Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 21 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
21
Dung lượng
2,38 MB
Nội dung
ĐỀ SỐ 12 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC: 2020 – 2021 MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian phát đề Câu Cho đồ thị hàm số y f x hình bên Khẳng định sau đúng? A Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x , tiệm cận ngang y B Hàm số có hai cực trị C Đồ thị hàm số có đường tiệm cận D Hàm số đồng biến khoảng �;0 0; � Câu Hàm số sau nghịch biến tập số thực � A y sin x C y B y x x Câu Tổng n số hạng đẩu tiên cấp số cộng S n D y x3 3n 19n với n ��* Tìm số hạng u1 công sai d cấp số cộng cho A u1 ; d B u1 4 ; d C u1 ; d 2 D u1 ; d 2 Câu Mỗi hình sau gồm số hữu hạn đa giác phẳng (kể điểm nó), số hình đa diện A B C D Câu Cho hình trụ có bán kính đáy cm, độ dài đường cao cm Tính diện tích xung quanh hình trụ A 22 cm B 24 cm C 20 cm D 26 cm Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với A 1;1; , B 3;0;1 , C 8; 2; 6 Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC A G 2; 1;1 B G 2;1;1 C G 2;1; 1 D G 6;3; 3 Câu Tìm nguyên hàm hàm số f x cos x Trang cos xdx 6sin x C A � cos xdx sin x C B � cos xdx sin x C C � cos xdx sin x C D � Câu Cho hàm số y f x hàm lẻ liên tục 4; 4 biết �f x dx Tính 2 I � f x dx A I 10 B I 6 C I D I �x t �x t � � Câu Cho hai đường thẳng d1 : �y 1 t d : �y Góc hai đường thẳng d1 d �z �z 2 t � � A 30° B 120° C 150° C 60° Câu 10 Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số đây? A y ln x B y e x C y ln x D y e x Câu 11 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình sau phương trình tham số đường thẳng d qua điểm M 2;3;1 có vectơ phương r a 1; 2; ? �x t � A �y 3 2t �z 1 2t � �x 2t � B �y 2 3t �z t � �x 2t � C �y 2 3t �z t � �x 2 t � D �y 2t �z 2t � Câu 12 Một túi đựng bi trắng, bi xanh Lấy viên bi từ túi Hỏi có cách lấy mà viên bi lấy có đủ hai màu A 300 B 310 C 320 D 330 Câu 13 Điểm M điểm biểu diễn số phức z hình vẽ bên Chọn khẳng định A z 2i B z C z D z 2i Câu 14 Hình bên đồ thị ba hàm số y log a x , y logb x , y log c x , a, b, c �1 vẽ hệ trục tọa độ Khẳng định sau A b a c Trang B b c a C a b c D a c b Câu 15 Cho hàm số y f x xác định �\ 0 , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên sau � x y� � – + � – y –1 Số nghiệm phương trình f x x A B � � C D Câu 16 Cho hình trụ ngoại tiếp hình lập phương cạnh a Diện tích xung quanh hình trụ A a2 B a C 2 a D a 2 Câu 17 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y x mx đạt cực tiểu x B m A m �0 D m C m �0 Câu 18 Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y log x x m có tập xác định � A m �1 B m �1 C m D m 1 Câu 19 Có bó hoa, bó thứ có hoa hồng, bó thứ hai có bơng hoa ly, bó thứ ba có bơng hoa huệ Chọn ngẫu nhiên hoa từ ba bó hoa để cắm vào lọ hoa, tính xác suất để hoa chọn có số hoa hồng số hoa ly A 3851 4845 B 71 C 36 71 D 994 4845 