đề thi thử TN THPT 2021 môn toán nhóm GV MGB đề 3 file word có lời giải chi tiết

ĐỀ SỐ ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC: 2020 – 2021 MƠN: TỐN HỌC Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian phát đề Câu Cho mặt cầu (S) có diện tích 4π Thể tích khối cầu (S) bằng: A 16π B 32π C 4π D 16π Câu Hệ thức liên hệ giá trị cực đại giá trị cực tiểu hàm số y = x − x A yCT + yCD = B yCD = yCT C yCD = yCT D yCD = yCT r r Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ a = ( 2; −3;1) b = ( −1; 4; −2 ) Giá trị rr biểu thức a.b A −16 B −4 C D 16 Câu Cho hàm số y = x − x Mệnh đề sau đúng? A Hàm số đồng biến khoảng ( −∞; −2 ) B Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞; −2 ) C Hàm số đồng biến khoảng ( −1;1) D Hàm số nghịch biến khoảng ( −1;1) Câu Biểu thức P = x x x = xα (với x > ), giá trị α A B C D Câu Cho số thực a, b (với a < b ) Nếu hàm số y = f ( x ) có đạo hàm hàm liên tục b A ∫ b f ( x ) dx = f ′ ( a ) − f ′ ( b ) B a b C ∫ ∫ f ′ ( x ) dx = f ( b ) − f ( a ) a b f ′ ( x ) dx = f ( a ) − f ( b ) D a ∫ f ( x ) dx = f ′ ( b ) − f ′ ( a ) a Câu Cho khối cầu (S) ngoại tiếp tứ diện OABC có OA = OB = OC = a OA, OB, OC đơi vng góc Thể tích (S) A 3π a B 3π a C 3π a D 4π a Câu Số nghiệm thực phương trình log x + log ( x − ) = log A B C D Trang Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng qua điểm A ( 1; 2; −3) có r vectơ pháp tuyến n = ( 2; −1;3) là: A x − y + z + = B x − y + z − = C x − y − = D x − y + z + = x Câu 10 Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = e + x A e x + x + C x B e + x +C C x e + x +C x +1 D e x + + C Câu 11 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A ( 1; −2; −0 ) , B ( 3; −2; −8 ) Tìm vectơ phương đường thẳng AB r A u = ( 1; 2; −4 ) r C u = ( −1; 2; −4 ) r B u = ( 2; 4;8 ) r D u = ( 1; −2; −4 ) Câu 12 Một hộp đựng viên bi màu xanh, viên bi màu vàng Có cách lấy viên bi bất kỳ? A 66528 B 924 C D 942 Câu 13 Một cấp số cộng có u1 = −3, u8 = 39 Công sai cấp số cộng A B C D Câu 14 Cho hai số phức z1 = + 3i, z2 = −4 + 3i, z3 = z1.z2 Lựa chọn phương án đúng: A z3 = 25 B z3 = z1 C z1 + z2 = z1 + z2 D z1 = z2 Câu 15 Hàm số sau có bảng biến thiên hình vẽ? A y = x − x B y = x − x − C y = x + x D y = x − x Câu 16 Tìm giá trị nhỏ hàm số y = x − x + đoạn [ 0; 2] y = A [ 0;2] y = B [ 0;2] y = C [ 0;2] y = D [ 0;2] Câu 17 Tìm m để hàm số y = mx + ( m − 1) x + đạt cực đại x = A m = B m = −1 C m = D −1 < m < Câu 18 Kí hiệu a, b phần thực phần ảo số phức − 2i Tính P = ab A P = 2i B P = C P = −6 2i D P = Trang Câu 19 Trong không gian với hệ tọa độ Ozyz, phương trình sau khơng phải phương trình mặt cầu? A x + y + z + x − y + z + = B x + y + z − x + y − z = C x + y + z − x + y + z − = D x + y + z + x − y + z + = Câu 20 Cho a, b, c số thực dương thỏa mãn a = bc Tính S = ln a − ln b − ln c  a  A S = ln  ÷  bc   a  C S = −2 ln  ÷  bc  B S = D S = Câu 21 Phương trình bậc hai nhận