Loi giai chi tiet De thi MTBT 2010 2 011 Tinh AG

[r]

BÀI GIẢI CHI TIẾT

ĐỀ THI HSG GIẢI TOÁN TRÊN MTCT LỚP CẤP TỈNH NH 2010-2011 (Nguyễn Xuân Phong, gv trường THCS Nguyễn Trãi - TPLX - An Giang) Bài 1: Thực phép tính máy bình thường, có sử dụng biến nhớ

Kết quả: a) 417392 55825

A b)  B 33454 Bài 2:

a) Đặt P x  27x3 27x2 3x 2010

   

Số dư phép chia đa thức P x  cho 3x1 2013 3.11.61

P     

Để  

P x

x nhận giá trị nguyên 3x1 phải ước 2013 Từ suy ra: x  20;0; 4;224

  b) Giả sử 2

16 2011

n  n m (m n, số tự nhiên)

 

2 16 2011

m n n

   

 2

2

8 1947

m n

   

(m n 8)(m n 8) 1947

     

mà 1947 3.11.59 , 1947 1.1947 3.649 11.177 33.59    Ta xét trường hợp sau:

1) 974

8 1947 965

m n m

m n n

   

 



 

   

  2)

8 326

8 649 315

m n m

m n n

   

 



 

   

 

3) 11 94

8 177 75

m n m

m n n

   

 



 

   

  4)

8 33 46

8 59

m n m

m n n

   

 



 

   

 

Vậy giá trị n là: 965;315;75;5

Bài 3: u1 15;u2 10;un2 2un13un; Sn u1u2 un

Ta có: S1 u1 15; S2 u1u2 15  105; S3 u1u2u3 S2u3; S4 S3u4; … * Quy trình ấn phím (dùng cho máy fx570ES; fx570MS; VINACAL 570MS):

Ghi vào hình biểu thức:

1: : : 1: :

X X  A B A C D A X  X B A B D C B 

Ấn CALC , nhập X 2;B10;A15;D5 Ấn = = …, ta tính giá trị u Sn; n

(Biến X biến đếm; biến A B, giá trị un; biến C D, giá trị Sn)

Kết quả: u20 1452826820; S20 2179 240 250

Bài 4: Gọi mức tiêu thụ dầu năm A Khi lượng dầu dự trữ 50A Gọi xn lượng dầu sử dụng vào năm thứ n Khi x1 A

Với tỉ lệ tăng 3%/năm xn 1, 03xn1 Tổng lượng dầu sử dụng sau n năm là:

2

1 1, 03 1,03 1, 03 1,03

n n

n n

x x x x x A A A  A  A



          

1 1,03 1,032 1,03n 1,03n 1

A  

     

  

1 2

1,03 1,03 1,03 1,03 1, 03 1,03

n n

A  

     





1,03 1

0,03

n

A 



Để số dầu tiêu thụ hết thì:

1,03 1

50 0,03

n

A

A



 1,03 1 50 1,03 50.0,03 1,03 2,5

0,03

n

n n



      

Thử máy, ta thấy: 1,0330 2, 427262471



31

1,03 2,500080345 Vậy trữ lượng dầu hết sau khoảng 31 năm * Cách khác: Ghi vào hình biểu thức:

X

X X 1: A A 1.03 

   

Ấn CALC nhập X 0 , A 50

Ấn = = … đến giá trị A 0 dừng Khi ta chọn X 31 Vậy trữ lượng dầu hết sau khoảng 31 năm

Bài 5: Ta có: x0  1006 2011 1006 2011

Vì x0là nghiệm phương trình ẩn x3ax2bx14 0 , nên ta có:

 2 3a 2 2b 2 14 0

 2 2 a b 14 0   2 b  2a14 0 (*) Vì a b,  , nên từ (*) suy ra: 2

2 14

b b

a a

  

 



 

  

 

Khi đó, ta có phương trình: x3 7x2 2x 14 0

    Giải ta ba nghiệm: 2; 2;7 Vậy a7;b2 nghiệm cịn lại phương trình 7 

Bài 6:

Giả sử P x  x 1 x 2 x 3 x 4  Q x  ax3 bx2 cx d

        

Theo đề bài, ta có:

       

1 2019 2036 2013 1902 P

P P P

 



 



 

 



2019 2036 27 2013 64 16 1902 a b c d

a b c d a b c d a b c d

   



    

  

   



    



Giải ra, ta được: a8;b28;c11;d 2010 Vậy đa thức dư

( ) 28 11 2010

R x  x  x  x

Bài 7: Giả sử:

1

56505086mq r (1)

2

7873056mq r (2)

3

3094186mq r (3)

Từ (1) (2), suy ra: 48632030m

Từ (1) (3), suy ra: 53410900m

Từ (2) (3), suy ra: 4778870m

Suy ra: m ước chung 48632030; 53410900; 4778870

Vì m số tự nhiên lớn nhất, nên :m48632030,53410900, 4778870281110

Bài 8:

a) BD AB2 AD2 m2 n2

   

AH AB.ADBD mn2 2 m n

 



2

2

2

AB m

AB BD.BH BH

BD m n

   



Vậy ABH

S AH.BH



 

2

2

2 2

1 mn m m n

2 m n m n m n

   



 

b) Áp dụng với m 2011, 2012 n 2010, 2011 ; ta tính SABH1011232, 44163317 (cm2)

Bài 9:

     

EAK BAM 30 ; B D C E 45     

  

CKN AKE BMA 105   ;a 2011, 2011 Theo định lý hàm số sin, ta có:

0

BM AM AB

sin 30 sin 45 sin105 Suy ra:

0

0

ABsin 30 a sin 30 BM

sin105 sin105

  (gán b)

0

0

ABsin 45 a sin 45 AM

sin105 sin105

  (gán c)

AKEAMB  AK AM c  Suy CK AC AK a c    CKN∽ BMA CN CK CN BA.CK a a c 

BA BM BM b



    

Vậy

chung ABC ABM CKN

1 1

S S S S AB AB.BMsin B CK.CN sin C

2 2

     

     

2

2 a a c a c

1 1 a b

a absin 45 a c sin 45 a

2 2 b 2 b

 

 

         

 

 

1083835,69067

 (đvdt)

Bài 10:

BE 0, 4;CF 0, 6; BC 1, 4;BM CN 1, 6     Đặt x BH , suy ra: CH BC BH 1, x    AHE∽ MBE AH HE AH 0, x

BM BE 1,6 0,



   

 AH x 0, 4    (1)

AHF∽ NCF AH HF AH 1, x 0,6 CN CF 1, 0,6

 

   

AH x 



  (2)

Từ (1) (2), suy ra: x 0, 4  x  x 0,56



   

Vậy AH x 0, 4    4 0,56 0, 4   3,84 (m)