Đang tải... (xem toàn văn)
c- Vieát phöông trình tieáp tuyeán vôùi (C) taïi giao ñieåm cuûa ñoà thò haøm soá vôùi truïc tung.. d- Vieát phöông trình tieáp tuyeán vôùi (C) taïi giao ñieåm cuûa ñoà thò haøm soá vôùi[r]
(1)Tài liệu ôn thi tốt nghiệp năm 2010 2011 BÀI TẬP: ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 12
PHẦN I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ
I. ĐỒNG BIẾN VÀ NGHỊCH BIẾN
1 Cho hàm số 3 1 1
x y
x
có đồ thị C CMR hàm số đồng biến khoảng xác định
2 Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số 2
y x x
3 CMR hàm số
2
y x x đồng biến khoảng 0;1 nghịch biến khoảng 1; 2
4 Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số 2
y x x Cho hàm số y=x3-3(2m+1)x2+(12m+5)x+2 Tìm m để hàm số ln đồng
biÕn
6 Cho hàm số y=mx3-(2m-1)x2+(m-2)x-2 Tìm m để hàm số đồng biến. 7 Chửựng minh raống vụựi x > 0, ta coự:
3 sin 6 x
x x Cho haøm soá f x 2sinxtanx 3x
a CMR hàm số đồng biến 0; 2
b CMR 2sin tan 3 , 0; 2 x x x x
II. CỰC TRỊ
Câu 1: Chứng minh hàm số 1 2 3 9 3
y x mx m x ln có cực trị với giá trị tham số m
Câu 2: Xác định tham số m để hàm số y x 3 3mx2m21x2 đạt cực đại điểm x2.
Câu 3: Cho hàm số
2
2 4
2 x mx m y
x
, m tham số , có đồ thị Cm Xác định m để hàm số có cực đại cực tiểu
Câu 4: Cho hàm số
2 4
2 x mx m y
x
, m tham số , có đồ thị Cm Xác định m để hàm số có cực đại cực tiểu
Câu 5: Tìm a để hàm số
2 2 2
x ax y
x a
đạt cực tiểu x=2 Câu 6: Tìm m để hàm số y mx4 2m 2x2 m 5
có cực đại 1
2 x
Câu 7: Tìm m để hàm số sau đạt cực trị
1) y x 3 2x22mx3 2)
2 1 2
1
x m x
y
x
3)
2
2 2
2
x x m
y
x
Câu 8: Tính giá trị cực trị hàm số
2
2 1
3 x x y
x
Viết pt đường thẳng qua điểm cực trị
Câu 9: Tính giá trị cực trị hàm số y x3 2x x x2 1
Viết pt đường thẳng qua điểm cực trị
Câu 10: Tìm m để hàm số y m 2x3 3x2 mx 5
(2)Tài liệu ôn thi tốt nghiệp năm 2010 2011 Cõu 12: Chng minh vi mi m, hàm số
2 1 1
x m m x m
y
x m
ln có cực đại, cực tiểu Tìm m để cực đại thuộc góc phần tư thứ
III. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT Tìm GTNN, GTLN hàm số: y x 2 4 x2
2 Tìm GTLN, GTNN hàm số y 3x 10 x2
3 Tìm GTLN, GTNN hàm số y x4 x Tìm GTLN GTNN hàm số f x x4 2x2 1
đoạn 0; 2
5 Tìm GTLN GTNN hàm số f x x osxc đoạn 0; 2
6 Tìm GTLN, GTNN hàm số: f x x 9 x
đoạn 2; 4
7 Tìm GTLN GTNN hàm số 1 4 2 f x x
x
đoạn 1;2 Tìm GTLN GTNN hàm số f x 2x3 6x2 1
đoạn 1;1 Tìm GTLN GTNN hàm số 2 1
3 x f x
x
đoạn 0;2 Bài tập
Bài 1:Tìm GTLN –GTNN hàm số sau : a)y 2x 3 3x2 36x 10 -5;4
b)y x4 2x2 5 ;
2 2
c) y=(1+sinx)cosx đoạn 0;2 d) y=
1 x cos 3 x sin 2
1 x sin 3 x cos 2
2
2
e) y=
x cos x sin
x cos x sin
4
6
f) y=
x sin 3 x cos 2
x cos 3 x sin 2
[
2 ; 0 ] g) y=sin2x(sinx+cosx) [
2 ; 0 ] IV TIỆM CẬN
Tìm tiệm cận đứng ngang đồ thị hàm số sau:
a) 2 1
2 x y
x
b)
2
2 1 x x y
x
c)
2
3 4 x x y
x
d) 2 2
4 3 x y
x x
e) 1
3 x y
x
f)
5 3 x y
x
g)
2
2 4 3
x x
y
x
h)
2 5 2 x y
x
V.KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ: Bài 1: Khảo sát vẽ đồ thị sau:
1) y = 4x3 – 2x2 – 3x + 1; 2) y = x3 – 3x2 – 4x + 12; 3) y = x3 – 3x2 + 6x – 4) y = x3 + 15x2 +68x - 96 ; 5) y = x3 -4x + ; 6) y = x3 + 6x2 +9x - 4 7) y = -x3 – 3x2 + 8) y = -2x3 + 3x2 - ; 9) y = x3 - 3x2 +5x -2 10) y =
-3 3 x
+ 2x2 – 3x -1 ; 11) y = 4x3 – 3x ; 12) y = x3 -3x 13) y = x3 – 3x2 + 2x ; 14) y = - 2x2 + ; 15) y = x3 _ 1 16) y = - x3 – 2x2 ; 17) y = -x3 + 3x2 + 9x -1 ; 18) y = - x3 – 2x2 + x 19) y = x3 – 4x2 + 4x ; 20) y = -1
3x
2 – 2x2 – 3x + 1;
21) y = x3 – 3x2 + 2x 22) y = x3 – 3x2 + 3x + ; 23) y = x3 – 6x2 +9x – 24) y = - x3 – 3x2 – 25) y = x3 – 7x + ; 26) y = x3 + 1
Bài 2: Khảo sát vẽ đồ thị hàm số sau.
1) y = x4 – 2x2 + ; 2) y = - x4 – 2x2 ; 3) y = x4 – 3x2 + 2 4) y = x4 – 4x2 + ; 5) y = x4 – 5x2 + ; 6) y = x4 – 4x2 7) y = -x4 + ; 8) y = -x4 + ; 9) y = x4 – 2x2 Bài 3: Khảo sát vẽ đồ thị sau:
1) y = 1 1 x x
; 2) y = 3 3 x x
; 3) y = 5 6
6 x x
; 4) y = 2 3
3 x x
(3)Tài liệu ôn thi tốt nghiệp năm 2010 2011 5) y = 4 2
2 x x
; 6) y = 6 1 3 1
x x
7) y = 5 2 2 3
x x
; 8) y = 3 3 x x
9) y = 2
2 x x
; 10) y = 5 3 x x
11) y = 2 6
3 x x
12) y = 4 2
5 x x
13) y = 3 4
1 x x
14) y = 5 2 x x
15) y = 3 1 x x
16) y = 4 2
7 x x
Bài 4: Cho hàm số y x 3 3x ( )C
IV Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (C)
V Viết phương trình tiếp tuyến với (C) Mo2; 4
VI Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y24x2008 ( )d
VII Viết phương trình tt với (C) biết tiếp tuyến vng góc với đường
thẳng: 1 2008 ( ') 3
y x d
VIII Viết phương trình tt với (C) giao điểm đồ thị với trục tung IX Biện luận số nghiệm phương trình: x3 3x 6m 3 0
theo m
X Biện luận số nghiệm phương trình: |x3 3x 2 | m
theo m
Bài 5: Cho hàm số 1 2 5 ( )
2 2
y x x C Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (C) Viết pt tt với đồ thị (C) điểm 2;5
2 M
3 Biện luận số nghiệm pt: 1 2 5 0
2 2
m x x Bài 6:1 Khảo sát vẽ đồ thị C hàm số y x3 3x2
2 Dựa vào đồ thị C , biện luận theo m số nghiệm phương trình: x3 3x2 m 0
Bài 7: Cho hàm số y 2x3 3x2 1
1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số
2 Biện luận theo m số nghiệm thực phương trình 2x3 3x2 1 m
Bài 8: Cho hàm số y x4 2x2 3
có đồ thị C Khảo sát hàm số
2 Dựa vào C , tìm m để phương trình: x4 2x2 m 0
có nghiệm phân biệt
Bài 9: Cho hàm số y x4 2x2 1
, gọi đồ thị hàm số C Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số
2 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị C điểm cực đại C Bài 10: Cho hàm số: 1 3
4
y x x có đồ thị C Khảo sát hàm số
2 Cho điểm M C có hồnh độ x2 Viết phương trình đường thẳng d qua M tiếp tuyến C
Bài 11: Cho hàm số y x3 3mx2 4m3
(4)Tµi liƯu ôn thi tốt nghiệp năm 2010 2011 Vit PTTT đồ thị C1 điểm có hồnh độ x1
Bài 12: Khảo sát vẽ đồ thị C hàm số y x3 6x2 9 x
2 Viết phương trình tiếp tuyến điểm uốn đồ thị C
Với giá trị tham số m, đường thẳng y x m 2 m qua trung điểm đoạn thẳng nối hai điểm cực đại cực tiểu đồ thị C Bài 13 Cho hàm số
2 2 4 ( ) 2
x x
y C
x
a Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (C)
b Tìm m để (d): y = mx + -2m cắt (C) hai điểm phân biệt Bài 14: (ĐH -KA –2002) ( C ) yx33mx23(1 m x m2) 3 m2
a-khảo sát vẽ đồ thị hàm số ( C ) m =1 b- Tìm k để pt : 3
3
x x k
Có nghiệm phân biệt Bài 15: Cho hs : ( C ) y x33x
a-Khảo sát vẽ đồ thị hàm số ( C ) b Viết PTTT ( C) qua A ( -2;0) c Biện luận SNPT : x3- 3x+3 + 2m=0 Bài 15: Cho (C) : y = f(x) = x4- 2x2.
a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (C)
b) Tìm f’(x) Giải bất phương trình f’(x) > c) Viết phương trình tiếp tuyến (C) :
1 Tại điểm có hồnh độ
2 Tại điểm có tung độ
3 Biết tiếp tuyến song song với d1 : y = 24x+2007 Biết tiếp tuyến vng góc với d2 : y =241 x 10 Bài 16: Cho hs : ( C ) 2 4
1 x y
x
a-KS-( C )
b-CMR: đthẳng y =2x+m cắt đồ thị ( C ) hai điểm phân biệt A;B với m Xác định m để AB ngắn
Bài 17: - Cho hs : ( C ) 2 1 x y
x
a-KSHS
b-Tìm m đth y= mx+m+3 cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt c- Viết phương trình tiếp tuyến với (C) giao điểm đồ thị hàm số với trục tung
d- Viết phương trình tiếp tuyến với (C) giao điểm đồ thị hàm số với trục hồnh
e- Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 1 2007
4
y x Bài 18: Cho HS ( C ) y = x3 - 6x2 +9x-1
a- Khảo sát vẽ đồ thị hàm số
b- (d) qua A(2;1) có hệ số góc m Tìm m để (d) cắt (C) điểm phân biệt
Bài 19: Cho hàm số
2
y x x , gọi đồ thị (C) a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số
b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) điểm cực đại (C)
Bài 20: Cho hàm số 2 1( ) 1 x
y C
x
a Khảo sát vẽ đồ thị hàm số
b Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tt song song với đường thẳng y = 4x -2
c Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tt vng góc với đường phân giác góc phần tư thứ
Bài 21: Cho hàm số y x 3 ( )x C a Khảo sát vẽ đồ thị (C)
b Tìm k để đường thẳng y kx 2 k tiếp xúc với (C). Bài 22: (ĐH – KB – 2008) Cho hàm số y 4x3 6x2 1 ( )C
a Khảo sát vẽ đồ thị (C)
b Vieát pttt biết tiếp tuyến qua điểm M(-1; -9) Bài 23: Cho hàm số ( )
1 x
y C
x
(5)Tµi liệu ôn thi tốt nghiệp năm 2010 2011
I)BÀI TẬP NÂNG CAO a) Bài toán tiếp tuyến
1) Tìm tiếp tuyến đồ thị x 2x 3x
3 1
y biết tiếp tuyến song song với đường thẳng
3 8 x 8
y
2)Tìm tiếp tuyến đồ thị y= -x3+3x-2 kẻ từ điểm A(2;4).
3)Tìm điểm trục hồnh kẻ tiếp tuyến đến đồ thị hàm số y=x3-3x-2.
4)Tìm điểm đường thẳng y=-1 kẻ tiếp tuyến đến đồ thị hàm số y=x3-3x2+3.
5)Tìm điểm đường thẳng y=1 kẻ tiếp tuyến đến đồ thị hàm số y=3x-4x3.
6)Tìm điểm đường thẳng y=x-3 kẻ tiếp tuyến vng góc đến đồ thị y=-2x3+x-3.
7)Tìm điểm đường thẳng y=-1 kẻ tiếp tuyến vng góc đến đồ thị y=4x3-3x.
8)Tìm tiếp tuyến đồ thị y=2x 1
x 1
có khoảng cách đến I(-1;2) lớn
9) Tìm điểm Ox kẻ tiếp tuyến đến đồ thị y=(x-2)2(x+2)2
b) Bài tốn cực trị
1) Tìm m để hàm số y=(m-1)x3-3(m+2)x2+3(m-3)x+2m-1 có cực trị Hãy chỉ rõ giá trị m mà hàm số có cực đại cực tiểu
2) Tìm a,b,c để hàm số y=x3+ax2+bx+c đạt cực trị x=0 x=2 đồng thời điểm uốn có tung độ
3)Tính khoảng cách hai điểm cực trị đồ thị hàm số sau theo m: y=x3-3(2m+1)x2+9(m2+m+1)x+m
5) Tìm m để hai điểm cực trị đồ thị y=x3-3mx2-3x+2m thẳng hàng với điểm C(1;-3)
6) Tìm m để hình chiếu vng góc hai điểm cực trị đồ thị hàm số y= -x3+3mx2+3x-2m lên đường thẳng y=
4 1
x+3 trùng
7) Tìm k để tồn m cho đường thẳng nối điểm cực trị đồ thị hàm số y= x3-3mx2-3x+2m song song với đường thẳng y=kx.
