PHƯƠNG PHÁP SỬ DỤNG GIẢN ĐỒ VECTƠ GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN ĐIỆN XOAY CHIỀU

tài liệu toán hay

HCViêng – Phương pháp sử dụng giản đồ vecto cho một số bài toán điện xoay chiều Vieng.nero@gmail.com PHƯƠNG PHÁP SỬ DỤNG GIẢN ĐỒ VECTƠ GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN ĐIỆN XOAY CHIỀU NHÀN CƯ VI BẤT THIỆN!! Trong các đề thi đại học các năm gần đây, phần điện xoay chiều được coi là khó ăn điểm nhất. Dưới đây là một số bài tập giải nhanh bằng giản đồ. Nó sẽ giúp các em hinh thành tư duy giải các bài toán khi sử dụng giản đồ. Mấu chốt của các bài toán này, đầu tiên là phải vẽ được hình (tất nhiên rồi). Vẽ như thế nào? Sao lại vẽ được thế? Thì tôi không trình bày ở đây, điều này đòi hỏi kĩ năng. Sau khi vẽ được hình thì tư duy hình học là quan trọng, điều này đòi hỏi mạnh về toán học. Và các bạn sẽ thấy bất ngờ với những bài toán phức tạp mà chỉ giải trong 2 dòng. Sau đây là một số công cụ toán học thường dùng Một số công thức thường dùng: * Định lý hàm số cosin: 2 2 2 2 cosa b c bc A   * Định lý hàm số sin: sin sin sin a b c A B C   Hệ thức trong tam giác vuông: + ah = bc + 222 111 cbh  + cbh   . 2 + bab   . 2 , cac   . 2 BÀI TẬP Câu 1: Cho đoạn mạch xoay chiều AB gồm 2 đoạn mạch nối tiếp: AM (chứa cuộn thuần L nối tiếp điện trở 1 R ); MB (chứa tụ C nối tiếp với điện trở 2 R ) và 1 2 R R . Đặt vào hai đầu mạch một hđt xoay chiều 50V-50Hz thì hđt hiệu dụng hai đầu đoạn mạch AM và MB là 40V và 30V. Dòng điện trong mạch có giá trị hiệu dụng 1A. Xác dịnh L, C A.      3 1,6/ ; 10 / 1,8L H C F      B.      3 3,2/ ; 10 / 1,8L H C F      C.      3 1,6/ ; 10 / 0,9L H C F      D.      3 3,2/ ; 10 / 0,9L H C F      Giải: Đối với bài toán này thì điều đầu tiên ta nhận ra là 2 2 2 AB AM MB AM MB U U U U U      1 2 2 2 2 1 1 1 1 24 R R R AM MB U U V U U U        2 2 1 32 32 0,32 / L AM R L U U U V Z L H            2 2 3 2 18 18 10 /1,8 C MB R C U U U V Z C F           Câu 2: Mạch xoay chiều gồm cuộn dây nối tiếp với tụ điện. Khi đặt vào hai đầu mạch một hđt xoay chiều có giá trị hiệu dụng U thì độ lệch pha của hiệu điện thế hai đầu cuộn dây so với dòng điện trong mạch là /3  . Hiệu điện thê hiệu dụng hai đầu cuộn dây bằng 3 lần hđt hiệu dụng hai đầu tụ. Xác định hệ số công suất của mạch A. 3 / 2 B. 2 / 2 C.1/2 D. 2/3 Giải: Đầu tiên ta quan tâm độ lệch pha của hiệu điện thế hai đầu cuộn dây so với dòng điện trong mạch là /3  . Nên cuộn dây có điện trở. Ta được AMB      . Áp dụng đinh lí hàm số cosin cho tam giác AMB 2 2 2 2 os d C d C C U U U U U c U U         . Suy ra tam giác AMB cân ở B. os 3 / 2MAB c                AM U  MB U  1 2R R U U   L U  C U  I  d U  A M B C U  U  I  3  6   6  A B C a b c c’ A C B a b’ b c h HCViêng – Phương pháp sử dụng giản đồ vecto cho một số bài toán điện xoay chiều Vieng.nero@gmail.com Câu 3: Mạch điện xoay chiều mắc nối tiếp gồm cuộn dây và tụ. Đặt vào hai đầu mạch một hđt xoay chiều    160 2 os 100u c t V   thì hđt hiệu dụng hai đầu cuộn dây và tụ là 120V và 200V. Xác định hệ số công suất của mạch. A. 0,8 B. 0,5 C. 0,75 D. 0,6 Giải: Đây là một bài khá đơn giản. Nhưng nếu không áp dụng giản đồ thì sẽ giải rất dài. Ta thấy 2 2 2 160 4 os sin 0,8 200 5 d C d d C U U U U U U c U               Câu 4: Đoạn mạch xoay chiều gồm 3 đoạn mạch mắc nối tiếp AM (chứa cuộn dây có điện trở r và độ tự cảm L), MN (chứa tụ C) và NB (điện trở R). Hđt giữa hai đầu AM và MN lệch pha 0 150 , giữa AN và MN là 0 30 . Hđt hiệu dụng hai đầu AM và NB bằng nhau và hđt hiệu dụng hai đầu MN là 120V. Xác định hđt hiệu dụng hai đầu mạch và hệ số công suất của mạch A. 60 3 ; 1/ 2V B. 60 3 ; 3 / 2V C. 120; 1/ 2 D. 120 ; 3 / 2V Giải: Những bài toán liên quan đến độ lệch pha thì dùng giản đồ là cách tốt nhất. Ta có 30 o AMN  . Mà 30 o ANM  nên ta giác AMN cân ở A. Ta được AM = NB = AN, 120 o MAN ANB    120AMN NAB AB MN V       Tam giác NAB cân ở N 30 os 3 / 2 o o NAB c           Câu 5: Đặt một hđt xoay chiều có giá trị hiệu dụng U và hai đầu đoạn mạch xoay chiều AB gồm hai đạo mạch AM (chứa tụ C nối tiếp với điện trở R) nối tiếp với đoạn mạch MB (chứa cuộn cảm thuần). Thì hđt hiệu dụng hai đầu AM gấp 7 lần hai đầu MB và hđt hai đầu MB lệch pha 2 / 3  so với hai đầu mạch. Xác định tỉ số hđt hiệu dụng giữa hai đầu mạch và giữa hai đầu cuộn dây. A. 1/2 B. 2 C. 1/3 D. 3 Giải: Sử dụng định lý hàm số cosin: 2 2 2 2 2 2 2 2 os 6 0 6 0 2 3 AM L L L L L L L U U U U U U UU c U UU U U U U                     Câu 6: Cho đoạn mạch xoay chiều AB gồm 3 đoạn mạch nối tiếp: AM (chứa cuộn dây có điện trở thuần r và độ tự cảm L); MN (chứa điện trở R); NB (chứa tụ điện C). Đặt vào hai đầu mạch một hđt xoay chiều    0 os 100u U c t V   thì hđt hiệu dụng hai đầu AN, MB là 120V và 60 3V ; hđt hai đầu mạch MB nhanh pha hơn NB một góc / 6  ; hđt hai đầu AN và MB lệch pha nhau / 2  . Dòng điện hiệu dụng trong mạch là 3A. Xác định R, r. A. 30R r   B. 60R r   C. 60 2 ; 30 2R r    D. 30 2 ; 60 2R r    Giải: Đây là một bài toán khi đọc đề ta đã thấy phức tạp rồi. Nhưng các bạn sẽ bất ngờ với cách giải nhanh này. Đầu tiên ta thấy , 6 AN MB AH NB MBN NAH         (góc có cạnh tương ứng vuông góc). Mọi chuyện trở nên đơn giản. sin 30 3 30 6 R MN U MB V R        ; os 60 3 60 30 6 R r AH U U ANc V R r r             d U  U  C U  I    A M B A M N B 150 o 30 o 30 o  U  AM U  L U  2 3  A M N B 6  6  r U  R U  I  H HCViêng – Phương pháp sử dụng giản đồ vecto cho một số bài toán điện xoay