I. BẤT PHƯƠNG TRÌNH- HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN. DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT- DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI Bài 2: Xét dấu các biểu thức sau:.. Bài 7: Tìm tất các các giá trị của tham số m để [r]
(1)ĐỀ CƯƠNG TỐN 10 HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2020 – 2021 A CÁC VẤN ĐỀ TRONG HỌC KÌ II
I Đại số:
1 Xét dấu nhị thức bậc nhất,tam thức bậc hai Giải phương trình, bất phương trình qui bậc nhất, bậc hai; phương trình có chứa căn, trị tuyệt đối Tìm điều kiện phương trình, bất phương trình có nghiệm, vơ nghiệm, có nghiệm thỏa mãn điều kiện
2 Giải hệ bất phương trình bậc hai
3 Tính giá trị lượng giác cung, biểu thức lượng giác
4 Vận dụng công thức lượng giác vào toán rút gọn hay chứng minh đẳng thức lượng giác II Hình học:
1 Viết phương trình đường thẳng (tham số, tổng qt, tắc)
2 Xét vị trí tương đối điểm đường thẳng; đường thẳng đường thẳng 3 Tính góc hai đường thẳng; khoảng cách từ điểm đến đường thẳng 4 Viết phương trình đường phân giác (trong ngồi)
5 Viết phương trình đường trịn; Xác định yếu tố hình học đường trịn, viết phương trình tiếp tuyến đường trịn biết tiếp tuyến qua điểm (trên hay đường trịn), song song, vng góc một đường thẳng
6 Viết phương trình tắc elíp; xác định yếu tố elíp B CƠ SỞ LÝ THUYẾT
I Phần Đại số
1 Dấu nhị thức bậc
Dấu nhị thức bậc f(x) = ax + b
x –∞ b a
− +∞ f(x) (Trái dấu với hệ số a) (Cùng dấu với hệ số a)
* Chú ý: Với a>0 ta có:
( ) ( )
f x ≤a ⇔ − ≤a f x ≤a ( ) ( ) ( ) f x a f x a
f x a
≤ −
≥ ⇔
≥ 2 Dấu tam thức bậc hai
a Định lí dấu tam thức bậc hai:
Định lí: Cho ( ) ( ) ∆
0 ,
f x =ax +bx+c a ≠ =b − ac * Nếu ∆ <0 f x( ) dấu với hệ số a, ∀x ∈ℝ * Nếu ∆ =0 f x( ) dấu với hệ số a,
2 b x
a ∀ ≠ −
* Nếu ∆ >0 f x( ) dấu với hệ số a x <x1 x >x2, trái dấu với hệ số a
1
x <x <x , x x x1, 2( 1 <x2) hai nghiệm f x( ) Bảng xét dấu:
x –∞ x1 x2 +∞
f(x) (Cùng dấu với hệ số a) (Trái dấu với hệ số a) (Cùng dấu với hệ số a) Hệ 1:
(2)+
( )
1
0 a f x x
S α α
α
>
< < ⇔ ∆ >
> +
( )
1
0 a f x x
S α α
α
>
< < ⇔ ∆ >
> b Dấu nghiệm số
Cho ( ) ( ) ∆
1 2
0 , , ,
f x =ax +bx+c a ≠ =b − ac S =x +x P =x x a) f x( ) có nghiệm ⇔ ∆≥0
b) f x( )có nghiệm trái dấu ⇔ac <0 c) f x( ) có nghiệm dấu
0 ac ∆ ≥ ⇔
> c) f x( ) có hai nghiệm dương⇔
0 0 P S ∆ ≥ > >
d) f x( ) có hai nghiệm âm ⇔
0 0 P S ∆ ≥ > < Chú ý:
Cho ( ) ( ) ∆
0 ,
f x =ax +bx +c a≠ =b − ac i) ( ) 0, ∈ ⇔
0 a f x > ∀x >
∆ <
ℝ ii) ( ) 0, ∈ ⇔ 0 a f x < ∀x <
∆ <
ℝ
iii) ( ) 0, ∈ ⇔
0 a f x ≥ ∀x >
∆ ≤
ℝ iv) ( )≤ ∈ ⇔ ≤
0 0,
0 a f x ∀x <
∆ ℝ
Lượng giác II Phần Hình học
1 Các vấn đề hệ thức lượng tam giác
• Tích vơ hướng: Cho u=( ; );a b1 1 v =( ; )a b2 2 Khi đó:
cos( , )
(3)a Các hệ thức lượng tam giác:
Cho tam giác ABC BC, =a AC, =b AB, = , độ dài trung tuyến xuất phát từ đỉnh c A B C, ,
,
,
a b c
m m m Định lý cosin:
2 2
2 cos
a =b +c − bc A; 2
2 cos
b =a +c − ac B; 2
2 cos c =a +b − ab C Hệ quả:
2 2
cos
2 b c a A
bc
+ −
=
2 2
cos
2 a c b B
ac
+ −
=
2 2
cos
2 a b c C
ab
+ −
= Định lý sin:
2
sin sin sin
a b c
R
A = B = C = (với R bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giácABC ) b Độ dài đường trung tuyến tam giác:
2 2 2
2 2( )
2 4
a
b c a b c a
m = + − = + −
2 2 2
2 2( )
2 4
b
a c b a c b
m = + − = + −
2 2 2
2 2( )
2 4
c
b a c b a c
m = + − = + −
c Các cơng thức tính diện tích tam giác: • S =
2aha =
2bhb = 2chc • S =
2ab.sinC =
2bc.sinA =
2ac.sinB • S =
4 abc
R • S = pr
• S = p p( −a p)( −b p)( −c) với p = 1
2(a + b + c) 2 Phương trình đường thẳng
