Dinh huong giai PT vo ty

Toùm laïi toaùn hoïc laø muoân maøu muoân veû, vieäc ñònh höôùng cho hoïc sinh phaân loaïi caùc daïng toaùn vaø tìm ra nhöõng söï lieân quan töø baøi toaùn naøy tôùi baøi toaùn kia phöù[r]

PHÂN LOẠI VAØ ĐỊNH HƯỚNG CHO HỌC SINH GIẢI CÁC BÀI TỐN TÌM X DƯỚI DẤU CĂN BẬC HAI

( Hoàng Long Tiến Quốc - GV THCS Lý Tự Trọng)

A/ ĐẶT VẤN ĐỀ:

Cùng với phát triển xã hội, việc giáo dục trường học không ngừng phát triển có thay đổi cho phù hợp với đà phát triển xã hội Năm học 2002 - 2003 nước thức đưa chương trình sách giáo khoa vào trường Tiểu học Trung học sở Điều khiến cho khơng giáo viên học sinh gặp nhiều khó khăn cịn bỡ ngỡ với nội dung phương pháp Hơn lớp lại lớp cuối cấp, chương trình nặng khó lượng kiến thức cần có tổng hợp lớp trước Trong chương trình khơng đề cập riêng dạng tốn Nhưng giảng dạy giáo viên cần định hình cho học sinh nhận biết riêng lẻ dạng toán để học sinh định hướng giải gặp dạng toán tương tự Việc làm biện pháp để hình thành việc giải tốn, tổng hợp khái qt hóa Chính mà việc phân loại dạng toán cho học sinh cần thiết

B/ NỘI DUNG CỤ THỂ: * Đặc điểm tình hình: 1/- Thuận lợi:

 Sách giáo khoa có nhiều hình ảnh đẹp, sinh động, gây hứng thú cho học sinh

 Tài liệu tham khảo nghiên cứu mơn tốn nhiều, phong phú

 Bài học xây dựng theo quan điểm: học sinh tìm kiến thức thông qua tập (câu hỏi: ?1, ?2,… ) Đồng thời cịn có giải mẫu,giúp học sinh tự trình bày giải

 Học sinh giáo viên quan tâm, tận tình khuyên bảo, động viên giúp đỡ việc học

 Giáo viên nhiệt tình có trách nhiệm cao việc giảng dạy

2/- Khó khăn:

 Một số học sinh chưa tự giác học tập xa trường

 Một số HS thụ động, nhút nhát

 Phụ huynh chưa quan tâm sâu sát đến việc học HS

3/ NOÄI DUNG:

Là giáo viên giảng dạy mơn tốn việc định hướng cho học sinh phân loại tìm cách giải cho dạng toán quan trọng Khi học sinh hình thành cách giải cho dạng tốn, từ học sinh giải dạng tốn tương tự phát triển thành dạng tốn khác, khó hơn, phức tạp

Dạng tốn tìm x học sinh làm quen nhiều tiểu học lớp THCS Đến lớp học sinh làm quen với toán tìm x x bậc hai Thực việc giải phương trình xem tốn tìm x Song tìm x xem thiết thực Thực dạng tốn tìm x chương trình khơng nhiều, khó mà học sinh gặp phải thường dạng tốn tìm x khơng có hướng giải chung Thực ta có cách giải chung Bởi mà dạy dạng tốn tìm x chương I đại số Tơi hình thành cho học sinh hướng chung:

Ví dụ 1:

Bài tập trang 11 SGK: Tìm x biết:

a/ x2 7 b/ 8

 

x

Học sinh tìm hướng giải việc áp dụng kiến thức: A2 A để giải:

a/



x x =  x =  b/

 

x x = -8  x = 

Cách giải mở rộng cho việc giải tốn tìm x vế trái có biểu thức bình phương dấu bậc hai

Ví dụ 2:

Bài tập 74 trang 40 SGK Tìm x biết: 2x12 3

 2x - 1=

 2x – = 2x – = -3  x = x = -1

Như học sinh tự hình thành cho hướng giải tốn tìm x mà dấu bậc hai có chứa biểu thức bình phương áp dụng kiến thức A2 B  A B (áp dụng cách giải phương trình chứa trị tuyệt đối lớp

8) để giải

 A B

* Nếu B < phương trình A2 B vô nghiệm Vì A2 

* Nếu B  ta phân hai trường hợp: A = B A = - B Đến đây, để tạo tính có vấn đề với học sinh đồng thời kích thích sáng tạo học sinh, giáo viên tiếp tục mở rộng cho học việc đặt tốn có mức độ khó hơn, áp dụng kiến thức A2 B để giải

Ví dụ 3: Tìm x, biết:

Bài 35 trang 20 SGK : a/ 4

   x x

Baøi 27 trang SBT : c/ 4

 

 x x

d/

  

 x x

x

Những toán trên, biểu thức dấu khơng phải biểu thức bình phương mà tam thức bậc hai Đặt vấn đề với học sinh làm để đưa biểu thức dấu dạng biểu thức bình phương Hoặc dạng A2 B

Học sinh liên tưởng đến việc ứng dụng đẳng thức:

a2

 2ab + b2 = (a  b)2 để biến đổi biểu thức dấu dạng

B

A2   A B

Các tốn giải sau:

Bài 35 trang 20 SGK : a/ 4

   x x

 2 12

 

x

 2x1 6

 2x – = 2x – = -6  x = 27 x = 25 Bài 27 trang SBT : c/ 1 4x4x2 5

 2 12

 

x

 2x 5 (giải tương tự trên)

d/

  

 x x

x

  32

 

 x

x

 x3 3x

 x + = 3x – x + = - 3x +  x = x =

2

Như vấn đề đặt biểu thức dấu bậc hai tam thức bậc hai đưa dạng A2 B ta giải

thế nào? Chẳng hạn:

Ví dụ 4: Tìm x bieát:

2 7

18 21

3 2

   



 x x x

x (với x2 + 7x +  0)

Giải: Ta thấy x2 + 7x + biến đổi dạng bình phương tổng là

khơng thể được, ta cần phải có cách giải khác?

Giáo viên hướng dẫn học sinh đến việc áp dụng phương pháp đặt ẩn phụ

Đặt x2 7x



 = y  x2 + 7x + = y2

21 18 2 7

   



 x x x

x

 3y2 – +2y =  3y2 +2y – =  (y – 1)(3y + 5) =  y = y =

3



(loại)

Do x2 7x



 =

 x2 + 7x + =  x2 + 7x + =  (x + 1)(x + 6) =  x = - x = -6

Nhận xét:

các giá trị x = -1; x = -6 thoả mãn điều kiện x2 + 7x +  0.

Từ giáo viên hình thành cho học sinh hướng giải phương trình vơ tỉ chương trình tốn nâng cao lớp

* Đối với toán mà tưởng chừng đơn giản toán nêu thực giải chúng nào?

Ví dụ 5:

Bài 34 trang SBT: Tìm x, biết: a/ x 53

b/ 2x 1

c/ x 10 10

Giáo viên cần định hướng cho học sinh thấy rằng, thức vế trái không âm (các thức xác định) Do vế phải khơng âm Chúng ta áp dụng việc bình phương hai vế:

a/ x 53  x – = b/ 2x 1  2x – =  x = 14  x =

c/ x 1010 ( vô nghiệm)

Qua tập học sinh định hướng cách giải dạng tốn tìm x dấu nhị thức bậc Học sinh đưa phương pháp giải chung:

Tốn tìm x có dạng AB ( A: nhị thức bậc xác định, B

soá)

B A

* Neáu B   A = B2

* Nếu B < phương trình cho vơ nghiệm Khi tập 77 trang 15 SBT, học sinh giải

Ví dụ 6:

Tìm x,biết :

a/ 2x3 1

b/ 3x 22

c/ x1 5 (vô nghiệm)

Như học sinh gặp dạng tốn tốn tìm x, song mức độ khó hơn, phức tạp việc giải khơng gặp khó khăn cho lắm, học sinh biến đổi dạng ABđể giải

Chẳng hạn:

Ví dụ 7:

Tìm x, biết: Baøi 74b trang 40 SGK: x x 15x

3 15 15

3

  

Baøi 60b trang 33 SGK: 16x16 9x9 4x4 x116

Học sinh biến đổi sau:

Baøi 74b trang 40 SGK: x x 15x

3 15 15

3

  

 15x =

 15x = 36

 x1 x12 x1 x116

 x1 =

 x + = 16

Từ ví dụ mà giáo viên mở rộng cho học sinh toán tương tự, dạng toán tìm x câu hỏi đặt giải phương trình

Ví dụ 8: Giải phương trình sau:

1/ x4 x12

2/ x 41 x

Chắc hẳn học sinh gặp toán em bình phương hai vế để giải Nhưng không biến đổi thêm mà để tốn ban đầu bình phương hai vế liệu việc giải có thuận lợi khơng? Như vấn đề đặt cần biến đổi thêm, trước bình phương hai vế gặp dạng tốn

Chẳng hạn: 1/ x4 x12 2 x4 x1

Trong ví dụ chưa đề cập điều kiện thức có nghĩa, ví dụ chẳng qua tăng thêm mức độ khó học sinh bình phương hai vế Như để đảm bảo tính khoa học, cần phải cho học sinh thực ví dụ sau đây:

Ví dụ 9: Giải phương trình:

x x 



3

Học sinh biến đổi nhanh: 2x x

Sau bình phương hai vế :  2x – = (x – 3)2  2x – = x2 – 6x +  x2 – 8x + 12 =  (x – 2)(x – 6) =  x1 = 2; x2 =

Nhaän xét:

Nếu khơng đặt điều kiện 2x –  x –  để suy điều kiện phương trình x 

Thì thay giá trị x1 = vào phương trình giá trị x1 = nghiệm

Từ học sinh dễ dàng chấp nhận việc tìm điều kiện xác định phương trình trước tiến hành giải phương trình

Như trình bày phải

x x 



 2x x

Điều kiện xác định phương trình : 2x –  x –   x  Sau bình phương hai vế :

 2x x

 2x – = (x – 3)2  2x – = x2 – 6x +  x2 – 8x + 12 =  (x – 2)(x – 6) =

 x1 = 2; (loại) x2 = (nhận)

Vậy nghiệm phương trình x =

Ví dụ 10: Giải phương trình:

2

1   

 x x

x

Điều kiện xác định củaphương trình x  Chuyển vế ta có x1 5x 1 3x

Bình phương hai vế ta

2 13 15

2

1

  

   

 x x x x

x

Rút gọn thành 15 13

  

 x x x (1) Đến có hai cách giải

Cách 1: với điều kiện – 7x 

Thì (1)  – 28x + 49x2 = 4(15x2 – 13x + 2)

 11x2 – 24x + =  (11x – 2)(x – 2) = 

11

1 

x (không thoả mãn điều kiện)

2

2 

x ( không thoả mãn điều kiện)

Vậy phương trình cho vơ nghiệm

Cách 2: Ta phải có – 7x  tức x  72 điều trái với diều kiện x  Vậy phương trình cho vơ nghiệm

giúp học sinh phát huy hết tính tích cực chủ động từ học sinh tự giải vấn đề khó khăn tương lai