Xử lý số liệu thống kê và một số ứng dụng

TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG -*** KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP Ngành đào tạo: Toán Ứng Dụng ĐỀ TÀI: XỬ LÝ SỐ LIỆU THỐNG KÊ VÀ MỘT SỐ ỨNG DỤNG HỌ VÀ TÊN SINH VIÊN : BÙI THỊ BÍCH HẬU MÃ SINH VIÊN : 311044151114 LỚP : 15CTUDE KHÓA : 2015 - 2019 NGƢỜI HƢỚNG DẪN : TS LÊ VĂN DŨNG Đà Nẵng, tháng năm 2019 MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN LỜI CAM ĐOAN MỞ ĐẦU 1 Tính cấp thiết đề tài Mục tiêu nghiên cứu .1 Đối tƣợng phạm vi nghiên cứu Phƣơng pháp nghiên cứu Bố cục đề tài .1 CHƢƠNG ƢỚC LƢỢNG VÀ KIỂM ĐỊNH THAM SỐ 1.1 Khoảng tin cậy kiểm định kì vọng 1.1.1 X ~ N (; ) với  biết 1.1.2 X ~ N (; ) với  chƣa biết 1.2 Khoảng tin cậy kiểm định tỷ lệ 11 1.3 So sánh kì vọng phân phối chuẩn 14 1.3.1 Cỡ mẫu lớn 14 1.3.2 Cỡ mẫu nhỏ hai phƣơng sai .16 1.3.3 Cỡ mẫu nhỏ hai phƣơng sai không 18 1.4 So sánh hai tỷ lệ 20 CHƢƠNG KIỂM ĐỊNH KHI BÌNH PHƢƠNG 23 2.1 Kiểm định tính độc lập 23 2.2 Kiểm định phù hợp 26 CHƢƠNG PHÂN TÍCH PHƢƠNG SAI 30 3.1 Phân tích phƣơng sai nhân tố 30 3.2 Phân tích phƣơng sai hai nhân tố 34 3.2.1 Phân tích phƣơng sai hai nhân tố không lặp lại 34 3.2.2 Phân tích phƣơng sai hai nhân tố có lặp 40 CHƢƠNG KIỂM ĐỊNH PHI THAM SỐ 47 4.1 Kiểm định dấu 47 4.2 Kiểm định hạng có dấu Wilcoxon 51 4.2.1 Kiểm định trung vị 51 4.2.2 So sánh kì vọng 54 KẾT LUẬN 57 TÀI LIỆU THAM KHẢO 58 PHỤ LỤC 59 LỜI CẢM ƠN Trên thực tế khơng có thành cơng khơng có giúp đỡ người khác, dù trực tiếp hay gián tiếp Bản thân em từ bắt đầu làm khóa luận đến nhận nhiệt tình giúp đỡ thầy cơ, gia đình, bạn bè quan nhà trường Với lòng biết ơn chân thành nhất, cho phép em gởi lời cảm ơn đến tất thầy cơ, quan, gia đình bạn bè Trước hết, em xin chân thành gởi lời cảm ơn đến q thầy Khoa Tốn,Trường Đại Học Sư Phạm – Đại Học Đà Nẵng dùng tri thức tâm huyết có để truyền đạt cho chúng em vô vàng kiến thức quý báu, đồng thời tạo điều kiện để em hồn thành khóa luận cách tốt đẹp Em chúc quý thầy cô Khoa dồi sức khỏe Đặc biệt, em xin chân thành gởi lời cảm ơn sâu sắc đến thầy Lê Văn Dũng, thầy tận tình bảo, hướng dẫn ln giúp đỡ em gặp vấn đề khó khăn suốt trình làm khóa luận vừa qua Và cuối cùng, em xin bày tỏ lòng biết ơn đến lãnh đạo Trường Đại Học Sư Phạm Đà Nẵng tạo điều kiện cho em trình học tập làm khóa luận Với điều kiện kiến thức cịn hạn chế, khóa luận khơng thể khơng tránh khỏi thiếu sót Vì em mong nhận đóng góp thầy để em học thêm nhiều kinh nghiệm hoàn thành tốt Em xin chân thành cảm ơn! Sinh viên ký tên Bùi Thị Bích Hậu LỜI CAM ĐOAN Bài khóa luận thực thân em, khóa luận có tham khảo số nguồn thơng tin hướng dẫn thầy Lê Văn Dũng Em xin cam đoan khóa luận riêng em, khơng chép từ khóa luận khác Sinh viên ký tên Bùi Thị Bích Hậu MỞ ĐẦU Tính