DEPHANLOAI LOP 10

đề thi giữa kỳ I Môn toán khối 10 nâng cao (Thời gian làm bài 180phút) Câu I (2đ) 1/Cho tập hợp A= { } ( 1)( 2) 0x R x x + Tập hợp B= 2 0 1 x x R x > + Tập hợp C= { } 3 4x R x < a/ Biểu diễn các tập hợp A,B và C trên các trục số. b/Tìm các tập hợp sau : A B và ( ) \C A B 2/ Tìm tập xác định của các hàm số f(x)= 1 1 1 x x + và g(x)= ( ) ( ) 1 4 2 3 x x x x + Câu II (4đ) 1/Trong hệ trục Oxy cho điểm M(1;3),viết phơng trình đờng thẳng (d) đi qua điểm M cắt Ox và Oy tại Avà B . Sao cho AOB có diện tích bằng 6. 2/Cho hàm số y= ax 2 +bx+c (a0) có đồ thi (P) biết (P) có đỉnh S(1;4) và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 a/Tìm các số a.b và c . b/Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số tìm đợc. c/Từ (P) suy ra cách vẽ đồ thị hàm số y= - x 2 +2x+3 d/Phơng trình x 2 -2x- 3 = m có nhiều nhất mấy nghiệm. Câu III (3đ) 1/Cho ABC gọi M , D lần lợt là trung điểm AB và BC, N thuộc cạnh AC và NC=2NA gọi K là trung điểm MN. a/ Tính AK uuur theo ,AB AC uuur uuur b/ Điểm P thoả mãn : 3 2PA PB PC PQ+ = uuur uuur uuuur uuur . Chứng minh rằng giá của PQ uuur đi qua điểm cố định. 2/ Gọi a,b và c là độ dài các cạnh đối diện với góc A,B và C của ABC và I là tâm đờng tròn nội tiếp tam giác . Chứng minh rằng: 0aIA bIB cIC+ + = uur uur uur r Câu IV (1đ) Cho hàm số y= x 2 - x - 2x-2 a/ Khảo sát sự biến thiêm của hàm số . b/ Tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của hàm số trên [-2;4] hớng dẫn chấm toán 10 nâng cao Câu I I-1 A=(-;-2][1;+ -) B=(-;-1)[2;+ -) C=(-1;7) AB=(-;-2][2;+ ) C\(AB)=[-1;1) 0,50 0,25 0,25 I-2 f(x) có nghĩa <=> 1 0 1 1 1 1 0 1 x x x x x <=> <=> < + > > Tập xác định của f(x) là D 1 =(-1;1] g(x) có nghĩ <=> 1 0 1 4 0 4 1 2 0 2 3 0 4 x x x x x x x x x <=> <=> Tập xác định của f(x) là D 2 =(--;1] 0,50 0,50 Câu II II-1 Đờng thẳng (d) cat Ox và Oy có pt y=ax+b(a0) (d) qua điểm M(1;3) <=> 3=a.1+b => b=3-a => pt của (d) y=ax+3-b A là giao điểm của (d) với Ox => A 3 ;0 b a ữ B là giao điểm của (d) với Oy => B ( ) 0;3 b S ABC = OA.OB/2 OA.OB = 12 3 . 3 b b a =12 <=> (b-3) 2 =12a giải ra ta đợc a=-3 , b=-6 => pt (d) y=-3x-6 a= ( ) 9 6 2, 6 6 2 ( ) 9 6 2 x-6 6 2 b pt d y = => = m m 0,25 0,25 0,50 II-2a (P) cắt Oy tai điểm có tung độ bằng 3<=>c=3 S(1;4) là đỉnhcủa (P)<=> 1 2 4 b a a b c = + + = <=> 1 2 a b = = Vậy Pt của (P) y=-x 2 +2x+3 0,25 0,25 II-2b Khảo sát vẽ đồ thị 0,50 0,50 II-2c xét f(x) =-x 2 +2x+3 có tập xác định R f(x) =f(-x) với mọi xR =>Hàm số f(x) là hàm số chẵn Cách vẽ Giữ lại phần đồ thị (P) bênphải Ox bỏ phần bên trái Lấy đối xứng phần bên phải qua trục Ox 0,25 0,25 0,25 II-2d x 2 -2x- 3 = m <=> -x 2 +2x+3 =- m Số nghiệm của pt trình bằng số giao điểm của đồ thị hàm số f(x) =-x 2 +2x+3 với đờng thẳng có pt :y=-m => pt có nhiều nhất là 4 nghiệm 0,25 0,25 0,25 Câu III III-1a ( ) 1 2 1 1 1 2 2 3 1 1 4 6 AK AM AN AB AC AB AC = + = + ữ = + uuur uuuur uuur uuur uuur uuur uuur 0,50 0,50 III-1b Xét điểm J sao cho : 3 2 0JA JB JC+ = uur uur uuuur r 2( ) 0 2 2 0 JA JB JB JC JM CB JM BC + + = <=> + = <=> = uur uur uur uuur r uuur uuur r uuur uuur =>Điểm J cố định 3 2PA PB PC PQ+ = uuur uuur uuuur uuur 3( ) 2( ) 2 PJ JA PJ JB PJ JC PQ PJ PQ + + + + = <=> = uuur uur uuur uur uuur uuur uuur uuur uuur => 3 điểm P,Q và J thẳng hàng 0,25 0,25 0,25 0,25 III-2 I A C B J Gọi J là giao điểm AI và BC ta có AB JB JB c AC JC JC b = => = => c JB JC b = uur uuur ( ) 0 ( ) 0 ( ) bJB cJC b JI IB c JI IC bIB cIC b c JI + = <=> + + + = => + = + uur uuur r uur uur uur uur r uur uur uur => ( )aIA bIB cIC aIA b c IJ+ + = + + uur uur uur uur uur aIA bIB cIC+ + uur uur uur cùng phơng với IA uur Tơng tự aIA bIB cIC+ + uur uur uur cùng phơng với IB uur Vậy 0aIA bIB cIC+ + = uur uur uur r 0,25 0,25 0,25 0,25 IV-a 2 2 3 2 1 2 . 1 x x voi x y x x voi x + = + < Hàm số đồng biến trong các khoảng 1 ;1 2 ữ và 3 ; 2 + ữ Hàm số nghịch biến trong các khoảng 1 ; 2 ữ và 3 1; 2 ữ 0,50 IV-b Lập bảng biến thiên f(-2)=0 , f 1 2 ữ = 9 4 , f(1)=0 ,f 3 2 ữ = 1 4 , f(4)=6 Giá trị lớn nhất là 6 khi x=4 Giá trị nhỏ nhất là 9 4 khi x= 1 2 0,50 . đề thi giữa kỳ I Môn toán khối 10 nâng cao (Thời gian làm bài 180phút) Câu I (2đ) 1/Cho tập hợp A= { } ( 1)(. b/ Tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của hàm số trên [-2;4] hớng dẫn chấm toán 10 nâng cao Câu I I-1 A=(-;-2][1;+ -) B=(-;-1)[2;+ -) C=(-1;7) AB=(-;-2][2;+