Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 23 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
23
Dung lượng
3 MB
Nội dung
ĐỀ SỐ 12 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC: 2020 – 2021 MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian phát đề Câu Cho hàm số y f x xác định �\ 1 , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên hình bên dưới: Hỏi đồ thị hàm số cho có tất đường tiệm cận? A B C D Câu Cho mặt cầu có diện tích 72 cm Bán kính R khối cầu là: A R cm B R cm C R cm D R cm Câu Trong không gian Oxyz , cho điểm H 1;3; , hình chiếu H mặt phẳng Oyz có tọa độ là: A 1;0;0 B 0;3; C 1;0; D 1; 3; 2 Câu Hàm số y f x có bảng biến thiên hình bên: Hỏi hàm y f x nghịch biến khoảng đây? �3 � A � ; 1� �2 � �1 � B � ; �� �2 � � 1� 0; � C � � 2� �1 � D � ;0 � �2 � C y log x D y log x Câu Hàm số sau đồng biến 0; � ? A y log x e B y log x Trang 2 Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x y z x y z Mặt cầu S có bán kính R là: A R B R 12 C R D R C S � D S log 3 Câu Tìm tập nghiệm S phương trình 3x : �2 � A S � � �3 B S log3 2 Câu Cho hình phẳng H giới hạn đồ thị hàm số y x , trục hoành đường thẳng x Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình phẳng H quanh trục Ox bằng: A 4 B 16 C 2 D 8 Câu Cho cấp số nhân un có u1 2 q Tính tổng số hạng cấp số nhân A S8 510 B S8 510 f x dx Câu 10 Cho � 1 A -3 C S8 1025 D S8 1025 1 � � g x dx 3 , � f x g x �bằng: � � � 1 1 � B C D Câu 11 Kí hiệu z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z z Giá trị z1 z2 A B C Câu 12 Thể tích khối chóp có diện tích đáy A V 3a Câu 13 Trong gian Oxyz , 3a chiều cao 2a là: B V 3a không D C V phương trình 3 a mặt D V phẳng P 2 a qua ba điểm A 2;0; , B 0; 2;0 , C 0;0;1 là: A x y z B x y z C x y z D x y z Câu 14 Số tập hợp có phần tử tập hợp có 10 phần tử là: A C10 B 10! 5! C A10 D 50 Câu 15 Cho hàm số y f x xác định �\ 1 , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên sau: Trang Số nghiệm thực phương trình f x là: A B C D Câu 16 Cho hình chóp S ABC có SA ABC , SA 2a 3, AB 2a , tam giác vuông cân B Gọi M trung điểm SB Góc đường thẳng CM mặt phẳng SAB bằng: A 900 B 600 C 450 D 300 Câu 17 Tập nghiệm bất phương trình log 0,5 x 3 �0 là: � 7� 3; � A � � 2� B 3; � C 3;5 D �;5 Câu 18 Cho hàm số y x 3x x có đồ thị C Tiếp tuyến C có hệ số góc nhỏ bao nhiêu? A B C D � � � � Câu 19 Biết F x nguyên hàm hàm f x sin x F � � Tính F � �? �4 � �6 � � � A F � � �6 � � � B F � � �6 � � � C F � � �6 � � � D F � � �6 � Câu 20 Cho hàm số y f x Hàm số y f ' x có đồ thị hình bên Hàm số y g x f x đồng biến khoảng: A 1;3 B 2; � C 2;1 D �; 2 Câu 21 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x y 1 z 1 2 mặt phẳng P : x y z m Tìm giá trị khơng âm tham số để mặt cầu S mặt phẳng P tiếp xúc với A m B m C m D m Câu 22 Cho hai số thực a, b thỏa mãn a 