Khi bạn thực hiện chụp một bức ảnh, hàng loạt công đoạn được thực hiện trong máy ảnh. Quá trình này xảy ra rất nhanh: Cảm biến ảnh được phơi sáng, khi đó mỗi pixel trên bề mặt cảm biến sẽ được các điện tích riêng biệt. Các điện tích sẽ được gán một con số (số hóa) tương ứng với mức ánh sáng trên mỗi pixel nhận được. Những con số này chỉ cho biết mức ánh sáng nhưng không có thông tin về màu. Với định dạng raw, các con số này sẽ được ghi thẳng lên thẻ...
Cˆong th´ u.c n`ay tr` ung v´o.i d¯i.nh ngh˜ıa (9.1) cu˙’a h`am biˆe.t tˆa.p `om c´ac vector mˆa˜u x thoa˙’ Trong tru.`o.ng ho p n`ay, biˆen gi˜ u.a hai l´o.p ωi v`a ωj gˆ m˜an phu.o.ng tr`ınh dij (x) = di (x) − dj (x) = x, mi − mj − mi − mj , mi − mj = (9.3) Phu.o.ng tr`ınh n`ay x´ac d¯.inh mˆo.t siˆeu phˇa˙’ng (v´o.i ph´ap vector mi − mj ) khˆong `eu gian Euclid n chiˆ Trong thu c tˆe´, phˆan loa.i theo khoa˙’ng c´ach nho˙’ nhˆa´t cho kˆe´t qua˙’ tˆo´t khoa˙’ng u.c d¯ˆo phˆan t´an hoˇa.c t´ınh c´ach gi˜ u.a c´ac vector trung b`ınh cu˙’a c´ac l´o.p l´o.n ho.n so v´o.i m´ `an 9.3.2 ch´ ngˆa˜u nhiˆen cu˙’a mˆo˜i l´o.p d¯ˆo´i v´o.i vector trung b`ınh cu˙’a n´o Trong Phˆ ung ta s˜e chı˙’ phˆan loa.i theo khoa˙’ng c´ach nho˙’ nhˆa´t s˜e tˆo´i u u (m´ u c d¯ˆo phˆan loa.i sai ´ıt nhˆa´t) `au phˆan bˆo´ cu˙’a mˆo˜i l´o.p xung quanh vector trung b`ınh cu˙’a n´o “t´ıch l˜ uy” da.ng cˆ `eu khˆong gian n chiˆ `ong th`o.i t´ınh chˆa´t t´ach gi˜ Su xuˆa´t hiˆe.n d¯ˆ u.a c´ac vector trung b`ınh v`a phˆan t´an tu.o.ng d¯ˆo´i ´ıt cu˙’a c´ac l´o.p hiˆe´m xa˙’y thu c tˆe´ tr` u ngu.`o.i thiˆe´t kˆe´ hˆe thˆo´ng `eu khiˆe˙’n c´ac t´ın hiˆe.u v`ao V´ı du x´et hˆe thˆo´ng d¯u.o c thiˆe´t kˆe´ d¯ˆe˙’ d¯o.c c´ac font k´ y tu d¯iˆ y Nhu H`ınh 9.3 d¯ˇa.c biˆe.t nhu tˆa.p k´ y tu E-13B cu˙’a Hiˆe.p hˆo.i c´ac Ngˆan h`ang M˜ `om 14 k´ y tu d¯u.o c thiˆe´t kˆe´ v´o.i mˆa.t d¯ˆo k´ y tu l`a × d¯ˆe˙’ dˆ˜e chı˙’ ra, font k´ y tu n`ay gˆ d¯o.c C´ac k´ y tu thu.