hai số phức − 3i + 3i làm nghiệm? A z + z + = B z + z + 13 = C z − z + 13 = D z − z + = Câu 22 Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M ( 1; 2;3) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M cắt trục Ox, Oy, Oz A, B, C cho M trọng tâm tam giác ABC A ( P ) : x + y + z + 18 = B ( P ) : x + y + z + = C ( P ) : x + y + z − 18 = D ( P ) : x + y + z − = x Câu 23 Tập nghiệm bất phương trình <   A  − ;0 ÷   B ( −∞; −2 )   C  − ; +∞ ÷\ { 0}   D ( −2;0 ) Câu 24 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = − x + y = − x + 2? A B C D Câu 25 Cho hình nón có bán kính đáy r = diện tích xung quanh 20π Thể tích khối nón cho A 16π B 4π C 16π D 80π Câu 26 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: Tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho là: A B C D Trang Câu 27 Cho lăng trụ ABCD A′B′C ′D′ có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên AA′ = a, hình chiếu vng góc A′ mặt phẳng ( ABCD ) trùng với trung điểm H AB Tính theo a thể tích V khối lăng trụ cho A V = a3 B V = a3 D V = C V = a a3 π x Câu 28 Tính đạo hàm hàm số y = f ( x ) = x π điểm x = A f ′ ( 1) = π B f ′ ( 1) = π + ln π C f ′ ( 1) = π + π ln π D f ′ ( 1) = Câu 29 Số giao điểm đồ thị hàm số y = x − x + trục Ox A B C D Câu 30 Trong không gian cho tam giác SAB hình vng ABCD cạnh a nằm hai mặt phẳng vng góc Gọi H, K trung điểm AB, CD Gọi ϕ góc hai mặt phẳng (SAB) (SCD) Mệnh đề sau đúng? A tan ϕ = B tan ϕ = C tan ϕ = D tan ϕ = x Câu 31 Tìm tập nghiệm S phương trình log ( − ) = − x A S = { −3;0} B S = { 0;3} C S = { 1;3} D S = { −3;1} Câu 32 Một thùng đựng thư thiết kế hình vẽ bên, phần phía nửa hình trụ Thể tích thùng đựng thư A 320 + 80π B 640 + 40π C 640 + 80π D 640 + 160π Câu 33 Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = A C x3 + x +1 + C B x + + C + C D x + + C x2 x3 + Câu 34 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên hifh chóp 2π Tính khoảng cách d từ A đến mặt phẳng (SCD) A d = a 30 B d = 2a 30 a C d = D d = a Trang Câu 35 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d1 : x −1 y +1 z = = đường −1 x−2 y z +3 = = Viết phương trình đường thẳng ∆ qua A ( 1;0; ) , cắt d1 vng góc 2 thẳng d : d2 A x −1 y z − = = −2 B x −1 y z − = = −1 −1 C x −1 y z − = = −4 D x −1 y z − = = 2 x − m + 2m + Câu 36 Cho hàm số y = (với m tham số) Tìm tập hợp tất giá trị tham số m x−m để hàm số đồng biến khoảng xác định A m < − B m ≤ − D m < − C m < −1 Câu 37 Tập hợp điểm biểu diễn số phức z cho z + − 2i = z − + i đường thẳng có phương trình A x + y = B x − y = y = f ( x) Câu 38 Cho hàm số C x − y = liên tục có đồ thị D x + y = y = f ′( x) hình vẽ Đặt g ( x ) = f ( x ) − ( x − 1) Khi giá trị nhỏ hàm số y = g ( x ) đoạn [ −3;3] A g ( ) B g ( 1) C g ( 3) D g ( −3) Câu 39 Cho A tập hợp só tự nhiên có chữ số Lấy số tập A Tính xác suất để lấy số lẻ chia hết cho A 625 1701 B C 18 D 1250 1710 x2 Câu 40 Tính diện tích hình phẳng giới