cấp thiết đề tài Xử lý số liệu thống kê môn học quan trọng lĩnh vực thống kê, từ mẫu ngẫu nhiên khảo sát được, ta đưa nhận định sát với tổng thể để có dự đốn tương đối xác tượng xã hội hay biến động tương lai…Ở nước ta nay, xử lý số liệu thống kê chưa quan tâm đáng kể trường đại học cao đẳng Nếu phát triển môn học lợi ích mang đến cho lĩnh vực khoa học, lĩnh vực nghiên cứu khác thực tiễn không nhỏ Bắt nguồn từ điều này, với hướng dẫn thầy nghiên cứu thân, em thực khóa luận với đề tài : “Xử lý số liệu thống kê số ứng dụng” Mục tiêu nghiên cứu Từ mẫu số liệu cho trước, sử dụng phương pháp xử lý số liệu thống kê, đưa nhận định khỏang tin cậy, tính độc lập phân bố chuẩn mẫu số liệu Đối tượng phạm vi nghiên cứu Nội dung tập trung nghiên cứu mẫu số liệu cần kiểm định nên giữ lại hay loại bỏ (bác bỏ) Phương pháp nghiên cứu Bài khóa luận chủ yếu tập trung hai phương pháp : ước lượng kiểm định thông qua việc sử dụng phần mềm Minitab Bố cục đề tài Chương Ước lượng kiểm định: Chương đề cập đến đặc trưng tổng thể dựa đặc trưng mẫu Các đặc trưng tổng thể giá trị trung bình, phương sai tỷ lệ đơn vị tổng thể có tính chất Chương Kiểm định phù hợp phân bố xác suất: Nội dung chủ yếu chương kiểm định giả thuyết thống kê có phù hợp với thực nghiệm hay khơng kiểm định tính độc lập thống kê liệu Chương Phân tích phương sai : Nội dung chương phân tích ảnh hưởng hay nhiều yếu tố nguyên nhân tác động đến yếu tố kết Chương Kiểm định phi tham số : Chương gồm kiểm định dấu hạng Wilcoxon, nội dung chủ yếu kiểm định phân phối hai mẫu tổng thể CHƢƠNG ƢỚC LƢỢNG VÀ KIỂM ĐỊNH THAM SỐ 1.1 Khoảng tin cậy kiểm định kì vọng 1.1.1 X ~ N (; ) với  biết Cho biến ngẫu nhiên X có phân bố chuẩn N (; ) với  chưa biết  biết Nếu ( x1 , x2 , , xn ) mẫu số liệu X với độ tin cậy   , khoảng tin cậy cho  là:  x  z /2 n    x  z /2  n Khoảng tin cậy trường hợp l   u   , thay z /2 z ta thu khoảng tin cậy phía sau Với độ tin cậy   , khoảng tin cậy tối đa  là:   x  z  n Với độ tin cậy   , khoảng tin cậy tối thiểu  là:   x  z  n Ví dụ 1.1 Trọng lượng (kg) sản phẩm công ty A có phân phối chuẩn N ( ; ) với   (kg) Chọn ngẫu nhiên 25 sản phẩm người ta tính trung bình mẫu x  50,1 (kg) Với độ tin cậy 95% tìm khoảng tin cậy cho trọng lượng trung bình sản phẩm công ty A Giải   0,05 suy z /2  z0,025  1,96 ; z /2  n  1,96  0, 25 Với độ tin cậy 95%, khoảng tin cậy cho trọng lượng trung bình sản phẩm: 49,7    50,5 Giải Minitab Stat  Basic Statistics  1- Sample Z Chọn Summarized Data Sample size: nhập 25 Sample mean: nhập 50.1 Vào Option Confidence level: nhập 95 Alternative hypothesis: chọn mean ≠ hypothesized mean Kết thúc chọn OK Kết thu Descriptive Statistics N Mean SE Mean 95% CI for μ 25 50.100 0.200 (49.708, 50.492) Vậy ước lượng khoảng trọng lượng trung bình sản