3 Phương trình đường trịn 4 Phương trình đường elip C BÀI TẬP TỰ LUYỆN PHẦN ĐẠI SỐ
I BẤT PHƯƠNG TRÌNH- HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN Bài 1: Tìm điều kiện xác định bất phương trình sau:
a) x x
− <
+ b) 2− −x x + + + ≤ x c)
1 2 x x x +
− + > − d) 2 ( 3) x x x + < +
− e)
3
2
2
9
2
x x x x + + ≥ − +
(4)1) f x( ) (= x +1 2)( −x) 2) ( ) ( 2)( 1) x x g x x + − = − 3) ( )
2
h x
x x
= −
− + 4) ( )
2
4
k x =x − x + 5) ( ) ( )( )
2
l x = x − −x x − x 6) ( ) ( )( )
2
2
4
4
x x x x
p x
x x
− + + +
=
− − Bài 3: Giải bất phương trình sau:
1) (2x2 −6x−8)(− − +x2 x 12)< 0
2) (1 2− x x)( + −x 30)(x2−4x+4)≤ 0
3) ( )( )
2
3 4
0
x x x
x x − − + ≤ − 4) 2
2
0 12 x x x x − + ≥ + +
5) 3
3
x x x x − + < + − 6) ( )( ) 1 x x x + ≥ + + 7) 3 x x − ≥ −
8) 2 23
1 1
x
x x x x
−
− ≥
− + + +
Bài 4: Giải bất phương trình sau: 1) x − >2 9 9
2) x − ≤4 3) x2 − ≤x x2−1
4) x2− < −9 6 2x
5) x2 x
2 −5 − <3
6) 2 3 x x x x + + ≥ − +
7) x2+3x+ +2 x2+2x≥0
8) x− + − > +3 x x 9) (2 3)( 2)
1 x x x − − + ≤ − −
Bài 5: Giải bất phương trình sau: 1) x+ ≤2 3−x2
2) x2−2x−15≤ −x 4
3) 2x2− < −1 1 x
4) (x−3) x2 − ≤4 x2−9
5) 2− − < −
2 15
x x x
6) ( )
2
x + −x x − < 7) x+15− x+ ≥7 8) x+ −3 x− <1 x−2
9) x x
x
2
2 15 17
0
− − +
≥ +
10) x x
x − ≤ −
11) ( +3)< −6 3 −
x x x x
12) 2− − ≥ 2− +
4 12
x x x x
13) ( − + >) 2− +
2x x 1 x x
14) ( + )( + )≤ 2+ +
1 5 28
x x x x
15) ( − )( − )≤ 2− +
6 x x 32 x 34x 48
16) 3 6 2 2( 1) 0.
x x x
− + + + − >
17) 32 1 1.
x x
− + + >
18) x− +1 3− −x (x−1)(3−x)>1
19) x x x x
x x
2
6
2
− + + ≥ − + +
(5)20) x 4x x
− + −
≥ Bài 6: Cho phương trình: ( )
2
mx − m− x + m− = , tìm tất các giá trị tham số m để phương trình có
a) hai nghiệm trái dấu
b) hai nghiệm dương phân biệt c) hai nghiệm âm phân biệt
d) có hai nghiệm phân biệt lớn
Bài 7: Tìm tất các giá trị tham số m để bất phương trình sau có nghiệm với x a)
5x − +x m>0 b) ( )
2 2
m m+ x + mx + > c)
2 2 x mx x x − − > − − +
Bài 8: Tìm điều kiện tham số để bất phương trình cho vô nghiệm a)
4( 2)
x − m− x + < b) (m−1)x2−2(m−1)x − ≥ Bài 9: Xác định m để hàm số ( )
4
f x = mx − x +m+ xác định với x ∈ ℝ Bài 10: Tìm m để hệ sau có nghiệm
2
9 20
) )
3 2
x x x x
a b
x m m x
− + ≤ − + >
− > − ≥
Bài 11: Tìm m để hệ sau vô nghiệm
2
5
5
) )
4
3 x x x a b x m x m
− + > − ≥
− < − − <
Bài 12: Tìm m để bất phương trình ( ) ≤
2
x + m− x − m+ nghiệm với ∀x ∈ 1;3 III LƯỢNG GIÁC
Bài 13: Tính giá trị lượng giác lại cung α biết: a) sin
5 α =
2 π
α π
< < b)cos 15 α =
2 π α < < c) tanα =
2 π
π <α< d) cotα = –3 2
π
α π < < Bài 14: Cho giá trị lượng giác tính giá trị biểu thức
a) Cho sin 2;π π
α = <α < Tính giá trị: cos , tan , cot , sin , cos , sin2 , cos2
2 π π α α α α+ −α α α
b) sin 1,
2
π
α = − π <α < Tính
4 sin cos cot
A= α− α+ α
c) Cho tanα = Tính
2
2
cos sin
2 sin os
x x
B
x c x
+ +
=
+ +
Bài 15: Chứng minh đẳng thức lượng giác sau: a) tan cot
sin
a a
a
+ = d)
3
sin
tan tan tan
cos cos
a
a a a
a a
(6)b) tan (1 ) tan cos
a a
a
+ = e) sin 2 sin
tan
sin 2 sin
a a a
a a
−
= − +
c) sin sin tan cos 2(cos cos )
a a
a a
a a
+
=
+ f)
sin sin
2 tan
2
1 cos cos
2 a a a a a + = + + Bài 16: Rút gọn biểu thức sau:
a) cos cos cos cos10
sin sin sin sin10
x x x x
A
x x x x
− − +
=
− − + b)
sin 2 sin sin sin sin sin
x x x
B
x x x
+ +
=
+ +
c)
2
1 cos cos cos
cos cos
x x x
C
x x
+ + +
=
+ − d)
sin sin sin cos cos cos
x x x
D
x x x
+ +
=
+ +
Bài 17: Tính giá trị biểu thức sau (khơng dùng máy tính)
0 0
cos cos 20 cos 40 cos160 cos180
A= + + +⋯+ +
0 0
cos10 cos 40 cos 70 cos110 cos140 cos170
B = + + + ° + +
0 0
tan 20 tan 40 tan 60 tan160 tan180
C = + + +⋯+ +
0 0
