Bài giảng Đồ họa máy tính: Đường cong và bề mặt II cung cấp cho người học các kiến thức: Bề mặt cong, bề mặt cong Bézier, kiểm soát hình dạng của bề mặt, các bề mặt tròn xoay, các bề mặt tròn xoay, các bề mặt song tuyến,... Mời các bạn cùng tham khảo.
Đồ họa máy tính Đường cong bề mặt II 2/17/17 t Q(sc, t) Bề mặt cong l l l l Q(s, tc) s Có thể mở rộng khái niệm đoạn cong cho bề mặt cong Các bề mặt cong xác định công thức tham số hai biến, s t £ s £ and £ t £ Nghĩa là, bề mặt cong tập hợp đường cong tham số Xấp xỉ lưới đa giác Khi vẽ, giảm nhỏ bước s t cho độ xác cao 2/17/17 Bề mặt cong Bézier 2/17/17 Kiểm sốt hình dạng bề mặt l l Điều khiển lưới 2D điểm điều khiển Hàm bề mặt hai tham số có dạng: X ( s, t ) = å f i ( s ) f j (t ) qij ij similarly for Y ( s, t ) and Z ( s, t ) l Sử dụng hàm phù hợp cho bề mặt Bézier B-Spline 2/17/17 Các bề mặt tròn xoay (a) bề mặt cầu, (b) bề mặt xuyến (c) bề mặt parabol 2/17/17 Các bề mặt bậc ax + by + cz + dxy + exz + fyz + gx + hy + iz + j = 2/17/17 Các bề mặt bậc 2/17/17 Các bề mặt theo qui tắc Bề mặt trồi: Cho đường cong f: [a,b] → R3 vectơ v Ỵ R3, bề mặt tham số p: [a,b] ´[0,1] → R3 định nghĩa p(u, t) = f(u) + tv gọi bề mặt trồi (extrusion) Véc-tơ v gọi véc-tơ quét bề mặt trồi 2/17/17 Các bề mặt theo qui tắc Bề mặt lofted: Cho trước đường cong f g: [a, b] → R3, bề mặt tham số p: [a,b] ´[0,1] → R3 xác định p(u, v) = (1 - v)f(u) + vg(u) gọi bề mặt lofted 2/17/17 (8.3) Các bề mặt quét Quét tập (đường cong khối hình) dọc theo đường cong 10 2/17/17 Các bề mặt song tuyến Cho điểm p00, p01, p10 p11 Định nghĩa: p(u,v) 11 = (1-v)[(1-u)p00 + u.p10] + v[(1-u)p01 + u.p11], = (1-u)[(1-v)p00 + v.p01] + u[(1-v)p10 + v.p11], = (1-u)(1-v)p00 + (1-u)v.p01 + u(1-v)p10 + u.vp11 2/17/17 Các bề mặt song tuyến 12 2/17/17 Các bề mặt Coons 13 2/17/17 Các bề mặt Coons (P1p)(u,v) = (1 - u)p(0,v) + up(1,v) (P2p)(u,v) = (1 - v)p(u,0) + vp(u,1) p(u,v) = P1p(u,v) + P2(p – P1p)(u,v) = P1p(u,v) + P2p(u,v) – P2P1p(u,v) p(u,v) = (1-v)p(u,0) + vp(u,1) + (1-u)p(0,v) + up(1,v) – (1-u)(1-v)p(0,0) – (1-u)vp(0,1) – u(1-v)p(1,0) – uvp(1,1) 14 2/17/17 Tổng kết l l 15 Tính liên tục đường cong B-spline Các bề mặt cong 2/17/17 ... t) Bề mặt cong l l l l Q(s, tc) s Có thể mở rộng khái niệm đoạn cong cho bề mặt cong Các bề mặt cong xác định công thức tham số hai biến, s t £ s £ and £ t £ Nghĩa là, bề mặt cong tập hợp đường. .. Z ( s, t ) l Sử dụng hàm phù hợp cho bề mặt Bézier B-Spline 2/17/17 Các bề mặt tròn xoay (a) bề mặt cầu, (b) bề mặt xuyến (c) bề mặt parabol 2/17/17 Các bề mặt bậc ax + by + cz + dxy + exz + fyz... (extrusion) Véc-tơ v gọi véc-tơ quét bề mặt trồi 2/17/17 Các bề mặt theo qui tắc Bề mặt lofted: Cho trước đường cong f g: [a, b] → R3, bề mặt tham số p: [a,b] ´[0,1] → R3 xác định p(u, v) = (1 - v)f(u)