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[X] a b [X] c d (b) • • • • . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . [X] a b [X] [X] c d (c) • • • • . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . [X] a b [X] [X] c [S] d (d) H`ınh 9.17: C´ac gia d¯oa . nxu . ˙’ l´y cu ˙’ a automat cˆay theo th ´u . tu . . t`u . biˆen vˆe ` gˆo ´ c; (a) cˆay T ; (b) g´an c´ac tra . ng th´ai cho c´ac n ´ut biˆen; (c) tra . ng th´ai g´an cho c´ac n´ut trong; (d) tra . ng th´ai g´an cho n´ut gˆo ´ c. Huˆa ´ n luyˆe . n Phu . o . ng ph´ap nhˆa . nda . ng c´u ph´ap trong phˆa ` n tru . ´o . ccˆa ` nd¯ˇa . cta ˙’ automat (c´ac bˆo . nhˆa . n da . ng) d¯ˆo ´ iv´o . imˆo ˜ il´o . p. Trong nhiˆe ` u t`ınh huˆo ´ ng d¯o . n gia ˙’ n, c´o thˆe ˙’ chı ˙’ ra c´ac automat th´ıch ho . . p. V´o . inh˜u . ng t`ınh huˆo ´ ng ph´u . cta . pho . n, cˆa ` n c´o thuˆa . t to´an huˆa ´ n luyˆe . n c´ac automat t `u . nh˜u . ng mˆa ˜ u cho tru . ´o . c (chˇa ˙’ ng ha . n c´ac chuˆo ˜ i hoˇa . c cˆay). Do c´o tu . o . ng ´u . ng mˆo . tmˆo . tgi˜u . a c´ac automat v`a c´ac vˇan pha . mnˆen b`ai to´an huˆa ´ n luyˆe . n d¯ˆoi khi d¯u . a vˆe ` b`ai to´an xˆay du . . ng c´ac vˇan pha . m tru . . ctiˆe ´ pt`u . c´ac mˆa ˜ u. Tiˆe ´ n tr`ınh xˆay du . . ng n`ay thu . `o . ng go . il`asuy diˆe ˜ n vˇan pha . m. Trong phˆa ` n n`ay ch´ung ta tˆa . p trung vˆe ` mˆo . t thuˆa . t to´an huˆa ´ n luyˆe . n c´ac automat h˜u . uha . n. Gia ˙’ su . ˙’ tˆa ´ tca ˙’ c´ac mˆa ˜ ucu ˙’ amˆo . tl´o . pd¯u . o . . c sinh bo . ˙’ imˆo . t vˇan pha . m chu . abiˆe ´ t G v`a mˆo . ttˆa . p c´ac mˆa ˜ u R + v´o . i t´ınh chˆa ´ t R + ⊂{α | α ∈ L(G)}. Ta go . i R + l`a tˆa . pmˆa ˜ udu . o . ng t´ınh; d¯´o ch´ınh l`a tˆa . p c´ac mˆa ˜ uhuˆa ´ n luyˆe . n thuˆo . cl´o . p tu . o . ng ´u . ng v´o . i vˇan pha . m G. Tˆa . pmˆa ˜ udu . o . ng t´ınh R + go . il`ac´ocˆa ´ utr´uc d¯ˆa ` yd¯u ˙’ nˆe ´ u mˆo ˜ i luˆa . t sinh trong G d¯ u . o . . csu . ˙’ du . ng d¯ˆe ˙’ ta . o ra c´ac chuˆo ˜ ich´u . a ´ıt nhˆa ´ tmˆo . t phˆa ` ntu . ˙’ cu ˙’ a R + . Ch´ung ta muˆo ´ nhuˆa ´ n luyˆe . n (tˆo ˙’ ho . . p) mˆo . t automat h˜u . uha . n A f chˆa ´ p nhˆa . n c´ac chuˆo ˜ i trong R + v`a c´o thˆe ˙’ mˆo . tsˆo ´ chuˆo ˜ i m`a l`a tˆo ˙’ ho . . pcu ˙’ anh˜u . ng phˆa ` ntu . ˙’ thuˆo . c R + . Theo d¯i . nh ngh˜ıa cu ˙’ a automat h˜u . uha . nv`adoc´otu . o . ng ´u . ng mˆo . tmˆo . tgi˜u . a G v`a 334 A f suy ra R + ⊂ Σ ∗ , trong d¯´o Σ ∗ l`a tˆa . ptˆa ´ tca ˙’ c´ac chuˆo ˜ i nhˆa . nd¯u . o . . ct`u . c´ac k´yhiˆe . u trong Σ. Gia ˙’ su . ˙’ z ∈ Σ ∗ sao cho zw ∈ R + v´o . i w n`ao d¯´o thuˆo . cΣ ∗ . V´o . imˆo ˜ i k nguyˆen du . o . ng d¯ˇa . t h(z,R + ,k)={w | zw ∈ R + , |w|≤k} l`a tˆa . p c´ac chuˆo ˜ i w c´o t´ınh chˆa ´ t (1) zw ∈ R + v`a (2) d¯ˆo . d`ai chuˆo ˜ i w nho ˙’ ho . n hoˇa . cbˇa ` ng k. Tˆa . p h(z, R + ,k)go . il`ak-d¯uˆoi cu ˙’ a z tu . o . ng ´u . ng v´o . i R + . V´o . itˆa . pmˆa ˜ u R + v`a k ∈ N cho tru . ´o . c, thu ˙’ tu . chuˆa ´ n luyˆe . n automat A f (R + ,k)= (Q, Σ,δ,q 0 ,F)nhu . sau: D - ˇa . t Q = {q | q = h(z, R + ,k)v´o . i z n`ao d¯´o thuˆo . cΣ ∗ } v`a v´o . imˆo ˜ i a ∈ Σ, x´et δ(q, a)={q ∈ Q | q = h(za,R + ,k)v´o . i q = h(z,R + ,k)}. Ngo`ai ra, d¯ˇa . t q 0 = h(λ, R + ,k) v`a F = {q | q ∈ Q, λ ∈ q}, trong d¯´o λ l`a chuˆo ˜ irˆo ˜ ng (chuˆo ˜ i khˆong c´o k´yhiˆe . u n`ao). Ch´u´yrˇa ` ng A f (R + ,k) l`a tˆa . p con c´ac tra . ng th´ai cu ˙’ atˆa . ptˆa ´ tca ˙’ c´ac k-d¯uˆoi c´o thˆe ˙’ xˆay du . . ng t`u . R + . V´ı d u . 9.4.10 Gia ˙’ su . ˙’ R + = {a, ab, abb} v`a k =1. Theo trˆen, z = λ, h(λ, R + , 1) = {w | λw ∈ R + , |w|≤1}, = {a} = q 0 ; z = a, h(a, R + , 1) = {w | aw ∈ R + , |w|≤1}, = {λ, b} = q 1 ; z = ab, h(ab, R + , 1) = {λ, b} = q 1 ; z = abb, h(abb, R + , 1) = {λ} = q 2 . V´o . i c´ac chuˆo ˜ i kh´ac z ∈ Σ ∗ th`ı zw khˆong thuˆo . c R + d¯ u . ad¯ˆe ´ n tra . ng th´ai th ´u . tu . ,k´yhiˆe . u q ∅ , tu . o . ng ´u . ng v´o . id¯iˆe ` ukiˆe . n h l`a tˆa . p trˆo ´ ng. Do d¯´o c´ac tra . ng th´ai l`a q 0 = {a},q 1 = {λ, b},q 2 = {λ} v`a q ∅ ;bo . ˙’ ivˆa . y Q = {q 0 ,q 1 ,q 2 ,q ∅ }. 