cot15 cot 30 cot 45 cot150 cot165
D = + + +⋯+ +
0 0
cot15 cot 35 cot 55 cot 75 E =
0 0
tan tan tan tan 89
G = …
2 2
sin 10 sin 20 sin 30 sin 80 sin 90
H = + + +⋯+ +
2 2
cos 10 cos 20 cos 30 cos 170 cos 180
I = + + +⋯+ +
Bài 18: Tính giá trị biểu thức sau: a) cos 20 cos 40 cos 60 cos 80o o o o
A =
b) sin 10 sin 50 sin 70o o o
B =
c) 0
cos10 cos 50 cos 70 C =
d) cos cos4 cos5
7 7
D= π π π e) E sin sin 42 sin 66 sin 78o o o o
=
f) cos2 cos4 cos8 cos16 cos32
31 31 31 31 31
G = π π π π π
Bài 19: Tính giá trị biểu thức sau:
a) cos cos2
5
A = π + π b) tan tan7
24 24
B = π + π
c) 2
sin 70 sin 50 sin 10o o o
C = d) D sin 172 o sin 432 o sin 17 sin 43o o
= + +
e) sin 70
2 sin 10
o o
E = − f)
sin 10o cos10o
F = −
g) tan 80 cot10
cot 25 cot 75 tan 25 tan 75
o o
o o o o
G = −
(7)h) 0 0
tan tan 27 tan 63 tan 81
H = − − +
i) I = cos2 cos4 cos6
7 7
π π π
+ +
k) K = cos cos2 cos3
7 7
π π π
− +
l) L = cos cos5 cos7
9 9
π π π
+ +
Bài 20: Chứng minh tam giác ABC, ta có:
a) cosb B+ccosC =acos(B−C) b) S =2R2sin sin sinA B C c) 2S =R a( cosA+bcosB+ccos )C d) sin sin sin
2 2
A B C
r = R Bài 21: Cho tam giác ABC Chứng minh:
a) sin sin sin cos cos cos
2 2
A B C
A+ B+ C =
b) cos cos cos sin sin sin
2 2
A B C
A+ B+ C = +
c) sin 2A+sin 2B+sin 2C = sin sin sinA B C
d) cos 2A+cos 2B+cos 2C = − −1 cos cos cosA B C
e) 2
cos A+cos B+cos C = −1 cos cos cosA B C
f) 2
sin A+sin B+sin C = 2+2 cos cos cosA B C Bài 22: Chứng minh rằng:
a) Nếu sin sin sin
cos cos
B C
A
B C
+ =
+ tam giác ABC vng A b) Nếu
2
tan sin
tan sin
B B
C = C tam giác ABC vuông cân c) Nếu sin cos
sin B
A
C = tam giác ABC cân PHẦN HÌNH HỌC
I HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC
Bài 1: Cho tam giác ABC biết a =5,b =6,c =7 Tính , , , , , ,S h h h R r ma b c a Bài 2: Cho tam giác ABC có A=60 ,°CA=8,AB =
1) Tính cạnh BC
2) Tính diện tích tam giác ABC 3) Xét xem góc B tù hay nhọn 4) Tính độ dài đường cao AH
5) Tính bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC II ĐƯỜNG THẲNG
(8)b) Đi qua A(1; 2− ) song song với đường thẳng có phương trình 2x −3y+7 = c) Đi qua điểm B( )3;2 vng góc với đường thẳng có phương trình x + + = y d) ∆ qua P(2; 5− ) có hệ số góc k =11
Bài 4: Cho tam giác ABC biết A( ) (2;2 , B 1; ,− ) C( 3;1)− a) Viết phương trình tổng quát đường cao AH
b) Viết phương trình tổng quát đường trung trực đoạn thẳng AB c) Viết phương trình tổng quát đường thẳng BC
d) Viết phương trình tổng quát đường thẳng qua A song song với đường thẳng BC Bài 5: Cho đường thẳng d x: −2y+4=0và điểm A( )4;1
a) Tìm tọa độ điểm H hình chiếu A xuống d b) Tìm tọa độ điểm 'A đối xứng với A qua d
Bài 6: Cho hai đường thẳng ∆1: 3x − − =y 0,∆2: x + + = điểm y M(0;2) a) Tìm tọa độ giao điểm ∆1 ∆2
b) Viết phương trình đường thẳng ∆ qua M cắt ∆1 ∆2 A B, choB trung điểm đoạn thẳng AM
Bài 7: Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng ∆ trường hợp sau: a) M( )2; ∆:x − +y 4=
b) M( )1;2 ∆:x + = c) M(−2;2) ∆:y− =3 d) M( )5;2 Ox
e) M( )3; Oy
Bài 8: Tính khoảng cách hai đường thẳng d1 :x +2y +10=0 2 : ( )
2
x t
d t
y t
= +
∈
= −
ℝ
Bài 9: Cho đường thẳng d có phương trình tham số: 2
x t
y t
= +
= +
a) Tìm điểm M thuộc d cho M cách điểm A( )0;1 khoảng b) Tìm giao điểm d đường thẳng :∆ x y+ + =
Bài 10: Cho đường thẳng ∆: 3x −4y+ = Tìm tọa độ điểm M ∈ ∆ cho 1 ( ,Ox) ( , )
(9)Bài 11: Cho đường thẳng ∆: 3x −4y+ = A( )1;2 Tìm tọa độ điểm M thuộc đường phân giác góc phần tư thứ cho ( , )
5
d M ∆ = MA Bài 12: Xác định góc cặp đường thẳng sau
a) ∆1:x−2y+ =5 0; ∆2: 3x y− = b) ∆1:x+2y+ =4 0; ∆2: 2x y− + = c) ∆1: 4x−2y+ =5 0; ∆2:x−3y+ = Bài 13: Cho hai đường thẳng
