Ứng dụng phần mềm mathcad và phần mềm maple vào giải toán đại số 10 nâng cao

Luận văn tốt nghiệp Đại học Sư phạm Tốn khóa 08 ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KHOA TOÁN - - LÊ THỊ NGỌC VY ỨNG DỤNG PHẦN MỀM MATHCAD VÀ PHẦN MỀM MAPLE VÀO GIẢI TỐN ĐẠI SỐ 10 NÂNG CAO KHĨA LUẬN TỐT NGHIỆP Giáo viên hướng dẫn : ThS Ngô Thị Bích Thủy Sinh viên thực : Lê Thị Ngọc Vy Trang: Luận văn tốt nghiệp Đại học Sư phạm Tốn khóa 08 MỞ ĐẦU I Lý chọn đề tài Với phát triển mạnh mẽ ngành khoa học máy tính cơng nghệ thơng tin, đời nhiều phần mềm Maple, Mathcad, giúp hỗ trợ hoạt động dạy học đạt hiệu Vì việc khai thác ứng dụng phần mềm quan tâm dần trở thành xu hướng Qua thời gian khai thác vận dụng em nhận thấy hai phần mềm Maple Mathcad có nhiều tính ưu việt giúp giáo viên tự đề kiểm tra đáp án cách xác,nhanh chóng, lập mơ hình dạy học trực quan, sinh động Đặc biệt vận dụng hai phần mềm để giúp học sinh bước đầu làm quen với tư thuật tốn viết chương trình ứng dụng nhỏ hỗ trợ việc tự học nhà học sinh, giúp em kiểm tra đáp án Hơn ,các em nắm rõ hình học khơng gian, khó khăn thường gặp em học sinh phổ thông, thông qua hình vẽ 2D, 3D sinh động Maple Mathcad có đủ tính chương trình tốn phổ thông đại học Ứng dụng hai phần mềm rộng lớn hữu ích nhiều lĩnh vực Chính em định chọn đề tài : " ỨNG DỤNG HAI PHẦN MỀM MAPLE VÀ MATHCAD TRONG GIẢI TOÁN ĐẠI SỐ 10 NÂNG CAO " làm luận văn tốt nghiệp Đại học sư phạm Tốn khóa 08 II Mục tiêu đề tài Bước đầu hướng dẫn việc sử dụng hai phần mềm Maple 14 Mathcad 14,hai phần mềm nâng cấp năm 2011, cách sử dụng thuật toán để giải đối tượng toán học chương trình Đại số 10 nâng cao III Kết cấu đề tài : Gồm có hai chương Chương : Cơ sở lý luận Chương : Ứng dụng phần mềm Maple phần mềm Mathcad vào giải toán Đại số 10 nâng cao Giáo viên hướng dẫn : ThS Ngô Thị Bích Thủy Sinh viên thực : Lê Thị Ngọc Vy Trang: Luận văn tốt nghiệp Đại học Sư phạm Tốn khóa 08 CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN 1.1 BỘ MƠN ĐẠI SỐ 10 CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO 1.1.1 Sơ lược chương trình Đại số 10 nâng cao Nội dung chương trình tốn lớp 10 nội dung quan trọng có vị trí chuyển tiếp hồn thiện từ THCS lên THPT Tốn 10 cung cấp kiến thức hàm số, phương trình, bất phương trình, bất đẳng thức, thống kê, lượng giác… Chương trình Đại số 10 nâng cao bao gồm chương, chương cung cấp cho em nội dung sau : Chương1: Mệnh đề tập hợp Nhằm cung cấp cho học sinh kiến thức mở đầu lơ gíc tập hợp Các khái niệm phép toán mệnh đề tập hợp giúp diễn đạt nội dung tốn học thêm rõ ràng xác, đồng thời giúp hiểu đầy đủ suy luận chứng minh toán học Chương2: Hàm số bậc hàm số bậc hai Hàm số khái niệm tốn học Những ta biết hàm số lớp dưới, hàm số bậc hàm số bậc hai hoàn thiện thêm số bước chương Kỹ vẽ đọc đồ thị hàm số, tức nhận biết tính chất hàm số thơng qua đồ thị yêu cầu quan trọng chương mà cần ý rèn luyện Chương3: Phương trình hệ phương trình Từ thuở xa xưa, lịch sử phát triển tốn học, phương trình vấn đề