8)Tìm m để hai điểm cực trị đồ thị hàm số y=(m2-9)x3-3x2+3(m2 +2m-3)x-m nằ+2m-3)x-m hai phía trục tung
9) Tìm m để điểm cực trị đồ thị hàm số y=(m2-4)x3-3(m+2)x2 -12mx+2m nằm hai phía đường thẳng x=1
10) Tìm m để điểm cực trị đồ thị hàm số y=(m-1)x3-3(m+2)x2 +3(m-3)x-m nằ+3(m-3)x-m bên phải trục tung
11) Tìm m để hai điểm cực trị đồ thị y=x3-3x2+m2-3m nằm hai phía trục hồnh
12)Tìm m để hai điểm cực trị đồ thị y=-x3+3mx2+3(1-m2)x+m3-m nằm hai phía đường thẳng y=1
13) Cho hàm số y=(m2-9)x4-(m2+2m-3)x2+m-1 (1) a) Tìm m để hàm số có cực đại, khơng có cực tiểu b) Tìm m để hàm số có cực đại lẫn cực tiểu
14) Tìm m để điểm cực trị đồ thị hàm số y=x4-2(m-1)x2+2m-1 điểm tam giác vng (cân có góc 1200).
c) Bài tốn tương giao
1)Tìm k để đồ thị y=x3+x2-2x+2k y=x2+(k+1)x+2 cắt điểm. 2)Tìm m để đồ thị y=x3-3x+2m (1) cắt đường thẳng y=x điểm mà trong giao điểm tiếp tuyến (1) song song với 3)Tìm k để đường thẳng y= x k
2 1
cắt đồ thị y=x3-3x2+2 điểm mà có điểm trung điểm đoạn nối điểm
4)Tìm a để đồ thị y=-x3+3x+2a (1) cắt trục hoành điểm mà 3 điểm tiếp tuyến (1) vng góc với
5)Tìm đường thẳng song song với đường phân giác góc phần tư thứ hai cắt đồ thị y=-4x3+3x điểm theo thứ tự A,B,C (x
A<xB<xC) AB=2BC 6)Cho hàm số y=(m2-9)x4-(m2+2m-3)x2+m-1 (1)
a) Tìm m để hàm số có cực đại, khơng có cực tiểu b) Tìm m để hàm số có cực đại lẫn cực tiểu
7) Tìm m để điểm cực trị đồ thị hàm số y=x4-2(m-1)x2+2m-1 điểm tam giác vuông (cân có góc 1200).
8) Tìm m để đường thẳng y=-2x+m cắt đồ thị hàm số
1 x
1 x y
điểm có khoảng cách ngắn
d)Bài tốn điểm đồ thị:
1) Tìm đồ thị hàm số
1 x
1 x 2 y
(6)Tµi liệu ôn thi tốt nghiệp năm 2010 2011 2) Tìm đồ thị hàm số
1 x 2
1 x y
(1) điểm A có khoảng cách đến đường thẳng
2 3 x 2
y (D) ngắn Chứng tỏ tiếp tuyến đồ thị (1) A song song với (D)
3) Chứng minh điểm uốn đồ thị y=2x3-3x2+x-4 tâm đối xứng của
4) Tìm tập hợp điểm uốn đồ thị y=x3-6mx2-3mx+6m3+2 (C m)
5) Tìm m để đồ thị hàm số y= y=x3-3x2+m có hai điểm phân biệt đố xứng qua điểm I(-1;-5)
6)Tìm tập hợp trung điểm hai điểm cực trị đồ thị hàm số : y=x3-3(2m+1)x2+3(m2+m+1)x+2m (1)
7) Tìm điểm M(C):
1 x 2
1 x y
có tọa độ x,y nguyên II)BÀI TẬP TỔNG HỢP
Bài 1:Cho hàm số y x
x 1
có đồ thị ( C) 1)Khảo sát hàm số
2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C) tiệm cận xiên đường thẳng x=2,x=4
3) Viết PTTT (C) qua giao điểm hai tiệm cận Bài 2: Cho hàm số
2
(3m 1)x m m
y
x m
Có đồ thị (Cm) (m 0) 1)Khảo sát hàm số m= -1 (C-1)
2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C-1) tiếp tuyến (C-1) A(-1;0) trục tung
3)Cmr (Cm ) tiếp xúc với đường thẳng d cố định song song với đường phân giác góc phần tư thứ Lập phương trình đường thẳng d Bài : Cho hàm số yx33x 2 có đồ thị (C )
1) Khảo sát hàm số
2) Cho( D) đường thẳng qua điểm uốn ( C) với hệ số góc k Biện luận theo k vị trí tương đối (D) (C)
3) Biện luận theo m số nghiệm dương phương trình
x 3x m 0
Bài : Cho hàm số y x 4mx2 (m 1) có đồ thị (Cm) 1) Khảo sát hàm số m=-2 (C-2)
2)CMR m thay đổi (Cm) qua điểm M(-1;0), N(1;0) Tìm m để tiếp tuyến với (Cm) M, N vng góc với
3)Gọi (H) hình phẳng giới hạn (C-2) trục hồnh Tính thể tích vật thể trịn xoay (H) quay quanh trục hoành
Bài : Cho hàm số y x 3kx (k 1) 1)Khảo sát hàm số k=-3
2)Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C-3) trục hoành
3) Tìm giá trị k để (Ck) tiếp xúc với đ.thẳng (d) có phương trình y=x+1 Bài (Tnpt00-01) Cho hàm số y 1x3 3x
4
(C)
1)Khảo sát hàm số
2)Cho điểm M thuộc đồ thị (C) có hồnh độ x 3 Viết phương trình đường thẳng d qua M tiếp tuyến (C)
3)Tính diện tích hình giới hạn (C), tiếp tuyến M Bài (Tnpt01-02) Cho hàm số y=-x4+2x2+3 (C)
1/ Khảo sát hàm số:
2/ Định m để phương trình x4-2x2+m=0 có nghiệm phân biệt
Bài (Tnpt03-04): Cho hàm sốy 1x3 x2
3
1/ Khảo sát hàm số
2/ Viết phương trình tiếp tuyến (C) qua A(3;0)
3/ Tính thể tích vật thể trịn xoay hình phẳng giới hạn (C), y=0, x=0, x=3 quay quanh trục Ox
Bài (Tnpt04-05) Cho hàm số y 2x 1
x 1
có đồ thị (C) 1)Khảo sát vẽ đồ thị hàm số
2)Tính diện tích hình phẳng giới hạn trục tung, trục hoành đồ thị ( C) 3) Viết pttt đồ thị ( C) biết tiếp tuyến qua A(-1;3)
Bài 10(Tnpt05-06)
1)Khảo sát vẽ đồ thị ( C ) hàm số y x 3 6x 9x 2)Viết phương trình tiếp tuyến điểm uốn đồ thị (C)
(7)Tài liệu ôn thi tốt nghiệp năm 2010 2011 Bài 11(ĐHA-02) Cho hàm số y=-x3+3mx2+3(1-m2)x+m3-m2 (1)
1 Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m=1
2 Tìm k để phương trình -x3+3x2+k3-3k2=0 có nghiệm phân biệt Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị hàm số (1) Bài 12(Đ HB-02) Cho hàm số y=mx4+(m2-9)x2+10 (1)
1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m=1 Tìm m để hàm số (1) có cực trị
Bài 13(Đ HD-02) Cho hàm số
2
(2m 1)x m y
x 1
(1)
1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m=-1 Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C) hai trục tọa độ Tìm m để đồ thị hàm số (1) tiếp xúc đường thẳng y=x Bài 14(Đ HB-04) Choy 1x3 2x2 3x
3
(1) có đồ thị (C) a Khảo sát hàm số (1)
b Viết phương trình tiếp tuyến (D) (C) điểm uốn chứng minh (D) tiếp tuyến (C) có hệ số góc bé
Bài 15(Đ HD-05) Gọi (Cm) đồ thị hàm số y 1x3 mx2 1
3 2 3
(m
tham số )
1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m=2
2) Gọi M điểm thuộc (Cm)có hồnh độ -1 tìm m để tiếp tuyến (Cm) M song song với đường thẳng 5x-y=0
Bài 16(Đ HA-06)
1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y 2x 3 9x212x 4. Tìm m để p.trình sau có nghiệm phân biệt 2 x3 9x212 x m Bài 17(Đ HD-06) Cho hàm số y x 3 3x 2
1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho
2) Gọi d đường thẳng qua A(3;20) có hệ số góc m tìm m để đường thẳng d cắt đồ thị (C) điểm phân biệt
PHẦN 2: HAØM LUỸ THỪA , HAØM SỐ MŨ VAØ HAØM SỐ LOGARIT Bài 1: LUỸ THỪA
Vấn đề 1: Tính Giá trị biểu thức
Bài 1: Tính a) A =
1
5
3 1
3
2 4
3 : 2 : 16 : (5 3
b) (0, 25) ( )1 1 25 ( ) : ( ) : ( )4 5 2
4 3 4 3
Baøi 2: a) Cho a = (2 3)1
vaø b = (2 3)1 Tính A= (a +1)-1 + (b + 1)-1
b) cho a = 4 10 5 vaø b = 4 10 5 Tính A= a + b Bài 3: Tính
a) A =
2 2 b) B = 2 23
3 3 c) C =
3 27 3
Vấn đề 2: Đơn giản biểu thức
Bài 4: Giản ước biểu thức sau a) A =
(a 5) b) B = 81a b4 với b
c) C = 325 35
(a ) (a > 0) d) E =
2
1 1
2 2
1 1
2 2
( )
2
( )
x y x y x y
xy
x y x y
với x > 0, y >
e ) F =
2
2 1
1 a x x x
với x = 1 2
a b
b a
vaø a > , b > f) G = a x a x
a x a x
Với x = 2
1 ab
b vaø a > , b > g) J =
2
1
1 1
2 2
4 9 4 3
2 3
a a a a
a a a a
(8)Tài liệu ôn thi tốt nghiệp năm 2010 2011 h) 3 a b3 3 a b3
a b a b
i)
1
4
4 1
. . 1
1
a a a
a a a a
j)
5
2
4 4
3. a b a b .3
a a a
a ab
k)
2 3
3 2
2
2 3
. : x x y x y
x x y y x xy
Vấn đề 3: Chứng minh đẳng thức
Bài chứng minh : x2 x1 x x1 2 với 1 x
Bài chứng minh : a2 3a b4 b2 a b2 (3 a2 3b2 3)
Bài 7: chứng minh:
2
3 1
1
2 2
2 1
2
( ) 1
x a x a
ax
x a x a
với < a < x Bài chứng minh:
1
4 3 2 2
1
2
3 ( )
( ) : ( ) 1
2 ( )
x x y xy y y x y
x y x y
x xy y x x y
Với x > , y > 0, x y , x - y
Bài 9: Chứng minh 39 80 39 80 3
Baøi 3: LOGARIT
Vấn đề 1: phép tính logarit
Bài 10 Tính logarit số
A = log24 B= log1/44 C = 1 log
25 D = log279 E =
4
log F = 3
log 9 G = 5
2 4 log
2 8
H= 3 27
3 3 log
3
I =
16 log (2 2)
J= 0,5
log (4) K = loga3a L =
5
log ( )
a
a a
Bài 11 : Tính luỹ thừa logarit số
A = 4log 32 B = 27log 39 C = 9log 32 D =
3
2log 3 2 E =
1log 10
8 F = 21 log 70 G = 23 4log 3 H = 9log 3log 53
I = log
(2 )a a J = 27log 3log 53
Vấn đề 2: Rút gọn biểu thức
Bài 12: Rút gọn biểu thức
A = log 8log 813 B =
3
log 25log 9
C =
2 25
1
log log 2
5 D = log log log 23 E = log 2.log 3.log 4.log 5.log 73 F =
2 log 30 log 30 G =
625 log 3
log 3 H =
2
96 12
log 24 log 192 log 2 log 2 I =
3
log 2log 49 log 27
Vấn đề 3: Chứng minh đẳng thức logarit
Bai 13: Chứng minh ( giả sử biểu thức sau cho có nghĩa) a) log ( )ax log1 loga loga
a
b x
bx
x
b)
1
1 1 1 ( 1)
loga loga logan 2loga n n
x x x x
c) cho x, y > vaø x2 + 4y2 = 12xy
Chứng minh: lg(x+2y) – lg2 = (lgx + lg y) / d) cho < a 1, x >
Chứng minh: log ax
2 1
log (log )
2 a
a x x
(9)Tài liu ôn thi tốt nghip năm 2010 2011 e) cho a, b > a2 + b2 = 7ab chứng minh:
2 2
1
log (log log )
3 2
a b
a b
Bài 4: HÀM SỐ MŨ HÀM SỐ LOGARIT
Vấn đề 1: tìm tập xác định hàm số
Bài 14: tìm tập xác định hàm số sau a) y =
3 log
10 x b) y = log3(2 – x)
2 c) y =
1 log
1 x x d) y = log3|x – 2| e)y =
5 2 3 log ( 2)
x x
f) y = log12 1 x x g) y =
2
log x 4x 5 h) y =
1
log x1 i) y= lg( x
2 +3x +2)
Vấn đề 2: Tìm đạo hàm hàm số
Bài 15: tính đạo hàm hàm số mũ
