đề thi thử TN THPT 2021 môn toán nhóm GV MGB đề 2 file word có lời giải chi tiết

ĐỀ SỐ ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC: 2020 – 2021 MƠN: TỐN HỌC Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian phát đề Câu Cho khối nón có độ dài đường sinh 2a bán kính đáy a Thể tích khối nón cho A 2πa 3πa B C πa D 3πa Câu Cho hàm số f ( x ) có đồ thị f ′ ( x ) hình vẽ Số điểm cực trị hàm số f ( x ) A B C D Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A ( 0; −1;1) , B ( −2;1; −1) , C ( −1;3; ) Biết ABCD hình bình hành, tọa độ điểm D A D ( 1;1; ) 2  B D  −1;1; ÷ 3  C D ( 1;3; ) D D ( −1; −3; −2 ) Câu Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: x −∞ y′ + +∞ − 0 + +∞ y −∞ −1 Hàm số đồng biến khoảng đây? A ( −∞;1) B ( −1; +∞ ) Câu Tập xác định hàm số y = ( x + x − ) C ( 0;1) − D ( −∞;0 ) là? A D = ( −3; ) B D = ( −∞; −3] ∪ ( 2; +∞ ) C D = ( −∞; −3) ∪ ( 2; +∞ ) D D = ( −∞; −3) ∪ [ 2; +∞ ) Câu Cho hàm số f ( x ) liên tục đoạn [ −1; 4] có đồ thị đoạn [ −1; 4] hình vẽ bên Trang Tích phân ∫ f ( x ) dx −1 A B 11 C D Câu Thể tích khối cầu bán kính a A 4πa B 4πa C πa D 2πa Câu Tìm nghiệm phương trình 3x−1 = A B C D Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi ( α ) mặt phẳng qua điểm A ( 2; −1;1) song song với mặt phẳng ( Q ) : x − y + z + = Phương trình mặt phẳng ( α ) A x − y + z + = B x − y + z − = C x − y + z + = D x − y + z − = Câu 10 Mệnh đề sau đúng? A x x x ∫ xe dx = e + xe + C B x ∫ xe dx = x2 x e + ex + C C x x x ∫ xe dx = xe − e + C D x ∫ xe dx = x2 x e +C Câu 11 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ song song với đường thẳng x = − t ( d ) :  y = Một véctơ phương ∆ là:  z = −1 + 3t  r r A a ( 2;0; −6 ) B b ( −1;1;3) r C v ( 2;1; −1) r D u ( 1;0;3) Câu 12 Một nhóm học sinh gồm nam nữ Giáo viên cần chọn học sinh làm trực nhật Hỏi có cách chọn? A B 15 C D Câu 13 Cho cấp số cộng có u4 = 2, u2 = Hỏi u1 bao nhiêu? A u1 = B u1 = C u1 = D u1 = −1 Câu 14 Gọi M M ′ điểm biểu diễn cho số phức z z Xác định mệnh đề Trang A M M ′ đối xứng qua trục hoành B M M ′ đối xứng qua trục tung C M M ′ đối xứng qua gốc tọa độ D Ba điểm O , M M ′ thẳng hàng Câu 15 Đồ thị hình vẽ bên hàm số sau đây? A y = ( x + 1) B y = ( x − 1) C y = x − D y = x + Câu 16 Xét hàm số y = f ( x ) với x ∈ [ −1;5] có bảng biến thiên sau: Khẳng định sai x −1 y′ + − + +∞ y A Hàm số cho không tồn GTLN [ −1;5] B Hàm số cho đạt GTNN x = −1 x = [ −1;5] C Hàm số cho đạt GTNN x = −1 đạt GTLN x = [ −1;5] D Hàm số cho đạt GTNN x = [ −1;5] Câu 17 Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) = ( x − 1) ( x − 3) 2019 ( x + 2) 2020 , ∀x ∈ ¡ Số điểm cực tiểu hàm số cho A B C D Câu 18 Cho số phức z = a + bi ( a; b ∈ ¡ ) Tìm phần thực phần ảo số phức z A Phần thực a + b phần ảo 2a 2b B Phần thực a − b phần ảo 2ab C Phần thực a + b phần ảo a 2b D Phần thực a − b phần ảo ab Câu 19 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu có tâm I ( 1;1;1) diện tích 4π có phương trình A ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 1) = B ( x + 1) + ( y + 1) + ( z + 1) = C ( x + 1) + ( y + 1) + ( z + 1) = D ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 1) = 2 2 2 2 2 2 Trang Câu 20 Cho a = log 49 11 b = log , P = log