trung tâm đại số Trong Đại số 10, vấn đề phương trình hệ phương trình bậc bậc hai nội dung trọng tâm Chúng trình bày xác hơn, đầy đủ hơn, hệ thống so với lớp Trong điều đáng lưu ý tương đối khó vấn đề giải biện luận phương trình Bởi vậy, chương đòi hỏi kỹ thành thạo việc giải phương trình hệ phương trình bậc bậc hai sở phương pháp SGK cung cấp Chương4: Bất đẳng thức bất phương trình Bất đẳng thức bất phương trình khái niệm mà học sinh quen lớp Chương hoàn thiện khái niệm đó, đồng thời cung cấp cho học sinh kiến thức vấn đề xét dấu nhị thức bậc dấu tam thức bậc hai Chúng có nhiều ứng dụng quan trọng việc giải biện luận phương trình bất phương trình Học sinh cần nắm vững kiến thức đó, đồng thời rèn luyện kĩ áp dụng chúng để giải tốn kinh tế khn khổ chương trình Chương 5: Thống kê Giáo viên hướng dẫn : ThS Ngơ Thị Bích Thủy Sinh viên thực : Lê Thị Ngọc Vy Trang: Luận văn tốt nghiệp Đại học Sư phạm Tốn khóa 08 Trong đời sống nay, Thống kê ngày trở nên cần thiết quan trọng ngành kinh tế xã hội Thống kê giúp phân tích số liệu cách khách quan rút nhiều thông tin chứa liệu Để hiểu điều cần biết cách trình bày số liệu thống kê, cách tính số đặc trưng số liệu hiểu ý nghĩa chúng Chắc chắn tìm thấy ứng dụng Thống kê hoạt động trường học Chương 6: Góc lượng giác cơng thức lượng giác Góc cung lượng giác có khác với góc cung hình học Điều quan trọng góc cung lượng giác tương ứng với số thực với điểm đường tròn lượng giác Trong chương này, học sinh thấy lại tỉ số lượng giác học theo ý nghĩa sâu sắc hơn, phải ghi nhớ nhiều công thức lượng giác rèn luyện kỹ biến đổi lượng giác Các kiến thức kỹ có ích khơng đại số hình học lớp 10, lớp 11, số môn học khác Giáo viên phải có phương pháp dạy học phù hợp để học sinh nắm bắt kiến thức, biến thành hiểu biết Đặc biệt thời đại cơng nghệ thơng tin nay, phần mềm toán học Maple, Mathcad, Sketchpad…đã đời nhằm phục vụ cho nhu cầu dạy học giáo viên học sinh cấp học Có thể nói, phần mềm tốn học cơng cụ hữu ích cho u thích mơn tốn Hy vọng với hai phần mềm đây, giáo viên dạy tốn có thêm nhiều giải sinh động, học sinh u thích học tốt mơn khoa học phổ thông 1.2 GIỚI THIỆU VỀ PHẦN MỀM MAPLE VÀ PHẦN MỀM MATHCAD 1.2.1 Phần mềm Maple MAPLE phần mềm Toán học Đại Học Tổng Hợp Waterloo(Canada) xây dựng đưa vào sử dụng năm 1985 Sau nhiều lần cải tiến phát triển qua nhiều phiên khác ngày hoàn thiện Maple chạy tất hệ điều hành, có trình trợ giúp (Help) dễ sử dụng Từ phiên 7, Maple cung cấp ngày nhiều công cụ trực quan, gói lệnh tự học gắn liền với tốn phổ thơng đại học Ưu điểm khiến ngày có nhiều nước giới lựa chọn sử dụng Maple dạy-học toán tương tác trước đòi hỏi thực tiễn phát triển giáo dục 1.2.1.1 Các tính bản phần mềm Maple 14 Màn hình giao diện Maple 14 Giáo viên hướng dẫn : ThS Ngơ Thị Bích Thủy Sinh viên thực : Lê Thị Ngọc Vy Trang: Luận văn tốt nghiệp Đại học Sư phạm Tốn khóa 08 Các chức nâng cấp Maple 14  Thực tính tốn với khối lượng lớn, với thời gian nhanh độ xác cao  Sử dụng gói chun dụng Maple