Hình học 10A tiết 34

Trường THPT Đông Hà Trường THPT Đông Hà TỔ TOÁN TỔ TOÁN Giáo viên thực hiện: Giáo viên thực hiện: TRẦN HỮU HÙNG TRẦN HỮU HÙNG I. Phương trình đường tròn: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C) có tâm I(x 0 ; y 0 ) và bán kính R. Khi đó điểm ( ) ( ) M x; y C∈ IM R⇔ = ( ) ( ) 2 2 0 0 x x y y R⇔ − + − = ( ) ( ) 2 2 2 0 0 x x y y R − + − = (1) Ta gọi phương trình (1) là phương trình của đường tròn tâm I(x 0 ; y 0 ), bán kính R. Khai triển (1) ta được: 2 2 2 2 2 0 0 0 0 x y 2x x 2y y x y R 0+ − − + + − = có dạng: 2 2 x y 2ax 2by c 0+ + + + = (2) Ta lại có ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 x a y b a b c ⇔ + + + = + − do đó khi 2 2 a b c 0+ − > thì (2) là phương trình đường tròn tâm I(-a; -b), bán kính 2 2 R a b c = + − Nội dung Củng cốVí dụ 1a Ví dụ 1b Ví dụ 2a Trắc nghiệm Kết thúcVí dụ 2bVí dụ 2. Nhận dạng phương trình đường tròn: ⇔ TRƯỜNG THPT ĐÔNG HÀ TRƯỜNG THPT ĐÔNG HÀ TỔ TOÁN TỔ TOÁN Giáo viên thực hiện: TRẦN HỮU HÙNG Bài 4: ĐƯỜNG TRÒN 1. II. Ví dụ: Ví dụ 1: ( Trắc nghiệm ) Chọn câu trả lời đúng: Nội dung Củng cốVí dụ 1a Ví dụ 1b Ví dụ 2a Trắc nghiệm Kết thúcVí dụ 2bVí dụ TRƯỜNG THPT ĐÔNG HÀ TRƯỜNG THPT ĐÔNG HÀ TỔ TOÁN TỔ TOÁN Giáo viên thực hiện: TRẦN HỮU HÙNG Bài 4: ĐƯỜNG TRÒN Ví dụ 1a: Trong các phương trình sau phương trình nào là phương trình của một đường tròn: A. 2 2 x 2y 4x 3y 11 0 + − + + = C. D. B. 2 2 3x y 4x 2y 2 0 + − + − = 2 2 x y 6x 4y 12 0 + − + + = 2 2 x y 4x 2y 16 0+ − + + = TRẮC NGHIỆM: Nội dung Củng cốVí dụ 1a Ví dụ 1b Ví dụ 2a Trắc nghiệm Kết thúcVí dụ 2bVí dụ TRƯỜNG THPT ĐÔNG HÀ TRƯỜNG THPT ĐÔNG HÀ TỔ TOÁN TỔ TOÁN Giáo viên thực hiện: TRẦN HỮU HÙNG Bài 4: ĐƯỜNG TRÒN Trong các phương trình sau phương trình nào là phương trình của một đường tròn: A. 2 2 x 2y 4x 3y 11 0 + − + + = 2 2 3x y 4x 2y 2 0 + − + − = 2 2 x y 6x 4y 12 0 + − + + = 2 2 x y 4x 2y 16 0+ − + + = C. D. B. A. 2 2 x 2y 4x 3y 11 0 + − + + = 2 2 3x y 4x 2y 2 0 + − + − = 2 2 x y 6x 4y 12 0 + − + + = 2 2 x y 4x 2y 16 0+ − + + = Ví dụ 1a: TRẮC NGHIỆM: Nội dung Củng cốVí dụ 1a Ví dụ 1b Ví dụ 2a Trắc nghiệm Kết thúcVí dụ 2bVí dụ TRƯỜNG THPT ĐÔNG HÀ TRƯỜNG THPT ĐÔNG HÀ TỔ TOÁN TỔ TOÁN Giáo viên thực hiện: TRẦN HỮU HÙNG Bài 4: ĐƯỜNG TRÒN Ví dụ 1b: Cho đường tròn có phương trình: thì toạ độ tâm I và độ dài bán kính R của nó là: 2 2 x y 4x 8y 4 0+ − + + = C. D. A. B. I(2; - 4), R = 2 I(-2; 4), R = 2 I(- 2; 4), R = 4 I(2; - 4), R = 4 TRẮC NGHIỆM: Nội dung Củng cốVí dụ 1a Ví dụ 1b Ví dụ 2a Trắc nghiệm Kết thúcVí dụ 2bVí dụ TRƯỜNG THPT ĐÔNG HÀ TRƯỜNG THPT ĐÔNG HÀ TỔ TOÁN TỔ TOÁN Giáo viên thực hiện: TRẦN HỮU HÙNG Bài 4: ĐƯỜNG TRÒN Cho đường tròn có phương trình: thì toạ độ tâm I và độ dài bán kính R của nó là: 2 2 x y 4x 8y 4 0+ − + + = C. D. A. B. I(2; - 4), R = 2 I(-2; 4), R = 2 I(- 2; 4), R = 4 I(2; - 4), R = 4 TRẮC NGHIỆM: Ví dụ 1b: Nội dung Củng cốVí dụ 1a Ví dụ 1b Ví dụ 2a Trắc nghiệm Kết thúcVí dụ 2bVí dụ TRƯỜNG THPT ĐÔNG HÀ TRƯỜNG THPT ĐÔNG HÀ TỔ TOÁN TỔ TOÁN Giáo viên thực hiện: TRẦN HỮU HÙNG Bài 4: ĐƯỜNG TRÒN Ví dụ 2: Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có: A(6; 3), B(2; 5), C(-6; -1). a. (C 1 ) nhận AB làm đường kính. Tìm phương trình đường tròn: b. (C 2 ) ngoại tiếp tam giác ABC. Giải: a. Đường tròn (C 1 ) đường kính AB có: Mà I(4; 4) và ( ) ( ) 2 2 IA 6 4 3 4 5 = − + − = nên phương trình (C 1 ) là: Cách 1: tâm I là trung điểm của AB và bán kính R = IA = IB = AB/ 2 Cách 2: ( ) ( ) 2 2 x 4 y 4 5 − + − = ( ) ( ) ( ) ( ) x 6 x 2 y 3 y 5 0 ⇔ − − + − − = AM.BM 0 = uuuur uuur Gọi M(x; y) ∈ (C 1 ) ta có: 2 2 x y 8x 8y 27 0 ⇔ + − − + = Nội dung Củng cốVí dụ 1a Ví dụ 1b Ví dụ 2a Trắc nghiệm Kết thúcVí dụ 2bVí dụ TRƯỜNG THPT ĐÔNG HÀ TRƯỜNG THPT ĐÔNG HÀ TỔ TOÁN TỔ TOÁN Giáo viên thực hiện: TRẦN HỮU HÙNG Bài 4: ĐƯỜNG TRÒN Ví dụ 2b: A(6; 3), B(2; 5), C(-6; -1). Giải: Cách 1: Gọi phương trình đường tròn (C 2 ) là: 2 2 x y 2ax 2by c 0, + + + + = 2 2 6 3 12a 6b c 0  + + + + =     2 2 2 5 4a 10b c 0+ + + + = Vì (C 2 ) đi qua ba điểm A, B, C nên ta có: ( ) ( ) 2 2 6 1 12a 2b c 0− + − − − + = a 1 b 2 c 45 = −   ⇔ =   = −  Vậy phương trình đường tròn (C 2 ) là: 2 2 x y 2x 4y 45 0+ − + − = Có tâm I(1; -2) bán kính 2 2 R a b c 5 2 = + − = 2 2 a b c 0 + − > ( ) ( ) ( ) 2 2 2 x 1 y 2 5 2 − + + = PT viết lại là: Cách 2: Tìm tâm I(x 0 ; y 0 ) và R bằng hệ thức: IA = IB = IC = R Cách 3: Tìm tâm ĐTNT là giao điểm I của hai đường trung trực bán kính R = IA Nội dung Củng cốVí dụ 1a Ví dụ 1b Ví dụ 2a Trắc nghiệm Kết thúcVí dụ 2bVí dụ  Chú ý: Nếu tam giác ABC vuông thì đường tròn ngoại tiếp có đường kính là cạnh huyền của nó. TRƯỜNG THPT ĐÔNG HÀ TRƯỜNG THPT ĐÔNG HÀ TỔ TOÁN TỔ TOÁN Giáo viên thực hiện: TRẦN HỮU HÙNG Bài 4: ĐƯỜNG TRÒN III. Củng cố: Các dạng phương trình đường tròn: ( ) ( ) 2 2 2 0 0 x x y y R − + − = có tâm I(x 0 ; y 0 ) bán kính R Dạng 1: Dạng 2: có tâm I(-a; -b), 2 2 R a b c = + − 2 2 x y 2ax 2by c 0+ + + + = 2 2 a b c 0+ − > với bán kính Bài tập: Nội dung Củng cốVí dụ 1a Ví dụ 1b Ví dụ 2a Trắc nghiệm Kết thúcVí dụ 2bVí dụ TRƯỜNG THPT ĐÔNG HÀ TRƯỜNG THPT ĐÔNG HÀ TỔ TOÁN TỔ TOÁN Giáo viên thực hiện: TRẦN HỮU HÙNG Bài 4: ĐƯỜNG TRÒN