DEPHANLOAI LOP 10

[r]

(1)

đề thi kỳ I

M«n toán khối 10 nâng cao (Thời gian làm 180phút) Câu I (2đ)

1/Cho tập hợp A=x R x ( 1)(x2) 0 

TËp hỵp B=

1

x x R

x

  

 

 



 

TËp hỵp C=x R x  4 

a/ BiĨu diƠn tập hợp A,B C trục số. b/Tìm tập hợp sau : A B C\A B 

2/ Tìm tập xác định hàm số f(x)= 1

1

x

 

 vµ

g(x)=

   

1

2

x x

  

 

Câu II (4đ)

1/Trong h trc Oxy cho điểm M(1;3),viết phơng trình đờng thẳng (d) qua điểm M cắt Ox Oy Avà B Sao cho AOB có diện tích 6.

2/Cho hàm số y= ax2 +bx+c (a≠0) có đồ thi (P) biết (P) có đỉnh S(1;4) cắt trục

tung điểm có tung độ a/Tìm số a.b c

b/Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số tìm đợc. c/Từ (P) suy cách vẽ đồ thị hàm số y= - x2 +2x+3

d/Phơng trình x2 -2x- = m có nhiều nghiệm.

Câu III (3đ)

1/Cho ABC gọi M , D lần lợt trung điểm AB BC, N thuộc cạnh AC NC=2NA gọi K trung điểm MN.

a/ Tính AK theo AB AC,

b/ Điểm P thoả mÃn : PA3PB 2PCPQ Chøng minh r»ng gi¸ cđa PQ



qua điểm cố định.

2/ Gọi a,b c độ dài cạnh đối diện với góc A,B C ABC I tâm đờng tròn nội tiếp tam giác

Chøng minh r»ng: aIA bIB cIC 0

Câu IV (1đ)

Cho hµm sè y= x2 - x - 2x-2

a/ Khảo sát biến thiêm hàm số

b/ Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số [-2;4]

hớng dẫn chấm toán 10 nâng cao Câu I

I-1 A=(-∞;-2][1;+ -∞)B=(-∞;-1)[2;+ -∞) C=(-1;7)

AB=(-∞;-2][2;+ ∞)

(2)

C\(AB)=[-1;1) 0,25 I-2

f(x) cã nghÜa <=> 1 1

1

x x

x

x x

  

 

    

 

   

 

Tập xác định f(x) D1=(-1;1]

g(x) cã nghÜ <=>

1

4

1

2

3

x x

x

x x

  

 

    

 

  

 

  

 

    

 

Tập xác định f(x) D2=( ∞;1]

0,50

Câu II

II-1 Đờng thẳng (d) cat Ox Oy có pt y=ax+b(a0)(d) qua điểm M(1;3) <=> 3=a.1+b => b=3-a => pt cđa (d) y=ax+3-b

A lµ giao ®iĨm cđa (d) víi Ox => A b 3;0

a



 

 

B giao điểm (d) víi Oy => B0;3 b  SABC = OA.OB/2

OA.OB = 12 b b

a



 =12 <=> (b-3)2 =12a

giải ta đợc a=-3 , b=-6 => pt (d) y=-3x-6 a=

 

9 2, b6 2  pt d y( )  x-6  

0,25

0,50

II-2a (P) cắt Oy tai điểm có tung độ 3<=>c=3 S(1;4) đỉnhcủa (P)<=>

4

b a a b c



 

 

    

<=>

a b

  

 

VËy Pt cña (P) y=-x2 +2x+3

0,25

0,25 II-2b Khảo sát

v th

0,50 0,50 II-2c xÐt f(x) =-x2 +2x+3

có tập xác định R

f(x) =f(-x) víi mäi xR =>Hàm số f(x) hàm số chẵn

Cỏch v Giữ lại phần đồ thị (P) bênphải Ox bỏ phần bên trái Lấy đối xứng phần bên phải qua trục Ox

0,25 0,25 0,25 II-2d x2 -2x- = m <=> -x2 +2x+3 =- m

Số nghiệm pt trình số giao điểm đồ thị hàm số f(x) =-x2 +2x+3 với đờng thẳng có pt :y=-m

=> pt cã nhiỊu nhÊt lµ nghiƯm

0,25 0,25 0,25 C©u III

III-1a 1 

2

1 1

2

1

4

AK AM AN

AB AC

 

 

   

 

 

  

 

0,50

III-1b XÐt ®iĨm J cho : JA3JB  2 JC0

2( )

2

JA JB JB JC

JM CB

JM BC

   

  

 

    

  

 

=>Điểm J cố định

3

PA PB PC PQ

                                                       

(3)

3( ) 2( )

PJ JA PJ JB PJ JC PQ

PJ PQ

     

 

      

 

=> ®iĨm P,Q J thẳng hàng III-2

I

A

C

B J

Gọi J giao điểm AI vµ BC ta cã AB JB JB c

AC JC  JC b

=> JB cJC

b



 

 

0

( )

bJB cJC

b JI IB c JI IC

bIB cIC b c JI

 

    

   

  

    

  

=>aIA bIB cIC aIA    (b c IJ )

aIA bIB cIC    

cïng ph¬ng víi IA

T¬ng tù aIA bIB cIC   cïng ph¬ng víi IB VËy aIA bIB cIC   0



0,25

0,25 0,25 0,25

IV-a

2

3

x x voi x

y

x x voi x

   

 

  

 

Hàm số đồng biến khoảng 1;1

 



 

  vµ

;

 



 

 

Hµm số nghịch biến khoảng ;

 

  

 

  vµ

3 1;

2

 

 

 

0,50

IV-b Lập bảng biến thiên f(-2)=0 , f

2

 



 

 =

 , f(1)=0 ,f      =

1

, f(4)=6 Giá trị lớn x=4

Giá trị nhỏ

 x= 

Định dạng
Số trang	3
Dung lượng	145,5 KB