PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2021 – CÓ ĐÁP ÁN CHI TIẾT MÔN ĐẠI SỐPHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2021 – CÓ ĐÁP ÁN CHI TIẾT MÔN ĐẠI SỐPHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2021 – CÓ ĐÁP ÁN CHI TIẾT MÔN ĐẠI SỐPHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2021 – CÓ ĐÁP ÁN CHI TIẾT MÔN ĐẠI SỐPHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2021 – CÓ ĐÁP ÁN CHI TIẾT MÔN ĐẠI SỐ
Câu Câu PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2021 – CĨ ĐÁP ÁN CHI TIẾT (Nguồn: Nhóm tốn VD – VDC) Từ nhóm học sinh gồm nam nữ, có cách chọn hai học sinh? C2 A2 C C82 P A 13 B 13 C 13 D u u4 64 u Cho cấp số nhân n , biết ; Tính cơng bội q cấp số nhân A q 21 y f x B q �4 C q Câu Cho hàm số Câu Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? �; 1 1; 1; A B C y f x Cho hàm số có bảng biến thiên sau: có bảng biến thiên sau: Điềm cực đại hàm số cho là: A x B x Câu Câu Câu Câu C x 4 D 3; � D x 1 Cho hàm số y f (x) liên tục � có bảng xét dấu đạo hàm hình vẽ Hàm số A Câu D q 2 f x có điểm cực trị? B C D 3x y x đường thẳng: Tiệm cận đồ thị hàm số A x B x 2 C x D x 3 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? 3 A y x x B y x x C y x 3x D y x x x5 y x cắt trục hồnh điểm có hồnh độ Đồ thị hàm số A x B x 5 C x D x 1 log a a b Với a b số thực dương a �1 Biểu thức log b log b log b a a a A B C D log a b x Câu 10 Đạo hàm hàm số y x.21 x � y 1 x � y x ln ln A B x.ln x C y� Câu 11 Cho a số thực dương Giá trị biểu thức P a B a x+1 Câu 12 Nghiệm phương trình =16 A x = B x = Câu 13 Nghiệm phương trình log ( x +1) = D a A a x.21 x ln y� C a D a C x = D x = x= A x = B x =- C x = D f x x sin 3x Câu 14 Cho hàm số Trong khẳng định sau, khẳng định 1 f ( x)dx cos C x x f ( x)dx cos C x � � 3 A B C f ( x)dx x � 3cos 3x C D f ( x)dx x � 3cos 3x C f x 3x e Câu 15 Cho hàm số Trong khẳng định sau, khẳng định x f ( x)dx x e C f ( x)dx x e x C A � B � x x f ( x )dx x e C f ( x )dx x e C C � D � Câu 16 Cho A x I � f x dx x Khi B J � f x 3� dx � � � C D I � (2 x 1)dx Câu 17 Tích phân I A B I C I D I z i Câu 18 Mô đun số phức A B C D Câu 19 Cho hai số phức z1 2i z2 3i Phần ảo số phức liên hợp z z1 z2 Câu 20 Câu 21 Câu 22 Câu 23 A 12 B 12 C D 1 Cho số phức z – 2i Điểm điểm biểu diễn số phức w iz mặt phẳng tọa độ? Q 1; N 2;1 M 1; 2 P 2;1 A B C D Một khối chóp tam giác có diện tích đáy chiều cao Thề tích khối chóp A B C 12 D 24 Thể tích khối cầu có đường kính A 36 B 27 C 288 D Cơng thức tính diện tích tồn phần hình nón có bán kính đáy r đường sinh l là: S r rl S 2 r rl S 2 rl S r 2 r A B C D Câu 24 Một hình lập phương có cạnh , hình trụ có đáy nội tiếp đáy hình lập phương chiều cao chiều cao hình hình lập phương Diện tích xung quanh hình trụ C 4 4 D 16 uuu r Câu 25 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 