Phân loại trạng thái ánh sáng dựa vào thống kê photon

ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KHOA VẬT LÝ NGUYỄN THỊ LẠC ĐỀ TÀI: PHÂN LOẠI TRẠNG THÁI ÁNH SÁNG DỰA VÀO THỐNG KÊ PHOTON KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP Đà Nẵng , 2018 ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KHOA VẬT LÝ NGUYỄN THỊ LẠC ĐỀ TÀI: PHÂN LOẠI TRẠNG THÁI ÁNH SÁNG DỰA VÀO THỐNG KÊ PHOTON KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP Chuyên ngành : Vật lý học Khóa học : 2014-2018 Người hướng dẫn : T.S Nguyễn Thị Xuân Hoài Đà Nẵng , 2018 LỜI CẢM ƠN ời em xin chân thành cảm ơn đến tất Thầy Cơ đáng kính L Khoa Lí trường Đại học Sư Phạm Đà Nẵng Với tận tình bảo thầy cho em kiến thức bản, học, kinh nghiệm quý báu để em hình dung cách khái quát cần làm bước vào thực đề tài khóa luận áp dụng kiến thức học trình thực viết đề tài Đặc biệt, em xin cảm ơn TS.Nguyễn Thị Xuân Hoài , người tận tình hướng dẫn em suốt thời gian nghiên cứu làm đề tài Sự bảo tận tình chu đáo giúp em hồn thành tốt báo cáo, giúp em nhận sai sót tìm hướng em gặp khó khăn, bối rối Cuối em xin cảm ơn đến ba mẹ ủng hộ động viên em suốt quãng thời gian học qua Dù khơng gần gia đình thân ln lấy khổ nhọc ba mẹ để làm động lực học tập, phấn đấu để hoàn thành tốt đề tài hồn thành tốt khóa học Do thời gian làm đề tài khóa luận có hạn kiến thức em cịn hạn chế nên báo cáo khóa luận tốt nghiệp khó tránh khỏi sai sót định Em mong thầy cô thông cảm cho em ý kiến để em rút nhiều kinh nghiệm cho thân để sau trường làm việc tốt Em xin chân thành cảm ơn! I MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN I MỤC LỤC II DANH MỤC KÍ HIỆU VÀ VIẾT TẮT IV DANH MỤC BẢNG V DANH MỤC HÌNH VẼ _VI A MỞ ĐẦU 1 Lý chọn đề tài: _ Mục tiêu nghiên cứu _ Nhiệm vụ nghiên cứu Đối tượng phạm vi nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu _ B NỘI DUNG CHƯƠNG I: CƠ SỞ LÍ THUYẾT _ 1.1 Quang cổ điển 1.1.1 Phương trình Maxwell sóng điện từ _2 1.1.2 Nhiễu xạ giao thoa _4 1.1.2.1 Nhiễu xạ _4 1.1.2.2 Giao thoa 1.1.3 Sự kết hợp 1.2 Cơ lượng tử 1.2.1 Phương trình Schrodinger _ 1.2.2 Dao động tử điều hòa _8 CHƯƠNG II 11 PHÂN LOẠI TRẠNG THÁI ÁNH SÁNG DỰA VÀO THỐNG KÊ PHOTON11 ❖ Giới thiệu _ 11 2.1 Phân loại ánh sáng theo thống kê photon 12 2.1.1 Ánh sáng kết hợp: Thống kê photon Poissonian 12 2.1.2 Ánh sáng Super- Poissonian _16 2.1.2.1 Ánh sáng nhiệt 16 2.1.2.2 Ánh sáng kết hợp phần 18 2.1.3 Ánh sáng Sub-Poissonian _19 2.2 Quan sát thống kê photon Sub-Poissonian _ 20 2.2.1 Sự suy biến thống kê photon mát 20 2.2.2 Sự nhiễu photodiodes _21 II 2.3.3 Lí thuyết lượng tử dị tìm ánh sáng _24 2.3.4 Thống kê đếm photon Sub-Poissonian 25 2.3.5 Dòng quang điện nhiễu hạt _26 III DANH MỤC KÍ HIỆU VÀ VIẾT TẮT BTC Bộ tách chùm PMT Ống nhân quang APD Quang diode kiểu thác PD Máy dò photodiode LEDs Điốt phát sáng LDs