`o.ng d¯u.o c in su˙’ du.ng mu c in c´o pha chˆa´t liˆe.u t` u Khi qu´et trang t`ai liˆe.u, c´ac k´ y tu n`ay s˜e d¯u.o c l`am nˆo˙’i bˆa.t N´oi c´ach kh´ac, b`ai to´an phˆan d¯oa.n a˙’nh d¯u.o c gia˙’i quyˆe´t nhˆan ta.o bˇa` ng c´ach l`am nˆo˙’i c´ac k´ y tu C´ac k´ y tu d¯u.o c qu´et theo hu.´o.ng ngang v´o.i mˆo.t d¯`ˆau d¯o.c he.p nhu.ng d`ai ho.n d¯ˆo `au d¯o.c di chuyˆe˙’n do.c qua mˆo.t k´ cao cu˙’a c´ac k´ y tu Khi d¯ˆ y tu , n´o s˜e ta.o mˆo.t t´ın hiˆe.u `eu hoˇa.c ´ıt cu˙’a d¯iˆe.n tu˙’ 1D, t´ u.c l`a h`am mˆo.t biˆe´n f (t) T´ın hiˆe.u n`ay tı˙’ lˆe v´o.i m´ u.c d¯ˆo nhiˆ `au d¯o.c Chˇa˙’ng ha.n, x´et d¯ˆ `o thi da.ng s´ong cu˙’a h`am f (t) tu.o.ng diˆe.n t´ıch k´ y tu du ´o i d¯ˆ `au d¯o.c di chuyˆe˙’n t` u tr´ai sang pha˙’i, diˆe.n t´ıch k´ u ´.ng v´o.i sˆo´ H`ınh 9.3 Khi d¯ˆ y tu `au d¯o.c bˇa´t d¯`ˆau tˇang (h`am f c´o d¯a.o h`am du.o.ng v` `au d¯o.c du.´o.i d¯ˆ ung n`ay) Khi d¯ˆ `au d¯o.c bˇa´t d¯`ˆau gia˙’m di chuyˆe˙’n kho˙’i n´et d¯´ u.ng bˆen tr´ai cu˙’a k´ y tu th`ı diˆe.n t´ıch du.´o.i d¯ˆ (h`am f c´o d¯a.o h`am ˆam v` ung n`ay) Trong v` ung gi˜ u a cu˙’a k´ y tu , diˆe.n t´ıch du.´o.i d¯`ˆau d¯o.c khˆong d¯ˆo˙’i (h`am f c´o d¯a.o h`am bˇa` ng khˆong v` ung n`ay) Qu´a tr`ınh n`ay `au d¯o.c di chuyˆe˙’n qua kho˙’i k´ y tu Viˆe.c thiˆe´t kˆe´ font ch˜ tiˆe´p tu.c lˇa.p la.i d¯ˆ u ba˙’o d¯a˙’m `o thi da.ng s´ong cu˙’a c´ac k´ rˇa` ng d¯ˆ y tu l`a ho`an to`an kh´ac Ngo`ai viˆe.c thiˆe´t kˆe´ c˜ ung d¯a˙’m ba˙’o c´ac d¯iˆe˙’m cu c tri c˜ ung nhu khˆong d¯iˆe˙’m cu˙’a h`am f nˇa` m trˆen c´ac d¯u.`o.ng 292 H`ınh 9.3: Tˆa.p font k´ y tu E-13B cu˙’a Hiˆe.p hˆo.i c´ac Ngˆan h`ang M˜ y v`a c´ac da.ng s´ong ´.ng tu.o.ng u 293 thˇa˙’ng d¯u ´.ng cu˙’a lu.