A P = 12a + b B P = 12a − 2b 121 bằng? C P = 12a − b D P = 12a + 2b Câu 21 Biết số phức z = −3 + 4i nghiệm phương trình z + az + b = a, b số thực Tính a − b A −31 B −19 D −11 C Câu 22 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng ( β ) : x + y − mz − = Tìm A m = ( α) : x + y − z −1 = m để ( α ) ( β ) song song với B m = −2 C m = D Không tồn Câu 23 Tập nghiệm bất phương trình log ( x − x + ) ≥ −1 B [ 0;3] A ( −∞;1) ∪ ( 2; +∞ ) C [ 0;1) ∪ ( 2;3] D ( 0;1) ∪ ( 2;3) Câu 24 Cho hàm số f ( x ) liên tục ¡ , diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f ( x ) , trục hoành hai đường thẳng x = a, x = b (với a < b ) tính theo cơng thức b b A S = π ∫ f ( x ) dx B S = ∫ f ( x ) dx a a b b C S = ∫ f ( x ) dx D S = π∫ f ( x ) dx a a Câu 25 Cho hình hộp chữ nhật nội tiếp mặt cầu có ba kích thước a, b, c bán kính r mặt cầu A a + b2 + c B a + b2 + c2 C a + b2 + c2 Câu 26 Gọi I giao điểm hai tiệm cận đồ thị hàm số y = D ( a + b2 + c2 ) 2x − Khi đó, điểm I nằm đường x +1 thẳng có phương trình: A x + y + = B x − y + = C x − y + = D x − y + = Câu 27 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Tam giác SAB vuông S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Hình chiếu vng góc S AB điểm H thỏa mãn AH = BH Tính theo a thể tích V khối chóp S.ABCD A V = a3 B V = Câu 28 Hàm số f ( x ) = 3x A f ′ ( x ) = ( x − 3) 3x −3 x +1 a3 C V = a3 D V = a3 có đạo hàm x − 3) 3x −3 x +1 ( = 2 −3 x +1 ln B f ′ ( x ) ln Trang C f ′ ( x ) = ( x − 3) 3x −3 x +1 D f ′ ( x ) = 3x −3 x +1 ln Câu 29 Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ Phương trình f ( x ) − = có nghiệm thuộc khoảng ( −2;1) ? A B C D Câu 30 Cho hình chóp S.ABCD có tất cạnh a Gọi I J trung điểm SC BC Số đo góc ( IJ , CD ) bằng: A 90° B 45° C 30° D 60° Câu 31 Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình x.5x − x = Khi tổng x1 + x2 A − log B −2 + log C + log D − log Câu 32 Một cột có hình dạng hình bên (gồm khối nón khối trụ khép lại) Chiều cao đo ghi hình, chu vi đáy 20cm Thể tích cột A 5000 cm ) ( π B 5000 cm ) ( 3π C 13000 ( cm3 ) 3π D 52000 ( cm3 ) 3π Câu 33 Biết xe x nguyên hàm hàm số f ( − x ) khoảng ( −∞; +∞ ) Gọi F ( x ) x nguyên hàm f ′ ( x ) e thỏa mãn F ( ) = , giá trị F ( −1) A B C 5−e D 7−e Câu 34 Cho hình chóp A.ABC có đáy ABCD hình vng cạnh a, tâm O Cạnh bên SA = 2a vng góc với mặt đáy ( ABCD ) Gọi H K trung điểm cạnh BC CD Tính khoảng cách hai đường thẳng HK SD A a B 2a C 2a D a Trang Câu 35 Trong không gian Oxyz, cho bốn đường thẳng: d1 : d3 : x − y +1 z +1 x y z −1 = = = , d2 : = , −2 1 −2 x −1 y +1 z −1 x y −1 z −1 = = = , d4 : = Số đường thẳng không gian cắt bốn đường thẳng 1 −1 A Câu B 36 Tìm tập hợp S C tất giá D Vô số trị tham số thực m để hàm số y = x − ( m + 1) x + ( m + 2m ) x − nghịch biến khoảng ( −1;1) A S = [ −1;0] C S = { −1} B S = ∅ D S = { 1} ( ) Câu 37 Cho số phức z = a + bi ( a, b ∈ ¡ , a > ) thỏa mãn z.z − 12 z + z − z = 13 + 10i Tính S = a + b A S = B S = 17 C S = −17 D S = Câu 38 Cho hàm số y = f ′ ( x − 1) có đồ thị hình vẽ đây: f ( x) −4 x Điểm cực tiểu hàm số g ( x ) = π A B C D Câu 39 Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm, liên tục đoạn [ 0;1] thỏa mãn điều kiện f ( 1) = 1 x ∫  f ′ ( x )  dx = ∫ ( x + 1) e f ( x ) dx = 0 A e −1 B ex −1 Tính tích phân e2 C ∫ f ( x ) dx e D e − Câu 40 Biết thể tích khí CO2 năm 1998 V ( m ) 10 năm tiếp theo, thể tích CO2 tăng a % , 10 năm nữa, thể tích CO2 tăng n% Thể tích CO2 năm 2016 A V2016 = V ( 100 + a ) ( 100 + n ) 1036 10 (m ) ( 100 + a ) ( 100 + n )  =V  1020 10 C V2016 (m ) B V2016 = V ( + a + n ) 18 (m ) D V2016 = V + V ( + a + n ) 18 (m ) Trang Câu 41 Cho hàm số y = x − x + m Gọi S tập hợp tất giá trị tham số thực m cho y + max y = Số phần tử S là: [ 0;2] [ 0;2] A B C D Câu 42 Trên mặt phẳng Oxy ta xét hình chữ nhật ABCD với điểm A ( −2;0 ) , B ( −2; ) , C ( 4; ) , D ( 4;0 ) Một châu chấu nhảy hình chữ nhật tính cạnh hình chữ nhật cho chân ln đáp xuống mặt phẳng điểm có tọa độ nguyên (tức điểm có hồnh độ tung độ ngun) Tính xác suất để đáp xuống điểm M ( x; y ) mà x + y < A B 21 C D  y2 = − x Câu 43 Tính thể tích vật trịn xoay sinh diện tích S quay xung quanh trục Oy; với S :  x = A 512π 15 B 512 15 C 64π D 8π Câu 44 Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị cho hình vẽ bên Hỏi phương trình f ( x − x + 1) − = có tất nghiệm thực phân biệt? A B C D 11 Câu 45 Cho hàm số y = f ( x ) Hàm số y = f ′ ( x ) có đồ thị hình vẽ bên x Bất phương trình f ( − x ) < e + m nghiệm với x ∈ ( −1;1) A m > f ( −1) − e B m > f ( 1) − C m ≥ f ( 1) − D m ≥ f ( −1) − e Trang Câu 46 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A ( a;0;0 ) , B ( 0; b;0 ) , C ( 0;0; c ) với a, b, c số thực dương thay đổi tùy ý cho a + b + c = Khoảng cách từ O đến mặt phẳng ( ABC ) lớn A B C D 2 Câu 47 Cho số thực dương a, b, c thỏa mãn 5log a + 16 log b + 27 log c = Tính giá trị lớn biểu thức S = log a log b + log b log c + log c log a A 16 B 12 C D Câu 48 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông, AB = , cạnh bên SA = vng góc với mặt phẳng đáy ( ABCD ) Kí hiệu M điểm di động đoạn CD N điểm di động đoạn CB · cho MAN = 45° Thể tích nhỏ khối chóp S.AMN là? A +1 B −1 +1 C D −1 Câu 49 Có số nguyên M thuộc khoảng ( −10;10 ) để hàm số y = x − 2mx + đồng biến ( 1; +∞ ) ? A 12 B 11 C D 3 Câu 50 Cho hai hàm số f ( x ) = ax + bx + cx + dx + e g ( x ) = mx + nx + px + với a, b, c, d, e, m, n, p, q số thực Đồ thị hai hàm số y = f ′ ( x ) ; y = g ′ ( x ) hình vẽ Tổng nghiệm phương trình f ( x ) + q = g ( x ) + e A 13 B − 13 C D − Trang Đáp án 1-B 11-A 21-B 31-D 41-D 2-C 12-B 22-D 32-C 42-A 3-A 13-C 23-C 33-B 43-A 4-D 14-A 24-B 34-A 44-B 5-C 15-B 25-B 35-B 45-B 6-A 16-A 26-B 36-C 46-D 7-A 17-D 27-D 37-B 47-B 8-C 18-B 28-A 38-C 48-B 9-B 19-D 29-C 39-D 49-A 10-C 20-C 30-D 40-A 50-C LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án B Gọi h chiều cao khối nón ta có: h = ( 2a ) − a2 = a 3πa Vậy thể tích khối nón là: V = πa a = 3 Câu 2: Đáp án C Ta có f ′ ( x ) đổi dấu qua x = −1; x = hàm số f ( x ) có hai điểm cực trị x = −1; x = Câu 3: Đáp án A Gọi tọa độ điểm D ( x; y; z ) uuur  AB = ( −2; 2; −2 ) Ta có:  uuur  DC = ( −1 − x;3 − y; − z ) uuur uuur Vì ABCD hình bình hành nên AB = DC  −1 − x = −2 x =   Do đó, ta có hệ sau: 3 − y = ⇔  y =  − z = −2 z =   Vậy tọa độ điểm D ( 1;1; ) Chú ý: Cơng thức tính nhanh tọa độ cịn lại hình (hình vng, hình chữ nhật, hình bình hành, hình thoi) biết tọa độ ba