Câu 20 Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường y x 11x y x A 52 B 14 C D Câu 21 Số nghiệm phương trình log3 x.log3 x 1 2log3 x A Câu 22 Cho biểu thức B C D m m 2 n , n phân số tối giản Gọi P m n Khẳng định sau đúng? A P � 330;340 B P � 350;360 C P � 260;370 D P � 340;350 Câu 23 Hai đồ thị y x x y x có điểm chung? A B C D Trang Câu 24 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật, SA vng góc với mặt phẳng ABCD Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD điểm I với A I trung điểm đoạn thẳng SD B I trung điểm đoạn thẳng AC C I trung điểm đoạn thẳng SC D I trung điểm đoạn thằng SB Câu 25 Hàm số y A �\ 3 2x2 x x2 , có tập xác định B 3; � C �; 3 � 3; � D 3;3 Câu 26 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng : x y z m điểm A 1;1;1 Khi m nhận giá trị sau để khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng 1? A –2 B –8 C –2 –8 D �x t � Câu 27 Trong khơng gian Oxyz, tìm tọa độ hình chiếu H A 1;1;1 lên đường thẳng d: �y t �z t � �4 � A H � ; ; � �3 3 � B H 1;1;1 C H 0;0; 1 Câu 28 Tất giá trị tham số m để hàm số y D H 1;1;0 x 2mx có điểm cực tiểu mà khơng có điểm cực đại A m �0 B m �0 C m �1 D m 1 Câu 29 Gọi z1 , z2 có điểm biểu diễn M, N mặt phẳng phức (hình bên) Khi phần ảo số phức A 17 14 C 17 z1 z2 B D Câu 30 Cho số phức z i Tìm số phức w iz 3z A w B w i C w 10 D w 10 i � 120�có AB a , AC 2a Gọi I, Câu 31 Cho hình lăng trụ đứng ABC A1B1C1 , AA1 2a BAC K trung điểm cạnh BB1 ; CC1 Tính khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng A1 BK A a B a 15 C a 15 D a Trang Câu 32 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z z 4i với i đơn vị ảo Phần ảo số phức z A –4 B C D Câu 33 Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục � Đồ thị hàm số y f x hình vẽ bên Khi giá trị biểu thức 0 f� f� x dx � x dx ? � A B –2 C 10 D Câu 34 Khối tròn xoay tạo thành quay hình phẳng H giới hạn đường cong y x 4 ex xe x , trục hoành hai đường thẳng x , x quay quanh trục hồnh có a b ln e 1 � thể tích V � � �, a, b số nguyên Mệnh đề sau đúng? A a b B a b C a 2b 3 D a 2b 13 B C có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc B�lên mặt Câu 35 Cho lăng trụ ABC A��� phẳng ABC trùng với trọng tâm G tam giác ABC Cạnh bên BB�hợp với đáy ABC góc 60° B� Khoảng cách từ A đến mặt phẳng BCC � A 3a 13 B a 13 C 2a 13 D 3a 13 Câu 36 Tìm tất giá trị m để đồ thị hàm số y x 2m2 x có ba điểm cực trị ba đỉnh tam giác vuông cân A m B m � 1;1 C m � 1;0;1 Câu 37 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 : D m � 0;1 x 3 y 3 z 2 ; d2 : 1 2 x y 1 z mặt phẳng P : x y z Đường thẳng vng góc với P , cắt d1 3 d có phương trình A x y z 1 B x 3 y 3 z C x 1 y 1 z D x 1 y z Trang Câu 38 Tìm tất giá trị tham số m để phương trình x2 m 73 x2 2x 1 có hai nghiệm phân biệt �1 m �0 � A � � m � 16 B m 16 C �m 16 D 1 m� 16 Câu 39 Cho dụng cụ đựng chất lỏng tạo hình trụ hình nón lắp đặt hình bên Bán kính đáy