Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 11 năm 2019-2020 có đáp án – Trường THPT Trần Khai Nguyên

Sau đây là Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 11 năm 2019-2020 có đáp án – Trường THPT Trần Khai Nguyên giúp các bạn học sinh tự đối chiếu, đánh giá sau khi thử sức mình với đề thi học kì 2. Cùng tham khảo nhé.

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TP HCM ĐỀ THI HKII, KHỐI 11, NĂM HỌC 2019-2020 TRƯỜNG THPT TRẦN KHAI NGUN Mơn : TỐN t t Họ Tên:……………………………… Số báo danh:…………………………….Mã đề: 111 Câu 1: [3 điểm] Tìm giới hạn sau  2 b) lim  x  x   x   x  11   x3  64 a) lim x 4 3 x  10 x  c) lim  x ( 1) x  3x  x x 1 d) lim x   x2  x   x  m x  3mx  x   Câu 2: [1 điểm] Cho hàm số f  x     x  x  Tìm m để hàm số liên tục x0  x   x2  Câu 3: [1 điểm] Dùng định nghĩa tìm đạo hàm hàm số f  x   x  x0  Câu 4: [1 điểm] Cho hàm số y  x3  x  3x  có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hồnh độ x  3x  4x 1 Câu 6: [3 điểm] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O , cạnh 2a Cạnh bên SA vng góc với mặt đáy SA  2a a) Chứng minh mặt bên hình chóp S.ABCD tam giác vng b) Chứng minh  SAC  mặt phẳng trung trực đoạn thẳng BD Câu 5: [1 điểm] Tính đạo hàm hàm số y  c) Tính góc mặt phẳng  SBC   ABCD  d) Gọi H K hình chiếu vng góc A lên cạnh SB, SC Tính góc AH  SAC  HẾT SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TP HCM ĐỀ THI HKII, KHỐI 11, NĂM HỌC 2019-2020 TRƯỜNG THPT TRẦN KHAI NGUN Mơn : TỐN t t Họ Tên:……………………………… Số báo danh:…………………………….Mã đề: 112 Câu 1: [3 điểm] Tìm giới hạn  5 b) lim  x  x   x   x    x3  27 a) lim x 3 3 x  10 x  c) lim  x ( 2) x x2 x  5x  d) lim x  x  x   3x    2 m x  2mx  x  Câu 2: [1 điểm] Cho hàm số f  x    Tìm m để hàm số liên tục x0    x  3x  x   x 3 Câu 3: [1 điểm] Dùng định nghĩa tìm đạo hàm hàm số f  x   x  x0  Câu 4: [1 điểm] Cho hàm số y  x3  x  3x  có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hồnh độ 3 x2  5x  2x  Câu 6: [3 điểm] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O , cạnh 4a Cạnh bên SA vng góc với mặt đáy SA  4a a) Chứng minh mặt bên hình chóp S.ABCD tam giác vng b) Chứng minh  SAC  mặt phẳng trung trực đoạn thẳng BD Câu 5: [1 điểm] Tính đạo hàm hàm số y  c) Tính góc mặt phẳng  SCD   ABCD  d) Gọi H K hình chiếu vng góc A lên cạnh SD,SC Tính góc AH  SAC  HẾT MA TRẬN ĐỀ Vận dụng Cộng Chủ đề Nhận biết Thông hiểu GIỚI HẠN, Tính giới Tính giới hạn Tính giới hạn DÃY SỐ, hạn 0,75 Tìm tham số để 0,75 Thấp Cao HÀM SỐ Số câu Số m HÀM SỐ 1,5 3,0 hàm số liên tục LIÊN TỤC điểm Số câu Số m ĐỊNH NGHĨA ĐẠO HÀM PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN Số câu Số m QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM Dùng ị ĩ tí àm tạ m 1,0 V ết ươ trì t ế tuyế tạ m 1,0 1,0 Dù quy tắc tí àm, có c t ức hàm ợ 1,0 2,0 Số câu Số m ĐƯỜN VUÔNG VỚI MẶT, MẶT VUÔNG VỚI MẶT 1,0 C ứ m t