phẩm với độ tin cậy 95% là:(49,708; 50,492) X ~ N (; ) với  biết Giả thuyết gốc H :   0 Giá trị thống kê kiểm định: z  Đối thuyết ( x  0 )  n p – giá trị Miền bác bỏ H0 : =( : =[ ; : =( ] [ ; ) 2( | | ) | | ) ] | | Nếu z W bác bỏ H , z W chấp nhận H Ví dụ 1.2 Một nhà sản xuất máy tính xách tay quan tâm đến nguồn cấp điện cho máy tính, nguồn cấp đạt tiêu chuẩn máy tính 19 volt Đo nguồn cấp điện mẫu 25 sạc pin chọn ngẫu nhiên hãng sản xuất A người ta tính trung bình mẫu x  19, 25 Giả sử guồn cấp điện sạc pin có phân bố chuẩn với độ lệch chuẩn   0,5 volt Với mức ý nghĩa   0,05 kiểm định giả thuyết gốc H :   19 (volt) với đối thuyết H1 :   19 (volt) với  nguồn cấp điện trung bình loại sạc pin Giải Miền bác bỏ H W  (; 1,96] [1,96; ) z x  0  n  2,5 W Do đó, có sở bác bỏ H Giải Minitab Stat  Basic Statistics  1- Sample Z Chọn Summarized Data Sample size: nhập 25 Sample mean: nhập 19.25 Known standard deviation: nhập 0.5 Hypothesized mean: nhập 19 Vào Option Confidence level: nhập 95 Alternative hypothesis: chọn mean ≠ hypothesized mean Kết thúc chọn OK Kết thu Test Null hypothesis H₀: μ = 19 Alternative hypothesis H₁: μ ≠ 19 Z-Value P-Value 2.50 0.012 47 CHƢƠNG KIỂM ĐỊNH PHI THAM SỐ 4.1 Kiểm định dấu Trước hết ta nhắc lại định nghĩa trung vị biến ngẫu nhiên liên tục Định nghĩa 4.1 Số thực  gọi trung vị biến ngẫu nhiên liên tục X nếu: P( X   )  P( X   )  0,5 Trong trường hợp biến ngẫu nhiên X đối xứng trung vị kì vọng Giả sử biến ngẫu nhiên liên tục X có trung vị  chưa biết Xét giả thuyết gốc H :   0 Định lý 4.1 Gọi ( X1 , X , , X n ) mẫu ngẫu nhiên biến ngẫu nhiên liên tục X, kí hiệu Y số giá trị mẫu ngẫu nhiên lớn 0 Nếu H biến ngẫu nhiên Y có phân bố nhị thức B(n;0,5) Áp dụng định lí ta có kết sau Cho biến ngẫu nhiên X có trung vị  chưa biết Giả thuyết gốc H :   0 Giá trị kiểm định thống kê: k số giá trị mẫu số liệu ( x1 , x2 , , xn ) lớn 0 Đối thuyết Miền bác bỏ p-giá trị ̃ ̃ 2P(Y k) ̃ ̃ P(Y ̃ ̃ P(Y 48 Ví dụ 4.1 Trong quy trình sản xuất cà phê hòa tan từ bột cà phê rang sau: bột cà phê rang -> trích ly -> đặc -> sấy khơ -> cà phê hịa tan Kết nghiên cứu hàm lượng caffeine lại sau sấy khơ có trung vị 3,55 gam 100 gam cà phê cô đặc Thử nghiệm quy trình sản xuất cà phê hịa tan mẫu cà phê DakLak thu hàm lượng caffeine cịn lại sau sấy khơ 100 gam cà phê cô đặc sau: TT Hàm lược Caffeine (g/100g cà phê cô đặc) Dấu 4,8 + 4,0 + 3,8 + 4,3 + 3,9 + 4,6 + 3,1 - 3,7 + Với mức ý nghĩa 5% cho trung vị hàm lượng caffeine cịn lại sau sấy khơ 100 gam cà phê cô đặc DakLak khác 3,55 không? Gọi  trung vị hàm lượng caffeine lại sau sấy khô 100 gam cà phê cô đặc DakLak Bài toán kiểm định giả thuyết H :   3,55 , H1 :   3,55 Gọi Y số giá trị mẫu ngẫu nhiên ( X1 , , X ) lớn 3,55 ta có X có phân bố nhị thức B(8;0,5) Bảng phân bố xác