x3 x2 x 2 g x x 2020 ln x , � � g ' x x 1 x 1 x2 x � Xét h x x x x liên tục � có: h 3 8; h 2 2; h 1 2; h 2; h 1 3; h � � h 3 h 2 x a � 3; 2 � � � �� h 1 h � h x � � x b � 1;0 � � � h h x c � 3; � � � lim g x �; lim g x �; lim g x �; lim g x � x �� x �� x � 2 x� Bảng biến thiên hàm số g x � x a h x b g ' x g x 0 � � Với a � 3; 2 suy g a g 3 + 2020 ln 32 2020 Do phương trình 3 có nghiệm phân biệt Câu 47: Chọn B Hàm số cho xác định x � 3 x Tập xác định hàm số cho: D 3;3 Câu 48: Chọn B Ta có u4 � u1.q 1 u10 56 � u1.q 56 27 + � g c Từ bảng biến thiên ta có: Với c � 3; suy g c g � g a � c Từ (1) (2) ta có: u1.q � q � q � u1.q Câu 49: Chọn B Hình nón ban đầu có bán kính đáy r OA 6cm, đường sinh l SA 10cm SO h l r 10 62 8cm Hình nón N có chiều cao h1 SI 16 đường sinh l1 SM bán kính đáy r1 IM Hai tam giác vuông SIM SOA đồng dạng nên: Suy ra: r1 h1 r1 l1 16 r1 l1 � h r l 5.8 10 12 cm; l1 4cm Vậy ta có S xq rl 1 12 48 cm 5 Câu 50: Chọn B Gọi x độ dài hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' Suy bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương r x 2a x a�x Vậy 3 �2a � 3a Thể tích khối lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' V x � � �3� 28 chiều cao ... 32 12 Câu 21: Chọn C Số tập A có số phần tử ? ?10 11 1 011 10 12 2020 20 21 10 10 10 09 C20 21 C20 21 C20 21 C20 21 C20 21 C20 21 C20 21 C20 21 10 10 10 11 1 012 2020 20 21 C20 21 C20 21. .. C20 21 C20 21 C20 21 C20 21 C20 21 1? ?? Do C20 21 20 21 220 21 Khi đó: 2 C 20 21 C 20 21 C 10 10 20 21 C 10 11 20 21 2 20 21 �C 20 21 C 20 21 C 10 09 20 21 C 10 10 20 21 220 21 22020... HẾT BẢNG ĐÁP ÁN 1- C 2-C 3-D 4-B 5-D 6-C 7-D 8-C 9-C 10 -B 11 -A 12 -C 13 - B 14 -B 15 -A 16 -D 17 -A 18 -B 19 -A 20-C 21- C 22-C 23-D 24-B 25-D 26-A 27-B 28-C 29-C 30-A 31- D 32-D 33-C 34-B 35-B 36-D