Điốt laser IV DANH MỤC BẢNG Bảng Tính kết hợp ánh sáng định lượng thời gian kết hợp Bảng Đưa tóm tắt phân loại ánh sáng theo tiêu chí thiết lập phần [4] 15 V DANH MỤC HÌNH VẼ Hình 1 Sóng lan truyền khơng gian ba chiều Hình Nhiễu xạ sóng phẳng qua khe hẹp Hình Giao thoa kế Michelson gồm BS 50:50 Và hai gương M1 M2 Hình Một vật có khối lượng m treo lơ lửng lị xo có độ cứng k tác dụng lực hồi phục -kx dịch chuyển đoạn x từ vị trí cân Hình Thế mức lượng tử dao động 10 Hình Phát tia sáng mờ từ PMT ( APD) thiết bị điện tử đếm xung 11 Hình 2 Phân bố Poisson cho giá trị trung bình 0.1, 1, 10 14 Hình So sánh thống kê photon phân bố Poissonian, phân bố SubPoissonian Super Poissonian.Các phân bố xét với số photon trung bình 15 Hình So sánh thống kê photon ánh sáng nhiệt đơn mode với phân bố Poissonian có giá trị 𝑛 = 10 18 Hình (a) Một chùm ánh sáng chứa dòng photon với khoảng thời gian Δt chúng (b) Thống kê đếm photon cho chùm ánh sáng .20 Hình Mơ tả suy thoái thống kê photon 21 Hình (a) Dị tìm chùm ánh sáng cường độ cao với máy dò photodiode (PD) (b) Sơ đồ đơn giản mạch dò .22 Hình 8(a) Sự thay đổi theo thời gian dịng quan điện tạo thành từ việc dị tìm tia sáng cường độ cao máy dò photodiode (b) Khai triển Fourier ∆𝑖 𝑡2cho thấy phụ thuộc nhiễu dòng quang điện vào tần số f 23 Hình (a) Sơ đồ nguyên lý tạo ánh sáng Sub-Poissonian cách điều khiển phát quang hiệu suất cao với nguồn có thống kê electron Sub-Poissonian (b) Sơ đồ thực nghiệm tạo ánh sáng cực tím 253,7 nm từ nguyên tử Hg ống Franck-Hert 25 Hình 10 a) Sơ đồ tạo ánh sáng Sub-Poissonian từ đèn LED dị tìm PD (b) Nhiễu quang phổ đèn LED AlGaAs 875nm đo PD có lượng tử trung bình 90% 26 VI A MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài: Quang học lượng tử xuất từ nhiều năm qua, nhận quan tâm nhiều nhà khoa học giới Trong suốt qua trình học, em thấy thích thú với vấn đề này, môn học mẻ có tầm ứng dụng cao lĩnh vực khoa học- công nghệ Ngày nay, với quan tâm mạnh mẽ triển vọng cao quang học lượng tử ứng dụng công nghệ lượng tử Theo nhà khoa học CNRS (trung tâm nghiên cứu Khoa học quốc gia Pháp ) cơng nghệ lượng tử hứa hẹn đem đến xác tuyệt đối cho thiết bị khoa học Tuy nhiên, để làm việc trạng thái lượng tử phức tạp dễ vỡ phải trì khoảng thời gian dài Điều có nghĩa hạt photon phải thỏa mãn điều kiện sau: phải giữ lại, quan sát được, số lượng phải kiểm soát phân loại Để kiểm soát phân loại số lượng photon ta dùng thiết bị chuyên dùng đặc biệt dùng phương pháp thống kê [5] Xuất phát từ lý trên, em chọn đề tài: “ PHÂN LOẠI TRẠNG THÁI ÁNH SÁNG DỰA VÀO THỐNG KÊ PHOTON ” làm đề tài khóa luận tốt nghiệp Mục tiêu nghiên cứu Tìm hiểu tính thống kê photon khảo sát tính thống kê Sub- Poissonian số trạng thái ánh sáng Nhiệm vụ nghiên cứu - Tìm hiểu lý thuyết thống kê lượng tử - Khảo sát, tính toán vẽ đồ thị Đối tượng