để giải toán cụ thể như: vẽ đồ thị (gói plots), hình học giải tích (gói geometry), đại số tuyến tính (gói linalg), Giải tích (gói student), phương trình vi phân(gói DEtools), lý thuyết số (gói numtheory), Dữ liệu rời rạc(gói DiscreteTransforms),  Thiết kế đối tượng chiều  Minh họa hình học thuận tiện gồm: vẽ đồ thị tĩnh động đường mặt cho hàm tùy ý nhiều hệ tọa độ khác nhau;  Tính tốn biểu thức đại số;  Có thể thực hiệc hầu hết phép toán chương trình tốn đại học sau đại học;  Ngơn ngữ lập trình đơn giản mạnh mẽ, có khả tương tác với ngơn ngữ lập trình khác;  Một cơng cụ biên soạn giáo án giảng điện tử, thích hợp với lớp học tương tác trực tiếp;  Một công cụ hữu ích cho học sinh sinh viên việc tự học Người dùng nhập tốn học theo ký hiệu toán học truyền thống Những giao diện người dùng tùy chọn dễ dàng tạo Có hỗ trợ tính tốn số tính tốn hình thức, hiển thị 1.2.2 Phần mềm Mathcad MATHCAD công cụ tuyệt vời cho việc tính tốn Làm việc MathCad giống làm việc tờ giấy Các công thức dạng Giáo viên hướng dẫn : ThS Ngô Thị Bích Thủy Sinh viên thực : Lê Thị Ngọc Vy Trang: Luận văn tốt nghiệp Đại học Sư phạm Tốn khóa 08 tường minh bạn dễ dàng kiểm soát so với excel Người dùng tìm thấy MathCad tường minh giống Word cơng cụ tính tốn mạnh mẽ Excel Một điều đặt biệt MathCad tính dễ học dễ sử dụng Với vài dẫn đơn giản người dùng sử dụng MathCad 1.2.2.1 Các tính bản phần mềm Mathcad 14 Màn hình giao diện Mathcad 14 Các chức nâng cấp Mathcad 14: • Thực hiện, chứng minh chia sẻ cơng thức có giá trị • Tính tốn, mẫu hóa thực hóa ý tưởng • Chứng minh cơng thức • Kiểm tra, thẩm định thích cách giải vấn đề • Tích hợp liệu qua phần mềm hệ thống Tiện ích: • Dễ dàng học sử dụng – khơng địi hỏi kĩ lập trình đặc biệt • Tăng suất, tiết kiệm thời gian giảm thiểu lỗi • Nâng cao xác giá trị phép tính tới hạn • Tăng cường phép tính tối ưu sử dụng lại nội dung tính tốn • Chức tốn học tồn diện • Chức trợ giúp dễ sử dụng • Tương thích kí hiệu tốn học, văn đồ họa • Giao diện trực quan sinh động Hỗ trợ ngôn ngữ tồn cầu • ngơn ngữ MATHCAD hẳn EXCEL sử dụng ký hiệu tốn học để biểu diễn cơng cơng thức kết tính Mặt khác, phần đồ họa thể rõ ràng Giáo viên hướng dẫn : ThS Ngơ Thị Bích Thủy Sinh viên thực : Lê Thị Ngọc Vy Trang: Luận văn tốt nghiệp Đại học Sư phạm Tốn khóa 08 đa dạng Đặc biệt tính tốn phức tạp giải phương trình vi phân, phép toán ma trận, giải toán số phức, tốn tối ưu hóa, trở nên rõ ràng MATHCAD thay cho việc sử dụng phổ biến viết tay tính tay thay số cách sử dụng WORD việc chuẩn bị báo cáo MATHCAD tổ hợp văn giao diện bảng tính EXCEL với mà ta muốn thấy WORD 1.3 CÁC ĐỐI TƯỢNG TOÁN HỌC CƠ BẢN TRONG CHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ 10 NÂNG CAO 1.3.1 Chương ( SGK Đại số 10 nâng cao ) Nội dung chương bao gồm đối tượng sau: + Phương trình bậc bậc hai ẩn + Một số phương trình quy bậc bậc hai ẩn + Hệ phương trình bậc nhiều ẩn + Một số ví dụ hệ phương trình bậc hai hai ẩn + Xét tính chẵn lẻ hàm số + Vẽ đồ thị khảo sát biến thiên