335 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . q ∅ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . q 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . q 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . q 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a a b b b a, b a, b H`ınh 9.18: So . d¯ ˆo ` tra . ng th´ai cu ˙’ a automat h˜u . uha . n A f (R + , 1) suy dˆa ˜ nt`u . tˆa . pmˆa ˜ u R + = {a, ab, abb}. Bu . ´o . ckˆe ´ tiˆe ´ p l`a x´ac d¯i . nh c´ac h`am chuyˆe ˙’ n tra . ng th´ai. Do q 0 = h(λ, R + , 1) nˆen δ(q 0 ,a)=h(λa, R + , 1) = h(a, R + , 1) = q 1 v`a δ(q 0 ,b)=h(λb, R + , 1) = h(b, R + , 1) = q ∅ . Tu . o . ng tu . . ,v`ıq 1 = h(a, R + , 1) = h(ab, R + , 1) nˆen δ(q 1 ,a)=h(aa, R + , 1) = h(aba, R + , 1) = q ∅ . Ta c´o δ(q 1 ,b) ⊃ h(ab, R + , 1) = q 1 v`a δ(q 1 ,b) ⊃ h(abb, R + , 1) = q 2 . Vˆa . y δ(q 1 ,b)={q 1 ,q 2 }. Cuˆo ´ ic`ung δ(q 2 ,a)=δ(q 2 ,b)=δ(q ∅ ,a)=δ(q ∅ ,b)=q ∅ . Dˆe ˜ kiˆe ˙’ m tra (theo d¯i . nh ngh˜ıa) tˆa . p c´ac tra . ng th´ai cuˆo ´ i F bˇa ` ng {q 1 ,q 2 }. Du . . a trˆen c´ac kˆe ´ t qua ˙’ n`ay, automat suy dˆa ˜ n A f =(R + , 1)=(Q, Σ,δ,q 0 ,F) trong d¯ ´o Q = {q 0 ,q 1 ,q 2 ,q ∅ }, Σ={a, b},F = {q 1 ,q 2 } v`a c´ac h`am chuyˆe ˙’ n tra . ng th´ai x´ac d¯i . nh o . ˙’ trˆen. H`ınh 9.18 minh ho . alu . o . . cd¯ˆo ` cu ˙’ a automat n`ay. Dˆe ˜ thˆa ´ y automat chˆa ´ p nhˆa . n c´ac chuˆo ˜ i a, ab, abb, . . ., ab n . V´ıdu . trˆen cho thˆa ´ ysu . . phu . thuˆo . ccu ˙’ a automat v`ao gi´a tri . k. C´ac t´ınh chˆa ´ t sau minh ho . asu . . phu . thuˆo . ccu ˙’ a A f (R + ,k) v`ao tham sˆo ´ n`ay. 336 T´ınh chˆa ´ t 9.4.11 (i) R + ⊂ L[A f (R + ,k)] v´o . imo . i k ≥ 0, trong d¯´o L[A f (R + ,k)] l`a ngˆon ng ˜u . d¯ u . o . . c chˆa ´ p nhˆa . nbo . ˙’ i A f (R + ,k). (ii) L[A f (R + ,k)] = R + nˆe ´ u k l´o . nho . n hoˇa . cbˇa ` ng d¯ˆo . d`ai cu ˙’ a chuˆo ˜ i d`ai nhˆa ´ t trong R + ; v`a L[A f (R + ,k)] = Σ ∗ nˆe ´ u k =0. (iii) L[A f (R + ,k+ 1)] ⊂ L[A f (R + ,k)]. Ch´u . ng minh. B`ai tˆa . p. ✷ T´ınh chˆa ´ t (i) ba ˙’ od¯a ˙’ m A f (R + ,k) l`a automat nho ˙’ nhˆa ´ tth`u . a nhˆa . n c´ac chuˆo ˜ i trong tˆa . pmˆa ˜ u R + . Nˆe ´ u k l´o . nho . n hoˇa . cbˇa ` ng d¯ˆo . d`ai cu ˙’ a chuˆo ˜ i d`ai nhˆa ´ t trong R + th`ı t´ınh chˆa ´ t (ii) chı ˙’ ra automat chı ˙’ chˆa ´ p nhˆa . n c´ac chuˆo ˜ i trong R + . Nˆe ´ u k =0th`ıA f (R + , 0) gˆo ` mmˆo . t tra . ng th´ai q 0 = {λ} v`a d¯ˆay l`a tra . ng th´ai kho . ˙’ id¯ˆa ` uc˜ung nhu . tra . ng th´ai kˆe ´ t th ´uc. Khi d¯´o c´ac h`am chuyˆe ˙’ n tra . ng th´ai c´o da . ng δ(q 0 ,a)=a v´o . imo . i a ∈ Σ. Do vˆa . y L[A f (R + ,k)] = Σ ∗ v`a automat s˜e chˆa ´ p nhˆa . nchuˆo ˜ irˆo ˜ ng λ v`a tˆa ´ tca ˙’ c´ac chuˆo ˜ i kh´ac d¯ u . o . . c xˆay du . . ng t`u . c´ac k´yhiˆe . u trong Σ. Cuˆo ´ ic`ung, t´ınh chˆa ´ t (iii) chı ˙’ ra khi k tˇang pha . m vi cu ˙’ a ngˆon ng˜u . sinh bo . ˙’ i A f (R + ,k) gia ˙’ m. Ba t´ınh chˆa ´ t n`ay cho ph´ep dˆe ˜ d`ang d¯iˆe ` u khiˆe ˙’ n automat A f (R + ,k) theo tham sˆo ´ k. Gia ˙’ su . ˙’ L 0 l`a ngˆon ng˜u . ch´ung ta muˆo ´ n xˆay du . . ng du . . a trˆen cˆa ´ utr´uc du . o . ng t´ınh R + v`a L[A f (R + ,k)] l`a pho ˙’ ng d¯o´an. Nˆe ´ u k rˆa ´ t nho ˙’ th`ı pho ˙’ ng d¯o´an l`a “thˆo” theo ngh˜ıa c´o thˆe ˙’ ch´u . ahˆa ` uhˆe ´ t hay tˆa ´ tca ˙’ c´ac chuˆo ˜ i trong Σ ∗ . Tuy nhiˆen, nˆe ´ u k bˇa ` ng d¯ˆo . d`ai cu ˙’ a chuˆo ˜ i d`ai nhˆa ´ t trong R + th`ı suy luˆa . n l`a “chˇa . t” theo ngh˜ıa automat A f (R + ,k) s˜e chı ˙’ chˆa ´ p nhˆa . n c´ac chuˆo ˜ ich´u . a trong R + . Ta c´o d˜ay (d`u . ng) c´ac bao h`am th´u . c: L[A f (R + , 0)] ⊃ L[A f (R + , 1)] ⊃ L[A f (R + , 2)] ⊃···⊃L[A f (R + ,k)] ⊃···⊃R + . V´ı d u . 9.4.12 X´et cˆa ´ utr´uc du . o . ng t´ınh R + = {caaab, bbaab, caab, bbab, cab, bbb, cb}. 337 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . q ∅ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . q 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . q 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a b a, b, c a, c b, c a, b, c H`ınh 9.19: So . d¯ ˆo ` tra . ng th´ai cu ˙’ a automat A f (R + , 1) suy dˆa ˜ nt`u . tˆa . pmˆa ˜ udu . o . ng t´ınh R + = {caaab, bbaab, caab, bbab, cab, bbb, cb}. V´o . i k =1´apdu . ng thuˆa . t to´an trˆen ta d¯u . o . . c 1.z= λ, h(λ, R + , 1) = {∅} = q ∅ ; 2.z= c, h(z,R + , 1) = {b} = q 1 ; 3.z= ca, h(z,R + , 1) = {b} = q 1 ; 4.z= cb, h(z,R + , 1) = {λ} = q 0 ; 5.z= caa, h(z,R + , 1) = {b} = q 1 ; 6.z= cab, h(z,R + , 1) = {λ} = q 0 ; 7.z= caaa, h(z,R + , 1) = {b} = q 1 ; 8.z= caab, h(z,R + , 1) = {λ} = q 0 ; 9.z= caaab, h(z,R + , 1) = {λ} = q 0 ; 10.z= b, h(z,R + , 1) = {∅} = q ∅ ; 11.z= bb, h(z,R + , 1) = {b} = q 1 ; 12.z= bba, h(z,R + , 1) = {b} = q 1 ; 13.z= bbb, h(z,R + , 1) = {λ} = q 0 ; 14.z= bbaa, h(z,R + , 1) = {b} = q 1 ; 15.z= bbab, h(z,R + , 1) = {λ} = q 0 ; 16.z= bbaab, h(z,R + , 1) = {λ} = q 0 . Automat l`a A f (R + , 1) = (Q, Σ,δ,q 0 ,F)v´o . i Q = {q 0 ,q 1 ,q ∅ }, Σ={a, b, c},F = {q 0 } v`a c´ac h`am chuyˆe ˙’ n tra . ng th´ai cho trong H`ınh 9.19. Mˆo . tchuˆo ˜ id¯u . o . . cchˆa ´ p nhˆa . n bo . ˙’ i automat n`ay cˆa ` nbˇa ´ td¯ˆa ` u chuˆo ˜ ibˇa ` ng k´yhiˆe . u a, b hoˇa . c c v`a kˆe ´ tth´uc bˇa ` ng ab. Ho . n n˜u . a, c´ac chuˆo ˜ id¯i . nh ngh˜ıa d¯ˆe . quy theo a, b hoˇa . c c c˜ung d¯u . o . . cchˆa ´ p nhˆa . nbo . ˙’ i A f (R + , 1). 338 ´ Ich lo . . ich´ınh cu ˙’ aphu . o . ng ph´ap tr`ınh b`ay trˆen l`a c`ai d¯ˇa . td¯o . n gia ˙’ n. Thu ˙’ tu . ctˆo ˙’ ng ho . . pc´othˆe ˙’ mˆo pho ˙’ ng trˆen c´ac m´ay t´ınh hiˆe . nd¯a . i. Nhu . o . . cd¯iˆe ˙’ mch´ınh cu ˙’ aphu . o . ng ph´ap l`a cˆa ` n x´ac d¯i . nh gi´a tri . k th´ıch ho . . p. 9.5 Nˆo . i suy Trong nh˜u . ng phˆa ` n tru . ´o . cch´ung ta d¯˜a tˆa . p trung ch´ınh v`ao t`u . ng qu´a tr`ınh xu . ˙’ l´y riˆeng biˆe . t, t`u . thu nhˆa . na ˙’ nh v`a tiˆe ` nxu . ˙’ l´y d¯ˆe ´ n phˆan d¯oa . na ˙’ nh, miˆeu ta ˙’ v`a nhˆa . nda . ng d¯ˆo ´ i tu . o . . ng. Phˆa ` nn`ay,ch´ung ta s˜e su . ˙’ du . ng tˆa ´ tca ˙’ c´ac thˆong tin d¯u . o . . cta . orat`u . c´ac qu´a tr`ınh n`ay nhˇa ` m gia ˙’ i th´ıch nˆo . i dung cu ˙’ aa ˙’ nh. N´oi c´ach kh´ac, ch´ung ta quan tˆam d¯ˆe ´ n ´y ngh˜ıa cu ˙’ aa ˙’ nh, mˆo . t qu´a tr`ınh go . il`anˆo . i suy (image interpretation), hiˆe ˙’ ua ˙’ nh (image understanding), hay phˆan t´ıch khung ca ˙’ nh (scene analysis). 