điểm sau: Cho hình bình hành ABCD đó, ta sử dụng biểu thức: A + C = B + D (đối cộng nhau) Câu 4: Đáp án D Ta thấy khoảng ( −∞;0 ) y ′ > , suy hàm số đồng biến khoảng ( −∞;0 ) Câu 5: Đáp án C Hàm số y = ( x + x − ) − xác định x + x − >  x < −3 ⇔ ( x − ) ( x + 3) > ⇔  x > Vậy tập xác định hàm số cho D = ( −∞; −3) ∪ ( 2; +∞ ) Trang Chú ý: Tập xác định hàm số lũy thừa y = x α Đặc điểm α TXĐ α ∈ ¢+ D=¡ α ∈ ¢ − α = D = ¡ \ { 0} α∉¡ D = ( 0; +∞ ) Câu 6: Đáp án A 4 −1 −1 ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx Ta có Trong ∫ f ( x ) dx = −1 Và ∫ ( ∫ f ( x ) dx = + 3) =4 2 −1 f ( x ) dx = − ∫ f ( x ) dx = − ( + ) = 2 Thể tích khối cầu bán kính a V = πa 2 Vậy ∫ f ( x ) dx = − = −1 Câu 7: Đáp án A Câu 8: Đáp án C Ta có: 3x −1 = ⇔ 3x −1 = 32 ⇔ x = Câu 9: Đáp án B Vì ( α) song song với ( Q ) : x − y + 3x + = nên mặt phẳng ( α) có phương trình dạng x − y + 3z + d = ( d ≠ ) Vì ( α ) điểm A ( 2; −1;1) nên 2.2 − ( −1) + 3.1 + d = ⇔ d = −8 (thỏa mãn d ≠ ) Vậy ( α ) có phương trình x − y + z − = Chú ý: Cho ( α ) : ax + by + cz + d1 = mặt phẳng song song với ( α ) có dạng ( β ) : ax + by + cz + d = Câu 10: Đáp án C Ta có: ∫ xe dx = ∫ xd ( e ) = xe − ∫ e dx = xe x x x x x − ex + C Chú ý: Sử dụng công thức nguyên hàm phần: ∫ udv = uv − ∫ vdu Câu 11: Đáp án A Câu 12: Đáp án B Giáo viên có phương án lựa chọn: + Phương án 1: Chọn học sinh nam: có cách chọn Trang 10 + Phương án 2: Chọn học sinh nữ: có cách chọn Vậy có + = 15 cách chọn học sinh làm trực nhật Câu 13: Đáp án C u4 = u + 3d = u = ⇔ ⇔ Theo giả thiết ta có  d = −1 u2 = u1 + d = Câu 14: Đáp án A Gọi z = x + yi ( x, y ∈ ¡ ) ⇒ z = x − yi Khi M ( x; y ) M ′ ( x; − y ) đối xứng qua trục hoành Câu 15: Đáp án B Đồ thị hàm số qua điểm ( 1;0 ) nên chọn B, C Ta thấy tịnh tiến đồ thị ( C ) sang bên trái đơn vị ta đồ thị hàm số y = x Do đồ thị ( C ) có dạng là: y = ( x − 1) Câu 16: Đáp án A y = +∞ nên hàm số khơng có GTLN [ −1;5] A Đúng Vì lim x →5 B Sai Hàm số cho đạt GTNN x = [ −1;5] y = +∞ C Sai Hàm số cho đạt GTNN x = [ −1;5] lim x →5 D Sai Hàm số cho đạt GTNN x = [ −1;5] Câu 17: Đáp án D  x = −2  Ta có f ′ ( x ) = ⇔  x = , x = −2 nghiệm bội chẵn  x = ±1 Bảng biến thiên x y′ −∞ −2 − −1 − + +∞ − + y Dựa vào bảng biến thiên, suy hàm số có điểm cực tiểu là: x = −1 x = Câu 18: Đáp án B 2 2 2 Ta có z = ( a + bi ) = a + 2abi + ( bi ) = a + 2abi − b = ( a − b ) + 2abi 2 Câu 19: Đáp án D Gọi R bán kính mặt cầu, suy diện tích mặt cầu là: 4πR Theo đề mặt cầu có diện tích 4π nên ta có 4πR = 4π ⇔ R = Trang 11 Mặt cầu có tâm I ( 1;1;1) bán kính R = nên có phương trình: ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 1) = 2 Câu 20: Đáp án C  112  Ta có P = log  ÷ = ( log 11 − log ) 73     = ( log 11 − 3log ) =  log 11 − ÷ log   Mà b = log a = log 49 11 = log 72 11 = log 11 ⇒ log 11 = 2a 3  Vậy P =  2.2a − ÷ = 12a − b b  Phương pháp CASIO – VINACAL Thao tác máy tính Màn hình hiển thị Ấn log 49 11 → SHIFT → RCL → ( −) (Lưu giá trị log 15 vào nhớ A) (Lưu giá trị log 15 vào nhớ B) Kiểm tra đáp án A 121  9 log − 12a + ÷ → = Ấn 14 43 14 43 b P ( A) Vậy đáp án A sai (vì kết hiệu khơng 0) Kiểm tra đáp án A 121   log − 12a − ÷ → = Ấn 14 43 1 43 2b  P ( B) Vậy đáp án B sai (vì kết hiệu không 0) Kiểm tra