Ví dụ 1: Biểu diễn A ra dạng phân số thường và số thập phân.. a) Hãy điền giá trị của 2 biểu thức tương ứng với các giá trị của x vào bảng bên dưới. Vậy có kết quả bảng sau:.. Hãy tính[r]
(1)(2)GIẢI CÁC BÀI TOÁN THUỘC
CHƯƠNG TRÌNH TRUNG HỌC CƠ SỞ LỚP SÁU
I Số tự nhiên:
1 Tập hợp số tự nhiên:
Liệt kê số liền sau, liền trước số (dùng phím ) Ví dụ:
Tìm số liền sau, liền trước 60 Giải
Ấn 60 để tìm số liền sau.Sau đó, ta việc bấm số liền sau,tiếp tục bấm số liền sau kế tiếp,…
Ấn 60 để tìm số liền trước.Sau đó, ta việc bấm số liền trước,tiếp tục bấm số liền trước kế tiếp,…
2 Phép cộng phép nhân
Sử dụng phím tính tốn (lưu ý giới hạn tính tốn máy thứ tự ưu tiên phép tốn)
1 Dùng máy tính để tính : Ví dụ 1:
a) 2314 + 359 b) 2374 + 359 c) 2374 + 39 d) 2374 + 379 Giải:
a) Ấn để ghi lên hình
2314 359 ấn Kết 2673
b) Ấn để đưa trỏ lên dòng biểu thức dùng phím chỉnh lại thành 2374 359 ấn Kết 2733 c) Ấn để đưa trỏ lên dịng biểu thức dùng phím
chỉnh lại thành 2374 39 ấn Kết 2413
d) Ấn để đưa trỏ lên dòng biểu thức chỉnh lại thành 2374 + 379 ấn Kết 2753
Ghi : Máy đọc số có 15 chữ số, ghi dài
hơn máy khơng hiểu Ví dụ :
(3)Ví dụ 2:Tính
345 + 45 + 7652 + 56 Giải
Nhập vào hình
345 45 7652 56 ấn Kết quả:8098 Ví dụ 3:Tính:
a) 269 × 38 b) 64 × 986 c) 76 × (456+87) d) (79 + 562) × 94 e) (54 + 27) × (803 +27) f) 34 + 38 × 76 + 548 × +79 Giải
Cứ ghi y hệt biểu thức vào hình ấn kết Máy Casio – 500VN PLUS (và tất loại máy tính khoa học khác) máy tính có ưu tiên nên cách tính khác hẳn cách tính máy đơn giản ( loại có phím +, - , × , ÷ , % , , )
ĐS:
a) 10222 d) 60254
b) 63104 e) 67230
c) 41268 f) 6837
Ví dụ 4: Khi ấn máy đơn giản cho kết (máy tính + = sau tính × = nghĩa ấn đến đâu máy tính đến đấy)
Trong máy tính khoa học ( có máy Casio – 500VN PLUS) cho kết
( máy đọc biểu thức áp dụng thứ tự ưu tiên phép tính thầy dạy lớp học.Phép nhân, chia ưu tiên phép cộng trừ nên tính trước × = tính tiếp + = ) Riêng dấu nhân liền trước dấu ngoặc bỏ qua 76 × (456+87) ghi 76 (456+87)
( xin xem thêm ghi phần phép chia phép nhân biểu thức tiếp sau)
Dấu đóng ngoặc cuối (sẽ ấn tiếp để tìm kết quả) khỏi ấn
Bài (54 + 27) × (803 +27) = (54 + 27) (803 +27)
= (54 + 27) (803 +27 = 67230
được máy tính giống hệt sách giáo khoa
Bài 34 + 38 × 76 + 548 × +79 = 6837được máy tính giống hệt sách giáo khoa (phép nhân ưu tiên phép cộng)
(4)8567899 × 654787 Ta làm sau:
Nhập vào biểu thức ấn ta thấy kết 5,610148883×1012
Ấn tiếp 5,6101 12 (48882513) Vậy kết đầy đủ là: 561014882513 Bài tập thực hành:
1) Tính tổng câu sau:
a 1364 + 4578 c 7243 + 1506 b 31214 + 1469 d 1534 + 231 + 4056 + 4690 Đáp số:
a 5942 c 8749
b 32683 d 10511
2)Tính:
a 21 × (649 + 123) c (54 +16) × (812 +12) b -21 ×649 +123 d 8585869 × 9043
Đáp số:
a 16212 c 57680
b -13506 d 77642013367
3) Tìm x , biết:
a (x-27 ) ÷2 = 108 c 19x(4x-21) = b 3x÷ (28+32) = 6 d 943÷ (x+3) = 41
ĐS:
a 243 c 5,25
b 120 d 20
4) Năm abcd Trần Hưng Đạo viết Hịch Tướng Sĩ khuyên răn tướng sĩ chuẩn bị cho kháng chiến chống quân Nguyên xâm lược lần thứ Biết ab tổng số tháng năm , cịn cd gấp lần ab Tính xem năm abcd năm ?
ĐS:1284
2 Tính tốn giai thừa ĐN: n!=1.2.3…n Ví dụ:
Tính a 6! b 7!-9! Giải
a Ấn (x!) 720
(5)3 Phép trừ phép chia (khá tương tự phép tốn trên)
Ví dụ : Tính a) 269 – 38 b) 552 ÷12
c) (1602 – 785) ÷ 19 d) 45591 ÷ (318 – 45)
e) (49407 – 3816) ÷ (318 – 45) f) 315 – 387 ÷ – 476 ÷ 17 – 59 Giải
Cứ ghi y hệt biểu thức vào hình ấn kết Dấu đóng ngoặc cuối (sẽ ấn tiếp để tìm kết quả) khỏi ấn
Ví dụ 2: Bài 45591 ÷ (318 – 45) ghi 45591 ÷ (318 – 45 ấn ĐS:
a) 231 b) 46
c) (1602 – 785) ÷ 19 = 43 d) 45591 ÷ (318 – 45) = 167
e) (49407 – 3816) ÷ (318 – 45) = 167 f) 315 – 387 ÷ – 476 ÷ 17 – 59 = 185
được máy tính giống hệt sách giáo khoa (phép chia ưu tiên phép trừ)
Bài tập thực hành 1) Tính
a) 8072 – 5769 ĐS: 2303
b) (3472 – 3081) ÷ 17 ĐS: 23 c) 6034 ÷ (306 + 125) ĐS: 14
d) (9875 – 6540) ÷(2682 –2015) ĐS:
2) Tìm x , biết
a) 17x – 595 = 1581 ĐS: 128
b) 380 – (2x + 75) = 105 ĐS: 100
c) (6x–12) ÷12 = 828 ĐS: 1658
d) 1206÷ (2x+3) = 18 ĐS: 32 4 Phép tính hỗn hợp
Ví dụ :Tính
a) (49407 - 3816) ÷ (114 + 53) b) 315 - 387 ÷ + 476 ữ 17 ì 59 Gii
Cứ ghi y hệt biểu thức vào hình ấn kết
a) (49407 - 3816) ÷ (114 + 53) = 273 b) 315 -387 ữ + 476 ữ 17 ì 59 = 1924
(6)Ở phần có nói dấu nhân liền trước dấu ngoặc cóthể bỏ qua
Ví dụ : 76 × (456+87) ghi 76 (456+87) Nhưng phải phân biệt rằng:
Phép nhân tắt ưu tiên phép nhân thường phépnhân tắt ưu tiên phép chia
Ta xét ví dụ sau
Nếu ghi 36 ữ ì (4 + ) v ấn Kết 72 Nếu ghi 36 ÷ (4 + ) ấn Kết Cng vy 36 ữ ì hon ton khác với 36 ÷ (
Do 3(4+2) 3(4 phép nhân tắt nên ưu tiên hơnphép chia Quy định áp dụng với máy 500VN PLUS, Casio - 500MS, máy họ MS
Với máy họ khác phải theo hướng dẫn máy họ Bài tập thực hành
a) (145624 – 9872) ÷ (197 + 371) ĐS : 239
b) 405 – 564 ÷ 12 + 21ì 78 ữ 18 S : 449
c) (512 137) ì(3567 ữ 29) (704ì23) ữ (243+109)+217 S : 46296
d) (203 ì 560 ữ 16 (3609+3491) ÷25 ) ÷ 19 ĐS :359
5 Lũy thừa với số mũ tự nhiên:
a) Tính giá trị lũy thừa Ví dụ
Tính 25, 37, 52, 73
Tìm 25 :Ấn 32 37 :Ấn 2187
Làm tương tự ta có:52 =25, 73 = 343
b) Tính tốn đơn giản lũy thừa(cộng, trừ, nhân, chia ) Ví dụ:
Tính
1) 25+52÷5-33 2) 24.12-26.9
3) −⎡⎣ −( − )2⎤⎦
40 25 Ấn sau:
1) 5 (10) 2) 12 (-384)
3) 40 25 (24)
(7)Giải
Ta dùng máy để tính trực tiếp mà phải theo giải thuật sau
1
7 = 76 = 117649
7 = 49 77 = 823543
3
7 = 343 78 = 5764801
7 = 2401 79 = 40353607
7 = 16807
Bảng tạo dễ dàng mà khơng cần phải tính tốn với chức TABLE máy sau:
+ Khởi động chế độ TABLE:
+ Trên máy f(X) nhập vào hàm (x)(do lũy thừa 7) + Ấn tiếp : (Start?)1 (End?)9 (Step?)1
( Start giá trị bắt đầu ,ta nhập (do bắt đầu 71), kết thúc 9(do giá trị cuối 79 )
Theo trên, ta thấy số cuối , 9, 3, chu kì Mặt khác 2005 = × 501 + ⇒72005
có số cuối Ví dụ
Tìm chữ số tận cùng 42008 Giải
Ta dùng chức TABLE : Ấn Nhập hàm (x)
Rồi ấn tiếp (Start?)1 (End?)9 (Step?)1
( Start giá trị bắt đầu ,ta nhập (do bắt đầu 41), kết thúc (do giá trị cuối 49 )
Sau thực xong ta bảng sau:
4 =
4 = 16
4 = 64
4 = 256
4 = 1024
6
4 = 4096
4 = 16384
4 = 65536
4 = 262144 ………
(8)d) Phép đồng dư
Khi a chia b dư c, ta viết: a≡c(modb)
Ta có tính chất sau:
( )
(mod )
(mod ) mod
a c b
a b c d b
b d b
≡
⎧⎪ ⇒ × ≡ ×
⎨ ≡ ⎪⎩
Chúng ta ứng dụng tính chất việc tìm số dư phép chia với số bị chia cho dạng luỹ thừa q lớn
Ví dụ1:Tìm số dư phép chia 147cho 23
( )
1
2
7
14 14 (mod 23) 14 12 (mod 23) 14 12 6(mod 23) 14 14 12 19(mod 23)
≡ ≡
≡ ≡
≡ × × ≡ Kết số dư là:19
Ví dụ :Tìm số dư phép chia 2008324cho 1986 Vì 324=108×3
( ) ( )
2
4
12 36
108
3 3
324 108 2008 484(mod1986)
2008 484 1894(mod1986) 2008 1894 1810(mod1986) 2008 1810 1780(mod1986) 2008 (1780) 556(mod1986)
2008 2008 556 1246(mod1986)
≡
≡ ≡
≡ ≡
≡ ≡
≡ ≡
≡ ≡ ≡
Chú ý :chúng ta khơng tính thẳng số dư 20084 chia cho 1986
được phép tính số dư phép chia 20084 cho 1986 dễ bị hiểu lầm ghi 20084 ÷ 1986 ấn máy 8186072558 khiến ta tưởng số nguyên , thực số 8186072557.95 Do sử dụng máy tính mà gặp kết số nguyên vừa đủ 10 chữ số ta phải cảnh giác khơng phải số
nguyên mà số thập phân bị làm trịn e) Tìm chữ số hàng chục lũy thừa
Ta cần dùng đồng dư mod 100 Ví dụ:Tìm chữ số hàng chục 19869
3
1986 56 (mod100) 1986 56 16 (mod100)
≡
≡ ≡
Vậy chữ số hàng chục f) Tìm số mũ lũy thừa:
(9)Nhập vào hình:
2 (x) (Start?)1 (End?) (Step?)1 Máy xuất bảng tra bảng thấy x=6 giá trị cần tìm
6 Phép chia có số dư:
a) Trường hợp số bị chia nằm miền tính được(<10 chữ số) Như biết: Số bị chia = thương × Số chia + Số dư
⇒ Số dư = Số bị chia − thương × Số chia
(với thương phần nguyên phép chia lấy số thập phân) Do để tìm số dư phép chia ta làm sau:
+ Nhập biểu thức thực phép chia
+ Dùng dấu để chuyển giá trị thập phân ( chế độ MATH
+ Ghi nhớ phần nguyên kết ( phần trước dấu phẩy(,) hay dấu chấm(.) )
+ Dùng dấu để chỉnh lại dấu ÷thành dấu − chuyển cuối phép tính ấn thêm nhập tiếp phần nguyên nhớ, sau bấm
Lưu ý: Để dễ dàng thực thuật giải nên để máy chế độ Nếu để chế độ máy thực ta phải làm thêm bước 2, đồng thời phải nhớ giá trị nguyên, phức tạp
Ví dụ 1:
Tìm số dư phép chia: 134 ÷ 43
2 435 ÷ 98756 266 ÷ 17889 2314 ÷ 1293 Giải
1 Ở chế độ ghi vào hình:13 4 Kết thu là:446,265625
Dùng dấu thêm vào cuối phép tính 446 Sau dùng sửa dấu thành dấu
Kết ta thu 17 Làm tương tự câu lại Đáp số:
1 17 59515 8524 886707
Ví dụ 2:Tìm số dư phép chia 55296037 cho 793056 Giải
(10)Ấn để đưa trỏ lên hình sửa dấu thành dấu nhân 69 sau 793056 ấn
Màn hình trở thành: 55296037 793056 69 575173 Ví dụ 3:
Tìm số dư phép chia 7781188255 cho 37568704 Giải
Ghi vào hình: 7781188255 37568704 Kết tính: 207,11889
Ấn để đưa trỏ lên hình sửa dấu thành dấu nhân 207 sau 37568704
Màn hình trở thành: 7781188255 37568704 207 4466527 Bài tập thực hành
Tìm số dư phép chia sau: a 803868110 cho 3686645 b 563648261 cho 6231202 Đáp số :
a 179500 b 2840081
b) Trường hợp số bị chia nhiều 10 chữ số
Trường hợp số bị chia nhiều 10 chữ số cắt thành nhóm đầu chữ số ( kể từ bên trái) tìm số dư phần 6a Viết liên tiếp sau số dư lại tối đa đủ chữ số tìm số dư lần 2, cịn tính liên tiếp
Ví dụ:
Tìm số dư phép chia 705369747425611 cho 345 Ta tìm số dư 705369747 345
Kết 342
Ta tìm số dư phép chia 342425611 345 Kết
Bài tập thực hành 1.Hãy điền vào ô trống
Số bị chia 82849 74785 26391308
Số chia 471 257 19 8274
Phần nguyên thương 11
Số dư 17
2.Tìm số dư phép chia:
(11)7 Dấu hiệu chia hết
Bổ sung:
+ Số vừa chia hết cho vừa chia hết cho 3thì chia hết cho
Ví dụ : 582 vừa chia hết cho (tận số chẵn) vừa chia hết cho (có tổng 5+8+2=15 chia hết cho 3) nên chia hết cho + Số có hai chữ số tận hợp thành số chia hết cho chia
hết cho
Ví dụ: 1896 có số tận số 96 chia hết cho chia hết cho (Năm nhuận (tháng hai có ngày 29 ) năm mà số ghi năm chia hết cho 4, trừ năm tròn kỷ mà số kỷ không chia hết cho Hãy cho biết năm 1600, 1700, 1900, 1991, 1992, 2000 có năm năm nhuận
Đáp số: 1600, 1992, 2000
8 Bội ước
a) Liệt kê bội số
Cách 1: Dùng vịng lặp
Ví dụ :Tìm tập hợp bội 120 Các bội 120 là:
120 0 120 120 120 240 120 360
× = × = × = × =
Ví dụ :Tìm tập hợp bội 30 Các bội 30 là:
30 0 30 30 30 60 30 90
× = × = × = × =
Sử dụng máy
Nhập vào máy -2 (STO) (A)
(A) (STO) (A) (:)30 (A) Ấn kết
Ấn tiếp giá trị bội số ( lần sau dấu bội 30, sau dấu giá trị biến đếm)
Cách 2: Dùng chức TABLE máy
Với công thức bội a ax, với x số nguyên Ví dụ 1: Liệt kê phần tử tập hợp bội 25 Ấn
(12)Cột thứ bên phải hình bội 25
Lưu ý: cách nhanh cách khơng cần bấm phím Nhưng hạn chế tính 30 bội số
Một số ví dụ bội
Ví dụ 2: Tìm bội số nhỏ 2006 206 Giải
Ấn
Nhập vào công thức bội 206:206 (x)
(Start?)0 (End?)10 (Step?)1 ( ta cho giá trị cuối 10 2060>2006) Máy xuất bảng sau:
1 10 11
x 10
F(x) 206 412 618 824 1030 1236 1442 1648 1854 2060
Kết bội 206 nhỏ 2006 : 0, 206, 412, 618 , 824 , 1030, 1236 , 1442 , 1648 , 1854
Ví dụ 3 : Tìm bội 45 nhỏ 2000 chia hết cho 35 Giải :
Ấn - (STO) A
(A) 1 (STO) (A)
Ấn để đưa trỏ cuối dòng biểu thức bên phải, ấn tiếp (:)(hai chấm màu tím) 45 (A) 35 (:)45 (A)
Ấn Màn hình 0 0
Ngha l 45 ì ữ35 = v 45ì = 90, ÷35 = suy chia hết cho 35 Vậy ta nhận
Tiếp tục ấn để ý thấy hình 45A 35 số nguyên số nguyên lần ấn số thỏa điều kiện toán
Ta để ý thấy ấn hình 9 315
Khi 315 số cần tìm, tiếp tục ấn ta tìm số thỏa điều kiện toán :630, 945, 1260, 1575, 1890
(13)ĐS : 0, 315 , 630 , 945 , 1260 , 1575 ,1890
Bài tập thực hành
1) Tìm bội 103 nhỏ 1000
ĐS : 0, 103, 206, 309, 412, 515, 618, 721, 824, 927
2) Tìm bội 215 lớn 1000 nhỏ 2000
ĐS : 1075 ,1290 , 1505 , 1720 , 1935
3) Tìm bội 32 chia hết cho 48 , lớn 500 nhỏ 800
ĐS : 576 , 672 , 768
b) Liệt kê ước số Ví dụ:Tìm ước 120
Cách 1:
Ấn 0 (STO) (A)
(A) (STO) (A)
Ấn để đưa trỏ cuối dòng biểu thức bên phải , Ấn tiếp (:)120 (A)
Ta lấy kết số nguyên Ấn Màn hình
Kết : 60 ( có nghĩa 120 ÷ ) Ấn Màn hình
Kết : 40 ( có nghĩa 120 ÷ ) Ấn Màn hình
Kết : 30 ( có nghĩa 120 ÷ ) Ấn Màn hình
Kết : 24 ( có nghĩa 120 ÷5 ) Ấn Màn hình
Kết : 20 ( có nghĩa 120 ÷ ) Ấn Màn hình
Kết : 120
7 ( có nghĩa 120 ÷ ) Ấn Màn hình
Kết : 15 ( có nghĩa 120 ÷ ) Ấn Màn hình
Kết : 40
3 ( có nghĩa 120 ÷ ) Ấn Màn hình 10
Kết : 12 ( có nghĩa 120 ÷ 10 ) Ấn Màn hình 11
Kết : 120
11 ( có nghĩa 120 ÷ 11 ) Ta thấy 120
11 < 11nên ngưng ấn Kết
(14)Cách 2:
Tương tự phần b dùng chức TABLE máy
Ta biết số ln có ước tầm thường Do ta cần tìm ước cịn lại.Với cơng thức ước a : a÷x,với x số nguyên dương lớn nhỏ phần nguyên x cộng Ví dụ:Liệt kê ước 300
Ấn 300 17,32
Nhập vào công thức ướccủa 300: 300 (x) (Start?)2 (End?)18 (Step?)1
Ta xem cột bên phải bảng đâu nguyên giá trị tương ứng cột bên trái ước 300 nhớ ghi thêm giá trị cuối 300 Kết quả: Ước 300 là1; 2; 3; 4; 5; 6; 10; 12; 15; 20; 25; 30; 50; 60; 75; 100; 150; 300
Bài thực hành
Tìm ước số sau a) 48 d) 308 b) 52 e) 1980 c) 310 f) 7890
9 Số nguyên tố
Ví dụ:Số 647 có phải số ngun tố khơng ? Giải
Cách 1: Chia 647 cho số nguyên tố 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 ,29, (kết hợp chia máy nhận định dấu hiệu chia hết) Khi chia cho 29 thương 22, < 29 nên ngừng chia kết luận 647 số nguyên tố
Cách 2: Kiểm tra số có phải số nguyên tố hay không, phương
pháp lặp Đầu tiên chỉnh máy chế độ Ấn -1 (STO) (x) (Gán số cho x) Ấn tiếp (x) (STO) (x)
(:) 647 (x)
Ấn (3) 647
⎛ ⎞
⎜ ⎟
⎝ ⎠ kết 215,(6)
Ấn liên tục x lớn thương dừng(trong trình bấm bấm thêm để giá trị thập phân),
Trong q trình ấn phím thương trả giá trị nguyên dừng kết luận số cho số nguyên tố.Ngược lại tồn q trình cho thương số thập phân kết luận số cho nguyên tố
Cách 3: Dùng chức TABLE máy
Kiểm xem a có phải ngun tố khơng Ta dùng công thức sau để kiểm tra: a:x,
với x số nguyên thỏa 3≤ ≤x 61
(15)Lưu ý :Cách lợi thời gian bấm phím, khơng phải ấn dấu chờ cách Nhưng kiểm số nguyên dương nhỏ 3721
Ví dụ: Kiểm xem số sau số nguyên tố a 859
b 417 c 900 d 1249 Giải a
Sử dụng cách 2: Đầu tiên chỉnh máy chế độ Ấn -1 (STO) (x) (Gán số -1 cho x) Ấn tiếp (x) (STO) (x)
(:) 859 (x)
Ấn kết 286,(3)
Ấn liên tục x 31 thương 27,70967742 ta dừng (trong trình bấm bấm thêm để giá trị thập phân) Trong suốt trình bấm khơng thấy thương có giá trị ngun Vậy kết luận 859 số nguyên tố
Sử dụng cách3:
Dễ thấy 859 không chia hết cho chữ số tận lẻ Áp dụng thuật toán
Ấn
Nhập vào công thức:859 (x)
Ở ta nhập x thoả điều kiện gốc 3≤x≤61.Tức nhập vào sau:
(Start?)3 (End?)61 (Step?)2
Máy xuất bảng,nhìn nhanh qua cột thứ bên phải ta thấy khơng có giá trị ngun.Do ta kết luận 859 số nguyên tố Tuy nhiên cách nhập x chưa phải tối ưu x khơng cần phải tới 61 Ta thu gọn miền giá trị x cách lấy xmax= phần nguyên x cộng
29,309
x = Ta lấy xmax= 30 Do ta nhập vào hình:
(Start?)3 (End?)30 (Step?)2 Bước kiểm tra làm hoàn toàn tương tự b
Dễ thấy 417 không chia hết cho chữ số tận lẻ Áp dụng thuật toán
Ấn
Nhập vào công thức:417 (x)
Ở ta nhập x thoả điều kiện gốc 3≤ x ≤61.Tức nhập vào sau:
(Start?)3 (End?)61 (Step?)2
(16)ĐS: c Hợp số d Nguyên tố
10 Phân tích số thừa số nguyên tố
Ví dụ: Phân tích 1800 thừa số nguyên tố
Giải :
Ghi vào hình :1800 ấn Ghi thừa số
Thấy kết 900 chia hết cho , nên ghi tiếp vào hình: Ghi thừa số
Thấy kết 450 chia hết cho , nên ấn Ghi thừa số
Thấy kết 225 không chia hết cho mà lại chia hết cho 3, nên ấn chỉnh hình thành 3ấn
Ghi thừa số
Thấy kết 75 chia hết cho , nên ấn .Ghi thừa số
Thấy kết 25 không chia hết cho mà lại chia hết cho 5, nên ấn chỉnh hình thành 5và ấn Ghi thừa số
Thấy kết chia hết cho , nên ấn Ghi thừa số Kết quả: 1800 = 23×32×52
Bài tập thực hành
Phân tích số sau thừa số nguyên tố 150, 1020, 700, 4620, 41580
11 Ước số chung lớn ước chung
Ví dụ 1:Tìm ước số chung lớn 75 60 Ta viết: 75-60=15
60-15=45
45 -15=30 30 -15=15
15-15=0
CLN(75,60)=15 US
⇒
Ví dụ 2: Tìm ước chung lớn 75 30 Ta viết: 75-30=45
45-30=15
30-15=15
15-15=0
CLN(75,30)=15 US
⇒
Cách sử dụng máy để tìm USCLN 75→ (A) 30→ (B) Ấn tiếp
:
A B− →A B A− →B
(17)Sau có USCLN,muốn tìm ước chung ta viêc tìm ước USCLN (cách làm y 8b)
12 Bội số chung nhỏ
Cần tìm bội chung nhỏ A B
Ta áp dụng thuật tốn trên, tìm USCLN A B Rồi áp dụng công thức tìm BSCNN
A B BSCNN(A,B)
USCLN(A, B)
× =
Sau đơn giản phân số ta cịn có cách tìm USCLN, BSCNN khác Ví dụ 1: Tìm BSCNN 75 60
Sử dụng kết trên, ta thấy:USCLN(75,60)=15 75 60
BSCNN (75,60) 300
15
×
= =
Vậy bội số chung nhỏ là:300
Lưu ý: Sau phân số học thêm phương pháp tìm ước chung lớn bội chung nhỏ nhanh nhiều
II Số nguyên:
1 Làm quen với số nguyên âm-Tập hợp số nguyên:
a Cách viết số nguyên âm máy tính:
Để biểu diễn số nguyên âm ta cần thêm dấu vào trước số nguyên
Ví dụ 1: Ấn (-3) đọc trừ (âm ba) Ví dụ 2: Ấn (-7) đọc trù bảy (âm bảy) b Tìm số đối số :
Ví du:Tìm số đối a e -13 b -20 f 23 c 15 g -40 d -25 h 19 Giải