9.5.1 Co . so . ˙’ Gia ˙’ i th´ıch nˆo . i dung cu ˙’ aa ˙’ nh sˆo ´ ho´a l`a mˆo . t b`ai to´an cu . . ck`yph´u . cta . p. Kh´o khˇan na ˙’ y sinh t`u . : (1) cˆa ` nxu . ˙’ l´y mˆo . tsˆo ´ lu . o . . ng l´o . nd˜u . liˆe . u; v`a (2) thiˆe ´ u c´ac cˆong cu . xu . ˙’ l´y co . ba ˙’ n trˆen c´ac d˜u . liˆe . u n`ay d¯ˆe ˙’ c´o kˆe ´ t qua ˙’ d¯`oi ho ˙’ i (chi tiˆe ´ tcu ˙’ aa ˙’ nh). Do khˆong c´o nh˜u . ng cˆong cu . tˆo ˙’ ng qu´at d¯ˆe ˙’ thu . . chiˆe . n qu´a tr`ınh gia ˙’ i th´ıch c´ac a ˙’ nh khˆong cˆa ´ utr´uc, ch´ung ta chı ˙’ tˆa . p trung kha ˙’ o s´at c´ac phu . o . ng ph´ap thu . `o . ng dˆa ˜ nd¯ˆe ´ n kha ˙’ nˇang th`anh cˆong. R`ang buˆo . c n`ay dˆa ˜ nd¯ˆe ´ n hai thoa ˙’ hiˆe . p: (1) gi´o . iha . n t´ınh tˆo ˙’ ng qu´at cu ˙’ a b`ai to´an; v`a (2) kˆe ´ t ho . . pv´o . i tri th´u . c c´o d¯u . o . . ccu ˙’ a con ngu . `o . i trong qu´a tr`ınh gia ˙’ i th´ıch. Khi c´o thˆe ˙’ ,ch´ung ta su . ˙’ du . ng tˆa ´ tca ˙’ c´ac kha ˙’ nˇang d¯ˆe ˙’ gi´o . iha . n c´ac d¯iˆe ` ukiˆe . n chu . abiˆe ´ t nhˇa ` md¯o . n gia ˙’ n ho´a b`ai to´an. Trong tru . `o . ng ho . . p khˆong thˆe ˙’ d¯ u . a ra c´ac gia ˙’ thiˆe ´ t, ch´ung ta s˜e gi´o . iha . n pha . m vi (v`a t´ınh d¯´ung d¯ˇa ´ n) cu ˙’ a c´ac kˆe ´ t qua ˙’ mong muˆo ´ n. Phˆo ´ iho . . p tri th ´u . c con ngu . `o . i v`ao tiˆe ´ n tr`ınh nˆo . i suy a ˙’ nh d¯`oi ho ˙’ icho . nmˆo . th`ınh th ´u . cd¯ˆe ˙’ biˆe ˙’ udiˆe ˜ n c´ac tri th´u . c n`ay. C´o ba c´ach tiˆe ´ pcˆa . nch´ınh d¯u . o . . csu . ˙’ du . ng l`a: (1) logic h`ınh th´u . c; (2) ma . ng ng˜u . ngh˜ıa; v`a (3) hˆe . chuyˆen gia. Hˆa ` uhˆe ´ t c´ac hˆe . thˆo ´ ng logic du . . a trˆen ph´ep t´ınh vi . t`u . bˆa . c nhˆa ´ t. Hˆe . thˆo ´ ng logic l`a mˆo . t ngˆon ng˜u . c´ac k´y hiˆe . um`a trong d¯´o c´ac mˆe . nh d¯ˆe ` miˆeu ta ˙’ c´ac su . . kiˆe . nt`u . d¯ o . n gia ˙’ nd¯ˆe ´ nph´u . cta . pc´othˆe ˙’ d¯ u . o . . cbiˆe ˙’ n diˆe ˜ nbo . ˙’ ic´ack´yhiˆe . u. C´ac cˆong cu . t´ınh to´an trˆen vi . t`u . cho ph´ep tri th´u . c c´o thˆe ˙’ biˆe ˙’ u diˆe ˜ n theo c´ac quy tˇa ´ c logic m`a t`u . d¯´o c´o thˆe ˙’ su . ˙’ du . ng d¯ˆe ˙’ ch´u . ng minh (hoˇa . cb´acbo ˙’ ) t´ınh ho . . plˆe . cu ˙’ a c´ac biˆe ˙’ uth´u . c logic. 