1: 3x y 0; 2:mx y
∆ − + = ∆ + + =
Tìm m để (∆ ∆ =1, 2) 30o
Bài 14: Cho đường thẳng : 2d x y− + = M(−3;1) Viết phương trình đường thẳng ∆ qua M tạo với d góc 45o
Bài 15: Cho ∆ABC cân A ,AB x:2 − + =y 0,AC:3x +6y− =1 Viết phương trình BC qua
(2; 1)
M −
Bài 16: Cho hình vng tâm I( )2;3 AB x: −2y− =1 Viết phương trình chứa cạnh, đường chéo hình vng
Bài 17: Cho ABC∆ biết: A( )2; BC : 3x −3y+ = Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh lại
Bài 18: Cho tam giác ABC có phương trình đường thẳng chứa cạnh
: 2 ; : ; : 3
AB x − + =y BC x + y+ = CA x + + =y Tìm tọa độ đỉnh tam giác
Bài 19: Cho tam giác ABC , biết phương trình cạnh AC hai đường cao AD , CF 3x − + =y 0;x +7y−14=0;x − + = Tìm tọa độ trực tâm H tọa độ đỉnh tam y giácABC
Bài 20: Cho tam giácABC A, ( )7;9 , trung tuyến CM : 3x + −y 15=0, đường phân giác
: 20
BD x + y− = Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh tam giác ABC
Bài 21: Hình bình hành ABCD , có diện tích 4, A( ) (1;2 ,B 5; 1− ), I giao điểm đường chéo I thuộc ∆:x + − =y Tìm tọa độ C D,
Bài 22: Cho hình chữ nhật ; p F
có phương trình ∆, đường thẳng AD qua gốc tọa độ O, tâm hình chữ nhật 2 Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh cịn lại hình chữ nhật
(10)Bài 24: Cho tam giác ABC cân A Trọng tâm 1; 3 G
Phương trình cạnh BC x: −2y− = Đường thẳng BG có phương trình 7x −4y− = Tìm tọa độ tâm I đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC ? Bài 25: Cho đường thẳng ∆:x −2y+ = hai điểm A( )2; B(−4;5) Tìm tọa độ điểm M ∆ cho:
a) 2
2MA +MB đạt giá trị nhỏ b) MA+MB đạt giá trị nhỏ c) MA MB− đạt giá trị lớn III ĐƯỜNG TRÒN
Bài 26: Trong phương trình sau, phương trình phương trình đường trịn Tìm tâm bán kính đường trịn đó:
a) 2
2 2
x +y − x − y− = b) x2 +y2 +2x −8y+ =
c) 2
16x +16y +16x −8y =11 d) 2
4x +4y +4x−5y+10= Bài 27: Tìm m để phương trình sau phương trình đường tròn:
a) 2
4 2
x +y + mx − my+ m+ = b) 2
2( 1)
x +y − m+ x + my + m − =
Bài 28: Viết phương trình đường tròn trường hợp sau: a) Đường trịn có tâm I( )3;2 qua điểm A(−1;1)
b) Đường trịn có tâm I( )2;2 tiếp xúc với đường thẳng ∆: 5x −12y− = c) Đường trịn đường kính AB A, ( ) (3;1 ,B −3;5)
d) Đường tròn qua điểm A( ) (2; ,B 0; ,− ) (C 5; 3− )
e) Đường tròn qua hai điểm A( ) (2; ,B −1;1) tâm I ∈ ∆ :x −3y−11=0 Bài 29: Cho đường thẳng d qua M(–1; 5) có hệ số góc k =
3
− , đường tròn
2
( ) :C x +y −6x−4y+8= Chứng minh d cắt (C) tìm giao điểm d (C) 0 Bài 30: Cho 2
( ) :C x +y −6x −2y+ =6 0,d : 2x− + =y Viết phương trình tiếp tuyến (C) a) điểm (3;3).M
b) biết tiếp tuyến song song với d c) biết tiếp tuyến vng góc với d d) biết tiếp tuyến qua điểm (1; 3).A −
Bài 31: Cho điểm M( ) ( )6;2 ,N 2;1 đường trịn (C) có phương trình: x2 +y2 −2x −4y = a) Xác định tâm bán kính đường trịn (C)
b) Chứng tỏ điểm M nằm (C), N nằm (C)
c) Lập pt đường thẳng (d) qua M cắt đường tròn (C) hai điểm A B, cho AB = 10
d) Viết pt đường thẳng qua N cắt đường tròn (C) hai điểm E F, cho M trung điểm EF
(11)Bài 32: Cho (E):
2
1
9
x y
+ = Tìm tiêu điểm, tiêu cự, độ dài trục lớn, trục nhỏ, đỉnh (E) Bài 33: Viết phương trình tắc (E) Trong trường hợp sau:
a) Độ dài trục lớn 10, trục nhỏ b) Độ dài trục lớn 10, tiêu cự c) Trục nhỏ 6, tiêu cự
d) (E) qua A( ) ( )4; ,B 0;2
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM TỐN 10 KÌ II PHẦN 1: ĐẠI SỐ
CHƯƠNG BẤT ĐẲNG THỨC- BẤT PHƯƠNG TRÌNH Câu 1: Tìm tập nghiệm S bất phương trình x2−4x + >4 0
A S = ℝ\ { } B S = ℝ. C S =(2 ; + ∞).DS = ℝ\{ }−2
Câu 2: Tìm khẳng định khẳng định sau?