a Ấn (-7).Màn hình kết -7 b Ấn -20 (20).Màn hình kết 20 Đáp số:
c -15 f -23
d 25 g 40
e 13 h -19
2 Thứ tự Z
a So sánh số nguyên
Ta lấy số cần so sánh trừ số âm ( có dấu trừ ) số bị trừ nhỏ số trừ, ngược lại số dương (khơng có dấu trừ) số bị trừ lớn số trừ
Ví dụ:
(18)-5 -8 (3) -5>-8 Tương tự, ta có: > -9; > -6 b Tìm x giới hạn khoảng: Ví dụ: Tìm x∈Ζ:
1)-5<x<0 3)-3≤x<1
2) -4<x<2 4)-2<x≤3 Giải
1) Ấn -5 (-4) (-3) (-2) (-1) (0)
Vậy x :-4;-3;-2;-1 (khơng lấy khơng có dấu bằng) 2) Ấn -4 (-3) (-2) (-1) (0) (1) (2)
Vậy x :-3;-2;-1;0;1 (không lấy dấu bằng) 3) Ấn -3 (-2) (-1) (0) (1)
Vậy x là:-3(do có dấu đầu);-2;-1;0(khơng lấy khơng có dấu cuối)
4) Ấn -2 (-1) (0) (1) (2) (3) Vậy x là:-1;0;1;2;3(lấy có dấu cuối) c Tính tốn trị tuyệt đối
Dùng phím để tính giá trị tuyệt đối Ví dụ: Tính
a d − − −5
b −7 e −5 3−
c − −5 f − ÷ −6
Giải
a Ở chế độ Ấn (7) Ở chế độ Ấn (7) b Ở chế độ
Ấn (7) Ở chế
Ấn (7) c Ở chế độ
Ấn (3)
Ở chế độ
Ấn (3) Các câu lại làm tương tự
3 Các phép tính số nguyên
Ví dụ 1:Tính:
a) (+475) + (+2345 ) + (+7643) b) (–7654) + (–678) + (–3167) c) (–4328) + (+975)
d) (+7653) + (– 674) + (+32) + (– 428) Giải
(19)a) 475 + 2345 + 7643 (ĐS : 10463) b) –7654 + (–678) + (–3167 )
hay – 7654 – 678 – 3167 (ĐS : –11499) c) – 4328 + 975 (ĐS : –3353) d) 7653 – 674 + 32 – 428 (ĐS : 6583) Ví dụ 2: Tính
a) 4568 – (+671) b) (+876) – (–345)
c) (– 43267) + (+123) – (+598) – (– 4179) d) 567 + 8764 – 3456 + 45 – 28
Giải
Ghi vào sau ấn sau biểu thức (với dấu – phím cịn số âm phía trước dấu )
a) 4568 – 671 ( ĐS : 3897 ) b) 876 + 345 ( ĐS : 1221 ) c) – 43267 + 123 – 598 + 4179 ( ĐS : – 39563) d) 567 + 8764 – 3456 + 45 – 28 ( ĐS: 5892 ) Ví dụ 3:Tính
324 + { 841– [112 – (35 +79)] + 41 }
Giải
Ghi vào sau ấn
324 + ( 841– (112 – (35 +79))) + 41 (KQ : 1208)
Ví dụ 4:Tính
a) (+ 456) × (+8962) b) (+243) × (–547) c) (–123 ) × (+712) d) (–321) × (–345) Giải
Ghi vào sau ấn = sau biểu thức a) 456× 8962 (ĐS : 4086672)
b) 243 × –547 dấu âm (–) trước 547ghi phím (ĐS : –132921) c) –123 × 712 dấu âm (– ) trước123 ghi phím ( ĐS :–87576 ) d) –321 × –345 dấu âm (– ) trước 345 ghi phím ( ĐS : 110745 ) Ví dụ 5:Tính
a) (+ 456) × [(+476 )–( – 94)]
b) [(– 38) + (–875) – (+65)] × [(–67) + 239] c) (781–123) × 278
Giải
Ghi vào sau ấn sau biểu thức a)456 476 94 (ĐS : 259920 )
(20)c) 781 123 278 (ĐS : 182924)
III Phân số:
1 Mở rộng khái niệm phân số:
a Cách nhập phân số:
Dùng phím để nhập phân số Muốn nhập phân số a
b, ta ấn a b b Đổi phép chia phân số:
Ta nhập phép chia bình thường, bấm máy tự chuyển c Đổi số thập phân phân số:
Ta nhập phân số bình thường, bấm máy tự chuyển
2 Phân số nhau:
a Sử dụng chức RATIO máy Ví dụ :Tìm x, biết:
x 15=−18 24
x 18= Giải
Ấn (Ratio) 1(a:b=x:d)
Nhập hệ số:(a)6 (b) -18 (d)15 (x=-5) Ấn (Ratio) 2(a:b=c:x)
Nhập hệ số: (a)24 (b)18 (c) (x=6) Ví dụ :Kiểm tra xem phân số sau có khơng: a − −4, 16
7 28 b 21 28,
12 15
− −
Giải
a Ấn (Ratio) 1(a:b=x:d)
Nhập hệ số:(a)-4 (b) (d)28 (-16) Vậy phân số
b Ấn (Ratio) 1(a:b=x:d)
Nhập hệ số:(a)-21 (b)12 (d)15 (-26.25) Do -26.25 ≠ -28 nên phân số không
Bài tập thực hành :
1.Tìm x,y,z biết :
x 15 z
6 12 y 24
− −
= = =
−
Ấn (Ratio) 1(a:b=x:d)
(21)Ấn (Ratio) 2(a:b=c:x)
Nhập hệ số:(a)-5 (b) (c)-15 (18)⇒x=18 Ấn (Ratio) 1(a:b=x:d)
Nhập hệ số:(a)-5 (b) (d)-24 (20)⇒x=20 2.Tìm x biết:
a x
4 20= c
x 16 36
− =
b 12
5= x d
7 21 x=−39 Đáp số:
a x=15 c x = -4 b x=15 d x = -13
b Viết phân số dạng phân số có mẫu số dương Ví dụ: Viết phân số sau 19
28
−
− ,
5 13
− ,
6 37
−
dưới dạng phân số có mẫu dương : Giải
Ấn 19 28 19 28
⎛ ⎞
⎜ ⎟
⎝ ⎠
13 13
−
⎛ ⎞
⎜ ⎟
⎝ ⎠
37 37
−
⎛ ⎞
⎜ ⎟
⎝ ⎠
3 Rút gọn phân số:
Ví dụ:
Rút gọn phân số 221 323
Ghi vào hình 221 323 ấn Kết 13
19
Bài tập thực hành
1) Rút gọn phân số sau 30
) 48
a )448 840
b )735 215 621 46
c +
(22)13 12
21 )
265 42
d ) 149 299
392
536 e − −
ĐS: a)
8 c)
38
23 e)
7504 29
−
b)
15 d)2
4 Tìm USCLN BSCNN
Ta ứng dụng tính rút gọn biểu thức để tìm USCLN BSCNN thuật giải sau :
A a
B =b(tối giản)
thì USCLN A, B A ÷ a BSCNN A, B A x b
Ví dụ 1:Tìm USCLN BSCNN 209865 283935 Ghi vào hình: 209865 283935 ấn
Màn hình : 17 23
Ấn để đưa trỏ lên dịng biểu thức sửa thành 209865 ÷17 ấn Kết : USCLN = 12345 Ấn để đưa trỏ lên dịng biểu thức sửa thành 209865 × 23 ấn Kết : BSCNN = 4826895
Ví dụ 2: Tìm USCLN BSCNN 2419580247 3802197531 Ghi vào hình 2419580247 3802197531 ấn
Màn hình 11
Ấn để đưa trỏ lên dòng biểu thức sửa thành 2419580247 ấn
Kết quả: USCLN = 345654321
Ấn để đưa trỏ lên dòng biểu thức sửa thành 2419580247 11 ấn
Màn hình 2.661538272 × 1010
Ở lại gặp tình trạng tràn hình Muốn ghi đầy đủ số đúng, ta đưa trỏ lên dịng biểu thức xóa chữ số để
419580247 11 ấn Màn hình 4615382717 Ta đọc kết
BSCNN = 26615382717 Ví dụ 3:
(23)Ghi vào hình 1751 1957 ấn Máy 17
19
Chỉnh lại hình thành 1751 17 ấn
Kết quả: Ước số chung lớn 1751 1957 103(là số nguyên tố ) Thử lại 2369 có ước số nguyên tố 103
Suy A = 1033(173 + 193 + 233) Tính tiếp 173 + 193 + 233 = 23939
Chia 23939 cho số nguyên tố , ta 23939 = 37 × 647 (647 số nguyên tố)
Kết quả: A có ước nguyên tố 37 , 103 , 647
5 Quy đồng mẫu số nhiều phân số a Của phân số:
Ta dùng phương pháp tìm bội chung nhỏ để tìm mẫu số chung quy đồng bình thường
Ví dụ:
Tìm mẫu chung nhỏ phân số sau: a
20 15 b
21 18 Giải
a
Ấn 15 20
⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠
⇒ BSCNN (15,20) = 15 × =60
⇒ Mẫu chung nhỏ 60 b
Ấn 18 21
⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠
⇒ BSCNN (18,21) = 18 × = 126
⇒ Mẫu chung nhỏ 126 b Của nhiều phân số
Chúng ta áp dụng tìm mẫu chung nhỏ với số lấy kết tìm tiếp với số tiếp theo, khơng cịn mẫu
Ví dụ:Tìm mẫu số chung phân số sau: a 3, ,
5 25
−
b , 7, , 12 36
− −
(24)Ấn 25
⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠
⇒ BSCNN (5,25) = × 5=25
Tiếp tục tìm BSCNN kết với mẫu lại Ấn 25
25
⎛ ⎞
⎜ ⎟
⎝ ⎠
⇒ BSCNN (4,25) = × 25 = 100 Vậy mẫu chung nhỏ 3, ,
5 25
−
100 b
Ấn 12
⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠
⇒ BSCNN (8,12) = × = 24 Ấn 24
24
⎛ ⎞
⎜ ⎟
⎝ ⎠
⇒ BSCNN (5,24) = × 24 = 120 Ấn 36 120
10
⎛ ⎞
⎜ ⎟
⎝ ⎠
⇒ BSCNN (36,120) = 10 × 36 = 360 Vậy mẫu chung nhỏ 360
c Viết phân số dạng phân số có mẫu cho trước
Ví dụ: Viết phân số dạng phân số có mẫu số 24
3, 6,
9 12 Giải
Ấn (Ratio)1(a:b = X:d) (a)5 (b) (d)24 (40)
Vậy =
40 24
Tương tự trên, ta có:
6 = 28 24 12=
18 24
Bài tập thực hành
1.Tìm mẫu chung nhỏ phân số sau: a
15 25 b
(25)c , 7, , 21 18 15 20
− −
d 5, 11, , , 10 12
− −
Đáp số:
a 75 b 60 c 1260 d 120
2 Viết phân số dạng phân số có mẫu số 48
3, 6,
9 12,
7 24,
6 36 Đáp số
5 =
80 48,
7 6=
56 48,
9 12=
36 48,
7 24 =
14 48,
6 36=
8 48
6 So sánh phân số:
Ví dụ :
So sánh phân số sau: a 14
21 41 72 b 38
135 251 344 Giải
a Ấn (Ratio)1(a:b = X:d)
(a)14 (b) 21 (d)72 (48) Vì 48 > 41 nên 14
21> 60 72
b Ấn (Ratio)1(a:b = X:d)
(a) 38 (b) 135 (d)344 13072 135
⎛ ⎞
⎜ ⎟
⎝ ⎠ (96,83)
Vì 96,83 < 251 nên 38 135 <
251 344 Lưu ý :
+ Ngồi ta dùng cách quy đồng mẫu số hướng dẫn để so sánh phân số
+ Hay ta có cách hay nhanh sử dụng phép trừ phân số để so sánh
Bài tập thực hành
1 So sánh phân số sau: a 19
(26)c 91 325
66
275 Đáp số:
a 19 23 >
51 73 b 43
131 > 129
911 c 91
325 > 66 275
7 Phép nhân-Phép cộng-Phép trừ phân số:
a Tính tốn bản: Ví dụ:
a 14 10 21 29 12 4+ − × − × b 34 14
123 35+
c 54 31 15 345 78 6+ − − Giải
a Ấn 14 21 10 29 12 1453
2346
⎛ ⎞
⎜ ⎟
⎝ ⎠
Tương tự, ta tính : b 416
615 c 53
897
b So sánh phân số
Ví dụ:So sánh phân số sau: a
15 17 b
9
− 35
486
−
c
3 Giải
a Ấn 15 17 255
⎛ ⎞
⎜ ⎟
(27)Kết khơng có dấu trừ nên kết luận 15 >
9 17
b Ấn 486
2
−
⎛ ⎞
⎜ ⎟
⎝ ⎠
Vậy
− < 35
486
−
c Ấn 19 36
−
⎛ ⎞
⎜ ⎟
⎝ ⎠
Kết có dấu trừ.Vậy <
3
Bài tập thực hành
Tính
a 17
7 24
⎛ ⎞
ì ữ
b 7
9 11
⎛ ⎞
×⎜ − ⎟− − ÷
⎝ ⎠
Đáp số: a 83
84
−
b 961 1386
−
8 Phép chia phân số:
a Số nghịch đảo Ví dụ:
a) Tính
8 : ấn Kết : 0.125 b) Tính 8
16
× : ấn 16 Kết : 0.5 c) Tính
2 3+ : ấn Kết :29
6 ấn tiếp Kết : 4.8(3)
Bài tập thực hành
Tính ,
1 186
6
× , 25 3 34 + × −7 21 Đáp số: 0,2; 31; 8,(857142) b Phép chia phân số
(28)a) 9: b) 2: Giải
a) Ấn (Math)3
⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠
b) Ấn (Math)5
⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ 9 Hỗn số :
Lập hỗn số ab
c ấn ( ) a b c
Ví dụ: Tính a 12 23
3+ c
7 :1
8 b 22 15
3− d
4 3 :2
9 Giải
a Ấn ( )2 ( ) 53 12
⎛ ⎞
⎜ ⎟
⎝ ⎠
5
12
⎛ ⎞
⎜ ⎟
⎝ ⎠
Tương tự: b
6 c 19
14 d 138
117
10 Số thập phân:
Tính 3, 375 + 7,425 − 4,5
Giải : Ấn 375 425 Kết : 63
10
Bài tập thực hành :
Tính :
a) − 5,125 + 4,635 + 4,625 − 1,135 b) 2,715 + 21
(29)c) 10,75 +1
4 − ×
7 + 0,12 Đáp số
a) b) 8,9219 c) 1871
175
11 Tỉ số :
Tỉ số số:
Ví dụ : Tìm tỉ số số sau: a
4 10 c
7
6 b
5 d
4
7 Giải
a Ấn 10 40
⎛ ⎞
⎜ ⎟
⎝ ⎠
Tương tự, ta có: b 21
2 c 213
18 d 16
63
12 Phần trăm
Ví dụ 1:
a) Tính 26% 86
Ấn 86 26 (%) 559 25
⎛ ⎞
⎜ ⎟
⎝ ⎠ Kết : 22.36
b) Tính 2,3526% 3000
Ấn 3000 2.3526 (%) 35289 500
⎛ ⎞
⎜ ⎟
⎝ ⎠ Kết :70.578
c) Tính 6% , 15% , 35% 3500
Ấn 3500 (%) Kết : 210 3500 15 (%) Kết : 525 3500 35 (%) Kết : 1225 Ví dụ 2:
(30)Giải :
a) 45 120 (%) Kết : 37.5% b) 28 80 (%) Kết : 35%
c) 2454 4000 (%) Kết : 61.35% Ví dụ 3: Bài tốn tỉ lệ xích
Tính đường dài thực tế điểm cách 3,5 cm đồ tỉ lệ 1/50000
Giải :
Ghi vào hình
3.5 (175000)
hay 3.5 10 (175000) Kết 175000 = 1.75km
Bài tập thực hành
1) Tính 9% , 18% , 38 % , 65 % 1250 ĐS : 112,5; 225; 475; 812,5
2) Số Lan , Hằng , Phượng ngày tưới 28 , 30 , 40 Hỏi số người tưới ngày :
a) Năng suất lao động Lan tăng 25 % b) Năng suất lao động Hằng tăng 10 % c) Năng suất lao động Phượng giảm 35 % ĐS : a) 35, b) 33, c) 26
IV Số đo Góc – Các phép tính
Tính tốn hình D (ấn (Deg)
Dùng phím để ghi độ, phút, giây phím ( hay ) để chuyển phần lẻ thập phân phút, giây
Ví dụ1: Đổi 45°57’39” số thập phân ngượclại Giải
Chỉnh hình chế độ D cách ấn phím 3(Deg) Ấn 45 57 39 để ghi vào hình
45°57°39° ấn
máy 45.96083333 (đọc 45.96083333°) ấn tiếp máy lại 45°57’39”
Ví dụ 2:Tính
a) 45°57’39” + 34°56’58” - 25°42’51” b) 45°57’39” ×
c) 134°56’58” ÷
d) 134°56’58” ÷ 25°42’51” Giải
(31)a) 45 57 39 34 56 58 25 42 51 ấn Kết : 55°11’ 26”
Giải tương tự cho sau b) 321°43’ 33”
c) 33°44’ 14,5” d) 5,248058247
Ví dụ 3: Bài tốn giờ, phút, giây (cũng tính tương tự nhưđộ, phút, giây) a) Tính 2g47ph53gi
+ 4g36ph45gi Giải
Ghi vào hình
2 47 53 36 45 ấn Máy hiện:7024'38" Đọc g ph gi
38 24
7
b) Tính thời gian để người hết quãng đường 100 km vận tốc 17,5 km/g
Giải :
Ghi vào hình
100 17.5 ấn Kết 5 42 51.43o ' "
c) Tính đường dài d g ph gi
51 42
5 với vận tốc 17,5 km/h Giải:
Ghi vào hình o o o42 51 5
17 × ấn
Kết d≈100 km
d) Tính vận tốc di chuyển người biết gi
ph g42 51
5 hết quãng đường 100 km Giải :
Ghi vào hình 100÷5o42o51o ấn
Kết v≈17.5km/g e) Đổi thành độ, phút: Ví dụ: 17,25o =17o15’=171
4 o
Ấn 17,25 (17o15’0”) 69
⎛ ⎞
⎜ ⎟
⎝ ⎠
Bài thực hành
1) Tính , phút , giây câu sau
a) 45 phút 30 giây + (3giờ 15phút giây) × ( Đáp số: 12 30 phút 30 giây ) b) (
(32)c) 40 phút 50 giây + (
6× 6giờ 36 phút 18 giây) (Đáp số : 46 phút 53 giây ) d) 150 phút 45 giây + 1,5 + 3600 giây (Đáp số : phút 45 giây )
2) Tính thời gian ôtô hết quãng đường 450km với vận tốc 48 km/giờ (Đáp số : 9giờ 22 phút 30 giây )
3) Trong 30 phút 45 giây ơtơ hết qng đường 160 km Tính vận tốc ôtô (Đáp số : 45, 55 km/giờ)
4) Tính qng đường ơtơ 15 phút 30 giây với vận tốc 48 km/giờ ( ĐS : 204,4 km)
LỚP BẢY I Số hữu tỉ- số thực
Nếu vừa chỉnh máy ấn (ALL) máy sử dụng dấu chấm ( x ) làm dấu cách phần nguyên phần lẻ thập phân
Ví dụ1 :Tính a) ( -
3 7+ ) - (
8
4
11+ −3) + 4× (3 + 13− ) b) (5 15)
13 11
− ÷ ×
3 ⎡⎛− ⎞− ⎤
⎜ ⎟
⎢⎝ ⎠ ⎥
⎣ ⎦
c) 7.2 × [6.25 - (- 3.42) + 7.54] ÷ 9.83
d) (-3)2 e) -54 f)
5 ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ g) ( 3)4
4 − h) 2.413 i) (-5.2)4 Giải
Ghi vào hình y hệt đề ấn sau biểu thức.Ta kết
a) 16.8771 =16894
1001 (Ở đây, máy không đổi
878 16
1001 ấn phải dùng 10 kí tự)
(33)Ghi chú:Ở chế độ Khi ghi vào hình hay ×
2 máy hiểu 2
3× =3 dấu ưu tiên phép nhân tắt Cũng ghi
4f 3π ( chế độ Line) máy hiểu = 4.1887
3π , cịn muốn ghi
4
3π phải ghi (π) (hay viết tắt (π))và ấn để có kết 0.4244
c) 12.6055( ghi vào hình , dấu ngoặc ”[“ thay dấu “(“ ( máy khơng có dấu ngoặc vuông )
d) e ) - 625 f) 3125
16807 (khơng ghi vào hình máy hiểu
5
7 phép lũy thừa ưu tiên ) g) 81
256
h) 13.997521
i) 731.1616 (số âm phải đặt dấu ngoặc đơn) Ví dụ :Tính
a) 7−3 b) 10−6
c ) 5×10−3×10−6 Giải
a) Ấn
Kết 0.002915 = 2.915 ×10−3 b) Ấn ( )
Kết
1000000=0.000001 = 10− c) Ấn ( ) Kết 5×10−9
Ví dụ 3: Điền dấu thích hợp vào ô trống
a) -0.5 22 40
−
(34)b) 25
8 78 25
28
Làm tương tự trên, ta điền dấu “ >”, “ >” Ví dụ :
a)
Tìm x , biết
2
2
9
x− + = −
Giải
Dùng máy tính 85 63
⎛ ⎞
⎜ ⎟
⎝ ⎠
85 85
x x
85 63 63
x
63 85 85
x x
63 63 ⎡ − = ⎡ = + ⎢ ⎢ − = ⇔⎢ ⇔⎢ ⎢ − = − ⎢ = − + ⎢ ⎢ ⎣ ⎣
Ấn 85 63 ⎛⎜ ⎞⎟
⎝ ⎠
211 63 85 63 ⎛⎜ ⎞⎟
⎝ ⎠ 41 63 Vậy ⎡ = ⎢ ⎢ ⎢ = ⎢⎣ 211 x 63 41 x 63 b)
6
0,9 5−x = +5 Giải
6
0,9 5−x = +5
6 0,9
5
6
0,9 5 x x ⎡ − = + ⎢ ⎢ ⇔ ⎛ ⎞ ⎢ − = − +⎜ ⎟ ⎢ ⎝ ⎠ ⎣
1 0,9 5
0,9 5 x x ⎡ = −⎛ + ⎞ ⎜ ⎟ ⎢ ⎝ ⎠ ⎢ ⇔ ⎢ = +⎛ + ⎞ ⎢ ⎜⎝ ⎟⎠ ⎣
Ấn 0.9 10
11
−
Kết : 10 11 −
(35)(6 5+ (
7
5+ 0.9))
-1 Kết :2
7
Bài tập thực hành
1) Tính giá trị biểu thức: a) 25
4 15
⎛ ⎞
− − + − −⎜ ⎟
⎝ ⎠ ĐS :
2021 420 − b)
2
5 2 21
2 :
7 13
−
⎛ + ⎞ ⎛ ⎞ ⎛− + ⎞ ×
⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ĐS :
1187 336 2) Điền dấu thích hợp vào ô trống
21
17
43
10 ĐS:
21 17 43 10 22 335
113 π ĐS: 22
7 335
113 π
3
1
4
15625 10
2
6
6 10
− −
ĐS: 13
4
15625 10
2
6
6 10
− −
3) Tìm x, biết a) 3 x − ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ + =⎜ ⎟ +⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ĐS
35 27 197 27 x x ⎡ = ⎢ ⎢ − ⎢ = ⎢⎣ b) 2
2
3
7 x
⎛ ⎞ ⎛ ⎞
− =⎜ ⎟ +⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ĐS
1575 3967 1575 14317 x x − ⎡ = ⎢ ⎢ ⎢ = ⎢⎣
c) 1 2x− = −5
ĐS
5 = ⎡ ⎢ = − ⎣ x x
II Lũy thừa của một số hữu tỉ: Ví dụ 1:
Tính ⎛− ⎞ ⎜ ⎟
⎝ ⎠ ấn Kết 3 ⎛ ⎞ ⎜ ⎟
⎝ ⎠ ấn ( ) .Kết 1331 64 4 ⎡⎛ ⎞ ⎤ − ⎢⎜⎝ ⎟⎠ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦
ấn 4 Kết :
65536 < <
(36)Ví dụ 2: Tìm x, biết a) 1 : ⎛− ⎞ = ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ x
Giải :
Ấn
Kết : 729 b)
6
7
x
⎛ ⎞ =⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ 7 : 2
x ⎛ ⎞ ⎛ ⎞
⇒ = ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠
Ấn 7
Kết quả: 49 Ví dụ 3:
Tính ( )2,5 2 .Ấn Kết : 25 (1, 25)3 .Ấn 25 Kết : 125
64 Bài tập thực hành
1 Tính : ⎛− ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ; − ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ; − ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ; 2 ⎛− − ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ; − ⎛ − ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠
ĐS:
64
− ; 81
16; 243 16807;
289 441; 25 Tính ( ) ( )2 2 2 3
0, 0, 10 10 36
−
− − × ĐS:
3 Tính
a) ( ) ( ) ( )
4
2
2,5 1,5 3,8
4 ⎛ ⎞
− ×⎜ ⎟ +
⎝ ⎠ ĐS: 20,6768
b) ( )2 ( )3
2, +1, 602 7,326× − 3, ĐS: -15,2717
c) ( )
( ) ( ) 3 1 8,5 2,5
2,7 0,5 5,
× + ×
−
ĐS: 0,2413
(37)⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧
+ > <
+ 1
02
02
1 n n
n n
Dùng máy ta tính 1.0210 = 1.22 1.02100
= 7.24 1.02200 = 52.48 1.02300 = 380.23 Ta thấy 200 < n < 300 Tiếp tục thử , ta 1.02285 = 282.52
1.02286 = 288.17 Kết n = 285 III Tỉ lệ thức
Ví dụ 1: Kiểm xem số sau có lập thành tỉ lệ thức không: a) :19 5,13:32,49
b) 63:117 12,51:23,27 Giải
Cách 1:chúng ta nhập trực tiếp ấn máy tự đơn giản xem kết cuối phân số có khơng
Cách 2:Dùng chức Ratio máy
a) Ấn: (Ratio) (a) (b)19 (d)32,49 513 100
⎛ = ⎞
⎜ ⎟
⎝x ⎠ 5,13
Vậy lập tỉ lệ thức b)
Ấn: (Ratio) (a)63 (b)117 (d)23,27 1253 100
⎛ = ⎞
⎜ ⎟
⎝x ⎠ 12,53
Vì 12,53 ≠12,51 nên ta khơng thể lập tỉ lệ thức Ví dụ 2: Tìm x tỉ lệ thức sau:
a) 7,6:(2x) = 3: 31
7
b) 0,02:2,5 = (0,8x):0.8 c) 12
3:0,9 =
3:(0,3x) Giải
a) 7,6:(2x) = 3: 31
7 ⇔(7,6:2):x=
3
:
7 ⇔
3
:
7 =(7,6:2):x
Ấn (a)3 (b)3 (c)7,6 2128
75
⎛ ⎞
⎜ ⎟
⎝ ⎠ (28,37(3))
Vậy x= 28,37(3)
(38)Ấn (a) 0,02 (b) 2,5 (d)0,8 0,8 125
⎛ ⎞
⎜ ⎟
⎝ ⎠ (8×
3
10− ) Vậy x= 8×10−3
c) 12 3:0,9 =
4
3:(0,3x) ⇔
3:0,9 =
: 0,3
⎛ ⎞
⎜ ⎟
⎝ ⎠:x
Ấn (a)1 (b) 0,9 (c)4 0,3 12
⎛ ⎞
⎜ ⎟
⎝ ⎠ (2,4)
Vậy x= 2,4
IV Tính chất của dãy tỉ số bằng Ví dụ : Tìm số x y, biết
3 x = y
x+y=11 Giải
Ta có: 11
3 6
x = y = x y+ = +
Nhập vào máy : (a)11 (b) (d)3 11
⎛ ⎞
⎜ ⎟
⎝ ⎠ Vậy x =
11 Dùng dấu sửa lại thành (a)11 (b) (d)6 22
3
⎛ ⎞
⎜ ⎟
⎝ ⎠ Vậy y =
22 Ví dụ :
Tìm x, y, z biết
6
x y z
= = x+2y+3z=23 Giải
Ta có : 3 23
6 12 22 22
x y z x y z x+ y+ z
= = ⇒ = = = =
Nhập vào máy : (a)23 (b) 22 (d)6 69 11
⎛ ⎞
⎜ ⎟
⎝ ⎠ Vậy x=
69 11 Ấn : (a)23 (b) 22 (d) 46
11
⎛ ⎞
⎜ ⎟
⎝ ⎠ Vậy y =
23 11 Ấn : (a)23 (b) 22 (d)12 138
11
⎛ ⎞
⎜ ⎟
⎝ ⎠ Vậy z=
46 11
Ví dụ 3: Có 24 tờ giấy bạc loại 2000 đ, 5000đ, 10000đ Trị giá loại tiền nhau.Hỏi loại có tờ ?