339 C´ach tiˆe ´ pcˆa . nng˜u . ngh˜ıa biˆe ˙’ udiˆe ˜ n tri th´u . cda . ng ma . ng ng˜u . ngh˜ıa; t´u . cl`ad¯ˆo ` thi . c´o hu . ´o . ng v´o . i c´ac d¯ı ˙’ nh v`a cung d¯u . o . . c g´an c´ac nh˜an. Ma . ng ng˜u . ngh˜ıa khiˆe ´ n c´ac ph´at biˆe ˙’ u miˆeu ta ˙’ mˆo ´ i quan hˆe . gi˜u . a c´ac phˆa ` ntu . ˙’ cu ˙’ aa ˙’ nh tru . . c quan ho . n. Trong ma . ng ng˜u . ngh˜ıa, c´ac d¯ˆo ´ itu . o . . ng tu . o . ng ´u . ng c´ac d¯ı ˙’ nh cu ˙’ ad¯ˆo ` thi . v`a mˆo ´ i quan hˆe . gi˜u . a c´ac d¯ˆo ´ itu . o . . ng d¯ u . o . . cbiˆe ˙’ u thi . bˇa ` ng mˆo . t cung (c´o nh˜an) liˆen thuˆo . c hai d¯ı ˙’ nh. Phˆa ` n 9.5.4 s˜e d¯ˆe ` cˆa . pd¯ˆe ´ n vai tr`o cu ˙’ ama . ng ng˜u . ngh˜ıa trong nˆo . i suy a ˙’ nh. C´ac phu . o . ng ph´ap du . . a trˆen hˆe . thˆo ´ ng sinh (c`on go . il`aluˆa . t)d¯u . o . . c quan tˆam nhiˆe ` u nhˆa ´ t trong c´ac ´u . ng du . ng phˆan t´ıch a ˙’ nh. L´ydothuh´ut su . . ch´u ´y l`a c´o nh˜u . ng cˆong cu . d¯ ˆe ˙’ ph´at triˆe ˙’ nc´achˆe . thˆo ´ ng nhu . vˆa . y v`a do tri th´u . c con ngu . `o . i c´o thˆe ˙’ ´ap du . ng v`ao c´ac hˆe . thˆo ´ ng n`ay mˆo . t c´ach tru . . c quan, tru . . ctiˆe ´ p v`a ng`ay mˆo . t tˇang lˆen. Trong thu . . ctˆe ´ , hˆe . chuyˆen gia,thu . `o . ng d¯u . o . . c thiˆe ´ tkˆe ´ chuyˆen du . ng, c´o kha ˙’ nˇang ´ap du . ng d¯ˆe ˙’ gia ˙’ i quyˆe ´ t c´ac b`ai to´an trong xu . ˙’ l´y a ˙’ nh. 9.5.2 C´ac loa . i tri th´u . c Phˆan chia c´ac ch´u . c nˇang xu . ˙’ l´y a ˙’ nh th`anh ba m´u . c: (m ´u . c thˆa ´ p, m´u . c trung gian v`a m´u . c cao) trong Phˆa ` n 9.1 c´o ´y ngh˜ıa d¯ˆo ´ iv´o . i c´ac thuˆa . t to´an. D - ˆo ´ iv´o . i tri th´u . c, d¯ˆe ˙’ hiˆe . u qua ˙’ ho . n, ch´ung ta chia th`anh ba loa . i: (1) tri th ´u . cthu ˙’ tu . c; (2) tri th´u . c thi . gi´ac (visual); v`a (3) tri th´u . cthˆe ´ gi´o . i thu . . c. Tri th´u . cthu ˙’ tu . c gˇa ´ nliˆe ` nv´o . i c´ac thao t´ac nhu . c´ac thuˆa . t to´an d¯u . o . . ccho . n v`a c`ai d¯ ˇa . t c´ac tham sˆo ´ cho thuˆa . t to´an n`ay (chˇa ˙’ ng ha . n, cho . n gi´a tri . ngu . ˜o . ng). Tri th´u . c thi . gi´ac liˆen quan d¯ˆe ´ n c´ac kh´ıa ca . nh h`ınh th`anh a ˙’ nh (chˇa ˙’ ng ha . n, d¯ˆo ´ itu . o . . ng d¯u . o . . c chiˆe ´ u s´ang b o . ˙’ imˆo . t