9b 10ab Mệnh đề mệnh đề đúng? Trang A log a 3b log a log b �a 3b � log a log b B log � � � � C log a 1 log b D log a 3b log a log b 3 Câu 23 Biết hàm số f x x ax x g x x bx 3x có chung điểm cực trị Giá trị nhỏ biểu thức a b bằng: A 30 C B D 3 Câu 24 Cho đồ thị ba hàm số y a x ; y b x ; y c x hình vẽ Mệnh đề mệnh đề đúng? A b a c B c b a C b c a D c a b Câu 25 Cho số phức z thỏa mãn 2i z i i z Mô đun z là: A 10 B Câu 26 Giá trị lớn hàm số y A C D � 3 � khoảng � ; �là: cos x �2 � B -1 C D Không tồn 2 Câu 27 Gọi z1 z2 hai nghiệm phức phương trình z z 10 Tính A z1 z2 A A 20 B A 10 C A 30 D A 50 Câu 28 Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác vuông cân, biết AB AC a Góc tạo mặt phẳng A ' BC mặt phẳng đáy 450 Tính thể tích khối trụ ABC A ' B ' C ' theo a A a3 B a3 C a3 12 D a3 Câu 29 Cho hình trụ T có bán kính đáy R , trục OO ' 2R mặt cầu S có đường kính OO ' Gọi S1 diện tích mặt cầu S , S2 diện tích tồn phần hình trụ T Khi A S1 S2 B S1 S2 C S1 1 S2 D S1 bằng? S2 S1 S2 Câu 30 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d giao tuyến mặt phẳng Oxy với mặt phẳng : x y Tính khoảng cách từ điểm A 0;0;1 đến đường thẳng d Trang A B C D Câu 31 Phương trình cos3 x cos x cos x có nghiệm thuộc 0; 2 ? A B C D Câu 32 Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác vuông cân B, AB BC a, AA ' a 2, M trung điểm BC Tính khoảng cách hai đường thẳng AM B ' C A a 7 B Câu 33 Cho hàm số y a C 2a D a 4x có đồ thị H Gọi M x0 ; y0 với x0 điểm thuộc đồ thị H x 1 thỏa mãn tổng khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận H Tính giá trị biểu thức S x0 y0 ? A S B S C S D S Câu 34 Tìm tất giá trị thực m để bất phương trình x 2.2 x m �0 có nghiệm x � 0; 2 ( m tham số) A m 10 B m �1 C �m �10 D m �10 Câu 35 Cho hàm số f x xác định 1; � , biết x f ' x ln x 0, f e Giá trị f e bằng: A B C 10 D 19 Câu 36 Tập hợp số phức w i z với z số phức thỏa mãn z �1 hình trịn Tính diện tích hình trịn A 4 B 2 C 3 D Câu 37 Cho hàm số y f x xác định �\ 1; 2 , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên sau: Trang Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y A là: f x 1 B C D Câu 38 Một công ty sản xuất loại cốc giấy hình nón tích 27cm3 Với chiều cao h bán kính đáy r Tìm r để lượng giấy tiêu thụ A r 36 2 B r 38 2 C r 38 2 D r 36 2 x2 Câu 39 Parabol y chia hình trịn có tâm gốc tọa độ, bán kính 2 thành hai phần S S ' hình vẽ Tỉ số S thuộc khoảng S' sau đây? �2 � A � ; � �5 � �1 � B � ; � �2 � �3 � C � ; � �5 10 � �7 � D � ; � 10 � � Câu 40 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình thang cân ABCD có hai đáy AB, CD thỏa mãn CD AB CD : diện tích 27, đỉnh A 1; 1;0 Phương trình đường thẳng chứa cạnh x y 1 z Tìm tọa độ điểm D biết xB x A ? 