´o.i hiˆe˙’n thi d¯`ˆo thi h`am f nhu H`ınh 9.3 Tˆa.p k´ y tu E-13B u.ng d¯iˆe˙’m n`ay c˜ ung d¯u.o c thiˆe´t kˆe´ c´o t´ınh chˆa´t lˆa´y mˆa˜u c´ac da.ng s´ong chı˙’ ta.i nh˜ d¯u˙’ thˆong tin d¯ˆe˙’ phˆan loa.i ch´ ung Su˙’ du.ng mu c in c´o t` u t´ınh l`am cho da.ng s´ong d¯u.o c r˜o r`ang d¯´o gia˙’m thiˆe˙’u kha˙’ nˇang bi nhiˆ˜eu V´o.i u ´.ng du.ng n`ay ch´ ung ta dˆ˜e d`ang thiˆe´t kˆe´ bˆo phˆan loa.i theo khoa˙’ng c´ach nho˙’ `an lu u tr˜ nhˆa´t Ch´ ung ta chı˙’ cˆ u tˆa.p c´ac gi´a tri mˆa˜u cu˙’a mˆo˜i da.ng s´ong v`a v´o.i mˆo˜i tˆa.p mˆa˜u ta thiˆe´t lˆa.p tu.o.ng u y tu , ´.ng mˆo.t vector mi , i = 1, 2, , 14 Khi nhˆa.n da.ng mˆo.t k´ ta qu´et n´o nhu d¯˜a mˆo ta˙’ trˆen, t` u da.ng s´ong cu˙’a k´ y tu n`ay ta d¯u.o c vector mˆa˜u x Du a ´.ng v´o.i vector x Su˙’ du.ng c´ac v`ao Phu.o.ng tr`ınh (9.2) dˆ˜e d`ang x´ac d¯i.nh l´o.p tu.o.ng u ma.ch d¯iˆe.n tu˙’ d¯u.o c thiˆe´t kˆe´ chuyˆen du.ng ch´ ung ta c´o thˆe˙’ phˆan loa.i v´o.i tˆo´c d¯ˆo cao -ˆ D o´i s´ anh theo tu.o.ng quan `an 3.3.8) d¯ˆe˙’ t`ım c´ac d¯ˆo´i s´anh cu˙’a `an n`ay a´p du.ng kh´ai niˆe.m tu.o.ng quan (xem Phˆ Phˆ mˆa˜u (a˙’nh con) w(x, y) (k´ıch thu.´o.c J × K v´o.i a˙’nh f (x, y) (k´ıch thu.´o.c M × N d¯´o J ≤ M v`a K ≤ N ) Nhˇa´c la.i rˇ`a ng, tu.o.ng quan gi˜ u.a f (x, y) v`a w(x, y) x´ac d¯i.nh bo˙’.i f (x, y)w(x − s, y − t) c(s, t) = x (9.4) y ung d¯´o s = 0, 1, , M − 1, t = 0, 1, , N − 1, v`a gia˙’ su˙’ tˆo˙’ng d¯u.o c lˆa´y trˆen v` a˙’nh f v`a w phu˙’ H`ınh 9.4 minh ho.a c´ach t´ınh, d¯´o gia˙’ thiˆe´t gˆo´c cu˙’a f (x, y) ta.i vi tr´ı ph´ıa trˆen bˆen tr´ai cu˙’a a˙’nh v`a gˆo´c cu˙’a w(x, y) ta.i tˆam cu˙’a n´o V´o.i (s, t) bˆa´t k` y a˙’nh f (x, y), ´ap du.ng Phu.o.ng tr`ınh (9.4) ta d¯u.o c gi´a tri c(s, t) tu.o.ng u ´.ng uy ´ rˇ`a ng Gi´a tri c(s, t) cho biˆe´t vi tr´ı m`a mˆa˜u w(x, y) d¯ˆo´i s´anh tˆo´t nhˆa´t v´o.i f (x, y) Ch´ `an d¯ˆe´n c´ac d¯u `o ng biˆen cu˙’a a˙’nh f (x, y) d¯ˆo ch´ınh x´ac gia˙’m d¯i s v`a t tiˆe´n gˆ H`am tu.o.ng quan x´ac d¯i.nh theo Phu.o.ng tr`ınh (9.4) c´o nhu.o c d¯iˆe˙’m l`a nha.y v´o.i su thay d¯ˆo˙’i biˆen d¯ˆo cu˙’a f (x, y) v`a w(x, y) Chˇa˙’ng ha.n, nhˆan hai tˆa´t ca˙’ c´ac gi´a tri cu˙’a - ˆe˙’ tr´anh tro˙’ nga.i n`ay, ngu.