hình nón bán kính đáy hình trụ Chiều cao hình trụ chiều cao hình nón h Trong bình, lượng chất lỏng có chiều cao chiều cao hình trụ Lật ngược dụng cụ theo 24 phương vng góc với mặt đất Tính độ cao phần chất lỏng hình nón theo h A h B 3h C h D h Câu 40 Trong đợt hội trại tổ chức trường THPT Nguyễn Tất Thành, Đoàn trường thực dự án ảnh trưng bày pano có dạng parabol hình vẽ Biết đồn trường u cầu lớp gửi hình dự thi dán lên khu vực hình chữ nhật ABCD, phần cịn lại trang trí hoa văn cho phù hợp Chi phí dán hoa văn 200.000 đồng cho m bảng Hỏi chi phí thấp cho việc hoàn tất hoa văn pano (làm trịn đến hàng nghìn)? A 1.230.000 B 902.000 C 900.000 D 1.232.000 Câu 41 Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y x 1 có x 3x m tiệm cận đứng m0 � A � m 4 � m �0 � B � m �4 � m0 � C � m �4 � D m �� Câu 42 Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị hình vẽ Tập hợp tất giá trị thực tham số m để phương trình f A 1;3 B 1;f � � C 1;3 1; f D � � x m có 2; nghiệm thuộc nửa khoảng � � 2 � � Trang �x 2t � Câu 43 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: �y t hai điểm A 1;0; 1 , B 2;1;1 �z t � Điểm M x; y; z thuộc đường thẳng d cho MA MB lớn Tính giá trị biểu thức P x2 y z A 30 B 10 C 22 D Câu 44 Cho số thực a, b, c, d thỏa mãn a b c d hàm số y f x Biết hàm số y f � x có đồ thị hình vẽ Gọi M m giá trị lớn nhỏ hàm số y f x [0;d] Khẳng định sau khẳng định đúng? A M m f b f a B M m f d f c C M m f f c D M m f f a Câu 45 Cho hai số thực a, b cho tồn số thực x x �1 thỏa mãn a logb x b loga x Tìm 2 giá trị nhỏ P ln a ln b ln ab A 1 3 B e C D 3 2 12 Câu 46 Cho hàm số f x có bảng xét dấu đạo hàm sau x f� x � + Hàm số y f x 1 A 1; � –4 – –1 – � + – x x nghịch biến khoảng đây? B �; 2 � 1� C �1; � � 2� D 1;7 Câu 47 Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục 0;1 thỏa mãn f , 1 � x � �f � �dx 30 , � x 1 f x dx � A 11 12 Tích phân 30 B 11 f x dx � C 30 D 11 30 Trang Câu 48 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: x 1 y z hai điểm A 1;3;1 ; 1 B 0; 2; 1 Gọi C m; n; p điểm thuộc đường thẳng d cho diện tích tam giác ABC 2 Giá trị tổng m n p A –1 B C D –5 B C điểm M thuộc cạnh A�� B A� M Đường Câu 49 Cho khối lăng trụ ABC A��� B cho A�� C G Tính tỉ số thể thẳng BM cắt đường thẳng AA�tại F, đường thẳng CF cắt đường thẳng A�� MG thể tích khối đa diện lồi GMB�� C CB tích khối chóp FA� A 28 B 11 C 22 D 27 Câu 50 Cho số phức z thỏa mãn z z z z Gọi M, m giá trị lớn nhất, nhỏ biểu thức P z 3i Tính M m A 10 34 C 10 58 B 10 58 D Đáp án 1-A 11-D 21-A 31-D 41-C 2-D 12-B 22-D 32-B 42-A 3-B 13-C 23-A 33-A 43-B 4-C 14-A 24-C 34-D 44-C 5-B 15-A 25-C 35-D 45-D 6-C 16-D 26-C 36-B 46-C 7-B 17-C 27-A 37-C 47-A 8-D 18-C 28-B 38-A 48-C 9-D 19-D 29-A 39-C 49-A 10-A 20-D 30-A 40-B 50-D LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu Đáp án A Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x ; tiệm cận ngang y Câu Đáp án D 3 x �0 với x �� Do hàm số nghịch biến Ta có hàm số y x3 có tập xác định � y � � Câu Đáp án B Ta có 3n 19n 19 n2 n d � d� n n Sn nu1 d n2 � u1 � n 4 2 � 2� �d u 4 � � �2 �1 �� �� d 19 d � � u � �1 Câu Đáp án Hình đa diện hình tạo số hữu hạn đa giác thỏa mãn hai tính chất: Trang - Hai đa giác khơng có điểm chung, có đỉnh chung, có cạnh chung - Mỗi cạnh đa giác cạnh chung hai đa giác Ta thấy có ba hình thỏa mãn hai tính chất Câu Đáp án Ta có S xq 2 Rh 2 3.4 24 cm Câu Đáp án � x A xB xC 2 �x 3 � � y yB yC 1 Gọi G x; y; z trọng tâm ABC Khi đó: �y A 3 � � z A zB zC 1 �z 3 � Vậy G 2;1; 1 Câu Đáp án cos xdx Ta có: � 1 cos xd x sin x C � 6 Câu Đáp án Xét tích phân �f x dx 2 Đặt x t � dx dt Đổi cận: x 2 t ; x t 0 2 2 0 f t dt � f t dt � � f t dt � � f x dx �f x dx � Câu Đáp án ur uu r ur uu r Gọi u1 ; u2 vectơ phương đường thẳng d1 ; d u1 1;1;0 ; u2 1;0;1 ur uu r u1.u2 ur uu r 1 r Áp dụng cơng thức ta có cos d1 , d cos u1 , u ur uu 1 u1 u2 � d1 , d 60� Câu 10 Đáp án Đồ thị hàm số qua điểm 1;0 e;1 nên loại đáp án B, D Mặt khác với x � 0;1 đồ thị nằm trục Ox nên loại đáp án C Câu 12 Đáp án Các viên bi lấy có đủ màu nên ta có trường hợp: Số bi trắng Số bi xanh Số cách chọn Trang C61 �C53 2 C62 �C52 C63 �C51 2 Vậy có tất C6 �C5 C6 �C5 C6 �C5 310 cách lấy thỏa mãn yêu cầu toán Câu 13 Đáp án Hoành độ điểm M 2; tung độ điểm M suy z Câu 14 Đáp án Do hàm số nghịch biến nên y log c x � c Hàm số y log a x , y log b x đồng biến � a, b Kẻ đường thẳng y cắt đồ thị y log a x , y log b x , y log c x a, b, c ta có b a c Câu 15 Đáp án Số nghiệm phương trình f x x số giao điểm đồ thị hàm số y f x đường thẳng y x Theo bảng biến thiên ta có số nghiệm Câu 16 Đáp án Bán kính đáy r AC a 2 Chiều cao h a Diện tích xung quanh S xq 2 rh 2 a a 2a 2 Câu 17 Đáp án x 2mx x x m Ta có: y x mx � y� x0 � � y� � x x m � m � x � 2 • Nếu m �0 ta có bảng biến thiên: x y� � – � 0 � + � y Suy hàm số đạt cực tiểu x • Nếu m ta có bảng biến thiên: x y� y � � x1 – + 0 � x2 – + m � Trang 10 m2 Suy hàm số đạt cực đại x Vậy hàm số đạt cực tiểu x m �0 Câu 18 Đáp án Hàm số có tập xác định �� x x m , x �� � 1 m � m Tam thức vế trái có hệ số bậc hai dương nên để thỏa mãn yêu cầu toán � Vậy m Câu 19 Đáp án Không gian mẫu số cách chọn ngẫu nhiên hoa từ ba bó hoa gồm 21 hoa Suy số phần tử không gian mẫu C21 116280 Gọi A biến cố "7 hoa chọn có số hoa hồng số hoa ly" Ta có trường hợp thuận lợi cho biến cố A là: 1 • TH1: Chọn hoa hồng, hoa ly hoa huệ nên có C8 C7 C6 cách 2 • TH2: Chọn hoa hồng, hoa ly hoa huệ nên có C8 C7 C6 cách 3 • TH3: Chọn hoa hồng, hoa ly hoa huệ nên có C8 C7 C6 cách 1 2 3 Suy số phần tử biến cố A C8 C7 C6 C8 C7 C6 C8 C7 C6 23856 Vậy xác suất cần tính P A A 23856 994 116280 4845 Câu 20 Đáp án x 1 � � x2 Phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị là: x 11x x � � � x3 � Diện tích hình phẳng là: S x3 x2 11x dx � x � x 11x dx �x �2 �x �3 1 11 11 3 � 2x x 6x � � 2x x 6x � 2 �4 �1 �4 �2 4 Câu 21 Đáp án �x � x Điều kiện: � 2x 1 � log x.log x 1 log x � log x.log � x 1 � � � log x � x 1 TM � x 1 � �� �� �� log x 1 2x 1 x TM � � � Vậy phương trình có nghiệm Trang 11 Câu 22 Đáp án Ta có � 2 3 10 30 2 2 3 1 10 30 2 11 15 m 11 m 11 � �� � P m n 112 152 346 n 15 n 15 � Câu 23 Đáp án Phương trình hồnh độ giao điểm: x x 3x 1 � x2 2 � x x x � x x � � x � 2 � x VN � � Số điểm chung hai đồ thị y x x y 3x số nghiệm phương trình 1 hai Câu 24 Đáp án �BC AB Từ giả thiết ta có: � �BC SA � 90� 1 � BC SAB � BC SB � SBC Chứng minh tương tự ta có: CD SD � 90� � SDC 2 � 90� Do SA ABCD � SA AC � SAC 3 Từ 1 , 3 suy ra: mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD mặt cầu đường kính SC nên tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD trung điểm I đoạn thẳng SC Câu 25 Đáp án x �3 � Hàm số xác định x �0 � x 3 x 3 �0 � � x �3 � Câu 26 Đáp án d A m5 m 2 5 m � � 1� � �� m 3 � m 8 � Câu 27 Đáp án r Đường thẳng d có vectơ phương u 1;1;1 Do H �d � H t ;1 t; t uuur Ta có: AH t ; t ; t 1 Do H hình chiếu điểm A lên đường thẳng d nên suy uuur r uuur r �4 � AH u � AH u � t t t � t � H � ; ; � �3 3 � Câu 28 Đáp án Do a nên hàm số có cực tiểu mà khơng có cực đại � 2m m Trang 12 Câu 29 Đáp án Dựa vào hình vẽ ta có z1 2i , z2 4i � z1 2i 14 i z2 4i 17 17 Câu 30 Đáp án 1 Ta có z i � z i 3 � � � � 1 i � 3� i � Khi đó: w iz 3z i � � � � � Câu 31 Đáp án Gọi H hình chiếu vng góc A1 lên B1C1 �A1 H B1C1 � A1 H BIK hay A1 H đường Khi � �A1 H BB1 cao tứ diện A1 BIK Ta có BC AB AC AB AC.cos120� a Ta có S A1B1C1 � A1 H 1 A1 H B1C1 A1 B1 A1C1 sin120� 2 A1 B1 A1C1.sin120� a 21 B1C1 1 a 35 a 21 VA1IBK SBIK A1 H a 15 3 +) Mặt khác BK CK CB 2a , KA1 C1 K C1 A12 3a BA1 AB AA12 a 21 2 2 Ta thấy BK KA1 BA1 vuông K � A1 BK vuông K � S A1KB KA1.KB 3a +) Ta có d I A BK 3.VI A1BK S A1BK a 15 a 3a Câu 32 Đáp án Đặt z a bi , a, b ��� z a bi Ta có 3a � �a z z 4i � a bi a bi 4i � 3a bi 4i � � �� b 4 b4 � � Vậy phần ảo số phức z Trang 13 Câu 33 Đáp án 4 0 f� f� x dx � x dx f x � f x 2 f f 2 Câu 34 Đáp án Thể tích khối tròn xoay: 1 xe x e x x 4 ex V � y dx � x dx � dx xe 1 xe x 0 1 1 � ex � ex � dx x dx � � � xe x � xe x 0� �1 � 1 d � x x � x e � 4 ln x e 4 � dx 4 � � 1 ex 0 x x ex ex 4 ln 1 e 4 ln e 1 4 � 4ln e 1 � � � e � a , b 4 � a 2b 13 Câu 35 Đáp án � �� �� � G ABC � BB , ABC BB , BG B BG Ta có B� �� Theo giả thiết ta có B BG 60� Gọi M trung điểm BC Kẻ AH B� M , H �B� M � AM BC Mà �BC AM � BC AB� M � BC AH � G �BC B� M �AH B� +) � �AH BC � AH BCC � B� B� � d A, BCC � AH +) ABC cạnh a nên ta có AM +) B� G GB.tan 60� a a a , BG , GM a 3a �a � a 39 +) B� M B� G GM a � �6 � � � � 2 Trang 14 a a B� G AM 3a G AM AH B� M � AH +) B� B� M a 39 13 B� AH Vậy d A, BCC � 3a 13 Câu 36 Đáp án x0 � 2 � �2 Ta có: y ' x 4m x x x m ; y � x m2 � có ba nghiệm phân biệt ۹ m Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị � y� 4 Với m �0 , gọi A 0;1 , B m; m 1 , C m; m 