phạm vi nghiên cứu - Đối tượng: Các trạng thái ánh sáng - Phạm vi: Nghiên cứu lí thuyết Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp nghiên cứu lí thuyết B NỘI DUNG CHƯƠNG I: CƠ SỞ LÍ THUYẾT 1.1 Quang cổ điển 1.1.1 Phương trình Maxwell sóng điện từ Lý thuyết ánh sáng sóng điện từ Maxwell phát triển vào nửa sau kỷ XIX đánh giá thành tựu vĩ đại vật lý cổ điển Tính chất sóng điện từ thể phương trình điện từ Maxwell sau [3] 𝜌 𝜖0 (1.1) ⃗ 𝐵 ⃗ =0 ∇ (1.2) ⃗∇ 𝐸⃗ = ⃗ ∂B , ∂t ⃗∇ × ⃗E = − ⃗ ×B ⃗ = μ0 j + ∇ ⃗ μ0 𝜖0 ∂E , ∂t (1.3) (1.4) ρ mật độ điện tích, j mật độ dịng điện dịch Phương trình (1.1) mơ tả định luật Gauss điện trường Phương trình (1.2) tương đương với định luật Gauss từ trường Phương trình (1.3) kết hợp định luật Faraday Lenz tượng cảm ứng điện từ Phương trình (1.4) biểu diễn mở rộng định luật Ampere Xét sóng điện từ lan truyền môi trường chân không (𝜌 = 𝑗 = 0) Khi đó, phương trình sóng điện từ Maxwell trở thành ⃗ E ⃗ = 0, ∇ ⃗∇ 𝐵 ⃗ (1.5) = 0, ⃗ ×E ⃗ = − ∇ ⃗ ∂𝐵 , ∂t ⃗∇ × 𝐵 ⃗ = μ0 𝜖0 ⃗ ∂E ∂t (1.6) (1.7) (1.8) Super- Ánh sáng kết hợp phần (hỗn loạn), Thay đổi thời Poissonian không kết hợp, ánh sáng nhiệt gian Poissonian Ánh sáng kết hợp hoàn tồn Khơng thay đổi √𝑛̅ Sub- Phi cổ điển Khơng thay đổi < √𝑛̅ > √𝑛̅ Poissonian 2.1.2 Ánh sáng Super- Poissonian Ánh sáng super- Poissonian xác định mối quan hệ ∆𝑛 > √𝑛̅ (2.18) Trong phần này, xét hai ví dụ thống kê Super-Poissonian, tức ánh sáng nhiệt kết hợp phần 2.1.2.1 Ánh sáng nhiệt Bức xạ điện từ phát thể nóng thường gọi xạ nhiệt xạ vật đen Các tính chất ánh sáng nhiệt hiểu cách áp dụng quy luật học thống kê xạ hóc kín nhiệt độ 𝑇 Xét mơ hình xạ bao gồm quang phổ liên tục có mode dao động, với mật độ lượng dải tần số từ 𝜔 đến 𝜔 + 𝑑𝜔 có lượng xạ bị lượng tử hóa cho định luật Planck 𝜌(𝜔, 𝑇)𝑑𝜔 = ћ𝜔3 𝜋 2𝑐3 ћ𝜔 −1 ) 𝑒𝑥𝑝 ( 𝑇𝑘𝐵 𝑑𝜔 (2.19) Chúng ta xét xạ đơn mode dao động điều hịa với tần số góc ω, lượng lượng tử hóa (n số nguyên ≥ 0) 𝐸𝑛 = (𝑛 + ) ћ𝜔 (2.20) Xác suất để có n photon đơn mode cho định luật Boltzman 𝐸𝑛 ) 𝑘𝐵 𝑇 ( ) 𝑃𝜔 n = 𝐸𝑛 ∑∞ (− ) exp 𝑛=0 𝑘𝐵 𝑇 exp (− (2.21) Thay 𝐸𝑛 từ (2.20) vào (2.21) ta ћω n ) 𝑘𝐵 𝑇 ( ) 𝑃𝜔 𝑛 = ωћn ∑∞ (− ) exp 𝑛=0 𝑘𝐵 𝑇 exp (− Phương trình (2.22) có dạng 16 (2.22) 𝑥𝑛 𝑃𝜔 (𝑛) = , (2.23) ωћ ) 𝑘𝐵 𝑇 (2.24) 𝑛 ∑∞ 𝑛=0 𝑥 𝑥 = exp (− Ta sử dụng cơng thức 𝑘 𝑘−1 ∑𝑟 𝑖−1 𝑖=1 − 𝑟𝑘 ≡ ∑𝑟 = , 1−𝑟 𝑗 (2.25) 𝑗=0 để tính ∞ ∑ 𝑥𝑛 = 𝑛=0 , 1−𝑥 (2.26) 𝜔ћ 𝜔ћ𝑛 )) exp (− ) 𝑘𝐵 𝑇 𝑘𝐵 𝑇 (2.27) 𝑥 < Do 𝑃𝜔 (𝑛) = 𝑥 𝑛 (1 − 𝑥 ) ≡ (1 − exp (− Như vậy, số photon trung bình xác định ∞ 𝑛̅ = ∑ 𝑛 𝑃𝜔 (𝑛) 𝑛=0 ∞ = ∑ 𝑛𝑥 𝑛 (1 − 𝑥) 𝑛=0 ∞ 𝑑 = (1 − 𝑥 ) 𝑥 (∑ 𝑥 𝑛 ) 𝑑𝑥 𝑛=0 𝑑 ( ) 𝑑𝑥 − 𝑥 = (1 − 𝑥 ) 𝑥 (1 − 𝑥)2 𝑥 = 1−𝑥 = (1 − 𝑥 ) 𝑥 (2.28) Ta thay công thức (2.24) vào (2.28) ta 𝑛̅ = ωћ )−1 exp ( 𝑘𝐵 𝑇 Phương trình (2.28) hàm ý 𝑥 = 𝑛̅ 𝑛̅+1 (2.29) , viết lại ( 2.27) sau 17 𝑃𝜔 (n) = 𝑛̅ 𝑛 ( ) 𝑛̅ + 𝑛̅ + (2.30) Phương trình (2.30) mô tả phân bố Bose-Einstein Từ ( 2.27) thấy 𝑃𝜔 (𝑛) ln lớn với n = 0, giảm theo hàm mũ tăng n Hình So sánh thống kê photon ánh sáng nhiệt đơn mode với phân bố Poissonian có giá trị 𝑛̅ = 10 Từ hình 2.4 ta thấy rõ phân bố số photon ánh sáng nhiệt rộng nhiều so với ánh sáng Poissonian Phương sai phân bố Bose-Einstein tìm cách thay 𝑃𝜔 (𝑛) từ (2.30) vào (2.15), cho kết (∆𝑛)2 = 𝑛̅ + 𝑛̅2 (2.31) Điều cho thấy độ thăng giáng phân bố Bose-Einstein luôn lớn phân bố Poissonian ánh sáng nhiệt rơi vào thống kê Super-Poissonian xác định (2.17) 2.1.2.2 Ánh sáng kết hợp phần Ánh sáng đèn ống phóng điện thường gọi ánh sáng kết hợp phần Ánh sáng kết hợp phần có kết hợp phần có cường độ cổ điển khoảng thời gian xác định thời gian kết hợp 𝜏𝑐 Có thể giá trị thăng giáng số photon ánh sáng kết hợp phần xảy máy dò cho (∆𝑛)2 = 〈𝑊(𝑇)〉 + 〈∆𝑊(𝑇)2 〉 , (2.32) W đặc trưng cho tốc độ đếm khoảng thời gian đếm T 𝑡+𝑇 𝑊 (𝑇) = ∫𝑡 ηΦ (𝑡 𝑡 )d𝑡 𝑡 , 18 (2.33) η khả đếm Φ (t) thông lượng photon cho (2.1) Tốc độ đếm trung bình 〈𝑊(𝑡)〉 với 𝑛̅ Nếu khơng có thay đổi cường độ để 𝛷(𝑡) số, (2.32) trở trường hợp Poissonian với (𝛥𝑛)2 = 𝑛̅ Đối với ánh sáng kết hợp phần, 𝛷(𝑡) số dao động cường độ ánh sáng theo thời gian kết hợp Sự thăng giáng cường độ có ý nghĩa thời gian đo 𝑇 tương đương nhỏ thời gian kết hợp 𝜏𝑐 Số hạng thứ hai (2.32) khơng khơng, có nghĩa ánh sáng kết hợp phần đo thời gian ngắn ánh sáng có thống kê Super- Poissonian Mặt khác, 𝑇 ≫ 𝜏𝑐 , không cần quan tâm đến thăng giáng cường độ khoảng thời gian 𝜏𝑐 , cường độ lúc số Trong trường hợp trở lại trường hợp thống kê Poissonian Hai số hạng (2.32) có nguồn gốc từ thống kê Poissonian liên quan đến chất hạt ánh sáng thăng giáng lượng cổ điển nguồn, cách tương ứng Sự thăng giáng lượng cổ điển cường độ thay đổi theo thời gian thường gọi nhiễu sóng tương tự trường hợp ánh sáng nhiệt 2.1.3 Ánh sáng Sub-Poissonian Ánh sáng Sub-Poissonian xác định ∆𝑛 < √𝑛̅ , (2.34) Từ hình 2.3 thấy ánh sáng Sub-Poissonian có phân bố số photon hẹp so với thống kê Poissonian Chúng ta biết chùm kết hợp hồn tồn với cường độ khơng đổi có thống kê photon Poissonian Do kết luận ánh sáng Sub-Poissonian ổn định so với ánh sáng kết hợp hoàn toàn Trong thực tế, ánh sáng Sub-Poissonian khơng có tính cổ điển Do đó, khảo sát thống kê Sub-Poissonian cột mốc chất lượng tử ánh sáng Mặc dù ánh sáng Sub-Poissonian hồn tồn khơng thể giải thích theo quan điểm cổ điển, dễ nhận điều kiện cho tồn thống kê Sub-Poissonian Chúng ta xét tính chất chùm ánh sáng, khoảng thời gian ∆𝑡 photon giống nhau, minh hoạ hình 2.5 (a) Số lượng 𝑇 photon đếm cho chùm thời gian T 𝑁 = 𝑛 = 𝐼𝑛𝑡 (𝜂 ) ∆𝑡 Do đó, có biểu đồ thể hình 2.5(b) Đây Sub-Poissonian cao, 19 có 𝛥𝑛 = Các dịng photon thể hình 2.5(a) với 𝛥𝑛 = gọi trạng thái số photon Hình (a) Một chùm ánh sáng chứa dòng photon với khoảng thời gian Δt chúng (b) Thống kê đếm photon cho chùm ánh sáng Một