A ( ) 3 2 5
f x = x + x− tam thức bậc hai B f x( )=2x −4 tam thức bậc hai
C ( )
3 2 1
f x = x + x − tam thức bậc hai D ( ) 1
f x =x −x + tam thức bậc hai Câu 3: Cho hàm số ( )
y = f x =ax +bx +c có đồ thị hình vẽ Đặt 4
b ac
∆ = − , tìm dấu a ∆
A a >0, ∆ >0. B a <0, ∆ >0. C a >0, ∆ =0. D a <0, ∆ =0.
Câu 4: Tìm tập xác định D hàm số
3 4 1
y = − x + x −
A 1 ; 3
D =
B 1 ; 3
D =
C ; 1 1 ; ).
3
D = −∞ ∪ + ∞
D ( )
1
; 1 ; .
3
D = −∞ ∪ + ∞
Câu 5: Gọi S1 tập nghiệm bất phương trình 2x − >1 0, S2 tập nghiệm bất phương trình
2 5 6 0
x − x + ≤ Tìm S =S1∩S2
A S = 2 ;
B
1
; .
2
S = + ∞
(12)C 1 ; 2 3 ; ). 2
S = ∪ + ∞
D S = −∞ + ∞( ; ).
Câu 6: Cho hàm số y = f x( ) có đồ thị hình vẽ Hãy so sánh f (2017) với số
A f (2017)<0. B f(2017)> 0.
C f (2017)= 0. D Không so sánh f(2017) với số Câu 7: Tìm tập nghiệm S bất phương trình −4x +16 ≤0?
A S =[4;+∞) B S =(4;+∞) C S = −∞( ; 4] D S = −∞ −( ; 4]
Câu 8: Tập nghiệm hệ bất phương trình 2 5 0
8 3 0
x x
− ≥
− ≥
là A 5 8;
2 3
B 3 2;
8 5
C 8 5;
3 2
D 8;
3
+∞
Câu 9: Số sau nghiệm bất phương trình 1 1
3 3
x x
x x
− −
>
− −
?
A B C D
Câu 10: Tập nghiệm bất phương trình 2x − ≤1 1
A S = 0;1 B 1;1 2
S =
C S = −∞ ( ;1 D S = −∞( ;1∪1;+∞)Câu 11: Tập nghiệm bất phương trình
2 1
x + ≤ −x
A S = ∅ B 1
2
S = −∞ −
C S = 1;+∞) D
1 ; 2
S = +∞
Câu 12: Tìm m để bất phương trình 2mx +m −x <0 vô nghiệm với x
A m ∈ ∅ B 1
2
m = C m <0 D m ∈ ℝ
Câu 13: Cho 0 <x <1, tìm giá trị nhỏ biểu thức 1 1
1
P
x x
= +
−
(13)Câu 14: Tìm điều kiện xác định bất phương trình 4x +4+ 3−x ≥2x +1 A − ≤1 x ≤3 B 1− <x <3 C x ∈R D x ≥3 Câu 15: Bất phương trình x + <1 tương đương với bất phương trình sau đây? A (x2 +1 () x +1)<0 B
(x +1) <0
C 1 1 1
2 2
x
x x
+ + <
+ + D
2
(x +2) (x +1)<0
Câu 16: Cho ( )
2
2
7 6
25
x x
f x
x
− +
=
− Tìm mệnh đề sai
A f x( )<0⇔ x < −5,x >6 B Nếu x < −5 f x( )<0
C Nếu x >6 f x( )<0 D f x( )> 0⇔ − <5 x <1, 5<x <6.Câu 17: Tìm m để bất phương trình sau vô nghiệm: ( ) ( )
1 2 1 3 0
m + x − m + x + <
A m ∈ − 1;2 B m ∈ −( 1;2 C m ∈ − +∞ 1; ) D m ∈ ∅
Câu 18: Một xí nghiệp sản xuất hai loại sản phẩm kí hiệu I II Một sản phẩm loại I lãi triệu đồng, sản phẩm loại II lãi 1,6 triệu đồng Muốn sản xuất sản phẩm loại I phải dùng máy M1 máy M2 Muốn sản xuất sản phẩm loại II phải dùng máy M1 máy M2
trong Biết máy dùng để sản xuất đồng thời hai loại sản phẩm; máy M1 làm việc không ngày, máy M2 ngày làm việc khơng q Hỏi xí nghiệp cần sản xuất sản phẩm loại I, loại II để đạt tiền lãi cao ngày
A sản phẩm loại I, sản phẩm loại II B sản phẩm loại II, sản phẩm loại I C sản phẩm loại I, sản phẩm loại II D sản phẩm loại II, sản phẩm loại II
CHƯƠNG THỐNG KÊ
Câu Để điều tra gia đình chung cư gồm 100 gia đình Người ta chọn 20 gia đình tầng thu mẫu số liệu sau:
2 3 2 1 Dấu hiệu ?
A Số gia đình tầng B Số gia đình C Số tầng chung cư D Số người gia đình
Câu Điều tra thời gian hoàn thành sản phẩm 20 công nhân, người ta thu mẫu số liệu sau (thời gian tính phút)
10 12 13 15 11 13 16 18 19 21 23 21 15 17 16 15 20 13 16 11 Kích thước mẫu bao nhiêu?