2;3) B(3;4; 1) Véc tơ AB có tọa độ A (2; 2; 2) B (2; 2; 4) C (2; 2; 2) D (2;3;1) 2 Câu 26 Trong không gian Oxyz , mặt cầu ( S ) : x y z x y 2z có tâm A (2; 4; 2) B (1; 2;1) C (1; 2; 1) D (1; 2;1) A 4 B 8 Câu 27 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng qua điểm M (1; 2;1) có véc tơ pháp tuyên r n 1; 2;3 là: P : 3x y z P : x y 3z A B P : x y 3z P : x y 3z C D Câu 28 Trong không gian Oxyz , vectơ vectơ chi phương đường thằng AB biết tọa A 1; 2;3 độ điểm tọa độ điểm B(3; 2;1)? r r A u1 (1;1;1) B u2 (1; 2;1) r r C u3 (1;0; 1) D u4 (1;3;1) Câu 29 Chọn ngẫu nhiên quân tây 52 quân Xác suất đề chọn quân bằng: 1 1 A 26 B 52 C 13 D Câu 30 Hàm số nghịch biến �? 2x y x2 A B y x x C y x x x D y x x Câu 31 Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y x x đoạn 1; 2 Tổng M m 21 B 3 C 18 D 15 A x2 �8 Câu 32 Tập nghiệm bất phương trình A � 5; 5� � � Câu 33 Nếu A � dx �f x x � � � B 1;1 C 1; � D �; 1 f x dx � B C i z Câu 34 Cho số phức z 2i Môđun số phức 10 B C 10 A D D Câu 35 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' có đáy hình vng, AB 1, AA ' ( tham khảo hình ABCD bẳng vẽ) Góc đường thẳng CA ' mặt phẳng 30� B 45� C 60� D 90� A Câu 36 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có độ dài cạnh đáy độ dài cạnh bên (tham ABCD khảo hình vẽ) Khoảng cách từ S đến mặt phẳng A 21 B C 17 D Câu 37 Trong không gian Oxyz , mặt cầu có tâm gốc tọa độ qua điểm 2 2 2 A x y z B x y z x y 3 z C A 0;3;0 có phương trình là: x y 3 z D A 2;3; 1 , B 1; 1; Câu 38 Trong không gian Oxyz , đường thẳng qua hai điểm có phương trình tham số là: �x t �x t �x 2t �x 3t � � � � �y 2t �y 4t �y t �y 1 3t �z 1 3t �z 1 2t �z t �z 1 t A � B � C � D � f x Câu 39 Cho hàm số có đạo hàm � hàm số y f '( x) có đồ thị hình vẽ Đặt hàm số g x f x 1 x A f 1 Giá trị lớn hàm số B f 1 g x đoạn �1 � f � � C �2 � 0;1 D f 0 32 x 3x 3y 1 y y Câu 40 Số giá trị nguyên dương để bất phương trình có khơng q 30 x nghiệm ngun A 28 B 29 C 30 D 31 f (1) 1; 2 f ( x ) Câu 41 Cho hàm số có đạo hàm liên tục đoạn thỏa mãn f ( x) xf � ( x ) x3 x f ( x), x �[1; 2] ln A ln B Giá trị tích phân �x f ( x)dx C ln D Câu 42 Cho số phức z a bi thỏa mãn ( z i )( z i ) 3i | z | Tính P a b A 3 B 1 C D ��� ABC ABC A B C Câu 43 Cho lăng trụ đứng có đáy tam giác vng cân B với BC a biết mặt BC A� ABC góc 600 (tham khảo hình bên).Tính thể tích lăng trụ phẳng hợp với đáy ABC A��� BC a3 a3 a3 A B C a D Câu 44 Phần không gian bên chai nước có hình dạng hình bên Biết bán kính đáy R 5 cm , bán kính cổ r 2cm, AB 3 cm, BC 6 cm, CD 16 cm Thể tích phần khơng gian bên chai nước 495 cm3 462 cm3 490 cm3 412 cm A B C D x 1 y z : 1 mặt phẳng ( P) : x y z Câu 45 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng Đường thẳng nằm mặt phẳng ( P) đồng thời cắt vng góc với có phương trình A �x 1 t � �y 4t �z 3t � Câu 46 Cho hàm số f x B �x t � �y 2 4t �z t � C �x t � �y 2 4t �z 3t � D �x 2t � �y 2 6t �z t � hàm số bậc ba có đồ thị hình vẽ m g x f x f x m , n Gọi số điểm cực đại, số điểm cực tiểu hàm số Đặt T n chọn mệnh đề đúng? T � 80;500 T � 500;1000 T � 1000; 2000 B C D x x x � 3 2020 x 2020 �0 � �2 x m x m �0 Câu 47 Cho hệ bất phương trình � ( m tham số) Gọi S tập tất giá trị nguyên tham số m để hệ bất phương trình cho có nghiệm Tính tổng phần tử S A 10 B 15 C D 2 y f x x 2x y g x x m Câu 48 Cho hàm số hàm số , với m tham số thực Gọi S1 , S , S3 , S diện tích miền gạch chéo cho hình vẽ Ta có diện tích S1 S4 S2 S3 A T � 0;80 m0 Chọn mệnh đề �1 � m0 �� ; � �2 � A �2 � �7 � �5 � m0 �� ; � m0 �� ; � m0 �� ; � �3 � �6 � �4 � B C D iz i z i z 8i Câu 49 Giả sử z số phức thỏa mãn Giá trị lớn biểu thức có dạng abc Khi a b c A B C 12 D 15 : x y z 14 cầu Câu 50 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng 2 S : x 1 y z 1 Tọa độ điểm H a; b; c thuộc mặt cầu S cho khoảng cách lớn Gọi A, B, C hình chiếu H xuống mặt phẳng từ H đến mặt phẳng Oxy , Oyz , Ozx Gọi sau? S � 0;1 A S diện tích tam giác ABC , chọn mệnh đề mệnh đề B S � 1; C S � 2;3 D S � 3; 1.A 11.D 21.B 31.C 41.B 2.C 12.A 22.A 32.B 42.C 3.C 13.A 23.A 33.B 43.A ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT BẢNG ĐÁP ÁN 4.A 5.A 6.A 7.A 8.B 14.A 15.B 16.B 17.B 18.D 24.D 25.B 26.C 27.C 28.C 34.A 35.C 36.C 37.B 38.A 44.C 45.C 46.C 47.D 48.B 9.B 19.B 29.C 39.D 49.B 10.B 20.B 30.C 40.B 50.C LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu Từ nhóm học sinh gồm nam nữ, có cách chọn hai học sinh? C2 A2 C C82 P A 13 B 13 C 13 D Lời giải Câu Chọn A Từ giả thiết ta có 13 học sinh Mỗi cách chọn học sinh từ 13 học sinh tổ hợp chập 13 C2 Vậy số cách chọn 13 u u4 64 u Cho cấp số nhân n , biết ; Tính cơng bội q cấp số nhân A q 21 B q �4 C q D q 2 Lời giải Chọn C u u1q � 64 1.q � q Theo công thức tổng quát cấp số nhân Câu Cho hàm số Câu Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? �; 1 1; 1; 3; � A B C D Lời giải Chọn C 1;3 nên nghịch biến khoảng 1; Hàm số cho nghịch biến khoảng y f x Cho hàm số có bảng biến thiên sau: y f x có bảng biến thiên sau: Điềm cực đại hàm số cho là: A x B x Câu C x 4 Lời giải D x 1 Chọn A Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số cho đạt cực đại x Cho hàm số y f (x) liên tục � có bảng xét dấu đạo hàm hình vẽ Hàm số A f x có điểm cực trị? B Chọn A Hàm số có điểm cực trị Câu y Tiệm cận đồ thị hàm số A x B x 2 D C Lời giải 3x x đường thẳng: C x Lời giải D x 3 Chọn A 2x +4 2x +4 =- � lim+ = +� Ta có x�2 x - x�2 x - nên x = tiệm cận đứng Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? lim- Câu A y x x B y x 3x C y x 3x Lời giải D y x x Chọn A C đồ thị cho Gọi C đồ thị hàm trùng phương có a có cực trị Thấy �a � a.b Nên A (đúng) Suy � Câu Đồ thị hàm số