Đề cương chi tiết học phần: Đại số tuyến tính - ĐH Kinh tế-Kỹ thuật Công nghiệp

Đại số tuyến tính là một trong những học phần bắt buộc của kiến thức giáo dục đại cương theo khung chương trình đào tạo. Học phần này nhằm trang bị cho sinh viên những kiến thức cơ sở về toán học làm nền tảng cho các môn học chuyên ngành về sau. Nội dung học phần được chia thành 5 chương với 2 tín chỉ (Chương 1: Ma trận và định thức; Chương 2: Hệ phương trình tuyến tính; Chương 3: Không gian véc tơ; Chương 4: Ánh xạ tuyến tính; Chương 5: Giá trị riêng, véc tơ riêng và dạng toàn phương).

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KINH TẾ KỸ THUẬT CÔNG NGHIỆP KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự - Hanh- phúc ĐỀ CƯƠNG CHI TIẾT HỌC PHẦN: ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH THÔNG TIN CHUNG Tên học phần (tiếng Việt): ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH Tên học phần (tiếng Anh): LINEAR ALGEBRA Mã môn học: MAT01 Khoa/Bộ môn phụ trách: Bộ môn Toán – Khoa Khoa học Cơ Giảng viên phụ trách chính: Phạm Văn Bằng Email:pvbang@uneti.edu.vn Phịng làm việc: Giảng viên tham gia giảng dạy: TS.Phạm Văn Bằng, TS Lê Xuân Huy, Lê Thanh Sơn, ThS Cao Thị Thanh Xuân, ThS Lê Lệ Hằng, ThS Hà Thị Thanh, ThS Trần Văn Tồn, ThS Vũ Thị Ngọc Số tín chỉ: 2(26,8,30x2) Số tiết Lý thuyết: 26 tiết Số tiết TH/TL lớp: tiết 26+8/2 = 15 tuần x tiết/tuần Số tiết Tự học: 60 - Tính chất học phần: Bắt buộc - Điều kiện tham dự học phần: Học phần tiên quyết: Học phần học trước: Các u cầu học phần: Khơng Khơng Sinh viên có tài liệu học tập MÔ TẢ HỌC PHẦN Đại số tuyến tính học phần bắt buộc kiến thức giáo dục đại cương theo khung chương trình đào tạo Học phần nhằm trang bị cho sinh viên kiến thức sở toán học làm tảng cho môn học chuyên ngành sau Nội dung học phần chia thành chương với tín (Chương 1: Ma trận định thức; Chương 2: Hệ phương trình tuyến tính; Chương 3: Không gian véc tơ; Chương 4: Ánh xạ tuyến tính; Chương 5: Giá trị riêng, véc tơ riêng dạng toàn phương) MỤC TIÊU HỌC PHẦN ĐỐI VỚI NGƯỜI HỌC Kiến thức Trang bị cho sinh viên kiến thức Đại số tuyến tính ma trận, hệ phương trình, khơng gian véc tơ, ánh xạ tuyến tính, chéo hóa ma trận dạng tồn phương Từ tự hồn thiện, phát triển, vận dụng giải vấn đề liên quan môn học chuyên nghành sau Kỹ Rèn luyện cho sinh viên khả tư có logic, có phương pháp phân tích, tổng hợp giải toán cách khoa học, có khả làm việc nhóm Năng lực tự chủ trách nhiệm