Cách nhớ các công thức toánhọc Các công thức toánhọc phổ thông nói chung, nói riêng công thức lượng giác nhiều khi gây phiền toái cho chúng ta khi cần phải nhớ nó và vận dụng. Sau đây là các cách nhớ các công thức đó: 1. Cos đối, sin bù, phụ chéo: Cái này dành cho bạn nhớ giá trị các góc (cung) có liên quan đặc biệt- cosin của hai góc đối bằng nhau; sin của hai góc bù nhau thì bằng nhau; sin và cosin của hai góc phụ nhau thì bằng nhau -->Từ đây suy ra tan và cot. 2. Công thức cộng. * cos +cos =2 cos cos (cosa + cosb = 2cos((a+b)/2)cos(a-b)/2) * cos - cos = 2 sin sin *sin + sin = 2 sin cos *sin - sin = 2 cos sin 3. tan(a+b)=(tan+tanb)/1-tana.tanb tan một tổng hai tầng cao rộng trên thượng tầng tan cộng tang tang dưới hạ tầng số 1 ngang tàng dám trừ một tích tan tan oai hùng 4. Một cách nhớ hàm sin và cos nhân 3 (sin3x cos3x) "Nhân ba một góc bất kỳ, sin thì ba bốn, cos thì bốn ba, dấu trừ đặt giữa hai ta, lập phương chỗ bốn, thế là ok" 5. tana + tanb = sin(a + b) / cosa.cosb Cách nhớ: tang ta cộng với tang mình, bằng sin hai đứa trên cos mình cos ta. 6. công thức biến tổng thành tích sin(a+b) sin thì sin cos cộng cos sin cos thì cos cos sin sin nhớ trừ tan thì thương số em ơi tổng tan tích một hiệu tan mình tan ta 7. công thức cộng cos cộng cos = 2lần cos cos cos trừ cos =-2 lần sin sin sin cộng sin = 2lần sin cos sin trừ sin = 2 lần cos sin 8. Góp thêm cách đọc công thức cộng : "Cốt thì cốt cốt sin sin Sin thì sin cốt cốt sin rõ ràng Cốt thì đổi dấu hỡi nàng Sin thì giữ dấu xin chàng nhớ cho ! 9. Sin : đi học (cạnh đối - cạnh huyền) Cos: không hư (cạnh đối - cạnh huyền) tan: đoàn kết (cạnh đối - cạnh kề) Cot: kết đoàn (cạnh kề - cạnh đối) +Tìm sin lấy đối chia huyền Cosin lấy cạnh kề, huyền chia nhau Còn tang ta hãy tính sau Đối trên, kề dưới chia nhau ra liền Cotang ngược lại với tang. (hoặc Còn tang ta tính như sau Đối trên, kề dưới chia nhau ra liền Cotang cũng dễ ăn tiền Kề trên, đối dưới chia liền là ra ) *Công thức cộng: +Sin thì sin cos cos sin Cos thì cos cos sin sin “coi chừng” (dấu trừ). +Tang tổng thì lấy tổng tang Chia một trừ với tích tang, dễ òm. *Tích thành tổng: +Cách 1: Nhớ rằng hiệu trước, tổng sau Sin sin, cos tổng phải ghi dấu trừ (mấy cái khác còn lại là cộng) Cos thì cos hết Sin sin cos cos, sin cos sin sin Một phần hai phải nhân vào, chớ quên! +Cách 2: Cos cos nửa cos-cộng, cộng cos-trừ Sin sin nửa cos-trừ trừ cos-cộng Sin cos nửa sin-cộng cộng sin-trừ *Tổng thành tích: +Tổng tang ta lấy sin tòng (sin của tổng) Chia cho cos cos khó lòng lại sai. +Tang ta cộng với Tang mình Bằng Sin hai đứa trên Cos mình Cos ta . +Tổng sin và tổng cos: --Đối với a & b: Tổng chia hai trước, hiệu chia hai sau (“góc chia đôi: trước cộng, sau trừ” hay “vế phải của 2 tích theo thứ tự tổng trước ,hiệu sau”) --Đối với các hệ số khi khai triển: Cos cộng cos là 2 cos cos Cos trừ cos trừ 2 sin sin Sin cộng sin là 2 sin cos Sin trừ sin là 2 cos sin +CT cos+sin: Cos cộng sin bằng căn hai cos(căn 2 nhân cos) Của a trừ cho 4 