cách khác để tạo ánh sáng Sub-Poissonian, trường hợp mà khoảng thời gian photon không nhau, ổn định khoảng thời gian ngẫu nhiên chùm với thống kê Poissonian Những loại ánh sáng dễ tạo phịng thí nghiệm, dị tìm chúng vấn đề 2.2 Quan sát thống kê photon Sub-Poissonian Việc chứng minh thực nghiệm thống kê photon Sub-Poissonian thuộc vào hai khía cạnh chính: • Phát nguồn ánh sáng với thống kê Sub-Poissonian • Sự phát triển máy dò với hiệu suất lượng tử cao Trong phần này, tập trung vào phương pháp để tạo trực tiếp ánh sáng Sub-Poissonian từ nguồn ánh sáng điều khiển nguồn điện.Trong suốt trình khảo sát thống kê photon Sub-Poissonian có xảy mát quang học Chúng ta xét xem ánh sáng Sub-Poissonian quan sát thấy phịng thí nghiệm hay khơng Trước làm điều này, cần phải đề cập đến vấn đề quan trọng liên quan đến mát quang học nhiễu 2.2.1 Sự suy biến thống kê photon mát 20 Hình Mơ tả suy thoái thống kê photon Giả sử có chùm ánh sáng qua mơi trường hỗn tạp sau dị tìm hình 2.6 (a) Nếu độ truyền qua mơi trường 𝑇, mơ mát tách chùm với tỉ lệ chia 𝑇: (1 − 𝑇), hình 2.6 (b) Bộ tách chùm tách photon thành hai dịng hướng phía hai cổng đầu nó, đó, có phần nhỏ photon tới va chạm vào máy dò máy đếm Lúc trình chia tách chùm tia xảy ngẫu nhiên photon riêng lẻ, tỉ số xác suất cho hai dòng photon hai đường T: (1-T), tương ứng Do từ chùm ta phát có mát ngẫu nhiên chọn photon với xác suất T Điều thể hình 2.6 (c), đưa trường hợp dịng photon ổn định với xác suất 50:50 hai cổng đầu Rõ ràng tính ổn định khoảng thời gian photon chùm photon tới máy đếm giảm so với dịng photon gửi tới Do chất lấy photon ngẫu nhiên mát quang học làm giảm tính ổn định thơng lượng photon Như vậy, phải cẩn thận để tránh mát quang học sử dụng máy dò hiệu cao để quan sát hiệu ứng lượng tử cao thống kê photon 2.2.2 Sự nhiễu photodiodes Người ta thường sử dụng máy dò photodiodes để dị tìm tia sáng có thơng lượng cao Photodiodes thiết bị bán dẫn tạo electron mạch ngồi 21 photon kích thích electron chuyển từ vùng hóa trị lên vùng dẫn Một tham số quan trọng photodiodes hiệu suất lượng tử 𝜂, 𝜂 xác định tỷ số số electron quang điện tạo mạch ngồi với số photon đến Do dịng điện tạo mạch ngồi thơng lượng photon 𝛷, tức dòng quang điện 𝑖, cho 𝑖 = 𝜂 𝑒 𝛷 ≡ 𝜂𝑒 𝑃 , ħ𝜔 (2.35) e điện tích ngun tố, P cơng suất chùm tia, ω tần số góc Tỷ lệ 𝑖 𝑃 = 𝜂𝑒 ħ𝜔 gọi độ nhạy photodiode có đơn vị 𝐴𝑊 −1 Hình (a) Dị tìm chùm ánh sáng cường độ cao với máy dò photodiode (PD) (b) Sơ đồ đơn giản mạch dò Nguyên lý sử dụng máy dò photodiode để nghiên cứu thuộc tính thống kê ánh sáng kiểm tra dịng quang điện tạo chùm tia yếu tố bên ảnh hưởng đến số photon Các dòng photon phụ thuộc vào thời gian 𝑖 (𝑡) chia thành giá trị trung bình 〈i〉 theo thời gian thay đổi thời gian ∆i (t) sau 𝑖 (𝑡 ) = 〈𝑖〉 + ∆𝑖 (𝑡 ) (2.36) Giá trị trung bình ∆i(t) không, 〈(∆i (t) )2 〉 không Do