`o.i ta thu.`o.ng d¯ˆo´i s´anh f (x, y) s˜e tˇang d¯ˆoi c´ac gi´a tri c(x, y) D thˆong qua hˆe sˆo´ tu.o.ng quan: ¯ ¯ x y [f (x, y) − f (x, y)][w(x − s, y − t) − w] , (9.5) γ(s, t) = 1/2 ¯(x, y)]2 [f (x, y) − f [w(x − s, y − t) − w] ¯ x y x y d¯´o s = 0, 1, , M − 1, t = 0, 1, , N − 1, w¯ l`a gi´a tri trung b`ınh cu˙’a c´ac pixel `an t´ınh mˆo.t lˆ `an), f¯(x, y) l`a gi´a tri trung b`ınh cu˙’a f (x, y) v` ung a˙’nh w (chı˙’ cˆ 294 y ←−−−−−−−−−−−− N −−−−−−−−−−−−→ t x ↑ | | | | | | | M | | | | | | | ↓ gˆo´c s • (s, t) ↑ | | J | | ↓ ←−− K −−→ w(x − s, y − t) f (x, y) H`ınh 9.4: Sˇa´p xˆe´p mˆa˜u v`a a˙’nh d¯ˆe˙’ t´ınh tu.o.ng quan cu˙’a f (x, y) v`a w(x, y) ta.i d¯iˆe˙’m (s, t) tr` ung v´o.i vi tr´ı hiˆe.n h`anh cu˙’a w v`a tˆo˙’ng lˆa´y trˆen c´ac to.a d¯ˆo chung cu˙’a f v`a w Hˆe sˆo´ tu.o.ng quan γ(s, t) d¯u.o c chuˆa˙’n ho´a d¯oa.n [−1, 1] v`a khˆong phu thuˆo.c biˆen ung mˆo.t hˆe sˆo´ d¯ˆo cu˙’a f (hoˇa.c w) thay d¯ˆo˙’i theo c` - ˆe˙’ kˆe´t qua˙’ d¯ˆo´i s´anh khˆong phu thuˆo.c v`ao a˙’nh d¯u.o c l`am s´ang hoˇa.c l`am tˆo´i ta D chuˆa˙’n ho´a h`am tu.o.ng quan Tuy nhiˆen c´ach n`ay kh´o thu c hiˆe.n thay d¯ˆo˙’i k´ıch thu.´o.c hoˇa.c quay a˙’nh Chuˆa˙’n ho´a k´ıch thu.´o.c liˆen quan d¯ˆe´n co gi˜an khˆong gian v`a d¯´o d¯`oi ho˙’i thˆem d¯´ang kˆe˙’ khˆo´i lu.o ng t´ınh to´an Chuˆa˙’n ho´a d¯ˆo´i v´o.i ph´ep quay thˆa.m ch´ı c`on `an ´ap du.ng kh´o ho.n Nˆe´u ta biˆe´t c´ac thˆong sˆo´ cu˙’a ph´ep quay t` u a˙’nh f (x, y) th`ı chı˙’ cˆ ph´ep quay n`ay cho mˆa˜u w(x, y) Tuy nhiˆen thu c tˆe´ thu `o ng khˆong biˆe´t ph´ep quay d¯˜a `an pha˙’i thu˙’ tˆa´t ca˙’ c´ac kha˙’ nˇang cu˙’a thu c hiˆe.n trˆen a˙’nh f (x, y) nˆen d¯ˆe˙’ x´ac d¯.inh n´o cˆ - iˆ `eu n`ay khˆong thu c tˆe´ v`a d¯´o ph´ep d¯ˆo´i w(x, y) d¯ˆe˙’ t`ım d¯u.o c d¯ˆo´i s´anh tˆo´t nhˆa´t D s´anh tu.o.ng quan ´ıt d¯u.o c su˙’ du.ng tru.