Đang tải... (xem toàn văn)
Bài giảng Đồ họa máy tính: Các phép biến đổi 3 chiều (3dtransformations) có nội dung trình bày về các phép biến đổi 3 chiều bao gồm phép tịnh tiến, biến đổi tỉ lệ, quay và các bước thực hiện phép quay, quay quanh trục bất kì.
3D Transformations Các phép biến đổi chiều Translation - Tịnh tiến x ' 1 y ' 0 z ' 0 0 0 tx x t y y tz z 0 1 (x’,y’,z’) (x,y,z) T=(tx,ty,tz) Scaling – Biến đổi tỉ lệ x' s x y ' z' 1 0 sy 0 sz 0 0 x 0 y 0 z 1 Rotation - Quay Trong 2D, phép quay theo chiều ngược chiều kim đồng hồ mặt phẳng Oxy Trong 3D, quay nhiều mặt phẳng: Oxy, Oxz, Oyz, Mặt phẳng Chúng ta xác định mặt phẳng quay vetơ vng góc với Trục z, Trục y, Trục x, Trục Quay quanh trục tọa độ x' cos y ' sin z' 1 sin cos 0 x' cos y ' z ' sin 1 0 x' 1 y ' 0 cos z ' 0 sin 0 0 0 x 0 y 0 z 1 sin 0 cos 0 0 x 0 y 0 z 1 sin cos 0 x 0 y 0 z 1 Quay quanh trục Kí hiệu : R(rx, ry, rz, ) Phép quay xác định vetơ góc quay: Trục quay qua gốc tọa độ điểm r Phép quay ngược chiều kim đồng hồ theo trục quay Các bước thực phép quay B1 Quay trục quay để nằm trục tọa độ (Oz) B2 Áp dụng phép quay góc theo trục tọa độ B3 Áp dụng phép quay ngược để trở trục ban đầu Phân tích Đầu tiên, xác định vectơ đơn vị hướng với trục quay u rx , ry , rz rx , ry , rz Bây ta thực phép quay quanh vectơ đơn vị Bước Quay trục quay u để nằm trục tọa độ Oz u’ = u= u = uz= uz= u”= u”= Phân tích Bước 1 Quay u trở thành u” nằm mặt phẳng Oxz : Quay u theo trục Ox Ta bỏ thành phần x u mà khơng tính tổng quát: u a, b, c u 0, b, c u d b c u u z c cos u u z d b sin d 1 0 c d 0 b d 0 0 b d c d 0 0 0 1 Quay u” trở thành uz nằm trục Oz : Quay u’’ theo trục Oy d a 0 u a,0, d u 1 u u z cos d u u z sin a 0 a 0 0 d 0 0 1 10 Bước Quay theo trục Oz góc cos sin sin cos 0 0 0 0 1 11 Tổng hợp Kết phép quay quanh trục P’ = R(ux,– ) · R(uy,– ) · R(uz, ) · R(uy, ) · R(ux, ) · P 12 Quay quanh trục Khi trục quay khơng qua gốc tọa độ : trục quay xác định điểm Tịnh tiến gốc tọa độ Quay quanh trục qua gốc tọa độ Tịnh tiến ngược lại vị trí ban đầu 13 ... Scaling – Biến đổi tỉ lệ x' s x y ' z' 1 0 sy 0 sz 0 0 x 0 y 0 z 1 Rotation - Quay Trong 2D, phép quay theo chiều ngược chiều kim đồng... trục Kí hiệu : R(rx, ry, rz, ) Phép quay xác định vetơ góc quay: Trục quay qua gốc tọa độ điểm r Phép quay ngược chiều kim đồng hồ theo trục quay Các bước thực phép quay B1 Quay trục quay để... dụng phép quay góc theo trục tọa độ B3 Áp dụng phép quay ngược để trở trục ban đầu Phân tích Đầu tiên, xác định vectơ đơn vị hướng với trục quay u rx , ry , rz rx , ry , rz Bây ta thực phép