Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước thì sau 12 giờ thì đầy bể. Nếu từng vòi chảy thì thời gian vòi thứ nhất làm đầy bể sẽ ít hơn vòi thứ hai làm đầy bể là 10 giờ. Hỏi nếu c[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NINH
-KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2010 – 2011
-ĐỀ THI CHÍNH THỨC MƠN: TỐN
(Dành cho thí sinh dự thi)
Ngày thi: 02/07/2010 Bài (1,5 điểm)
a) So sánh hai số: 29v
b) b) Rút gọn biểu thức: A = 5
3 5
Bài Cho hệ phương trình: 2xx y2y52m1
(m tham số) a) Giải hệ phương trình với m =
b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x;y) thỏa mãn: x2 – 2y2 = 1. Bài (2,5 điểm)
Giải tốn cách lập phương trình hệ phương trình:
Hai vịi nước chảy vào bể khơng có nước sau 12 đầy bể Nếu vịi chảy thời gian vịi thứ làm đầy bể vịi thứ hai làm đầy bể 10 Hỏi chảy riêng vịi vịi chảy đầy bể?
Bài (3,0 điểm)
Cho đương tròn (O;R) day cung BC cố định (BC<2R) điểm A di động cung lớn BC cho tam giác ABC có góc nhọn Các đường cao BD, CE tam giác cắt H
a) Chứng minh tứ giác AEHD nội tiếp b) Giả sử BAC 600
, tính khoảng cách từ tâm O đến cạnh BC theo R
c) Chứng minh đường thẳng qua A vng góc với DE ln qua điểm cố định Bài 5.(1,0 điểm)
Cho biểu thức P = xy(x - 2)(y+6) + 12x2 – 24x + 3y2 + 18y + 36 Chứng minh P dương với x,y R
Nguyễn Thanh Quyền : Trường ĐH MỎ ĐỊA CHẤT
(2)ĐÁP ÁN THAM KHẢO MƠN: TỐN Bài (1,5 điểm)
a) So sánh hai số: 29v
45>29 => 5 29
b) Rút gọn biểu thức: A = 5
3 5
=
Bài
Cho hệ phương trình: 2xx y2y52m1
(I) (m tham số) a) Giải hệ phương trình với m =
(x;y) = (2;0)
b)Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x;y) thỏa mãn: x2 – 2y2 = 1. Ta giải (I) theo m xy m2m 1
Nghiệm thỏa mãn hệ thức x
2 – 2y2 = nghĩa là 4m2 – 2(m - 1)2 = 1.
Giải phương trình ẩn m m1 = 10, 2 10
2 m
KL: Vậy với hai giá trị m1 = 10, 2 10
2 m
nghiệm hệ (I) thỏa mãn hệ thức
Bài 3.
C1: Lập hệ phương trình:
Gọi thời gian vịi chảy riêng đến đầy bể x (x>12) Gọi thời gian vòi chảy riêng đến đầy bể y (y>12) Trong hai vòi chảy
12 bể
Trong vòi chảy x bể Trong vòi chảy 1y bể Ta có phương trình:
x+
1
y = 12 (1)
Vòi chảy nhanh vòi 10 nên ta có phương trình : y = x+10 (2)
Từ (1) (2) ta có hệ phương trình:
1 1
12 10
x y y x
(3)Giải hệ phương trình:
2
1 1 1 12 12
1
12 10 12 10
10 10
10
12( 10) 12 10 (1) 10
x y x x x x
y x y x
y x
x x x x
y x
Giải (1) x1 = 20, x2 = -6 (loại)
x1 = 20 thỏa mãn, chảy riêng vịi chảy 20 đầy bể, vịi chảy 30 đầy bể
C2: Dễ dàng lập phương trình 1
10 12
xx Giải tương tự đáp số
Bài 4.
H O
E D
C
B
A
Bài 5.
P = xy(x - 2)(y+6) + 12x2 – 24x + 3y2 + 18y + 36 = x2y2 + 6x2y - 2xy2 - 12xy – 24x + 3y2 + 18y + 36
= (18y + 36) + (6x2y + 12x2) – (12xy + 24x) + (x2y - 2xy2 + 3y2) = 6(y + 2)(x2 – 2x + 3) + y2(x2 – 2x + 3)
= (x2 – 2x + 3)(y2 + 6y +12) = [(x - 1)2 + 2][(y + 3)2 +3] > 0
Vậy P > với x,y R
Bạn đọc tham khảo đề xuất lời giải hay, ngắn gọn đầy đủ hơn! Mail: thanhquyen_0209@yahoo.com.vn
Nguyễn Thanh Quyền : Trường ĐH MỎ ĐỊA CHẤT a)Tứ giác AEHD có
90 ,0 90 ê0 1800
AEH ADH n nAEHADH Vậy tư giác AEHD nội tiếp
b) Khi BAC 600 BOC 1200
Mặt khác tam giác BOC cân O nên khoảng cách từ O đến BC đường cao đồng thời tia phân giác tam giác BOC
600
KOC
OK = cos600.OC = R/2
c) Giả sử : (1) E B ABC vng cân
B Khi AC đường kính (O;R) D O Vậy đường thẳng qua A vng góc với DE O
(2) D C ABC vuông cân C Khi
đó AB đường kính (O;R) E O Vậy đường thẳng qua A vng góc với DE O Từ (1) (2) ta có, đường thẳng qua A vng góc với DE qua điểm cố định tâm O (O;R)