Nghiêm túc, trách nhiệm, chủ động, tích cực, chăm chỉ, có khả tự học hỏi, tự nghiên cứu CHUẨN ĐẦU RA HỌC PHẦN Mã CĐR G1 Mô tả CĐR học phần Sau học xong mơn học này, người học có thể: Về kiến thức Trình bày khài niệm đại số tuyến tính như: G1.1.1 Ma trận, định thức, hệ phương trình tuyến tính, khơng gian véc tơ, ánh xạ tuyến tính, chéo hóa ma trận dạng tồn phương Nắm vững kiến thức về: Biến đổi sơ cấp ma trận, dạng hệ phương trình, sở khơng gian véc tơ, hạng G1.2.1 hệ véc tơ, Nhân Ảnh ánh xạ tuyến tính, ma trận ánh xạ tuyến tính, điều kiện để chéo hóa ma trận, dạng tồn phương dạng tắc CĐR CTĐT [1.1.1] [1.1.2] Vận dụng kiến thức toán học, quy tắc để phân tích, đánh giá, xử lý vấn đề nảy sinh cho toán G2 Về kỹ Vận dụng khái niệm, quy tắc để giải tập như: Giải hệ phương trình, giải biện luận hệ phương trình có chứa tham số Chứng minh tập khơng gian con, G2.1.1 tìm sở khơng gian véc tơ, tìm tọa độ véc tơ theo sở cho trước Tìm ma trận ánh xạ tuyến tính, tìm Nhân Ảnh ánh xạ tuyến tính Các bước chéo hóa ma trận Phương pháp đưa dạng tồn phương dạng tắc [1.1.2] Kết hợp phương pháp để giải dạng tập G2.1.2 tổng hợp [2.2.1] Có kỹ phát giải vấn đề Phân tích, đánh giá G2.1.3 xử lý vấn đề nảy sinh toán [2.2.1] Vận dụng phương pháp làm việc khoa học, chuyên nghiệp, có G2.2.1 tư logic, có khả trình bày rõ ràng, ngắn gọn Có khả làm việc độc lập khả làm việc nhóm cho hiệu [2.2.1] G1.2.2 [2.1.1] cao Có kỹ tự học, tự nghiên cứu độc lập, tìm kiếm, cập nhật G2.2.2 kiến thức G3 Phẩm chất đạo đức trách nhiệm nghề nghiệp Có phẩm chất đạo đức tốt, tuân thủ nội quy, quy định pháp luật G3.1.1 [2.2.1] [3.1.1] Tinh thần cầu tiến, học hỏi, tự nghiên cứu để nâng cao kỹ G3.2.1 nghề nghiệp [3.1.2] Nghiêm túc học tập, có ý thức trách nhiệm cao G3.2.2 u cầu mơn học [3.2.1] NỘI DUNG MƠN HỌC, KẾ HOẠCH GIẢNG DẠY Tuần thứ Số tiết Số tiết Tài liệu học LT TH tập, tham khảo Nội dung Chương MA TRẬN - ĐỊNH THỨC 1.1 Ma trận 1.1.1 Các định nghĩa ma trận 1.1.2 Các phép toán ma trận 1.1.3 Các phép biến đổi sơ cấp Ma trận bậc thang 1, 2, 3, 4, 1.2 Định thức 1.2.1 Định nghĩa định thức 1.2.2 Các tính chất định thức 1.2.3 Các phương pháp tính định thức 1, 2, 3, 4, 1.3 Ma trận nghịch đảo 1.3.1 Định nghĩa ma trận nghịch đảo, điều kiện tồn ma trận nghịch đảo 1.3.2 Cách tìm ma trận nghịch đảo 1.4 Hạng ma trận 1.4.1 Khái niệm hạng ma trận 1.4.2 Các phương pháp tìm hạng ma trận 1, 2, 3, 4, Chương : HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH 2.1 Khái niệm hệ phương trình tuyến tính 2.1.1 Dạng tổng qt hệ phương trình tuyến tính 2.1.2 Dạng ma trận hệ phương trình tuyến tính 2.2 Hệ phương trình Cramer 1, 2, 3, 4, Tuần thứ Số tiết Số tiết Tài liệu học LT TH tập, tham khảo Nội dung 2.2.1 Định nghĩa hệ phương trình Cramer 2.2.2 Phương pháp Cramer 2.2.3 Phương pháp Gauss 2.3 Hệ phương trình tuyến tính tổng quát 2.3.1 Điều kiện tồn nghiệm 2.3.2 Hệ phương trình tuyến tính 1, 2, 3, 4, Chữa tập + Kiểm tra 1, 2, 3, 4, Chương 3: KHƠNG GIAN VÉC TƠ 3.1 Khái niệm khơng gian véc tơ 3.1.1 Định nghĩa không gian véc tơ 3.1.2 Các tính chất khơng gian véc tơ 3.1.3 Không gian 3.2 Hệ véc tơ phụ thuộc tuyến tính độc lập tuyến tính 3.2.1 Tổ hợp tuyến tính 3.2.2 Sự phụ thuộc tuyến tính độc lập tuyến tính hệ véc tơ 3.2.3 Các định lý phụ thuộc tuyến tính 1, 2, 3, 4, 3.3 Cơ sở số chiều không gian véc tơ 3.3.1 Định nghĩa hệ sinh sở 3.3.2 Không gian hữu hạn chiều 3.3.3 Cơ sở không gian véc tơ 3.4 Tọa độ véc tơ 3.4.1 Tọa độ véc tơ sở 3.4.2 Ma trận chuyển sở Công thức biến đổi tọa độ 1, 2, 3, 4, 1, 2, 3, 4, 1, 2, 3, 4, 3.5 Hạng hệ véc tơ 3.5.1 Định nghĩa hạng hệ véc tơ 3.5.2 Các định lý hạng hệ véc tơ 3.5.3 Cách tính hạng sở khơng gian sinh hệ véc tơ 10 Chương 4: ÁNH XẠ TUYẾN TÍNH Tuần thứ Số tiết Số tiết Tài liệu học LT TH tập, tham khảo Nội dung 4.1 Định nghĩa 4.1.1 Định nghĩa ánh xạ tuyến tính 4.1.2 Nhân ảnh ánh xạ tuyến tính 4.1.3 Hạng ánh xạ tuyến tính 4.2 Ma trận ánh xạ tuyến tính 4.2.1 Định nghĩa ma trận ánh xạ tuyến tính 4.3 Sự đồng dạng 4.3.1 Ma trận đồng dạng 4.3.2 Ma trận ánh xạ tuyến tính chuyển sở 1, 2, 3, 4, 1, 2, 3, 4, 1, 2, 3, 4, 14 5.4 Dạng tắc 5.4.1 Định nghĩa 5.4.2 Đưa dạng tồn phương dạng tắc phép biến đổi trực giao 5.4.3 Đưa dạng tồn phương dạng tắc phương pháp Lagrange 1, 2, 3, 4, 15 Chữa tập + Kiểm tra 1, 2, 3, 4, 11 12 Chương 5: DẠNG TOÀN PHƯƠNG 5.1 Giá trị riêng, véc tơ riêng 5.1.1 Định nghĩa giá trị riêng, véc tơ riêng ma trận 5.1.2 Phương trình đặc trưng Cách tìm giá trị riêng véc tơ riêng 5.2 Chéo hoá ma trận 5.2.1 Điều kiện cần đủ để ma trận vuông chéo hóa 5.2.2 Các phương pháp chéo hóa ma trận 5.3 Dạng tồn phương 5.3.1 Dạng song tuyến tính dạng song 13 tuyến tính đối xứng 5.3.2 Định nghĩa dạng toàn phương 5.3.3 Ma trận dạng toàn phương 5.3.5 Hạng dạng toàn phương MA TRẬN MỨC ĐỘ ĐÓNG GÓP CỦA NỘI DUNG GIẢNG DẠY ĐỂ ĐẠT ĐƯỢC CHUẨN ĐẦU RA CỦA HỌC PHẦN Mức 1: Thấp Mức 2: Trung bình Mức 3: Cao Chuẩn đầu học phần Chương Nội dung giảng