Tìm 4 số ấy, biết tổng của chúng bằng 8 và tổng các bình phương của hai số hạng ở giữa bằng 10... Mỗi kết quả là một tổ hợp chập 2 của 9 quyển sách.[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO THÁI BÌNH TRƯỜNG THPT BÌNH THANH
ĐỀ THI CHẤT LƯỢNG KÌ I NĂM HỌC 2009 - 2010
MƠN THI: TỐN 11 THỜI GIAN LÀM BÀI 120 PHÚT Câu (2,0 điểm): Giải phương trình sau:
2
2
3
) os osx ) t anx
os
a c x c b
c x
Câu (2,0 điểm):
a) Trong khai triển (x + a)3.(x - b)6 hệ số x7 – khơng có số hạng
chứa x8 Tìm a b.
b) Trên giá sách có sách Tốn, sách Lí sách Hóa Chọn ngẫu nhiên lúc sách Tính xác suất biến cố:
A: “Hai sách chọn sách Toán”;
B: “Hai sách chọn có Tốn”.
Câu (2,5 điểm):
a) Cho số a, b, c, d theo thứ tự lập thành cấp số cộng tăng Tìm số ấy, biết tổng chúng tổng bình phương hai số hạng 10. b) Tìm số hạng đầu u1 công bội q cấp số nhân (un) biết:
1
2
5 10 u u u u
u u u u
.
Câu (1,5 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M(1 ; -3 ) đường trịn (C) có phương trình: x2 + y2 – 2x – 2y – = 0.
a) Tìm điểm M’ cho M ảnh M’ qua phép đối xứng trục Ox. b) Tìm ảnh đường tròn (C) qua phép tịnh tiến theo véc tơ v(0; 1) .
Câu (1,5 điểm): Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh bằng 1 tam giác SAC, SBD tam giác Gọi O giao điểm AC BD; G1 , G2
lần lượt trọng tâm tam giác ABD SBD. a) Chứng minh G1G2 song song với SA;
b) Gọi P trung điểm SC Chứng minh OP song song với (BG1G2);
c) Mặt phẳng (BG1G2) cắt CS, SD, DA M, N, Q Tính diện tích tứ giác
MNQB.
Câu (0,5 điểm): Tính tổng S 2009 2010 2010 20102 2009.2009
(2)-Hết -Đáp án biểu điểm chấm Toán 11
STT Nội dung Điểm
Câu 1(2,0)
a)
2
cos
2cos cos 3
cos ( ) 2 ,
x
x x
x L
x k k
b)
2
2
3
4 tan 3(1 tan ) tan os
3tan tan tan
1 tan
3
4 ( )
1 arctan( )
3
x x x
c x
x x
x x
x k
k
x k
0.5 0.5 0.25 0.25 0.25
0.25
Câu 2(2,0)
a)Ta có:
3
3 6
3
0
3
9
0
( ) ( ) ( ) ( ( ) )
( )
k k k i i i
k i
k i k i k i k i
x a x b C x a C x b
C C a b x
+) Số hạng chứa x7 tương ứng với – k – i = hay k + i =
Suy ra:
0, 1,
2, k i k i k i
(do ≤ k ≤ ≤ i ≤ 6, i,k số tự nhiên)
Vậy hệ số x7 là:
0 2 1 2
3 6
2
9 15 18a 3a
C C b C C ab C C a
b b
(1)………
+) Số hạng chứa x8 tương ứng với – k – i = hay k + i =
Suy ra: 0, 1, k i k i
(do ≤ k ≤ ≤ i ≤ 6, i,k số tự nhiên)
Vậy hệ số x8 là: 1
3 6 6a
C C b C C a b
(2)………
Giải hệ gồm (1) (2) ta (a = , b =2) (a = -1 , b = -2)
b) Chọn ngẫu nhiên lúc sách từ sách Mỗi kết tổ hợp chập sách Vậy n() = C92=36
+) Chọn sách Toán từ sách Toán, số cách chọn là: C42=6 Vậy n(A) = 6………
Suy P(A) = 6/36 = 1/6 ………
+) Chọn sách khơng phải sách Tốn, số cách chọn là:
C =10 ………
Suy chọn sách có Tốn có số cách chọn là: 36 – 10 = 26……
Vậy n(B) = 26 P(B) = 26/36 ……
0.25
0.25
(3)Câu 3(2,5)
a) Từ giả thiết ta có hệ phương trình:
2
8 (1)
10 (2)
2 (3)
2 (4)
a b c d b c a c b b d c
Suy ra:
2
3 10
4
3 b c b c
b c b
c
Vì a,b,c,d cấp số cộng tăng nên b = c = Từ suy a = -1 d = Vậy số cần tìm là: - , 1, 3,
b)
2
1
2
2 1
5 (1 ) (1)
10 (1 ) 10 (2)
u u u u u q q q
u u u u u q q q q
Lấy (2) chia (1) theo vế ta q = - 2.