hạn y = x ; y = ; y = ; y = x x A − ln B + ln 2 C ln D − + ln 3 Trang Câu 41 Có số nguyên m để GTNN hàm số y = f ( x ) = − x + x + m đoạn [ −1;3] đạt giá trị nhỏ A 23 B 24 C 25 D 26 Câu 42 Cho hàm số f ( x ) liên tục đoạn [0;1] thỏa mãn f ( x ) + f ( − x ) = x − x , với x ∈ [ 0;1] Tích phân x ∫ xf ′  ÷ A − 75 B − 25 C − 16 75 D − Câu 43 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ : 16 25 x +1 y z +1 = = hai điểm −1 A ( 1; 2; −1) , B ( 3; −1; −5 ) Gọi d đường thẳng qua điểm A cắt đường thẳng ∆ cho khoảng cách từ điểm B đến đường thẳng d lớn Phương trình đường thẳng d là: A x−3 y z +5 = = 2 −1 B x y+2 z = = −1 C x + y z −1 = = −1 D x −1 y − z +1 = = −5 Câu 44 Cho hàm số bậc bốn y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ Số điểm cực trị hàm số g ( x ) = f ( x + 3x ) A B C D 11 Câu 45 Cho hàm số y = f ( x ) Hàm số y = f ′ ( x ) có bảng biến thiên:  π π Bất phương trình f ( sin x ) < −3 x + m nghiệm với x ∈  − ; ÷  2 A m ≥ f ( 1) + 3π B m > f ( −1) − 3π Trang  π  3π C m > f  ÷+ 2 D m > f ( 1) + 3π x −1 x −m Câu 46 Cho phương trình 2( ) log ( x − x + 3) = log ( x − m + ) với m tham số thực Tìm tất giá trị m để phương trình có hai nghiệm phân biệt 1 3   A m ∈  −∞; ÷∪  ; +∞ ÷ 2 2   1 3   B m ∈  −∞;  ∪  ; +∞ ÷ 2 2   C m ∈ ( −∞; −1] ∪ [ 1; +∞ ) D m ∈ ( −∞;1) ∪ ( 1; +∞ ) Câu 47 Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn xy ≤ y − Tìm giá trị nhỏ biểu thức S=  x + 2y  6y + ln  ÷ x  y  A 24 + ln B 12 + ln C + ln D + ln Câu 48 Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = BA = BC = Tìm thể tích lớn khối chóp S.ABC? A B 12 C D Câu 49 Số giá trị nguyên tham số m nằm khoảng 12 ( 0; 2020 ) để phương trình x − − 2019 − x = 2020 − m có nghiệm A 2018 B 2019 C 2020 D 2021 Câu 50 Cho hàm số f ( x ) = + 3x − − 3x + 2019 x Gọi S tập hợp giá trị nguyên m thỏa ( ) 2 mãn điều kiện f x − x + x − m + f ( x − x − ) < 0, ∀x ∈ ( 0;1) Số phần tử S là? A B C D Trang Đáp án 1-C 11-A 21-C 31-B 41-D 2-A 12-B 22-C 32-C 42-C 3-A 13-C 23-A 33-B 43-D 4-B 14-A 24-A 34-B 44-C 5-A 15-A 25-A 35-C 45-A 6-B 16-A 26-C 36-B 46-A 7-A 17-B 27-B 37-B 47-C 8-C 18-D 28-C 38-D 48-C 9-A 19-D 29-B 39-C 49-A 10-B 20-D 30-B 40-C 50-C LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C Diện tích mặt cầu (S) là: 4π R = 4π ⇒ R = 4 Do dó thể tích khối cầu (S) là: V = π R = π (đvtt) 3 Câu 2: Đáp án A TXĐ: D = ¡ Ta có y ′ = x − = ⇔ x = ± ⇒ xCT = − xCD Mà hàm số cho hàm số lẻ nên ta suy yCT = − yCD hay yCT + yCD = Câu 3: Đáp án A rr Ta có: a.b = ( −1) + ( −3) + ( −2 ) = −16 Câu 4: Đáp án B TXĐ: D = ¡ x = Ta có y ′ = x − x = ⇔   x = ±1 Bảng xét dấu y ′ sau: Dựa vào bảng xét dấu, suy hàm số cho nghịch biến khoảng ( −∞; −1) ( 0;1) ; nên nghịch biến khoảng ( −∞; −2 ) Câu 5: Đáp án A Cách 1: Với x > ta có: 5 3 P = x x x = x x x = x x = x.x = x = x = xα Vậy α = 2 1 Cách 2: Ta có: P = x x x = x x 15 x 30 = x = xα Trang Phương pháp CASIO – VINACAL Câu 6: Đáp án B b