2 A D 2; 5;1 B D 3; 5;1 C D 2; 5;1 D D 3; 5;1 Câu 41 Cho hàm số y f x ax bx cx d a �0 xác định � thỏa mãn f Đồ thị hàm số f ' x cho hình bên Tìm giá trị cực tiểu yCT hàm số f x A yCT 3 B yCT C yCT 1 D yCT 2 Trang �� 0; Câu 42 Cho hàm số f x liên tục đoạn � f x � 2� � cos x � � �� f � x � , x �� 0; �2 � sin x � 2� � Tính tích phân I f x dx � A I C I B I 1 D I Câu 43 Cho hàm số f x liên tục có đạo hàm � Có đồ thị hàm số y f ' x hình vẽ bên Biết phương trình f x x m với x � 2;3 khi: A m f 3 B m f 2 C m f D m f 1 Câu 44 Cho parabol P : y x hai điểm A, B thuộc P cho AB Tìm diện tích lớn hình phẳng giới hạn P đường thẳng AB A Câu B 45 Cho hai số C phức z1 , z2 thỏa mãn D đồng thời hai điều kiện sau: z 34; z mi z m 2i (trong m số thực) cho z1 z2 lớn Khi giá trị z1 z2 bằng: A B 10 C D 130 Câu 46 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a Tam giác SAB vuông S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi góc tạo đường thẳng SD mặt phẳng SBC , với 450 Tìm giá trị lớn thể tích khối chóp S ABCD A 4a B 8a 3 4a 3 D 2a 3 C Trang Câu 47 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d m : x 4m y 2m z 8m 2m m 1 4m 3 1� � 1; ; � Biết m thay đổi d m ln nằm mặt phẳng P cố định Phương với m �� � trình mặt phẳng P là: A x y z B x 10 y z C x 10 y 3z D x 10 y z Câu 48 Cho hàm số f x x ax bx c Nếu phương trình f x có ba nghiệm phân biệt phương trình f x f '' x � �f ' x � � có nhiều nghiệm? A nghiệm B nghiệm C nghiệm D nghiệm Câu 49 Cho số thực x, y , z thỏa mãn điều kiện x, y �0; z �1 log x z 1 giá trị nhỏ biểu thức T 3x y A 2 B y 2 x y 1 x y Khi 4x y x 2z tương ứng bằng: C D Câu 50 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 0;8; mặt cầu S có phương trình S : x 5 y 3 z 72 điểm B 9; 7; 23 Viết phương trình mặt phẳng P qua A 2 r tiếp xúc với S cho khoảng cách từ B đến P lớn Giả sử n 1; m; n m, n �� vectơ pháp tuyến P , tính tích m.n A m.n B m.n 2 C m.n D m.n 4 Đáp án 1-C 11-A 21-A 31-C 41-A 2-A 12-C 22-B 32-A 42-A 3-B 13-C 23-A 33-B 43-B 4-A 14-A 24-C 34-C 44-A 5-B 15-C 25-A 35-D 45-C 6-C 16-C 26-B 36-B 46-C 7-B 17-C 27-A 37-C 47-B 8-D 18-B 28-A 38-B 48-D 9-B 19-C 29-A 39-A 49-D 10-C 20-C 30-A 40-A 50-D LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C y 3 � y 3 đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số Ta có xlim � � Trang lim y � y đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số x � � lim y �� x đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số x �1 Vậy đồ thị cho có ba đường tiệm cận Câu 2: Đáp án A Có S 4 R 72 � R 72 18 cm 4 Câu 3: Đáp án B Hình chiếu H mặt phẳng Oyz H ' 0;3; Câu 4: Đáp án A �3 � Dựa vào bảng biến thiên, ta có hàm số nghịch biến khoảng � ; 1� �2 � Câu 5: Đáp án B Hàm số y log a x đồng biến tập xác định a Vì nên hàm số y log x đồng biến tập xác định 0; � Câu 6: Đáp án C Mặt cầu S : x y z 2ax 2by 2cz d (với a 2; b 1; c 3; d 2 ) có bán kính R a b2 c d Câu 7: Đáp án B 3x � x log Vậy tập nghiệm S phương trình