`o.ng ho p a˙’nh d¯u.o c quay tu` yy ´ `an 3.3.8 ch´ `e cˆa.p d¯ˆe´n biˆe´n d¯ˆo˙’i FFT d¯ˆe˙’ t´ınh tu.o.ng quan Trong Phˆ ung ta d¯˜a d¯ˆ tru.`o.ng ho p f (x, y) v`a w(x, y) c´o c` ung k´ıch thu.´o.c Nˆe´u su˙’ du.ng Phu.o.ng tr`ınh `eu so v´o.i k´ıch thu.´o.c cu˙’a f Campbell (9.4) th`ı w thu.`o.ng c´o k´ıch thu.´o.c nho˙’ ho.n nhiˆ `an tu˙’ cu˙’a w nho˙’ ho.n 132 (a˙’nh c´o k´ıch thu.´o.c xˆa´p xı˙’ d¯˜a chı˙’ rˇ`a ng, nˆe´u sˆo´ c´ac phˆ 13 × 13 pixel) th`ı t´ınh to´an tru c tiˆe´p theo Phu.o.ng tr`ınh (9.4) s˜e hiˆe.u qua˙’ ho.n phu.o.ng 295 ph´ap FFT D˜ı nhiˆen k´ıch thu.´o.c cu˙’a mˆa˜u w phu thuˆo.c v`ao m´ay v`a c´ac thuˆa.t to´an su˙’ `en khˆong gian hoˇa.c miˆ `en tˆ `an sˆo´ s˜e d¯u.o c ´ap du.ng tu` y du.ng; vˆa.y thao t´ac trˆen miˆ t` u ng tru `o ng ho p cu thˆe˙’ C´ac hˆe sˆo´ tu o ng quan t´ınh theo Phu o ng tr`ınh (9.5) s˜e dˆ˜e `en tˆ `an sˆo´ d`ang ho.n phu.o.ng ph´ap miˆ 9.3.2 ap thˆ o´ng kˆ e Phu.o.ng ph´ Co so˙’ `an n`ay tr`ınh b`ay phu.o.ng ph´ap thˆo´ng kˆe d¯ˆe˙’ nhˆa.n da.ng Thˆo´ng kˆe d¯´ong mˆo.t vai tr`o Phˆ quan tro.ng b`ai to´an nhˆa.n da.ng c´ac l´o.p mˆa˜u thu.`o.ng d¯u.o c ta.o ngˆa˜u nhiˆen `am mˆa˜u K´ y hiˆe.u p(ωi |x) l`a x´ac suˆa´t mˆa˜u x thuˆo.c l´o.p ωi v`a lˆo˜i phˆan loa.i nhˆ x ∈ ωi v`ao l´o.p ωj l`a Lij V`ı mˆa˜u x c´o thˆe˙’ thuˆo.c v`ao mˆo.t M l´o.p nˆen lˆo˜i trung b`ınh g´an x v`ao l´o.p ωj l`a M rj (x) = Lkj p(ωk |x) (9.6) k=1 Trong l´ y thuyˆe´t quyˆe´t d¯i.nh, Phu.o.ng tr`ınh (9.6) thu.`o.ng go.i l`a d¯ˆo ru˙’i ro (tˆo˙’n thˆa´t hay `eu kiˆe.n mˆa´t m´at) trung b`ınh c´o d¯iˆ Theo l´ y thuyˆe´t x´ac suˆa´t th`ı p(a|b) = [p(a)p(b|a)]/p(b) Do d¯´o Phu.o.ng tr`ınh (9.6) c´o thˆe˙’ viˆe´t la.i da.ng M rj (x) = Lkj p(x|ωk )P (ωk ), (9.7) p(x) k=1 d¯´o p(x|ωk ) l`a h`am mˆa.t d¯ˆo x´ac suˆa´t cu˙’a c´ac mˆa˜u thuˆo.c l´o.p ωk v`a P (ωk ) l`a x´ac suˆa´t xuˆa´t hiˆe.n l´o.p ωk Do mˆa˜u sˆo´ p(x) du.o.ng v`a chung cho tˆa´t