Ta có: ∫ f ′ ( x ) dx = f ( b ) − f ( a ) a Câu 7: Đáp án A Ta có: R = OA2 + OB + OC 3a 3 = ⇒ V = π R3 = πa 2 Câu 8: Đáp án C x > ⇔ x > Điều kiện:  x − > Phương trình tương đương với: log  x ( x − )  = log ⇔ x ( x − ) =  x = (thoa man) ⇔ x2 − 6x − = ⇔   x = −1 (loai ) Vậy phương trình cho có nghiệm thực Chú ý: Ta có log a b + log a c = log a ( bc ) (với < a ≠ 1; b, c > ) Câu 9: Đáp án A r Phương trình mặt phẳng qua điểm A ( 1; 2; −3) có vectơ pháp tuyến n = ( 2; −1;3) là: ( x − 1) − 1( y − ) + ( z + 3) = ⇔ x − y + z + = Câu 10: Đáp án B Ta có: x x x ∫ ( e + x ) dx = ∫ e dx + ∫ xdx = e + x2 + C Câu 11: Đáp án A uuur r Ta có: AB = ( 2; 4; −8 ) = ( 1; 2; −4 ) , đường thẳng AB có vectơ phương u = ( 1; 2; −4 ) Câu 12: Đáp án B Số cách lấy viên bi (không phân biệt màu) 12 viên bi tổ hợp chập 12 (viên bi) Vậy ta có C12 = 924 cách lấy Câu 13: Đáp án C Trang Theo công thức u8 = u1 + d , suy d = u8 − u1 39 + = = 7 Chú ý: Công thức tổng quát biểu diễn số hạng thứ un CSC qua số hạng thứ u1 un = u1 + ( n − 1) d (với công sai d) Câu 14: Đáp án A Ta có: z3 = z1.z2 = ( + 3i ) ( −4 + 3i ) = −25 ⇒ z3 = 25 Câu 15: Đáp án A Bảng biến thiên dạng hàm bậc ba, suy loại D Đồ thị qua điểm ( 1; −2 ) , suy đáp án A Câu 16: Đáp án A TXĐ: D = ¡  x = ∈ [ 0; 2] Ta có: y ′ = x − =   x = −1 ∉ [ 0; 2] Ta lại có: y ( ) = 4, y ( ) = 6, y ( 1) = y = y ( 1) = Do đó: [ 0;2] Phương pháp CASIO – VINACAL Câu 17: Đáp án B TXĐ: D = ¡ Ta có: y ′ = 4mx + ( m − 1) Để hàm số đạt cực đại x = y ′ ( ) = ⇔ m − = ⇔ m = ±1 + Với m = ⇒ y = x + 1, suy y ′ = x = ⇔ x = Bảng xét dấu y ′ Trang 10 Dựa vào bảng xét dấu, suy hàm số đạt cực tiểu x = Do suy m = không thỏa mãn + Với m = −1 ⇒ y = − x + 1, suy y ′ = −4 x = ⇔ x = Dựa vào bảng xét dấu, suy hàm số đạt cực đại x = Do suy m = −1 thỏa mãn Phương pháp trắc nghiệm: ( )( ) y = − x + + Chọn m = → ( B ) ,( C ) A, D Đây hàm bậc khơng có cực trị, nên m = không thỏa mãn; loại đáp án A, D ( ) y = x + + Chọn m = → ( B) C Ta có y ′ = x = ⇔ x = Bảng xét dấu biểu thức: y ′ = x Suy hàm số y = x + đạt cực tiểu x = 0, nên m = không thỏa mãn; loại đáp án C Câu 18: Đáp án D Số phức − 2i có phần thực a = 3, phần ảo b = −2 Vậy P = ab = −6 Câu 19: Đáp án D Ở A, B, C có hệ số x , y , z nhau; nên chưa loại đáp án −4 Ở đáp án D có a = ; b = = −2; c = ;d = 2 ⇒ a + b + c − d = 0, nên phương trình đáp án D khơng phải phương trình mặt cầu Câu 20: Đáp án D Ta có: S = ln a − ( ln b + ln c ) = ln a − ln ( bc ) = ln ( bc ) − ln ( bc ) = Câu 21: Đáp án C ( − 3i ) + ( + 3i ) = , nên − 3i + 3i hai nghiệm phương trình z − z + 13 = Vì  ( − 3i ) ( + 3i ) = 13 Trang 11 Chú ý: Cho phương trình bậc hai az + bz + c = với a, b, c ∈ ¡ z1,2 a ≠ có hai nghiệm phức b  z1 + z2 = −   a −b ± i ∆  = 2a z z = c  a Câu 22: Đáp án C Gọi A ( a;0;0 ) , B ( 0; b;0 ) , C ( 0;0; c ) giao điểm mặt phẳng (P) với trục Ox, Oy, Oz Phương trình mặt phẳng (ABC) là: x y z + + = a b c Do M ( 1; 2;3 ) trọng tâm