1 tọa độ điểm cực trị đồ thị hàm số Dễ thấy B,C đối xứng với qua trục Oy, nên ta có AB AC uuu r uuur AB m; m , AC m; m uuu r uuur Ba điểm cực trị A, B, C tạo thành tam giác vuông cân � AB AC � m8 m � m �1 Câu 37 Đáp án Gọi đường thẳng cần tìm Gọi M �d1 ; N �d Vì M �d1 nên M t;3 2t; 2 t ,vì N �d nên N 3s; 1 s; s uuuu r r MN t 3s; 4 2t s; t s , P có vec tơ pháp tuyến n 1; 2;3 ; r r uuuu Vì P nên n , MN phương, đó: �2 t 3s 4 2t s � �s � � �M 1; 1;0 �� �� � t2 � �4 2t 2s t s �N 2;1;3 � uuuu r qua M có vectơ phương MN 1; 2;3 Do có phương trình tắc x 1 y 1 z Câu 38 Đáp án Có x2 m 73 x2 x2 x2 �7 � �7 � x 1 � � � � � m� � � �2 � � � � 1 x2 �7 � Đặt t � , t Mỗi giá trị t � 0;1 cho ta giá trị x � � � � � Trang 15 1 � t m 1 � m t t2 , t t 2 t y� �1 m �0 � Dựa bảng biến thiên suy � � m � 16 + y 16 - Câu 39 Đáp án Thể tích chất lỏng V r 1 h r 2h 24 24 r �� h Khi lật ngược bình, thể tích phần hình nón chứa chất lỏng V � 3 r � h� h� �h� � h� � � r r Mà Do V � � r �h� r r h h �h � h h� 1 h Theo ra, V � V � r r h � h� h � h� h 24 Câu 40 Đáp án Ta có hình cao 4, rộng nến biểu diễn qua Parabol y x2 Chi phí thấp diện tích hình chữ nhật lớn Gọi C x;0 với x suy B x; x Diện tích hình chữ nhật S x x x x3 x ; S� x 3 x � x 3 �2 � � � 32 � Dễ thấy S max S � �3 � � � 3� � � � Diện tích nhỏ phần hoa văn X x dx S � 2 max 32 32 Số tiền nhỏ X 200000 901.652 �902.000 Câu 41 Đáp án Xét phương trình x x m � x3 3x m * Số nghiệm * số giao điểm đường thẳng y m đồ thị hàm số y f x x0 � x 3x x , f � x � � Xét hàm số f x x 3x có f � x2 � Trang 16 Bảng biến thiên hàm f x � x f� x –1 + 0 � – + � –4 f x � –4 x 1 Đồ thị hàm số y có tiệm cận đứng phương trình * phải thỏa mãn x 3x m trường hợp sau: +) TH1: Phương trình * có nghiệm x �1 m 4 � Dựa vào BBT ta thấy phương trình * có nghiệm x �1 � m0 � +) TH2: Phương trình * có nghiệm có nghiệm x 1 nghiệm kép Dựa vào BBT ta thấy phương trình * có nghiệm có nghiệm x 1 nghiệm kép m 4 m0 � Kết hợp hai trường hợp ta có giá trị tham số thỏa mãn đề � m �4 � Câu 42 Đáp án Đặt t x � t � 2 x 0� x0 ; t� x2 � t � 1; 2 2; ta có bảng biến thiên hàm số t x Với x �� � 2; Với x �� � x t� Từ đồ thị ta có: t � 1; 2 � f t � 1;3 Để phương trình f 4 x m t có nghiệm + 0 m � 1;3 Câu 43 Đáp án Do M �d nên M 2t ;1 t; t MA MB 4t t 1 t 1 2 2t 1 t t 1 2 � 1� 6t 6t 6t 6t � t � � 2� 2 r Chọn u r � � 1� � r r �6 � 6t ; ; v � � t � ; �� u v � �2 ; � � � � 2� � � � Trang 17 r r r r Ta có: MA MB u v �u v 6t � t 1 � 1� 6� t � � 2� � r r Dấu đẳng thức xảy � u v hướng Vậy MA MB lớn M 3; 0;1 suy P 32 02 12 10 Câu 44 Đáp án Dựa vào đồ thị hàm số suy bảng biến thiên x y� a – b + – c d + y � �M f , f b , f d �� m f a , f c � � - Mặt khác dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy b c b a b c f� � f� dx � f x x dx � x � + � � � a b a b d c c f x c � f a f c b � f� f� x � x dx � f f a f b f a � f f b + � � �dx � � f� f� x � x dx � f b f c f d f c � f b f d + � � �dx � � �f a f c � m f c � M m f 0 f c Vậy � �f f b f d � M f Câu 45 Đáp án Có a, b,0 x �1 Có a logb x b log a x � a logb a.log a x b 2log a x � a log a x.logb a b 2log a x � x logb a x 2log a b � log b a log a b � log b a logb a � logb a � log b a (do a, b , nên log b a ) � a b Có P ln a ln b ln(ab) ln b ln b ln b ln b ln b b ln b 3ln b ln b Đặt t ln b , t (do b ) Trang 18 Xét hàm số y f t 3t t 6t Có f � �t t , với t 1 , f � t � 6t 1 1 0 Bảng biến thiên t 1 0 f� t – � + � f t 3 2 12 Dựa vào bảng biến thiên có P f t 0;� Vậy P 3 2 1 t 12 3 2 12 Câu 46 Đáp án 2f� x 1 x Ta có y � �0 � f � x 1 �4 x Xét y � x ta suy bảng biến thiên f � x 1 sau Từ bảng biến thiên f � � x f� x + –1 – – � + – �5 x � � � 1 x Từ suy ra: f x 1 � � x3 � Mà x � 2 x � 1 x 1 Do f � x 1 �4 x � 1 x 2 Câu 47 Đáp án � u f x � du f x dx � � �� Đặt � dv x 1 dx � v x x � � 1 x 1 f x dx x x f x 30 � �� x x f � x dx 1 0 � x x f � x dx � x x f � x dx 30 Trang 19 1 �x x x3 �1 Ta có: � x x dx � x x x dx �5 � 30 � �0 0 2 1 0 �f � � � x � x x f x dx � x x dx Do đó, � �f � �dx � � x x x �dx � 2 � f� x x2 x � f x x3 x x3 x f nên C � f x C , mà 3 �x x � �x x �1 11 f x dx � dx � x � Vậy � � 1� 12 � � �0 12 0� Câu 48 Đáp án �x 1 2t � Phương trình tham số đường thẳng d: �y t �z t � �x 1 2t � � C 1 2t ; t ; t Vì C �d : �y t �z t � uuur uuu r uuur uuu r � AB Ta có AB 1; 1; 2 ; AC 2t ; t 3;1 t � � � , AC � 3t 7; 3t 1;3t Diện tích tam giác ABC S ABC S ABC 2 � uuu r uuur � � AB � , AC � 27t 54t 59 27t 54t 59 2 � t � C 1;1;1 � m n p Câu 49 Đáp án B C , V1 thể tích Gọi V thể tích khối lăng trụ ABC A��� MG , V2 thể tích khối đa diện lồi GMB�� C CB khối chóp FA� A� M / / AB � FA� FM A� M ; FA FB AB A� G / / AC � FG FA� ; FC FA � VFA�MG 1 1 � V1 VFABC VFABC 3 27 27 1 VFABC S ABC d F , ABC SABC d A� , ABC V 3 2 � V1 1 V V 27 54 V2 V VA ' MGABC V VFABC VFA�MG Trang 20 � 14 �1 V � V V � V 54 � 27 �2 Nên: V1 V2 28 Câu 50 Đáp án � �x Gọi z x yi , x, y ��, ta có z z z z � x y � � , tập hợp K x; y biểu diễn �y �2 số phức z thuộc cạnh hình thoi ABCD hình vẽ P z 3i đạt giá trị lớn KM lớn nhất, theo hình vẽ ta có KM lớn K �D hay K 4;0 suy M 49 58 P z 3i đạt giá trị nhỏ KM nhỏ nhất, theo hình vẽ ta có KM nhỏ K �F (F hình chiếu E AB Suy F 2;1 AE BE nên F trung điểm AB Suy m Vậy M m 58 Trang 21 ... 30-A 40-B 50-D LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu Đáp án A Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x ; tiệm cận ngang y Câu Đáp án D 3 x �0 với x �� Do hàm số nghịch biến Ta có hàm số y x3 có tập xác định... Câu 19 Có bó hoa, bó thứ có hoa hồng, bó thứ hai có bơng hoa ly, bó thứ ba có bơng hoa huệ Chọn ngẫu nhiên hoa từ ba bó hoa để cắm vào lọ hoa, tính xác suất để hoa chọn có số hoa hồng số hoa... trục Ox nên loại đáp án C Câu 12 Đáp án Các viên bi lấy có đủ màu nên ta có trường hợp: Số bi trắng Số bi xanh Số cách chọn Trang C61 �C53 2 C62 �C52 C63 �C51 2 Vậy có tất C6 �C5 C6 �C5 C6