dịng quang điện qua điện trở RL, sau tạo lượng với công suất 𝑖 𝑅𝐿 , nên công suất nhiễu theo thời gian xác định 𝑃𝑛ℎ𝑖ễ𝑢 (𝑡) = (∆𝑖 (𝑡 )) 𝑅𝐿 22 (2.37) Hình 8(a) Sự thay đổi theo thời gian dòng quan điện tạo thành từ việc dị tìm tia sáng cường độ cao máy dò photodiode (b) Khai triển Fourier (∆𝑖 (𝑡)) cho thấy phụ thuộc nhiễu dòng quang điện vào tần số f Hãy xét xem điều xảy chiếu ánh sáng từ laser đơn mode tới photodiode Ánh sáng gần hồn tồn kết hợp, dự kiến ánh sáng có thống kê photon Poissonian, thăng giáng số photon tuân theo (2.16) Các thống kê quang điện tử theo phân bố Poissonian với (∆𝑁)2 = 〈𝑁〉 (2.38) Vì 𝑖(𝑡) tỉ lệ thuận với số electron quang điện tử tạo giây, phương sai dòng quang điện 𝛥𝑖 thỏa mãn (𝛥𝑖)2 ∝ 〈𝑖〉 (2.39) Khi khai triển Fourier dòng 𝑖(𝑡) sau phương sai thăng giáng dịng dải tần số Δf, ta tìm thấy (𝛥𝑖)2 = 2e ∆f 〈i〉 (2.40) Như vậy, công suất nhiễu cho từ (2.37) 𝑃𝑛ℎ𝑖ễ𝑢 (f) = 2e R L ∆f 〈i〉 (2.41) Các thăng giáng mô tả (2.40) (2.41) gọi nhiễu hạt Hai nét đặc trưng nhiễu hạt • Phương sai dịng (hoặc tương đương, công suất nhiễu) tỷ lệ thuận với giá trị trung bình dịng điện • Khơng phụ thuộc vào tần số Đặc trưng thể tính thống kê Poissonian Tất nguồn sáng có thăng giáng cường độ cổ điển nhiễu dòng điện điều khiển, laser chịu thêm nhiễu cổ điển rung động học hóc gương Những nguồn nhiễu cổ điển thường có xu hướng tạo thăng giáng 23 cường độ tần số thấp, phổ nhiễu có xu hướng mức nhiễu hạt giới hạn tần số thấp Tuy nhiên, tần số cao, nhiễu cổ điển khơng cịn nữa, cịn lại nhiễu thống kê photon Điều quan trọng ta loại bỏ nhiễu hạt phương pháp ổn định cổ điển nào, vốn nội ánh sáng Chỉ làm giảm mức độ nhiễu cổ điển xuống mức nhiễu hạt Với máy dị có hiệu suất lượng tử cao, nhiễu cổ điển loại bỏ Trong (2.41) thống kê đếm photon, thống kê quang điện tử từ photodiode hiển thị phân bố Poissonian máy dị khơng hoạt động Hơn nữa, phải quan sát nhiễu sau dị tìm sóng ánh sáng túy cổ điển có cường độ khơng đổi tính chất xác suất trình phát quang mức độ vi mơ 2.3.3 Lí thuyết lượng tử dị tìm ánh sáng Chúng ta xét thống kê đếm photon đo khoảng thời gian 𝑇 Ta phải tìm hiểu mối quan hệ phương sai (𝛥𝑁)2 photon đến phương sai tương ứng (𝛥𝑛)2 số lượng photon đập vào máy dò khoảng thời gian tương tự Mối quan hệ thể qua (𝛥𝑁)2 = 𝜂 (𝛥𝑛)2 + 𝜂 (1 − 𝜂 )𝑛̅ , (2.42) η hiệu suất lượng tử máy dò, xác định tỷ số đếm photon ̅̅̅ (số photon máy đếm được) với số photon trung bình 𝑛̅ xảy trung bình 𝑁 máy dò khoảng thời gian 𝜂 = ̅̅̅ 𝑁 𝑛̅ (2.43) Từ (2.42) ta kết luận rằng: Nếu 𝜂 = 𝛥𝑁 = 𝛥𝑛, nghĩa độ thăng giáng dòng photon đếm độ thăng giáng dòng photon tới Nếu ánh sáng tới có thống kê Poissonian với (𝛥𝑛)2 = 𝑛̅, ̅ cho tất giá trị 𝜂 Nói cách khác, thống kê đếm (𝛥𝑁)2 = 𝜂𝑛̅ ≡ 𝑁 photon cho phép thống kê Poissonian Nếu 𝜂 ≪ 1, độ thăng giáng photon đếm có kết dần đến ̅ không phụ thuộc vào thống kê Poissonian