tam giác ABC  xa + xb + xc = xM a + + = 3.1  a =    ⇒  ya + yb + yc = yM ⇔ 0 + b + = 3.2 ⇔ b =  z + z + z = 3z 0 + + c = 3.3 c =   M  a b c x y z + + = ⇔ x + y + z − 18 = Vậy phương trình mặt phẳng (ABC) là: Câu 23: Đáp án A Bất phương trình tương đương với: x < 1 ⇔ < −2 ⇔ − < x < x f ( x) < a g ( x ) ⇔ f ( x ) < g ( x ) a > Chú ý: a a f ( x ) < a g ( x ) ⇔ f ( x ) > g ( x ) < a < Câu 24: Đáp án A Phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị hàm số là: − x + = − x +  x = −1 ⇔ x2 − x − = ⇔  x = 2 Khi diện tích hình phẳng cần tìm là: S = ∫ ( −x −1 + ) − ( − x + ) dx  x3 x  = ∫ ( − x + x + ) dx =  − + + x ÷ =   −1 −1 2 Câu 25: Đáp án A Ta có: S xq = π rl ⇒ l = S xq πr = 20π = ⇒ h = l − r = 52 − 42 = π 2 Vậy V = π r h = π = 16π 3 Câu 26: Đáp án C Trang 12 y = +∞ nên x = TCĐ lim y = 5; lim y = 2; nên y = 2; y = hai TCN đồ thị Ta có: lim x →+∞ x →−∞ x →1− hàm số cho Câu 27: Đáp án B Theo giả thiết, ta có A′H ⊥ AB a Tam giác vng A′HA, có A′H = A′A2 − AH = 2 Diện tích hình vng S ABCD = a (đvdt) Thể tích khối lăng trụ ABCD A′B′C ′D′ là: VABCD A′B′C ′D′ = S ABC A′H = a3 (đvtt) Câu 28: Đáp án C Đạo hàm f ′ ( x ) = ( xπ ) ′ π x + xπ ( xπ ) ′ = π xπ −1.π + xπ π x ln π Suy f ′ ( 1) = π + π ln π Câu 29: Đáp án B Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số y = x − x + trục Ox là: x − x + = Bấm máy tính ta thấy phương trình có nghiệm phân biệt nên số giao điểm Câu 30: Đáp án B Dễ dàng xác định giao tuyến hai mặt phẳng (SAB) (SCD) đường thẳng d qua S song song với AB Trong mặt phẳng (SAB) có SH ⊥ AB ⇒ SH ⊥ d CD ⊥ HK ⇒ CD ⊥ ( SHK ) ⇒ CD ⊥ SK ⇒ d ⊥ SK Ta có  CD ⊥ SH · , SK = HSK · Từ suy (·SAB ) , ( SCD ) = SH · Trong tam giác vng SHK, có tan HSK = HK = SH Câu 31: Đáp án B 3− x Phương trình tương đương với: ⇔ − = ⇔ − x = 2x 2x = x = ⇔ ( x ) − 9.2 x + = ⇔  x ⇔ x = =   Câu 32: Đáp án C Thể tích phần phía (hình hộp chữ nhật): V1 = 4.4.40 = 640 Thể tích phần bên (nửa hình trụ): V2 = × ( π 40 ) = 80π Trang 13 Vậy thể tích thùng đựng thư: V = V1 + V2 = 640 + 80π Câu 33: Đáp án B 3 Đặt: t = x + ⇒ t = x + ⇒ tdt = x dx Khi I = 2 dt = t + C ∫ 3 Với t = x3 + I = x + + C Câu 34: Đáp án B Gọi O tâm đáy, suy SO ⊥ ( ABCD ) Ta có d ( A, ( SCD ) ) = 2d ( O; ( SCD ) ) Gọi J trung điểm CD, suy OJ ⊥ CD Gọi K hình chiếu O SJ, suy OK ⊥ SJ Khi d ( O; ( SCD ) ) = OK = Vậy d ( A, ( SCD ) ) = 2OK = SO.OJ SO + OJ 2 = a 30 2a 30 Câu 35: Đáp án C uur Ta có: ud2 = ( 1; 2; ) uur uur Gọi I = d1 ∩ ∆, I ( + t ; −1 + 2t ; −t ) ⇒ AI = ( t ; 2t − 1; −t − ) = u∆ uur uur Do ∆ ⊥ d ⇒ u∆ ud2 = ⇔ t + ( 2t − 1) + ( −t − ) = ⇔ t = uur Vậy AI = ( 2;3; −4 ) Phương trình đường thẳng cần tìm là: x −1 y z − = = −4 Câu 36: Đáp án B TXĐ: D = ¡ \ { m} Ta có: y ′ = x − 2mx + m − ( 2m + 1) ( x − m) Để hàm số đồng biến khoảng xác định thì: y ′ ≥ 0, ∀x ∈ D ⇔ x − 2mx + m − ( 2m + 1) ≥ 0, ∀x ≠ m a = > ⇔ ⇔m≤−  ∆′ = 2m + ≤ Trang 14 Bài toán tổng quát: Tìm điều kiện tham số để hàm số y = ax + bx + c