dạy G1.1.1 G1.2.1 G1.2.2 G2.1.1 G2.1.2 G2.1.3 G2.2.1 G2.2.2 G3.1.1 G3.2.1 G3.2.2 Chương MA TRẬN - ĐỊNH THỨC 1.1 Ma trận 1.2 Định thức 1.3 Ma trận nghịch đảo 1 1.4 Hạng ma trận 1 2 2 2 Chương : HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH 2.1 Khái niệm hệ phương trình tuyến tính 2.2 Hệ phương trình Cramer 2.3 Hệ phương trình tuyến tính tổng qt Chương 3: KHÔNG GIAN VÉC TƠ 3.1 Khái niệm không gian véc tơ 3.2 Hệ véc tơ phụ thuộc tuyến tính độc lập tuyến tính 2 1 3.3 Cơ sở số chiều không gian véc tơ 3.4 Tọa độ véc tơ 2 3 3.5 Hạng hệ véc tơ 4.1 Định nghĩa ánh xạ tuyến tính 2 1 Chuẩn đầu học phần Chương Nội dung giảng dạy G1.1.1 G1.2.1 G1.2.2 G2.1.1 G2.1.2 G2.1.3 G2.2.1 G2.2.2 G3.1.1 G3.2.1 G3.2.2 4.2 Ma trận ánh xạ tuyến tính 4.3 Sự đồng dạng 2 Chương 5: DẠNG TOÀN PHƯƠNG 5.1 Giá trị riêng, véc tơ riêng 5.2 Chéo hố ma trận 5.3 Dạng tồn phương 2 1 5.4 Dạng tắc 1 2 PHƯƠNG THỨC ĐÁNH GIÁ HỌC PHẦN Quy định Chuẩn đầu học phần Điểm (Theo QĐ Số: TT thành 686/QĐG1.1.1 G1.2.1 G1.2.2 G2.1.1 G2.1.2 G2.1.3 G2.2.1 G2.2.2 G3.1.1 G3.2.1 G3.2.1 phần ĐHKTKTCN) Kiểm tra định kỳ lần + Hình thức: Tự luận + Thời điểm: Tuần (sau học hết Chương 2) x x x x x x x x x Điểm + Hệ số: trình Kiểm tra (40%) định kỳ lần + Hình thức: Tự luận + Thời điểm: Tuần 15(sau học hết Chương 5) + Hệ số: x x x x x Quy định Chuẩn đầu học phần Điểm (Theo QĐ Số: TT thành 686/QĐG1.1.1 G1.2.1 G1.2.2 G2.1.1 G2.1.2 G2.1.3 G2.2.1 G2.2.2 G3.1.1 G3.2.1 G3.2.1 phần ĐHKTKTCN) Kiểm tra thường xuyên + Hình thức: Thảo luận, kiểm tra 15 phút, vấn đáp, giải tập lớp x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x + Số lần: Tối thiểu lần/sinh viên + Hệ số: Kiểm tra chuyên cần + Hình thức: Điểm danh theo thời gian tham gia học lớp + Hệ số: + Hình thức: Điểm Tự luận thi kết + Thời điểm: thúc Theo lịch thi học học kỳ phần (60%) + Tính chất: Bắt buộc PHƯƠNG PHÁP DẠY VÀ HỌC  Đàm thoại, diễn giảng, gợi mở, nêu vấn đề hướng dẫn sinh viên bước giải vấn đề Kết hợp phương pháp trực quan, nghiên cứu tình huống, chia nhóm thảo luận  Sinh viên tập trung nghiên cứu lý thuyết, áp dụng lý thuyết tập Hoàn thành tốt tập thảo luận nhiệm vụ giảng viên giao  Trong trình học tập, sinh viên khuyến khích đặt câu hỏi phản biện, trình bày quan điểm, ý tưởng sáng tạo nhiều hình thức khác QUY ĐỊNH CỦA HỌC PHẦN 9.1 Quy định tham dự lớp học  Sinh viên có trách nhiệm tham dự đầy đủ buổi học Trong trường hợp nghỉ học lý bất khả kháng phải có giấy tờ chứng minh đầy đủ hợp