với (𝛥𝑁)2 = 𝜂𝑛̅ ≡ 𝑁 24 Kết luận rõ ràng, muốn khảo sát thống kê photon cần máy dị có hiệu suất cao Nếu sử dụng máy dò vậy, thống kê đếm photon đưa phép đo ( ánh sáng tới gần ánh sáng đếm được) với tính xác tăng lên hiệu suất máy dị gia tăng Như vậy, hiệu suất lượng tử máy dò tham số định xác định mối quan hệ thống kê electron quang thống kê photon 2.3.4 Thống kê đếm photon Sub-Poissonian Hình (a) Sơ đồ nguyên lý tạo ánh sáng Sub-Poissonian cách điều khiển phát quang hiệu suất cao với nguồn có thống kê electron Sub-Poissonian (b) Sơ đồ thực nghiệm tạo ánh sáng cực tím 253,7 nm từ nguyên tử Hg ống Franck-Hert Hình 2.9 sơ đồ thí nghiệm để tạo ánh sáng Sub-Poissonian 253,7 nm Thí nghiệm dựa nguyên tắc thời gian ngắn so với thời gian thăng giáng dòng điện sử dụng để kích thích nguyên tử Điều có nghĩa tính chất thống kê photon phát ống phóng điện có liên quan chặt chẽ đến tính chất thống kê điện tử Nếu dịng electron hồn tồn ổn định thông lượng photon ổn định Sơ đồ thực nghiệm sử dụng để tạo ánh sáng Sub-Poissonian minh họa theo sơ đồ hình 2.9 (b) Nguồn sáng bao gồm ống Franck-Hertz chứa nguyên tử thủy ngân (Hg) Các nguyên tử phát photon 4.887 eV (253.7 nm) sau kích thích điện tử có lượng đủ để tạo photon Các điện tử bao gồm dòng điện anode ống phóng điện tạo phát tán nhiệt từ cực âm lượng chúng xác định điện áp cực dương cực âm Các thống kê electron tạo phát xạ nhiệt thường Poissonian Tuy nhiên, người 25 ta biết ống điện áp tương đối nhỏ cần thiết để bắt đầu phát xạ thủy ngân (tức 4.887 V), có điện tích khơng gian xung quanh cực âm Sự diện điện tích khơng gian có xu hướng định làm ổn định lại dòng electron, điện tử anode thống kê Sub-Poissonian Các photon phát điện tử va chạm với nguyên tử Hg có thống kê Sub-Poissonian Mặc dù ánh sáng tạo phần SubPoissonian, thử nghiệm chứng rõ ràng nguyên tắc mở đường cho thí nghiệm mơ tả phần tiếp theo, tạo hiệu suất lớn 2.3.5 Dòng quang điện nhiễu hạt Nguyên lý tạo ánh sáng Sub-Poissonian thể hình 2.9 (a) dễ dàng mở rộng tới phát trạng thái rắn điốt phát sáng (LEDs) điốt laser (LDs), có hiệu suất cao so với đèn ống Hình 2.10 (a) sơ đồ để tạo ánh sáng Sub-Poissonian từ đèn LED dị tìm máy dị photodiode Hình 10 a) Sơ đồ tạo ánh sáng Sub-Poissonian từ đèn LED dị tìm PD (b) Nhiễu quang phổ đèn LED AlGaAs 875nm đo PD có lượng tử trung bình 90% Trong trường hợp LED điều khiển pin với điện trở R mạch điện Điện trở dùng để kiểm sốt dịng điện tại, thay đổi nhiệt độ xác định nhiễu nhiệt (Johnson) điện trở Đưa điện áp vào 26 điện trở lớn 2kBT / e, T nhiệt độ, sau thăng giáng dòng điều khiển mức nhiễu hạt Với 2kBT / e ~ 50 mV nhiệt độ phòng, điều kiện đạt cách dễ dàng, dịng điện ổ đĩa sau trở thành Sub-Poissonian Hình 2.10 (b) cho thấy kết thu đèn LED AlGaAs hoạt động 875 nm Nhiễu quang điện nằm khoảng 1,1 dB (21%) mức gây nhiễu tần số