a) y = x.ex b) y = x7.ex c) y = (x – 3)ex d) y = ex.sin3x e) y = (2x2 -3x – 4)ex f) y = sin(ex) g) y = cos( x2 2 1x
e ) h) y = 44x –
i) y = 32x + 5 e-x + 1
3x j) y=
xex -1 + 5x.sin2x k) y = 1 4x x Bài 16 Tìm đạo hàm hàm số logarit
a) y = x.lnx b) y = x2lnx - 2
x c) ln( 2
x x ) d) y = log3(x2- 1) e) y = ln2(2x – 1) f) y = x.sinx.lnx g) y = lnx.lgx – lna.log
a(x2 + 2x + 3) Bài 5: PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT
Vấn đề 1: Phương trình mũ Dạng Đưa số
Baøi 17 : Giải ác phương trình sau a) 2x4 34
b) 2x26x52 16 2 c)
2
2 3 x 9x x
d) 8 1 3
2x x 4 x
e) 52x + – 52x -1 = 110 f)
5 17
7 1
32 128
4
x x
x x
f) 2x+ 2x -1 + 2x – 2 = 3x – 3x – 1 + 3x - g) (1,25)1 – x = 2(1 ) (0,64) x
Dạng đặt ẩn phụ
Bài 18 : Giải phương trình
a) 22x + 5 + 22x + 3 = 12 b) 92x +4 - 4.32x + 5 + 27 = 0 c) 52x + 4 – 110.5x + – 75 = d)
1
5 2 8
2 0
2 5 5
x x
e) 5 x 53 x 20
f) 4 15 4 15 2
x x
g) 5 6 x 5 6 x 10 h)32x1 9.3x 6 i)
7x 2.7x
(TN – 2007) j) 22x2 9.2x 2
Dạng Logarit hóạ
Bài 19 Giải phương trình
a) 2x - = 3 b) 3x + 1 = 5x – c) 3x – 3 = 7 12 5x x
d) 2 5 6 2x 5x x
e)
1 5 8 500
x x x
f) 52x + 1- 7x + = 52x + 7x
Dạng sử dụng tính đơn điệu
Bài 20: giải phương trình
a) 3x + 4 x = 5x b) 3x – 12x = 4x c) + 3x/2 = 2x
Vấn đề 2: Phương trình logarit Dạng Đưa số
Bài 21: giải phương trình
a) log4(x + 2) – log4(x -2) = log46 b) lg(x + 1) – lg( – x) = lg(2x + 3) c) log4x + log2x + 2log16x = d) log4(x +3) – log4(x2 – 1) = e) log3x = log9(4x + 5) + ½ f) log4x.log3x = log2x + log3x – g) log2(9x – 2+7) – = log2( 3x – + 1)
h) log3x2log3x 2log 53
Dạng đặt ẩn phụ
Bài 22: giải phương trình
a) 1 2 1
4 ln x2 ln x b) logx2 + log2x = 5/2 c) logx + 17 + log9x7 = d) log2x + 10 log2 x6 9 e) log1/3x + 5/2 = logx3 f) 3logx16 – log16x = 2log2x
g) 2
2
log x3log xlog x2 h) lg 16 l g 64 3x2 o 2x
Dạng mũ hóa
(10)Tµi liệu ôn thi tốt nghiệp năm 2010 2011 a) – x + 3log52 = log5(3x – 52 - x) b) log3(3x – 8) = – x
Bài 6: BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT
Vấn đề 1: Bất Phương trình mũ
Bài 24: Giải bất phương trình a) 16x – 4≥ 8 b)
2 1
9 3
x
c)
6 9x 3x
d) 6 4x x
e)
2
4 15
3 1
2 2
2 x x
x
f) 52x + > 5x Bài 25: Giải bất phương trình
a) 22x + + 2x + 7 > 17 b) 52x – 3 – 2.5x -2 ≤ c) 1 4x 2x 3 d) 5.4x+2.25x≤ 7.10x e) 16x – 24x – 42x – ≤ 15
f) 4x +1 -16x≥ 2log
48 g) 9.4-1/x + 5.6-1/x < 4.9-1/x Bài 26: Giải bất phương trình
a) 3x +1 > 5 b) (1/2) 2x - 3≤ c) 5x – 3x+1 > 2(5x -1 - x – 2)
Vấn đề 2: Bất Phương trình logarit
Bài 27: Giải bất phương trình
a) log4(x + 7) > log4(1 – x) b) log2( x + 5) ≤ log2(3 – 2x) – c) log2( x2 – 4x – 5) < d) log1/2(log3x) ≥
e) 2log8( x- 2) – log8( x- 3) > 2/3 f) log2x(x2 -5x + 6) < g)
3 3 1
log 1
2 x x
Bài 28: Giải bất phương trình a) log2
2 + log2x ≤ b) log1/3x > logx3 – 5/2 c) log2 x + log2x ≤ d)
1 1
1 1 log xlogx
e) 16
2 1 log 2.log 2
log 6
x x
x
f) 14
3 1 3 log (3 1).log ( )
16 4 x
x
Bài 29 Giải bất phương trình
a) log3(x + 2) ≥ – x b) log5(2x + 1) < – 2x
c) log2( – x) > x + d) log2(2x + 1) + log3(4x + 2) ≤
Bài tập:
Bài 1: Giải phương trình sau 1/ 25x1 125
2/ 3 log3x log 33 x1 0 3/ 1
3
log x 3 log x 2 0 4/
3
2(log )x 5log 9x 3 0 5/ lg2x 3lgx lgx2 4
6)
1
log (5 ) 2log 3 1
3 x x
7/ 32(xlog 2)3 3 xlog 23 8/ 2 5x2 x2 2 53x 3x 9/ 6.2x 2x1 Bài2 : Giải phương trình sau :
1/ 9 1 10.3 2 1 0
2 2
x +x x +x 2/ 4log9x 6.2log9x2log 273 0 3/ 4log3x 5.2log3x2log 93 0
Bài 3: Giải phương trình sau : 1/ 0,125.42 2
8 x x
2/ log3xlog9xlog27 x11
3/ log3 log 3 5 2 x
x 4/
5 1
2 9
4 x
x
5/ 2
9 10 4
2 4
x
x
6/
2 3
2 0,3 3 100
x
x
x
7/ 8x 18x 2.27x
8/ 5.25x3.10x 2.4x 9/ 6.9x 13.6x 6.4x
10/ 9.41x 5.61x 4.91x Bài 4: Giải phương trình sau :
1/ log 64 log 16 32x x2 2/ 24
3 2
4lo x - log x +2=02 2
DẠNG : Bất phương trình mũ :
1/
4 15 13
1 1
2 2
x x x
2/ 7 12 5x x
3/ 2 1 16
x x
4/ 4x1 2x2 3
(11)Tài liệu ôn thi tốt nghiệp năm 2010 2011 6/
5 x 26.5x
7/ log (26 ) , 26 35 0
x x
8/ log (13 ) , 13 43 0
x x
9/ log3xlog9 xlog27 x11
10/
3
2(log )x 5log 9x 3 Bài : Giải bất phương trình : 1/ 32x2 4.3x2 27 0
3/
3
1
3
3
log xlog x log (3 ) 3x 3/ / 2 3
2 5x x 5x x
4/ 25x1125 . 5/ 44x13 PHẦN 3: NGUYÊN HÀM
I Tìm nguyên hàm định nghĩa tính chất Tìm ngun hàm hàm số.
1 f(x) = x2 – 3x +
x
1
f(x) = 2 3
x x
3 f(x) = 21 x x
f(x) = 2 2 1) (
x x
5 f(x) = x3 x4 x f(x) =
3
x
x f(x) =
x x 1)2
( f(x) =
3 x x
f(x) =
2 sin 2 x
10 f(x) = tan2x 11 f(x) = cos2x 12 f(x) = (tanx – cotx)2 13 f(x) =
x
x
2 .cos sin
1
14 f(x) =
x x
x 2 .cos sin
2 cos
15 f(x) = sin3x 16 f(x) = 2sin3xcos2x 17 f(x) = ex(ex – 1) 18 f(x) = ex(2 + )
cos2 x ex
19 f(x) = 2ax + 3x 20 f(x) = e3x+1 2/ Tìm hàm số f(x) biết
1 f’(x) = 2x + f(1) = f’(x) = – x2 f(2) = 7/3 f’(x) = x x f(4) = f’(x) = x - 12 2
x f(1) = f’(x) = 4x3 – 3x2 + f(-1) =
6 f’(x) = ax + 2, f'(1)0, f(1)4, f(1)2 x
b
II MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP TÌM NGUYÊN HÀM 1.Phương pháp đổi biến số.
1 (5x 1)dx
)5
3
( x
dx
5 2xdx 4.
2dxx 1
5 (2x2 1)7xdx (x35)4x2dx x2 1.xdx
dx x
x
2
dx x x
3
2
3
10
)2
1
( x
x dx
11 dx
x x
ln
12 xex21dx
13 sin4 xcosxdx
14 dx
x x cos
sin
15 cotgxdx 16 x tgxdx
2 cos 17
x dx
sin 18 x dx
cos 19 tgxdx 20 e x dx
x
21
x x
e dx e
22 dx x etgx
2
cos 23 1 x dx
2
24
4 x
dx
25 x2 1 x2.dx 26
1 x
dx
27
2
1 x dx x
28 cos3 xsin2 xdx
30 x x 1.dx
31 1 x e
dx
32 x3 x2 1.dx
2 Phương pháp lấy nguyên hàm phần.
1 x.sinxdx xcosxdx (x2 5)sinxdx
4(x2 2x3)cosxdx xsin2xdx xcos2xdx x.exdx
lnxdx xlnxdx 10 ln2 xdx
11
x xdx
ln
(12)Tµi liệu ôn thi tốt nghiệp năm 2010 2011
13 dx
x x
2
cos 14 xtg xdx
2
15 sin x dx 16 ex.cosxdx
18 x3ex2dx
19 xln(1x2)dx 20 2xxdx
21 xlgxdx 22 2xln(1x)dx 23 dx
x x ) 1 ln(
24 x2cos2xdx
TÍCH PHÂN
I TÍNH TÍCH PHÂN BẰNG CÁCH SỬ DỤNG TÍNH CHẤT VÀ NGUYÊN HÀM CƠ BẢN:
1
3
(x x 1)dx
2
1
1 1
( )
e
x x dx
x x 2 x dx
2
1 1 x dx
2
3
(2sinx 3cosx x dx)
(ex x dx)
(x x x dx)
1
( x1)(x x1)dx
8
3
1 (3sinx 2cosx )dx
x
1
2
(ex x 1)dx
10 2
(x x x x dx)
11
2
( x1)(x x1)dx
12
3
x 1 dx
( ). 13 2 2 x.dx 2 -1 x 14 2
e 7x x 5 dx x 1 15 x 2 5 dx
2 x 2
16 2 x dx2 1 x x x
( ). ln 17 3 2 x dx
3 x 6 cos . sin
18 4 tgx dx 2 0 x . cos 19 x x
1 e e
x x e e 0 dx 20 x
1 e dx
x x
0 e e
21
2 dx 2 1 4x 8x
22 3 x dx x
e e
0
ln .
22 2 dx
1 x
0
sin 24
1
2 1)
( x x dx 25
2 ) 2
( x x dx
26 2 )
(x dx
x 27
4
3
2 4)
(x dx
28 dx x x 1
29
2 2 dx x x x
30 e e x dx 1
31 16
1
.dx x
32 dx
x x x e
33 dx
x x
1 33
1
II PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ:
2
3
3
sin xcos xdx
2 3
sin xcos xdx
(13)Tài liệu ôn thi tốt nghiệp năm 2010 2011
0 sin 1 3 x dx cosx
4 tgxdx 4 cotgxdx
1 4sinxcosxdx
1 x x dx
2
1 x x dx
1 x x dx
1 x dx x 10 1 x x dx
11
3
1 1dx x x
12 1 1x dx
13
2
1
2 2dx
x x 14 1 1dx x
15
2
1 (1 ) x dx
16 sin x e cosxdx
17 sin cosx e xdx 18
1
x e xdx
19
3
3
sin xcos xdx
20 sin x e cosxdx
21
2 sin cosx e xdx
22
2
x e xdx
23
2
3
3
sin xcos xdx
24 2 3
sin xcos xdx
25 sin 1 3 x dx cosx
26
tgxdx
27
4 cotgxdx
28
1 4sinxcosxdx
29 1 x x dx
30 1 x x dx
31
3
1 x x dx
32 1 x dx x
33
3
0 1 x x dx
34 1 1dx x x
35 1 ln e x dx x 36 sin(ln ) e x dx x
37 1 1 3ln ln
e x x dx x 38 2ln 1 e x e dx x
39
2 2 1 ln ln e e x dx x x 40 2 1 (1 ln ) e
e
dx cos x
41
2
11 1
x dx x 42
0 2 1 x
dx x
43
0
1 x x dx
44 1 1 dx
x x
45
0
1
1 dx
x x
46 1 x dx x
46
(14)Tµi liƯu ôn thi tốt nghiệp năm 2010 2011 47 sin(ln ) e x dx x
48
1 3ln ln e x x dx x 49 2ln 1 e x e dx x
50
2 2 1 ln ln e e x dx x x 51 2 1 (1 ln ) e
e
dx cos x
52 1 3 5
0x x dx 53 2sin4 1 cos
0 x xdx
54 4 4 2 0 x dx 55 4 4 2
0 x dx 56
1 2 0 1
dx x 57 e x dx
58
1 dx e x 59 x dx
(2x 1)
60
1
x dx 2x 1
61
1
x xdx
62
1
4x 11 dx
x 5x 6
63
2x dx
x 4x 4
64
3
2
x dx
x 2x 1
65.6 6
0
(sin x cos x)dx
66
3
4sin x dx 1 cosx 67.4
1 sin 2xdx cos x
68
2 cos 2xdx 69
1 sin2x cos2xdx sin x cosx
70
1 x
1 dx e 1
71 4(cos x sin x)dx 4 72
01 2sin2
2 cos dx x x 73
02cos3 1
3 sin
dx x
x 74
05 2sin
cos
dx x
x
75
2
2 2 3
2 dx x x x
76
1
1 x2 2x 5
dx
77
cos xsin xdx
78
2 cos xdx
79
2
sin 4x dx 1 cos x
80
x x dx
81 2
0
sin2x(1 sin x) dx
82
4 1 dx cos x 83 e
1 ln xdx x
84
0 1 dx cosx 85 e
1 ln xdx x
86
1
5
0
x (1 x ) dx
II PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN: 3 ln 3 1 e x dx x
2 ln
1
e
x xdx
3 1 ln( 1)
0x x dx
2 ln e x xdx 3 ln e x dx x
ln
e
x xdx
(15)Tài liệu ôn thi tốt nghiệp năm 2010 2011 ln( 1)
x x dx
ln
e
x xdx
9
(x cosx)s inxdx
10 1
1 ( ) ln
e x xdx x 11 2
ln(x x dx)
12
3 tan x xdx 13 lnx dx x
14 cos x xdx 15 x xe dx
16
2 cos x e xdx
Tính tích phân sau 1)
1
0 e dx
x x 2) cos ) ( xdx
x 3) sin ) ( xdx x 4) 2 sin xdx
x 5)
e
xdx x
1
ln 6) e
dx x x
1
2).ln .