hàm số bậc bậc hai 1.3.2 Chương ( SGK Đại số 10 nâng cao ) Nội dung chương bao gồm đối tượng sau: + Bất phương trình hệ bất phương trình bậc ẩn + Bất phương trình hệ bất phương trình bậc hai ẩn + Bất phương trình bậc hai 1.3.3 Chương ( SGK Đại số 10 nâng cao ) Gồm đối tượng + Thống kê 1.3.4 Chương ( SGK Đại số 10 nâng cao ) Gồm đối tượng + Giá trị lượng giác góc (cung ) lượng giác Giáo viên hướng dẫn : ThS Ngơ Thị Bích Thủy Sinh viên thực : Lê Thị Ngọc Vy Trang: Luận văn tốt nghiệp Đại học Sư phạm Tốn khóa 08 CHƯƠNG : ỨNG DỤNG PHẦN MỀM MAPLE VÀ PHẦN MỀM MATHCAD VÀO GIẢI TOÁN ĐẠI SỐ 10 NÂNG CAO 2.1 CÁCH GIẢI CÁC DẠNG TOÁN ĐẠI SỐ 10 NÂNG CAO BẰNG MAPLE 2.1.1 Dạng 2.1.1.1 Giải phương trình Cú pháp : solve( Phương trình hoặc bất phương trình ,ẩn số); Để lấy kết quả tường minh ta sử dụng lệnh evalf(%); hoặc allvalues(%); Ví dụ 1: Giải phương trình : x2 – 3x – = Tại giao diện chính của maple ta sẽ thao tác sau : solve( x^2–3*x–2=0,x); và enter Khi đó màn hình sẽ xuất hiện sau : > Cụ thể hơn, nếu ta khai báo thêm dấu ngoặc { ẩn số } thì ta sẽ đươc kết quả sau : Nếu phương trình có dạng f(x) = thì ta có thể chỉ cần khai báo vế trái của phương trình > solve( f(x) , x ) hoặc > solve( f(x) , {x} ) Chẳng hạn với phương trình ta có thể nhập sau: solve(x^2 - 3*x - 2,{x}); Trong nhiều trường hợp , nếu ta cần sử dụng phương trình gốc nhiều lần thì trước giải phương trình ta có thể khai báo phương trình bằng phép gán : > tên biến := biểu thức giá trị Ví dụ : Giáo viên hướng dẫn : ThS Ngơ Thị Bích Thủy Sinh viên thực : Lê Thị Ngọc Vy Trang: Luận văn tốt nghiệp Đại học Sư phạm Tốn khóa 08 x  5x   x 1 3x  Đầu tiên ta tìm điều kiện của phương trình bằng cách tìm nghiệm của mẫu số Ta thao tác sau : solve(x-1=0 ,{x}) ; và enter solve(3*x+5=0,{x}); và enter Màn hình sẽ xuất hiện : > Giải phương trình : > Vậy điều kiện : x 1 ; x   Tiếp theo ta nhập lệnh giải phương trình : solve( (2*x-5)/x-1=(5*x-3)/3*x+5,{x}); enter Lưu ý : Đối với bài tập có chứa phân số ta nên đánh dấu / trước rồi sau đó gõ tử thức và mẫu thức để nhanh Màn hình sẽ xuất hiện sau : > Hai nghiệm ta nhận thoả mãn điều kiện phương trình Vậy S = { ; -7} Ví dụ : Giải phương trình sau : x2  x   x2 x2 Tìm điều kiện của phương trình ta nhập sau : solve(x-2 > 0,{x}); và enter Màn hình sẽ xuất hiện : > Vậy điều kiện phương trình x>2 Ta thực lệnh giải phương trình sau solve( (x^2-4*x-2)/sqrt(x-2)=sqrt(x-2),{x}); và enter Giáo viên hướng dẫn : ThS Ngô Thị Bích Thủy Sinh viên thực : Lê Thị Ngọc Vy Trang: Luận văn tốt nghiệp Đại học Sư phạm Tốn khóa 08 Màn hình sẽ x́t hiện : > Giao với điều kiện x>2 ta có nghiệm phương trình x = Ví dụ : Giải phương trình sau : x2  x   2x  2x  Tìm điều kiện phương trình ta thao tác sau : solve(2*x – > , {x}); enter Màn hình xuất : > Vậy điều kiện phương trình x > Ta nhập lệnh giải phương trình : solve((2*x^2 – x – 3)/sqrt(2*x – ) = sqrt(2*x – ),{x}); enter Màn hình xuất : > Lưu ý : Trong trường hợp ta phải biến đổi sau nghiệm xác : + B1 : Chuyển dạng