nguˆo ` n s´ang cˆa ` n c´o b´ong). Tri th ´u . cthˆe ´ gi´o . i thu . . c biˆe ˙’ u thi . tˆa ´ tca ˙’ c´ac tri th ´u . cc´od¯u . o . . cvˆe ` b`ai to´an; v´ıdu . : tri th´u . cthˆe ´ gi´o . i thu . . c bao gˆo ` mmˆo ´ i quan hˆe . d¯˜a biˆe ´ t gi˜u . a c´ac d¯ˆo ´ itu . o . . ng trong a ˙’ nh (nhu . a ˙’ nh chu . pt`u . khˆong gian vˆe ` khung ca ˙’ nh cu ˙’ a phi tru . `o . ng, c´ac d¯u . `o . ng bˇang v`a c´ac d¯u . `o . ng d¯i la . icu ˙’ a taxi cˆa ` n giao nhau) v`a mˆo ´ i quan hˆe . gi˜u . a khung ca ˙’ nh v`a mˆoi tru . `o . ng xung quanh n´o (nhu . nu . ´o . cmu . a s˜e tˇang m´u . cd¯ˆo . pha ˙’ n xa . ´anh s´ang cu ˙’ amˇa . td¯u . `o . ng v`ao ban d¯ˆem). N´oi chung, tri th´u . cthu ˙’ tu . c v`a tri th ´u . c thi . gi´ac thu . `o . ng su . ˙’ du . ng trong qu´a tr`ınh xu . ˙’ l´y a ˙’ nh m´u . c thˆa ´ pv`am´u . c trung gian c`on tri th´u . cthˆe ´ gi´o . i thu . . cthu . `o . ng d¯u . o . . csu . ˙’ du . ng trong xu . ˙’ l´y m´u . c cao. Trong thu . . ctˆe ´ , c´ac tri th ´u . cthˆe ´ gi´o . i thu . . c l`a co . so . ˙’ cho c´ac tiˆe ´ n tr`ınh nˆo . i suy a ˙’ nh. Tuy nhiˆen, cho d`usu . ˙’ du . ng tri th´u . c n`ao d¯i chˇang n˜u . a, th`ı biˆe ˙’ u diˆe ˜ n tri th´u . cd¯ˆo ´ iv´o . imˆo . thˆe . thˆo ´ ng xu . ˙’ l´y a ˙’ nh l`a ta . o ra c´ac biˆe ˙’ udiˆe ˜ n ´ıt phu . thuˆo . c v`ao ´u . ng du . ng nhˆa ´ t. Do d¯´o cˆa ` n tr´anh che phu ˙’ tri th´u . c trong c´ac d¯oa . nm˜achu . o . ng tr`ınh 340 . phˆa ` ntu . ˙’ thuˆo . c R + . Theo d¯i . nh ngh˜ıa cu ˙’ a automat h˜u . uha . nv`adoc´otu . o . ng ´u . ng mˆo . tmˆo . tgi˜u . a G v`a 334 A f suy ra R + ⊂ Σ ∗ , trong d¯´o Σ ∗ l`a tˆa . ptˆa ´ tca ˙’ c´ac chuˆo ˜ i. R + ,k)go . il`ak-d¯uˆoi cu ˙’ a z tu . o . ng ´u . ng v´o . i R + . V´o . itˆa . pmˆa ˜ u R + v`a k ∈ N cho tru . ´o . c, thu ˙’ tu . chuˆa ´ n luyˆe . n automat A f (R + ,k)= (Q, Σ,δ,q 0 ,F)nhu . sau: D - ˇa . t Q. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a a b b b a, b a, b H`ınh 9. 18: So . d¯ ˆo ` tra . ng th´ai cu ˙’ a automat h˜u . uha . n A f (R + , 1) suy dˆa ˜ nt`u . tˆa . pmˆa ˜ u R + = {a, ab, abb}. Bu . ´o . ckˆe ´ tiˆe ´ p