ca˙’ c´ac h`am tˆo˙’n thˆa´t rj (x), j = 1, 2, , M, nˆen ta c´o thˆe˙’ bo˙’ d¯i Phu.o.ng tr`ınh (9.7) m`a khˆong a˙’nh hu.o˙’.ng so s´anh th´ u tu cu˙’a c´ac h`am n`ay Khi d¯´o ta c´o thˆe˙’ viˆe´t M rj (x) = Lkj p(x|ωk )P (ωk ) (9.8) k=1 `an ta cˆ `an t`ım l´o.p ωi M l´o.p d¯ˆe˙’ xˆe´p x ∈ ωi Tru.´o.c V´o.i mˆa˜u x chu.a biˆe´t, ta cˆ hˆe´t x´ac d¯i.nh rj (x), j = 1, 2, , M, v`a gia˙’ su˙’ ri (x) = min{rj (x), j = 1, 2, , M } 296 Khi d¯´o ta phˆan loa.i mˆa˜u x thuˆo.c l´o.p ωi N´oi c´ach kh´ac ta cho.n cho m´ u.c d¯ˆo tˆo˙’n thˆa´t trung b`ınh theo tˆa´t ca˙’ c´ac quyˆe´t d¯.inh l`a nho˙’ nhˆa´t Phu.o.ng ph´ap phˆan loa.i cho cu c tiˆe˙’u ho´a m´ u.c d¯ˆo tˆo˙’n thˆa´t trung b`ınh go.i l`a phˆan loa.i Bayes `eu b`ai to´an nhˆa.n da.ng, m´ ´ng bˇ`a ng Trong nhiˆ u.c d¯ˆo tˆo˙’n thˆa´t quyˆe´t d¯i.nh d¯u khˆong v`a c´o gi´a tri hˇa` ng sˆo´ kh´ac khˆong (chˇa˙’ng ha.n 1) quyˆe´t d¯i.nh sai V´o.i gia˙’ thiˆe´t n`ay ta c´o Lij = − δij , d¯´o δij = 1 0 (9.9) nˆe´u i = j, nˆe´u ngu.o c la.i Phu.o.ng tr`ınh (9.9) chı˙’ m´ u.c d¯ˆo tˆo˙’n thˆa´t bˇ`a ng quyˆe´t d¯.inh sai v`a khˆong tˆo˙’n thˆa´t quyˆe´t d¯.inh d¯´ ung Thay Lij Phu.o.ng tr`ınh (9.9) v`ao Phu.o.ng tr`ınh (9.8) ta d¯u.o c M rj (x) = (1 − δkj )p(x|ωk )P (ωk ) k=1 = p(x) − p(x|ωj )P (ωj ) (9.10) Suy phˆan loa.i Bayes g´an mˆa˜u x thuˆo.c l´o.p ωi nˆe´u p(x) − p(x|ωi )P (ωi ) < p(x) − p(x|ωj )P (ωj ), hay tu.o.ng d¯u.o.ng p(x|ωi )P (ωi ) > p(x|ωj )P (ωj ) Dˆ˜e thˆa´y rˇ`a ng tru.`o.ng ho p h`am tˆo˙’n thˆa´t Lij = − δij phˆan loa.i Bayes su˙’ du.ng h`am biˆe.t tˆa.p dj (x) = p(x|ωj )P (ωj ), j = 1, 2, , M (9.11) H`am biˆe.t tˆa.p cho Phu.o.ng tr`ınh (9.11) l`a tˆo´i u.u theo ngh˜ıa cu c tiˆe˙’u ho´a - ˆe˙’ x´ac d¯.inh c´ac h`am n`ay ch´ `an biˆe´t c´ac ung ta cˆ tˆo˙’n thˆa´t trung b`ınh phˆan loa.i sai D h`am mˆa.t d¯ˆo x´ac suˆa´t cu˙’a c´ac mˆa˜u mˆo˜i l´o p v`a x´ac suˆa´t xuˆa´t hiˆe.n cu˙’a mˆo˜i l´o.p `au sau dˆ˜e d`ang thoa˙’ m˜an Chˇa˙’ng ha.n, nˆe´u tˆa´t ca˙’ c´ac l´o.p xuˆa´t hiˆe.n v´o.i x´ac suˆa´t Yˆeu cˆ bˇa` ng th`ı P (ωj ) = 1/M Thˆa.m ch´ı nˆe´u gia˙’ thiˆe´t n`ay khˆong d¯u ´ng, c´ac x´ac suˆa´t n`ay thu.