f(x) = định nghĩa hàm số phép gán > + B2 : Đơn giản biểu thức lệnh simplify( hàm cần đơn giản); + B3 : Bình phương vế trái + B4 : Dùng lệnh solve để giải nghiệm phương trình Giáo viên hướng dẫn : ThS Ngơ Thị Bích Thủy Sinh viên thực : Lê Thị Ngọc Vy Trang: 10 Luận văn tốt nghiệp Đại học Sư phạm Tốn khóa 08 f ( x) g( t) 20 18 16 14 12 10  10    2 10 x t ** Lưu ý : Để thay đổi cách hiển thị ( nét vẽ, màu sắc, độ dày ) ta nhấp đôi vào đồ thị để hộp thoại Formartting Currently Selected X-Y Plot, thẻ Traces ta lựa chọn cách hiển thị + Legend label + Symbol + Symbol Weight + Line + Line weight : Thứ tự đồ thị ( Nhãn ) : Các biểu tượng để tạo nên nét đồ thị : Độ dày biểu tượng : Cách hiển thị nét đồ thị : Độ dày nét vẽ Giáo viên hướng dẫn : ThS Ngơ Thị Bích Thủy Sinh viên thực : Lê Thị Ngọc Vy Trang: 67 Luận văn tốt nghiệp Đại học Sư phạm Tốn khóa 08 Để chỉnh sửa mục ta nhấp chuột vào mục chỉnh sửa Nếu ta chỉnh sửa : Ta chỉnh sửa hàng đầu Ta nhận đồ thị sau : f ( x) g( t) 20 18 16 14 12 10  10     2 x t 10 2.2.2.4 Tìm giá trị m để thoả mãn điều kiện bài tốn bằng phương pháp đờ thị Ví dụ : Biện luận số nghiệm phương trình đồ thị x2 - 3|x| - k + = Đầu tiên, ta thực lệnh solve để rút k đưa dạng k = g(x) Giáo viên hướng dẫn : ThS Ngơ Thị Bích Thủy Sinh viên thực : Lê Thị Ngọc Vy Trang: 68 Luận văn tốt nghiệp Đại học Sư phạm Tốn khóa 08 2 x  3 x  k  Vậy : solve k  x   x  x 3 x 1 k Số nghiệm phương trình số giao điểm đường thẳng y = k hàm số y = x2 – 3|x| +1 Ta thực thao tác vẽ đồ thị hàm số g(x) = x2 – 3|x| +1 sau : g(x):x^2-3Shift+\x +1 x:-10,-9.9999;10 Vào Menu Insert/ Graph/ X-y plot ấn @ ( shift + 2) để tạo miền đồ thị + Trên trục hoành điền x điền giá trị đầu cuối biến -10,9.9999 đến 10 + Trên trục tung điền g(x) Chỉnh sửa đồ thị cho rõ ràng trực quan Màn hình xuất sau : g(x)  x  x  x  10 9.9999 10 10 g(x)  10     2 4 6 8  10 10 x Để biết xác giá trị đặc biệt đồ thị không hiển thị trục số ta làm theo hai cách sau : Cách : - Chọn đồ thị - Vào Menu Format/ Graph/ Trace -> xuất hộp hội thoại,chọn X-Y Trace Giáo viên hướng dẫn : ThS Ngô Thị Bích Thủy Sinh viên thực : Lê Thị Ngọc Vy Trang: 69 Luận văn tốt nghiệp Đại học Sư phạm Tốn khóa 08 - Trỏ chuột vào đường biểu diễn rê chuột hộp thoại thấy tọa độ tương ứng với vị trí dấu + khung X- value , Y- value Đối với : - Ta click chọn đồ thị - Vào Menu Format/ Graph/ Trace - Trỏ chuột vào điểm cực tiểu đồ thị - Trên hộp thoại xuất tọa độ x ,y tương ứng Giáo viên hướng dẫn : ThS Ngơ Thị Bích Thủy Sinh viên thực : Lê Thị Ngọc Vy Trang: 70 Luận văn tốt nghiệp Đại học Sư phạm Tốn khóa 08 - Tương tự với điểm cần để biện luận : - Ta để ý -1,25 = 5 Vậy ta kết luận : Với k< : Phương trình vơ nghiệm k= : Phương trình có nghiệm < k < : Phương trình có nghiệm k=1 : Phương trình có nghiệm k>1 : Phương trình có nghiệm Cách : Sử dụng lệnh minimize maximize ( Vì chương trình lớp 10 chưa học đạo hàm để tính cực trị ) Đối với ta sử dụng lệnh sau : x  Given 4  x  maximize (g x)  g( 0)  minimize ( g