Hinh hoc 10A tiet 34

Trong các phương trình sau phương trình nào là phương trình của một đường tròn:. A.[r]

Giáo viên thực hiện:

I Phương trình đường trịn:

Trong mặt phẳng Oxy, cho đường trịn (C) có tâm I(x0; y0) bán kính R.

Khi điểm M x; y   C  IM R   x x 02  y y 02 R

 x x 02  y y 02 R2 (1)

Ta gọi phương trình (1) phương trình đường trịn

tâm I(x0; y0), bán kính R.

Khai triển (1) ta được:

2 2 2

0 0

x  y  2x x 2y y x   y  R 0

có dạng: x2  y2 2ax 2by c 0   (2)

Ta lại có  2   x a 2  y b 2 a2  b2  c do khi a2  b2  c 0 thì (2) phương trình đường trịn tâm I(-a; -b), bán kính R  a2  b2  c

2 Nhận dạng phương trình đường trịn:



II Ví dụ:

Ví dụ 1a: Trong phương trình sau phương trình

nào phương trình đường tròn:

A. x2 2y2 4x 3y 11 0

    

C. D. B.

2 2

3x  y  4x 2y 0  

2 2

x  y  6x 4y 12 0  

2 2

Trong phương trình sau phương trình nào phương trình đường tròn:

A. x2 2y2 4x 3y 11 0

    

2 2

3x  y  4x 2y 0  

2 2

x  y  6x 4y 12 0  

2 2

x  y  4x 2y 16 0  

C. D. B.

A. x2 2y2 4x 3y 11 0

    

2 2

3x  y  4x 2y 0  

2 2

x  y  6x 4y 12 0  

2 2

x  y  4x 2y 16 0  

Ví dụ 1b: Cho đường trịn có phương trình:

thì toạ độ tâm I độ dài bán kính R là:

2 2

x  y  4x 8y 0  

C. D. A.

B.

I(2; - 4), R = 2

I(-2; 4), R = 2

I(- 2; 4), R = 4

Cho đường trịn có phương trình:

thì toạ độ tâm I độ dài bán kính R là:

2 2

x  y  4x 8y 0  

C. D. A.

B.

I(2; - 4), R = 2

I(-2; 4), R = 2

I(- 2; 4), R = 4

I(2; - 4), R = 4

Ví dụ 2: Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có: A(6; 3), B(2; 5), C(-6; -1).

a. (C1) nhận AB làm đường kính.

Tìm phương trình đường trịn:

b. (C2) ngoại tiếp tam giác ABC.

Giải:

a. Đường trịn (C1) đường kính AB có:

Mà I(4; 4) và IA  6 4 2 3 4 2  5 nên phương trình (C1) là:

Cách 1:

tâm I trung điểm AB bán kính R = IA = IB = AB/ 2

Cách 2:

 x  42   y  42 5  x x 2    y y 5   0

      

AM.BM 0

                           

Gọi M(x; y)(C1) ta có:

2 2

x y 8x 8y 27 0

Ví dụ 2b: A(6; 3), B(2; 5), C(-6; -1).

Giải:

Cách 1: Gọi phương trình đường trịn (C2) là:

2 2

x  y  2ax 2by c 0,  

2

6 3 12a 6b c 0

          2

2 5 4a 10b c 0  

Vì (C2) qua ba điểm A, B, C nên ta có:

 62   12  12a 2b c 0  

a 1 b 2 c 45         

Vậy phương trình đường trịn (C2) là:

2

x  y  2x 4y 45 0  

Có tâm I(1; -2)bán kính R  a2 b2  c 2

2

a  b  c 0

 x 1 2  y 2 2 5 22

PT viết lại là:

Cách 2: Tìm tâm I(x0; y0) R

hệ thức: IA = IB = IC = R

Cách 3: Tìm tâm ĐTNT giao điểm

I hai đường trung trực bán kính R = IA

Chú ý: Nếu tam giác ABC vuông

thì đường trịn ngoại tiếp có

III Củng cố:

Các dạng phương trình đường trịn:

 x x 02  y y 02 R2 có tâm I(x0; y0) bán kính R

Dạng 1: Dạng 2:

có tâm I(-a; -b), R  a2  b2  c

2

x  y 2ax 2by c 0   với a2  b2  c 0

Phương trình đường trịn có tâm I(1; -1) tiếp xúc với đường thẳng d: 3x +4y +11 =0 là:

Bài 1:

C. D. B.

A. x2 y2 2x 2y 0

    

2 2

x  y  2x 2y 0  

2 2

x  y  2x 2y 0  

2 2

Phương trình đường trịn có tâm I(1; -1) tiếp xúc với đường thẳng d: 3x +4y +11 =0 là:

Bài 1:

C. D. B.

A. x2 y2 2x 2y 0

    

2 2

x  y  2x 2y 0  

2 2

x  y  2x 2y 0  

2 2

Bài 2: Số giá trị nguyên m để phương trình:

là phương trình đường tròn:

 

2 2 2

x  y  2 m x 2my 3m    6m 12 0 

C. D. A.

B.

9 7

5

Bài 2: Số giá trị nguyên m để phương trình:

là phương trình đường trịn:

 

2 2 2

x  y  2 m x 2my 3m    6m 12 0 

C. D. A.

B.

9 7

5

Ví dụ 1a:

2 2

x  2y  4x 3y 11 0   3x2  y2  4x 2y 0  

2

x  y  6x 4y 12 0  

2

x  y  4x 2y 16 0  

Hai phương trình và

khơng phương trình đường trịn có hệ số x2 y2 không cân nhau.

Phương trình có a = -2, b = 1, c = 16

nên a2 +b2 –c = -11 < 0 do khơng phương trình đường trịn.

Vì PT: là phương trình đường trịn.

B.

Ví dụ 1b:

Ta có a = -2, b = c = 4

2 2

x  y  4x 8y 0  

2 2

PT  (x  4x 4) (y  8y 16) 16 0  

D.

nên I(2; - 4), R = 4

do a2 +b2 –c = 16 >0

Cách 1: Cách 2:

 x 22  y 42 16

    

nên I(2; - 4), R = 4

Phương trình đường trịn có tâm I(1; -1) tiếp xúc với đường thẳng d: 3x +4y +11 =0

Bài 1:

2 2

x  y  2x 2y 0  

2 2

3.1 4.( 1) 11

R d(I; d) 2

3 4

  

  



có bán kính

 x 1 2   y 1 2 4

Nên phương trình là: hay

C.

Bài 2: Để phương trình:

là phương trình đường trịn khi

 

2 2 2

x  y  2 m x 2my 3m    6m 12 0 

2 2

a  b  c 0

6,12 m 2,12

   

m 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0, 1, 2

      

 m 1 2 m2  3m2 6m 12 0

        

2

m 4m 13 0

    

A.