A x y x5 x cắt trục hồnh điểm có hồnh độ B x 5 C x Lời giải D x 1 Chọn B Ta có y � x 5 Câu log a a 2b a b a � Với số thực dương Biểu thức log b log b log b a a a A B C D log a b Lời giải Chọn B log a a 2b log a a log a b log a b Ta có: x Câu 10 Đạo hàm hàm số y x.21 x � y x.21 x ln ln A B y� x.ln x C y� Lời giải Chọn B � x � Ta có: x2 x2 2 ln x.2 x ln x.2 x 1.ln D y� x.21 x ln Câu 11 Cho a số thực dương Giá trị biểu thức P a a B a A a C a Lời giải D a C x = Lời giải D x = Chọn D Với a , ta có P a 3 a a a a x+1 Câu 12 Nghiệm phương trình =16 A x = B x = Chọn A Phương trình cho tương đương với x+1 =16 � x +1 = � x +1 = � x = Vậy phương trình có nghiệm x = log ( x +1) = Câu 13 Nghiệm phương trình A x = B x =- C x = Lời giải D x= Chọn A Phương trình cho tương đương với x +1 = � x = Vậy phương trình có nghiệm x = f x x sin 3x Câu 14 Cho hàm số Trong khẳng định sau, khẳng định 1 f ( x)dx cos C x x f ( x)dx cos C x � � 3 A B C f ( x )dx x � 3cos 3x C f ( x)dx x 3cos x C D � Lời giải Chọn A Ta có x cos x C x sin x d x � f x 3x e Câu 15 Cho hàm số Trong khẳng định sau, khẳng định x f ( x )dx x e C f ( x )dx x e x C A � B � x x f ( x)dx x e C f ( x)dx x e C C � D � Lời giải Chọn B 3x e x dx x3 e x C Ta có � x I � f x dx Câu 16 Cho A Khi B J � � f x 3� dx � � C Lời giải D Chọn B Ta có 2 0 J � � f x 3� f x dx 3� dx 4.3 x � �dx � x Câu 17 Tích phân A I I � (2 x 1)dx B I C I Lời giải D I Chọn B I � (2 x 1)dx x x Ta có Câu 18 Mô đun số phức z 4i A B C Lời giải D Chọn D z 32 42 Câu 19 Cho hai số phức z1 2i z2 3i Phần ảo số phức liên hợp z z1 z2 A 12 B 12 C D 1 Lời giải Chọn B z = 3z1 - z2 = 3( + 2i ) - ( - 3i ) = ( + 6i ) +( - + 6i ) =- +12i Ta có z = 3z1 - z2 z =- +12i =- 1- 12i Số phức liên hợp số phức z = z1 - z2 12 Vậy phần ảo số phức liên hợpcủa số phức Câu 20 Cho số phức z – 2i Điểm điểm biểu diễn số phức w iz mặt phẳng tọa độ? Q 1; N 2;1 M 1; 2 P 2;1 A B C D Lời giải Chọn B z – 2i � w iz i 2i i N 2;1 Ta có Suy điểm biểu diễn số phức w Câu 21 Một khối chóp tam giác có diện tích đáy chiều cao Thề tích khối chóp A B C 12 D 24 Lời giải Chọn B 1 V S đ h 4.3 đvtt 3 Thể tích khối chóp Câu 22 Thể tích khối cầu có đường kính A 36 B 27 C 288 Lời giải D Chọn A 4 r 4 33 V 36 đvtt 3 Thể tích khối cầu tính theo cơng thức Câu 23 Cơng thức tính diện tích tồn phần hình nón có bán kính đáy r đường sinh l là: S r rl S 2 r rl S 2 rl S r 2 r A B C D Lời giải Chọn A S r rl Cơng thức diện tích tồn phần hình nón có bán kính đáy r đường sinh l Câu 24 Một hình lập phương có cạnh , hình trụ có đáy nội tiếp đáy hình lập phương chiều cao chiều cao hình hình lập phương Diện tích xung quanh hình trụ 4 B 8 C 4 4 D 16 A Lời giải Chọn D Diện tích xung quanh hình trụ tính theo công thức S 2 rl 2 2.4 16 uuu r Câu 25 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1; 2;3) B(3; 4; 1) Véc