Giải
Gọi x, y, z số tờ bạc 2000đ, 5000 đ, 10000đ.Ta có hệ pt sau: 24
24
2 10
5 + + = ⎧ + + = ⎧ ⇒⎪ ⎨ = = ⎨ = = ⎩ ⎪⎩
x y z x y z
x y
x y z z
Làm tương tự trên, ta z=3, y=6, x=15
(39)1 Viết phân số dạng số thập phân vô hạn tuần hồn:
Ví dụ: Viết phân số sau dạng số thập phân dạng thập phân vô hạn (nếu được):
5 7
, , , 18 45 13
Giải
Nhập phân số bình thường: Rồi ấn
Kết quả: 5( ) 9=
Tương tự, ta có kết sau:
7
0.3(8) 18 =
7
0.1(5) 45 =
9
0.(692307)
13 =
2 Viết số thập phân vơ hạn tuần hồn dạng phân số:
Cách 1: Sử dụng chức chuyển đổi có sẵn máy Ví dụ: Viết số sau dạng phân sô
0.(13); 1.1(12); 0.3(8); 0.5(2) Ấn ( )13 13
99
⎛ ⎞
⎜ ⎟
⎝ ⎠
Kết :0.(13) 13 99
=
Ấn 1 ( )12 367 330
⎛ ⎞
⎜ ⎟
⎝ ⎠
Tương tự, ta có kết sau: 0.3(8)=
18 0.5(2)= 47
90
Hạn chế cách kết phân số tối giản (kể dấu ký hiệu phân số) máy không biểu diễn dạng phân số.Cách sau tổng quát giải với số
Cách 2:
Ví dụ 1: Phân số sinh số thập phân sau: a) 0.12
(40)d) 4.353535 .( ghi tắt 4.(35)) e) 2.45736736 .( ghi tắt 2.45(736))
Giải
a) 12 / 100 b) 1345 / 1000 c) 123 / 999
d) + 35 / 99 = 431 / 99 = (435- 4) / 99
e) + 45 / 100 + 736 / 99900 = 245491 / 99900 = (245736 - 245) / 99900
( Mẫu số số số tiếp theo, có số cụm tuần hồn có nhiêu chữ số , có số cụm tuần hoàn cách dấu phẩy nhiêu chữ số
Tử số số cho với cụm tuần hoàn không ghi dấu phẩy trừ cho phần không tuần hồn khơng ghi dấu phẩy (tham khảo kĩ ví dụ e ) ) Kết e) không đổi hỗn số phải dùng 10 kí tự Ví dụ 2: Tím chữ số lẻ thập phân thứ 105 phép chia 17/13 Giải
Thực phép chia 17 ÷ 13 =1.(307692) (thực là1.307692307692 )Ta thấy chu kì , mặt khác 105 ≡ ( mod 6) Suy chữ số lẻ thập phân thứ 105 phép chia 17/13
Ví dụ 3: Tìm số n ∈ N nhỏ có chữ số biết n121 có 5chữ số đầu số
Giải
Ta khơng thể dùng máy để tính n121 với n có chữ số, ta biết 121
121 121,12.3 ,1.23
123 có chữ số giống Do ta tính 1.00121 =1
; 1.01121 = 3.3333 Kết n = 101
3 Các phép tính số thạp phân vơ hạn tuần hồn:
Ví d:Tớnh
a) 1,2(34)+2,(15) c) 4,2(51)ì12,(7) b) 15,(15)-16,1(16) d) 16,(22)ữ4,(11) Giải
Nhập biểu thức câu giống đề với ( ) phím để phần chu kỳ tuần hoàn
ĐS:
a) 3,3(85) c) 54,3(249158)
b) -0,9(64) d) 3.(945)
Bài thực hành
1 Viết phân số sau dạng số thập phân dạng thập phân vô hạn tuần hoàn (nếu được) :
a 44
(41)b 59
87 ĐS: 0.(6781609195402298850574712643) c 35
125 ĐS: 0.28 d 19
22 ĐS: 0.8(63)
2 Viết số thập phân vô hạn tuần hoàn sau dạng phân số a 0.8(945) ĐS:331
370 b 0.82(345) ĐS:82263
99900 c 0.13(456) ĐS: 4481
33300 VI Làm tròn số
Máy có hai cách làm trịn số
+ Làm trịn số để đọc (máy lưu nhớ đến 15 chữ số để tính tốn cho tiếp sau) NORM hay FIX n
+ Làm tròn giữ ln số làm trịn cho tính sau FIX n Rnd Ví dụ 1 :Ấn 17 13 sau nhấn máy kết
1,307692308 nhớ kết 1.30769230769231 (máy giữ đủ 15 chữ số 15 chữ số)
Nếu chọn FIX sau ấn phím giá trị số thập phân máy hịên kết 1.3077 nhớ kết
1.30769230769231 (máy giữ đủ 15 chữ số) ấn tiếp 13 ta kết 17.0000
Ví dụ 2: Ấn17 13 máy kết 1.307692308 nhớ kết 1.30769230769231 (máy giữ đủ 15 chữ số)
Nếu chọn FIX ấn tiếp (Rnd) máy kết 1.3077 giữ kết nhớ(chỉ có chữ số lẻ làm trịn) ấn tiếp 13 ta kết 17.0001
VII Số vơ tỷ- Căn bậc
Ví dụ 1 :Tính
a) 289 b) 15129 c) 5, 4756 d) 225
361 e)
(42)g) 35.17 h) 789
123 k) 453 l) 452+73 m) 789×38 n) 759
48
o) 74 62 14 19
+ × −
Giải
Ghi vào hình y hệt đề ấn sau biểu thức Dấu phân số f ghi phím
Kết
a) 289 = 17 b) 15129 = 123 c) 5.4756 = 2.34 d) 225 15
361 19= ( ghi 225 361và ấn ) e) = 2.6458
f) 1234 = 35.1283 g) 35.17 = 5.9304 h) 123 = 0.3948
789 ( ghi 123 789 ấn ) k) 453 =
l) 452+73 = 22.9129 (Ghi 452 73 ấn ) m) 789×38 = 173.1531(Ghi 789 × 38 ấn ) n) 759
48 = 2.8686 (ghi 59 48 ấn ) o) 74 8 62
14 19
+ × − = 17.7732 Ví dụ 2 :Tính giá trị biểu thức
2
5 49 10 11 A= +
+ ×
(43)Kết :
Bài tập thực hành :
Tính giá trị biểu thức
7
1
9 16 A= +
ĐS: 17
6 ( )2
2 2 2 2 121
10
B= − − −
ĐS: 2 10
2 3
13 144 15 14 0.0001 2.25
C= − − − ĐS: 79,(3)
Ví dụ 3: Tìm x , biết a) 169x2 =121
2 121 169 x
⇔ =
121 11 169 13 x
⇔ = ± = ±
Ấn 121 169 Ấn 121 169 b)
20
x = 5.20
25 x
⇔ = =
Ấn 25 Ấn 25 Kết quảx= ±5
c) x =0,5 ( )2
0.5 x
⇒ = Ấn 0.5 Kết : x = 0.25
d) 2x− =1 6, 4 2x 40,96
⇒ − = Ấn 6.4
x = 20,98
Ví dụ 4 : Muốn tính
2
⎛ ⎞
⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎝ ⎠
phải ghi vào hình ấn
Kết
⎛ ⎞
⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎝ ⎠
(44)Bài tập thực hành :
a) 125 102 3969
x = − ĐS : ±140,8723
b)( 1) 49 312
x − × = ĐS : 19
7 hay 2,(714285) c) 3 x =50, 43 ĐS : 282,5761
d) 3 2 29
x + = ĐS : ±3
VIII Đại lượng tỉ lệ
Ví dụ 1: Cho biết x y tỉ lệ thuận Hãy điền số thích hơp vào bảng sau : x 6.3
y 12
Giải
Tìm hệ số
Ấn (Ratio) ( a:b=c:X) 12 (15) Ấn sửa c lại thành tính tiếp kết 18 Ấn sửa c lại thành 6.3 tính tiếp kết 18.9 Ta bảng sau:
x 6.3
y 12 15 18 18.9
Ví dụ 2 : Cho biết x y tỉ lệ thuận Hãy điền số thích hơp vào bảng sau x -
y - 28 40 49.2 Ấn (Ratio) ( a:b=c:X) -28 (-12) Ấn sửa c lại thành -4 tính tiếp kết 16 Ấn sửa c lại thành tính tiếp kết -20 Ấn (Ratio) ( a:b=X:d) -28 40 (-10) Ấn sửa c lại thành 49.2 tính tiếp kết -12.3 Ta bảng sau:
x - -10 -12.3 y -12 16 -20 - 28 40 49.2
(45)Giải :
Gọi a , b hai cạnh hình chữ nhật ( a > b > 0)
Ta có
1600 25 25 16 16 S ab
a b
a b
= =
⎧ ⎪
⎨ = ⇒ =
⎪⎩ 25 1600 1600 16
16b b 25
×
⇔ = ⇒ =
Ấn 1600 16 25 Kết quả: b = 32 m
Tính a: Ấn 1600 Kết : a = 50 m
Ví dụ 4:Tìm x , y, z biết 12
x = =y z 2x + 3y + 4z = 1925
Giải :
4 12 21 48 21 48
2 4
x y z x y z x y z
+ +
= = = = = =
+ +
Ấn (Ratio) ( a:b=c:X) 21 48 1925 (100)
Bài tập thực hành:
1 Cho x, y hai đại lượng tỉ lệ thuận Điền số thích hợp vào ô trống bảng sau
x -15 -13 -12 y 48 -60 -84 -108
ĐS:
X -15 -13 -12 15 21 27 Y 60 52 48 -20 -28 -60 -84 -108
2 Chu vi hình chữ nhật 2100m Tính độ dài cạnh, biết tỉ lệ chiều dài chiều rộng 20 15
ĐS : a = 600 m ; b = 450m
3 Tìm x , y biết
17 32
x y
= 2x + y = 1782
ĐS : x = 459 ; y = 864
4 Tìm x , y ,z , biết
5 13 x y z
= = 6x + 8y + 9z = 4161 ĐS : x = 95 ; y = 171 ; z = 247
5 Trong ΔABC số đo góc A B Cˆ, ,ˆ ˆ tỉ lệ với 6,12 ,36.Tính số đo góc
(46)Ví dụ 1: Cho biết x y tỉ lệ nghịch Hãy điền số thích hơp vào bảng sau
x -12 -7 -4
y 630 450 350 150 Giải
Ấn -12 630 (-262,5)
Ấn sửa -12 thành -7 ấn kết -450 Ấn sửa -4 thành -7 ấn kết -787,5 Ấn 630 450 (7)
Ấn sửa 450 thành 350 ấn kết Ấn sửa 350 thành 150 ấn kết 21 Ta bảng kết sau:
x -12 -7 -4 21
y -262,5 -450 -787,5 630 450 350 150
Lưu ý: Đối với hàm tỉ lệ nghịch lập tỉ lệ thức theo hàng ngang chiều bị đảo lại, tỉ lệ thuận áp dụng theo hàng dọc
Ví dụ 2: Ba đội máy bơm nước gồm có 31 máy ( giả thiết máy công suất ) , bơm nước vào ba bể có thể tích Đội thứ hồn thành cơng việc ngày , đội thứ hai hồn thành cơng việc ngày , đội thứ ba hồn thành cơng việc 10 ngày Hỏi đội có
bao nhiêu máy ? Giải :
Gọi số máy bơm đội x , y , z (x , y , z ∈ z+)
Ta có : x + y + z = 31 Do số máy bơm tỉ lệ nghịch với số ngày làm việc nên : x = y = 10 z
Hay
1 1 1
4 10 10
x= =y z = x y z+ +
+ +
31 1 1 4 10 =
+ +
Tìm x:
(a)31 (b) 4+1 6+1 10 (d)1 Kết x=15
(47)Ấn dùng sửa giá trị d lại ấn Kết y= 10
Tìm z:
Ấn dùng sửa giá trị d lại 10 ấn Kết z=
Bài tập thực hành :
1) Điền số thích hợp vào ô trống , biết x , y hai đại lượng tỉ lệ nghịch
x -15 -12
y 1980 990 810 712.8
Đáp số:
x -15 -12 18 22 25
y -1188 -1485 2970 1980 990 810 712.8 ) Bốn đội xe chở hàng gồm 61 (giả thiết tảitrọng) chở khối lượng hàng từ điểm A đến điểm B Đội xe thứ hồn thành cơng việc ngày , đội xe thứ hai ngày , đội xe thứ ba ngày , đội xe thứ tư 10 ngày Tính số xe đội
ĐS : 30 , 15 , 10 ,
X Hàm số
Ví dụ 1: Điền giá trị hàm số y =
x
vào bảng sau
Giải
Ghi vào hình:
4 4.5 ấn Kết y =
Ấn để đưa trỏ lên hình chỉnh lại thành ấn Kết y =
3 −
Làm tương tự , ta bảng kết
X −4.5 −3
3
− 2.4
5
3 4
Y
x −4.5 −3
− 2.4
5
3 4
y
4
− -6
3
20
(48)
Làm tương tự , ta bảng kết
Ví dụ 3:
Tính giá trị hàm số y =f x( ) 4= x2+5 x = , x = ,
4 x= −
Giải
Ấn (STO) (A) (Gán cho A , dùng A thay cho x) Ấn tiếp (:)4 (A)
Kết : f(1) =
Ấn sửa lại : 3→A: 4A2+5 ấn Kết : f(3) = 41
Ấn tiếp đưa trỏ đầu dịng biểu thức, ấn để xóa , ấn (ins)để ghi chèn vào hình
-
4 →A: 4A2+5 ấn Kết quả: ( 1) 51 21
4 4
f − = =
Bài tập thực hành :
1) Cho hàm số y =f x( ) 3= x2−5x+4.Tính f(2) ; f(-4) ; ⎛ ⎞
⎜ ⎟ ⎝ ⎠
f
ĐS : ; 72 ;
2) Cho hàm số = = + −
2
( )
3
x
y f x
x Tính f(0) ; f(-2) ; f(4)
Điều xảy bạn tính f(3) ?
ĐS :
3 − ;
5; ; với f(3) máy báo lỗi Math Error Vì f(x) khơng xác định x =
3) Cho hàm số y =f x( )= 2x+1 Tính (1 )1
f , f(4) , f(40) ĐS : ; ;
x −5.3 −4
− 2,17
7
4 5 y
x -5.3 −4
− 2,17
7
4 5
y 15.9 12 −6.51
7 13
(49)XI Thu thập số liệu thống kê Gọi chương trình thống kê Ấn (STAT)
Xóa thống kê 2(Memory) (Yes)
Ví dụ: Điểm mơn học học sinh lớp cho bảng sau : Mơn Tốn Văn Sử Địa Lí Sinh Cơng
nghệ Âm nhạc Điểm 8,5 6,5 1) Hãy nhập liệu từ bảng vào máy tính
2) Chỉnh sửa liệu cách − Sửa điểm Lí thành 7,5 − Xóa điểm môn Sinh
− Thêm điểm môn Giáo dục công dân Giải: (STAT)
Chỉnh cột Freq 1) 8,5 6,5 2) Sửa điểm Lí thành 7,5
( [ STAT]) chỉnh tới giá trị thứ nhập 7,5 Xóa điểm mơn Sinh
Di chuyển xuống dịng có giá trị bấm để xóa Thêm điểm môn Giáo dục công dân
Di chuyển xuống dịng khơng có giá trị nhập Xóa liệu thống kê vừa nhập
Thốt khỏi chương trình :
Bài tập thực hành:
Cho bảng sau
STT
Giá trị 1,25 2,4 3,7 −5 6,12
4
9
0,1 Hãy :
a) Nhập liệu từ bảng vào máy tính b) Chỉnh sửa liệu cách : − Thêm giá trị 32
7 vào bảng liệu − Xóa giá trị − 0,1
− Sửa 2,4 thành
− Thoát khỏi chương trình thống kê XII Bảng giá trị tần số:
(50)Hãy :
a) Nhập liệu từ bảng vào máy tính b) Chỉnh sửa liệu cách :
− Xóa bớt ( ;2) Tính X
− Thêm giá trị ( ; 2) vào bảng liệu Tính tần số − Sửa (7, ; 5) thành (8, ; 6) Tính tần số X Giải :
Ấn 2(Memory) để xóa thống kê cũ Vào chương trình thống kê (STAT)
Hiện cột Frequency: (STAT) (ON) a) Nhập liệu từ bảng cho
Ấn 2(Data)
Sau nhập vào bảng sau x 7,5 10 6,5
Freq 3 b)
Xóa (5,2) dùng phím di chuyển tới dịng có giá trị (5,2) ấn để xóa Tính X ấn (Var)
Kết : 7.71428
c) Ấn 2(Data)
Dùng phím di chuyển xuống dịng chưa có liệu nhập vào liệu (1,2)
Tính tần số : ấn (STAT) (Var) (n) Kết : n = 30
d) Ấn 2(Data)
Điểm 7,5 10 6,5 Tần số 3
(51)Dùng phím di chuyển xuống dịng có liệu (7,5;5).Ngay 7,5 nhập 8,5 dùng phím mũi tên di chuyển sang bên phải(ngang với giá trị vừa sửa) sửa lại thành
Tính X ấn (Var) Kết : 7.4677419
Tính tần số : ấn (STAT) (Var) (n) Kết quả: n=31
Ví dụ 2: Một xạ thủ thi bắn súng Kết số lần bắn điểm số ghi sau
Tính :
a) Tổng số lần bắn b) Tổng số điểm
c) Số điểm trung bình cho lần bắn Giải
Xóa thống kê cũ
Ấn 2(Memory) (Yes)
Vào chế độ thống kê : (STAT)
Hiện cột Frequency: (STAT) (ON)
Ấn (STAT) (Data).Sau đó,nhập liệu từ bảng cho Sau nhập xong, hình có dạng sau:
x
6
Freq 14 12 13
a) Tổng số lần bắn n = 59: Ấn (59) b) Tìm tổng số điểm (STAT) (Sum) (∑x)
Kết Tổng số điểm 393
c) Tìm số trung bình: Ấn (STAT) (var) (x)
Kết Điểm trung bình 6.66
(Muốn tìm lại tổng số lần bắn ấn (STAT) (var) (n) Ghi : Muốn tính thêm độ lệch tiêu chuẩn phương sai, ta thực sau :
Sau nhập xong liệu, ấn (STAT) (var) (xσn)
Điểm
(52)KQ : xσn=1,7718
Ấn tiếp KQ : Phương sai
n
xσ = 3.1393 XIII Bài tốn vềđơn thức, đa thức:
Ví dụ 1:
Số -3 có phải nghiệm đa thức sau không? −5 +7 −8 −465=0
x x x x
Giải
Ấn (STO) (A) Ghi vào hình
3 (A) (A) (A) (A) 465
Và ấn hình Kết quả: Vậy -3 nghiệm đa thức
Ví dụ 2:Tính giá trị y =5x2 −3x+4 x = -2, x =
Giải :
Ấn (STO) (x) (:) (x) (x)
Kết quả: 30
Với x = ấn tiếp để đưa trỏ đầu dịng, ấn để xóa dấu , ấn ghi đè lên , ta có hình:
3→X : 5X2−3X +4, ấn Kết : 40
Ví dụ 3: Tính giá trị 3xy2+2x y2 3 1,y = - 4
2
x = ,
Ấn (STO) (X ) ( Gán
2 cho X ) (STO) (Y ) ( Gán− cho Y)
Ấn tiếp (x) (Y) (x) (Y) Kết : −
Ví dụ 4:
2
2
3x y 2xz 5xyz I
6xy xz
− +
=
+ Với x = 2,41; y = − 3,17; z =
4 Giải:
Ấn 2.41 (STO) (X) −3.17 (STO) (Y) (STO) (A)
Sau ghi vào hình : )
3
(
XYA XA
Y
X − + ÷(6XY2 +XA)
và ấn
Kết quả: I = − 0,7918
Bài tập thực hành:
1) Tính giá trị 2 4 5
A= x − x + −x x = -1, x =
(53)x’
2
y’ y
x
1 O
A
C
2
4 3
1
3
2
2
O 2) Tính giá trị 4 3
B= − xy + x y−y
2
x= − y = 3; x = - y=
ĐS :− 27
4 ; 152
3) Tính giá trị 4 2
C= xyz+xy z − xz
2
x= , y = -2, z =
ĐS : 39
4) Tính 2 x yz D
xy y z
=
+ x = , y = , z = ĐS : 4
9
XIV Hình học:
1)Góc đối đỉnh so le trong:
Ví dụ 1:
Cho
2
O =60 Hãy tính số đo góc cịn lại Giải :
Ta có:
2
O +O =180 (VìO2và O3 kề bù)
0
3 180 60
O
⇒ = −
Ấn (Deg)
Ấn tiếp 180 60 .Kết quả: 1200 Vậy O3=1200
Tính O1: Vì O1 O3 góc đối đỉnh nên ta có: O1 =O3=1200 Tương tự: O2 O4 góc đối đỉnh, suy ra: O2 =O4=600 Ví dụ 2: Cho x // y, O1=550, tam giác AOD BOD cân O
(54)
Hãy tính góc cịn lại hình Giải :
Ta có: Oˆ1=Oˆ2 (đối đỉnh)
0
0 '
4 4
180 55
ˆ ˆ
ˆ ˆ 62 30
2
D C B A −
⇒ = = = = =
= Aˆ2 =Dˆ2 =Cˆ2 =Bˆ2
( Do hai tam giác AOD BOC cân tính chất so le trong) Dùng máy tính: ấn 180 55
Kết : 62 300 ' Ta có :
( 0 ') ' ˆ1 ˆ3 ˆ1 ˆ3
ˆ ˆ ˆ ˆ 180 62 30 117 30
D = A =D = A =C =C =B =B = − =
Dùng máy tính : ấn 180 62 30 Kết quả: 117 300 '
Bài tập thực hành:
1) Cho ˆ 1100
A= , tam giác OAB cân A , tam giác COB cân O ,
ˆ 125
COA= , OK phân giác góc COBˆ Tính góc cịn lại
ĐS : ˆ2
ˆ 35
B =O = , COBˆ =900 , Oˆ3 =COKˆ =450 ,Oˆ1=550 ,
1 ˆ ˆ 90 K =K =
2) Cho x⊥z y, ⊥z , tam giác OAB vng cân O Tính số đo góc
hình
C
B
A O
K
2
1
2 2 3
(55)
ĐS: A1=A3=45O; A2=A4=135O; B1=B4=90O; B2=B3=B5=B6=45O
2) Định lý Py-ta-go
Ví dụ 1: Cho tam giác vng ABC có hai cạnh góc vng AB = 12 cm ; AC = cm Tính cạnh huyền BC ?