(14)Câu Để điều tra điện tiêu thụ tháng (tính theo kw/h) chung cư có 50 gia đình, người ta đến 15 gia đình thu mẫu số liệu sau:
80 75 35 105 110 60 83 71 95 102 36 78 130 120 96 1) Có gia đình tiêu thụ điện 100 kw/h tháng?
A B C D
2) Điều tra gọi điều tra:
A Điều tra mẫu B Điều tra toàn
Câu Các giá trị xuất nhiều mẫu số liệu gọi là: A Số trung bình B Số trung vị C.Mốt D Độ lệch chuẩn
Câu Thống kê điểm mơn tốn kì thi 400 em học sinh thấy có 72 điểm Hỏi giá trị tần suất giá trị xi =5
A 72% B 36% C 18% D 10%
Cho bảng tần số, tần suất ghép lớp sau: (Dùng cho câu 11,12,13)
Lớp Tần Số Tần Suất
[160;162] 16,7%
[163;165] 12 33,3%
[166; *] ** 27,8%
[169;171] ***
[172;174] 8,3%
N =36 100%
Câu Hãy điền số thích hợp vào *:
A 167 B 168 C 169 D 164
Câu Thống kê điểm thi mơn tốn kì thi 450 em học sinh Người ta thấy có 99 điểm Hỏi tần suất giá trị xi = 7 bao nhiêu?
A 7% B 22% C 45% D 50
Khối lượng 30 củ khoai tây thu hoạch nông trường (câu 21, 22)
Lớp khối lượng (gam) Tần số [70;80)
[80;90) [90;100) [100;110) [110;120)
3 12
6
(15)Câu Tần suất ghép lớp lớp [100;110) là:
A 20% B 40% C 60% D 80% Câu Trong bảng mệnh đề :
A Giá trị trung tâm lớp [70;80) 83 B Tần số lớp [80;90) 85 C Tần số lớp [1110;120) D Số 105 phụ thuộc lớp [100;110)
Câu 10 Một cửa hàng bán quần áo thống kê số áo sơ mi nam hãng H bán tháng theo cỡ khác theo bảng số liệu sau:
Cỡ áo 36 37 38 39 40 41
Số áo bán 15 18 36 40 15
Hãy ghép tần số tần suất tương ứng: Tần số :
1)15 2)18 3)36 4) 40 5)
Tần suất:
a)13,8% b)11,6% c)4,6% d) 27,6% e) 30,8%
Câu 11 Biểu đồ hình quạt thống kê giá trị xuất nước ta dầu hỏa 800 triệu USD Hỏi giá trị xuất than đá triệu USD ?
A 100 B 200 C 250 D 400
Có 100 học sinh tham dự kì thi học sinh giỏi Hóa (thang điểm 20) Kết như sau: (Dùng cho câu 31,32,33,34,35)
Điểm 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
Tần số 1 13 19 24 14 10
Câu 12 Số trung bình là:
(16)A 15 B 15,50 C 16 D 16,5 Câu 14 Mốt :
A 14 B 15 C 16 D 17
Câu 15 Giá trị phương sai là:
A 3,95 B 3,96 C 3,97 D Đáp số khác Câu 16 Độ lệch chuẩn:
A 1,96 B 1,97 C 1,98 D 1,99
CHƯƠNG CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC CƠNG THỨC LƯỢNG GIÁC Câu 1: Một cung có số đo (độ) 120 cung có số đo (theo đơn vị rađian) là: A 2
3
π
B 12 C 3
2
π
D
3
π
Câu 2: Gọi M điểm biểu diễn cung lượng giác α =300 Hãy cho biết điểm M thuộc góc phần tư
thứ hệ trục toạ độ ?
x y
(IV) (III)
(II) (I)
B' B
A' O A
A Góc (IV) B Góc (III) C Góc (II) D Góc (I)
Câu 3: Trong công thức đây, chọn công thức (giả sử cơng thức có nghĩa)
A
2 1
1 cot
sin α = + α B
2
1
1 cos
tan α = + α
C sin4α+cos4α=1 D sin2a+cos2b =1
Câu 4: Cho α cung lượng giác Hãy chọn công thức A sin(π−α)= sinα B cos(π−α)= cosα
C tan(π−α)= tanα D cot(π−α)=cotα
Câu 5: Cho sin 3 5
x = .
2 x
π
π
< < Tính cot x
A cot 4
3
x = − B cot 4
3
x = C cot 4
5
x = − D cot 4 5
x = Câu 6: Cho cung
lượng giác α thoả mãn sin cos 5. 4
α+ α = Tính A= sin cosα α
A 9
32
A= B 25
64
A= C 1
4 D
3 8
(17)A ( 0)
os 2 0
c α+90 < B ( )
tan 180 −α >0 C ( )
sin 90 +α <0 D ( ) 0 s 90
co −2α <
Câu 8: Kết đơn giản biểu thức
2
sin tan
1
cos 1
α α
α
+
+
+
A 12
cos α B
2
1+2 tan α C
3+tan α D 12
sin α
Câu 9: Rút gọn biểu thức 2 cos 3 sin( ) sin 4( ) 2
M = π −x− π+x + π+x
A M = 0 B M = 6 sinx C M = −4 sinx D 2 sin x Câu 10: Trong khẳng định sau khẳng định đúng?