(
7)
ln
4x xdx 8)
1
0
2).
ln(
x dx
x 9)
2
2 1). . (x ex dx
10)
0
cos
xdx
x 11)
2.cos .
dx x
x 12)
2
2 2 ).sin . ( dx x x x 13) ln xdx x
14) 2
0
x cos xdx
15)
1 x
e sin xdx
16) sin xdx
17)
e
x ln xdx
18)
2
x sin xdx cos x
19)
0
xsin x cos xdx
20)
x(2 cos x 1)dx
21) 2 ln(1 x)dx x
22)
1
2 2x
(x 1) e dx
23)
e
2
(x ln x) dx
24)
0
cosx.ln(1 cosx)dx
25) ln ( 1) e e x dx x 26) xtg xdx
27)
2
) 2
(x e xdx
28)
0
2)
1
ln( x dx
x
29)
e dx x x ln 30)
3 )sin
cos ( xdx x x
31)
2 ) 1 ln( ) 7 2
( x x dx 32)
2
2 )
ln(x x dx
III TÍCH PHÂN HÀM HỮU TỶ:
5
3
2 3 2
1 dx x x x
2
b a dx b x a
x )( )
(
(16)Tài liệu ôn thi tốt nghiệp năm 2010 2011
1 dx x x x
4
2 2 dx x x x
)
( x dx
x
6
1
0
2 2( 3) ) ( dx x x
7 2008 2008 ) ( dx x x x 2 3 9 dx x x x x x
9 2 )
(x dx
x
10
)
( x dx
x
n n
11
2 ) ( dx x x x x
12 1 24 11
0 5 6
x dx x x 13. 3 2 3 3 dx x x x x
14 2 dx x x
15 dx
x x 2 16 1 2 dx x x x
17 x dx
x x 2
18 dx
x x x 3
19 x dx
x x x 2 1
20 x dx
x x x 1 2
IV TÍCH PHÂN HÀM LƯỢNG GIÁC: x xdx
0 cos sin cos sin xdx x
3 x xdx
cos sin 3 cos ) (sin dx x 4 cos ) (sin cos dx x x x 2 sin cos cos ) sin ( dx x x x x
7 sin dx
x
2
4 10
10 cos cos sin ) (sin dx x x x x
9
Cosx dx 2 sin x
10
2 cos sin dx x x 11.
4 .cos sin
x x
dx 12 xdx tg
13. g xdx cot
14
2
0
sin
1 xdx
15 cos sin dx x
x 16
) sin ( sin dx x x 17 2cos xdx
x 18
2 sin dx e x x
19
0
2 sin xdx
e x
20 x xdx
2 cos ) (
21 2 sin sin 7 2
x xdx
22
2
0
3 sin2 sin cos
xdx x
(17)Tài liệu ôn thi tốt nghiệp năm 2010 2011 23
4
)
ln(
dx
tgx 24
3 sin cos
x dx x
25
2
2
3 cos cos
xdx
x 26
2
2
2 sin sin
xdx x
27
4
2 sin
xdx 28
cos sin
xdx x
VII TÍCH PHÂN HÀM GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI:
3
3
2 1dx
x
2
0
2 4x 3dx
x
3.
1
0
dx m x
x
2
2 sin
dx x
5
dx x
sin
1
3
6
2
2 cot 2
dx x g x
tg
7
4 sin
dx
x
2
0
cos
1 xdx
9
2
) 2
(x x dx 10
3
0
4 2x dx
11
2
3 cos cos
cos
dx x x
x 12 2)
4
x 3x 2dx
13
5
( x x )dx
14
2
2
2
1
x 2dx
x
15
3 x
2 4dx
16
0
1 cos2xdx
17
2
1 sin xdx
18 x xdx
0
VIII. TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG
Bài : Tính diện tích hình phẳng giới hạn
a/ Đồ thị hàm số y = x + x -1 , trục hoành , đường thẳng x = -2 đường thẳng x =
b/ Đồ thị hàm số y = ex +1 , trục hoành , đường thẳng x = đường thẳng x =
c/ Đồ thị hàm số y = x3 - 4x , trục hoành , đường thẳng x = -2 đường thẳng x =
d/ Đồ thị hàm số y = sinx , trục hoành , trục tung đường thẳng x = 2 Bài : Cho y = x4- 4x2 +m (c) Tìm m để hình phẳng giới hạn (c) 0x có
diƯn tích phía 0x phía dới 0x
Bài 3: Cho (p) : y = x2+ đờng thẳng (d): y = mx + Tìm m để diện tích
hình phẳng giới hạn hai đờng có diện tích nhỏ nhẩt
Bài 4: Xác định tham số m cho y = mx chia hình phẳng giới hạn
0 1
3
y x o
x x
y Cã hai phÇn diƯn tÝch b»ng
Bµi 5: (p): y2=2x chia hình phẳng giới x2+y2 = thành hai phần.Tính diện
tích phần
(18)Tài liệu ôn thi tốt nghiệp năm 2010 2011
1) (H1):
3x 1 y x 1 y 0 x 0
2) (H2) :
2 y x x y
3) (H3):
2 y x y x
4) (H4):
2
y x 0
x y 0
5) (H5): ln x y 2 x
y 0; x e; x 1
6)
2
y x 2x
y x 4x
7) 0 0 2 y y x x y 9)
y 2y x 0
x y 0
10) 3 ,0 , 2 y y x y x y 11) 1 y x; y
x y 0; x e 12) 1 :) ( 2 :) ( :) ( x y d e y C x 13) 1 1 2 x y x y 14) 1 ; 2 0 x x y x y 15) e x e x y x y , 1 0 , ln 16 2 1 1 2 x y x y
17 ): y = 4x – x2 ; (p) tiếp tuyến (p) qua M(5/6,6)
18) Cho (p): y = x2 điểm A(2;5) đờng thẳng (d) qua A có hệ số góc k
.Xác định k để diện tích hình phẳng giới hạn (p) (d) nhỏ
19) 0 3 4 2 y x x x y
IX TÍNH THỂ TÍCH VẬT THỂ TRỊN XOAY
Bài 1: Cho miền D giới hạn hai đường : x2 + x - = ; x + y - = 0 Tính thể tích khối tròn xoay tạo nên D quay quanh trục Ox Bài 2: Cho miền D giới hạn đường : y x;y x;y 0
Tính thể tích khối trịn xoay tạo nên D quay quanh trục Oy Bài 3: Cho miền D giới hạn hai đường : y (x 2) y =
Tính thể tích khối tròn xoay tạo nên D quay quanh: a) Trục Ox
b) Trục Oy
Bài 4: Cho miền D giới hạn hai đường : y 4 x y x2; 22 Tính thể tích khối tròn xoay tạo nên D quay quanh trục Ox
`Bài 5: Cho miền D giới hạn đường :
2
21 ;1 2
x
y y
x
Tính thể tích khối trịn xoay tạo nên D quay quanh trục Ox Bài 6: Cho miền D giới hạn đường y = 2x2 y = 2x + 4
Tính thể tích khối trịn xoay tạo nên D quay quanh trục Ox Bài 7: Cho miền D giới hạn đường y = y2 = 4x y = x
Tính thể tích khối tròn xoay tạo nên D quay quanh trục Ox Bài 8: Cho miền D giới hạn đường y = 2
1 .
x e
x ; y = ; x= ; x = Tính thể tích khối tròn xoay tạo nên D quay quanh trục Ox Bài 9: Cho miền D giới hạn đường y = xlnx ; y = ; x = ; x = e Tính thể tích khối trịn xoay tạo nên D quay quanh trục Ox Bài10: Cho miền D giới hạn đường y = x ln(1 x3)
; y = ; x =
Tính thể tích khối trịn xoay tạo nên D quay quanh trục Ox
11) 4 )2 ( y x y
(19)Tài liệu ôn thi tốt nghiệp năm 2010 2011
12)
1 ,0 ,0
1 1
2 x x y
x y
quay quanh trôc a) 0x; b) 0y
13)
0
2
y
x x y
quay quanh trôc a) 0x; b) 0y
14) y x.ln x; y 0
x 1; x e
quay quanh trôc a) 0x;
15)
. 0
1,;0 1 x
y x e y
x x
quay quanh trục 0x;
16) Hình tròn tâm I(2;0) b¸n kÝnh R = quay quanh trơc a) 0x; b) 0y
17)
0 ;0 2
1
y x y
x y
quay quanh trôc a) 0x; b) 0y
PHN IV: Số phức
Dạng 1:Các phép toán số phức Câu1: Thực phép toán sau: a (2 - i) + 1 2i
3
b 2 3i 2 5i
3 4
c 3 1i 3 2i 1i
3 2 2
d 3 1i 5 3i 3 4i
4 5 45 5
C©u2: Thùc hiƯn c¸c phÐp tÝnh sau:
a (2 - 3i)(3 + i) b (3 + 4i)2 b
3
3i
C©u3: Thùc hiƯn c¸c phÐp tÝnh sau:
a 1 i
2 i
b 2 3i
4 5i
c 3
5 i
d
2 3i 4 i 2i
C©u4: Giải phơng trình sau (với ẩn z) tập sè phøc
a 4 5i z i b 3 2i 2 z i 3i
c z 3 1i 3 1i
2 2
d 3 5i 2 4i
z
C©u5: Cho hai sè phøc z, w chøng minh: z.w = z 0
w 0
Câu6: Chứng minh số phức có mơđun viết dới
d¹ng x i
x i
với x số thực mà ta phải xác định
Dạng 2: Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức thỏa mÃn điều kiện cho trớc Câu1: Tìm tập hợp điểm M biểu diễn số phức z thỏa m·n:
a z 1 b z i z 3i
Câu2: Tìm tập hợp ®iĨm M biĨu diƠn sè phøc z tháa m·n: a z + 2i lµ sè thùc b z - + i số ảo
c z z 9. d z 3i 1
z i
lµ sè thùc
bậc hai Số phức phơng trình bậc hai
Dạng 1: tính bậc hai số
Câu1: Tính bậc hai số phức sau:
a -5 b 2i c -18i d 4 5i
3 2
D¹ng 2: Giải phơng trình bậc hai
Câu1: Giải phơng trình sau tập số phức
a x2 + = 0 b x2 - 3x + = 0 c x2 + 2(1 + i)x + + 2i = 0
d x2 - 2(2 - i)x + 18 + 4i = 0 e ix2 + 4x + - i = 0
g x2 + (2 - 3i)x =
Câu2: Giải phơng trình sau tập số phức
a z 3i z 2 2z 5 0 b z2 9 z 2 z 1 0
c 2z3 3z25z 3i 0
Câu3: Tìm hai số phức biết tổng tích chúng lần lợt là:
a + 3i -1 + 3i b 2i vµ -4 + 4i
(20)Tài liệu ôn thi tốt nghiệp năm 2010 2011
a = + 4i b = 7 i 3
Câu5: Tìm tham số m để phơng trình sau có hai nghiệm z1, z2 thỏa
mãn điều kiện ra:
a z2 - mz + m + = ®iỊu kiƯn: z2 z2 z z 1
b z2 - 3mz + 5i = 0 ®iỊu kiƯn: z3 z3 18
1 2 Bài tập:
Câu1: Tính bậc hai số phức sau:
a - 24i b -40 + 42i c 11 + 3i d 1 2i
4 2 C©u2: Chøng minh r»ng:
a NÕu x + iy lµ bậc hai hai số phức a + bi x - yi bậc hai số phøc a - bi
b NÕu x + iy bậc hai số phức a + bi x yi
k k
bËc hia cña sè phøc a b i
2 2
k k (k 0) Câu3: Giải phơng trình sau tập số phức:
a z2 + = 0 b z2 + 2z + = 0 c z2 + 4z + 10 = 0
d z2 - 5z + = 0 e -2z2 + 3z - = 0 g 3z2 - 2z + = 0 Câu4: Giải phơng trình sau tËp sè phøc:
a (z + i)(z2 - 2z + 2) = 0 b (z2 + 2z) - 6(z2 + 2z) - 16 = 0
c (z + 5i)(z - 3)(z2 + z + 3) = d z3 - (1 + i)z2 + (3 + i)z - 3i = 0 Câu5: Giải phơng trình sau tËp sè phøc:
a (z + 2i)2 + 2(z + 2i) - = 0 b
2
4z i 4z i
5 6 0
z i z i
Câu6: Tìm đa thức bậc hai hƯ sè thùc nhËn lµm nghiƯm biÕt:
a) = - 5i b = -2 - i 3 c = 3 i 2
C©u7: Chứng minh phơng trình az2 + bz + c = (a, b, c R) cã
nghiệm phức R nghiệm phng trỡnh ú
Câu8: Cho phơng trình: (z + i)(z2 - 2mz + m2 - 2m) = 0
Hãy xác định điều kiện tham số m cho phơng trình a Chỉ có nghiệm phức
b Chỉ có nghiệm thực c Có ba nghim phc
Câu9: Giải phơng trình sau tËp sè phøc: a z2 +
z + = b z2 =
z +
c (z + z)(z - z) = d 2z + 3z = + 3i
C©u10: Giải phơng trình sau biết chúng có nghiệm ¶o a z3 - iz2 - 2iz - = 0
b z3 + (i - 3)z2 + (4 - 4i)z - + 4i = 0 BÀI TẬP: HÌNH HỌC 12
MẶT CẦU
Cõu1: Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc với OA = a, OB = b, OC = c Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC
Cõu2: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh a, SA (ABC); SA = 3a
2 Xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC
Cõu3: Cho hình chóp tứ giác ABCD, cạnh đáy AB = a, cạnh bên SA = a
2 Xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
Cõu4: Cho hình chóp S.ABCD Đáy ABCD hình chữ nhật có AB = 2a, AD = a, SA (ABCD); SA = 3a Xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
Cõu5: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vuông A, BC = 2a cạnh bên SA = SB = SC = b Tìm tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
Cõu6: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình vng cạnh a, SAB tam giác vng góc với đáy Xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
Cõu7: Cho tứ diện ABCD cạnh a, Gọi H hình chiếu vng góc A (BCD)
a) TÝnh AH
b) Xác định tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD
Cõu8: Cho tứ diện S.ABC có ABC tam giác vng cân B, AB = a, SA = a 2, SA (ABC) Gọi M trung điểm AB Xác định tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