Giải
AB2+AC2 =BC2
1) BC = 122 +52 = 13 cm
Ấn 12 ấn Kết : 13 cm
Ví dụ 2 :Cho tam giác ABC có AH ⊥BC , AB = , BH= 3, BC = 10 Hãy
tính AH , AC
Giải: Theo định lí Pitago , ta có
Trong tam giác ABH : 2 AB = AH +BH
2
AH AB BH
⇔ = −
⇒ = 52−32
AH
Dùng máy tính: Ấn Ấn Kết : AH =
Suy ra: HC = BC - BH = A
B
3 1
2
5 X
Y
O Z
A
H
(56)A M D
N
C B
Áp dụng Pitago tam giác AHC, ta có: AC2 =AH2+HC2 = 42+72 =65
Ấn Kết quả: AC = 65 8.0623=
Bài tập thực hành
Cho tam giác vuông ABM , DMN , CNB hình vẽ, có AB = BC= AD = CD = 8, AM = 5, DN = Tính chu vi tam giác BMN ( Dành cho HS lớp chưa học hình vng )
ĐS: 23,3783
3) Quan hệ góc cách đối diện tam giác:
Ví dụ:
Cho tam giác ABC có : a) ˆ 70 160 '
C= , Bˆ 46 25= '
b) ˆ 60,50
A= , Cˆ 51,5=
Hãy so sánh độ dài cạnh tam giác ABC hai trường hợp Giải :
a)
Tính góc A : A 180ˆ = −(B Cˆ + ˆ)
Ấn 180 46 25 70 16 Kết Aˆ =63 190 '
ˆ ˆ ˆ C A B
⇒ > > Vậy AB > BC > AC b)
Tương tự, ta có:
0
68
B = ⇒ < <Cˆ Aˆ Bˆ Vậy AB < BC < AC
Bài tập thực hành
So sánh cạnh tam giác CDE trường hợp sau a) ˆ 750
C= , Eˆ =490 c) Cˆ 37,5= , Dˆ 80,9=
b) ˆ 57 300 '
D= , Eˆ 64 50= '
4) Tính chất đường trung tuyến:
(57)Hãy tính khoảng cách từ trọng tâm G đến trung điểm cạnh
Gi i :
Áp dụng định lý Pitago tam giác ABC
2
AC BC AB
⇒ = + = 92+122
Ấn 12 Kết :225 Ấn tiếp Kết : AC = 15
1 1
15 2.5
3
⇒GM = BM = × AC= × =
Ta có: 2
AN = AB +BN 2
1
9
3
GN AN
⇒ = = +
Ấn Kết 3.6055
2
1
4.5 12
3
= = +
GK CK
Ấn 3 12 ( )17 (4.1231)
Bài tập thực hành:
Cho tam giác ABC vuông C, CB = 16, AB = 20 Tính khoảng cách từ trọng tâm G đến ba đỉnh tam giác ABC
ĐS: Gọi GH,GI,GJ khoảng cách từ G đến cạnh AC,BC,AB Ta tính được: GH=16
3 , GI=4, GJ= 16
5 A
G
M
N
C B
(58)LỚP ĐẠI SỐ
I PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA CÁC ĐA THỨC
1 Nhân đơn thức với đa thức
Tính giá trị biểu thức
Ví dụ 1:Tính giá trị đa thức A=x x( +y)−y x( +y) x = , y=1
Giải:
Trong chế độ
Ấn (STO) (X) (Gán cho X) Ấn (STO) (Y) (Gán cho Y) Ấn
Nhập biểu thức: x x( +y)−y x( +y) vào hình Ấn (X) (X) (Y)
(Y) (X) (Y)
Kết A=3
Ví dụ 2: Tính giá trị biểu thức 2 4
x − xy+ z−y x=1; y=1; z=1
Giải
Thay x, y, z A, B, C Ta gán cho A, B, C (STO) (A) (Gán cho A)
1 (STO) (B) (Gán cho B) (STO) (C) (Gán cho C)
Nhập biểu thức vào hình 2 4
A − AB+ C−B
Ấn (A) (A) (B) (C) (B) Kết
Chú ý: Nếu biểu thức có nhiều ẩn ta gán
cho A , B , C, , M (9 ẩn) để tính giá trị biểu thức Ví dụ 3: Cho đa thức
c dx cx bx ax x x
P( )= + + + + + ,
biết P(1) = P(2) = P(3 ) = P(4) = 16 P(5) = 25 a) Tính P(6) , P(7)
b) Viết lại P(x) với hệ số số nguyên Giải
Ta có
(59)Do P(6) = (6-1)(6-2)(6-3)(6-4)(6-5) + 62 = × × × × + 62= 156 Tương tự P(7) = 769
b) Thực phép tính
P(x) = (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5) + x2
P(x) = −15 +85 3−224 +274 −120 x x
x x
x
Ví dụ 4: Chứng tỏ biểu thức khơng phụ thuộc vào x Q= 2(2 1) ( ) 7
x x+ − x x + +x x +
Giải
Ta có Q= 2(2 1) ( ) 7 2 2 2 2 7
x x+ − x x + +x x + = x +x − x − x +x + =7
Vậy Q=7 (không phụ thuộc vào giá trị x)
Dùng chức bảng (Table) ta minh hoạ không phụ thuộc vào x Q= 2(2 1) ( ) 7
x x+ − x x + +x x +
Ấn (Vào mode Table)
Nhập hàm f(x)= 2(2 1) ( ) 7
x x+ − x x + +x x +
Ấn (X) (X) (X) (X)
(X) + (X)
Máy hỏi giá trị bắt đầu (Start?) nhập Máy hỏi giá trị kết thúc (End ?) nhập 30
Máy hỏi giá trị x cách đơn vị (Step?) nhập
Máy bảng sau giá trị x từ đến 30 Với giá trị x f(x) Ấn , ấn nhập lại giá trị đầu, giá trị cuối, giá trị step khác thấy giá trị f(x)
2 Phép chia cho đơn thức
-Tìm số dư phép chia đa thức
Ví dụ 1: Tìm số dư phép chia
7
3
−
− + − +
x
x x x x
Giải
Cách 1:
Ta biết phép chia P x( )
x−a
có số dư P (a) Đặt P(x) = +5 −4 +2 −7
x x x
x số dư phép chia P(5) Ta tính P(5) sau
5 (STO) (X) (Gán cho X)
Ấn (X) (X) (X) (X) để ghi vào hình 3X4+5X3−4X2+2X −7
Ấn thấy máy 2403
(60)Ta dùng sơ đồ Hooc-nơ để thực phép chia đa thức nguyên cho x-a sx-au:
Ta ghi
Vậy 2 3 20 96 482 2403
5
x x x x
x x x
x x
+ − + − = + + + +
− −
Thực theo cách ta lúc biểu thức thương số dư Ví dụ 2: Tìm số dư phép chia
3
4
+
− + + −
x
x x x x
Giải
Đặt P(x) = −7 +3 +5 −4 x x x x
Thì số dư phép chia P(-3) Ta tính P(-3) sau
Ấn (STO) (X) (Gán -3 cho X) Ghi vào hình −7 3+3 +5 −4
x x x x
bằng cách (X) (X) (X)
(X) 4và ấn
Kết P(-3) = - 46 số dư phép chia
Ví dụ 3:Tính a để x4 +7x3 +2x2 +13x+a Chia hết cho x+6 Giải
Đặt P(x)= x4 +7x3+2x2 +13x+a số dư phép chia P(-6) Để phép chia phép chia hết số dư tức P(-6)=0 Tính P(-6)
Ấn (STO) X (Gán -6 cho X)
(X) (X) (X) 13 (X)
Máy -222 tức P( -6) = a – 222
Vậy để phép chia phép chia hết P(-6)=0 ⇔a-222=0 hay a=222
Bài tập thực hành:
1.Tính giá trị biểu thức a) ( 2) 3 4
a −b + ab − a b a = − ; b = ĐS : 1697
b) ( )2 4
a b c+ − − abc c ba+ a = − ; b = ; c = ĐS :− 614
c)
4 3
a b c a
ab c b
−
+ a = − ; b = ; c = ĐS :
13
2. Tìm số dư phép chia a)
4
4
7
x x x x
x
− + − +
+ ĐS: 10888
3 - -
5 5×3+5 = 20
20×5-4 = 96
96×5+2 = 482
(61)b) 5 3
x x x x x
x
+ − + + +
− ĐS:
18526 243 c)
4
3
6
x x x x
x
+ − − +
− ĐS: 4893
II PHÂN THỨC ĐẠI SỐ
Liên phân số
Ví dụ 1: Biểu diễn A dạng phân số thường số thập phân
3
4
5
4
5
3 A= +
+ +
+ + Giải
Tính từ lên Ấn
Và ấn Ấn tiếp Ấn tiếp Ấn tiếp Ấn tiếp Máy 4233
382 Ấn máy 4.609947644 Ấn tiếp máy 1761
382 Kết A=4233
382=4.609947644= 1761
382
Ví dụ 2:Tính a , b biết ( a , b nguyên dương ) :
329
1 1051
1
1
a b =
+ +
+
(62)
329 1 1
1051 64 1
1051 3 3 3
329
329 329 5
64 64
1
1
3
1
5
64
7
9
= = = =
+ + +
+
= =
+ +
+ +
+
Cách ấn máy (đưa máy trạng thái hiển thị hỗn số ấn (ab/c)) 329 1051 (Máy 64
329) Ấn tiếp (máy 64
329) Ấn tiếp (máy
64) Ấn tiếp (Máy
64) Ấn tiếp (Máy 71
9) Kết quả: a=7; b=9
Bài tập thực hành:
1.Biểu diễn B phân số số thập phân
4
1
1
1
+ + + + = B
ĐS: B 7= 43 =1037 =7.3(02816901408450704225352112676056338) 142 142
Tính a , b biết ( a , b nguyên dương )
a b 1
1 17
15
+ + =
ĐS: a =7 ; b =
(63)1
1
5
1
4
1
3
2
M = +
+ +
+ +
+ +
HD : Tính tương tự gán kết số hạng đầu vào số nhớ A, tính số hạng sau cộng lại
ĐS: 98 157
III PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN
1 Mởđầu phương trình
Ví dụ 1: Hãy thử cho biết khẳng định sau có khơng? 3 2 3 1
x − x= − x + x− ⇔x=1
Giải
Khẳng định 3 2 3 1
x − x= − x + x− ⇔x=1 sai
Vì x=1, hai vế phương trình có giá trị khác (-2 ) Trên máy ta ấn sau:
1 (STO) (X) (Gán vào X)
Tính vế trái ta ấn: (X) (X) (Vế trái -2)
Tính vế phải ta ấn: (X) (X) (vế phải 0) Ví dụ 2:Cho biểu thức 3x+2 5
x − +x
a) Hãy điền giá trị biểu thức tương ứng với giá trị x vào bảng bên
b) Hãy cho biết phương trình 3x+2 = 5
x − +x có nghiệm giá trị
của x cho
X -5 -4 -3 -2 -1
3x+2
2 5
x − +x
Giải
a) Bằng cách ấn (Table).Máy f(x)=
Tính giá trị biểu thức 3x+2
Ghi 3X+2 vào hình ấn (X) Máy hỏi giá trị bắt đầu (Start?) ấn Máy hỏi giá trị kết thúc (End?) ấn
Máy hỏi giá trị cách đơn vị ấn Điền kết vào bảng Tương tự tính giá trị biểu thức 5
x − +x
Ta ghi 5
X − +X vào hình cách ấn
(X) (X) ấn
Máy hỏi giá trị bắt đầu (Start?) ấn Máy hỏi giá trị kết thúc (End?) ấn
(64)x -5 -4 -3 -2 -1
3x+2 -13 -10 -7 -4 -1 11 14 17
2− +5
x x 35 25 17 11 5 11 17 25
b) Dựa vào bảng ta thấy x=1 x=3 vế phương trình nhau.Vậy x=1 x=3 nghiệm phương trình 3x+2 = 5
x − +x
2 Phương trình đưa dạng ax+b=0
Ví dụ 1: Giải phương trình bậc ẩn sau 15 7 11 37
3 11
x⎛⎜ − ⎞⎟+ ⎛⎜x− ⎞ ⎛⎟ ⎜= − ⎞⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠(1)
Giải :
Viết (1) lại giấy Ax + Bx – BC = D hay (A+B) X -(D+BC) =
Và biến đổi (2) thành (trên giấy) x = (D+BC) ÷ (A+B)
Gán 15
⎛ − ⎞
⎜ ⎟
⎝ ⎠ cho A cách ấn phím sau :
1 ( ) (STO) (A)
Tương tự gán
5 cho B ; 11
9 cho C ;
7
8 11
⎛ − ⎞
⎜ ⎟
⎝ ⎠ cho D
Rồi ghi (D+BC) ÷ (A+B) vào sau :
(D) (B) (C) (A) (B)
ấn Kết 125 20321 2244= 2244
Ví dụ 2: Giải phương trình bậc ẩn sau 11 15 3 3 − − = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − − − + − − − + x x Giải :
Viết phương trình lại lại giấy Ax - B (x- C) = D (2) Và biến đổi (2) thành (A-B)X - (D-BC)=0.