mx + n ( a, m ≠ ) đơn điệu khoảng xác định  n Bước 1: TXĐ: D = ¡ \ −   m Bước 2: Ta có: y ′ = Ax + Bx + C ( mx + n ) Bước 3: Theo ta có: + Để hàm số đồng biến D y ′ ≥ 0, ∀x ∈ D ⇔ Ax + Bx + C ≥ 0, ∀x ∈ D A > ⇔ ∆ ≤ + Để hàm số nghịch biến D y ′ ≤ 0, ∀x ∈ D ⇔ x + Bx + C ≤ 0, ∀x ∈ D A < ⇔ ∆ ≤ Câu 37: Đáp án B ( x, y ∈ ¡ ) Gọi số phức z thỏa mãn đề là: z = x + yi Ta có: z + − 2i = z − + i ⇔ x + + ( y − ) i = x − + ( − y ) i Suy ra: ( x + 1) + ( y − ) = ( x − ) + ( y − 1) ⇔ x − y = ⇔ 3x − y = 2 2 Câu 38: Đáp án B Ta có: g ′ ( x ) = f ′ ( x ) − ( x − 1) =  f ′ ( x ) − ( x − 1)  Và đường thẳng y = x − với đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) hệ trục tọa độ  x = −3  Ta có: g ′ ( x ) = ⇔ f ′ ( x ) = x − ⇔  x =  x = Bảng biến thiên hàm g ( x ) [ −3;3] g ( x ) = { g ( −3) ; g ( ) } Dựa vào bảng biến thiên, suy ra: [ −3;3] Trang 15 Gọi S1 diện tích hình phẳng giới hạn đường y = f ( x ) , y = x − 1, x = −3, x = Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y = f ( x ) , y = x − 1, x = 1, x = Ta có S1 > S ⇔ −3 ∫  f ′ ( x ) − ( x − 1)  dx > ∫ ( x − 1) − f ′ ( x )  dx 1 1 ⇔ ∫ g ′ ( x ) dx > ∫  − g ′ ( x )  dx −3 −3 ⇔ 3 −3 −3 ∫ g ′ ( x ) dx + ∫ g ′ ( x ) dx > ⇔ ∫ g ′ ( x ) dx > ⇔ g ( x ) −3 >0 ⇔ g ( 3) − g ( −3) > ⇔ g ( 3) > g ( −3) ⇒ g ( x ) = g ( −3 ) [ −3;3] Câu 39: Đáp án C Cho A tập hợp số tự nhiên có chữ số ⇒ Ω = 9.10 Số chia hết cho số có tổng chữ số chia hết cho Gọi số lẻ có chữ số chia hết cho cần tìm x ta có 1000017 ≤ x ≤ 9999999, có 9999999 − 1000017 + = 500000 số thõa mãn 18 Vậy xác suất cần tìm 50000 = 9.106 18 Gọi số lẻ có chữ số chia hết cho cần tìm x ta có 1000017 ≤ x ≤ 9999999, hai số lẻ liền chia hết cho cách 18 đơn vị Câu 40: Đáp án C  2 3 x = x ⇔ x = ⇔ x =   x = ⇔ x3 = ⇔ x =  x Các hoành độ giao điểm   x = ⇔ x3 = ⇔ x = 4 x   x = ⇔ x = 32 ⇔ x =  x Gọi S diện tích cần xác định, ta có S = S1 + S 2 2  = ∫  x − ÷dx + x  23 ∫ 23  x2   x3   x3  − dx = − ln x + 8ln x −  ÷  ÷  ÷ 12  x    32  = ln (đvdt) Câu 41: Đáp án D 4 2 Ta có: y = f ( x ) = − x + x + m = x − x − m = ( x − ) − 16 − m Trang 16 Đặt t = ( x − ) , x ∈ [ −1;3] ⇒ t ∈ [ 0; 25] Khi y = g ( t ) = t − 16 − m f ( x ) = g ( t ) = { m − ; m + 16 } Ta có [ −1;3] [ 0;25] f ( x ) = m − ≥ 0,  f ( x ) ÷ = 0, m = Nếu m − ≥ ⇔ m ≥ 9, [ −1;3]  [ −1;3]  f ( x ) = −m − 16 ≥ 0,  f ( x ) ÷ = 0, m = −16 Nếu m + 16 ≥ ⇔ m ≥ −16, ⇔ xmin ∈[ −1;3]  [ −1;3]  f ( x ) = 0,  f ( x ) ÷ = Nếu ( m − ) ( m + 16 ) < ⇔ −16 < m < 9, xmin ∈[ −1;3]  [ −1;3]   f ( x ) ÷ = 0, −16 ≤ m ≤ Vậy  − 1;3 [ ]   Vì m ∈ ¢ , nên có 26 số nguyên m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 42: Đáp án C Đặt t = x ⇒ dt = dx 2 x = ⇒ t = Đổi cận:  x = ⇒ t = 1 1 0 Khi tích phẩn cần tính: I = ∫ 2t f ′ ( t ) 2dt = 4∫ t f ′ ( t ) dt = ∫ t.d ( f ( t ) ) 1 0 = 4t f ( t ) − ∫ f ( t ) dt = f ( 1) − ∫ f ( t ) dt (1) Theo tính chất tích phân có ∫ 1 1 f ( x ) dx =  f ( x ) + f ( − x )  dx = ∫ x − xdx = (2) ∫ 2+3 