[r]
(1)PHÒNG GD-ĐT HỒNG NGỰ CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
TRƯỜNG THCS LONG THUẬN Độc lập – Tự – Hạnh phúc
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2009 – 2010
Mơn thi : Tốn
Ngày thi : Thời gian: 150 phút
( Không kể thời gian phát đề )
Bài 1: (4 điểm ) Tìm giá trị x để biểu thức sau có giá trị nguyên:
x 3x x
Bài 2 : (3 điểm) Tìm giá trị lớn biểu thức : M = - x2 – 3x -
Bài 3: (4điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử :M = (x2+x+1).(x2+x + ) –12 Bài 4: (4điểm) Chứng minh :Nếu 1
a b c vaø a + b + c = abc
2 2
1 1
2
a b c
(2)ĐÁP ÁN Bài1: (4đ) x2 3x
x
= x –1 +
3
x 2 (1ñ)
Biểu thức cho nguyên x 23
nguyên Vậy : x-2 ước (1đ) Khi : x-2 =1 suy x =3 (0,5đ)
x-2 = -1 suy x = (0,5ñ) x-2 = suy x = (0,5 ñ) x-2 = -3 suy x = -1 (0,5đ)
Bài 2: (3đ)
Ta có - x2 – 3x – = x2 3x
4
(0,5ñ)
= - ( x+ 3)2 5
2 4 4 (1,5ñ)
Suy giá trị lớn biểu thức cho
4 x = -3 2(1đ)
Bài 3 : (4đ) đặt y= x2 +x +1 suy x2 + x+ 2= y+1
ta :M =y(y+1) – 12 (1đ) = y2+y –12 = y2 - 3y +4y –12
= (y-3)(y +4) (1đ) Thay y =x2 +x +1 Ta :M =(x2+x –2 )(x2+x+5) (1đ)
=(x-1)(x+2)(x2+x+5) ( 1đ) Bài 4:(4đ)
Ta có
1
a b c
2 1 1
4
a b c
(1ñ) 2
1 1 1
4 2.( )
a b c ab bc ca
(1ñ)
ù 2
1 1
4 2.a b c
a b c abc
( 1ñ)
Vì a+b+c = abc nên ta có : 2
1 1
2
(3)H
D
C B A
O
K M
Bài 5:(5đ) Hình vẽ (0,5đ)
Gọi O trung điểm đoạn thẳng BH
Ta có M, O trung điểm AH , BH nên MO đường trung bình tam giác HAB Vậy MO = 12AB , MO // AB (1đ)
Maø KC = 12CD
AB = CD , KC // AB ( CD // AB) (0,5đ)
Do MO = KC , MO // KC , suy tứ giác MOCK hình bình hành (0,5đ) Từ có : CO // MK
Ta coù : MO // KC , KC CB MO CB (0,5ñ)
Tam giác MBC có MO CB , BH MC nên O trực tâm tam giác MBC , suy : CO BM (1đ)