ẳ v óc vớ mặt ẳ 1,0 C ứ m t ẳ v óc vớ mặt ẳ í mặt Số câu Số m ổ số câu ổ số m 1,0 3,5 0,5 4,25 0,75 1,5 óc ẳ ữ í mặt 0,75 0,75 óc ữ t ẳ ẳ 3,0 12 10.0 HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 11_Đề: 111 Câu 1a [A] (0,75 điểm) Điểm chi tiết x3  64 x 4 3 x  10 x  Tìm giới hạn hàm số: lim  x    x  x  16  x3  64 lim  lim x 4 3 x  10 x  x 4  x   3x   x  x  16 x 4 3 x  24   lim Điểm chi tiết Câu 1b [A]  7 lim  x  x   x   x  11   (0,75 điểm)  2 lim  x  x   x   x  11    1 2  lim  x    x   x  x x 11    1 2  lim   x    x   x  x x 11    1 2  lim x        x  x x 11x      1 2 Vì lim x   ; lim         2  x  x  x x 11x   Câu 1c [A] Tìm giới hạn sau lim  x ( 1) (0,75 điểm) lim  x ( 1) Điểm chi tiết x  3x  x x 1 x  3x  x x 1 ( x  1)( x  2)  x( x  1) x2  lim  x ( 1) x 1  lim  x ( 1) Câu 1d [A] Tìm giới hạn lim x   x2  x   x  ? Điểm chi tiết (0,75 điểm)   4x  2x   2x 4x  2x   2x      lim   1    4x  2x   2x   lim x  4x2  2x   2x 1 x 2  x2  x   x2   lim   1  x  x  x   x       2x    lim  1  x   x      x  x x         2x   lim   1  x   x    2x  x x     3  x2     x    lim  1 x    x    2x  x x     3    x2  x    lim   1 x    x       x x2         2  x   lim  1  x   4  2  x x   2   1   400 2 Câu [A] (1 điểm) m x  3mx   Cho hàm số f  x     x  x   x2  x0  x  x  Tìm m để hàm số liên tục Ta có f    m 22  3m.2   4m  6m  16   x  3x    x  3x  lim f  x   lim  lim x 2 x 2 x 2 x2  x    x  3x    Điểm chi tiết  lim x 2  lim x 2  x  3x  10  x  2   4  x  3x    x  5 x  3x      lim x 2   x   x    x  2   x  3x      5  8 Hàm số liên tục x0  15 6   4m  6m    m  x 2 8 Dùng định nghĩa tìm đạo hàm hàm số f  x   x  x0  lim f  x   f    4m  6m    Câu [A] (1 điểm) Ta có f  x   f 1 lim x 1 x 1 x 1   lim x 1 x 1 x 1  lim x 1  x  1 x     lim x 1  (1 điểm)  x 1  2 Vậy f  1  Câu [A] Điểm chi tiết Cho hàm số y  x3  x  3x  có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hồnh độ Điểm chi tiết y '  x2  x  Gọi  x0 ; y0  tọa độ tiếp điểm x0   y0  8 Có tiếp điểm A  3; 8  Hệ số góc tiếp tuyến A: k  f '  3  Phương trình tiếp tuyến (C) A  3; 8  : y  k  x  x0   y0  y   x  3   y  8 Câu [A] (1 điểm) Tính đạo hàm hàm số y  x  3x  4x 1 '  x  3x   x   x  3x  x  '       y'    x  12  x  3x    x 1  '  x  3x  x  3x   x  12 Điểm chi tiết  x  3 x  1   x  3x   x  12    Câu [A] x  3x   x  3 x  1   x  3x    x  1 x  3x  x  x  12 x   x  24 x  40  x  1 x  3x  10 x  37 2  x  1 x  3x  Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O , cạnh 2a Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy SA  2a a) Chứng minh mặt bên hình chóp S.ABCD tam giác vuông? b) Chứng minh  SAC  mặt phẳng trung trực đoạn thẳng BD ? c) Tính góc mặt phẳng  SBC   ABCD  ? d) Gọi H K hình chiếu vng góc A lên cạnh SB,SC Tính góc AH  SAC  ? (3 điểm) a) Ta có  SA   ABCD   SA  AB  SAB vuông B   AB   ABCD   SA   ABCD   SA  AD  SAD vuông D   AD   ABCD   BC  SA  SA   ABCD    