`o.ng c´o thˆe˙’ suy t` u c´ac gia˙’ thiˆe´t (tri th´ u.c) cu˙’a b`ai to´an d¯ˇa.t Kh´o khˇan ch´ınh l`a x´ac d¯i.nh c´ac h`am mˆa.t d¯oˆ x´ac suˆa´t p(x|ωj ) Nˆe´u c´ac vector mˆa˜u x thuˆo.c khˆong gian `eu v`a p(x|ωj ) l`a h`am n biˆe´n chu.a biˆe´t th`ı cˆ `an pha˙’i su˙’ du.ng phu.o.ng ph´ap n chiˆ l´ y thuyˆe´t x´ac suˆa´t d¯ˆe˙’ xˆa´p xı˙’ n´o C´ac phu.o.ng ph´ap n`ay kh´o ´ap du.ng thu c tˆe´, 297 `eu hoˇa.c d¯ˇa.c biˆe.t tru.`o.ng ho p nˆe´u sˆo´ c´ac mˆa˜u biˆe˙’u diˆ˜en mˆo˜i l´o.p khˆong nhiˆ h`ınh da.ng cu˙’a c´ac h`am mˆa.t d¯ˆo x´ac suˆa´t chu a biˆe´t V`ı l´ y n`ay, phˆan loa.i Bayes thu `o ng du a trˆen gia˙’ thiˆe´t cho tru ´o c mˆo.t biˆe˙’u th´ u c gia˙’i t´ıch d¯ˆo´i v´o.i c´ac h`am mˆa.t d¯ˆo u c´ac vector mˆa˜u cu˙’a mˆo˜i x´ac suˆa´t v`a sau d¯´o x´ac d¯i.nh c´ac tham sˆo´ cu˙’a biˆe˙’u th´ u.c t` l´o.p Da.ng phˆo˙’ biˆe´n nhˆa´t d¯oˆ´i v´o.i p(x|ωj ) l`a h`am mˆa.t d¯ˆo x´ac suˆa´t Gauss Khi gia˙’ thiˆe´t `an v´o.i thu c tˆe´ th`ı phu.o.ng ph´ap nhˆa.n da.ng theo Bayes s˜e c`ang th`anh cˆong n`ay c`ang gˆ `am trung b`ınh phˆan loa.i ´ıt nhˆa´t) ho.n (m´ u.c d¯ˆo sai lˆ o.ng ho p h` am mˆ a.t d ¯ˆ o x´ ac suˆ a´t Gauss Phˆ an loa.i Bayes tru.` `eu (n = 1) v`a hai l´o.p mˆa˜u (M = 2) chi.u a˙’nh hu.o˙’.ng Tru.´o.c hˆe´t x´et tru.`o.ng ho p mˆo.t chiˆ cu˙’a c´ac h`am mˆa.t d¯ˆo Gauss v´o.i c´ac gi´a tri trung b`ınh m1 v`a m2 v`a c´ac phu.o.ng sai σ1, σ2 tu.o.ng u ´.ng T` u Phu.o.ng tr`ınh (9.11) c´ac h`am biˆe.t tˆa.p Bayes c´o da.ng dj (x) = p(x|ωj )P (ωj ), (x − mj )2 = √ exp − (9.12) P (ωj ), j = 1, 2, 2σj2 2πσj y hiˆe.u bo˙’.i x H`ınh 9.5 l`a v´o.i mˆa˜u tru.`o.ng ho p n`ay l`a d¯a.i lu.o ng vˆo hu.