50 75 Thay x = 0; x = vào đẳng thức cho có:  f ( ) + f ( 1) = ⇔ f ( 1) = f ( ) = (3)   f ( 1) + f ( ) = Kết hợp (1), (2), (3) có I = − 16 75 Câu 43: Đáp án D Gọi I = ∆ ∩ d Khi I ( −1 + 2t ;3t ; −1 − t ) ∈ d uur uur uuu r uuur Ta có: AB = ( 2; −3; −4 ) ; AI = ( 2t − 2;3t − 2; −t ) ⇒  AI , AB  = ( − 15t ;6t − 8;10 − 12t ) Trang 17 uur uuur  AI , AB  405t − 576t + 228   = Suy ra: d ( B; d ) = uur 14t − 20t + AI Xét hàm số f ( t ) = 405t − 576t + 228 135t − 192t + 76 = 14t − 20t + 7t − 10t + t = −6t + 16ty − = ⇔  Ta có: f ′ ( t ) = t = ( 7t − 10t + )  Bảng biến thiên hàm f(t) sau 2 Dựa vào bảng biến thiên, suy d ( B; d ) = f  ÷ = 27 3 uur  5 Suy AI =  ; 2; − ÷ 3 3 r uur Chọn vectơ phương đường thẳng d là: u = AI = ( 1;6; −5 ) Vậy phương trình đường thẳng d: d : x −1 y − z +1 = = −5 Câu 44: Đáp án C Cách 1: Phương pháp tự luận truyền thống Do y = f ( x ) hàm số bậc bốn nên hàm số liên tục có đạo hàm ln xác định với x   x = x ∈ ( −2; −1)  Theo đồ thị hàm số ta có f ′ ( x ) = ⇔  x = x2 ∈ ( −1;0 )   x = x ∈  0;   ÷   4 Mặt khác g ′ ( x ) = ( x + x ) f ′ ( x + x ) x =   x = −1 6 x + x = =0⇔ ⇔  x + x = x1  ′ f x + x = )  (  x + x = x2   x + x = x3 Trang 18 Xét hàm số h ( x ) = x + x ¡ x = , từ ta có bảng biến thiên y = h ( x ) sau: Ta có h′ ( x ) = x + x = ⇔   x = −1 Từ BBT hàm số h ( x ) = x + x nên ta có h ( x ) = x1 có nghiệm, h ( x ) = x2 có nghiệm, h ( x ) = x3 có ba nghiệm phân biệt nghiệm khác −1 Vì phương trình g ′ ( x ) = có bảy nghiệm phân biệt nghiệm đơn nên hàm số y = g ( x ) có cực trị Cách 2: Phương pháp ghép trục Cọi a, b, c điểm cực trị hàm số y = f ( x ) , −2 < a < b < < c < x = 2 Đặt t = x + x ; t ′ = ⇔ x + x = ⇔   x = −1 2 Khi phương trình g ( x ) = f ( x + 3x ) = f ( t ) Ta có bảng biến thiên Do phương trình g ′ ( x ) = có bảy nghiệm phân biệt nghiệm đơn nên hàm số y = g ( x ) có cực trị Câu 45: Đáp án A Trang 19  π π Bất phương trình cho tương đương với m > f ( sin x ) + x, ∀x ∈  − ; ÷  2  π π Xét hàm số g ( x ) = f ( sin x ) + 3x  − ; ÷  2  π π g ( x) Bài tốn trở thành tìm m để m > g ( x ) , ∀x ∈  − ; ÷ ⇔ m ≥ max π π    − ; ÷ 2   Ta có g ′ ( x ) = cos x f ′ ( sin x ) + Nhận xét:  π π  0 < cos x ≤ ⇒ g ′ ( x ) > Với x ∈  − ; ÷⇒   2  −1 < sin x < ⇒ −3 < f ′ ( sin x ) < π 3π π   π g ( x ) = g  ÷ = f  sin ÷+ = f ( 1) + Do ta có m ≥ max π π 2 2 2   − ; ÷ 2  Vậy m ≥ f ( 1) +  3π Câu 46: Đáp án A Phương trình tương đương với 2x log ( x − x + 3) = 22 x − m + 2.log ( x − m + ) (*) − x +3 t Xét hàm f ( t ) = log t [ 2; +∞ ) Ta có f ′ ( t ) = 2t.ln 2.log t + 2t > 0, ∀t > t.ln Suy hàm số f ( t ) hàm số đồng biến [ 2; +∞ ) 2 Nhận thấy (*) có dạng f ( x − x + 3) = f ( x − m + ) ⇔ x − x + = x − m + ( x − 1) = ( x − m )  x − x + 2m + = (1) ⇔ ( x − 1) = x − m ⇔  ⇔  ( x − 1) = −2 ( x − m ) (2)  x = 2m − Phương trình cho có hai nghiệm phân biệt TH1 Phương trình (1) (2) có nghiệm kép hai nghiệm khác ∆′(1) = ⇔ ⇒ m ∈∅  x = 2m − = TH2 Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt, phương trình (2) vơ nghiệm ∆′(1) > 4 − ( 2m + 1) > ⇔ ⇔ ⇔m< 2m − <  x = 2m − < TH3 Phương trình (1) vơ nghiệm, phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt Trang 20 ∆′(1) < 4 − ( 2m + 1) < ⇔ ⇔ ⇔m> 2m − >  x = 2m − > TH4 Phương trình (1) có hai nghiệm phân biết, phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt hai nghiệm (1) giống hai nghiệm (2) hay nói cách khác hai phương trình tương đương ⇒ m ∈ ∅ 1 3   Vậy m ∈  −∞; ÷∪  ; +∞ ÷ giá trị cần tìm 2 2   Câu 47: Đáp án C 1  x Ta có xy ≤ y − ⇔ ≤ − = −  − ÷ + ≤ y y y y  Đặt t = S= x , < t ≤ y  x + 2y  6y + ln  ÷ thành S = + ln ( t + ) x t  y  Xét hàm số f ( t ) = + ln ( t + ) ( 0; 4] f ( t ) = f ( ) = + ln 0;4 ( ] t Câu 48: Đáp án C Cách 1: Gọi H hình chiếu S lên (ABC) Khi H tâm đường trịn ngoại tiếp ∆ABC Vì ∆ABC cân B nên H thuộc đường trung trực BM AC Đặt AC = x Ta R= 1 x2 x − x2 S ∆ABC = BM AC = x − = 2 4 có: abc = S ∆ABC − x2 Chiều cao khối chóp là: SH = SB − BH = SB − R = − x2 x − x2 Thể tích khối chóp là: V = SH S = = ∆ABC 3 − x2 Theo bất đẳng thức Cơsi ta có: Do V = x2 ( − x2 ) 12 ≤ x2 ( − x2 ) ≤ (x + − x2 ) − x2 − x2 x2 ( − x2 ) 12 = = 2.12 Trang 21 Dấu “=” xảy x = − x ⇔ x = Cách 2: Gọi K, I hình chiếu C lên (SAB) SB 1 3 Thể tích khối chóp: V = CK S SAB ≤ CI S SAB = 3 Dấu “=” xảy hình chiếu C lên (SAB) trùng trung điểm SB Câu 49: Đáp án A 2018, x ∉ [ 1; 2019] Ta có: f ( x ) = x − − 2019 − x =   x − 2020 , x ∈ [ 1; 2019] Vì hàm số h ( x ) = x − 2020 hàm số đồng biến đoạn [ 1; 2019 ] nên ta có  h ( x ) = { h ( 1) ; h ( 2019 ) } = −2018 [ 1;2019]  h ( x ) = max { h ( 1) ; h ( 2019 ) } = 2018 [max  1;2019]  f ( x ) =  f ( x ) = [ 1;2019]  ¡ ⇒ Suy  f ( x ) = 2018  max f ( x ) = 2018 [max 1;2019]  ¡ Do phương trình cho có nghiệm ≤ 2020 − m ≤ 2018 ⇔ ≤ m ≤ 2020 Suy có 2018 giá trị nguyên m nằm khoảng ( 0; 2020 ) Câu 50: Đáp án C Vì f ( x ) = + 3x − − x + 2019 x hàm số lẻ đồng biến ¡ nên ta có ( ) f x3 − x + 3x − m < − f ( x − x − 5) ⇔ x3 − x + 3x − m < x − x +  x − x + x − < m ⇔ −2 x + x − < x − x + x − m < x − x + ⇔   x + x + > m 2 3 Xét g ( x ) = x − x + x − h ( x ) = x + x + ( 0;1) có bảng biến thiên ( ) 2 Từ bảng biến thiên suy f x − x + x − m + f ( x − x − ) < 0, ∀x ∈ ( 0;1)  m ≥ −3 ⇒ −3 ≤ m ≤  m ≤ Trang 22 Trang 23 ... g ′ ( x )  dx ? ?3 ? ?3 ⇔ 3 ? ?3 ? ?3 ∫ g ′ ( x ) dx + ∫ g ′ ( x ) dx > ⇔ ∫ g ′ ( x ) dx > ⇔ g ( x ) ? ?3 >0 ⇔ g ( 3) − g ( ? ?3) > ⇔ g ( 3) > g ( ? ?3) ⇒ g ( x ) = g ( ? ?3 ) [ ? ?3; 3] Câu 39 : Đáp án C Cho... 1-C 11-A 21-C 31 -B 41-D 2-A 12-B 22-C 32 -C 42-C 3- A 13- C 23- A 33 -B 43- D 4-B 14-A 24-A 34 -B 44-C 5-A 15-A 25-A 35 -C 45-A 6-B 16-A 26-C 36 -B 46-A 7-A 17-B 27-B 37 -B 47-C 8-C 18-D 28-C 38 -D 48-C 9-A... trục tọa độ  x = ? ?3  Ta có: g ′ ( x ) = ⇔ f ′ ( x ) = x − ⇔  x =  x = Bảng biến thi? ?n hàm g ( x ) [ ? ?3; 3] g ( x ) = { g ( ? ?3) ; g ( ) } Dựa vào bảng biến thi? ?n, suy ra: [ ? ?3; 3] Trang 15 Gọi