BC   SAB   BC  AB ABCD la hinh vuong     BC  SB  SB   SAB    SBC vuông B Điểm chi tiết CD  SA  SA   ABCD    CD   SAD   CD  AD  ABCD la hinh vuong   CD  SD  SD   SAD    SCD vuông D b) Ta có  BD  SA  SA   ABCD    BD   SAC    BD  AC  ABCD la hinh vuong  Mặt khác O   SAC  với O trung điểm BD Vậy  SAC  mặt phẳng trung trực BD c) Tính góc  SBC   ABCD   SBC    ABCD   BC  Trong  SBC  , SB  BC  Trong  ABCD  , AB  BC  Góc mặt phẳng  SBC   ABCD  góc SB AB góc SBA Xét tam giác SBA vuông A: SA 2a tan SBA    AB 2a  SBA  60o Vậy góc mặt phẳng  SBC   ABCD  60o d) Ta có  AH  SB  gt    AH  BC  BC   SAB  , AH   SAB    AH   SBC  Mà SC   SBC   AH  SC Ta có  SC  AH  cmt    SC  AK  gt   SC   AHK    SAC    AHK  Trong  AHK  , kẻ HI  AK I Ta có:  SAC    AHK    SAC    AHK   AK  HI   SAC   Trong  AHK  , HI  AK Hình chiếu A lên  SAC  A Hình chiếu H lên  SAC  I (vì HI   SAC  I ) Hình chiếu AH lên  SAC  AI   Suy góc AH  SAC  góc AH AI góc HAI  HAK Xét tam giác SAC vng A , có AK đường cao: 1 1  2    2 2 AK SA AC 24a 2a 2a     24a 2a 30  AK   AK  5 Xét tam giác SAB vng A , có AH đường cao: 1 1 1      2 2 AH AB SA  2a  2a 3a    AH  3a  AH  a Xét tam giác AHK vuông H AH a 10 cos HAK    AK 2a 30  HAK  37o 46 ' Vậy góc AH  SAC  HAK  37o 46 ' HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 11_ĐỀ 112 Câu 1a [B] (0,75 điểm) Điểm chi tiết x3  27 x 3 3 x  10 x  Tìm giới hạn hàm số: lim  x  3  x  x   x3  27 lim  lim x 3 3 x  10 x  x 3  x  3 3x  1 x  3x  x 3 3 x  27   lim Điểm chi tiết Câu 1b [B]  5 lim  x  x   x   x    (0,75 điểm)  5 lim  x  x   x   x     2 5  lim  x    x   x  x x    2 5  lim   x    x   x  x x    2 5  lim x        x  x x x      2 5 Vì lim x   ; lim         2  x  x  x x x   x x2 Tìm giới hạn sau lim  x ( 2) x  x  Câu 1c [B] (0,75 điểm) Câu 1d [B] x x2 x ( 2) x  x   x( x  2)  lim  x ( 2) ( x  2)( x  3) x  lim  x ( 2) x  2 lim  Điểm chi tiết 0,5+0,5 Tìm giới hạn lim x   x  x   3x  ? 10 Điểm chi tiết (0,75 điểm)   x  x   3x x  x   3x       lim   2    x  x   3x    lim x  x  x   3x  2 x 2  x2  x 1  x2   lim   2  x  x  x   x       4x 1   lim  2  x   x      x  x x         4x 1  lim   2  x   x    3x  x x     1  x4     x    lim  2 x     x    3x  x x     1    x4  x    lim    x    x       x x2         4  x   lim  2  x   9  3  x x   4   2  900 3 Câu [B] (1 điểm)  2 m x  2mx  Cho hàm số f  x      x  3x   x 3 x0  x  Tìm m để hàm số liên tục x  1  9m  6m  2 25   x  3x    x  3x  lim f  x   lim  lim x 3 x 3 x 3 x 3  x  3  x  x  Ta có f  3  m 32  2m.3   11  Điểm chi tiết  lim x 3  lim x 3  x  3x  18  x  3   5  x  3x    x  6 x  3x      lim x 3   x  3 x    x  3   x  3x    3  6  10 10 Hàm số liên tục x0  5  15    9m  6m    m  x 3 10 15 Dùng định nghĩa tìm đạo hàm hàm số f  x   x  x0  lim f  x   f  3  9m  6m  Câu [B] (1 điểm) lim x 2 Ta có f  x   f  2 x 1  x 1  lim  lim x 2 x 2 x2 x2  x  2 x    lim x 2 Vậy f      Điểm chi