chiều Vieng.nero@gmail.com Câu 7: Một mạch điện xoay chiều gồm hai hộp kín X và Y mắc nối tiếp. Hiệu điện thế hai đầu mạch lệch pha so với hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch X một góc 135 o , hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch X lệch pha so với hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch Y một góc 60 o . Hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch X có giá trị hiệu dụng là 120V. Xác định hiệu điện thế cực đại hai đầu mạch? A. 80V B. 40 3V C. 40 6V D. 80 2V Giải: Sử dụng định lý hàm số sin: 2 / 2 sin 45 120. 40 6 sin 45 sin 60 sin 60 3 / 2 o X X o o o U U U U V     VẬN DỤNG Câu 8: Mạch điện AB gồm hai đoạn mạch mắc nối tiếp AM (chứa cuộn dây) và MB (chứa tụ   3 10 /5C F    nối tiếp với điện trở 50 3R   ). Đặt vào hai đầu mạch một hđt xoay chiều thì hđt hai đầu đoạn mạch AM và MB lệch pha nhau / 2  và có giá trị hiệu dụng bằng nhau. Xác định độ tự cảm L của cuộn dây A.   0,5/L H   B.   0,5 3/L H   C.   0,5 2/L H   D.   1/L H   Câu 9: Đoạn mạch xoay chiều AB gồm hai đoạn mạch mắc nối tiếp AM (chứa cuộn dây có điện trở thuần 10 3r   và độ tự cảm   0,3/L H   ) và MB (chứa tụ C nối tiếp với điện trở R). Hđt hai đầu mạch    120 2 os 100u c t V   , hđt hiệu dụng hai đầu MB bằng 60V. Hđt hai đầu mạch và hai đầu MB lệch pha nhau / 3  . Tính hđt hiệu dụng hai đầu AM. A. 60V B. 60 3V C. 60 2V D. 120V Câu 10: Đoạn mạch xoay chiều gồm 3 đoạn mạch mắc nối tiếp AM (Chứa điện trở R), MN (chứa cuộn dây có điện trở r và độ tự cảm 0,4 /L H   ) và NB (chứa tụ   3 10 /8C F    ). Biết R=2r. Biểu thức hđt ở hai đầu đoạn mạch AN là    100 2 os 100 /4 AN u c t V     . Và hđt hai đầu MN vuông pha với hđt hai đầu mạch. Viết biểu thức hđt hai đầu mạch. A.    100 2 os 100 5 /12u c t V     B.    100 os 100 5 /12u c t V     C.    100 2 os 100 7 /12u c t V     D.    100 os0 100 7 /12u c t V     Gọi U 1 và U 2 là hiệu điện thế hiệu dụng tương ứng giữa hai đầu cuộn (R 1 , L 1 ) và (R 2 , L 2 ). Điều kiện để U = U 1 + U 2 là A. L 1 / R 1 = L 2 / R 2 . B. L 1 / R 2 = L 2 /R 1 C. L 1 .L 2 = R 1 .R 2 D. L 1 L 2 R 1 R 2 = 1 Câu 11: Cho mạch điện xoay chiều AB gồm 2 đoạn mạch mắc nối tiếp: AM (chứa cuộn dây có điện trở 1 60R   , độ tự cảm   1 0,8/L H   ); MB (chứa cuộn dây có điện trở 2 100R   , độ tự cảm   2 0,8/L H   ). Hđt hai đầu mạch   282,84cos100u t V   . Giữ 1 R , 2 R , 1 L không đổi. Xác định 2 L để AB AM MB U U U  . A.   2 2/3L H   B.   2 1/3L H   C.   2 4/3L H   D.   2 1/L H   Câu 12: Một đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM (chứa điện trở R 1 nối tiếp với cuộn dây thuần L) và MB (chứa điện trở R 2 nối tiếp với tụ C) mắc nối tiếp với nhau. Khi đặt vào hai đầu AB một hđt xoay chiều có