Suy x = (D-BC) ÷(A-B)
Ấn 3- (STO) (A).( gán 3
A= +
− )
Tương tự gán
B= −
+ ,
3
C= −
− ,
15 11
D= −
−
(65)(D) (B) (C) (A) (B) ấn
Kết x = -1.449181224
Ví dụ 3:Giải phương trình a)
2
1
1
4
1
1
4
+ + + = + + +
+ x x
b)
1
1
1
3
5
y + y =
+ +
+ +
Giải
a) Đặt + Ax = Bx suy x B A
= − Tính A B Ta 30
43
A= ; 17 73
B= cuối tính x
Kết 884 12556 1459 1459
= − = −
x
b) Đặt Ay + By = suy y A B
= + Tính A B Rồi tính A + B cuối tính y
Kết 24
29 y=
Bài tập thực hành
1.Hãy cho biết khẳng định sau có khơng? a) ( 2)( 1) 3 4
x+ x + = x+ ⇔x=7.ĐS:sai
b) 2 2 2 2
x + x− = x+ ⇔x=1.ĐS:sai
2 Tìm x , biết
a) 21 11 35 21 7x 6x x
⎛ ⎞
−⎜ + ⎟=
⎝ ⎠
ĐS: 462 1237
x= −
b)
2
2 13 11
7 25
1
x
x ⎛ − ⎞ −
+ +⎜⎜ ⎟⎟ =
⎝ ⎠
+
(66)c)
7
5 3 9 11 10
1 13
x x
⎛ − ⎞ ⎛ − ⎞ +
− × + =
⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎜ − ⎟ ⎜ − ⎟ − −
⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ĐS: x = - 9.7925
HÌNH HỌC
Ví dụ:Cho hình vng ABCD cạnh 12 M , P trung điểm AB ,CD,
4
BN = BC,
4
QD= AD Hãy tính chu vi diện tích MNPQ
A B
C
D P
Q
M
N
113
Giải :
MN, NP, PQ , QM , cạnh huyền tam giác MBN , NCP , PDQ , QAM.Ap dụng định lý Pitago , tacó :
Chu vi MNPQ : chu vi = (QM +MN)
2( 2 2)
AM AQ BM BN
= + + + =2( 62+92 + 62+32)
Ấn Kết chu vi MNPQ = 6 5+ =35.0497 Tính diện tích :
Ta có : SMNPQ = SABCD − ×2 (SAMQ +SQDP)
= AB AD× −(AM ×AQ QD DP+ × )
=12 12× −(9 6× + × )
Ấn 12 12 6 Kết : Diện tích SMNPQ =72
Bài tập thực hành:
Cho MA, NB, PQ vng góc với AE (hình vẽ), AF/ / AD , AB = 30, BE = 50, DE = 30, DQ = 20, FQ = 25, ABNM hình chữ nhật, NBDP hình thang, AFBK hình bình hành SΔPEQ =1200
Hãy tính diện tích AMNB, AFKB, AFKD, NBDP
A B D E
N
M
Q
K
F
(67)LỚP ĐẠI SỐ
I CĂN BẬC HAI, CĂN BẬC BA
1 Căn bậc hai
Ví dụ 1: số có bậc hai
a) 3; b) 1.2
c) -0.2; d) -
Giải
Số có bậc hai là:
a) tức số ( 3)2 Ấn Kết quả:3 b) 1.2 tức số 1.22 Ấn 1.2 Kết quả:111
25= 36
25 =1.44 c) -0.2 tức số ( 0.2)− 2 Ấn 0.2 Kết quả:
25 d) - tức số (− 8)2 Ấn Kết quả: Ví dụ 2: Tính bậc hai số học của:
a) 1.21 b) 1.44;
c) 1.69; d) 1.96;
Giải:
a) Ấn 1.21 Kết quả: 11
10 Ấn tiếp 1.1 b) Ấn 1.44 Kết quả:
5 Ấn tiếp 1.2 c) Ấn 1.69 Kết quả: 13
10 Ấn tiếp 1.3 d) Ấn 1.96 Kết quả:
5 Ấn tiếp 1.4
2 Căn bậc ba
Ví dụ1: Tìm x biết:
a) x=1.7 b) 3 (x−3) 18= Giải
a)Ta có x =1.7hay x=1.73 Ấn 1.7 Kết 4913
1000 tiếp 4.913 b)Ta có x− =3 18hay x=183+3 Ấn 18 3
Kết 5835
Ví dụ 2: Tính bậc ba
a) 1331 b) 1728;
c) 2197; d) 2744;
Giải
(68)b) Ấn ( )1728 Kết 31728=12 c) Ấn ( )2197 Kết 32197=13 d) Ấn ( )2744 Kết 32744=14
*3 Luỹ thừa-căn số
Ví dụ 1: Tính
a) 210 Ấn 10 Kết quả:1024
b)( )−3 Ấn Kết quả: -243 c) ( )2
3 Ấn Kết quả: 16 81 d)4−3 Ấn 3 Kết quả: 3
3 1
4 =0.015625
4 64
− = =
Ví dụ 2:Tính
a)483521 b) 532768
c) 7128 d) 101024
Giải
a) Ấn ( ) 83521 .Kết quả: 17 b) Ấn ( ) 32768 .Kết quả: c) Ấn ( ) 128 .Kết quả: d) Ấn ( )10 1024 Kết quả:
Bài tập thực hành:
1.Tính
a) 310 ĐS: 59049 b)
⎛− ⎞
⎜ ⎟
⎝ ⎠ ĐS:
1 128
−
c) ( )−7 ĐS: 2401 d) 1,123 ĐS: 1.404928 e) 5−1 ĐS: 1
5 f)
3− ĐS:
81 2.Tính
a) 1849 ĐS: 43
b) 2683, 24 ĐS: 259
5 =51.8 c) 729
1849 ĐS: 27 43 d) 128 2× ĐS: 16 e) 25281
3 867× ĐS:
(69)3.Tính
a) 3117649 ĐS: 49 b) 3 −0,032768 ĐS: - 0, 32 c) 20736 ĐS: 12 d) 7 −2187 ĐS: - 3
e) 262144 ĐS: 4 f) 5 371293
16807 ĐS: 13
7
4 Tính giá trị biểu thức có chứa
( )2 ( )3
2 5
1
3
8 16
B= x + x − x+ × x + x =
Ấn (STO) (X)( Gán cho X )
Ấn tiếp ( )1 (X) 16 (X) ( ) (X) (X)
Kết quả: B=29
Bài tập thực hành:
a) A=3(4x+1 3)( x+5)2 −(x2+2x+3) tại x = ĐS: -10 b) 10 43
2 11
x x
B
x x
+ +
= −
+ + x = ĐS:
1289 342 c)
( )
2
1 5 4
C
x x x x x
= −
− + + − + + + x = 10 ĐS: 27 119 d)
3
3 7
x x
D
x x
+ + +
=
+
1
x= − ĐS:- 2.1786
II HÀM SỐ BẬC NHẤT
Điền giá trị hàm số y = - 3x + vào bảng sau:
Giải :
Ghi vào hình -3 (-5.3)+2 cách ấn 5.3 ấn KQ: 179
10 =17.9
Ấn chỉnh lại thành -3 (-4 )+ ấn KQ: 14
x -5.3 -4
3
− 2.17
4
(70)Ấn chỉnh lại thành
⎛ ⎞
− −⎜ ⎟+
⎝ ⎠ ấn KQ:
Ấn chỉnh lại thành -3 ( 2.17 ) + ấn KQ: -451
100=- 4.51 Ấn chỉnh lại thành 3 43 2
7
⎛ ⎞
− ⎜ ⎟+
⎝ ⎠ ấn
79 −
Ấn chỉnh lại thành −3 7( )+2 ấn KQ: 15 7− = - 37.6863 Ta bảng kết
Ví dụ 2: Điền giá trị hàm số y = 3x2 vào bảng sau:
Giải : Làm tương tự ví dụ 1, ta kết
Bài tập thực hành
1.Cho hàm số 1
y = − +x , 2
3
y = − x, y3 = −4x2+2
Hãy lập bảng giá trị y1 , y2, y3 ứng với giá trị x : - ,
2
− , -1 , , , , 41
5 , 19
x -5.3 -4
3
− 2.17
7
4 5
y 17.9 14 -4.51
7
79 -37.686
x -5.3 -4
3
− 2,17
7
4 5
y
x −5.3 −4
3
− 2.17
7
4 5
y 84.27 48
3
16 14.1267
49
(71)ĐS: X
Y -3 −32 -1 451 19
-3x+1
19
2
7
1
11
− 17
2
− 121
10
− 19
2
−
5 3-4x
41
23
17
5
19
− 31
3
− 227
15
− -15,7869 -4x2+2 -34 -7 -2 -14 -34 1714
25
− -74
2 Đồ thị hàm số
Ví dụ : Cho hàm số y = − 5x + a)Vẽ đồ thị hàm số
b)Tính góc hợp đường thẳng y = − 5x + trục Ox Giải :
a.Ta có đồ thị hình vẽ
b Gọi góc hợp đường thẳng y = − 5x + trục Ox β = A B xˆ
Xét tam giác vng OAB , ta có
ˆ 5
4
OA tgOAB
OB
= = = Tính OABˆ cách ấn
(Chuyến chế độ Deg (độ) ) ấn Ấn (tan-1)
Ấn tiếp Kết ≈78 4124.240 ' ''
(72)Ghi chú : Nếu biết đường thẳng y = ax + b có tgα =a α =tan−1a , cách tính
nhanh
Bài tập thực hành
1.Tính góc hợp đường thẳng sau trục Ox
a)
3
y= x− ĐS: 18026’5.82”
b) y= 3x+2 ĐS: 600
c) y= −5 2x ĐS: 116033’54.18”
d)
y+ x= ĐS: 123041’24.24”
2 Gọi giao điểm đường thẳng y=2x+ với Oy, Ox theo thứ tự A, B giao điểm đường thẳng y=4x + với Oy, Ox theo thứ tự A, C Tính góc tam giác ABC
ĐS:
ˆA=12031’43.7”; ˆB= 63026’5,82”; ˆC=10402’10.48”
III HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
1 Hệ hai phương trình bậc hai ẩn:
Ví dụ 1:Giải hệ phương trình sau 13 17 25
23 123 103
x y
x y
+ + =
⎧
⎨ − − =
⎩
Nếu đề cho hệ phương trình khác dạng chuẩn tắc, ta đưa dạng chuẩn tắc sau
13 17 25 23 123 103
x y
x y
+ = −
⎧
⎨ − =
⎩ bắt đầu dùng máy để nhập hệ số
Giải :
y= 2x + B
A C
(73)⎩ ⎨ ⎧ − = = 93156 95957 y x
Ấn (EQN), ấn tiếp (a Xn +b Yn =cn)
Ấn 13 (nhập a1)17 (nhập b1) 25 (nhập c1)
23 (nhập a2) 123 (nhập b2) 103 (nhập c2)
Kết quả: x= 662 995
− , ấn 957 995
y= −
Để thoát khỏi chương trình giải hệ phương trình, ta ấn
Ví dụ 2:Giải hệ phương trình
⎩ ⎨ ⎧ = + − = + 15 43 , y x y x
Làm tương tự nhập
a = , b1 =2 3 , c1=7
1 =−
a , b2 =5.43 , c2 =15 ấn
Kết 0.4557 2.6785 x y = − ⎧ ⎨ = ⎩
Ví dụ 3:Giải hệ phương trình ⎩⎨ ⎧ = − − = + 618 103 372 19 897 23 168 25 436 17 241 13 y x y x
Giải tương tự nhập a1= 13.241 , b1 =17.436 , c1 =−25.168 a2 =23.897 , b2 =−19.372, c2 =103.618 ấn
Kết
Ví dụ 4: Tìm m, n biết:
a) (1;2) (4;3) thuộc đường thẳng mx-ny=7 b) (2;5) (5;2) thuộc đường thẳng 2mx+3ny =6 Giải:
a) Giải hệ phương trình m 2n 4m 3n
− =
⎧
⎨ − =
⎩
(74)4m 15n 10m 6n
+ =
⎧
⎨ + =
⎩
Giải tương tự nhập a1=4, b1= 15, c1 =6 a2=10, b2= 6, c2 =6 ấn Kết ⎧ = ⎪⎪ ⎨ ⎪ = ⎪⎩ m n
Bài tập thực hành
1) Hãng điện thoại di động có hai thuê bao trả trước trả sau Biết : -Giá cước thuê bao trả trước 3000 đ / phút
- Giá cước thuê bao trả sau 1500 đ / phút
Cho biết tổng số thời gian tháng hai thuê bao thực gọi 59 phút, tương ứng với số tiền cần phải toán theo quy định ban đầu 498000 đồng Tuy nhiên thời gian khuyến nên :
- Thuê bao trả trước tặng 600 giây gọi miễn phí - Thuê bao trả sau tặng 900 giây gọi miễn phí
Hỏi số tiền thực cần phải trả cho hãng điện thoại di động thuê bao ĐS: Thuê bao trả trước : 249000 đồng
Thuê bao trả sau :196500 đồng 2) Giải hệ phương trình sau :
a)
1
2
y x y x ⎧ = + ⎪ ⎨ ⎪ = − − ⎩ ĐS: 27 11 35 11 x y ⎧ = − ⎪⎪ ⎨ ⎪ = ⎪⎩ b)
4
3 x y x y ⎧ − − = ⎪⎪ ⎨ ⎪ + = ⎪⎩ ĐS: 109 66 23 11 x y ⎧ = ⎪⎪ ⎨ ⎪ = ⎪⎩ c)
5
x y x y − ⎧ = ⎪ ⎨ ⎪− + + = ⎩
ĐS :
25 67 105 134 x y ⎧ = ⎪⎪ ⎨ − ⎪ = ⎪⎩
3) Tìm m, n biết:
a) (3;7) (2;3) thuộc đường thẳng m
x-n 3y =9 b) (9;7) (4;5) thuộc đường thẳng m
(75)ĐS: a)
⎧ = ⎪⎪ ⎨ ⎪ = ⎪⎩
72 m
5 27 n
5 b)
⎧ = − ⎪⎪ ⎨ ⎪ = − ⎪⎩
110 m
17 55 n
34
Ghi : Khi gặp hệ vô nghiệm
1 2
c c b b a a
≠ =
hay hệ vô định 1 2 a b c a =b =c
thì máy báo lỗi
2 Giải toán cách lập hệ phương trình:
Ví dụ 1: Năm năm trước tuổi mẹ vừa gấp lần tuổi Năm tuổi mẹ lần tuổi cộng thêm
Hỏi năm người tuổi ? Giải:
Gọi số tuổi mẹ tuổi x, y ; x∈ Ν*,y∈ Ν*,x y 5.> >
Ta có hệ phương trình: x 4(y 5)
x 3y
− = −
⎧
⎨ = + ⎩
x 4y 15 x 3y
