Trong các phương trình sau phương trình nào là phương trình của một đường tròn:. A.[r]
(1)Giáo viên thực hiện:
(2)I Phương trình đường trịn:
Trong mặt phẳng Oxy, cho đường trịn (C) có
tâm I(x
0; y
0)
bán kính R
.
Khi
điểm
M x; y
C
IM R
x x
0
2
y y
0
2
R
x x
0
2
y y
0
2
R
2(1)
Ta gọi phương trình (1) phương trình đường trịn
tâm I(x
0; y
0), bán kính R.
Khai triển (1) ta được:
2 2 2
0 0
x
y
2x x 2y y x
y
R
0
có dạng:
x
2
y
2
2ax 2by c 0
(2)
Ta lại có
2
x a
2
y b
2
a
2
b
2
c
do khi
a
2
b
2
c 0
thì
(2)
phương trình đường trịn tâm
I(-a; -b),
bán kính
R
a
2
b
2
c
2 Nhận dạng phương trình đường trịn:
(3)II Ví dụ:
(4)Ví dụ 1a:
Trong phương trình sau phương trình
nào phương trình đường tròn:
A.
x
2
2y
2
4x 3y 11 0
C.
D.
B.
2
2
3x
y
4x 2y 0
2
2
x
y
6x 4y 12 0
2
2
(5)Trong phương trình sau phương trình
nào phương trình đường tròn:
A.
x
2
2y
2
4x 3y 11 0
2
2
3x
y
4x 2y 0
2
2
x
y
6x 4y 12 0
2
2
x
y
4x 2y 16 0
C.
D.
B.
A.
x
2
2y
2
4x 3y 11 0
2
2
3x
y
4x 2y 0
2
2
x
y
6x 4y 12 0
2
2
x
y
4x 2y 16 0
(6)Ví dụ 1b:
Cho đường trịn có phương trình:
thì toạ độ tâm I độ dài bán kính R là:
2
2
x
y
4x 8y 0
C.
D.
A.
B.
I(2; - 4), R = 2
I(-2; 4), R = 2
I(- 2; 4), R = 4
(7)Cho đường trịn có phương trình:
thì toạ độ tâm I độ dài bán kính R là:
2
2
x
y
4x 8y 0
C.
D.
A.
B.
I(2; - 4), R = 2
I(-2; 4), R = 2
I(- 2; 4), R = 4
I(2; - 4), R = 4
(8)Ví dụ 2:
Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có:
A(6; 3), B(2; 5), C(-6; -1).
a.
(C
1) nhận AB làm đường kính.
Tìm phương trình đường trịn:
b.
(C
2)
ng
oại tiếp tam giác ABC.
Giải:
a.
Đường trịn (C
1) đường kính AB có:
Mà I(4; 4) và
IA
6 4
2
3 4
2
5
nên phương trình (C
1) là:
Cách 1:
tâm I trung điểm AB bán kính R = IA = IB = AB/ 2
Cách 2:
x
4
2
y
4
2
5
x x 2
y y 5
0
AM.BM
0
Gọi M(x; y)
(C
1) ta có:
2
2
x
y
8x 8y 27 0
(9)Ví dụ 2b:
A(6; 3), B(2; 5), C(-6; -1).
Giải:
Cách 1:
Gọi phương trình đường trịn (C
2) là:
2
2
x
y
2ax 2by c 0,
2
6
3
12a 6b c 0
22
5
4a 10b c 0
Vì (C
2) qua ba điểm A, B, C nên ta có:
6
2
1
2
12a 2b c 0
a
1
b 2
c
45
Vậy phương trình đường trịn (C
2) là:
2
x
y
2x 4y 45 0
Có tâm
I(1; -2)
bán kính
R
a
2
b
2
c 2
2
a
b
c 0
x 1
2
y 2
2
5 2
2PT viết lại là:
Cách 2:
Tìm tâm I(x
0; y
0) R
hệ thức:
IA = IB = IC = R
Cách 3:
Tìm tâm ĐTNT giao điểm
I hai đường trung trực
bán kính R = IA
Chú ý:
Nếu tam giác ABC vuông
thì đường trịn ngoại tiếp có
(10)III Củng cố:
Các dạng phương trình đường trịn:
x x
0
2
y y
0
2
R
2có
tâm I(x
0; y
0)
bán kính
R
Dạng 1:
Dạng 2:
có tâm
I(-a; -b),
R
a
2
b
2
c
2
x
y
2ax 2by c 0
với
a
2
b
2
c 0
(11)Phương trình đường trịn có tâm
I(1; -1)
tiếp
xúc với đường thẳng d:
3x +4y +11 =0
là:
Bài 1:
C.
D.
B.
A.
x
2
y
2
2x 2y 0
2
2
x
y
2x 2y 0
2
2
x
y
2x 2y 0
2
2
(12)Phương trình đường trịn có tâm
I(1; -1)
tiếp
xúc với đường thẳng d:
3x +4y +11 =0
là:
Bài 1:
C.
D.
B.
A.
x
2
y
2
2x 2y 0
2
2
x
y
2x 2y 0
2
2
x
y
2x 2y 0
2
2
(13)Bài 2:
Số giá trị nguyên m để phương trình:
là phương trình đường tròn:
2
2
2
x
y
2 m x 2my 3m
6m 12 0
C.
D.
A.
B.
9
7
5
(14)Bài 2:
Số giá trị nguyên m để phương trình:
là phương trình đường trịn:
2
2
2
x
y
2 m x 2my 3m
6m 12 0
C.
D.
A.
B.
9
7
5
(15)Ví dụ 1a:
2
2
x
2y
4x 3y 11 0
3x
2
y
2
4x 2y 0
2
x
y
6x 4y 12 0
2