suất Y là: p ( x) 0,004 0,031 0,109 0,219 0,273 0,219 0,109 0,031 0,004 49 Từ kết thử nghiệm ta có số giá trị mẫu lớn 3,55 k  Do ú, p-giá trị 2P(Y 7) 0,07  5% Nên chấp nhận H Hoặc miền bác bỏ H W  (;0]  [8; ) , k  W nên chấp nhận H Giải Minitab Tạo liệu Minitab Stat  Nonparametrics  1- Sample Sign Variables: nhập cột hàm lượng café Test median: nhập 3.55 Alternative : chọn not equal Kết thúc chọn OK Kết thu Test Null hypothesis H₀: η = 3.55 Alternative hypothesis H₁: η ≠ 3.55 Sample Number < 3.55 Number = 3.55 Number > 3.55 P-Value Hàm lượng café Vì p = 0.07 > 0.05 nên chấp nhận 0.070 So sánh hai trung vị Giả sử X Y biến ngẫu nhiên liên tục có trung vị  x  y Xét giả thuyết gốc H : x   y Đặt D  X  Y , gọi trung vị D d Giả thuyết gốc chuyển giả thuyết gốc tương đương H : d  Bài toán so sánh hai trung vị X Y đưa tốn kiểm định trung vị D Ví dụ 4.2 Một nhà máy muốn so sánh trung vị thời gian (phút) hoàn thành sản phẩm công nhân dây chuyền sản xuất Một mẫu 50 gồm 11 công nhân chọn ngẫu nhiên thực hoàn thành sản phẩm dây chuyền thu kết sau: Công nhân Dây chuyền A Dây chuyền B Hiệu Dấu 10,2 9,5 0,7 + 9,6 9,8 -0,2 - 9,2 8,8 0,4 + 10,6 10,1 0,5 + 9,9 10,3 -0,4 - 10,2 9,3 0,9 + 10,6 10,5 0,1 + 10,0 10,0 0,0 11,2 10,6 0,6 + 10 10,7 10,2 0,5 + 11 10,6 9,8 0,8 + Với mức ý nghĩa 5% cho trung vị thời gian hoàn thành sản phẩm dây chuyền A lớn trung vị thời gian hoàn thành sản phẩm dây chuyền B không? Giải Gọi X X thời gian hoàn thành sản phẩm công nhân dây chuyền A dây chuyền B Đặt D  X  Y , toán kiểm định giả thuyết H0 : x   y   H1 :  x   y tương đương với  H : d    H1 :  d  51 Vì cỡ mẫu n  11  10 nên miền bác bỏ H W  [1,645; ) Giá trị kiểm định thống kê: z   11/  2,11W , nên bác bỏ H 11/ Giải Minitab Tạo liệu hai dây chuyền A B Minitab Stat  Nonparametrics  1- Sample Sign Variables: nhập cột dây chuyền A B Test median: nhập 0.0 Alternative : chọn greater than Kết thúc chọn OK Kết thu Test Null hypothesis H₀: η = Alternative hypothesis H₁: η > Sample Number < Number = Number > P-Value Dây chuyền A 0 11 0.000 Dây chuyền B 0 11 0.000 Vì p = 0.0 < 0.05 nên bác bỏ 4.2 Kiểm định hạng có dấu Wilcoxon 4.2.1 Kiểm định trung vị Cho X , X , , X n biến ngẫu nhiên liên tục đối xứng, có kì vọng (cũng trung vị)  chưa biết (nhưng khơng thiết có phân bố xác suất) Xét giả thuyết gốc H :   0 Với   ta xếp | X1 ()  0 | , | X n ()  0 | đánh số thứ tự từ đến n Ta gọi hạng ri | X i ( )  0 | số thứ tự Với i đặt 52 1, nÕu X i  0  Zi   0, nÕu X i  0  Thống kê hạng có dấu Wilcoxon W định nghĩa tổ hợp tuyến tính n W   ri Z i i 1 Ta có định lí sau Định lý 4.2 Nếu H :   0 biến ngẫu nhiên rời rạc có miền W giá trị W ()  {0,1, 2, , n(n  1) / 2}, hàm xác suất: pW (k )  c(k ), k W (), 2n c(k ) hệ số e kt khai triển: n  (1  e it ) i 1 Áp dụng định lí