hoc sinh gioi 11

Tìm xác suất để sau khi tặng sách xong thầy vẫn còn đủ cả 4 loại sách mỗi loại ít nhất một quyển... bài làm của học sinh phải[r]

(1)

SỞ GD&ĐT BẮC GIANG

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP CƠ SỞ NĂM HỌC: 2009 – 2010

Mơn thi: Tốn lớp 11 Thời gian làm bài: 180 phút Câu 1: ( 3,5 điểm).

1) Tính giá trị biểu thức: sin6 os6 .

48 48

A  c 

2) Giải phương trình: 2 os (2 os ) tan(2 ) tan( ) os( sin2x).

2 4

c  c x    x  x c 

3) Tam giác ABC có góc C nhọn 2

2 tan 2C bc

b c



 Chứng minh tam giác ABC vuông A

Câu 2: ( điểm).

1) Một thầy giáo có 15 sách đơi khác nhau, có sách tốn, sách lý, sách hoá sách sinh Thầy giáo lấy đem tặng cho học sinh A, B, C, D, M, N, P em Tìm xác suất để sau tặng sách xong thầy đủ loại sách loại

2) Cho ( x2 + x - )n = a0 + a1 x + a2 x2 + … +a2n x2n 44.

n n

C  C  Hãy tìm a5 Câu 3: ( 1,5 điểm)

Cho tam giác ABC có cạnh a Lấy hai điểm M, N cho BC               4BM NM,  2NC

Hãy dựng điểm P, Q thuộc đoạn AC, AB cho chu vi tứ giác MNPQ nhỏ Khi tìm chu vi diện tích tứ giác MNPQ theo a

Câu 4: ( điểm)

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ Lấy điểm M cho '

AM  AB

 

, mp(P) qua M song song với CA’ BC’ Hãy xác định thiết diện mp(P) với hình lăng trụ

Câu 5: ( điểm)

Chứng minh tam giác ABC ta ln có: tan tan tan

2 2

A B C

  

-Hết -Cán coi thi khơng giải thích thêm

(2)

ĐÁP ÁN, THANG ĐIỂM ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP CƠ SỞ NĂM HỌC: 2009 – 2010

Mơn thi: Tốn lớp 11

Đáp án, thang điểm gồm trang

Chú ý: Dưới sơ lược bước giải cách cho điểm làm học sinh phải

chi tiết, chặt chẽ Học sinh làm cách khác cho điểm tương ứng

Câu Nội dung Điểm

1 1) A=5

os 8c 12



 0,5

os os( )

12 4

c  c      0,25

A=20 3 32

  0.25

2) Đk…,

Pt cos2x sin 2x 2 (k k )

    

0,5

 k 0 0.5

k=0 cotx= 2cos x=0  x

 

0,5

3) GT 2









2sin osC 2.2 sin sin

cos sin sin sin

Cc R B R C

C C R B R C

 

 

0,25 



B c





B

C



2

B C 

   đpcm 0.5

2 1) 15

A

  0,25

Số cách tặng

Khơng cịn sách tốn: 7!

10 C Khơng cịn sách lý: 3.7!

11

C

Khơng cịn sách hố: 7! 12

C

Khơng cịn sách sinh: 7! 12

C

0,25

Khơng cịn sách lý hố: 7! Khơng cịn sách lý sinh: 7! Khơng cịn sách hoá sinh:

9.7!

C

0,25

Số cách tặng không đủ loại sách: 2.7!

10

C + 3.7! 11

C + 7!

12

C + 7!

12

C -(7!+ 7!+ 9.7!

C )

0,25 Số cách tặng đủ loại sách:

15

A -[ 7!

10

C + 3.7! 11

C + 7!

12

C + 7!

12

C -(7!+ 7!+ 9.7!

C ) ]=26439840

0,25

 xác suất cần tìm 0,25

2)

44 11

n n

C  C   n 0,5

( x2 + x - )11 = 11 11









2

k k

C  x x



 

(3)

=





 





11 11

11 2 11 2

11 11

0 0

2 k k k i k k

k i i k i k i

k k

k i k i

C  C x  x C  C x 

   

   

     

   



Để có a5 thì: 0 ik11 2k-i=5 hay

     

   

 

5 ,

3 ,

1 ,

i k

a5 = C113(2)113C13  C114(2)114C43  55 11

11( 2) C

C 

 =-12672

0,5

3 Dựng hình Chứng minh

Chu vi = MN+N’P+PQ+QM’=7

a

Diện tích:

3

2

a a

a



 64

3 5a2

0,5 0,25 0,5 0,25

4 BC’//KH (P)//(A’CH)

Kẻ TMD//A’H, TI//HC, IE//BC’, EF//CA’ Thiết diện ngũ giác DTIEF

0.25 0.5 0.25

5

2

2 2

tan tan tan (tan tan tan )

2 2 2

tan tan tan 2(tan tan tan tan tan tan )

2 2 2 2 2

A B C A B C

A B C A B B C C A

      

      

Mà

1

tan( ) tan tan tan tan tan tan

2 tan 2 2 2

2

A B A B B C C A

C

     

Nên đpcm

2 2

tan tan tan tan tan tan tan tan tan

2 2 2 2 2

A B C A B B C C A

     

Luôn  ĐPCM

0.25 0.5 0.25 ……… Hết………

A C

M

N

N’ B

M’ Q

P

A’

M

C’

B’ A

K

C H

T I

E D

F