đáp án C 121  9 log − 12a − ÷ → = Ấn 14 43 14 43 b P ( A) Vậy đáp án C (vì kết hiệu 0) Câu 21: Đáp án B Cách 1: Trang 12 Do z = −3 + 4i nghiệm phương trình z + az + b = nên ta có: ( −3 + 4i ) + a ( −3 + 4i ) + b = ⇔ −7 − 24i − 3a + 4ai + b = −7 − 3a + b = a = ⇔ ⇔ −24 + 4a = b = 25 Vậy a − b = − 25 = −19 Cách 2: Do z = −3 + 4i nghiệm phương trình bậc hai z + az + b = nên z = −3 − 4i nghiệm ( −3 + 4i ) + ( −3 − 4i ) = − a  −6 = − a a = ⇔ ⇔ Theo định lý Vi-ét ta có:   25 = b b = 25 ( −3 + 4i ) ( −3 − 4i ) = b Vậy a − b = − 25 = −19 Câu 22: Đáp án D Ta có ( α ) / / ( β ) ⇔ −m −2 −2 = = ≠ (vơ lý = = ) −1 −1 −1 Vậy không tồn m để hai mặt phẳng ( α ) , ( β ) song song với Chú ý: Cho ( α ) : A1 x + B1 y + C1 z + D1 = ( β ) : A2 x + B2 y + C2 z + D2 = Để ( α ) / / ( β ) A1 B1 C1 D1 = = ≠ A2 B2 C2 D2 Câu 23: Đáp án C x < Điều kiện: x − x + > ⇔  x > 2 Bất phương trình tương đương với: log ( x − x + ) ≥ log 2 ⇔ x − 3x + ≤ ⇔ ≤ x ≤ Kết hợp điều kiện, tập nghiệm bất phương trình là: S = [ 0;1) ∪ ( 2;3] Phương pháp CASIO – VINACAL Thao tác máy tính log ( x − x + ) − ( −1) → CALC → Ấn 42 4 {VP Màn hình hiển thị VT ( A) ( C ) ,( B ) , ( D ) 100 → → = Vậy đáp án A sai (vì kết hiệu bé 0, tức VT < VP) ( )( ) Ấn CALC →  ( D) → → = B ,C Vậy đáp án B, C có khả (vì kết hiệu 0, tức VT = VP) Trang 13 ( ) → = Ấn CALC → → ( C) B Vậy đáp án B sai (vì làm cho bất phương trình khơng tồn tại) Vậy đáp án C Câu 24: Đáp án B b S = ∫ f ( x ) dx a Câu 25: Đáp án B Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật: R= 1 AB + AD + AA′2 = a + b2 + c2 2 Câu 26: Đáp án B Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là: x = −1 Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là: y = Giao điểm hai tiệm cận I ( −1; ) Thay tọa độ điểm I vào đáp án, ta thấy đáp án B thỏa mãn Câu 27: Đáp án D Trong tam giác vng SAB, ta có SA2 = AH AB = 2 AB AB = a 3 SH = SA2 − AH = a Diện tích hình vng ABCD là: S ABCD = a ( đvdt ) Thể tích khối chóp S.ABCD là: a3 VS ABCD = S ABCD SH = ( đvtt ) Câu 28: Đáp án A ( Ta có: f ′ ( x ) = 3x −3 x +1 )′ = ( x − x + 1) ′ 3x ln = ( x − ) 3x −3 x +1 −3 x +1 ln Chú ý: Công thức đạo hàm tổng quát hàm a′′ là: ( a′′ ) ′ = u ′.a u ln a Câu 29: Đáp án C Ta có: f ( x ) − = ⇔ f ( x ) = Trang 14 Số nghiệm phương trình f ( x ) − = thuộc khoảng ( −2;1) số giao điểm đồ thị hàm số y = f ( x ) đường thẳng y = thuộc khoảng ( −2;1) Dựa vào đồ thị, suy đường thẳng y = cắt đồ thị hàm số y = f ( x ) hai điểm phân biệt thuộc khoảng ( −2;1) hay phương trình f ( x ) − = có hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng ( −2;1) Câu 30: Đáp án D Gọi O tâm hình thoi ABCD ⇒ OJ đường trung bình ∆BCD OJ / / CD  Suy  OJ = CD Vì CD / / OJ ⇒ ( IJ , CD ) = ( IJ , OJ ) a   IJ = SB =  a  Xét tam giác IOJ, có OJ = CD = ⇒ ∆IOJ 2  a   IO = SA =  · = 60° Vậy ( IJ , CD ) = ( IJ , OJ ) = IJO Câu 31: Đáp án D ( x x Phương trình tương đương với: log 5 log x + log5 x −2 x −2 x ) = log ⇔ log ( ) = x x2 −2 x = ⇔ x log5 + x − x = x = ⇔ x ( log + x − ) = ⇒   x2 = − log Do x1 + x2 = − log Câu 32: Đáp án C Bán kính đáy khối trụ: r = 20 10 = 2π π  1  10  1000 Vnón = h1 × S1 = 10 ì ữ = 3 3π 13000  π ⇒ V = V + V = Ta có  2 3π 4000  10   = Vtru = h2 × S = 40 ì ữ  Trang 15 Câu 33: Đáp án B Từ giả thiết, ta có f ( − x ) = ( xe x ) ′ = ( x + 1) e x ⇒ f ( x ) = ( − x ) e x −x Suy f ′ ( x ) = ( x − ) e Khi ∫ f ′ ( x ) e x dx = ∫ ( x − ) dx = x2 − 2x + C Theo đề ta có F ( ) = ⇒ C = Suy F ( x ) = x2 − x + ⇒ F ( −1) = 2 Câu 34: Đáp án A Gọi E = HK ∩ AC Do HK / / BD nên d ( HK , SD ) = d ( HK , ( SBD ) ) = d ( E , ( SBD ) ) = d ( A, ( SBD ) ) Kẻ AF ⊥ SO Khi d ( A, ( SBD ) ) = AF = Vậy d ( HK , SD ) = SA AO SA + AO 2 = 2a a AF = Câu 35: Đáp án B ur Đường thẳng d1 qua điểm M = ( 3; −1; −1) có véctơ phương u1 = ( 1; −2;1) uu r Đường thẳng d qua điểm M = ( 0;0;1) có véctơ phương u2 = ( 1; −2;1) ur uu r Do u1 = u2 M ∉ d1 nên hai đường thẳng d1 d song song với uuuuuur ur uuuuuur Ta có M 1M = ( −3;1; ) , u1 , M M  = ( −5; −5; −5 ) = ( 1;1;1) r Gọi ( α ) mặt phẳng chứa d1 d ( α ) có véctơ pháp tuyến n = ( 1;1;1) Phương trình mặt phẳng ( α ) x + y + z − = Gọi A = d3 ∩ ( α ) A ( 1; −1;1) Gọi B = d ∩ ( α ) B ( −1; 2;0 ) uuur ur Do AB = ( −2;3; −1) không phương với u1 = ( 1; −2;1) nên đường thẳng AB cắt hai đường thẳng d1 d Câu 36: Đáp án C TXĐ: D = ¡ Trang 16 x = m y ′ = x − ( m + 1) x + ( m + 2m ) = ⇔  x = m + Bảng xét dấu y ′ −∞ x m y′ + +∞ m+2 − 0 + Để hàm số nghịch biến khoảng ( −1;1) y ′ ≤ 0, ∀x ∈ ( −1;1) ⇔ x − ( m + 1) x + ( m + 2m ) ≤ 0, ∀x ∈ ( −1;1) Từ bảng xét dấu ta thấy để hàm số nghịch biến khoảng ( −1;1)  m ≤ −1  m ≤ −1 ⇔ ⇔ m = −1   m + ≥  m ≥ −1 Câu 37: Đáp án B Phương trình cho trở thành: a + b − 12 a + b + 2bi = 13 + 10i a + b − 12 a + b = 13  a + b = 13 a = 12 ⇔ ⇔ ⇔ ( a > ) b = 2b = 10 b = Vậy S = a + b = 17 Câu 38: Đáp án C f ( x) −4 x ln π = Ta có: g ′ ( x ) =  f ′ ( x ) −  π ⇔ f ′( x) − = ⇔ f ′( x) = Đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) nhận từ việc tịnh tiến đồ thị hàm số y = f ′ ( x − 1) sang trái đơn vị nên  x = −2 f ′ ( x ) = ⇔  x =  x = Do x = −2 x = nghiệm bội chẵn nên ta có Bảng biến thiên hàm số g ( x ) x g′ ( x) −∞ −2 − 0 − +∞ + + g ( x) Dựa vào bảng biến thiên, suy hàm số đạt cực tiểu x = Câu 39: Đáp án D u = f ( x ) du = f ′ ( x ) ⇔ Đặt   x x x  dv = ( x + 1) e dx v = ∫ ( x + 1) e dx = x.e Trang 17 1 0 x x x x Suy ∫ ( x + 1) e f ( x ) dx = xe f ( x ) − ∫ xe f ′ ( x ) dx ⇒ ∫ xe f ′ ( x ) dx = 1 − e2 Chọn k cho 1 1 0 x x 2 2x ∫  f ′ ( x ) + k.xe  dx = ⇔ ∫  f ′ ( x )  dx + 2k.∫ xe f ′ ( x ) dx + k ∫ x e dx = 2 e2 − e2 − e2 − ⇔ − 2k +k = ⇔ ( k − 1) = ⇔ k = ⇒ f ′ ( x ) = − xe x 4 x x Do f ( x ) = ∫ f ′ ( x ) dx = − ∫ xe dx = − ( x − 1) e + C mà f ( 1) = ⇒ C = 1 0 x Vậy f ( x ) = − ( x − 1) e ⇒ ∫ f ( x ) dx = ∫ ( − x ) e dx = e − x Câu 40: Đáp án A ( 100 + a ) a  Ta có: Sau 10 năm thể tích khí CO2 là: V2008 = V  + ÷ =V 1020  100  10 10 ( 100 + a ) 1 + n  n  Do đó, năm thể tích khí CO2 là: V2016 = V2008 1 + ÷ =V  ÷ 1020  100   100  ( 100 + a ) ( 100 + n ) =V 10 1020 1016 ( 100 + a ) ( 100 + n ) =V 10 1036 10 8 Câu 41: Đáp án D Xét hàm số y = x − x + m, x ∈ [ 0; 2] x = y = 3x − = ⇔   x = −1 ( l ) Ta có y ( ) = m; y ( 1) = m − 2; y ( ) = m + y = m − 2; max y = m + Suy ra: [ 0;2] [ 0;2] TH1: ( m + ) ( m − ) ≤ ⇒ −2 ≤ m ≤ ⇒ y = 0; max y = { m − ; m + } [ 0;2] [ 0;2] 0 + − m = ⇒ y + max y = ⇔  ⇔ m = ±4 , không thỏa mãn [ 0;2] [ 0;2] m + = y = m − = m − 2; max y = + m = m + TH2: m − > ⇔ m > ⇒ [ 0;2] [ 0;2] ⇒ y + max y = ⇔ m − + m + = ⇔ m = (thỏa mãn) [ 0;2] [ 0;2] y = + m = −2 − m ; TH3: + m < ⇔ m < −2 ⇒ [ 0;2] Trang 18 max y = −2 + m = − ( −2 + m ) = − m [ 0;2] ⇒ y + max y = ⇔ −2 − m + − m = ⇔ m = −3 (thỏa mãn) [ 0;2] [ 0;2] Vậy có số nguyên thỏa mãn Câu 42: Đáp án A Để châu chấu đáp xuống điểm M ( x; y ) có x + y < châu chấu nhảy khu vực hình thang BEIA Để M ( x; y ) có tọa độ nguyên x ∈ { −2; −1;0;1; 2} , y ∈ { 0;1; 2} Nếu x ∈ { −2; −1} y ∈ { 0;1; 2} ⇒ có 2.3 = điểm Nếu x = y ∈ { 0;1} ⇒ có điểm Nếu x = ⇒ y = ⇒ có điểm ⇒ Có tất + + = điểm Để châu chấu nhảy hình chữ nhật mà đáp xuống điểm có tọa độ ngun x ∈ { −2; −1;0;1; 2;3; 4} , y ∈ { 0;1; 2} Số điểm M ( x; y ) có tọa độ nguyên là: 7.3 = 21 điểm Xác suất cần tìm là: P = = 21 Câu 43: Đáp án A  y = −2 2 Phương trình tung độ giao điểm đồ thị y = − xy = − ⇔  y = 2 Thể tích cần xác định là: V = π ∫ ( − y −1 ) 2  y3 y5  512π dy = 2π 16 y − + ÷ = ( vttđ) 0 15  Câu 44: Đáp án B Cách 1: Phương pháp tự luận truyền thống - Dựa vào đồ thị hàm số f ( x ) , ta có:  f ( x − x + 1) = f ( x − x + 1) − = ⇔   f ( x − x + 1) =    x3 − 3x + = b ( b < −1) ( )    x − 3x + = c ( −1 < c < 3) ( 3) ⇔    x − 3x + = d ( d > 3) ( )   x − 3x + = a ( a > d ) ( 1) Dựa vào đồ thị hàm số y = x − x + (hình vẽ bên đây) Trang 19 Ta suy ra: Phương trình (1), (2), (4) phương trình có nghiệm, phương trình (3) có nghiệm nghiệm phân biệt Vậy phương trình cho có nghiệm phân biệt Cách 2: Phương pháp ghép trục Đặt u = x3 − 3x + Ta có u ′ ( x ) = 3x − = ⇔ x = ±1 Bảng biến thiên hàm số u ( x ) : x −∞ u′ u −1 + +∞ − 0 + +∞ −∞ −1  f ( u) = 3 Phương trình f ( x − x + 1) − = trở thành: f ( u ) − = ⇔   f ( u ) = Từ đồ thị hàm số y = f ( x ) từ bảng biến thiên hàm số u ( x ) = x − 3x + ta có bảng biến thiên hàm hợp f ( x − x + 1) = f ( u ) sau: −∞ x −1 +∞ +∞ u −1 −1 −∞ +∞ f ( u) −3 −3 −∞ Từ bảng ta thấy phương trình f ( u ) = có nghiệm phương trình f ( u ) = có nghiệm Vậy phương trình cho có nghiệm Câu 45: Đáp án B Bất phương trình cho tương đương với: m > f ( − x ) − e x , ∀x ∈ ( −1;1) Xét hàm số g ( x ) = f ( − x ) − e x ( −1;1) g ( x) Bài toán trở thành tìm m để m > g ( x ) , ∀x ∈ ( −1;1) ⇔ m ≥ max ( −1;1) x x Ta có g ′ ( x ) = − f ′ ( − x ) − x.e = −  f ′ ( − x ) + x.e  = 2 Trang 20 1 < − x < ⇒ f ′ ( − x ) < ⇒ g′ ( x) > TH1: x ∈ ( −1;0 ) ⇔  x2 2 x.e <  f ′ ( − x ) = ⇒ g′ ( x) = TH2: x = ⇒  x2 x e =  Suy g ′ ( x ) = ⇔ x = 0 < − x < ⇒ f ′ ( − x ) > ⇒ g′ ( x) < TH3: x ∈ ( 0;1) ⇒  x2 x e >  Ta có bảng biến thiên hàm số g ( x ) ( −1;1) −1 x g′ ( x) g ( x) + − f ( 1) − f ( 2) − e f ( 0) − e g ( x ) = g ( ) = f ( 1) − Dựa vào bảng biến thiên ta có: m > max ( −1;1) Vậy m > f ( 1) − Câu 46: Đáp án D Phương trình mặt phẳng ( ABC ) : Khi đó: d ( O; ( ABC ) ) x y c = = = ( abc ≠ 1) a b z 0 + + −1 a b c = = 1 + + a b2 c2 1 1 + + a b2 c2 1 9 + 2+ 2≥ = = 3⇒ 2 a +b +c Ta có: a b c Hay d ( O; ( ABC ) ) ≤ 1 ≤ 1 + 2+ 2 a b c a = b = c > ⇔ a = b = c = Dấu “=” xảy  2 a + b + c = Vậy d ( O; ( ABC ) ) max = a = b = c = Câu 47: Đáp án B Đặt x = log a, y = log b, z = log c , ta có x + 16 y + 27 z = S = xy + yz + zx Sử dụng bất đẳng thức Cơsi dạng phân thức ta có: Trang 21 11x + 22 y + 33z ≥ 2 ( x + y + z) 1 + + 11 22 33 = 6( x + y + z) ⇒ x + 16 y + 27 z ≥ 12 ( xy + yz + zx ) ⇒ S ≤ 12 Câu 48: Đáp án B Đặt DM = x, BN = y ta có · · tan DAM + tan BAN x+ y · · tan 45° = tan DAM + BAN = = · · − tan DAM tan BAN − xy ( Suy y = ) 1− x AM = AD + DM = x + , 1+ x 2 ( x + 1) 1− x  AN = AB + BN = + y =  ÷ +1 = x +1 1+ x  2 1 x2 + Vì V = SA.S∆AMN = SA AM AN sin 45° = 6 ( x + 1) Xét hàm số y = f ( x ) = x2 + ( x + 1) Khảo sát ta có f ( x ) ≤ f ( ) −1 = −1 Câu 49: Đáp án A Xét hàm số f ( x ) = x − 2mx + ( 1; +∞ ) Ta có: f ′ ( x ) = x − 2m = Khi ∆′ = 12m Chú ý: Đồ thị hàm số y = f ( x ) = x − 2mx + suy thừ đồ thị hàm số y = f ( x ) ( C) cách: - Giữ nguyên phần đồ thị ( C ) nằm Ox - Lấy đối xứng phần đồ thị ( C ) nằm Ox qua Ox bỏ phần đồ thị ( C ) nằm Ox Để hàm số y = x − 2mx + đồng biến ( 1; +∞ ) có trường hợp cần xét: Cách 1: TH1: Hàm số f ( x ) = x − 2mx + đồng biến không âm ( 1; +∞ )  f ′ ( x ) ≥ 0, ∀x ∈ ( 1; +∞ ) 6 x − 2m ≥ 0, ∀x ∈ ( 1; +∞ ) ⇔ ⇔  2.1 − 2m.1 + ≥  f ( 1) ≥ Trang 22 m ≤ x m ≤ ( 1;+∞ )   ⇔ ⇔ ⇒m≤ 5 m ≤ m ≤   m ∈ ¢ ⇒ m ∈ { −9; −8; −7; −6; −5; −4; −3; −2; −1;0;1; 2} Vì   m ∈ ( −10;10 ) TH2: Hàm số f ( x ) = x − 2mx + nghịch biến không dương ( 1; +∞ )  m ≥ max x 2 ′ ( 1;+∞ )   f ( x ) ≤ 0, ∀x ∈ ( 1; +∞ ) 6 x − 2m ≤ 0, ∀x ∈ ( 1; +∞ ) ⇔ ⇔ ⇔ (không tồn m)  2.1 + 2m.1 + ≤  f ( 1) ≤ m ≥  Vậy có tất 12 giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán Cách 2: TH1: ∆′ ≤ ⇔ m ≤ Suy f ′ ( x ) ≥ 0, ∀x ∈ ( 1; +∞ ) m ≤ m ≤ m ≤  ⇔ ⇔ Vậy yêu cầu toán ⇔  ⇔ m≤0 5 − 2m ≥  f ( 1) ≥  m ≤  m ∈ ¢ ⇒ m ∈ { −9; −8; −7; −6; −5; −4; −3; −2; −1;0} Vì   m ∈ ( −10;10 ) Ta có 10 giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán (1) TH2: ∆′ > ⇔ m > Suy f ′ ( x ) = có nghiệm phân biệt x1 , x2 ( x1 < x2 ) Ta có bảng biến thiên: x y′ −∞ x1 + + f ( x1 ) y −∞ +∞ x2 − +∞ f ( x2 ) m > m >  2m   +1 ≥ ⇔ < m ≤ Vậy yêu cầu toán ⇔  x1 < x2 ≤ ⇔ − f ≥0   ( ) 5 − 2m ≥  m ∈ ¢ ⇒ m ∈ { 1; 2} Vì   m ∈ ( −10;10 ) Ta có giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán (2) Trang 23 Từ (1) (2) suy ra: có tất có 12 giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 50: Đáp án C 5  Đặt h ( x ) = f ( x ) − g ( x ) có h′ ( x ) = k ( x + 1)  x − ÷( x − 3) (với k ≠ ) h ( ) = f ( ) − g ( ) = e − q 4  x x 5  Do h ( x ) = ( h ( x ) − h ( ) ) + h ( ) = ∫ h′ ( x ) dx − e + q = k ∫ ( x + 1)  x − ÷( x − 3) dx + e − q 4  0 x x = k k ( x + 1) ( x − 5) ( x − 3) dx + e − q = ∫ ( x3 − 13x − x + 15 ) dx + e − q ∫ 40 40 = k  13   x − x − x + 15 x ÷+ e − q 4   x = −  13 Phương trình tương đương với: h ( x ) = e − q ⇔ x − x − x + 15 x = ⇔  x = x =   Tổng nghiệm phương trình − + + = 3 Trang 24 ... 1) + ( y − 1) + ( z − 1) = 2 2 2 2 2 2 Trang Câu 20 Cho a = log 49 11 b = log , P = log A P = 12a + b B P = 12a − 2b 121 bằng? C P = 12a − b D P = 12a + 2b Câu 21 Biết số phức z = −3 + 4i... án 1-B 11-A 21 -B 31-D 41-D 2- C 12- B 22 -D 32- C 42- A 3-A 13-C 23 -C 33-B 43-A 4-D 14-A 24 -B 34-A 44-B 5-C 15-B 25 -B 35-B 45-B 6-A 16-A 26 -B 36-C 46-D 7-A 17-D 27 -D 37-B 47-B 8-C 18-B 28 -A 38-C 48-B... 29 -C 39-D 49-A 10-C 20 -C 30-D 40-A 50-C LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án B Gọi h chi? ??u cao khối nón ta có: h = ( 2a ) − a2 = a 3πa Vậy thể tích khối nón là: V = πa a = 3 Câu 2: Đáp án C Ta có