Cõu9: Cho hình vng ABCD cạnh a Trên đờng thẳng vng góc với (ABCD) dựng từ tâm O hình vng lấy điểm S cho OS = a
2 X¸c
định tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD
Cõu10: Cho ba nửa đờng thẳng Ox, Oy, Oz khơng đồng phẳng góc xOy = 900 góc yOz = 600 , góc zOx = 120 Trên Ox, Oy, Oz lần lợt lấy điểm A,
(21)Tài liệu ôn thi tốt nghiệp năm 2010 2011
b) Gọi I trung điểm AC CM: OI (ABC)
c) Xác định tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC
16) Cho ABC cân có góc BAC = 1200 đờng cao AH = a 2 Trên ng
thẳng vuông góc (ABC) A lấy hai điểm I, J hai bên điểm A cho
IBC JBC vuông cân a) Tính cạnh ABC
b) TÝnh AI, AJ CM: BIJ, CIJ tam giác vuông
c) Tìm tâm bán kính mặt cầu ngoại tiÕp c¸c tø diƯn IJBC, IABC
Cõu11: Cho ABC vuông cân B (AB = a) Gọi M trung điểm AB Từ M dựng đờng thẳng vuông góc (ABC) lấy điểm S cho SAB a) Dựng trục đờng tròn ABC v SAB
b) Tính bán kính mặt cầu ngo¹i tiÕp tø diƯn SABC
Câu12: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A và D; AB = AD = a; CD = 2a; SD (ABCD) Từ trung điểm E CD, kẻ
mặt phẳng đường vng góc với SC cắt SC K Chứng minh sáu điểm S, A, D, E, K, B mặt cầu Xác định tâm bán kính mặt cầu Biết SD = h
Câu13: Cho tứ diện SABC có SA (ABC), (SAB) (SBC) Biết SB = a
2, AS B = (0 < < 900) Chứng minh rằng: BC SB Từ xác định
tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC
Câu14: Cho hình chóp SABC có SA = a, SB = b, SC = c SA, SB, SC đơi vng góc Xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Câu15: Mặt cầu tâm O, bán kính R = 13dm Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu sao cho giao tuyến qua ba điểm A, B, C mà AB = 6dm, BC = 8dm, AC = 10dm Tính khoảng cách từ O đến (P)
Câu16: Cho hình chóp S.ABC có SA (ABC) tam giác ABC vuông B
Kẻ đường cao AH, AK tam giác SAB, SAC Chứng minh năm điểm A, B, C, H, K nằm mặt cầu Biết AB = 10cm, BC = 24cm, xác định tâm bán kính mặt cầu
MẶT TRỤ
Câu1: Một hình trụ có bán kính đáy R có thiết diện qua trục hình vng. Tính diện tích xung quanh diện tích tồn phần hình trụ Tính thể tích khối trụ
3 Tính thể tích hình lăng trụ tứ giác nội tiếp hình trụ Câu2: Cho hình trụ có đáy hai hình trịn tâm O O’, bán kính đáy 2cm Trên đường trịn đáy tâm O lấy hai điểm A, B cho AB = 2cm Biết thể tích tứ diện OO’AB 8cm3 Tính chiều cao hình trụ, suy thể tích hình trụ
Câu3: Cho hình trụ có đáy hai hình trịn tâm O O’, bán kính đáy 2cm Trên đường trịn đáy tâm O lấy điểm A, đường tròn chiều cao a Trên đường tròn đáy tâm O’ lấy điểm B cho AB = 2a Tính thể tích khối tứ diện OO’AB
MẶT NÓN
Câu1: Cho hình chóp D.ABC có góc ABC ACB = ( < 900)
cạnh bên DA, DB, DC tạo với mặt đáy (ABC) góc nhọn 1) Chứng minh chân đường cao DH hình chóp trùng với tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC Tính AH theo biết AC = a
2) Tính tỷ số thể tích hình chóp D.ABC thể tích hình nón đỉnh D ngoại tiếp hình chóp
Câu2: Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD.A’B’C’D’ cạnh đáy a chiều cao 2a Biết O’ tâm A’B’C’D’ (T) đường trịn nội tiếp đáy ABCD Tính thể tích hình nón có đỉnh O’ đáy (T)
Câu3: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ cạnh đáy a chiều cao 2a. Biết O’ tâm A’B’C’ (T) đường tròn nội tiếp đáy ABC Tính thể tích hình nón có đỉnh O’ đáy (T)
Câu4: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD cạnh đáy a, cạnh bên hợp với đáy góc 600 Gọi (T) đường trịn ngoại tiếp đáy ABCD Tính thể tích hình nón có đỉnh S đáy (T)
Cõu 6: Cho ba điểm không thẳng hàng: A(1;3;7), ( 5; 2;0), (0; 1; 1).B C Hãy tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC
Cõu 7: Cho bốn diểm không đồng phẳng : A( 2;5;3) ; B(1;0;0); C( 3;0;2) D(3;1;2) Hãy tìm tọa độ trọng tâm G tứ diện ABCD
Cõu 8: Cho điểm M(1; 2; 3) Tìm tọa độ hình chiếu vng góc điểm M: a) Trên mặt phẳng tọa độ: Oxy, Oxz, Oyz
b) Trên trục tọa độ: Ox, Oy, Oz
Cõu 9: Cho điểm M(1 ; ; 3) Tìm tọa độ điểm đối xứng với điểm M: a) Qua gốc tọa độ O b) Qua mặt phẳng Oxy c) Qua Trục Oy Cõu 10: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D', A(1; 0; 1), B(2; 1; 2), D(1; -1; 1), C'(4; 5; -5) Tìm tọa độ đỉnh lại
Câu 11: Cho A(2; -1; 7), B(4; 5; -2) Đờng thẳng AB cắt mặt phẳng Oyz tại điểm M
a) Điểm M chia đoạn thẳng AB theo tỉ số ? b)
Tìm tọa độ điểm M
HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Cõu1: Viết tọa độ vectơ say đây: a2ij; b7i 8k;
9
c k
; d 3i j 5k
(22)Tài liệu ôn thi tốt nghiệp năm 2010 2011
a) Tỡm tọa độ vectơ :
u = 4a- 2b+ 3c b) Chøng minh r»ng vect¬
a ,b ,c không đồng phẳng c) Hãy biểu diển vectơ
w= (3 ; ; -7 ) theo ba vect¬ a,b,c
Cõu 3: Cho vectơ a= (1; m; 2),b= (m+1; 2;1 ) ,c = (0 ; m-2 ; ) Định m để vectơ đồng phẳng
Cõu 4: Cho: a2; 5;3 , b0;2; , c1;7; 2 Tìm tọa độ vectơ:
a)
2
d a b c
b) e a 4b 2c Cõu 5: Tìm tọa độ vectơ x, biết rằng:
a) a x 0 vµ a 1; 2;1 b) a x 4a vµ a 0; 2;1 c) a2x b vµ a 5;4; 1 , b 2; 5;3
Câu Cho ba vect¬ 13 a1; 1;1 , b 4;0; , c 3; 2; T×m:
2 2
) ; ) ; ) ;
a a b c b a b c c a b b c c a
2 2
) ; )
d a a b b c b e a c b c
Câu 14.Tính góc hai vectơ a b:
a a) 4;3;1 , b 1; 2;3 b a) 2;5;4 , b 6;0; Cõu 15. a) Trên trục Oy tìm điểm cách hai điểm: A(3; 1; 0) B(-2; 4; 1). b) Trên mặt phẳng Oxz tìm điểm cách ba điểm: A(1; 1; 1), B(-1; 1; 0) C(3; 1; -1)
Cõu 16. Xét đồng phẳng ba vectơ a b c, , trờng hợp sau đây:
) 1; 1;1 , 0;1; , 4; 2;3 a a b c
) 4;3; , 2; 1; , 1; 2;1
b a b c
) 4; 2;5 , 3;1;3 , 2;0;1
c a b c
d a) 3;1; , b 1;1;1 , c 2;2;1 Câu 17. Cho ba ®iĨm A(1;0;0), B(0;0;1), C(2;1;1).
a) Chứng minh A, B, C ba đỉnh tam giác b) Tính chu vi diện tích ABC
c) Tìm tọa độ đỉnh D để tứ giác ABDC hình bình hành d) Tính độ dài đờng cao ABC hạ từ đỉnh A
e) TÝnh c¸c gãc cđa ABC
Cõu 18. Cho bốn điểm A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1), D(-2; 1; -1) a) Chứng minh A, B, C, D bốn đỉnh tứ diện b) Tìm góc tạo cạnh đối diện tứ diện ABCD
c) Tính thể tích tứ diện ABCD tính độ dài đờng cao tứ diện hạ từ đỉnh A
Cõu 19. Cho ABC biết A(2; -1; 3), B(4; 0; 1), C(-10; 5; 3) Hãy tìm độ dài đ-ờng phân giác góc B
Cõu 20. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho bốn điểm A(1; 1; 0), B(0; 2;1), C(1; 0; 2), D(1;1 ;1)
a) Chøng minh A, B, C, D tạo thành tứ diện Tính thĨ tÝch cđa khèi tø diƯn ABCD
b) Tính độ dài đờng cao hạ từ đỉnh C tứ diện c) Tính độ dài đờng cao tam giác ABD hạ từ đỉnh B d) Tính góc ABC góc hai đờng thẳng AB, CD Cõu 21. Cho điểm A ( 3;-4;7 ),B( -5; 3; -2 ) ,C(1; 2; -3 ).
a) Xác định điểm D cho tứ giác ABCD hình bình hành b) Tìm tọa độ giao điểm hai đờng chéo
c) Tính diện tích tam giác ABC, độ dài BC từ đờng cao tam giác ABC vẽ từ A Tìm tọa độ trọng tâm tam giác ABC
Cõu 22. Cho điểm A( 2; 0; 0) , B( 0; 4; ) , C( 0; 0; ), D ( 2; ;6 ). a) Chứng minh điểm A, B , C , D khơng đồng phẳng.Tính thể tích tứ diện ABCD b) Tìm tọa độ trọng tâm tứ diện ABCD
c) Tính diện tích tam giác ABC , từ suy chiều cao tứ diện vẽ từ D d) Tìm tọa độ chân đờng cao tứ diện vẽ từ D
Cõu 23. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(3;4;-1) , B(2;0;3), C(-3;5;4)
a) Tìm độ dài cạnh tm giác ABC b) Tính cosin góc A,B,C c) Tính diện tích tam giác ABC
PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU
Câu 1: Các phơng trình sau có phơng trình mặt cầu không? :
a/ x2 + y2 + z2 – 8x + 2y + = 0 b/ x2 + y2 + z2 +4x + 8y – 2z – = 0 c/ 3x2 + 3y2 + 3z2 + 6x – 3y + 15z – = 0 d/ x2 + y2 + z2 – 2mx – 4y + 2mz + = 0 e/ x2 + y2 + z2 – 2mx + my + 3z – = C©u 2: Lập phương trình mặt cau (S) bieỏt:
(23)Tài liu ôn thi tốt nghip năm 2010 2011 b/ Cú ng kính AB, với A(6; 2; –5) B(–4; 0; 7)
c/ Qua ba điểm A(1; 2; –4), B(1; –3; 1), C(2; 2; 3) có tâm nằm mặt phẳngOxy
d/ Có tâm I(6; 3; –4) tiếp xúc với Oy
e/ Ngoai tiếp tứ diện ABCD với A(6; –2; 3), B(0; 1; 6), C(2; 0; –1), D(1; 1; 1)
f/ Qua ba điểm A(0; 0; 4), B(2; 1; 3), C(0; 2; 6) có tâm nằm mặt phẳngOyz
C©u 3: Cho S(–3;1;–4), A(–3;1; 0), B(1; 3; 0), C(3;–1; 0), D(–3;–3;0) a/ CMR: ABCD hình vng SA đ/cao h/chóp S.ABCD b/ Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp hình chúp S.ABCD
Bi 1. Lập phơng trình mặt cầu tâm I(2; 2; -3) bán kính
2. Lập p.trình mặt cầu qua điểm A(3; 1; 0), B(5; 5; 0) tâm IOx
3. Lập phơng trình mặt cầu qua điểm A(3; 1; -1) tâm I(1; 2; -1)
4. Cho hai điểm A(-5; -1; 2), B(3; -1; -4) Viết p.trình mặt cu ng kớnh AB
5. Lập phơng trình mặt cầu (S) biết:
a Tâm I(2; 1; -1), bán kính b Đi qua điểm A(2; 1; -3) tâm I(3; -2; -1) c Đi qua điểm A1;3;0, B1;1;0 tâm I Ox
d Hai đầu đờng kính A1; 2;3, B3;2; 7
6. Lập phơng trình mặt cầu qua điểm A0;1;0 , B1;0;0 , C0;0;1 tâm I nằm mặt ph¼ng (P): x y z 3 0
7. Cho mặt cầu (S) có phơng trình: x2 y2 z2 2x 4y 4z 0 a Xác định toạ độ tâm tính bán kính mặt cầu
b Gọi A, B, C lần lợt giao điểm (khác gốc toạ độ) mặt cầu với trục Ox, Oy, Oz Viết phơng trình mặt phẳng (ABC)
c Gọi H chân đờng vng góc hạ từ tâm mặt cầu (S) đến mặt phẳng (ABC) Xác định toạ độ điểm H
8. Cho họ mặt cong Sm: x2 y2 z2 2m x2 4my8m2 4 0 a Tìm điều kiện m để Sm họ mặt cầu
b CMR tâm họ Sm nằm parabol (P) cố định mặt phẳng Oxy m thay đổi
9. Cho hai đờng thẳng d1 :
2 4
x t
y t z
d2 : 3
0
x t
y t
z a Chøng minh r»ng (d1) (d2)chÐo
b Tính khoảng cách (d1) v (d2)
c Lập p.trình mặt cầu (S) có đờng kính đoạn vng góc chung (d1) (d2)