dưới pi (a là góc, tức là cos(a-pi/4)) Nhớ rằng đây cộng kia trừ Đây trừ kia cộng chỉ là thế thôi. Có một số bài thơ gần như chỉ là cách đọc, nhưng tôi thấy nhờ những cách đọc có vẫn điệu như vậy sẽ giúp chúng ta học nhanh hơn ban ạ. Ví dụ bài thơ này : +CT cos+sin…đã nâng cấp thành: Cos cộng sin bằng căn hai cos, của a trừ cho 4 dưới pi Sin cộng cos bằng căn hai sin, của a cộng cho pi trên 4 Đọc với giọng nhanh ta thấy hai câu đối nhau (nhớ là trong công thức này, tính theo cos dấu phải coi chừng) *CT gấp đôi ( dấu "=" là viết tắt của chữ "bằng"): +Sin gấp đôi = 2 sin cos +Cos gấp đôi = bình cos trừ bình sin = trừ 1 cộng hai bình cos (1) = cộng 1 trừ hai bình sin (2) (từ (1) & (2) ta có thể => CT hạ bậc của sin và cos, còn của tg thì dễ thôi, tga=sina/cosa mà!) +Tang gấp đôi Tang đôi ta lấy đôi tang (2 tang) Chia 1 trừ lại bình tang, ra liền. *CT gấp ba: +Sin thì sin hết (3) Cos thì cos luôn Cos thì 4 lập trừ 3 (tức là 4.cos^3a-3cos, các bài thơ chỉ nói đến hệ số) Sin thì đảo dấu cos là ra thôi (chú ý (3)). +Sin3a = 3Sina - 4Sin mũ 3 a Cos3a= 4Cos mũ 3 a - 3Cosa Sin ra sin, cos ra cos Sin thì 3, 4 Cos thì 4, 3 Dấu trừ ở giữa phân ra Chỗ nào có 4, mũ 3 thêm vào. (*cách đọc cho có chất thơ*) +Tang gấp ba ta lấy ngay tang Nhân ( 3 trừ lại tang bình) (chú ý dấu ngoặc) Chia 1 trừ lại 3 lần bình tang. *CT chia đôi – CT tính theo t=tg(a/2) Sin, cos mẫu giống nhau chả khác Ai cũng là một cộng bình tê (1+t^2) Sin thì tử có hai tê (2t), cos thì tử có 1 trừ bình tê (1-t^2). (còn tg thì ta cứ lấy tga=sina/cosa) *Cos đối, sin bù, hơn kém pi tang, phụ chéo. *Sin bù, Cos đối,Tang Pi, Phụ nhau Sin Cos, ắt thì phân chia +Cos đối :Cos(-a)=cosa +Sin bù :Sin(180-a)=sina +Hơn kém pi tang : Tg(a+180)=tga Cotg(a+180)=cotga +Phụ chéo là 2 góc phụ nhau thì sin góc này = cos góc kia, tg góc này = cotg góc kia ( sự chéo trong bảng giá trị LG đặc biệt). *Ta có công thức tổng quát hơn về việc hơn kém pi như sau: Hơn kém bội hai pi sin, cos Tang, cotang hơn kém bội pi. Sin(a+k.2.180)=sina ; Cos(a+k.2.180)=cosa Tg(a+k180)=tga ; Cotg(a+k180)=cotga *sin bình + cos bình = 1 *Sin bình = tg bình trên tg bình cộng 1. *cos bình = 1 trên 1 cộng tg bình. *Một trên cos bình = 1 cộng tg bình. *Một trên sin bình = 1 cộng cotg bình. (Chú ý sin *; cos @ ; tg @ ;cotg * với các dấu * và @ là chúng có liên quan nhau trong CT trên) *Đối với dấu thì có :nhất đủ ,nhì sin ,tam tang tứ cos . Nghĩa là ở cung thứ nhất thì sin ,cos, tang (cotang giống dấu của tang nên khỏi xét ) đều dương .Đối với cung thứ nhì thì chỉ có sin là dương ,còn cos hay tang thì đều âm .Cứ tiếp tục, học thuộc thơ là xét dấu được à ! (với các cung đó là góc phần tư thứ I,II,III,IV ngược chiều kim đồng hồ của mặt phẳng tọa độ Oxy) . Cách nhớ các công thức toán học Các công thức toán học phổ thông nói chung, nói riêng công thức lượng giác nhiều. nhờ những cách đọc có vẫn điệu như vậy sẽ giúp chúng ta học nhanh hơn ban ạ. Ví dụ bài thơ này : +CT cos+sin…đã nâng cấp thành: Cos cộng sin bằng căn hai