ta có kết sau Cho X , X , , X n biến ngẫu nhiên liên tục có trung vị  chưa biết Giả thuyết gốc H :   0 n Giá trị kiểm định thống kê: w   ri zi i 1 Đối thuyết Miền bác bỏ H p-giá trị H1 :   0 (; l ]  [u ; ) 2P(W  w) 2 H1 :   0 [u ; ) H1 :   0 (; l ] P(W  l )   , P(W  u )   tra Bảng II P(W  w) P(W  w) 53 Ví dụ 4.3 Áp dụng kiểm định Wilcoxon thực kiểm định kì vọng ví dụ 4.1 Giải TT Hàm lược Caffeine (g/100g cà phê cô đặc) xi  0 Hạng ri zi 4,8 1,25 4,0 0,45 3,8 0,25 4,3 0,75 3,9 0,35 4,6 1,05 7 3,1 -0,45 3,7 0,15 1 Từ bảng ta tính w  32 Do ú p-giá trị P(W 32)  0,054  5% nên chấp nhận H Giải Minitab Tạo liệu Minitab Stat  Nonparametrics  1- Sample Wilcoxon Variables: nhập cột hàm lượng cafe Test median: nhập 3.55 Alternative : chọn not equal Kết thúc chọn OK Kết thu Test Null hypothesis H₀: η = 3.55 54 Alternative hypothesis H₁: η ≠ 3.55 N for Wilcoxon Sample Hàm lượng café Test Statistic P-Value 31.50 Vì p = 0.069 > 0.05 nên chấp nhận 0.069 4.2.2 So sánh kì vọng Giả sử X Y biến ngẫu nhiên liên tục đối xứng, có kì vọng (cũng trung vị)  x  y Xét giả thuyết gốc H : x   y Đặt D  X  Y , gọi kì vọng D d Giả thuyết gốc chuyển giả thuyết gốc tương đương H : d  Bài toán so sánh hai kì vọng X Y phương pháp kiểm định Wilcoxon đưa toán kiểm định kì vọng D phương pháp kiểm định Wilcoxon Ví dụ 4.4 Để so sánh hiệu tiết kiệm nhiên liệu hai loại chất phụ gia trộn vào xăng người ta tiến hành thí nghiệm xe hơi, thí nghiệm hai loại phụ gia với lệ trộn phụ gia Kết thu số dặm xe galon xăng phụ gia sau: 55 Xe Phụ gia ( X ) Phụ gia ( Y ) Hiệu ri zi 20.12 18.05 2.07 23.56 21.77 1.79 22.03 22.57 -0.54 19.15 17.06 2.09 10 21.23 21.22 0.01 1 24.77 23.8 0.97 16.16 17.2 -1.04 18.55 14.98 3.57 12 21.87 20.03 1.84 10 24.23 21.15 3.08 11 11 23.21 22.78 0.43 12 25.02 23.7 1.32 Giả sử số dặm xe galon xăng phụ gia có phân bố đối xứng Từ bảng trờn ta tớnh c w 70 , p-giá trị  2(1  (2,43))  0,015  0,05 nên bác bỏ H Giải Minitab Tạo liệu Minitab Stat  Nonparametrics  1- Sample Wilcoxon Variables: nhập cột phụ gia X Y Test median: nhập 0.0 Alternative : chọn greater than Kết thúc chọn OK Kết thu suy z  2, 43 Do 56 Test Null hypothesis H₀: η = Alternative hypothesSis H₁: η > N for Wilcoxohn Sample Test Statistic P-Value Phụ gia X 12 78.00 0.001 Phụ gia Y 12 78.00 0.001 Vì p = 0.001 < 0.05 nên bác bỏ 57 KẾT LUẬN Bài báo cáo khóa luận trình bày cách cụ thể phương pháp xử lý, kiểm định số liệu cho trước, giúp đưa nhận định, đánh giá đắn yêu cầu tốn Từ đó, ta áp dụng phương pháp xử lý số liệu vào khoa học thực tế Trong suốt trình làm báo cáo khóa luận, tìm hiểu sâu phương pháp xử lý số liệu tiếp cận với môn thống kê Bản thân em học hỏi nhiều kinh nghiệm đúc kết cho thêm kiến thức mới, hành trang để em áp dụng cho công việc sau Đồng thời, qua q trình