khoảng MHz Ở tần số cao hơn, dịng quang điện có xu hướng gây nhiễu Việc khảo sát nhiễu dòng quang điện mức độ nhiễu cho thấy rõ thống kê photon phát LED Sub-Poissonian Nguyên lý thể hình 2.9 áp dụng điốt laser bán dẫn Việc sử dụng laser thí nghiệm quang học cho thấy tỷ lệ tín hiệu nhiễu tốt đáng kể so với mức độ nhiễu hạt Diode laze có nhiễu nhỏ so với đèn LED Chúng thường có nồng độ phát xạ cao phát hướng ưu tiên hơn, làm cho việc thu photon trở nên rõ ràng Hầu hết Diode laser cho thấy mức độ nhiễu vượt giới hạn nhiễu tất tần số Trong thực tế, việc tạo ánh sáng nhiễu hạt từ Diode laser thường đòi hỏi laser đơn mode với độ tinh khiết cao, thường kết hợp phương pháp mode ổn định sử dụng lỗ hổng bên 27 C KẾT LUẬN Trong đề tài, tìm hiểu, phân loại ánh sáng theo thống kê photon quan sát ánh sáng có tính thống kê Sub- Poissoinan Qua q trình nghiên cứu tìm hiểu ta có kết sau: Thứ nhất, dựa vào độ thăng giáng số photon ∆𝑛 mà ta phân loại thống kê photon • Thống kê sub-Poisonian với ∆n < √𝑛̅ • Thống kê Poisonian với ∆n = √𝑛̅ • Thống kê super -Poisonian với ∆n > √𝑛̅ Thứ hai, ánh sáng kết hợp có tính thống kê Poissonian, ánh sáng nhiệt ánh sáng kết hợp phần có tính thống kê Super-Poissonian Thứ ba, ánh sáng thống kê Sub-Poissonian có phân bố số photon hẹp có tính ổn định so với ánh sáng có thống kê Super-Poissonian Poissonian Cuối cùng, tạo trực tiếp ánh sáng Sub-Poissonian từ nguồn ánh sáng điều khiển nguồn điện Và để quan sát thống kê SubPoissonian cách hiệu ta cần sử dụng máy dò có hiệu suất lượng tử cao, ngồi cần loại bỏ nhiễu khơng đáng có để khơng ảnh hưởng đến trình quan sát thống kê Sub-Poissonian 28 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Huỳnh Huệ, Quang học, Nhà xuất Giáo dục [2] Phạm Quý Tư – Đỗ Đình Thanh, Cơ học lượng tử, Trường Đại học Sư phạm Hà Nội I [3] Ths.Trương Thành, Bài giảng Điện động lực học, Trường Đại học Sư phạm Đà Nẵng [4] QUANTUM OPTICS Mark Fox , Oxford University press [5] http://vast.ac.vn/tin-tuc-su-kien/tin-khoa-hoc/quoc-te/966-kham-pha-tiemnang-cua-photon 29 Ý KIẾN CỦA NGƯỜI HƯỚNG DẪN Nhận xét: (Về chất lượng Khóa luận cần) Ý kiến: Đánh dấu (X) vào ô lựa chọn Đồng ý thông qua báo cáo Không đồng ý thông qua báo cáo Đà Nẵng, ngày…… tháng…… năm……… NGƯỜI HƯỚNG DẪN (Ký ghi rõ họ tên) 30 ... PHÂN LOẠI TRẠNG THÁI ÁNH SÁNG DỰA VÀO THỐNG KÊ PHOTON1 1 ❖ Giới thiệu _ 11 2.1 Phân loại ánh sáng theo thống kê photon 12 2.1.1 Ánh sáng kết hợp: Thống kê. .. gian ngắn 2.1 Phân loại ánh sáng theo thống kê photon 2.1.1 Ánh sáng kết hợp: Thống kê photon Poissonian Trong vật lý cổ điển, ánh sáng coi sóng điện từ Ánh sáng ổn định chùm ánh sáng kết hợp... soát phân loại số lượng photon ta dùng thiết bị chuyên dùng đặc biệt dùng phương pháp thống kê [5] Xuất phát từ lý trên, em chọn đề tài: “ PHÂN LOẠI TRẠNG THÁI ÁNH SÁNG DỰA VÀO THỐNG KÊ PHOTON