cho S log 2 Câu 8: Đáp án D x 0 � x 0 Phương trình hồnh độ giao điểm V �x dx � xdx x2 8 Câu 9: Đáp án B Ta có: S8 u1 q8 28 2 510 1 q 1 Câu 10: Đáp án C Ta có: 1 1 � � f x g x �dx � f x dx � g x dx 3 � � 3 1 � 1 � 1 Câu 11: Đáp án A Trang � z 3i � z1 z2 � z1 z2 Ta có: z z � � z 3i � Câu 12: Đáp án C 1 3 Thể tích khối chóp: V Bh 3a 2a a 3 Câu 13: Đáp án C Phương trình mặt phẳng P viết theo đoạn chắn: x y z � x y 2z 2 Câu 14: Đáp án A Số tập hợp cần tìm số tổ hợp chập 10 phần tử C10 Câu 15: Đáp án C Ta có: f x � f x Số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị hàm số y f x đường thẳng y Dựa vào bảng biến thiên, ta có đồ thị hàm số y f x cắt đường thẳng y điểm phân biệt Vậy phương trình f x có nghiệm phân biệt Câu 16: Đáp án C �BC AB � BC SAB Có � �BC SA Có BM hình chiếu CM lên mặt phẳng SAB � Suy CM , SAB CMB � tan CMB Ta có: BC AB AB MB SB SA2 AB 2.2a 2a 2a 1 � 450 � CMB Vậy CM , SAB 45 Câu 17: Đáp án C Điều kiện x log 0,5 x � 3�� �� log 0,5 x 3 � x x Kết hợp điều kiện, tập nghiệm bất phương trình S 3;5 Câu 18: Đáp án B Ta có: y ' 3x x Trang 10 Hệ số góc tiếp tuyến M x0 ; y0 điểm thuộc đồ thị hàm số là: k y ' x0 3x02 x0 x02 x0 1 x0 1 �3 Vậy hệ số góc nhỏ đạt M 3;19 Câu 19: Đáp án C 6 � � � � f x dx � sin xdx cos x Ta có: F � � F � � � �4 � �6 � � � � F � � �6 � Câu 20: Đáp án C Ta có: g ' x x ' f ' x f ' x x 1 x3 � � �� Hàm số đồng biến g ' x � f ' x � � 1 2 x 2 x � � Câu 21: Đáp án A Xét mặt cầu S : x y 1 z 1 � I 2;1;1 bán kính R 2 Vì mặt phẳng P tiếp xúc mặt cầu S nên d I ; P R � m2 m 1 � � m 1 � � m 4 � Câu 22: Đáp án B 2 �a 3b � Ta có: a, b 0; a 9b 10ab � a 3b 16ab � � � ab � � Lấy logarit số 10 hai vế đẳng thức trên, ta được: �a 3b � �a 3b � �a 3b � log a log b log � � log ab � 2log � � log a log b � log � � � � � � � � Câu 23: Đáp án A Theo giả thiết, f ' x 0, g ' x có chung nghiệm, gọi nghiệm chung x0 � x02 a � � x02 2ax0 x0 � � � Ta có: � � 3 x0 2bx0 3x2 � � b � x0 � x02 x0 � 30 Nên P a b x0 x0 Câu 24: Đáp án C Ta có: a, b, c Từ đồ thị suy a 1; b 1; c 1 x x Mặt khác x , ta có: b c � b c Trang 11 Từ (1) (2) suy b c a Câu 25: Đáp án A Gọi z x yi, x, y �� Ta có: 2i z i i z � 2i i z i i 5z � 7i x yi x yi 12i � x y x y i 12i �x y 4 �x �� Ta có hệ: � x y 12 � �y 1 Vậy z i nên z 32 1 10 Câu 26: Đáp án B sin x ; cos x Ta có: �y ' � � � 3 �� x �x ��2 ; � � � � y' Bảng biến thiên: Vậy: max y 1 � 3 � �; � �2 � Câu 27: Đáp án A Phương trình z z 10 1 có ' 10 9 nên (1) có hai nghiệm phức z1 3i z2 3i Ta có: A 3i 3i 8 6i 8 6i 2 8 62 8 20 Vậy A 20 Câu 28: Đáp án A Gọi M trung điểm cạnh BC � AM BC , A ' M BC � � A ' BC , ABC A�' MA 450 Trang 12 Tam giác ABC vuông cân A có AM a Tam giác A ' AM vng cân A có AA ' Vậy VABC A ' B ' C ' A ' A.S ABC a a a a3 2 Câu 29: Đáp án A Diện tích mặt cầu: S1 4 R 2 Diện tích tồn phần hình trụ: S 4 R 2 R 6 R Suy ra: S1 S2 Câu 30: Đáp án A r uuur M 1;0;0 �d , u 1;1;0 , MA 1;0;1 uuur uu r � � MA , u Xác định được: d� � � d A; d uu r ud Câu 31: Đáp án C cos3 x cos x cos x � cos x cos x cos x 1 � cos x x k � �� �� cos x 1 � � x k 2 � Ta có: �1 �k � � � � k �2 � �2 Theo u cầu tốn ta có: � � 1 � � k 2 �2 �k � � �2 Do k �� nên k k Khi ta có nghiệm x 3 ; x x 2 Câu 32: Đáp án A +) Gọi E trung điểm BB ' Khi đó: EM / / B ' C � B ' C / / AME Ta có: d B ' C , AM d B ' C , AME d C , AME d B, AME +) Xét khối chóp B AME có cạnh BE , AB, BM đơi vng góc nên 1 1 2 2 MB EB a d B, AME AB Trang 13 � d B, AME a Vậy d B ' C , AM a Câu 33: Đáp án B Vì điểm M thuộc đồ thị H nên y0 x0 x0 Từ đề ta có đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 1 tiệm cận ngang y Khoảng cách từ điểm M x0 ; y0 đến đường tiệm cận đứng x0 Khoảng cách từ điểm M x0 ; y0 đến đường tiệm cận ngang y0 x0 Từ ta có x0 4 x0 x0 � x0 x0 x0 x0 L � � x0 � � x0 4 TM � Do M 4;7 Suy S Câu 34: Đáp án C Đặt t x Vì x � 0; 2 nên ta có t � 1; 4 Bất phương trình trở thành t 2t m �0 � t 2t �m f t t 2t m, t � 1; 4 Xét hàm số f ' t 2t f ' t � t � 1; f 1 1; f 10 Bất phương trình x 2.2 x m �0 có nghiệm x � 0; 2 � bất phương trình t 2t �m có 1; 4 nghiệm t � m 10 Câu 35: Đáp án D ln x Hàm số f x xác định 1; � nên x f ' x ln x � f ' x 1 x � Lấy tích phân hai vế (1) đoạn � � e ; e �, ta được: e e ln x f ' x dx � dx � � x 4 e e � f e f e 43 ln x e e �f ' x dx �ln x d ln x e 4 e e � f e e 19 2 6 Trang 14 Câu 36: Đáp án B Ta có đặt w x yi thì: w i z � w i z 1 i � w i z 1 i z 1 � w i z 1 i z 1 � x y 1 z 1 �2 2 � R � S R 2 Câu 37: Đáp án C lim y lim 0 f x 1 lim y lim 1 f x 1 x � � x � � Ta có: x � � x � � Đồ thị hàm số có đường tiệm cận nagng là: y 0; y x x1 , x1 1 � � x x2 , x2 Dựa vào đồ thị ta thấy f x � f x � � � x x3 , x3 � x x4 , x4 � Do đồ thị hàm số y có đường tiệm cận đứng f x 1 Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận Câu 38: Đáp án B 3V Ta có: V r h � h r � Độ dài đường sinh là: 38 �3V � �81 � l h r � � r � � r r2 r r r � � � � Diện tích S xq rl r xung quanh hình nón là: 38 38 r r4 2 r r Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta giá trị nhỏ r 38 2 Câu 39: Đáp án A Phương trình đường trịn: x y � y x (nửa đường trịn phía Ox ) Trang 15 � �x 2 � �x y � � �y � � Hệ phương trình giao điểm đường tròn parabol � x � �x �y � � � �y � Diện tích hình trịn Str 8 x2 dx 7, 6165 Diện tích phần bơi đen S �8 x 2 Tỉ lệ S S 0, 43482 S ' Str S Câu 40: Đáp án A r Đường thẳng CD qua M 2; 1;3 có vectơ phương u 2; 2;1 Gọi H 2t ; 2t ; t hình chiếu A lên CD , ta có: uuur r AH u � t 1 � H 0; 3; , d A; CD AH 2S 18 � AB 6, DH 3, HC AH uuu r AB uuu r uuu r r Đặt AB ku � k (do xB x A ) � k r � AB 4; 4; � B 3;3; u Từ giả thiết ta có AB CD AB uuur uuu r HC AB 6;6;3 � C 6;3;5 uuur r uuu HD AB 2; 2; 1 � D 2; 5;1 Câu 41: Đáp án A Vì đồ thị hàm f ' x cắt Ox