thực khóa luận giúp em nhận mơn Thống kê nói chung Xử lý số liệu thống kê nói riêng thật bổ ích cần thiết sinh viên khoa Tốn Một lần em xin bày tỏ lịng biết ơn sâu sắc đến q thầy khoa Tốn thầy Lê Văn Dũng tạo điều kiện trang bị cho em nguồn kiến thức vô bổ ích quý giá suốt trình em học tập Trường Đại học Sư Phạm – Đại học Đà Nẵng Mặc dù có nhiều cố gắng kiến thức kinh nghiệm thân hạn chế nên khơng tránh khỏi sai sót, kính mong nhận ý kiến đóng góp q thầy để khóa luận hồn thiện Em xin chân thành cảm ơn! 58 TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng việt [1] Dương Thiệu Tống (2005), Thống kê ứng dụng ngiên cứu khoa học giáo dục, Nhà Xuất Khoa học Xã hội [2] Nguyễn Duy Tiến, Vũ Viết Yên (2009), Lý thuyết xác suất, Nhà Xuất Giáo dục [3] Đặng Hùng Thắng (2009), Mở đầu lý thuyết xác suất ứng dụng, Nhà Xuất Giáo dục [4] Đặng Hùng Thắng (2008), Bài tập thống kê, Nhà Xuất Giáo dục Tiếng anh [5] Jay L Devore (2010), Probability and Statistics for Engineering and the Sciences [6] Shelldon M Cross (2004), Introduction to Probability and Statistics for engineers and scientists, Elsevier Academic Press [7] Douglas C Montgomery, George C Runger (2007), Applied Statistics and Probability for Engineers 59 PHỤ LỤC Bảng I Giá trị tới hạn t – phân bố n 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 0,250 1,0000 0,8165 0,7649 0,7407 0,7267 0,7176 0,7111 0,7064 0,7027 0,6998 0,6974 0,6955 0,6938 0,6924 0,6912 0,6901 0,6892 0,6884 0,6876 0,6870 0,6864 0,6858 0,6853 0,6848 0,6844 0,6840 0,6837 0,6834 0,6830 0,6828 0,100 3,0777 1,8856 1,6377 1,5332 1,4759 1,4398 1,4149 1,3968 1,3830 1,3722 1,3634 1,3562 1,3502 1,3450 1,3406 1,3368 1,3334 1,3304 1,3277 1,3253 1,3232 1,3212 1,3195 1,3178 1,3163 1,3150 1,3137 1,3125 1,3114 1,3104 0,050 6,3138 2,9200 2,3534 2,1318 2,0150 1,9432 1,8946 1,8595 1,8331 1,8125 1,7959 1,7823 1,7709 1,7613 1,7531 1,7459 1,7396 1,7341 1,7291 1,7247 1,7207 1,7171 1,7139 1,7109 1,7081 1,7056 1,7033 1,7011 1,6991 1,6973 0,025 12,7062 4,3027 3,1824 2,7764 2,5706 2,4469 2,3646 2,3060 2,2622 2,2281 2,2010 2,1788 2,1604 2,1448 2,1314 2,1199 2,1098 2,1009 2,0930 2,0860 2,0796 2,0739 2,0687 2,0639 2,0595 2,0555 2,0518 2,0484 2,0452 2,0423 0,010 31,8205 6,9646 4,5407 3,7469 3,3649 3,1427 2,9980 2,8965 2,8214 2,7638 2,7181 2,6810 2,6503 2,6245 2,6025 2,5835 2,5669 2,5524 2,5395 2,5280 2,5176 2,5083 2,4999 2,4922 2,4851 2,4786 2,4727 2,4671 2,4620 2,4573 Bảng II Phân vị tới hạn Wilcoxon 0,005 63,6567 9,9248 5,8409 4,6041 4,0321 3,7074 3,4995 3,3554 3,2498 3,1693 3,1058 3,0545 3,0123 2,9768 2,9467 2,9208 2,8982 2,8784 2,8609 2,8453 2,8314 2,8188 2,8073 2,7969 2,7874 2,7787 2,7707 2,7633 2,7564 2,7500 60 n =4 n=5 n =6 n =7 n=8 n=9 n = 10 0 3 5 7 9 10 11 10 15 14 13 12 21 20 19 18 17 16 28 27 26 25 