A cos(a+b)= cos cosa b−sin sina b B cos(a +b)= cos cosa b+sin sina b
C cos(a−b)= sin cosa b−sin cosb a D cos(a +b)= sin sina b−cos cosa b
Câu 11: Cho 1( 0)
cos 2 45 90
9
x = − <x < cosx có giá trị là:
A cos 2 3
x = B cos 2
3
x = ± C cos 4
9
x = D cos 2
3
x =
Câu 12: Tính 0
cos 75 cos15 là:
A 1
4 B
1 4
− C 3
4 D
3
4Câu 69:
Câu 13: Cho biểu thức sin 3 sin
3 cos
x x
A
cos x x
+ =
+ chọn khẳng định
A tan 2x B tan x C tan 3x D tan 4x
Câu 14: Cho biểu thức M viết dạng tổng : M = cos110 + cos10 Khẳng định đúng?
A 0
2 6 5
M = cos cos B 0
2 22 10
M = cos cos
C 0
2 6 sin 5
M = cos D 0
2 sin sin 5
M =
Câu 15: Tính biểu thức
5 sin +sin
9 9
5
os os
9 9
A
c c
π π
π π
=
+
A 3 B 1
3
C 1
3
− D − 3
Câu 16: Gía trị lớn biểu thức 4 sin α+cos αlà
A B 1
4 C
1
2 D
(18)Câu 17: Cho biểu thức A = 4
sin α+4 cos α + cos α+4 sin α Giá trị biểu thức không phụ thuộc α A bao nhiêu?
A B -3 C D
Câu 18: Cho tam giác ABC Hãy tìm mệnh đề mệnh đề sau
A sin cos .
2 2
A+B C
= B sin sin sin .
2 2 2
A+B A B
= +
C sin sin .
2 2
A+B C
= D sin sin .
2 2
A+B C
= −
Câu 19: Cho cos 3 5
α = − , với 3
2
π
π <α < Hãy tính sin
3
π α
−
A sin 4 3 3.
3 10
π α
− +
− =
B
4 3 3
sin .
3 10
π α
+
− =
C sin 8 5 3.
3 10
π α
− −
− =
D
8 5 3
sin .
3 10
π α
−
− =
Câu 20: Cho tam giác ABC .Hãy chọn đẳng thức đẳng thức sau A tanA+tanB+tanC = tan tan tan A B C
B tanA+tanB+tanC = tan(A+B+C).
C tanA+tanB+tanC =2 tan A
D tanA+tanB+tanC = −tan tan tan A B C
Câu 21: Cho sin 1 5
α = , sin 1 10
β = với 0 ,
2
π α β
< < Tìm cos α( +β) A cos( ) 2.
2
α+β = B cos( ) 7 2.
10
α+β =
C cos( ) 3 10 4 5. 10
α+β = + D cos( ) 3 10 4 5.
10
α+β = +
Câu 22: Tìm k để 10π <α<11π với 2 ( )
2 k k Z
π
α = + π ∈
A k =5 B 21
4
k = C k = 4 D k =10
Câu 23: tan α khơng xác định α có giá trị sau đây? A
2
π
B 0 C
3
π
D
4
π
Câu 24: Nếu tan 2
3
A = tan 3 5
(19)A 9
19 B
15
19 C
19 9
− D 19
9
Câu 25: Đơn giản biểu thức 1 cos 2 sin 2
1 cos 2 sin 2
x x
K
x x
+ +
=
− + ta kết
A K = cotx B K = tanx C K =1 D
tan 1
K = x +
PHẦN 2: HÌNH HỌC
CHƯƠNG 2: TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA HAI VECTO VÀ ỨNG DỤNG
Câu Trong mp Oxy cho A( )4;6 , B( )1; , 7;3 C
Khảng định sau sai A.AB = − −( 3; 2), 3;
2 AC = −
B.AB AC = C.AB = 13 D. 13
2 BC =
Câu Cho a b hai vectơ hướng khác vectơ Trong kết sau đây, chọn kết đúng:
A.a b = a b B.a b = C.0 a b = − D.1 a b = −a b
Câu Cho vectơ a =(1; ,− ) b = − −( 2; 6) Khi góc chúng A. o
45 B 60 o C 30 o D 135 o
Câu Cho tam giác ABC cân A , o
120
A= và AB =a Tính BACA A.
2
2 a
B.
2
2 a
− C.
2
3 a
D
2
3 a
−
Câu Cho hình thang vng ABCD có đáy lớn AB =4a, đáy nhỏ CD =2a, đường cao AD =3a; I trung điểm AD Khi (IA+IB ID) :
A.
2
9
a B.
2
9 a
− C 0 D.
9a
Câu Cho hai vectơ a b Biết a =2 , b = ( ) o
, 120
a b = .Tính a+b
A 7+ B 7− C 7−2 D 7+2
Câu Cho hai điểm A( )2,2 , B(5, 2− ) Tìm M tia Ox cho o
90 AMB =
A.M( )1, B M( )6, C.M( )1, hay M( )6, D.M( )0,1 Câu 8: Cho ABC∆ có b =6,c =8,A=600 Độ dài cạnh a là:
A 13. B 3 12. C 2 37. D 20
(20)A 8,125 B 130 C 8. D 8,5 Câu 10: Cho ABC∆ có a =6,b =8,c =10. Diện tích S tam giác là:
A 48. B 24. C 12. D 30. Câu 11: Cho ABC∆ thỏa mãn : cosB = Khi đó:
A B =30 0 B B =60 0 C B =45 0 D
75 B = Câu 12: Cho ABC∆ có
60 , 8,
B = a = c = Độ dài cạnh b bằng:
A B 129. C 49. D 129
Câu 13: Cho tam giác ABC , chọn công thức đáp án sau:
A
2 2
2
2
a
b c a
m = + + B
2 2
2
2
a
a c b
m = + −
C
2 2
2
2
a
a b c
m = + − D
2 2
2 2
a
c b a
m = + −
Câu 14: Cho tam giác ABC có 2
0
a +b −c > Khi :
A Góc
90
C > B Góc C <900
C Góc C =900 D Không thể kết luận góc C
Câu 15: Tam giác ABC có a =16, 8;
56 13 '
B = ;
71
C = Cạnh cbằng bao nhiêu?
A 29,9 B 14,1 C 17,5 D 19,9
CHƯƠNG 3: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG PHẲNG
Câu Trong mặt phẳng Oxy , đường thẳng ( )d :ax by c+ + =0, (a2+b2 ≠0) Vectơ sau
vectơ pháp tuyến đường thẳng ( )d ?
A n=(a b;− ) B n=(b a; ) C n=(b a;− ) D n=(a b; ) Câu Trong hệ trục tọa độ Oxy, Véctơ véctơ pháp tuyến đường thẳng :
1
x t
d
y t
= − −
= − +
?
A n − −( 2; 1) B n(2; 1− ) C n −( 1; 2) D n( )1; Câu Phương trình tham số đường thẳng qua hai điểm A(3; ,− ) (B −6;2)
A
2
x t
y t = − +
=
B
3
x t
y t
= +
= − −
C
3
x t
y t
= +
= − −
D
3
x t
y t
= +
= − +
Câu Cho tam giác ABC có A( )1;1 , 0; , B( − ) C(4; 2) Lập phương trình đường trung tuyến tam giác ABC kẻ từ A
A x y+ − = 2 B 2x y+ − =3 C x+2y− = 3 D x y− = 0 Câu Đường trung trực đoạn AB với A(1; 4− ) B( )5; có phương trình là:
A 2x+3y− = 3 B 3x+2y+ =1 C 3x y− + = D 4 x y+ − =1
Câu Cho tam giác ABC có phương trình cạnh AB: 3x−4y− =9 0, cạnh AC: 8x−6y+ =1 0, cạnh : + − =5
(21)A 14x+14y−17 0= B 2x−2y−19 0= C 2x+2y+19 0= D 14x−14y−17 0= Câu Cho đường thẳng sau
1
3
:
3
d y= x− 2: 1
d y= x+ 3:
3 d y= − − x+
3
:
3 d y= x− Khẳng định khẳng định sau?
A d d d2, ,3 4song song với B d2 d4song song với C d1và d4vuông góc với D d2 d3song song với
Câu Tìm cơsin góc hai đường thẳng ∆1: 2x y+ − =1 2:
x t
y t = +
∆ = −
A 10
10 B
3
10 C
3
5 D
3 10 10
Câu Đường tròn ( )C có tâm I − − tiếp xúc với đường thẳng ( 2; 2) ∆: 5x+12y−10 0= Bán kính R đường tròn ( )C bằng:
A 44 13
R = B 24
13
R = C R =44 D
13 R =
Câu 10 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A( )0;1 đường thẳng : 2 y
d x t
t = +
= +
Tìm điểm M thuộc d cách A khoảng , biết M có hồnh độ âm
A M(4; ) B
( 4; 4)
24
;
5
M M
−
− −
C 24;
5
M− −
D M −( 4; ) Câu 11 Trong mặt phẳng Oxy, phương trình sau phương trình đường tròn?
A x2+2y2−4x−8y+ =1 0 B x2+y2−4x+6y−12 0=
C x2+y2−2x−8y+20 0= D 4x2+y2−10x−6y− =2 0
Câu 12 Xác định tâm bán kính đường trịn ( ) (C : x+1) (2+ y−2)2 =
A Tâm I(−1; ,) bán kính R=3 B Tâm I(−1; ,) bán kính R=9 C Tâm I(1; ,− ) bán kính R=3 D Tâm I(1; ,− ) bán kính R=9 Câu 13 Phương trình đường trịn có tâm I( )1; bán kính R = là5
A x2+y2−2x−4y−20 0= B x2+y2+2x+4y+20 0=
(22)Câu 14 Cho tam giác ABC có A(1; ,− ) ( ) (B 3;2 ,C 5; 5− ) Toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
A 47; 13
10 10
−
B
47 13 ; 10 10
C
47 13 ;
10 10
− −
D
47 13 ; 10 10
−
Câu 15 Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn ( ) (C : x−1) (2+ y−4)2 = Phương trình tiếp tuyến với đường trịn ( )C song song với đường thẳng : 4∆ x−3y+ =
A 4x−3y+18 0= B 4x−3y+18 0=
C 4x−3y+18 0; 4= x−3y− = D 4x−3y−18 0;4= x−3y+ =2 0
Câu 16 Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy , cho hai đường tròn ( ) (C : x−1)2+y2 =4
( ) ( ) (2 )2
: 16
C′ x− + y− = cắt hai điểm phân biệt A B Lập phương trình đường thẳng AB
A x y+ − = B x y− +2 0= C x y+ + = D x y− − =
Câu 17 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho hình vuông ABCD Gọi M trung điểm cạnh BC, N điểm cạnh CD cho CN =2ND Giả sử 11 1;
2 M
đường thẳng AN có phương trình 2x y− − = Tìm tọa độ điểm A
A A −(1; 1) A(4; 5− ) B A(1; 1− ) A − −( 4; 5) C A −(1; 1) A( )4;5 D A( )1;1 A( )4;5
( )
4 2;
u = −
Câu 18 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm B(−2;3)và C(3; 2− ) Điểm I a b( ); thuộc BC sao cho với điểm M khơng nằm đường thẳng BC
5
MI = MB+ MC Tính
2
S =a +b