´o.ng v`a k´ `om mˆo.t d¯iˆe˙’m d¯`ˆo thi cu˙’a c´ac h`am mˆa.t d¯ˆo x´ac suˆa´t cu˙’a hai l´o.p Biˆen gi˜ u.a hai l´o.p gˆ x0 x´ac d¯.inh bo˙’.i d1 (x0) = d2 (x0) Nˆe´u x´ac suˆa´t xuˆa´t hiˆe.n cu˙’a hai l´o.p bˇa` ng th`ı - iˆe˙’m P (ω1 ) = P (ω2 ) = 12 v`a biˆen gi˜ u.a hai l´o.p l`a gi´a tri x0 tho˙’a p(x0 |ω1 ) = p(x0 |ω2 ) D n`ay l`a giao d¯iˆe˙’m d¯`ˆo thi cu˙’a hai h`am mˆa.t d¯ˆo x´ac suˆa´t (xem H`ınh 9.5) C´ac mˆa˜u (d¯iˆe˙’m) bˆen pha˙’i x0 d¯u.o c g´an thuˆo.c l´o.p ω1 v`a bˆen tr´ai d¯iˆe˙’m x0 d¯u.o c g´an thuˆo.c l´o.p ω2 Khi c´ac l´o.p xuˆa´t hiˆe.n v´o.i x´ac suˆa´t kh´ac th`ı x0 di chuyˆe˙’n sang bˆen tr´ai nˆe´u P (ω1 ) > P (ω2 ) v`a x0 di chuyˆe˙’n sang bˆen pha˙’i nˆe´u P (ω1 ) < P (ω2 ) Kˆe´t qua˙’ n`ay ph` u ho p v´o.i thu c tˆe´ `an cu c tiˆe˙’u m´ `an loa.i sai Chˇa˙’ng ha.n, tru.`o.ng ho p d¯ˇa.c v`ı viˆe.c phˆan loa.i cˆ u.c d¯ˆo phˆ `an g´an c´ac l´o.p mˆa˜u cho ung cˆ biˆe.t, nˆe´u l´o.p ω2 khˆong bao gi`o xuˆa´t hiˆe.n th`ı phˆan loa.i d¯´ l´o.p ω1 (t´ u.c l`a x0 di chuyˆe˙’n −∞) `eu, h`am mˆa.t d¯ˆo Gauss cu˙’a vector thuˆo.c l´o.p mˆa˜u th´ Trong tru.`o.ng ho p n chiˆ u j c´o da.ng 1 p(x|ωj ) = (x − mj )tCj−1 (x − mj ) , exp − (9.13) (2π)n/2 det Cj d¯´o vector trung b`ınh mj v`a ma trˆa.n hiˆe.p phu.o.ng sai Cj x´ac d¯.inh bo˙’.i mj = Ej {x}, (9.14) Cj = Ej {(x − mj )(x − mj )t}, (9.15) v`a 298 ... c´ac h`am biˆe.t tˆa.p Bayes c´o da.ng dj (x) = p(x|ωj )P (ωj ), (x − mj )2 = √ exp − (9. 12) P (ωj ), j = 1, 2, 2? ?j2 2? ?σj y hiˆe.u bo˙’.i x H`ınh 9.5 l`a v´o.i mˆa˜u tru.`o.ng ho p n`ay l`a d¯a.i... d1 (x0) = d2 (x0) Nˆe´u x´ac suˆa´t xuˆa´t hiˆe.n cu˙’a hai l´o.p bˇa` ng th`ı - iˆe˙’m P (ω1 ) = P (? ?2 ) = 12 v`a biˆen gi˜ u.a hai l´o.p l`a gi´a tri x0 tho˙’a p(x0 |ω1 ) = p(x0 |? ?2 ) D n`ay... mˆa˜u (M = 2) chi.u a˙’nh hu.o˙’.ng Tru.´o.c hˆe´t x´et tru.`o.ng ho p mˆo.t chiˆ cu˙’a c´ac h`am mˆa.t d¯ˆo Gauss v´o.i c´ac gi´a tri trung b`ınh m1 v`a m2 v`a c´ac phu.o.ng sai σ1, ? ?2 tu.o.ng