24 23 22 21 36 35 34 33 32 31 30 29 28 27 44 43 42 41 40 39 38 37 36 35 34 33 52 0,062 0,031 0,094 0,156 0,016 0,031 0,047 0,078 0,109 0,156 0,008 0,016 0,023 0,039 0,055 0,078 0,109 0,148 0.004 0,008 0,012 0,020 0,027 0,039 0,055 0,074 0,098 0,125 0,004 0,006 0,010 0,014 0,020 0,027 0,037 0,049 0,064 0,082 0,102 0,125 0,005 n = 11 n =12 10 11 12 13 14 15 16 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 51 50 49 48 47 46 45 44 43 42 41 40 39 61 60 59 58 57 56 55 54 53 52 51 50 49 48 47 46 71 70 69 68 67 66 65 64 63 62 61 60 59 0,007 0,010 0,014 0,019 0,024 0,032 0,042 0,053 0,065 0,080 0,097 0,116 0,138 0,005 0,007 0,009 0,012 0,016 0,021 0,027 0,034 0,042 0,051 0,062 0,074 0,087 0,103 0,120 0,139 0,005 0,006 0,008 0,010 0,013 0,017 0,021 0,026 0,032 0,039 0,046 0,055 0,065 61 Bảng III Giá trị tới hạn phân bố bình phương 0.995 N 0.99 0.975 0.95 0.9 0.1 0.05 0.025 0.01 0.005 0.000 0.000 0.001 0.004 0.016 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 0.010 0.020 0.051 0.103 0.211 4.605 5.991 7.378 9.210 10.60 0.072 0.115 0.216 0.352 0.584 6.251 7.815 9.348 11.34 12.84 0.207 0.297 0.484 0.711 1.064 7.779 9.488 11.14 13.28 14.86 0.412 0.554 0.831 1.145 1.610 9.236 11.07 12.83 15.09 16.75 0.676 0.872 1.237 1.635 2.204 10.64 12.59 14.45 16.81 18.55 0.989 1.239 1.690 2.167 2.833 12.02 14.07 16.01 18.48 20.28 1.344 1.646 2.180 2.733 3.490 13.36 15.51 17.53 20.09 21.95 1.735 2.088 2.700 3.325 4.168 14.68 16.92 19.02 21.67 23.59 10 2.156 2.558 3.247 3.940 4.865 15.99 18.31 20.48 23.21 25.19 11 2.603 3.053 3.816 4.575 5.578 17.28 19.68 21.92 24.72 26.76 12 3.074 3.571 4.404 5.226 6.304 18.55 21.03 23.34 26.22 28.30 13 3.565 4.107 5.009 5.892 7.042 19.81 22.36 24.74 27.69 29.82 14 4.075 4.660 5.629 6.571 7.790 21.06 23.68 26.12 29.14 31.32 15 4.601 5.229 6.262 7.261 8.547 22.31 25.00 27.49 30.58 32.80 16 5.142 5.812 6.908 7.962 9.312 23.54 26.30 28.85 32.00 34.27 17 5.697 6.408 7.564 8.672 10.09 24.77 27.59 30.19 33.41 35.72 18 6.265 7.015 8.231 9.390 10.86 25.99 28.87 31.53 34.81 37.16 19 6.844 7.633 8.907 10.12 11.65 27.20 30.14 32.85 36.19 38.58 20 7.434 8.260 9.591 10.85 12.44 28.41 31.41 34.17 37.57 40.00 ... ? ?Xử lý số liệu thống kê số ứng dụng? ?? Mục tiêu nghiên cứu Từ mẫu số liệu cho trước, sử dụng phương pháp xử lý số liệu thống kê, đưa nhận định khỏang tin cậy, tính độc lập phân bố chuẩn mẫu số liệu. .. N2 Số cá thể có đồng thời dấu hiệu Ai B j chọn ngẫu nhiên N cá thể ki*k* j kˆij  N pij  N Các số kˆij gọi tần số lý thuyết số kij gọi tần số thực nghiệm Khoảng cách tần số lý thuyết tần số. .. khảo số nguồn thông tin hướng dẫn thầy Lê Văn Dũng Em xin cam đoan khóa luận riêng em, không chép từ khóa luận khác Sinh viên ký tên Bùi Thị Bích Hậu MỞ ĐẦU Tính cấp thiết đề tài Xử lý số liệu thống