lý  Sinh viên nghỉ học từ 50% số tiết trở lên (dù có lý hay khơng có lý do) chương trình bị cấm thi phải đăng ký học lại vào học kỳ sau  Tham dự tiết học lý thuyết  Thực đầy đủ tập giao  Tham dự kiểm tra định kỳ, thi kết thúc học phần  Chủ động tổ chức thực tự học theo hướng dẫn 9.2 Quy định hành vi lớp học  Học phần thực nguyên tắc tôn trọng người học người dạy Mọi hành vi làm ảnh hưởng đến trình dạy học bị nghiêm cấm  Sinh viên phải học quy định Sinh viên trễ 15 phút sau học bắt đầu không tham dự buổi học  Tuyệt đối không làm ồn, gây ảnh hưởng đến người khác trình học  Tuyệt đối không ăn uống, nhai kẹo cao su, sử dụng thiết bị điện thoại, máy nghe nhạc học  Máy tính xách tay, máy tính bảng thực vào mục đích ghi chép giảng, tính tốn phục vụ giảng, tập, tuyệt đối không dùng vào việc khác  Máy tính xách tay, máy tính bảng thực vào mục đích ghi chép giảng, tính tốn phục vụ giảng, tập, tuyệt đối không dùng vào việc khác 10 TÀI LIỆU HỌC TẬP, THAM KHẢO 10.1 Tài liệu học tập: Phạm Văn Bằng, Lê Xuân Huy, Tài liệu học tập Đại số tuyến tính, Trường Đại học Kinh tế Kỹ thuật Công nghiệp, 2019 10.2 Tài liệu tham khảo: Lê Tuấn Hoa, Đại số tuyến tính qua ví dụ tập, Nhà xuất Đại học Quốc gia Hà Nội, 2006 Nguyễn Đình Trí, Trần Việt Dũng, Trần Xn Hiển Nguyễn Xuân Thảo, Toán học cao cấp, Tập 1, Nhà xuất Giáo Dục Việt Nam, 2011 11 HƯỚNG DẪN THỰC HIỆN  Khoa Khoa học Cơ Bộ mơn Tốn có trách nhiệm phổ biến đề cương chi tiết học phần cho toàn thể giáo viên tham gia giảng dạy thực  Giảng viên có nhiệm vụ phổ biến đề cương chi tiết cho sinh viên vào tiết học học phần  Giảng viên thực theo nội dung kế hoạch giảng dạy đề cương chi tiết duyệt 12 CẤP PHÊ DUYỆT Trưởng khoa (Ký ghi rõ họ tên) Trưởng môn (Ký ghi rõ họ tên) Trần Thị Hoàng Yến Lê Xuân Huy 10 Hà nội, ngày tháng năm 2018 Người biên soạn (Ký ghi rõ họ tên) Phạm Văn Bằng ... phụ thuộc tuyến tính độc lập tuyến tính 3.2.1 Tổ hợp tuyến tính 3.2.2 Sự phụ thuộc tuyến tính độc lập tuyến tính hệ véc tơ 3.2.3 Các định lý phụ thuộc tuyến tính 1, 2, 3, 4, 3.3 Cơ sở số chi? ??u không... Sau học xong môn học này, người học có thể: Về kiến thức Trình bày khài niệm đại số tuyến tính như: G1.1.1 Ma trận, định thức, hệ phương trình tuyến tính, khơng gian véc tơ, ánh xạ tuyến tính, ... tập Đại số tuyến tính, Trường Đại học Kinh tế Kỹ thuật Công nghiệp, 2019 10.2 Tài liệu tham khảo: Lê Tuấn Hoa, Đại số tuyến tính qua ví dụ tập, Nhà xuất Đại học Quốc gia Hà Nội, 2006 Nguyễn Đình