tiết   x 1  3 Câu [B] Cho hàm số y  x3  x  3x  có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hồnh độ 3 (1 điểm) y '  x2  x  Điểm chi tiết Gọi  x0 ; y0  tọa độ tiếp điểm x0  3  y0  10 Có tiếp điểm A  3;10  Hệ số góc tiếp tuyến A: k  f '  3  Phương trình tiếp tuyến (C) A  3;10  : y  k  x  x0   y0  y   x  3  10  y  10 Câu [B] (1 điểm) x2  5x  2x  Tính đạo hàm hàm số y  '  x2  5x   x   x2  5x  x  '       y'    x  32  x2  5x    x  3  '  x  5x  x2  5x   x  32  x  5 x  3  x  x   x  5x   x  32   x  5 x  3   x  x    x  3 x2  5x  12 Điểm chi tiết   Câu [B] x  x  10 x  15  x  20 x  36  x  3 x  21 x2  5x   x  3 x  x  Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O , cạnh 4a Cạnh bên SA vng góc với mặt đáy SA  4a a) Chứng minh mặt bên hình chóp S.ABCD tam giác vng b) Chứng minh  SAC  mặt phẳng trung trực đoạn thẳng BD c) Tính góc mặt phẳng  SCD   ABCD  d) Gọi H K hình chiếu vng góc A lên cạnh SD,SC Tính góc AH  SAC  (3 điểm) a) Ta có  SA   ABCD   SA  AB  SAB vuông B   AB   ABCD   SA   ABCD   SA  AD  SAD vuông D   AD   ABCD   BC  SA  SA   ABCD    BC   SAB    BC  AB  ABCD la hinh vuong   BC  SB  SB   SAB    SBC vuông B CD  SA  SA   ABCD    CD   SAD   CD  AD  ABCD la hinh vuong   CD  SD  SD   SAD    SCD vng D b) Ta có  BD  SA  SA   ABCD    BD   SAC    BD  AC  ABCD la hinh vuong  13 Điểm chi tiết Mặt khác O   SAC  với O trung điểm BD Vậy  SAC  mặt phẳng trung trực BD c) Tính góc  SCD   ABCD   SCD    ABCD   CD  Trong  SCD  , SD  CD  Trong  ABCD  , AD  CD  Góc mặt phẳng  SCD   ABCD  góc SD AD góc SDA Xét tam giác SDA vuông A: SA 4a tan SDA    AD 4a  SBA  60o Vậy góc mặt phẳng  SCD   ABCD  60o d) Ta có  AH  SD  gt    AH  CD  CD   SAD  , AH   SAD    AH   SCD  Mà SC   SCD   AH  SC Ta có  SC  AH  cmt    SC  AK  gt   SC   AHK    SAC    AHK  Trong  AHK  , kẻ HI  AK I Ta có:  SAC    AHK    SAC    AHK   AK  HI   SAC   Trong  AHK  , HI  AK Hình chiếu A lên  SAC  A Hình chiếu H lên  SAC  I (vì HI   SAC  I ) Hình chiếu AH lên  SAC  AI  Suy góc AH  SAC  góc AH AI góc HAI  HAK Xét tam giác SAC vuông A , có AK đường cao: 1 1  2    2 2 AK SA AC 96a 4a 4a     96a 4a 30  AK  5 Xét tam giác SAD vuông A , có AH đường cao:  AK  14  1 1     2 AH AD SA  4a  4a    12a  AH  12a  AH  2a Xét tam giác AHK vuông H AH 2a 10 cos HAK    AK 4a 30  HAK  37o 46 ' Vậy góc AH  SAC  HAK  37o 46 ' 15 ...SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TP HCM ĐỀ THI HKII, KHỐI 11, NĂM HỌC 20 19 -20 20 TRƯỜNG THPT TRẦN KHAI NGUN Mơn : TỐN t t Họ Tên:……………………………… Số báo danh:…………………………….Mã đề: 1 12 Câu 1: [3 điểm] Tìm giới hạn... SAC vng A , có AK đường cao: 1 1  2? ??    2 2 AK SA AC 24 a 2a 2a     24 a 2a 30  AK   AK  5 Xét tam giác SAB vng A , có AH đường cao: 1 1 1      2 2 AH AB SA  2a  2a 3a   ... 4x  2x   2x   lim x  4x2  2x   2x 1 x 2  x2  x   x2   lim   1  x  x  x   x       2x    lim  1  x   x      x  x x         2x