10. Cho hai đờng thẳng (d1) 2 1 2
x t
y t
z t
và (d2) 2 3 1
x t y
z t
a Chøng minh r»ng (d1) (d2) chéo
b Tính khoảng cách (d1) (d2)
c.Lập p.trình mặt cầu (S) có đờng kính đoạn vng góc chung (d1) (d2)
d Viết phơng trình tổng quát mặt phẳng cách (d1) (d2) 11. Viết phơng trình mặt cầu (S) biết:
a T©m I (1; 2; 3) tiếp xúc với mặt phẳng (P): 3x-4y-10=0
b Bán kính tiếp xúc với mặt phẳng (P): 2x+2y+z+3=0 điểm M(-3; 1; 1)
12. Viết phơng trình mặt cầu (S) biết:
a Tâm I (1; 2; -2) tiếp xúc với mặt phẳng (P): 6x-3y+2z-11=0
b Bán kính tiếp xúc với mặt phẳng (P): x+2y+2z+3=0 điểm M(1; 1; -3)
c Tâm I (1; 4; -7) tiếp xúc với mặt phẳng (P): 6x+6y-7z+42=0
13. Cho (d): 0
1 x t
y t R
z
vµ hai mặt phẳng (P1): 3x4y3 ,
(P2) :2x2y z 39
Viết phơng trình mặt cầu có tâm I thuộc (d) tiếp xúc với hai mặt phẳng (P1); (P2)
14. Lp phng trỡnh mt cầu có tâm thuộc đờng thẳng (d) tiếp xúc vi (P1);
(P2)
hai mặt phẳng, biết: (d):
3
21
3
x t
y t
z t
, (P1):x2y 2z 0 , (P2)
2
(24)Tài liệu ôn thi tốt nghiệp năm 2010 2011 15. Cho đờng thẳng (d) hai mặt phẳng (P1) ; (P2) biết
(d): 1 1
2 1 2
x y z
, (P1): x y 2z5 0 ,(P2) : 2x y z2 0
a Gọi A, B giao điểm (d) với(P1) (P2) Tính độ dài đoạn AB
b Viết phơng trình mặt cầu có tâm I đờng thẳng (d) tiếp xúc với hai mặt phẳng (P1); (P2)
16. Viết phơng trình mặt cầu có tâm I thuộc (d) tiếp xúc với hai mặt phẳng(P1) v (P2) biÕt:
(d): 1
x t y z t
, P1 :x2y2z3 0 , P2 :x2y2z7 0 17. Cho đờng thẳng (d) (d): 1 2
3 1 1
x y z
vµ mặt phẳng (P):
2x y 2z2 Vit phơng trình mặt cầu (S) có tâm nằm đờng thẳng (d), tiếp xúc với mạt phẳng (P) có bỏn kớnh bng
18. Cho mặt phẳng (P): 16x 15y 12z75 0
a Viết p.trình mặt cầu (S) có tâm gốc toạ độ, tiếp xúc với mặt phẳng (P) b Tìm toạ độ tiếp điểm H mặt phẳng (P) với mặt cầu (S)
c Tìm điểm đối xứng gốc toạ độ O qua mặt phẳng (P)
19. Lập phơng trình mặt cầu (S) có tâm giao điểm I mặt phẳng (P) đờng thẳng (d) cho mặt phẳng (Q) cắt khối cầu theo thiết diện hình trịn có diện tích 20 , biết:
1
: 3 , ; : 2 3 0; : 2 2 1 0
2
x t
d y t t R P x y z Q x y z
z t
20. Lập phơng trình mặt cầu có tâm thuộc đờng thẳng (d) cắt mặt phẳng (P) theo thiết diện đờng trịn lớn có bán kính 4, biết:
: 2 , : 0 1
x t
d y P y z
z t
PHNG TRèNH MT PHNG
Bài 1: Lập phơng trình mặt phẳng (P) qua điểm M có vtpt n biÕt a, M 3;1;1 , n 1;1; 2 b, M2;7; , n 3; 0;1
c, M 4; 1; , n 0;1;3 d, M 2;1; , n 1; 0; 0
e, M 3; 4;5 , n 1; 3; 7 f, M 10;1;9 , n 7;10;1
Bài 2: Lập phơng trình mặt phẳng trung trực AB biết: a, A(2;1;1), B(2;-1;-1) b, A(1;-1;-4), B(2;0;5) c, A 1; 1; , B 1; 1;5
2 2
c, A 1; ;2 1 , B 3; ;11
3 2 3
Bài 3: Lập phơng trình mặt phẳng qua điểm M song song với mặt phẳng biết:
a, M 2;1;5 , Oxy b, M1;1; , :x 2y z 100
c, M 1; 2;1 , : 2x y 3 0 d, M 3;6; , : x z 10
Bµi 4 Lập phơng trình mặt phẳng (P) qua điểm M(2;3;2) cặp VTCP a(2;1; 2); (3;2; 1)b
Bµi 5 : LËp phơng trình mặt phẳng (P) qua M(1;1;1)
a) Song song với trục 0x 0y b) Song song víi c¸c trơc 0x,0z c) Song song với trục 0y, 0z
Bài 6 : Lập p.trình mặt phẳng qua điểm M(1;-1;1) B(2;1;1) :
a) Cùng phơng với trơc 0x b) Cïng ph¬ng víi trơc 0y
c) Cïng ph¬ng víi trơc 0z
Bài 7: Xác định toạ độ véc tơ n vng góc với hai véc tơ
(6; 1;3); (3; 2;1)
a b
Bài 8: Tìm VTPT mặt phẳng (P) ,biết (P) có cặp VTCP )
4 , , ( ); , ,
( b
a
Bµi 9: Lập phơng trình tổng quát mặt phẳng (P) biết :
a) (P) qua điểm A(-1;3;-2) nhận n(2,3,4); làm VTPT b) (P) qua điểm M(-1;3;-2) song song với (Q): x+2y+z+4=0 Bài 10 : Lập phơng trình tổng quát mặt phẳng qua I(2;6;-3) song song với mặt phẳng toạ độ
B
µi 11 : (ĐHL-99) :Trong không gian 0xyz cho điểm A(-1;2;3) hai mặt phẳng (P): x-2=0 ,
(Q) : y-z-1=0 Viết phơng trình mặt phẳng (R) qua điểm A vuông góc với hai mặt phẳng (P),(Q)
Bài 12: Lập phơng trình tổng quát mp(P) trờng hợp sau: a) Đi qua hai điểm A(0;-1;4) có cặp VTCP a3; 2;1 b3;0;1
b) Đi qua hai điểm B(4;-1;1) C(3;1;-1) phơng víi trơc víi 0x Bµi 13: Cho tø diƯn ABCD có A(5;1;3) B(1;6;2) C(5;0;4) D(4;0;6) a) Viết phơng trình tổng quát mặt phẳng (ABC) (ACD) (ABD) (BCD) b) Viết phơng trình tổng quát mặt phẳng (P) qua cạnh AB song song vói cạnh CD
Bài 14: Viết phơng trình tổng quát (P) a) §i qua ba ®iĨm A(1;0;0), B(0;2;0) , C(0;0;3)
(25)Tài liệu ôn thi tốt nghiệp năm 2010 2011
c) Chứa 0x qua A(4;-1;2) , d) Chứa 0y qua B(1;4;-3) Bài 15: Cho hai điểm A(3;2;3) B(3;4;1) không gian 0xyz a) Viết phơng trình mặt phẳng (P) trung trực AB
b) Viết phơng trình mặt phẳng (Q) qua A vuông góc vơi (P) vuông góc với mặt phẳng y0z
c) Viết phơng trình mặt phẳng (R) qua A song song với mặt phẳng (P). Câu 16: Lập p.trình mặt phẳng() qua A(2; –5; 1), B(3; 4; –2) C(0; 0; –1)
Caâu 17: Cho điểm M(2; –1; 3) mp() có p.trình 2x –y + 3z –1 =
Lập phương trình mặt phẳng() qua M song song với mặt phẳng()
Câu 18: Hãy lập phương trình mặt phẳng() qua điểm M(7; 2; –3),
N(5; 6; –4) song song vơi trục Oz
Câu 19: Lập phương trình mặt phẳng() qua điểm M(2; –1; 2) vuông
góc với mặt phẳng: 2x – z + = y =
Câu 20: Lập phương trình mặt phẳng() qua gốc tọa độ vng góc
với mặt phẳng: 2x – y + 3z – = x + 2y + z =
Câu 21: Lập phương trình mặt phẳng() qua hai điểm A(1; –1; –2) B(3;
1; 1) vng góc với mặt phẳng x – 2y + 3z – =
Câu 22: Tính khoảng cách từ điểm A(7; 3; 4) đến mặt phẳng() có phương
trình: 6x – 3y + 2z –13 =
Câu 23: Cho mặt phẳng(): 2x – 2y – z – = Lập p.trình mặt phẳng()
song song với mặt phẳng() cách mặt phẳng() khoảng d =
Câu 24: Viết phương trình mặt phẳng trường hợp sau: a/ Đi qua M(1; 3; –2) vng góc với trục Oy
b/ Đi qua M(1; 3; –2) vng góc với đường thẳng AB với A(0; 2; –3) B(1; –4; 1)
c/ Đi qua M(1; 3; –2) song song với mặt phẳng: 2x – y + 3z + = Câu 25: Cho hai điểm A(2; 3; –4) B(4; –1; 0) Viết phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB
Câu 26: Cho ABC, với A(–1; 2; 3), B(2; –4; 3) C(4; 5; 6) Viết phương
trình mặt phẳng(ABC)
Câu 27: Viết phương trình mặt phẳng qua 2điểm P(3; 1; –1) Q(2; –1; 4) vng góc với mặt phẳng: 2x – y + 3z + =
Câu 28: Cho A(2; 3; 4) Hãy viết phương trình mặt phẳng(P) qua hình chiếu A trục tọa độ, phương trình mặt phẳng(Q) qua hình chiếu A mặt phẳng tọa độ
Câu 29: Viết phương trình mặt phẳng qua điểm M(2; –1; 2), ssong với trục Oy vng góc với mặt phẳng: 2x – y + 3z + =
Câu 30: Viết phương trình mặt phẳng trường hợp sau:
a/ Qua I(–1;–2;–5) đồng thời với 2mp (P): x + 2y –3z +1 = (Q):
2x – 3y + z + =
b/ Qua M(2; –1; 4) cắt chiều dương trục tọa độ Ox, Oy, Oz P, Q, R cho : OR = 2OP = 2OQ
c/ Qua giao tuyến hai mặt phẳng (P): 2x – y –12z – = 0, (Q): 3x + y – 7z – = vng góc với mặt phẳng(R): x + 2y + 5z – =
d/ Qua giao tuyến hai mặt phẳng (P): x + 3y + 5z – = 0, mặt phẳng(Q): x – y – 2z + = song song với trục Oy
e/ Là mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB với A(2; 1; 0), B(–1; 2; 3) f/ mặt phẳng(X) nhận M(1; 2; 3) làm hình chiếu vng góc N(2; 0; 4) lên mặt phẳng(X)
Bi 31: Lập phơng trình mặt phẳng (P) qua A(1; 1; 1) vµ
1) // Ox vµ Oy 2) // Ox vµ Oz 3) // Oy vµ Oz
Bi 32: Viết phơng trình mặt phẳng (P) qua A(1; -1; 1) B(2; 1; 1) vµ // Ox
Bi 33: Viết phơng trình mặt phẳng qua AB vµ // CD
A(5; 1; 3) B(1; 6; 2) C(5; 0; 4) D(4; 0; 6)
Bài 34: Cho A(-1; 2; 3) (P): x - = (Q): y - z -1 = Viết phơng trình mặt phẳng (R) qua A (P); (Q)
Cõu 35: Xác định m để hai mặt phẳng: Song song với nhau? Trùng nhau? Cắt nhau?
a/ (P): 2x –my + 3z –6 + m = 0; (Q): (m+3)x –2y + (5m +1)z–10 = b/ (P): (1– m)x + (m + 2)y + mz + = 0;
(Q): 4mx – (7m + 3)y –3(m + 1)z + 2m = Câu 36: Tìm điểm chung ba mặt phẳng:
a/ x + 2y – z – = 0; 2x – y + 3z + 13 = 0; 3x – 2y + 3z + 16 = b/ 4x + y + 3z – = 0; 8x – y + z – = 0; 2x – y – 2z – = Câu 37: Cho tứ diện ABCD với A(2; 1; 3), B(3; –2; 1), C(–4; 1; 1) D(1; 1; –3)
a/ Viết phương trình mặt phẳng (ABC), (ABD) b/ Tính góc (ABC) (ABD)
c/ Tìm phương trình mặt phẳng(P) chứa CD // với vectơ v = (m; 1–m; 1+m) Định m để mặt phẳng(P) vng góc với mặt phẳng(ABC)
(26)Tài liu ôn thi tốt nghip năm 2010 2011 Câu 38: Viết phương trình mặt phẳng qua M(0; 2; 0), N(2; 0; 0) tạo với mặt phẳngOyz góc 600.
Câu 39: Cho tứ diện ABCD với A(–1; –5; 1), B(2; –4; 1), C(2; 0; –3) D(0; 2; 2)
a/ Lập phương trình mặt phẳng (ABC), (ABD) b/ Tính cosin góc nhị diện cạnh AB, cạnh BC
Câu 40: Cho đường thẳng MN biết M(–6; 6; –5), N(12; –6; 1) Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng MN // với trục Oz Câu 41: Cho mặt phẳng (P): 2x – y + z + = 0; (Q): x + 3y –z + = (R): –2x + 2y+ 3z + =
a/ Chứng minh (P) cắt (Q)
b/ Viết phương trình mặt phẳng(S) qua giao tuyến hai mặt phẳng(P), (Q) qua điểm M(1; 2; 1)
c/ Viết phương trình mặt phẳng(T) qua giao tuyến hai mặt phẳng(P), (Q) song song với mặt phẳng(R)
d/ Viết phương trình mặt phẳng(U) qua giao tuyến hai mặt phẳng(P), (Q) vng góc với mặt phẳng(R)
Câu 42: Viết phương trình mặt phẳng trường hợp sau: a/ Đi qua M(2; 1; –1) qua giao tuyến hai mặt phẳng có phương trình: x – y + z – = ; 3x – y + z – =
b/ Qua giao tuyến hai mặt phẳng: y + 2z – = 0; x + y – z – = đồng thời song song với mặt phẳng: x + y + z =
c/ Qua giao tuyến hai mặt phẳng: 3y – y + z –2 = 0; x + 4y –5 = đồng thời vng góc với mặt phẳng: 2x – z + =
A/ Phương trình đường thẳng.