giá trị hiệu dụng U thì hđt hiệu dụng hai của AM và MB lần lượt là U 1 và U 2 . Nếu 2 2 2 1 2 UUU  thì hệ thức nào sau đây đúng? A. 21 RCRL  B. 21 RLRC  C. 21 RRLC  D. 21 CRLR  Câu 13. Cho mạch điện LRC nối tiếp theo thứ tự trên. Biết R là biến trở, cuộn dây thuần cảm có L = 4/(H), tụ có điện dung C = 10 -4 /(F). Đặt vào hai đầu đoạn mạch một hiệu điện thế xoay chiều ổn định có biểu thức: u = U 0 cos100t (V). Để hiệu điện thế u RL lệch pha /2 so với u RC thì R bằng bao nhiêu? A. R = 300. B. R = 100. C . R = 100 2 . D. R = 200. Câu 14. Cho một mạch điện RLC nối tiếp. Biết R thay đổi được, L = 0,6/ H, C = 10 -3 /(8) F. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một hiệu điện thế có biểu thức: u = U 0 .sin100t. Để u RL lệch pha /2 so với u thì phải có A. R = 20 3 . B. R = 40. C. R = 48. D. R = 140. Câu 15: Mạch xoay chiều gồm cuộn dây mắc nối tiếp với tụ C. Độ lệch pha của hđt ở hai đầu dây so với cường độ dọng điện trong mạch là 3/  và dâyC UU 3 . Hệ số công suất của mạch là: A. 0,125 B. 0,25 C. 0,5 D. 0,75 X U  U  Y U  135 o 45 o 60 o HCViêng – Phương pháp sử dụng giản đồ vecto cho một số bài toán điện xoay chiều Vieng.nero@gmail.com Câu 16: Cho mạch điện LRC nối tiếp theo thứ tự trên. Biết R là biến trở, cuộn dây thuần cảm có L = 4/(H), tụ có điện dung C = 10 -4 /(F). Đặt vào hai đầu đoạn mạch một hiệu điện thế xoay chiều ổn định có biểu thức: u = U 0 cos100t (V). Để hiệu điện thế u RL lệch pha /2 so với u RC thì R bằng bao nhiêu? A. R = 300. B. R = 100. C. R = 100 2 . D. R = 200. Câu 17: Cho mạch gồm điện trở R và cuộn dây thuần cảm L nối tiếp, L thay đổi được. Hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai đầu mạch là U, tần số góc =200rad/s. Khi L = /4H thì u lệch pha so với i một góc , khi L = 1/H thì u lệch pha so với i một góc '. Biết + '=90 o . R có giá trị là A. 80 B. 157 C. 100 D. 50 Câu 18: Cho đoạn mạch xoay chiều AB gồm 3 đoạn mạch nối tiếp: AM (chứa cuộn dây có điện trở thuần r và độ tự cảm L); MN (chứa tụ C); NB (chứa 60R   ). Đặt vào hai đầu mạch một hđt thế xoay chiều có tần số 60Hz thì hđt hai đầu AM và NB có cùng giá trị hiệu dụng nhưng lệch pha nhau / 3  , hđt hai đầu AN trễ pha / 3  so với hđt hai đầu NB. Tính r A. 60  B. 30 C. 60 2  D. 30 2  Câu 19: Mạch xoay chiều gồm cuộn dây có điện trở thuần nối tiếp với tụ điện. Khi đặt vào hai đầu mạch một hđt xoay chiều có giá trị hiệu dụng U thì độ lệch pha của hđt hai đầu cuộn dây so với hđt hai đầu tụ là 5 / 6  và hđt hiệu dụng hai đầu cuộn dây bằng 3 lần hai đầu tụ. Xác định hệ số công suất của mạch? A. 1/2 B. 3 /2 C. 2 /2 D. 1 . với i một góc '. Biết + '=90 o . R có giá trị là A. 80 B. 157  C. 100 D. 50 Câu 18: Cho đoạn mạch xoay chiều AB gồm 3 đoạn mạch nối