hai điểm phân biệt có hồnh độ x 1 x nên f ' x k x 1 x 1 với k số thực khác Vì đồ thị hàm f ' x qua điểm 0; 3 nên ta có 3 k � k Suy f ' x x Mà f ' x 3ax 2bx c nên ta có a 1, b 0, c 3 Từ f x x 3x d Mặt khác f nên d 1 Suy f x x 3x x 1 � Ta có: f ' x � � x 1 � Bảng biến thiên: Trang 16 Vậy yCT 3 Câu 42: Đáp án A Xét tích phân I1 f x dx Đặt u x � du dx � Đổi cận x � u ; x �u 2 � � � � � � I1 � f � x� dx � f � x� dx � I1 � f x dx � f � x� dx �2 � �2 � �2 � 0 0 Suy �2 � � I1 �� f x � � 1 sin x � 2 d sin x cos x � � � f � x� dx dx 2 � � � �2 � sin x sin x � � �1 � � 1� � I1 �2 � Câu 43: Đáp án B 2 Ta có f x x m � f x x m , với x � 2;3 Đặt g x f x x xét đoạn x � 2;3 g ' x � �f ' x x � � Vẽ đường thẳng y x với đồ thị hàm số y f ' x hệ trục tọa độ �x 2 � Ta có: g ' x � f ' x x � �x �x � Bảng biến thiên: Trang 17 Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y f ' x , y x, x 2, x Gọi H diện tích hình phẳng giới hạn đường y f ' x , y x, x 1, x Dựa vào đồ thị dễ thấy S H � S H � g ' x 1� dx g ' x dx g ' x dx � S H �� � � 2� 2 2 � 3 Ta có: � g ' x dx � g x �2 2 2 0� g 3 g � g 3 g � g x g 2 x� 2;3 Để bất phương trình g x f x x2 m với x � 2;3 g x m � g 2 m � m f 2 x� 2;3 Câu 44: Đáp án A 2 Gọi A a; a , B b; b với a b Ta có AB � b a b a 2 AB : x a y a2 x a y a2 � � y a b x a a � y a b x ab ba b a ba b b a a S� x a b x dx a b x ab x dx � Đặt t x a Suy S ba b a �t b a t dt � b a t t Ta có: b a b a t2 dt 2 b2 a � b a b a Suy b a �2 � S 2 ba t3 � b a ba b a 1 a b �4 b a 23 � 6 3 ab b 1 � � �� � A 1;1 , B 1;1 � Dấu “=” xảy � ba a 1 � Trang 18 Câu 45: Đáp án C Gọi M , N điểm biểu diễn số phức z1 , z2 Gọi số phức z x yi x, y �� Ta có z 34 � M , N thuộc đường trịn C có tâm I 1;0 , bán kính R 34 Mà z mi z m 2i � x 1 y m i x m y i � 2m x 2m y � M , N thuộc đường thẳng d : 2m x 2m y Do M , N giao điểm d đường tròn C Ta có z1 z2 MN nên z1 z2 lớn � MN lớn � MN đường kính đường trịn tâm I bán kính uur Khi z1 z2 OI 2.OI Câu 46: Đáp án C Gọi D ' đỉnh thứ tư hình bình hành SADD ' Khi DD '/ / SA mà SA SBC nên DD ' SBC � ' SDA � , SA AD.tan 2a tan Ta có � SD, SBC DSD Đặt tan x, x � 0;1 4a Gọi H hình chiếu S lên AB , ta có VS ABCD SH S ABCD SH 3 Do VS ABCD đạt giá trị lớn SH lớn Vì SAB vng S nên SH SA AB SA AB SA2 2ax 4a 4a x x2 1 x2 2ax x �2a a AB AB 2a Từ max SH a tan Vậy max VS ABCD a.4a a 3 Câu 47: Đáp án B �x 4m 2m 1 t � Phương trình tham số d m : �y 2m m 1 t � �z 8m 4m 3 t Cho t 2 ta x 1, y z Suy d m qua điểm M 1;1;1 r Gọi n a; b; c vectơ pháp tuyến P Trang 19 Do d m � P � phương trình a 2m 1 b m 1 c 4m 3 nghiệm với 1� � m �� 1; ; � � 1� � � m 2a b 4c a b 3c nghiệm với m �� 1; ; � � 2a b 4c c 3a � � �� �� a b 3c b 10a � � Ta chọn a suy b 10; c 3 Phương trình qua P có dạng x 10 y z Câu 48: Đáp án D Xét phương trình f x f '' x � �f ' x � � � f x f '' x � �f ' x � � 2 Xét hàm số g x f x f '' x � �f ' x � � với x �� Ta có: g ' x f ' x f '' x f x f ''' x f ' x f '' x 2 f x f ''' x Mặt khác: + Có f ''' x 6 + Gọi x1 x2 x3 ba nghiệm phương trình: f x x x1 � � x x2 Khi g ' x � 2 f x f ''' x � f x � � � x x3 � Bảng biến thiên: Ta nhận xét theo giả thiết phương trình f x có ba nghiệm phân biệt nên ta có f x x x1 x x2 x x3 f ' x x x2 x x3 x x1 x x3 x x1 x x2 2 f ' x2 � � x2 x1 x2 x3 � nên từ bảng biến thiên ta có đồ thị hàm số y g x cắt Suy � � � � � trục hoành tối đa hai điểm phân biệt nên phương trình g x có tối đa hai nghiệm Trang 20 Câu 49: Đáp án D Từ giả thiết ta có: x y 1 x y 1 x y � log 2x y 1 4x y 4x y 2x y 2x y � log x y � log x y 3 x y 4x y 4x y log � log x y x y log x y x y Xét hàm f t log t t có f ' t � f t đồng biến 0; � t ln t � f x y f x y 3 � x y x y � y x Thay vào biểu thức T ta T x z 1 3x y y 2 x 2z x z 1 5x x 3 x 2z Áp dụng bất đẳng thức: x z 1 T 5x x 3 x 2z x z x 3 � 5x x z 3x z 3x z x z 3x z 2 t 3x z Đặt t 2 T� t 1� 4 � � t � � t � � 2� t t � � � 4� �4 � � �y x � �x z t 3x z �� Dấu “=” xảy � �y �x z 2x � x 2z �5 x Suy giá trị nhỏ biểu thức T Tmin Câu 50: Đáp án D Cách 1: Mặt cầu S có tâm I 5; 3;7 bán kính R Trang 21 uu r IA 5;11; 5 � IA 171 nên điểm A nằm mặt cầu uur IB 4; 4;16 � IB 12 nên điểm B nằm mặt cầu � A, I , B không thẳng hàng Mặt phẳng P qua A tiếp xúc với S nên P thay đổi tập hợp đường thẳng qua A tiếp điểm tạo thành hình nón Gọi AB, P � d B, P AB.sin đạt giá trị lớn A, B, I , H đồng phẳng � AIB P ( H hình chiếu B lên P ) Mặt phẳng P r qua A nhận n 1; m; n làm vectơ pháp tuyến nên có phương trình x my nz 8m 2n Mặt phẳng P tiếp xúc với S � d I , P R � 5n 11m � 5n 11m 72 m n 1 m n � 49m 47 n 110mn 50 n 110m 47 1 2 uu r uur � IA Ta có: � � , IB � 156;70; 24 ur ur Gọi n1 vectơ pháp tuyến mặt phẳng AIB , chọn n1 13;5; 2 ur r Do AIB P � n1.n � 13 5m 2n Thế (2) vào (1) ta phương trình: m 1 � � 2079m 8910m 6831 � 6831 � m l 2079 � Thay m 1 vào (2) suy ra: n Vậy m.n 4 Cách 2: Mặt cầu S có tâm I 5; 3;7 bán kính R r Mặt phẳng P qua A nhận n 1; m; n làm vectơ pháp tuyến nên có phương trình x my nz 8m 2n Mặt phẳng P tiếp xúc với S : Trang 22 � d I, P R � � d B, P 5n 11m 6 m2 n2 21n 15m 5n 11m 4m 16n m2 n2 m2 n2 5n 11m 4n m � �6 m2 n2 Dấu xảy 4 1 12 n m2 n2 m2 1 18 n m � m 1; n 1 Vậy m.n 4 Trang 23 ... Câu 14 Số tập hợp có phần tử tập hợp có 10 phần tử là: A C10 B 10! 5! C A10 D 50 Câu 15 Cho hàm số y f x xác định � 1 , liên tục khoảng xác định có bảng biến thi? ?n sau: Trang Số nghiệm... 2 Câu 14: Đáp án A Số tập hợp cần tìm số tổ hợp chập 10 phần tử C10 Câu 15: Đáp án C Ta có: f x � f x Số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị hàm số y f x đường thẳng... bảng biến thi? ?n, ta có đồ thị hàm số y f x cắt đường thẳng y điểm phân biệt Vậy phương trình f x có nghiệm phân biệt Câu 16: Đáp án C �BC AB � BC SAB Có � �BC SA Có BM