Phòng giáo dục vnh tng Trờng THCS VNH TNG =====*****===== đề thi olympic tháng 10 năm 2010 Môn: Toán 9 (dành cho đôị tuyển) Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian giao đề) Câu 1: (3 điểm) Cho biểu thức 1 )1(22 1 2 + + ++ = x x x xx xx xx P a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm giá trị nhỏ nhất của P c) Tìm x để biểu thức P x Q 2 = nhận giá trị là số nguyên. Câu 2:(2 điểm) Giải hệ phơng trình += += += 1 12005 3 32 2 21 1 2 1 1 2 1 1 2 1 x xx x xx x xx Câu 3:(1,5 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp trong đờng tròn tâm O, đờng kính AI. Gọi E là trung điểm của AB và K là trung điểm của OI. Chứng minh rằng tứ giác AEKC nội tiếp đợc đờng tròn. Câu 4:(2 điểm) Cho nửa đờng tròn tâm O đờng kính AB = 2R và M là một điểm thuộc nửa đờng tròn(khác A và B). Tiếp tuyến của (O) tại M cắt các tiếp tuyến tại A và B của đờng tròn (O) lần lợt tại các điểm C và D. Tìm giá trị nhỏ nhất của tổng diện tích hai tam giác ACM và BDM. Câu 5:(1,5 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức ba bab b a a M ++ + + + = 1 11 22 Trong đó a và b là hai số thực dơng thoả mãn điều kiện 1 <+ ba ------------------------------ Hết ---------------------------------- Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Phòng giáo dục vnh tng Trờng THCS VNH TNG =====*****===== đáp án đề thi olympic tháng 10 năm 2010 Môn: Toán 9 (dành cho đôị tuyển) Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian giao đề) Câu Nội dung trình bày Điểm Câu 1 a) ĐK: 1;0 > xx Rút gọn đợc 1 += xxP 1 điểm b) Biểu diễn 4 1 4 3 4 3 2 1 2 ==+ = xMinPxP 1 điểm c) Biểu diễn 1 1 22 + == x x P x Q ta thấy với 1;0 > xx thì 11 1 >+ x x (theo BĐT Cô-Si)suy ra 20 << Q . Vì Q nguyên nên Q=1 2 537 = x (t/m) 1 điểm Câu 2 Ta thấy: nếu ( 200521 , .,, xxx ) là nghiệm của hệ thì 200521 , ,, xxx phải cùng dấu và khác 0 đồng thời ), ,,( 200521 xxx cũng là nghiệm của hệ. Do đó ta xét với trờng hợp 200521 , ,, xxx cùng dơng. - áp dụng BĐT Cô-Si ta có: 2 1 + i i x x (i=1, 2, 3, .,2005) (1) Từ các phơng trình trong hệ và (1) ta đợc 122 ii xx (2) Mặt khác : cộng vế với vế các phơng trình trong hệ ta đợc 200521 200521 1 . 11 . xxx xxx +++=+++ (3) Từ (2) và (3) suy ra : 1 200521 ==== xxx Vậy hệ đã cho có hai nghiệm là 1 200521 ==== xxx Và 1 200521 ==== xxx 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm Câu 3 Gọi H là trung điểm của BE Ta có: HK là đờng trung bình của hthang OEBI. BIOEHK //// Mà: BKEBEHKABOE cân tại K KBEBEK = (1) Mặt khác ACKABK = (2) Từ (1) và (2) == KCAKBEKEB tứ giác EACK nội tiếp (đpcm) 0,5 điểm 1 điểm Câu 4 Ta có )1(2 22 . 2 )( 2 2 R ABABCDABBDAC S ABCD =≥= + = KÎ ABMH ⊥ Ta cã 2 . 2 1 . 2 1 RABMOABMHS AMB =≤= (2) Tõ (1) vµ (2) 222 2 RRRSSSS AMBABCDBDMACM =−≥−=+ MRSSMin BDMACM ⇔=+⇒ 2 )( lµ trung ®iÓm cña cung AB 0,5 ®iÓm 0,5 ®iÓm 1 ®iÓm C©u 5 Ta cã 2 1 1 1 1 1 22 − + +++ − +++ − = ba b b b a a a M 2 1 1 1 1 1 − + + − + − =⇔ baba M ¸p dông B§T Bunhiac«pxki ta cã: [ ] 2 )111()()1()1( 1 1 1 1 1 ++≥++−+− + + − + − baba baba ⇔=−=⇒≥ + + − + − ⇒ 2 5 2 2 9 2 91 1 1 1 1 MinM baba 3 1 == ba 0,5 ®iÓm 0,5 ®iÓm 0,5 ®iÓm Vĩnh Tường, ngµy 25 th¸ng 9 n¨m 2010 Ngêi lµm ®¸p ¸n Trần Phi Nga . =====*****===== đề thi olympic tháng 10 năm 2010 Môn: Toán 9 (dành cho đôị tuyển) Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian giao đề) Câu 1: (3 điểm). ---------------------------------- Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Phòng giáo dục vnh tng Trờng THCS VNH TNG =====*****===== đáp án đề thi olympic tháng 10 năm 2010