Thay q = - vào (1) ta u1 = -
0.5
0.5
0.5
0.5 0.25 0.25 Câu 4(1,5) a) Ta có: ĐOx(M’) = M ĐOx(M) = M’ Theo biểu thức tọa độ phép ĐOx ta có:
' ' ( 3) x
y
Vậy M’(1 ; 3)
b) Ta có: tâm bán kính (C) là: I(1; 1) , R =
Gọi I’(x’ ; y’) = T Iv( ) Theo biểu thức tọa độ phép tịnh tiến theo v(0; 1) ta có: '
' ( 1) x
y
Vậy I’(1; 0) R’ = R = (t/c phép tịnh tiến)
Vậy phương trình đường tròn (C’) ảnh (C) qua phép tịnh tiến theo v(0; 1) là: (x – 1)2 + y2 = 4.
0.5 0.25
0.5
0.25 Câu 5(1,5) KHƠNG CĨ HÌNH VẼ, KHƠNG CHO ĐIỂM
P L M
G2
N
G1 Q
O
C
A D
B
(4)a) Trong SOA ta có:
OS OG OG
OA (vì G1 G2 trọng tâm ABD SBD) Suy ra: G1G2 // SA (Theo hệ định lí Talét tam giác)
b) Trong tam giác SAC ta có: OP đường trung bình nên OP // SA Mà SA // G1G2 nên OP // G1G2 (1)
Do: G1G2 (B G1G2) (2)
OP (B G1G2) (3)
Từ (1), (2) (3) suy ra: OP // (B G1G2)
c) Ta có: G1G2 SC = M, BG2 SD = N, BG1 DA = Q, BM QN = L
+) AC = BD = SA = SB = SC = SD = 2, BN =
2 , QN = 2 +) BQ AB2 AQ2
2 ,
2 39
os sin
2 10 10
QB QN BN
c BQN BQN
QB QN
+) S 1. . .sin 39
2 16
QBN QB QN BQN
+) Tam giác QBL có BN trung tuyến nên: SBQN SBNL +) Vì G1M // QL QN = LN nên SMNL SG QN1
+) Ta có:
1
1. 1 1
3 3
QG N
QG N QBN QBN
S QG QN
S S
S QB QN
Vậy ta có:
1
1 5 5 39
2. 2. . .
3 3 16
MNQB BQN QG N BQN BQN BQN
S S S S S S
0.25 0.25 0.25
0.25
0.25
0.25
Câu 6(0,5) 2009
2 2009
2 2009 2010
1 2009 2010
2009 2010 2010 2010 .2009 1 2010 2010 2010 2010 .2009
2010( 1) 2010 2010 2010 .2008 2010 .2009 2009( 1) (2010 2010 2010 2010 ) 2010 .2009 200
S S
S S
2009
2010
2009 2010
2010
2
2011 2011
2
2010.(2010 1)
9( 1) 2010 .2009 2010 1
2010.(2010 1) (2009 1).2010 2010 1 2010
2009 2009
2008.2010 2010 2008.2010 2010 2009 1
2009 2009
S S
S
0.25
0.25