− + =
⎧
⇔ ⎨ − =
⎩
Giải tương tự nhập a1= -1, b1= 4, c1 =15 a2= 1, b2= -3, c2 =5 ấn
Kết x 65 y 20
= ⎧ ⎨ = ⎩
(76)Gọi số cần tìm xy , với x,y∈N*; x 9,y 9≤ ≤ Theo đầu bài, ta có hệ:
10y x 10x y 72 10x y 10y x 110
+ − − =
⎧
⎨ + + + =
⎩ hay
9x 9y 72 11x 11y 110
− + =
⎧
⎨ + =
⎩
Giải tương tự nhập a1= 9, b1= -9, c1 =72 a2=11, b2= 11, c2 =110 ấn
Kết x y
= ⎧ ⎨ = ⎩
Vậy số cho 19
Bài thực hành
1 Hai anh Quang Hùng góp vốn kinh doanh Anh Quang góp 18 triệu,anh Hùng góp 15 triệu Sau thời gian lãi 11 triệu đồng.Lãi chia tỉ lệ với vốn góp Em dùng cách giải hệ phương trình để tính tiền lãi mà anh thưởng
ĐS: Anh Quang triệu Anh Hùng triệu
2 Hôm qua mẹ Nam chợ mua trứng gà, trứng vịt hết 14600 đồng.Hôm mẹ Nam chợ mua trứng gà, trúng vịt hết 14200 đồng mà giá trứng cũ.Hỏi giá trứng loại ĐS: Trứng gà:1300 đồng/quả
Trứng vịt:1500 đồng/quả
III Hệ phương trình bậc ẩn
Ấn để vào chương trình giải hệ phương trình bậc ẩn Ta ln ln đưa hệ phương trình dạng
1 1
2 2
3 3
a x b y c z d a x b y c z d a x b y c z d
+ + =
⎧
⎪ + + =
⎨
⎪ + + =
⎩
rồi nhập hệ số vào máy Ví dụ: Giải hệ phương trình sau
3
5
7 3 x y z
x y z y z
− + − =
⎧
⎪− + − + = ⎨
⎪− + + = ⎩
Ta đưa dạng :
3
5
7 3
x y z x y z
y z
− + =
⎧
⎪− + − = − ⎨
⎪− + = − ⎩
nhập hệ số Giải :
(77)Ấn (EQN)
Ấn tiếp
5
3
Kết : 110 23
x= ấn tiếp Kết x = 4.7826
Ấn 21 46
y= − ấn tiếp Kết y = - 0.4565
Ấn 95 46
z=− ấn tiếp Kết z = - 2.0652
Để khỏi chương trình giải hệ phương trình, ta ấn
Bài tập thực hành
a)
3
3
2
2
x y z
x y z
x y z
⎧ ⎪ − + − = ⎪− + − + = ⎨ ⎪ ⎪ − + − = ⎩
ĐS:
76 25 53 25 25 x y z − ⎧ = ⎪ ⎪ − ⎪ = ⎨ ⎪ ⎪ = ⎪⎩ b)
3
3
z y x y x z x z y
− = − + ⎧ ⎪− + = − ⎨ ⎪ + = − ⎩
ĐS:
18 5 26 x y z ⎧ = ⎪ ⎪ = − ⎨ ⎪ ⎪ = ⎩
c) ( )
3
3
7
3
x y z
x z
x y z
⎧ − + = ⎪ ⎪ ⎪ − + = ⎨ ⎪ − + = − ⎪ ⎪⎩
ĐS:
4.2441 3.9158 1.9008 x y z = − ⎧ ⎪ = − ⎨ ⎪ = ⎩
IV Hàm số y=ax2
1 Hàm số y=ax2(a≠0)
Ví dụ: Cho hàm số y=5x2
Tính giá trị y ứng với giá trị x -2; -1;
− ; 0; Giải
Với x=-2 Ấn (20)
Với x=-1 Ấn sửa lại thành (5) Với x=
5
− Ấn sửa lại thành 5
5
(78)Với x=1
5 Ấn sửa lại thành 5
1
⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ 2 Phương trình bậc ẩn
2+ + =0
ax bx c (a≠0)
Ví dụ Giải phương trình 73 −47 −25460=0 x
x
Gọi chương trình giải phương trình bậc Ấn 3(EQN)
73 (nhập a) 47 (nhập b) 25460 Kết
19 1340
73 =
= −
x
x
Nếu ấn tiếp x2 = −18,3562 Nếu ấn tiếp 2 1826
73
= − x
(ở đổi phân số Δ số phương ) Ví dụ Giải phương trình x2 +x 3−2 5=0
Làm tương tự với a = 1, b = 3, c = − Kết
2
1.4192 3.1512
x x
= ⎡ ⎢ = − ⎣ Ghi chú:
Khi giải phương trình + + =0 c bx
ax mà hình kết xuất dạng a+bi kết luận phương trình + + =0
c bx
ax vô nghiệm tập số thực R ( phương trình x2 +x+1=0,x2 +1=0 )
Đặc biệt máy xuất kết dạng biểu diễn số vô tỷ chế độ , khơng dùng sồ thập phân.Đây ưu điểm máy.Nếu muốn giá trị thập phân máy xuất giá trị vơ tỷ ấn
Để khỏi chương trình giải phương trình bậc 2, ta ấn
Bài tập thực hành
Giải phương trình bậc hai sau a) 3 4 7 0
x − x+ = ĐS: PTVN thực
b) 5 3 0
x + x+ = ĐS:
1
2
5 13 13
2
⎡ =− +
⎢ ⎢
⎢ +
(79)c) 2 2 3 2 0
x + x− = ĐS:
1 10 10 ⎡ − = ⎢ ⎢ ⎢ + = − ⎢ ⎣ x x
d) (x−4) (2+ 2x+1)2 =25 5− x ĐS:
1 161 10 161 10 ⎡ =− + ⎢ ⎢ ⎢ + = − ⎢ ⎣ x x 3 Phương trình bậc ẩn (*)
Ví dụ 1: Giải phương trình bậc sau 2 8 4 0
x +x − x− =
Gọi chương trình giải phương trình bậc Ấn 3(EQN)
Ấn (nhập a)1 (nhập b) (nhập c) 4(nhập d) Kết 2 = ⎡ ⎢ ⎢ = − ⎢ ⎢ = − ⎣ x x x
Ví dụ 2: Giải phương trình bậc sau 2 5 15 0
2
x − x + x− =
Làm tương tự , ta thấy phương trình cho có nghiệm thực x = 3.5355 ( hai nghiệm cịn lại nghiệm phức (có chữ i), khơng nhận )
Để khỏi chương trình giải phương trình bậc 3, ta ấn Giải phương trình bậc sau (chỉ tìm nghiệm thực) a) 3 3 0
x +x − x+ = ĐS: -2,5987
b) 3 3 0
2
x +x − x− = ĐS:
1 0.7071 0.7071 0.5774 = ⎡ ⎢ = − ⎢ ⎢ = − ⎣ x x x
c) 3x3 2 14 0
x x
+ − + = ĐS: x = − d) 15 18 27 0
2
x − x + x− = ĐS:
(80)Hình học
I Tỉ số lượng giác góc nhọn:
(Ở cấp , ta cho hình D ( độ)) Ví dụ 1: Tính
a)sin36o
b) tg 78o
c) cotg 62o
Giải
a) Ấn 36
ĐS :0.5878
b) Ấn 78 ĐS :4.7046
c) Ấn 62 ĐS :0.5317
Ví dụ 2: Tính a) cos43o27'43" b) sin 71o52'14" c) tg 69o0'57"
Giải
a) Ấn 43 27 43 ĐS : 0.7258 b) Ấn 71 52 14 ĐS : 0.9504
c) Ấn 69 57 ĐS : 2.6072
Ví dụ 3: Tìm góc nhọn X độ, phút, giây biết a) sin X = 0.5
b) cos X = 0.3561 c) tgX=
4 d) cotgX = Giải
a) Ấn (sin-1) 0.5
ĐS : o
30 b) Ấn (cos-1)0.3561
ĐS : 69o8'21"
c) Ấn (tan-1)
ĐS : 36 52 120 ' '' d) Ấn (tan-1)
ĐS : 24 ' 41"o
Ví dụ 4: Cho tam giác ABC vng A, cạnh AB= 3.26 cm, góc ˆ 51o26'
B= Tính AC, BC đường cao AH
(81)AC = AB tg B = 3.26 tan56 26× ' = 4.0886 cm
= AB
cosB
BC ⇒ cos
AB BC
B
= = 5.2292 cm AH = AB sinB = 2.5489
(Có thể tính BC từ cơng thức BC2 = AB2 +AC2
AH từ công thức 2 1
1
AC AB
AH = +
hay từ công thức AH × BC = AB × AC)
Ví dụ 5:Cho tam giác ABC vuông A, cạnh AB = cm ; AC = 12cm Tính BC, góc B, góc C
Giải
2 2
BC =AB +AC = 13 cm
AC tgB
AB
=
Ấn (tan-1) 12 ấn ĐS : ˆ 67 22 ' 48"o
B=
Ấn tiếp 90
ĐS : ˆ 22 37 '12"o
C=
II Tính giá trị biểu thức
Ví dụ: A cos 602 2sin 452 1tg 302
2
= − + +
Giải : a)
Ấn 3(Deg)
A B
3,26 cm 51026’
(82)Ấn 60 45 30 ĐS :95
12
Bài tập thực hành
Tính giá trị biểu thức
3
4
2 3 sin 90 cot 30 cos 45 60 sin 30 cos 60
g B
tg
− + +
=
+ ĐS :
80 289
2
0
3
1 sin 40 cos 20 cot 55
3 108
C g
tg
= + ĐS :0.2209
Ví dụ 1.Cho tam giác ABC vuông A , cạnh AB = 2AC Trên cạnh huyền BC, lấy điểm I với CI = CA,
trên cạnh AB lấy điểm K với BK = BI Đường trịn tâm K, bán kính KB cắt trung trực KA điểm M
Tính góc MBˆA
Giải
Đặt AB = 2AC = 2a BK = BI = a( 5- 1) KA = a(3 - 5) Gọi L trung điểm KA , tam giác LKM vuông L cho ta
( )= = − = −
− −
a
(3 5)
KL 2
ˆ COS MKL
KM a( 1) 2( 1) Ấn (Deg)
A C
B K L
(83)(cos-1) 3 5 5 1 ấn
Máy 72, ta có
o o
A B M A B M L
K
Mˆ =72 =2 ˆ ⇒ ˆ =36
Ghi chú: Bài tốn dùng để vẽ góc36o
thước dài compa nghĩa vẽ ngũ giác nội tiếp đường
trịn thước dài compa
Ví dụ Tính khoảnh cách hai đỉnh khơng liên tiếp cánh nội tiếp đường trịn bán kính R = 5.712 cm
Giải
AC = 2Rcos18o
= 10.8649 cm
Ví dụ Tính diện tích hình trịn nội tiếp tam giác cạnh a = 12.46 cm Giải : Bán kính r đường trịn phải tìm
3
r = a
Và diện tích phải tìm S =πa2= 40.6448 cm2
Cách ấn máy
Gán cho A: 12.46 (STO) A Và ghi tiếpπA2và ấn
KQ S = 40.6448 cm2 E
D C
B O
A
(84)III Hình trụ - Hình nón – Hình Cầu: 1 Hình trụ :
Ví dụ Một miếng tơn hình chữ nhật có chiều dài 40 cm chiều ngang 10 cm cuộn lại thành bề mặt xung quanh hình trụ cao 10 cm Tính thể tích hình trụ
Giải : Gọi bán kính đáy hình trụ R Ta có 2πR=40 hay R= 20
π
Thể tích V =
2
2 20 10
10 20 1273.2395 cm
R h
π π
π π
⎛ ⎞
= ⎜ ⎟ × = × =
⎝ ⎠
Ấn 20 10 ( )π ấn
Ví dụ 2.Một hình trụ ngoại tiếp hình hộp đứng đáy vuông cạnh 25.7 cm , cao 47.3 cm Tính diện tích xung quanh hình trụ thể tích phần khơng gian giới hạn hình trụ hình hộp
Giải
Gọi cạnh đáy hình hộp a, chiều cao h, bán kính hình trụ R Ta có
2 R=a
Diện tích xung quanh S hình trụ
=2π =2 (π 2) = ×π 25.7 47.3 2× =5400.8129
2
a
S Rh h cm
( Ghi vào hình π ×25.7×47.3 ấn ) Thể tích phải tính
⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − =
− =
−
2 2
2 π
πR h a h a h
V Vt h
(0.5 1)
3 47
25 2× −
= π
=17832.349 cm3
Ấn 25.7 47.3 0.5 ( )π ấn
2 Hình nón – Hình Cầu:
Ví dụ Một hình trịn bán kính R = 21.3 cm cắt bỏ phần tư để xếp thành bề mặt xung quanh hình nón Tính
a) Diện tích mặt đáy hính nón b) Góc đỉnh hình nón c) Thể tích hình nón Giải
(85)B H
C
O A
3
2 0.75
4
0.75 21.3 15.975
r R r R
cm
π = π ⇒ =
= × =
Do đó, diện tích đáy
π = π×2 =
S= r 15.975 801.7364cm Ấn ( )π 15.975 b) Gọi góc đỉnh 2α
75
sin = =
R r
α
Tính 2α, cách ấn
2 (sin-1) 0.75 ấn Kết 2α =97o10'51"
c) Thể tích
2
1
v r h
3
= π
2 2
1
15.975 21.3 15.975 3765.121cm
= π × − =
Ấn ( )π 15.975 21.3 15.975 ấn Ví dụ Một hình nón có chiều cao 17.5 cm, bán kính đáy 21.3cm đậy lên hình cầu cho mặt cầu tiếp xúc với mặt xung quanh với mặt đáy hình nón Tính diện tích mặt cầu thể tích hình cầu
(86)ˆ 17.5
ˆ
tan 21.3 tan
21.3
ABH ABH = ⇒ =r
Tính r = E cách ghi vào sau
21,3 0.5 17.5 21.3 (STO) (E) Diện tích = 4π = 7 1 1
S E c m
Thể tích 4 1859.0638 3
V = π E = c m