x)  Giáo viên hướng dẫn : ThS Ngô Thị Bích Thủy Sinh viên thực : Lê Thị Ngọc Vy Trang: 71 Luận văn tốt nghiệp Đại học Sư phạm Tốn khóa 08  3 g     2 Dựa vào đồ thị ta kết luận : : Phương trình vơ nghiệm Với k< k= : Phương trình có nghiệm < k < : Phương trình có nghiệm k=1 : Phương trình có nghiệm k>1 : Phương trình có nghiệm ( Ta giả sử cho giá trị k = , phần trục tung đồ thị, ta điền g(x);k đồ thị sau : 10 g( x) k  10  22 10 6  10 x Khi đường thẳng y = cắt đồ thị điểm có nghĩa phương trình có nghiệm) Nhận xét : Đối với chương trình lớp 10, biện luận số nghiệm bằng đồ thị ta nên dùng lệnh minimize maximize khoảng thích hợp ( dựa vào đồ thị) để xác định giá trị đăc biệt Ví dụ : (Bài 26 e /85 SGK Đại số 10 nâng cao) Biện luận phương trình sau : m = (m  1) x  m  x3 TXĐ : x  Ta thực lệnh solve để rút m thành dạng m = f (x) ( m  1) x  m  x  m solve m   x3 Giáo viên hướng dẫn : ThS Ngô Thị Bích Thủy Sinh viên thực : Lê Thị Ngọc Vy Trang: 72 Luận văn tốt nghiệp Đại học Sư phạm Tốn khóa 08 x 1 Số nghiệm phương trình số giao điểm đường thẳng y = k hàm số y = x  Ta thực thao tác vẽ đồ thị hàm số f(x) = x  sau : f(x):1/2*x-1 x:-10,-9.9999;10 Vào Menu Insert/ Graph/ X-y plot ấn @ ( shift + 2) để tạo miền đồ thị + Trên trục hoành điền x điền giá trị đầu cuối biến -10,9.9999 đến 10 + Trên trục tung điền f(x) Chỉnh sửa cho đồ thị trực quan rõ ràng Màn hình xuất sau : Suy m = x  x  10 9.9999 10 f ( x)  10 f (x)  10     2 4 6 8  10 10 x Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình ln có nghiệm m {R \  } 2.2.2.5 Sử dụng phương pháp tọa độ để tìm nghiệm hệ phương trình Ví dụ : Giải hệ phương trình sau : Giáo viên hướng dẫn : ThS Ngơ Thị Bích Thủy Sinh viên thực : Lê Thị Ngọc Vy Trang: 73 Luận văn tốt nghiệp Đại học Sư phạm Tốn khóa 08   x    y y   (1) x   (2) Ta thực rút y từ phương trình (1) (2) lệnh solve : x y   solve y  x  2 x y  x 1 solve y   x   1 Ta đặt g( t)   t   1 f (x)  x  2 x Ta thực lệnh vẽ đồ thị, gán giá trị cho x, t (lưu ý,phải đặt hàm với biến khác Mathcad thực vẽ trục đồ thị ) t  10 9.9999 10 x  10 9.9999 10 Vào Menu Insert/ Graph/ X-y plot ấn @ ( shift + 2) để tạo miền đồ thị + Trên trục hoành điền x,t điền giá trị đầu cuối biến -10,9.9999 đến 10 + Trên trục tung điền f(x),g(t) Chỉnh sửa đồ thị cho rõ ràng trực quan Giáo viên hướng dẫn : ThS Ngô Thị Bích Thủy Sinh viên thực : Lê Thị Ngọc Vy Trang: 74 Luận văn tốt nghiệp Đại học Sư phạm Tốn khóa 08 10 f (x) g(t) 2  0.8 0.4 2 1.6 2.8 5.2 6.4 7.6 8.8 10 4 6 8  10 x t Ta tìm giao điểm hai đồ thị cách vào Menu Format/ Graph/ Trace -> xuất hộp hội thoại,chọn X-Y Trace, sau rê chuột vào giao điểm hai đồ thị Màn hình xuất : Giáo viên hướng dẫn : ThS Ngô Thị Bích Thủy Sinh viên thực : Lê Thị Ngọc Vy Trang: 75 Luận văn tốt nghiệp Đại học Sư phạm Tốn khóa 08 Lưu ý : Mathcad cho giá trị tương đối khơng thể xác Bài dựa vào phương pháp đánh giá tập xác định ta chứng minh nghiệm x = y = 0, ta cho học sinh thấy đồ thị hàm số Mathcad để học sinh xác định số nghiệm, từ em định hướng cách giải ,tìm cách chứng minh nghiệm Vậy hệ có nghiệm x = y =0 2.2.3 Dạng 2.2.3.1 Góc và cung lượng giác Cơng thức liên hệ số đo  rađian số đo a độ cùng mợt cung trịn:  a   180 ( Lưu ý : Các kí hiệu  , lấy từ bảng Greek ) a/ Đổi độ sang rađian : Đổi góc có số đo a0 sang rađian Cơng thức :  a. 180 Tuy nhiên Mathcad ta gán  biểu thức bên phải Mathcad khơng hiểu , chữ a cơng thức bị bôi đỏ :   a  180 Vì biểu thức bên phải hàm theo a,do thay gán  ta thay f(a) sau : f ( a)  a  180 Ví dụ 1: ( Bài tập 4a/190 SGK) Đổi số đo độ cung tròn sau thành số đo radian 2130' va# 7554' Với số đo 2130' : Đầu tiên ta đổi sang độ sau : 21+30/60= Giáo viên hướng dẫn : ThS Ngơ Thị Bích Thủy Sinh viên thực : Lê Thị Ngọc Vy Trang: 76 Luận văn tốt nghiệp Đại học Sư phạm Tốn khóa 08 Màn hình xuất : 30 21   21.5 60 Ta gõ công thức đổi độ sang rađian f ( a)  a  180 Tiếp đó, ta gán giá trị a :21.5 Gõ f(a)= ta có kết sau : f ( a)  a  180 a  21.5 f (a)  0.375 Tương tự với số đo 7554' : a  f ( a)  180 75  54  75.9 60 a  75.9 f (a)  1.325 b/ Đổi rađian sang độ : Công thức : a  180  Tuy nhiên Mathcad ta gán a biểu thức bên phải Mathcad khơng hiểu , chữ  cơng thức bị bơi đỏ : a   180  Vì biểu thức bên phải hàm theo  ,do thay gán a ta thay g(  ) sau : g(  )   180  Ví dụ : ( Bài 4b/190 SGK) Đổi số đo rađian cung tròn sau số đo Giáo viên hướng dẫn : ThS Ngô Thị Bích Thủy Sinh viên thực : Lê Thị Ngọc Vy Trang: 77 Luận văn tốt nghiệp Đại học Sư phạm Tốn khóa 08 độ : 2,5 rad  rad Đối với số đo 2,5 rađian ta thao tác sau : Gõ công thức đổi rađian sang độ : g(  )   180  Gán giá trị  :2.5 Gõ g(  )= Màn hình xuất sau : g(  )    180   2.5 g( )  143.239 Đối với số đo  rađian ta thao tác sau : Gõ công thức đổi rađian sang độ : g(  )   180  Gán giá trị  :2/  Gõ g(  )= Màn hình xuất sau g(  )     180   g( )  36.476 2.2.3.2 Biến đổi biểu thức lượng giác + Dùng lệnh simplify để đơn giản biểu thức dạng lượng giác ( ta gõ sau biểu thức lượng giác click vào lệnh simplify bảng Symbolic) Giáo viên hướng dẫn : ThS Ngơ Thị Bích Thủy Sinh viên thực : Lê Thị Ngọc Vy Trang: 78 Luận văn tốt nghiệp Đại học Sư phạm Tốn khóa 08 Ví dụ ( Bài 46b/215 SGK Đại số 10 nâng cao) Chứng minh : Sinx.sin(   - x ).sin( +x)= sin3x Đầu tiên ta nhập vế trái sinx*sin(π/3-x)*sin(π/3+x) Click simplify bảng Symbolic enter Màn hình xuất : sin ( x)     sin ( x) sin   x sin   x simplify  3  3  Ta thấy vế trái sau rút gọn vế phải (Đfcm) Ví dụ (Bài tập 50/215 SGK Đại số 10 nâng cao) Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x : cos2(a + x)+cos2(x)-2cos(a).cos(x).cos(a+x) Ta nhập biểu thức cos(a+x)^2+cos(x)^2-2*cos(x)*cos(x)*cos(a+x) Click simplify bảng Symbolic enter Màn hình xuất : 2 cos(a  x)  cos(x)  2cos(x) cos(a) cos(a  x) simplify  sin(a) Kết biểu thức thu gọn không chứa x (đfcm) Giáo viên hướng dẫn : ThS Ngơ Thị Bích Thủy Sinh viên thực : Lê Thị Ngọc Vy Trang: 79 Luận văn tốt nghiệp Đại học Sư phạm Tốn khóa 08 MỤC LỤC Lời cảm ơn Mở đầu CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN 1.1 BỘ MÔN ĐẠI SỐ 10 CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO 1.1.1 Sơ lược chương trình Đại số 10 nâng cao 1.2 GIỚI THIỆU VỀ PHẦN MỀM MAPLE VÀ PHẦN MỀM MATHCAD4 1.2.1 Phần mềm Maple 1.2.1.1 Các tính bản phần mềm Maple 14 1.2.2 Phần mềm Mathcad 1.2.2.1 Các tính bản phần mềm Mathcad 14 1.3 CÁC ĐỐI TƯỢNG TỐN HỌC CƠ BẢN TRONG CHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ 10 NÂNG CAO 1.3.1 Chương ( SGK Đại số 10 nâng cao ) 1.3.2 Chương ( SGK Đại số 10 nâng cao ) 1.3.3 Chương ( SGK Đại số 10 nâng cao ) 1.3.4 Chương ( SGK Đại số 10 nâng cao ) CHƯƠNG : ỨNG DỤNG PHẦN MỀM MAPLE VÀ PHẦN MỀM MATHCAD VÀO GIẢI TOÁN ĐẠI SỐ 10 NÂNG CAO 2.1 CÁCH GIẢI CÁC DẠNG TOÁN ĐẠI SỐ 10 NÂNG CAO BẰNG MAPLE 2.1.1 Dạng 2.1.1.1 Giải phương trình 2.1.1.2 Giải bất phương trình 12 2.1.1.3 Giải phương trình nghiệm nguyên 14 2.1.1.4 Giải hệ phương trình và hệ bất phương trình 15 2.1.1.5 Tìm nghiệm thực phương trình 18 2.1.2 Dạng 19 2.1.2.1 Xét tính chẵn lẻ hàm sớ 19 2.1.2.2 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất hàm số 21 2.1.3 Dạng 23 2.1.3.1 Vẽ đồ thị hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai 23 2.1.3.2 Tìm giá trị m để thoả mãn điều kiện bài tốn bằng phương pháp đờ thị 26 2.1.3.3 Sử dụng phương pháp tọa độ để tìm nghiệm hệ phương trình29 2.1.3.4 Vẽ đồ thị động 30 2.1.4 Dạng 3: Góc và cung lượng giác 34 2.1.4.1 Đổi độ sang rađian 34 2.1.4.2 Đổi rađian sang độ : 35 2.1.4.3 Biến đổi biểu thức lượng giác 35 Giáo viên hướng dẫn : ThS Ngơ Thị Bích Thủy Sinh viên thực : Lê Thị Ngọc Vy Trang: 80 Luận văn tốt nghiệp Đại học Sư phạm Tốn khóa 08 2.1.5 Dạng : Thống kê 37 2.1.5.1 Một số hàm liên quan đến thống kê 37 2.2 CÁCH GIẢI CÁC DẠNG TOÁN ĐẠI SỐ 10 NÂNG CAO BẰNG MATHCAD 40 2.2.1 Dạng 40 2.2.1.1 Giải phương trình 40 2.2.1.2 Giải bất phương trình 44 2.2.1.3 Giải hệ phương trình 46 2.2.2 Dạng 52 2.2.2.1 Xét tính chẵn lẻ hàm số 52 2.2.2.2 Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất hàm số 53 2.2.2.3 Vẽ đồ thị hàm số bậc nhất và hàm số bâc hai 55 2.2.2.4 Tìm giá trị m để thoả mãn điều kiện bài toán bằng phương pháp đồ thị 68 2.2.2.5 Sử dụng phương pháp tọa độ để tìm nghiệm hệ phương trình73 2.2.3 Dạng 76 2.2.3.1 Góc và cung lượng giác 76 2.2.3.2 Biến đổi biểu thức lượng giác 78 Kết luận Tài liệu tham khảo Giáo viên hướng dẫn : ThS Ngơ Thị Bích Thủy Sinh viên thực : Lê Thị Ngọc Vy Trang: 81 ... văn tốt nghiệp Đại học Sư phạm Tốn khóa 08 CHƯƠNG : ỨNG DỤNG PHẦN MỀM MAPLE VÀ PHẦN MỀM MATHCAD VÀO GIẢI TOÁN ĐẠI SỐ 10 NÂNG CAO 2.1 CÁCH GIẢI CÁC DẠNG TOÁN ĐẠI SỐ 10 NÂNG CAO BẰNG MAPLE 2.1.1 Dạng... dụng thuật toán để giải đối tượng tốn học chương trình Đại số 10 nâng cao III Kết cấu đề tài : Gồm có hai chương Chương : Cơ sở lý luận Chương : Ứng dụng phần mềm Maple phần mềm Mathcad vào giải. .. Maple Mathcad có đủ tính chương trình tốn phổ thơng đại học Ứng dụng hai phần mềm rộng lớn hữu ích nhiều lĩnh vực Chính em định chọn đề tài : " ỨNG DỤNG HAI PHẦN MỀM MAPLE VÀ MATHCAD TRONG GIẢI