tơ AB có tọa độ A (2; 2; 2) B (2; 2; 4) C (2; 2; 2) D (2;3;1) Lời giải Chọn B uuu r AB Tọa độ vec tơ tính theo công thức uuu r AB x B x A ; yB y A ; z B z A 1;4 2; 3 2;2; 2 Câu 26 Trong không gian Oxyz, mặt cầu ( S ) : x y z x y 2z có tâm A (2; 4; 2) B (1; 2;1) C (1; 2; 1) D (1; 2;1) Lời giải Chọn C I 1;2; 1 S Tâm mặt cầu Câu 27 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng qua điểm M (1; 2;1) có véc tơ pháp tuyên r n 1; 2;3 là: P : 3x y z P : x y 3z A B P : x y 3z P : x y 3z C D Lời giải Chọn C Phương trình tổng quát mặt phẳng: a x x� b y y� c z z� � 1 x 1 y z 1 � x y 3z Câu 28 Trong không gian Oxyz , vectơ vectơ chi phương đường thằng AB biết tọa A 1; 2;3 độ điểm tọa độ điểm B(3; 2;1) ? r r u (1;1;1) u A B (1; 2;1) Chọn C r u C (1;0; 1) Lời giải r u D (1;3;1) r r 1 uuu u AB AB 2;0; 1; 0; 1 2 Một véc tơ chỉ phuong AB là: Câu 29 Chọn ngẫu nhiên quân tây 52 quân Xác suất đề chọn quân bằng: 1 1 A 26 B 52 C 13 D Lời giải Chọn C n A � P A 1 n 52 13 n C52 52 n A C Ta có: , � ? Câu 30 Hàm số nghịch biến 2x y x2 A B y x x C y x x x D y x x Lời giải Chọn C Xét hàm số y 2x x ta có tập xác định D �\ 2 � Tập xác định � � Hàm số nghịch biến � Loại A Hàm số đa thức bậc chẵn nghịch biến � Loại B, D 3x x 0; x �� chọn C Hàm số y x x x có y� Câu 31 Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y x x đoạn 1; 2 Tổng M m 21 B 3 C 18 D 15 A Lời giải Chọn C 1; 2 Hàm số cho xác định liên tục đoạn Ta có y ' x x y ' � x3 x � x � 1; 2 y 3, y 1 0, y 21 Suy M 21, m 3 � M m 18 Câu 32 Tập nghiệm bất phương trình � 5; 5� 1;1 � � B A x2 �8 C 1; � D �; 1 Lời giải Chọn B x Ta có 2 2 Câu 33 Nếu A x � 8� 2 � dx �f x x � � � 2 23 � � x 2 x2 ۣ x 1;1 f x dx � B C Lời giải D Chọn B Ta có 2 2 0 0 1 � � dx � f x dx � xdx � f x dx � � f x dx �f x x � � i z Câu 34 Cho số phức z 2i Môđun số phức 10 B C 10 A Lời giải Chọn A i z i z i 2i 12 12 12 22 10 Ta có D Câu 35 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' có đáy hình vuông, AB 1, AA ' ( tham khảo hình ABCD bẳng vẽ) Góc đường thẳng CA ' mặt phẳng A 30� B 45� Chọn C Ta có góc C 60� Lời giải D 90� A ' CA CA ', ABCD CA ', CA � Tam giác ABC vuông B nên AC Trong tam giác vuông A ' AC có AA ' tan � A ' CA AC �� A ' CA 60� Câu 36 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có độ dài cạnh đáy độ dài cạnh bên (tham ABCD khảo hình vẽ) Khoảng cách từ S đến mặt phẳng A 21 C 17 Lới giải B D Chọn C Gọi O giao điểm hai đường chéo hình vng ABCD Khi khoảng cách từ S đến mặt phẳng ABCD đoạn SO Tam giác ABC vuông B nên AC � AO 2 Áp dụng định lý pi-ta-go cho tam giác vuông SAO ta SO SA2 AO 52 2 O 25 17 Câu 37 Trong khơng gian Oxyz , mặt cầu có tâm gốc tọa độ qua điểm 2 2 2 A x y z B x y z x y 3 z C A 0;3;0 có phương trình là: x y 3 z D Lời giải Chọn B Ta có R OA 02 32 2 Khi phương trình mặt cầu x y z A 2;3; 1 , B 1; 1; Câu 38 