Câu 1: Lập phương trình tham số tắc đường thẳng d qua điểm M(2; 0;–3) nhận a (2; 3;5) làm vectơ phương
Câu 2: Lập phương trình đường thẳng d qua điểm M(–2; 6; –3) và: a/ Song song với đường thẳng a:
x t
y t
z t
1 2
1 b/ Lần lượt song song với trục Ox, Oy, Oz
Câu 3: Lập phương trình tham số phương trình tắc đường thẳng d qua hai điểm A(1; 0; –3), B(3, –1; 0)
Câu 4: Trong mặt phẳngOxyz cho điểm A(–1; –2; 0) B(2; 1; –1) C(0; 0; 1). a/ Hãy viết phương trình tham số đường thẳng AB
b/ Tính đường cao CH ABC tính diện tích ABC
c/ Tính thể tích hình tứ diện OABC
Câu 5: Viết phương trình tham số, tắc đường thẳng d biết: a/ d qua M(2; 0; –1) có vectơ phương (–1; 3; 5) b/ d qua M(–2; 1; 2) có vectơ phương (0; 0; –3) c/ d qua M(2; 3; –1) N(1; 2; 4)
Câu 6: Viết phương trình đường thẳng d biết: a/ d qua M(4; 3; 1) // với đường thẳng :
x 2t y 3t z 2t
b/ d qua M(–2; 3; 1) song song với đường thẳng :
x 2t y 1 z 2 3t
c/ (d) qua M(1; 2; –1) vaø (d)// :
1
x 4t
3 10
y 7t
3 z 3t
Câu 7: Viết phương trình hình chiếu vng góc đường thẳng d:
1 2 3
2 3 1
x y z
a/ Trên mặt phẳngOxy b/ Trên mặt phẳngOxz c/ Trên mặt phẳngOyz Câu 8: Viết phương trình hình chiếu vng góc đường thẳng d:
x 1 t y 4t z 2t
mặt phẳng: x + y + z – =
(27)Tài liu ôn thi tốt nghip năm 2010 2011 b/ i qua im N(2; –1; 1) vng góc với hai đường thằng:
(d1):
y z x
1 2
; (d2):
x t y 1 2t z 0
Caâu 10: Cho A(2; 3; 1), B(4; 1; –2), C(6; 3; 7) D(–5; –4; 8) Viết phương trình tham số tắc của:
a/ Đường thẳng BM, với M trọng tâm ACD
b/ Đường cao AH tứ diện ABCD
Câu 11: Viết phương trình tham số đường thẳng nằm mặt
phẳng(P): x + 3y – z + = vng góc với đường thẳng d: x 3 y
z
2 2
giao điểm A đường thẳng d mặt phẳng(P) Câu 12: Lập phương trình đường thẳng qua điểm A(3; 2; 1), vuông
góc cắt đường thẳng d: 1
2 4 3
x y z
Câu 13: Lập phương trình đường thẳng qua điểm (–4; –5; 3) cắt
hai đường thẳng: (d1):
1 3 2
3 2 1
x y z
; (d2):
2 1 1
2 3 5
x y z
Câu 17: Lập ptts đường thẳng d qua điểm (0; 0; 1), vng góc với đường thẳng (d1):
1 2
3 4 1
x y z
cắt đường thẳng (d2):
x 1 y t z t
Câu 18: Cho đường thẳng d: 1 1 2
2 1 3
x y z
mặt phẳng (P): x – y- z – =
a/ Tìm phương trình tắc đường thẳng d qua điểm M(1; 1; –2), song song với mặt phẳng(P) vuông góc với d
b/ Gọi N = d (P) Tìm điểm K d cho KM = KN
Câu 19: Lập phương trình đường thẳng giao tuyến mặt phẳng: 5x – 7y + 2z – = với mặt phẳng tọa độ Tìm giao điểm mặt phẳng cho với trục tọa độ
Câu 20: Lập phương trình tham số tắc đường thẳng d:
a/ Đi qua điểm M(2; –3; –5) với mặt phẳng(): 6x – 3y – 5z + =
b/ Đi qua điểm N(1; 4; –2) // với mặt phẳng : 6x + 2y + 2z + = 3x – 5y – 2z – =
Câu 21: Lập phương trình tham số tắc đường thẳng d: a/ Đi qua hai điểm A(1; –2; 1), B(3; 1; –1)
b/ Đi qua điểm M(1; –1; –3) với mặt phẳng(): 2x – 3y + 4z – =
Câu 22: Cho đường thẳng a có phương trình: x 3 y z
2 2
mặt phẳng() : z + 3y – z + =
a/ Tìm giao điểm H a mặt phẳng()
b/ Lập phương trình đường thẳng nằm mặt phẳng(),
qua điểm H vng góc với đường thẳng a Câu 23: Cho đường thẳng a:
7
x t
5 51
y t
5 z t
vaø (): 3x–2y + 3z + 16 =
a/ Tìm giao điểm M đường thẳng a mặt phẳng()
b/ Lập phương trình đường thẳng a’, với a’ hình chiếu vng góc đường thẳng a mặt phẳng()
Câu 24: Cho mặt phẳng() có phương trình: 6x + 2y + 2z + = mặt
phẳng() có phương trình: 3x – 5y – 2z – =
a/ Hãy viết phương trình tham số đường thẳng d qua điểm M(1; 4; 0) song song với () ()
b/ Lập phương trình mặt phẳng() chứa đường thẳng d
qua giao tuyến hai mặt phẳng () ()
c/ Lập phương trình mặt phẳng(P) qua M vng góc với () ()
Câu 25: Cho mặt phẳng() có phương trình: 2x – 3y + 3z – 17 = hai
điểm A(3; –4; 7), B(–5; –14; 17)
a/ Viết phương trình tham số đường thẳng d qua A vng góc với ()
b/ Hãy tìm điểm M cho tổng khoảng cách từ M
(28)Tài liu ôn thi tốt nghip năm 2010 2011 Câu 26: Cho đường thẳng d có phương trình:
x 2t y 5t z 2 7t
a/ Hãy tìm giao điểm đường thẳng a với mặt phẳng tọa độ b/ Hãy tìm vectơ phương đường thẳng d
c/ Gọi M giao điểm đường thẳng a với mặt phẳng(): x + y – z + 12 =
Hãy tính tọa độ M
Câu 27: Viết phương trình đường thẳng d nằm mặt phẳng (P): y + 2z =
và cắt hai đường thẳng: 1
4
x t
y t z t
;
2 4 2 1
x t
y t
z
Câu 28: Viết phương trình đường thẳng d song song với đường thẳng (d1): 3
1 5 x t
y t
z t
cắt hai đ.thẳng (d2):
x 4 5t y 7 9t z t
; (d3):
1 2 2
1 4 3
x y z
Câu 29: Viết phương trình đường thẳng d qua điểm M(1;–1; 1) cắt
hai đường thẳng (d1):
x 2 t y 2t z t
; (d2):
1 3
2 1 1
x y z
Caâu 30: Cho d: 1 1 2
2 3 1
x y z
; d’: 2 2
1 5 2
x y z
a/ CMR: d d’ chéo
b/ Viết phương trình đường thẳng vng góc chung d d’
Câu 31: Lập phương trình đường thẳng vng góc với mặt phẳng tọa độ
Oxz cắt hai đường thẳng (d1): 4 3 x t
y t
z t
vaø (d2):
1 2 3 4 5
x t
y t
z t
Câu 32: Viết phương trình đường thẳng d qua điểm M(0; 1; 1), vng góc với đường thẳng (d1):
1 2
3 1 1
x y z
cắt đường thẳng: (d2):
x 1
y 2t z 2t
Câu33: Lập p.t đờng thẳng d qua A(1; 2; 3) với (d1): x t y 2t z 2t
; (d2):
x 3t y t z 2t
C©u34: Cho (d): x 1 y 2 z 1
2 3 1
(P): x + y + z + =
Viết phơng trình đờng thẳng () qua A(1; 1; 1) song song (P) (d)
Câu35: Viết phơng trình đờng thẳng qua A(1; 5; 0) cắt hai đờng thẳng
(d1): x t y t z 1 2t
(d2):
x 1 y 1 z 1
1 3 1
Câu36: Viết phơng trình đờng thẳng (d) qua A(0; 1; 1) vng góc với
(d1):
x 1 y 2 z
8 1
(d2):
x 1
y t z t
(29)Tài liệu ôn thi tốt nghiệp năm 2010 2011 Câu37: Viết phơng trình đờng thẳng qua M(0; 1; 1) vng góc với d1
cắt đờng thẳng d2 với d1: x 1 y z 3
d2:
x 1
y t z t
Câu38: Viết phơng trình đờng thẳng d (P): x + y + z - = cắt hai đ-ờng thẳng: (d1):
x t y t z 2t
(t R) (d2):
x 2 2t y 3 z t
Câu39: Cho hai đờng thẳng (d1):
x 1 3t y 3 2t z t
(t R) (d2):
x 2t y 4 3t z 5t
Viết phơng trình đờng vng góc chung (d1) (d2) Câu40: Cho (d): x 2 y 6 z 9
3 4
(P): -2x - 3y + z - =
H·y viết phơng trình hình chiếu (d) lên (P)
C©u41: Cho A(2; 3; -1) (d): x y z 3
2 4 1
Lập phơng trình đờng thẳng qua A (d) cắt (d)
B/ VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA CÁC ĐƯỜNG THẲNG VAØ CÁC MẶT PHẲNG.
Câu 1: Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm (3; –2; 1) vng góc với đường thẳng d:
x 1 4t y 2t z 7t
Câu 2: Trong mặt phẳngOxyz cho hai đường thẳng ’ có phương
trình:
:
x t
y t
z t
3
2
; ’ : x y 5 z 5
2
a/ Viết phương trình mặt phẳng() chứa song song với ’
b/ Chứng minh ’ chéo Tính khoảng cách chúng
Câu 3: Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng:
x 2t y t z t
song song đường thẳng : 2 1 5
1 2 2
x y z
Câu 4: Cho đường thẳng d1: 5 2 14 3 x t
y t
z t
; d2:
1 4 2 1 5
x h
y h
z h
; d3:
x y 2 z 10
4 1 5
a/ CMR: d1 vaø d2 cheùo
b/ CMR: d1 d3 cắt Tìm tọa độ giao điểm chúng
c/ Tìm phương trình hai mặt phẳng (P) // (P’) qua d1 d2
Câu 5: Cho đường thẳng d:
5
x t
11 40
y t
11 z t
ba mặt phẳng
(P): x + y – z – = 0; (Q): 2x – 3y – z –10 = 0; (R): x + y + 2z – = a/ CMR: d (P), d (Q), d // (R)
b/ Tìm ptđường thẳng qua điểm chung (P), (Q), (R) đồng thời cắt d cắt đường thẳng:
1 1 1
x y z
(30)Tài liệu ôn thi tốt nghiệp năm 2010 2011 a/ d1:
1 1 2
4 2 3
x y z
; d2:
9 7
y z
x 5 5
5 4 3
b/ d1:
x 4t y 2 3t z 4 t
; d2: x 1
y z 2 1
c/ d1:
2 3 3 2 4 6 x t y t z t
; d2: 5
1 4 20
x t
y t
z t
Câu 7: Chứng minh hai đường thẳng d1và d2 chéo Lập phương trình đường thẳng d vng góc cắt hai đường thẳng
a/ d1:
x 5 z 1
y
3 2
; d2:
x t 3t y
2 z 2t
;
b/ d1:
7 3 9
1 2 1
x y z
; d2:
3 1 1
7 2 3
x y z
c/ d1:x y z 6
2 3
; d2:
1 2 3
x t
y t
z t
d/ d1:
1 2 2 2
x t
y t
z t
; d2: 2 5 4
4 x t
y t
z
Câu 8: Cho đ.thẳng d:
x 1 4t y 3t
1 t z
2 2
mặt phẳng(P): 2x – y + 4z + =
a/ CMR: d cắt (P) Tìm giao điểm A chúng
b/ Viết phương trình mặt phẳng(Q) qua d vng góc với (P)
c/ Viết phương trình tham số giao tuyến (P) (Q) d/ Viết phương trình đường thẳng d’ qua A, vng góc với d nằm (P)
Câu9: Chứng minh hai đờng thẳng d1:
x 2 y z 1
3 1 2
vµ d2:
x 2 2t y t z t
chÐo
Câu10: Chứng minh hai đờng thẳng sau song song viết phơng trình
mặt phẳng chứa hai đờng thẳng d1:
x 2t y t z t
vµ d2:
x 2t y 3 t z t
' ' '
C©u11: Cho (d1):
x 2t y t z t
(d2):
x 2t1 y 3 t1 z t1
(t, t1 R)
CMR: (d1) // (d2) Viết phơng trình mặt phẳng chứa (d1) (d2) Tính khoảng
cách (d1) (d2)
Câu12: Cho hai đờng thẳng (d1): x t y 1 2t z 3t
(d2):
y 3 z 9 x 1
2 5
1) CMR: (d1) cắt (d2) Xác định toạ độ giao điểm I ca chỳng
2) Viết phơng trình mt phẳng (P) ®i qua (d1) vµ (d2) C/ KHOẢNG CÁCH.
Câu 1: Tìm khoảng cách:
a/ Từ điểm A(3; –6; 7) đến mặt phẳng(): 4x – 3z –1 =
b/ Giữõa mp(): 2x – 2y + z – = mp() :2x – 2y + z + =
(31)Tµi liƯu ôn thi tốt nghip năm 2010 2011 d/ T gốc tọa độ đến mặt phẳng() qua P(2; 1; –1) nhận
(1; 2;3) n
làm pháp véc tơ
Câu 2: Tìm khoảng cách từ điểm P(2,3,-1) đến: a/ Đường thẳng a :
x t
y t
z t
5 25
b/ Đường thẳng b:
x 20 t 43 t y
2 2 z t
Câu 3: Tính khoảng cách từ M(1; –1; 2), N(3; 4; 1); P(–1; 4; 3) đến mặt phẳng(Q): x + 2y + 2z – 10 =
Câu 4: Tìm tập hợp điểm cách hai mặt phẳng: (P): 2x – y + 4z + = (Q): 3x + 5y – z – =
Câu 5: Tính khoảng cách hai mặt phẳng (P): Ax + By + Cz + D = và (Q): A’x + B’y + C’z + D’ = 0; A = A’, B = B’, C =C’, D D’
Câu 6: Trên trục Oz tìm điểm cách điểm (2; 3; 4) mặt phẳng (P): 2x + 3y + z –17=0
Câu 7: Trên trục Oy tìm điểm cách hai mp (P): x + y – z + = (Q): x – y + z–5=0
Câu 8: Tính khoảng cánh từ điểm M(2; 3; 1) N(1; –1; 1) đến đường thẳng d: 2 1 1
1 2 2
x y z
Câu 9: Tính k/cách từ điểm M(2; 3; –1) đến đường thẳng d:
1
x 4t
2 y 2t
3 1
z t
4 2
Câu 10: Tính khoảng cách cặp đường thẳng sau:
a/ 1 3 4
2 1 2
x y z
;
2 2 1
4 2 4
x y z
b/ x y 4 z 1
1 2
;
x t y 3t z 3t
c/
1 1 1
x t
y t
z
;
2 3 2 3 3
x t
y t
z t
Câu 11: Tính khoảng cách hai mặt phẳng song song: (P): x + y – z + = 0; (Q): 2x + 2y - 2z + = Câu 12: Tính khoảng cách hai đường thẳng song song:
d1: – x = y – = z; d2:
1 2 2 2
1 2
x t
y t
z t
Câu 13: Tính khoảng cách đường thẳng d song song với mặt phẳng(P):
d:
x 1 3t y 4t z t
; (P): y + 4z + 17 =
Câu 14: Tính khoảng cách hai đường thẳng chéo nhau:
d: x 6 y z 11
3 2
; d’:
21
x 3t
4 y t z 2t
Câu 15: Cho hai đường thẳng d: x 1 y z 1
3 1
vaø d’:
x 3 3t y 2t z 1 t
a/ CMR: d // d’ Tính khoảng cách d d’
(32)Tµi liu ôn thi tốt nghip năm 2010 2011 Cõu 16: Cho hai đường thẳng d:
x t y t z 4 2t
; d’: x 1 y z 2
3 1
a/ CMR: d d’ chéo b/ Tính khoảng cách d d’
c/ Tìm phương trình đường thẳng qua I(2;3;1) cắt hai đường thẳng d d’
Caâu 17: Cho d1:
x 23 y 10 z
8 4
vaø d2:
x 3 y 2 z
2 2
a/ Viết p.trình mặt phẳng(P), (Q) // với qua d1, d2 b/ Tính khoảng cách d1 d2
c/ Vieỏt phửụng trỡnh ủửụứng thaỳng d song song vụựi truùc Oz vaứ caột caỷ d1, d2 Câu18: Tính k/cách từ M(1; 1; 2) đến đờng thẳng (d): x 2 y z 3
2 3 1
Câu19: Viết p.trình cho A(1; 2; 1) đờng thẳng d: x y 1 z 3
3 4 1
1 Viết p.trình mặt phẳng (P) qua điểm A vng góc với đờng thẳng d Tính khoảng cách từ điểm A đến đờng thẳng d
E/ HÌNH CHIẾU.