Trong không gian Oxyz , đường thẳng qua hai điểm có phương trình tham số là: �x t � �y 4t �z 1 3t A � �x t � �y t �z 1 2t B � �x 2t � �y 1 3t �z t C � Lời giải �x 3t � �y 2t �z 1 t D � Chọn A r uuu r u AB 1; 4;3 Ta có , phương trình tham số đường thẳng qua A nhận vectơ �x t � �y 4t r � u làm vectơ chỉ phương �z 1 3t f x Câu 39 Cho hàm số có đạo hàm � hàm số y f '( x) có đồ thị hình vẽ Đặt hàm số g x f x 1 x g x 0;1 Giá trị lớn hàm số đoạn A f 1 B f 1 �1 � f � � C �2 � D f 0 Lời giải Chọn D g� x f � x 1 Ta có g� x � f � x 1 � f � x 1 Cho y f� x ta thấy đoạn 0;1 đường Dựa vào đồ thị hàm số y f� x x thẳng y cắt đồ thị hàm số f� x 1 � x � x Do BBT Từ BBT giá trị lớn hàm số y g x đoạn 0;1 f 32 x 3x y 1 y Câu 40 Số giá trị ngun dương y để bất phương trình có không 30 nghiệm nguyên x A 28 B 29 C 30 D 31 Lời giải Chọn B 9.32x 9.3x.3 y 3x y � 3x y 3x 1 Ta có �x y � TH1 �x 2 có khơng q 30 nghiệm nguyên x nên y �29 kết hợp với y nguyên dương có 29 số nguyên dương y �x y � TH2 �x 2 mà y nguyên dương nên trường hợp vô nghiệm Câu 41 Cho hàm số f ( x) có đạo hàm liên tục đoạn f ( x) xf � ( x ) x3 x f ( x), x �[1; 2] A ln B ln 1; 2 thỏa mãn f (1) x f ( x)dx Giá trị tích phân � C ln Lời giải Chọn B f ( x ) xf � ( x) x3 x f ( x) � D f ( x) xf � ( x) 2x 1 [ xf ( x)] Từ giả thiết, ta có � �1 � 1 �� 2 x � � (2 x 1)dx � x2 x C � xf ( x ) xf ( x ) �xf ( x) � 1 f (1) � C � xf ( x) x( x 1) 2� 1 1� x 1 �� x f ( x) dx � dx � � dx ln ln 1 x ( x 1) � x �x x � 2 Câu 42 Cho số phức z a bi thỏa mãn ( z i)( z i) 3i | z | Tính P a b A 3 B 1 C D Lời giải Chọn C Đặt z a bi Theo giải thiết ta có: [(a 1) (b 1)i](a bi i) 3i � a(a 1) (b 1) a (b 1)i (a 1)(b 1)i 3i � b2 a 0; b � � a (a 1) (b 1) (b 1)i 3i � � �� a (a 1) a 1; b � � Do | z | a 1; b � a b B C có đáy ABC tam giác vng cân B với BC a biết mặt Câu 43 Cho lăng trụ đứng ABC A��� BC A� ABC góc 600 (tham khảo hình bên).Tính thể tích lăng trụ phẳng hợp với đáy ABC A��� BC a3 A a3 B C a a3 D Lời giải Chọn A AA� ABC � BC AA� BC AB B , mà nên BC A� � � A� BC , ABC � A� B, AB � A� BA 600 BC AB Hơn nữa, tan 60 AB a BA vng A , ta có AA� Xét tam giác A� Ta có a3 � VABC A��� S AA a a a BC ABC 2 Câu 44 Phần khơng gian bên chai nước có hình dạng hình bên Biết bán kính đáy R 5 cm , bán kính cổ r 2cm, AB 3 cm, BC 6 cm, CD 16 cm Thể tích phần khơng gian bên chai nước 495 cm3 462 cm 490 cm 412 cm A B C D Lời giải Chọn C CD : V1 R � CD 400 cm3 Thể tích khối trụ có đường cao AB : V2 r � AB 12 cm Thể tích khối trụ có đường cao MC CF � MB Ta có MB BE BC : V3 R MC r � MB 78 cm3 Thể tích phần giới hạn V V1 V2 V3 490 cm3 Suy ra: x 1 y z 1 mặt phẳng ( P) : x y z Câu 45 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng Đường thẳng nằm mặt phẳng ( P) đồng thời cắt vng góc với có phương trình �x 1 t �x t �x t �x 2t � � � � �y 2 4t �y 2 4t �y 2 6t �y 4t �z 3t �z t �z 3t �z t A � B � C � D � : Lời giải Chọn C Gọi d nằm mặt phẳng ( P ) đồng thời cắt vng góc với M � P M �d , mà d nằm mặt phẳng ( P) nên M � � M 1 2t ; t; 2 2t M � P � 1 2t t 2 2t � t � M 3; 2; r uur r a� nP , a � � � 1; 4; 3 qua M 3; 2; nên có phương trình tham số d có VTCP �x t � �y 2 4t �z 3t � Câu 46 Cho hàm số f x hàm số bậc ba có đồ thị hình vẽ m g x f x f x Gọi m, n số điểm cực đại, số điểm cực tiểu hàm số Đặt T n chọn mệnh đề đúng? T � 0;80 T � 80;500 T � 500;1000 T � 1000; 2000 A B C D Lời giải Chọn C h x f x f x Đặt h� x f x f � x f � x Ta có: �f � x � h� x � �f x �f x 1 � Suy Dựa vào đồ thị, ta có x 1 � f� x � � x a a 1 � f x � x b 2 b 1 x 1 � f x 1 � � x (Lưu ý: x 1 nghiệm kép) � y h x Ta có bảng biến thiên hàm số �f x � h x � �f x � �f x Mặt khác Dựa vào đồ thị ta thấy: f x y h x có nghiệm phân biệt khơng trùng với điểm cực trị hàm số ; f x có nghiệm khơng trùng với điểm nghiệm f x có nghiệm không trùng với điểm nghiệm g x h x Vậy ta có tổng số điểm cực trị hàm số điểm, có điểm cực đại m điểm cực tiểu Hay m 4; n , suy T n 625 � 500;1000 � 32 x x 1 32 x 1 2020 x 2020 �0 � �2 x m x m �0 Câu 47 Cho hệ bất phương trình � ( m tham số) Gọi S tập tất giá trị nguyên tham số m để hệ bất phương trình cho có nghiệm Tính tổng phần tử S A 10 B 15 C D Lời giải Chọn D Điều kiện xác định: x �1 x x 1 32 x 1 2020 x 2020 �0 � 32 x x 1 2020 x �32 x 1 2020 Ta có: � 32 x x 1 1010 x x �32 x 1 1010 x f t 3t 1010t � f� t 0, t ��, suy hàm số f t 3t 1010t hàm số đồng biến � Dễ dàng nhận thấy f x x �f x � x x �2 x � 1 �x �1 Do x x 1 x 1 3 2020 x 2020 �0 1;1 Vậy tập nghiệm bất phương trình x m x m �0 Hệ bất phương trình có nghiệm chỉ bất phương trình có 2 1;1 Gọi g x, m x m x m nghiệm thuộc đoạn 2 11 2 11 2 � 4m�� 12 5m 4m m m �� 5 TH1: , Xét hàm số g x, m �0, x �� (thỏa điều kiện đề bài) � 2 11 m � m 4m 12 � � 2 11 m � g x, m � TH2: , có hai nghiệm x1 x2 x1 x2 �1 � � g x, m �0 1;1 �1 �x1 x2 Để có nghiệm thuộc đoạn �g 1, m �0 � m m �0 � �� � 2 �m �m m0 1 � � KN1: Xét x1 x2 �1 , tức � �g 1, m �0 � m m �0 � � � 2 �m �3 �m � m � � KN2: Xét 1 �x1 x2 , tức � m � 2;3 Từ trường hợp (1) (2) ta có hệ bất phương trình có nghiệm S 2; 1;0;1; 2;3 Vì m �� nên tập hợp S Vậy tổng phần tử tập hợp y f x x4 x2 y g x x m2 Câu 48 Cho hàm số hàm số , với m tham số thực Gọi S1 , S , S3 , S diện tích miền gạch chéo cho hình vẽ Ta có diện tích S1 S4 S2 S3 m0 Chọn mệnh đề �1 � m0 �� ; � �2 � A �2 � m0 �� ; � �3 � B �7 � m0 �� ; � �6 � C Lời giải �5 � m0 �� ; � �4 � D Chọn B Để ý, hàm số f x g x có đồ thị đối xứng qua trục tung Do diện tích Vì vậy, u cầu tốn trở thành tìm m0 để S1 S3 (1) �S1 S4 � �S2 S3 y f x y g x Gọi a hoành độ giao điểm đồ thị hàm số , với điều kiện: 0am Dựa vào đồ thị, ta có: a S3 � x x m dx a5 a3 am2 m S1 � x 3x m2 dx a Từ (1), (2), (3) ta có: S3 S1 � x � m (2) x dx a a am 2m 15 (3) 2 �2 � m 0�m �1.04 �� ; � 15 �3 � iz i z i z 8i Câu 49 Giả sử z số phức thỏa mãn Giá trị lớn biểu thức có dạng abc Khi a b c A B C 12 Lời giải Chọn B iz i � i z Ta có: Gọi z a bi với a, b �R 2i � z 2i 1 i D 15 �a 3sin t b 2 � � t �R b 3cos t � Từ (1), ta có z 3sin t 2 3cos t i Suy P z i z 8i Đặt Khi đó: a 1 P2 3 3sin t 2 3 3cos t 3sin t 3cos t � � � � 2sin t cos t 4sin t cos t 2 sin � t � sin � t � � 4� � 4� � � u sin � t � �, u � 1;1 � Cách 1: Đặt f u 2u 2u 1;1 Xét hàm số đoạn 6 1 f ' u f ' u � u � 1;1 2u 2u Cho Ta có bảng biến thiên hàm số f u : Do giá trj lớn P Dấu xảy � z 2 2i t k 2 � 1 � � u � sin � t � �� k �� � � � z 5i 2 � 4� � t k 2 � Cách 2: Sử dụng Bất đẳng thức Bunhia đánh giá � � � � P 2 sin � t � sin � t � � 4� � 4� � � � � sin � t � sin � t �� (18 9)(6 9) � 4� � 4� Cách : 2i iz i � i z � z 2i 1 i Ta có: Gọi z a bi với a, b �R 2 a 1 b � a b 2a 4b Từ (1), ta có 2 2 Khi đó: P ( a 4) (b 1) (a 5) (b 8) a b 8a 2b 17 a b 10a 16b 89 6a 6b 21 6a 6b � 93 � � 2 � 21 � 405 2� � Vậy giá trị lớn biểu thức Tổng a b c 405 , suy a 4; b 0; c 91 Câu 50 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng : x y z 14 cầu 2 S : x 1 y z 1 Tọa độ điểm H a; b; c thuộc mặt cầu S cho khoảng cách từ H đến mặt phẳng lớn Gọi A, B, C hình chiếu H xuống mặt phẳng Oxy , Oyz , Ozx Gọi sau? S � 0;1 A S diện tích tam giác ABC , chọn mệnh đề mệnh đề S � 1; B S � 2;3 C Lời giải D S � 3; Chọn C S có tâm I 1; 2; 1 , bán kính R 2.1 2 1 14 22 1 2 d I, R , suy không cắt cầu S Ta có: S Vậy khoảng cách lớn từ điểm thuộc mặt cầu xuống mặt phẳng giao điểm mặt cầu với đường thẳng qua tâm I vng góc với Gọi d phương trình đường thẳng qua I vng góc với mặt phẳng nên có phương trình Mặt cầu �x 2t � �y 2 t �z 1 2t t �� � với �x 2t �y 2 t � � �z 1 2t 2 � �x y z x y z S Xét hệ: Ta tìm giao điểm d �x 2t �y 2 t � �� z 1 2t � 2 � 2t 2 t 1 2t 2t 2 t 1 2t � � t 1 � � �x � � � � �y 3 � � �z � �� �x 2t t 1 � � �y 2 t � � � �x 1 �� � � �z 1 2t �y 1 � � � � 9t �z 3 Suy có hai giao điểm M 3; 3;1 N 1; 1; 3 � � d M , Ta có: 2.3 3 2.1 14 1 H �N 1; 1; 3 2 d N, ; 1 1 3 14 1 2 2 7 Từ a 1 ; b 1 ; c 3 Oxy , Oyz , Ozx Mặt khác, theo giả thiết A, B, C hình chiếu H xuống mặt phẳng A 1; 1; , B 0; 1; 3 , C 1;0; 3 Suy Suy Vậy S r uuur uuu 19 � AB , AC � � 2;3 � � 2 ... khẳng định 1 f ( x)dx cos C x x f ( x)dx cos C x � � 3 A B C f ( x )dx x � 3cos 3x C f ( x)dx x 3cos x C D � Lời giải Chọn A Ta có x cos x C x sin x d x ... trụ có đáy nội tiếp đáy hình lập phương chi? ??u cao chi? ??u cao hình hình lập phương Diện tích xung quanh hình trụ C 4 4 D 16 uuu r Câu 25 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 2;3) B(3;4;... Trong khẳng định sau, khẳng định 1 f ( x)dx cos C x x f ( x)dx cos C x � � 3 A B C f ( x)dx x � 3cos 3x C D f ( x)dx x � 3cos 3x C f x 3x e Câu 15 Cho hàm số