Câu 1: Cho M(1;1;1), N(3;–2; 5) mặt phẳng(P): x + y –2z –6 = 0. a/ Tính khoảng cách từ N đến mặt phẳng(P)
b/ Tìm hình chiếu vuông góc M mặt phẳng(P)
c/ Tìm phương trình hình chiếu vng góc đường thẳng MN mặt phẳng(P)
Câu 2: Tìm p.trình hình chiếu vng góc đường thẳng mặt phẳng: a/ d: 2 2 1
3 4 1
x y z
; (P): x + 2y + 3z + =
b/ d:
x t y 1 2t z 3t
; (P): x + 2y + z – =
Câu 3: Cho điểm M(–1; –1; –1) đường thẳng d: x 0 y t z t
Gọi H, K hình chiếu vng góc M d mặt phẳng
(P): x + 2y – z + = Tính HK
Câu 4: Cho tứ diện ABCD có đỉnh A(–1; 2;3), B(0; 4;4), C(2; 0; 3) D(5; 5; –4)
a/ Tìm tọa độ hình chiếu vng góc D mặt phẳng(ABC) b/ Tính thể tích tứ diện
Câu 5: Cho điểm A(–1; 2; 3), B(–2; 1; 1) C(5; 0; 0) Tìm tọa độ hình chiếu vng góc C’ C đường thẳng AB
Câu 6: Cho hai đường thẳng d: 4 6 2 x t
y t
z t
vaø d’: 6 3 1 x h
y h
z h
a/ Tìm phương trình đường vng góc chung d d’
b/ Gọi K hình chiếu điểm I(1; –1; 1) d’ Tìm phương trình tham số đường thẳng qua K, vng góc với d cắt d’
Câu 7: M.phẳng(P): x + 2y + 3z – = cắt trục tọa độ Ox, Oy, Oz lần lượt A, B, C
a/ Tìm tọa độ trực tâm, trọng tâm, tâm đường trịn ngoại tiếp ABC
b/ Tìm phương trình tắc trục đường trịn (ABC)
Câu 8: Tìm hình chiếu vuông góc điểm M(1; –1; 2) mặt phẳng (P): 2x – y + 2z + 12 =
Câu 9: Tìm điểm đối xứng điểm M(2; –3; 1) qua (P): x + 3y – z + = 0. Câu 10: Tìm điểm đối xứng điểm M(2; –1; 1) qua đường thẳng d:
1 2 1 2
x t
y t
z t
Câu11: Cho A(-2; 4; 3) mặt phẳng (P): 2x - 3y + 6z + 19 = Hạ AH
(33)Tài liệu ôn thi tốt nghiệp năm 2010 2011
Cõu12: Cho đờng thẳng d:
x 2t y t z 3t
mặt phẳng (P): 2x - y - 2z + =
1 Tìm tọa độ điểm K đối xứng với điểm I(2; -1; 3) qua đờng thẳng d Tìm tọa độ điểm thuộc đờng thẳng d cho khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng (P)
Câu13: Cho A(4; 1; 4), B(3; 3; 1) C(1; 5; 5) D(1; 1; 1) Tìm hình chiếu vng góc D lên mặt phẳng (ABC) suy tọa độ điểm K đối xứng với D qua (ABC)
C©u14: Cho O(0; 0; 0) A(6; 3; 0) B(-2; 9; 1) S(0; 5; 8) 1) CM: SB OA
2) CMR: hình chiếu vng góc SB lên mặt phẳng (OAB) OA Gọi K giao điểm hình chiếu với OA Hãy xác định toạ độ điểm K
3) Gọi P, Q lần lợt trung điểm cạnh SO, AB Tìm toạ độ điểm M SB cho PQ KM ct
Câu15: Tìm hình chiếu vuông góc A(-2; 4; 3) lên mặt phẳng (P): 2x - 3y + 6z + 19 =
C©u16: Cho A(1; 2; 1) B(2; 1; 3) (P): x - 3y + 2z - = 1) ViÕt phơng trình mặt phẳng (Q) qua A, B (P)
2) Viết phơng trình tắc giao tuyến (P) (Q) Tìm toạ độ điểm K đối xứng với A qua (P)
C©u17: Cho A(a; 0; 0) B(0; b; 0) C(0; 0; c) (a, b, c > 0)
Dựng hình hộp chữ nhật nhận O, A, B, C làm bốn đỉnh gọi D đỉnh đối diện với đỉnh O hình hộp
1) Tính khoảng cách Từ C đến (ABD)
2) Tính toạ độ hình chiếu C xuống (ABD) Tìm điều kiện a, b, c để hình chiếu nằm mặt phẳng xOy
C©u18: Cho (d):
x 9 7t y 19 10t z 2t
(P): x - 2y + z - =
1) Tìm điểm đối xứng A(3; -1; 2) qua d
2) Viết phơng trình hình chiếu vuông góc (d) mặt phẳng (P)
Câu19: Cho A(-1; 3; 2) ; B(4; 0; -3) ; C(5; -1; 4) ; D(0; 6; 1) 1) Viết phơng trình tham số BC Hạ AH BC Tìm toạ độ điểm H 2) Viết phơng trình tổng quát (BCD) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD)
IV vị trí t ơng đối mặt phẳng mặt cầu
C©u 1: Xét vị trí tương đối hai mặt cầu (S) mặt phẳng(P): a/ (S): x2 + y2 + z2 –6x –2y + 4z + = 0; (P): x + 2y + z – = 0 b/ (S): x2 + y2 + z2 –6x +2y –2z + 10 = 0; (P): x + 2y –2z + = 0 c/ (S): x2 + y2 + z2 +4x + 8y –2z – = 0; (P): x + y + z – 10 = 0 d/ (S): x2 + y2 + z2 – x – 2z + = 0; (P): 4x + 3y + m = 0
e/ (S): (x – 1)2 + y2 + (z – 2)2 = 4; (P): 2x + y – z + m = 0 C©u 2: Cho hai đường thẳng d:
4 3 4
x t
y t
z
vaø d’: 2 1 2 x
y h
z h
Lập phương trình mặt cầu nhận đoạn vng góc chung d d’ làm đường kính C©u 3: Cho mặt phẳng (P): 2x – 2y – z + = mặt cầu (S):
(x – 3)2 + (y + 2)2 + (z – 1)2 = 100
a/ Lập phương trình đường thẳng qua tâm mặt cầu (S) vng góc với mặt phẳng(P)
b/ CMR: mặt phẳng(P) cắt mặt cầu (S)
c/ Gọi (C) đường trịn giao tuyến (S) (P) Tìm tâm bán kính đường trịn (C)
C©u 4: Lập phương trình tiếp diện mặt cầu: x2 + y2 + z2 – 6x – 2y + 4z + = điểm M(4; 3; 0)
C©u 5: Cho mặt phẳng(P): x + 2y + 2z + = mặt cầu (S):x2 + y2 + z2 – 2x – 4y + 4z =
Tìm phương trình mặt phẳng song song với mặt phẳng(P) tiếp xúc với mặt cầu (S)
C©u 6: Lập p.trình tiếp diện (S): x2 + y2 + z2 + 2x – 4y –6z +5 = 0: a/ Tiếp diện qua điểm M(1; 1; 1)
b/ Tiếp diện vng góc với đường thẳng d:
4
x 2t
3 y t
5 z
3
V vị trí tơng đối đờng thẳng mặt phẳng
(34)Tài liệu ôn thi tốt nghiệp năm 2010 2011 a/ (S): x2 + y2 + z2 –2x + 4z + = 0; d: 1 2
2 1 1
x y z
b/ (S): (x – 1)2 + (y – 2)2 + z2 = 16; d:
x 2t y 2 3t z 1 t
c/ (S): x2 + y2 + z2 –2x –4y + 2z – = 0; d:
2
3 3
x t
y t
z t
C©u 2: Cho mc(S): (x+2)2 + (y–1)2 + (z +5)2 = 49 vaø d:
5 3 11 5 9 4
x t
y t
z t
a/ Tìm giao điểm d mặt cầu (S)
b/ Tìm p.trình mặt phẳng tiếp xúc với (S) giao điểm C©u 3: Cho mc(S): (x+2)2 + (y–1)2 + z2 = 26 đ.thẳng d:
1 1 3 4 5 x
y t
z t
a/ Tìm giao điểm A, B d mc(S) Tính khoảng cách từ tâm mặt cầu đến đường thẳng d
b/ Tìm phương trình mặt phẳng tiếp xúc với (S) A B C©u 4: Cho mặt cầu (S) có tâm I(2; 1; 3) bán kính R =
a/ Chứng minh T(0; 0; 5) thuộc mặt cầu (S)
b/ Lập phương trình tiếp tuyến (S) T biết tiếp tuyến đó: i/ Có VTCP u = (1; 2; 2)
ii/ Vng góc với mặt phẳng(P): 3x – 2y + 3z – = C©u 15: Cho tø diƯn ABCD víi A(3; 2; 6) ; B(3; -1; 0) ; C(0; -7; 3) ; D(-2; 1; -1)
1) CMR: tứ diện ABCD có cặp đối vng góc với 2) Thiếp lập phơng trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD
Câu16: Cho tứ diện ABCD với A(3; 2; 6) ; B(3; -1; 0) ; C(0; -7; 3) ; D(-2; 1; -1) 1) CMR: tứ diện ABCD có cặp đối vuụng gúc vi
2) Thiếp lập phơng trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD
Câu17: Cho mặt phẳng (P): 16x - 15y - 12z + 75 =
1) Viết ptrình mặt cầu (S) có tâm gốc toạ độ tiếp xúc với mặt phẳng (P) 2) Tìm toạ độ tiếp điểm H mặt phẳng (P) với mặt cầu (S)
3) Tìm điểm đối xứng gốc toạ độ O qua mặt phng (P)
Câu18: Cho hình lập phơng ABCD.A'B'C'D': A O ; B(1; 0; 0) ; D(0; 1; 0) ; A'(0; 0; 1) Gọi M trung điểm AB N tâm hình vuông ADD'A' 1) Viết phơng trình mặt cầu (S) qua ®iĨm C, D', M, N
2) Tính bán kính đờng tròn giao (S) với mặt cầu qua điểm A' , B, C, D 3) Tính diện tích thiết diện hình lập phơng ABCD.A'B'C'D' cắt bới mặt phẳng (CMN)
C©u19: Cho (S): x2 + y2 + z2 - 2x - 4y - 6z - 67 = 0
(d):
x t y 2t z 14 t
(Q): 5x + 2y + 2z - =
1) Viết phơng trình mặt phẳng chứa (d) tiếp xúc với (S)
2) Viết phơng trình hình chiếu vuông góc (d) lên (Q)
VI) phơng pháp giải tích giải Bi toán hình häc kh«ng gian:
1) Tính k/cách từ A đến mặt phẳng (SBC), từ C đến mặt phẳng (SBD). 2) M, N lần lợt trung điểm AB, AD CMR: MN // (SBD) tính khoảng cách từ MN đến (SBD)
Câu2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB = SA = a, AD = 2a; SA (ABCD).
1) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD) khoảng cách từ trung điểm I cạnh SC đến mặt phẳng (SBD).
2) Gọi M trung điểm CD, tính khoảng cách từ A đến mt phng (SBM)
Câu3: Cho hình vuông ABCD cạnh a, I trung điểm AB.
Dựng IS vuông góc với mặt phẳng (ABCD) vµ IS = 2
3
a Gäi M, N, P
theo thứ tự trung điểm cạnh BC, SD, SB Tính độ dài đoạn vng góc chung của: 1) NP AC 2) MN AP
Câu4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A và D với DC = 2a, AB = AD = a, SD = a vng góc với đáy
1) CMR: SBC vng tính diện tích tam giác đó. 2) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC)
Câu5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD nửa lục giác nội tiếp đờng trịn đờng kính AB = 2a, SA = a 6 vng góc với đáy.
1) Tính khoảng cách từ A, D đến mặt phẳng (SBC).
(35)Tài liệu ôn thi tốt nghiệp năm 2010 2011 3) Tính diện tích thiết diện hình chóp S.ABCD với mặt phẳng
song song với mặt phẳng (SAB) cách (SAB) khoảng a 3 4 . Câu6: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, SA = a vng góc với đáy Gọi M, N theo thứ tự trung điểm AB và AC 1) Tính khoảng cách AM SC.
2) Tính khoảng cách SM BC
Câu7: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cận B với AB = a, SA = a 2 vuông góc với đáy Gọi M trung điểm AB. tính độ dài đoạn vng góc chung SM BC
Câu8: Cho ABC có đờng cao AH = a 3, đáy BC = 3a, BC chứa trong mặt phẳng (P) Gọi O hình chiếu A lên mặt phẳng (P) Khi OBC vuông O, tính góc mặt phẳng (P) (ABC)
Câu9: Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có mặt bên hình vng cạnh a Gọi D, E, F lần lợt trung điểm cạnh BC, A'C', B'C'. Tính khoảng cách giữa:
1) A'B vµ B'C 2) A'B vµ B'C' 3) DE vµ AB' 4) DE vµ A'F Câu14: Trong mặt phẳng cho ABC vuông A cã BC = 2a, gãc ACB = 600 Dùng hai đoạn BB' = a, CC' = 2a vuông góc víi vµ
cùng phía Tính khoảng cách từ: