on thi tn

2.Về kỹ năng: Rèn luyện cho hs có kỹ năng thành tạo trong việc khảo sát vẽ đồ thị hàm số. III/ Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp kết hợp hoạt động nhóm. Neu m=0 phöông trình coù 2 nghieäm.. [r]

Giáo án phụ đạo lớp 12 Giáo Viên: Nguyễn Đức Thiện

CHủ ĐỀ 1

ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đồ thị hàm số

(7 buổi = 21 tiết)

Bi 1: §1,2 TÍNH ĐƠN ĐIỆU VÀ CỰC TRỊ CỦA HM S

I Mục tiêu học: Về kiến thức:

Học sinh nắm định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến khoảng, nửa khoảng, đoạn, điều kiện đủ để hàm số đồng biến, nghịch biến khoảng, nửa khoảng, đoạn

Nắm vững định nghĩa cực đại cực tiểu hàm số, hai quy tắc để tìm cực trị hàm số, tìm tham số m để hàm số có cực trị

2.Về kỹ năng:

Giải tốn xét tính đơn điệu hàm số đạo hàm Áp dụng đạo hàm để giải toán đơn giản

Vận dụng thành thạo hai quy tắc để tìm cực trị hàm số, biết vận dụng cụ thể trường hợp qui tắc

Về ý thức, thái độ:

Tích cực,chủ động nắm kiến thức theo hướng dẫn GV, sáng tạo trình tiếp thu kiến thức

II Ph ơng tiện dạy học

SGK, SBT,làm tập nhà III Ph ơng pháp dạy học chủ yếu: Vấn đáp – hoạt động nhóm IV Tiến trình dạy học

Bµi míi:

: Ơn lý thuyết: 10’

u cầu hs trình bày lại: Tính đơn điệu, hàm số đồng biến, hs nghịch biến, Mối quan hệ dấu đạo hàm biến thiên hàm số

Để xét tính đơn điệu hàm số ta làm theo quy tắc: - Tìm TXĐ

- Tính y’=f’(x) Tìm điểm xi (i = 1, 2, …) mà y’=0 khơng xác định

- lập bảng biến thiên xét dấu y’

- kết luận y’ từ bảng xét dấu y’ tìm khoảng đồng biến, nghịch biến Để tìm cực trị hàm số ta áp dụng quy tắc sau:

- Tìm TXĐ

- Tính y’ tìm điểm xi (i =1, 2, …)mà y’=0 khơng xác định

- Lập bảng biến thiên

- Dựa vào bảng biến thiên để kết luận điểm cực trị hàm số Để tìm cực trị hàm số ta cịn áp dụng quy tắc sau:

- Tìm TXĐ

- Tính y’ tìm điểm xi (i =1, 2, …)mà y’=0 khơng xác định

- Tính y’’ y’’(xi)

Dựa vào dấu y’’(xi) để kết luận điểm cực trị

: Tổ chức luyện tập

1)Xét tính đơn điệu hàm số

a) y = f(x) = x3- 3x2+1. b) y = f(x) = 2x2- x4.

c) y = f(x) = xx 23  

d) y = f(x) =

x

4 x x2

  

e) y= f(x) = x33x2 g)

1 x

3 x x f(x)

y

   



h) y= f(x) = x42x2

Giáo án phụ đạo lớp 12 Giáo Viên: Nguyễn Đức Thiện Hướng dẫn nhanh cỏch giải ; Tỡm đạo hàm, xột dấu đạo hàm, Để Hs đồng biến thỡ đạo hàm phải dương,nghịch biến thỡ đạo hàm phải õm

2) Cho hàm số y = f(x) = x3-3(m+1)x 2+3(m+1)x+1 Định m để hàm số đồng biên

khoảng xác định nó (ĐS:1  m  0)

Tg hoạt động thầy hoạt động trò

Tiếp tục yêu cầu nhóm giải tập ,

Hướng dẫn nhanh cách giải ; Tìm đạo hàm, xét dấu đạo hàm, Để Hs đồng biến đạo hàm phải

dương,nghịch biến đạo hàm phải âm

các nhóm thực hiện đại diện trình bày

hs xem lời chữa thầy Tiết :

3) Tìm mZ để hàm số y = f(x) =

m x

1 mx

 

đồng biên khoảng xác định

(ĐS:m = 0)

4) Xác định tham số m để hàm số y = x33mx2+(m21)x+2 đạt cực đại x = 2.

( m = 11)

5) Xác định m để hàm số y = f(x) = x3-3x2+3mx+3m+4

a.Khơng có cực trị ( m 1)

b.Có c c

ự đạ ự

i v c c ti u.

ể

( m <1)

Tg hoạt động thầy hoạt động trị

Tiếp tục u cầu nhóm giải tập ,

Hướng dẫn nhanh cách giải ; Tìm đạo hàm, xét dấu đạo hàm, Để Hs đồng biến đạo hàm phải

dương,nghịch biến đạo hàm phải âm

Hướng dẫn nhanh cỏch giải ; Tỡm đạo hàm, xột dấu đạo hàm, Để hàm số đạt cực trị x f’(x)=0 dùng quy tắc

§Ĩ hsố bậc ba cực trị y=0 vô nghiƯm hc cã nghiƯm kÐp

các nhóm thực hiện đại diện trình bày

hs xem lêi ch÷a cđa thÇy

/ Hướng dẫn học nhà : BT nhà

B1 Hàm số

2( 1)

3

m

y x  m x  mx Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu B2) Xác định m để hàm số y = f(x) =

x

m x x2

  

a Có cực đại cực tiểu (m>3) b.Đạt cực trị x = (m = 4)

c.Đạt cực tiểu x = -1 (m = 7)

Buổi 1: tiÕt : GTLN – GTNN

I/ Mục tiêu:

Về kiến thức: Giúp học sinh hiểu rõ giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số

Giáo án phụ đạo lớp 12 Giáo Viên: Nguyễn Đức Thiện Về tư : Đảm bảo tớnh chớnh xỏc, linh hoạt.

Thái độ : Thái độ nghiêm túc, cẩn thận. II/ Chuẩn bị GV HS

Hs: Học nhà nắm vững lí thuyết cực trị, GTLN, GTNN Chuẩn bị trước bt nhà III/ Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp,hoạt động nhóm

IV/ Tiến trình tiết dạy: 1

/ Ổn định lớp: 2/ Bài mới:

1: Ôn lý thuyết : 5’

- Tính y’ Tìm điểm x1, x2,… khoảng (a;b) mà y’=0 khơng xác định

- Tính f(a), f(b), tính f(x1), f(x2),….

- Tìm số lớn M nhỏ m số trên  ;  ; 

max ( ) ; ( )

a b

a b f x M f x m

2: Tổ chức luyện tập

1) Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số y = f(x) = x2-2x+3 [0;3].

(Min[0;3] f(x) = f(1) = Max[0;3] f(x) = f(3.) =

2) Tìm giá tr l n nh t c a hàm s y = f(x) = ị ấ ủ ố x x4x1

 

 v i x<1.

ớ (Max(;1) f(x) = f(0) = -4) 3) Tìm GTNN y = x – +

x

với x > (Min(0;) y = f(1 ) = 3) 4) Tìm GTLN, GTNN hàm số y = 2x3+3x21 đoạn

   

 

 ;1 (Max;1] y f(1)

2 [

 

 ; Min;1] y f(0)

1 [

  

 )

5) Tìm GTLN, GTNN của: a) y = x4-2x2+3. (

R

Miny = f(1) = 2; Khơng có MaxR y) b) y = x4+4x2+5. (

R

Miny=f(0)=5; Không có MaxR y)

Gv sửa sai,hồn thiện lời giải

Tg hoạt động thầy hoạt động trò

Tiếp tục yêu cầu nhóm giải tập ,

Hướng dẫn nhanh cách giải ; T×m GTLN.GTNN hàm số liên tục đoạn theo quy tắc,trên khoảng cần lập bảng biến thiên

cỏc nhóm thực hiện đại diện trình bày

hs xem lời chữa thầy

4/ Cng c : Nhc lại cách tìm giới hạn hsố Lưu ý cách tìm tiệm cận đứng nhanh cách tìm giá trị làm cho mẫu thức không

BTVN: Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số sau a y x4 3x3 2x2 9x

    đoạn



2;2



b) 2 x y

x  

 đoạn



3;4



c y x3 6x2 9 ,x x



0; 4



    d y x 2 x2, x



2; 2



    

CHñ ĐỀ 1

ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đồ thị hàm số

Buổi 2: tiết 4,5: KHẢO SÁT HÀM SỐ BẬC BA VÀ toán tơng giao

6

4

2

-2

5

x y

Giáo án phụ đạo lớp 12 Giáo Viên: Nguyễn Đức Thiện I/ Mục tiờu:

1.Về kiến thức: Giúp học sinh nắm sơ đồ khảo sát hàm số,

Nắm kỹ biến thiên,Cực trị,GTLN,GTNN,tiệm cận,cách vẽ đồ thị hàm số

2.Về kỹ năng: Rèn luyện cho hs có kỹ thành tạo việc khảo sát vẽ đồ thị hàm số 3.Về tư : Đảm bảo tính logic

Về thái độ : Thái độ nghiêm túc, cẩn thận.chính xác, II/ Chuẩn bị GV HS

Hs: nm vng lý thuyt v khảo sát hàm số toán liên quan III/ Phng phỏp: Gi mở, vấn đáp kết hợp hoạt động nhóm IV/ Tiến trình tiết dạy:

* ễn lý thuyết : 10’ 1 Sơ đồ khảo sát hàm số:

1 Txđ

2 Sự biến thiên

a) Giới hạn tiệm cận (Chỉ xét tiệm cận hàm phân thức) b) Bảng biến thiên:

- Tính o hm

- Tìm điểm xi cho phơng tr×nh y (x’ i) = TÝnh y(xi)

- Lập bảng biến thiên.

- Da vo bng bin thiên để kết luận khoảng đồng biến cực trị. 3 Vẽ đồ thị:

- Tìm giao với trục toạ độ (Hoặc số điểm đặc biệt)

- Vẽ đồ thị

* Tiến hành hướng dẫn,gợi mở dẫn dắt để học sinh giải tập

2/ Bài toán: Biện luận số nghiệm phơng trình đồ thị

trình f(x)= ( )m Phơng pháp giải:

B1: V thị (C) hàm số f(x)

B2: số nghiệm pt số giao điểm đồ thị hàm số (C) đờng thẳng y=( )m Vớ dú:

Cho hàm số y=x3 – 6x2 + 9x (C)

Dùng đồ thị (C) biện luận số nghiệm phương trình x3 – 6x2 + 9x – m =

0

Giaûi:

Phuong trình x3 – 6x2 + 9x – m = 0

 x3 – 6x2 + 9x = m

So nghiem cua phơng trình la sá giao

diểm cua thi (C) dng thang d: y=m Neu m > phương trình có nghiệm Neu m = phương trình có nghiệm Neu 0< m <4 phương trình có nghiệm Neu m=0 phương trình có nghiệm Neu m < phương trình có nghieäm

Tg hoạt động thầy hoạt động trị

Tiếp tục u cầu nhóm giải tập ,

Hướng dẫn nhanh cách giải ; Sử dụng phơng pháp biện loụân

cỏc nhóm thực hiện đại diện trình bày

hs xem lời chữa thầy VD 2: Cho hm s (C): y = -x3 + 3x +

Giáo án phụ đạo lớp 12 Giáo Viên: Nguyễn Đức Thiện b) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm phương trỡnh: x3 – 3x – + m = 0

ĐS: * m > 4: n0; * m = 4: n0; * < m < 4: n0; * m = 0: n0; * m < 0: n0

c) Viết phương trình đường thẳng qua điểm cực đại điểm cực tiểu đồ thị (C) HD: PT đt qua điểm A(xA; yA) B(xB; yB) có dạng: A A

B A B A

x x

y y

x

x

y

y











ĐS: y = 2x + 2

Tg hoạt động thầy hoạt động trò

Tiếp tục yêu cầu nhóm giải tập ,

Hướng dẫn nhanh cách giải ; Sö dụng phơng pháp biện loụân

cỏc nhúm thc hiện đại diện trình bày

hs xem lêi ch÷a cđa thÇy TiÕt 2

VD3: Cho hàm số (C): y = x3 + 3x2 + 1

a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (C)

b) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo k số nghiệm phương trình: x3 + 3x2 – k = 0

ĐS: * k > 4: n0; * k = 4: n0; * < k < 4: n0; * k = 0: n0; * k < 0: n0

HD: Thế x = -1 vào (C)



y = 3: M(-1; 3) ĐS: y = -3x

c) Viết phương trình đường thẳng qua điểm cực đại điểm cực tiểu đồ thị (C) ĐS: y = -2x + 1

Tg hoạt động thầy hoạt động trị

Tiếp tục u cầu nhóm giải tập ,

Hướng dẫn nhanh cách giải ; Sử dụng phơng pháp biện loụân

cỏc nhóm thực hiện đại diện trình bày

hs xem lời chữa thầy VD4: Cho hm s (Cm): y = 2x3 + 3(m – 1)x2 + 6(m – 2)x –

a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (C) m =

b) Với giá trị m, đồ thị hàm số (Cm) qua điểm A(1; 4) ĐS: m = 2

Tg hoạt động thầy hoạt động trị

Tiếp tục u cầu nhóm giải tập ,

Hướng dẫn nhanh cách gii ; Sử dụng phơng pháp biện loụân

các nhóm thực hiện đại diện trình bày

hs xem lời chữa thầy

*Cng c: Xem li kiến thức học Bài tập tự luyện:

Bµi 1: Cho hàm số: yx3 12x12(C) a) Khảo sát hµm sè

b) Tìm giao điểm (C) với đờng thẳng d: y = - Bài 2: Cho hàm số 2( )

3

y  x  x C (Đề thi TN 2002) a) Khảo sát vẽ đồ thị (C)

b) Viết phơng trình tiếp tuyến (C) qua điểm A(3; 0) Bµi 3: Cho hµm sè 3 ( )

4

y  x  x C (Đề TN 2001) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số

Bài 4: (Đề TN 99) Cho hàm số y = x3 - (m + 2)x + m a) Tìm m để hàm số có cự đại tơng ứng với x = b) Khảo sát hàm số tơng ứng với m = 1(C)

6

4

2

y

5

x

O

Giáo án phụ đạo lớp 12 Giáo Viên: Nguyễn Đức Thiện Khảo sát hàm số (C)

Bai 6: (§Ị 93) Cho hµm sè y = x3 - 6x2 + (C) a) Khảo sát hàm số

b) Vit phng trình tiếp tuyến điểm có hồnh độ nghiệm phơng trình y’’=0 c) Dựa vào (C) để biện luận số nghiệm phơng trình x3 - 6x2 + - m.

CHñ ĐỀ 1

ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đồ thị hàm số

Buổi 2: tiết 6: KHẢO SÁT HÀM SỐ trùng phơng

I/ Mục tiêu:

Về kiến thức: Giúp học sinh nắm sơ đồ khảo sát hàm số,

Nắm kỹ biến thiên,Cực trị,GTLN,GTNN,tiệm cận,cách vẽ đồ thị hàm số

Về kỹ năng: Rèn luyện cho hs có kỹ thành tạo việc khảo sát vẽ đồ thị hàm số Về tư : Đảm bảo tính logic

Về thái độ : Thái độ nghiêm túc, cẩn thận.chính xác, II/ Chuẩn bị GV HS

Hs: nm vng lớ thuyt v khảo sát hàm số toán liên quan III/ Phng phỏp: Gợi mở, vấn đáp kết hợp hoạt động nhóm IV/ Tiến trình tiết dạy:

Phần : ễn lý thuyết : 2’ Sơ đồ khảo sát hàm số:

Phần : Tiến hành hướng dẫn,gợi mở dẫn dắt để học sinh giải cỏc bi tp. Hàm số bậc trùng phơng y = ax4 + bx2 + c

VD1: Cho hµm sè 2 9( )

4

y x  x  C a) Kh¶o sát hàm số

b) Vit phng trỡnh tip tuyn (C) điểm có hồnh độ Giải:

a) Khảo sát hàm số Tập xác định: R Sự biến thiên a) Giới hạn: limx y



b) Bảng biến thiên:

1

3

2,3 2,3

9

4 y' = - x + 4x; y' =

25

4

x y

x y



  

  

   



x -∞ - +∞ y’ + +

-y 25

4 25

4 -∞

4 -∞

Suy hàm số đồng biến khoảng (-∞; -2) (0; 2), nghịch biến khoảng ( -2; 0) (2; +∞) Cực trị: x = ±2 CD y = CD 25;

4 xCT yCT

   

Giáo án phụ đạo lớp 12 Giáo Viên: Nguyễn Đức Thiện - Điểm uốn: y” = - 3x2 +4; y” = 0

2 161

36

x y

   

- Giao víi Ox : A(-3 ; 0) vµ B(3 ; 0) - Giao Oy : (0; )9

4 C

(H2)

b) x0 =  y0 = 4, y(x0

) = y(1) = Nên phơng trình tiếp tuyến cần tìm : y - = 3(x -

1), hay : y = 3x + 1.

Tg hoạt động thầy hoạt động trị

Tiếp tục u cầu nhóm giải tập ,

Hướng dẫn nhanh cách giải ; Sử dụng phơng pháp biện loụân

cỏc nhóm thực hiện đại diện trình bày

hs xem lời chữa thầy

Một số lu ý khảo sát hàm số bậc trùng phơng :

a) Tx® : R

b) a : limx y

 

  đt hàm số có hai cực tiểu - cực đại có cực tiểu (y = ’

có nghiệm, đồ thị giống đồ thị parabol) a : limx y ;

 

   đt hàm số có hai cực đại - cực tiểu có cực đại.

c) Đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng; Khơng có tiệm cận.

VD2: Cho hàm số (C): y = - x4 + 2x2 +

Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (C)

ĐS: * m > 2: vô n0; * m = 2: n0; * < m < 2: n0; * m = 1: n0; * m < 1: n0

VD3: Cho hàm số (C): y = x4 – 2x2 –

Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (C)

VD4: Cho hàm số (Cm): y = x4 – (m + 7)x2 + 2m –

a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (C) m = b) Xác định m để đồ thị (Cm) qua điểm A(-1; 10) ĐS: m =

c) Dựa vào đồ thị (C), với giá trị k phương trình: x4 – 8x2 – k = có nghiệm phân biệt ĐS:

-14 < k < 0

Bµi tËp tù lun :

Bµi : Cho hµm sè y = x4 - 2x2 - (C) a) Khảo sát hàm sè

b) Dựa vào (C), tìm m để phơng trình x4 - 2x2 + m = có nghiệm phân biệt. Bài 2: Khảo sát hàm số: y = - x4 + 4x2 - 5

Bµi 3: Cho hµm sè: y = x4 + mx2 - m - (Cm) a) Khảo sát hàm số với m = (C)

b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C) trục hồnh c) Tìm m để (Cm) có cực đại cực tiểu

Bµi 4: Cho hµm sè:

2

y x  mx  (Cm) Kh¶o sát hàm số với m =

Bài số Khảo sát hàm số sau:

4

4

4

1) y x 4x

2) y x x

3) y x 2x

  

  

6

4

2

y

5

x

O

Giáo án phụ đạo lớp 12 Giáo Viên: Nguyễn Đức Thiện

CHñ ĐỀ 1

ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đồ thị hàm số

Buổi 3: tiết 7: KHẢO SÁT HÀM SỐ trùng phơng toán tơng giao

I/ Mục tiêu:

1 Về kiến thức: Giúp học sinh nắm sơ đồ khảo sát hàm số,

Nắm kỹ biến thiên,Cực trị,GTLN,GTNN,tiệm cận,cách vẽ đồ thị hàm số

2 Về kỹ năng: Rèn luyện cho hs có kỹ thành tạo việc khảo sát vẽ đồ thị hàm số 3 Về tư : Đảm bảo tính logic

Về thái độ : Thái độ nghiêm túc, cẩn thận.chính xác, II/ Chuẩn bị GV HS

Hs: nắm vng lớ thuyt v khảo sát hàm số toán liên quan III/ Phng phỏp: Gi m, đáp kết hợp hoạt động nhóm IV/ Tiến trình tiết dạy:

Phần : Ôn lý thuyết :

Một số lu ý khảo sát hàm số bậc trùng phơng :

d) Txđ : R

e) a : limx y

 

  đt hàm số có hai cực tiểu - cực đại có cực tiểu (y = ’

có nghiệm, đồ thị giống đồ thị parabol) a : limx y ;

 

   đt hàm số có hai cực đại - cực tiểu có cực đại.

f) Đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng; Khơng có tiệm cận.

Hµm sè bËc trïng ph¬ng y = ax4 + bx2 + c VD1: Cho hµm sè 2 9( )

4

y x  x  C Khảo sát hàm số

Giải:

Kho sỏt hàm số Tập xác định: R Sự biến thiên

c) Giới hạn: limx y d) Bảng biến thiên:

1

3

2,3 2,3

9

4 y' = - x + 4x; y' =

25

4

x y

x y



  

  

   



x -∞ - +∞ y’ + +

-y 254 254 -∞

4 -∞

Suy hàm số đồng biến khoảng (-∞; -2) (0; 2), nghịch biến khoảng ( -2; 0) (2; +∞) Cực trị: x = ±2 CD y = CD 25;

4 xCT yCT

   

Giáo án phụ đạo lớp 12 Giáo Viên: Nguyễn Đức Thiện - Điểm uốn: y” = - 3x2 +4; y” = 0

2 161

36

x y

   

- Giao víi Ox : A(-3 ; 0) vµ B(3 ; 0) - Giao Oy : (0; )9

4 C

(H2)

c) x0 =  y0 = 4, y(x0

) = y(1) = Nên phơng trình tiếp tuyến cần tìm : y - = 3(x -

1), hay : y = 3x + 1.

Tg hoạt động thầy hoạt động trò

Tiếp tục yêu cầu nhóm giải tập ,

Hướng dẫn nhanh cỏch giải ; Thực theo sơ đồ

các nhóm thực hiện đại din trỡnh by

hs xem lời chữa thầy VD2: Cho hàm số (C): y = - x4 + 2x2 +

a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (C)

b) Biện luận theo m số nghiệm phương trình: -x4 + 2x2 + – m = 0

ĐS: * m > 2: vô n0; * m = 2: n0; * < m < 2: n0; * m = 1: n0; * m < 1: n0

HD: Thế y = vào (C)



x =



1: M(-1; 2), N(1; 2) ĐS: y = 2 VD3: Cho hàm số (C): y = x4 – 2x2 –

Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (C)

VD4: Cho hàm số (Cm): y = x4 – (m + 7)x2 + 2m –

a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (C) m = b) Xác định m để đồ thị (Cm) qua điểm A(-1; 10) ĐS: m =

c) Dựa vào đồ thị (C), với giá trị k phương trình: x4 – 8x2 – k = có nghiệm phân biệt

S: -14 < k < 0

Đ

Tg hoạt động thầy hoạt động trò

Tiếp tục yêu cầu nhóm giải tập ,

Hướng dẫn nhanh cỏch gii ; Sử dụng phơng pháp biện l©n

các nhóm thực hiện đại diện trình bày

hs xem lời chữa thầy V.Củng cố :

Bµi tËp tù lun :

Bµi : Cho hµm sè y = x4 - 2x2 - (C) a) Khảo sát hàm số

b) Da vo (C), tìm m để phơng trình x4 - 2x2 + m = có nghiệm phân biệt. Bài 2: Khảo sát hàm số: y = - x4 + 4x2 - 5

Bµi 3: Cho hµm sè: y = x4 + mx2 - m - (Cm) d) Kh¶o sát hàm số với m = (C)

e) Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C) trục hồnh f) Tìm m để (Cm) có cực đại cực tiểu

Bµi 4: Cho hµm sè:

2

y x mx (Cm) a) Khảo sát hàm số với m =

b) Viết phơng trình tiếp tuyến (C) điểm (0; 9)

A

Bài số Khảo sát hàm số sau:

4

4

4

1) y x 4x

2) y x x

3) y x 2x

  

  

Giáo án phụ đạo lớp 12 Giáo Viên: Nguyễn Đức Thiện

CHñ ĐỀ 1

ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đồ thị hàm số

Buổi 3:TiÕt 8,9 : KHẢO SÁT HÀM SỐ PHÂN THỨC BẬC NHẤT TRÊN BẬC NHẤT VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN

I/ Mục tiêu:

Về kiến thức: Giúp học sinh nắm sơ đồ khảo sát hàm số,

Nắm kỹ biến thiên,Cực trị,GTLN,GTNN,tiệm cận,cách vẽ đồ thị hàm số

Về kỹ năng: Rèn luyện cho hs có kỹ thành tạo việc khảo sát vẽ đồ thị hàm số Về tư : Đảm bảo tính logic

Về thái độ : Thái độ nghiêm túc, cẩn thận.chính xác, II/ Chuẩn bị GV HS

Hs: nắm vng lớ thuyt v khảo sát hàm số toán liên quan III/ Phng phỏp: Gi m, đáp kết hợp hoạt động nhóm IV/ Tiến trình tit dy:

Những lu ý khảo sát hàm b1/b1:

1 Tập xác định: D R\ { d}

c

 

2 Hàm số đồng biến (y’>0) nghịch biến (y’<0) khỗng xác định. 3 Đồ thị hàm số khơng có cc tr.

4 Giới hạn tiệm cận:

) lim

d x

c

d

y x

c  

    tiệm cận đứng.

) lim

x

a a

y y

c c

 

    lµ tiệm cận ngang

+) Không có tiệm cận xiên.

VD1: Cho hµm sè: 4( ) x

y C

x   



b) Khảo sát hàm số

c) Xỏc nh toạ độ giao điểm (C) với đờng thẳng d: y = 2x + Viết phơng trình tiếp tuyến (C) giao điểm

Gi¶i:

a) Khảo sát hàm số:

1.Tp xỏc nh: D = R\{1} 2.Sự biến thiên:

a) ChiỊu biÕn thiªn:

2

3

' 0,

( 1)

y x D

x 

 

Nên hàm số nghịch biến (- ; 1) (1; + ) b) Cực trị: Đồ thị hàm số cực trị c) Giới hạn tiệm cận:

1

lim

x y

2

-2

-4

y

5

x

O I

Giáo án phụ đạo lớp 12 Giáo Viên: Nguyễn Đức Thiện

lim

x y

   y = - tiệm cận ngang.

d)

Bảng biến thiªn :

x -∞ +∞ y’

-y +∞-1 -1 -∞

3.Đồ thị : (H3)

- Giao vi Ox : A(4 ; 0) - Giao với Oy : B(0 ; -4) - Đồ thị nhận I(1 ; - 1) làm tâm đối xứng b) Hoành độ giao điểm của(C) đờng thẳng d nghiệm Của phơng trình:

1

2

2

2

4

2 2 3

1

2

x y

x

x x x

x x y

  



  

      



   



Vậy giao điểm (C) đờng thẳng d là: 1( 2; 2), 2( ;5)3

2

M   M

- Phơng trình tiếp tuyến (C) M1 có hƯ sè gãc lµ: 1 '( 2) k y

Nên có phơng trình là: 1( 2)

3 3

y x y x

- Phơng trình tiếp (C) M2 có hệ số góc là: 2 '( )3 12

k y  Nªn có phơng trình là:

5 12( ) 12 23

2

y  x  y x

Tg hoạt động thầy hoạt động trò

Tiếp tục yêu cầu nhóm giải tập ,

Hướng dẫn nhanh cỏch giải ; Theo bớc, phơng pháp biết

các nhóm thực hiện đại diện trình bày

hs xem lêi ch÷a thầy

vd2 Cho hàm số y 3x

x  

 có đồ thị (C)

1) Khảo sát hàm số

2) Tìm GTLN GTNN hàm số [0; 2] Hớng dẫn giải.

1) Hs tự khảo sát Đồ thị:

2) Ta có hàm số nghịch biến khoảng xác định nên hàm số nghịch biến [0; 2] Do đó:

0;2 0;2

1

max y y(0) ; y y(2)

   

VD3 Cho hàm số (C): y = x

x  

Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (C)

Tg hoạt động thầy hoạt động trò

Tiếp tục yêu cầu nhóm giải tập ,

Hướng dẫn nhanh cỏch giải ; Theo bớc, phơng pháp biết

các nhóm thực hiện đại diện trình bày

Giáo án phụ đạo lớp 12 Giáo Viên: Nguyễn Đức Thiện Tiết 2:

VD4.: Cho hàm số (Cm): y =

mx 1

2x m





a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (C2)

b) Chứng minh với giá trị tham số m, hàm số đồng biến khoảng xác định

HD: Chứng minh tử thức y’ > suy y’ > 0(đpcm)

c) Xác định m để tiệm cận đứng đồ thị qua A(-1;

2

) ĐS: m = VD5: Cho hàm số (Cm): y =

(m 1)x 2m 1

x 1









a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (C) m =

b) Với giá trị m, đồ thị hàm số (Cm) qua điểm B(0; -1) ĐS: m =

c) Định m để tiệm cận ngang đồ thị qua điểm C(

3

; -3) ĐS: m = -4

HD: Giao điểm với trục tung



x = 0, thay x = vào (C)



y = -1: E(0; -1) ĐS: y = -2x –

Tg hoạt động thầy hoạt động trò

Tiếp tục yêu cầu nhóm giải tập ,

Hướng dẫn nhanh cỏch giải ; Theo bớc, phơng pháp biết

các nhóm thực hiện đại diện trình by

hs xem lời chữa thầy V.Củng cố:

Xem lại kiến thức học, BTVN Bài tập tự luyện

Bµi 1: Cho hµm sè: 1( ) x

y C

x 

a) Khảo sát hàm số

b) Viết phơng trình tiếp tuyến (C) điểm có hồnh độ

c) Viết phơng trình tiếp tuyến (C) giao điểm (C) với trục toạ độ Bài 2: Cho hàm số 4( )

2 x

y C

x

a) Khảo sát hàm số

b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C) trục toạ độ Bài 3: (Đề TN - 99)

Cho hµm sè 1( ) x

y C

x  

 a) Khảo sát hàm số

b) Viết phơng trình tiếp tuyến (C) tai điểm A(0; 1) Bài 5: Cho hµm sè 2( )

1 x

y C

x

a) Khảo sát hµm sè

b) Chứng minh đờng thẳng dm: y = 2x + m (m tham số) cắt (C) hai điểm phân biệt thuộc hai nhánh đồ thị

c) Tìm toạ độ M thuộc đồ thị (C) cho điểm M cách trục toạ độ Bài 6: Cho hàm số 2( )

1 x

y C

x

a) Khảo sát hàm số

b) Tìm m để đờng thẳng dm: y = mx + m + (m tham số) cắt (C) hai điểm phân biệt

CHủ ĐỀ 1

ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đồ thị hàm số

Giáo án phụ đạo lớp 12 Giáo Viên: Nguyễn Đức Thiện I Mục tiờu:

1) Về kiến thức:

C¸c kiÕn thøc vỊ l thõa vµ mị 2) Về kỹ năng:

– Thực thành thạo việc giải tốn đơn giản biểu thức, tính giá trị biểu thức, biến đổi luỹ thừa

3) Về tư thái độ:

– Tự giác, tích cực học tập

– Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao

II Chuẩn bị giáo viên học sinh:

Giáo viên: - Giáo án, bảng phụ, phiếu học tập Học sinh: – Sách giáo khoa

– Kiến thức luü thõa mò III Phương pháp:

Dùng phương pháp gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề giải vấn đề, hoạt động nhóm IV Tiến trình học:

1 Ổn định lớp. Bài mi:. *Ôn lý thuyết:

1.Bi toỏn: Bin lun số nghiệm phơng trình đồ thị

trỡnh f(x)= ( )m Phơng pháp giải:

B1: Vẽ đồ thị (C) hàm số f(x)

B2: số nghiệm pt số giao điểm đồ thị hàm số (C) đờng thẳng y=( )m 2 PTTT đồ thị hàm số

a) PTTT hàm số (C): y = f(x) điểm M0(x0; y0)

Bước 1: PTTT cần tìm có dạng: y – y0 =

f



(x0)(x – x0)

Bước 2: Tính

f



(x)

Bước 3: Tính

f



(x0)

Bước 4: Thay x0, y0

f



(x0) vào bước

b) PTTT (C): y = f(x) biết hệ số góc k cho trước Bước 1: Tính

f



(x)

Bước 2: Giải phương trình

f



(x0) = k



nghiệm x0

Bước 3: Tính y0 = f(x0)

Bước 4: Thay x0, y0 k =

f



(x0) vào PT: y – y0 =

f



(x0)(x – x0)

*VÝ dơ vµ bµi tËp.

VD1: Cho hàm số (C): y = -x3 + 3x +

a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (C)

b) Viết phương trình tiếp tuyến điểm I(0; 2) ĐS: y = 3x +

c) Viết phương trình đường thẳng qua điểm cực đại điểm cực tiểu đồ thị (C) HD: PT đt qua điểm A(xA; yA) B(xB; yB) có dạng: A A

B A B A

x x

y y

x

x

y

y











ĐS: y = 2x + 2

Tg hoạt động thầy hoạt động trò

Tiếp tục yêu cầu nhóm giải tập ,

Hướng dẫn nhanh cỏch giải ; Theo bớc, phơng pháp biết

các nhóm thực hiện đại diện trình bày

Giáo án phụ đạo lớp 12 Giáo Viên: Nguyễn Đức Thiện a) Khảo sỏt biến thiờn vẽ đồ thị hàm số (C)

b) Viết phương trình tiếp tuyến điểm có hồnh độ -1 HD: Thế x = -1 vào (C)



y = 3: M(-1; 3) ĐS: y = -3x

Tg hoạt động thầy hoạt động trò

Tiếp tục yêu cầu nhóm giải tập ,

Hướng dẫn nhanh cỏch giải ; Theo bớc, phơng pháp biết

các nhóm thực hiện đại diện trình bày

hs xem lời chữa thầy Tiết :

VD3: Cho hàm số (C): y = x3 – 3x2 +

a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (C)

b) Viết phương trình tiếp tuyến (C) song song với đường thẳng y = 5x

3

 

ĐS: y = 5x 83

3 27

  ; y = 5x 115

3 27

 

Tg hoạt động thầy hoạt động trị

Tiếp tục u cầu nhóm giải tập ,

Hướng dẫn nhanh cỏch giải ; Theo bớc, phơng pháp biết

các nhóm thực hiện đại diện trình bày

hs xem lời chữa thầy VD4: Cho hm s (Cm): y = 2x3 + 3(m – 1)x2 + 6(m – 2)x –

a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (C) m =

b) Với giá trị m, đồ thị hàm số (Cm) qua điểm A(1; 4) ĐS: m =

c) Viết phương trình tiếp tuyến hàm số (C) qua điểm B(0; -1) ĐS: y = -1; y =

9

x 1

8





Tg hoạt động thầy hoạt động trò

Tiếp tục yêu cầu nhóm giải tập ,

Hướng dẫn nhanh cỏch giải ; Theo bớc, phơng pháp biết

các nhóm thực hiện đại diện trình bày

hs xem lời chữa thầy Tiết 3:

VD5: Cho hµm sè: y x3 12x 12

  (C)

c) Khảo sát hàm số

d) Tìm giao điểm (C) với đờng thẳng d: y = - VD6: Cho hàm số 2( )

3

y x  x C (Đề thi TN 2002) c) Khảo sát vẽ đồ thị (C)

d) Viết phơng trình tiếp tuyến (C) ®i qua ®iĨm A(3; 0) VD7: Cho hµm sè 3 ( )

4

y x  x C (Đề TN 2001) a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số

b) Viết phơng trình tiếp tuyến (C) điểm có hồnh độ 2 3 (d)

Tg hoạt động thầy hoạt động trị

Tiếp tục u cầu nhóm giải tập ,

Hướng dẫn nhanh cỏch giải ; Theo bớc, phơng pháp biết

Giáo án phụ đạo lớp 12 Giáo Viên: Nguyễn Đức Thiện hs xem lời chữa ca thy

V-Củng cố: Xem lại ví dụ BTVN

Bài 1: (Đề TN 99) Cho hàm số y = x3 - (m + 2)x + m d) Tìm m để hàm số có cự đại tơng ứng với x = e) Khảo sát hàm số tơng ứng với m = 1(C)

f) Biện luận số giao điểm (C) với đờng thẳng y = k Bài : (Đề 97) Cho hàm số y = x3 - 3x + (C)

Khảo sát hàm số (C)

Bai 3: (Đề 93) Cho hàm số y = x3 - 6x2 + (C) d) Kh¶o sát hàm số

e) Vit phng trỡnh tip tuyn điểm có hồnh độ nghiệm phơng trình y’’=0 f) Dựa vào (C) để biện luận số nghiệm phơng trình x3 - 6x2 + - m.

Bµi : Cho hµm sè 2,( )

y x  x  C a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số

b) Viết phơng trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến vng góc với đờng thẳng d:

2 y x

Chuyên Đề 2: Hàm Số Mũ Lôgarit (3 buổi=9 tiết)

Buổi 5: TiÕt 13: Luü thõa – mò-Logarit

I Mục tiêu:

1) Về kiến thức:

C¸c kiÕn thøc vỊ l thõa vµ mị ,logarit 2) Về kỹ năng:

– Thực thành thạo việc giải toán đơn giản biểu thức, tính giá trị biểu thức, biến đổi luỹ thừa

-Thùc hiƯn c¸c phÐp tÝnh vÒ logarit 3) Về tư thái độ:

– Tự giác, tích cực học tập

– Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao

II Chuẩn bị giáo viên học sinh:

Giáo viên: - Giáo án, bảng phụ, phiếu học tập Học sinh: – Sách giáo khoa

– Kiến thức luü thõa mò III Phương pháp:

Dùng phương pháp gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề giải vấn đề, hoạt động nhóm IV Tiến trình học:

1 Ổn định lớp. Bài mới:.

Giáo án phụ đạo lớp 12 Giáo Viên: Nguyễn Đức Thiện Với n nguyên dơng, bậc n số thực a số thực b cho bn = a.

Với n nguyên dơng lẻ a số thực bất kì, có bậc n a, kí hiệu n a

Với n nguyên dơng chẵn a số thực dơng, có hai bậc n a hai số đối nhau; có giá trị dơng kí hiệu n a, có giá trị âm kí hiệu -n a.

Sè âm bậc chẵn.

*

,

a n an a a (a n thừa số )

0 

a a n 1n

a 

 , a0 1



Lưu ý:

0 ,0n

khơng có nghĩa

0, m, , ,

a r m n n

n

     ar amn n am

 

Tính chất: Cho a0,b0, ,   Khi đó:

a a  a 

 a a

a 

  

 

( )a  a 

 a a

b b

 

  

    

( )ab  a b 



Nếu: a1       a

a Nếu: 0a1 a a   Ví dụ 1:Cho a0,b0 Rút gọn biểu thức:

a. a a a.3 .6 a a a21 .31 61 a1 12 6  a

b. 3 2 1 2 4 2 3 2 1 2 4 2 6 2 1 2 4 2 3

9  3 3   3 3  3     27

   

2.Logarit

Định nghĩa: Cho b0, 0a1

.

logab  b a 

logb  b 10

  

lnb b e



  

Tính chất

:

log 0a  logaa1

logab

a b loga

 

a 

Quy tắc

:

0a1,b0,c0 Khi đó:

log ab clogablogac loga loga loga

b

b c

c  

0a1,0b, 0 c 1 Khi đó:

logab logab

1 loga b logab



Giáo án phụ đạo lớp 12 Giáo Viên: Nguyễn Đức Thiện log log log c a c b b a

 log ,

log

a

b

b

a





b1



Ví dụ 2: Biết log 25 a,log 35 b Tính : Alog 125 theo a b,

Ta có. Alog 12 log log 2log log 25      a b

BÀI TẬP

1. Đơn giản biểu thức.

1 1

1 4      a a a a a a a 2. ) (

3 2    b a b a

3. 4 3 3

3 3 3

2 1)( )

( a a a a a a     4. 3 4 b a ab b a  

2. Tính giá trị biểu thức.

1. 3 75 , 32 125 81                

 0,5

75 , 25 16

27  

      

3.

1 25

,

4 19( 3)

4 625 ) , (             

 4.  

3 3      

5. 412 3.161 3 6.

2

2

3 27 3. Biến đổi đưa dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ.

1. 25.

8

ax 2. a5.4 a 3. b3.4 b

4. 27.3

3

a 5. a a a a a: 116,



a0



6. 2 23

Tg hoạt động thầy hoạt động trò

Tiếp tục yêu cầu nhóm giải tập ,

Hướng dẫn nhanh cỏch giải ; Theo bớc, phơng pháp biết

các nhóm thực hiện đại diện trình bày

hs xem lời chữa thầy VI-Củng cố: xem lại ví dụ tập chữa

BTVN:

1.Tính giá trị biểu thức.

1. 2log log log

1 125 49 25

81 

       

2. log 3log

2 log

1

4 42

16 



3. 

       

log log log 7 49

72 4. log(2 3)20 log(2 3)20

 

 5. 3log( 21)log(5  7) 6.

e e ln1 ln  7. lne 4ln(e2 e)



 8.

3

1

1 log 400 3log 45

2 log

2  

9. log 12log

6

36  10. log (log34.log23)

Giáo án phụ đạo lớp 12 Giáo Viờn: Nguyn c Thin

Chuyên Đề 2: Hàm Số Mũ Lôgarit (3 buổi=9 tiết)

Buổi 5: Tiết 14,15: hµm sè mị- hµm sè Logarit

I Mục tiêu:

1) Về kiến thức:

C¸c kiÕn thøc hàm số mũ lôgarít 2) V k nng:

Thc hin thnh tho vic giải toán khảo sát hàm số mũ lôgarit 3) V tư thái độ:

– Tự giác, tích cực học tập

– Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ quen, có tinh thần hợp tác xây dựng II Chuẩn bị giáo viên học sinh:

Giáo viên: - Giáo án, bảng phụ, phiếu học tập Học sinh: – Sách giáo khoa

– Kiến thức đạo hàm hàm số mũ lôgarit III Phương phỏp:

Dùng phương pháp gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề giải vấn đề, hoạt động nhóm IV Tiến trình học:

1 Ổn định lớp. Bài mới:.

1 Hµm sè mị y=ax(a>0,a≠

1)

Giáo án phụ đạo lớp 12 Giáo Viên: Nguyễn Đức Thiện y’>0 với xR

Hàm số đồng biến R



 

x x a

lim ; lim 0

 

x x

a Bảng biến thiên

§å thÞ

y’>0 víi mäi xR

Hàm số nghịch biến R lim



x

x a ; x 

x

a lim Bảng biến thiên

O HÀM HÀM SỐ MŨ VÀ LÔGARIT.

 

ex ' ex



 

ax ' ax.lna 



ln x



'

x 



log



'

ln

a x x

a a



 

x ' .x ( 0,x 0)

  

  

 

eu ' e uu ' 

 

au ' au.ln 'a u 



lnu



' 'u u 



log



' '

.ln

a u u

u a



 

u ' .u 1 'u

  

Ví dụ : Tính đạo hàm hàm số:

a.

2

x

x y  e

  HD:

'

2 2

1 1

'

2 2

x x x x

x x

y   e   e    e x e

   

 

b. y 5x2 lnx 8cosx

   HD: y' 10x 8sinx

x

  

2.BÀI TẬP

y=a

x

+

x

-1

y

x

0

-1

y

x

0

+



y=a

x

+



x

0

Giáo án phụ đạo lớp 12 Giáo Viên: Nguyễn Đức Thiện

1. Tính đạo hàm hàm số sau.

1. y



x2 2x 2



ex

   2. y



sinx cosx e



2x

  3.

x x

x x

e e

y

e e



  

 4. y 2x ex

  5. yln



x21



6. y lnx

x 

7. y



lnx1 ln



x 8. log3

x

y x

2. Chứng minh hàm số sau thỏa mãn hệ thức tương ứng cho.

1. y esinx

 CMR: y'cosx y sinx y '' 0

2. yln cos



x



CMR: y' tanx y '' 0 

3. yln sin



x



CMR: ' ''sin tan

2 x

yy x 

4. y ex.cosx

 CMR: ' 2y  y y '' 0

5. y ln2x

 CMR: x y2 ''x y ' 2

Tg hoạt động thầy hoạt động trò

Tiếp tục yêu cầu nhóm giải tập ,

Hướng dẫn nhanh cỏch giải ; Theo bớc, phơng pháp biết

các nhóm thực hiện đại diện trình bày

hs xem lêi ch÷a cđa thÇy VI-Cđng cè.BTVN Tính đạo hàm hàm số sau.

1. y



x2 2x 2



ex

   2. y



sinx cosx e



2x 3.

x x

x x

e e

y

e e



  



Bi PT, BPT, HPT, HBPT mị( 3tiÕt)

I Mục tiêu:

1) Về kiến thức:

C¸c kiÕn thøc vỊ l thõa vµ mị 2) Về kỹ năng:

– Thực thành thạo việc gi¶i PT, BPT, hƯ PT vµ hƯ BPT mị 3) Về tư thái độ:

– Tự giác, tích cực học tập

– Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao

II Chuẩn bị giáo viên học sinh:

Giáo viên: - Giáo án, bảng phụ, phiếu học tập Học sinh: – Sách giáo khoa

– Kiến thức PT, BPT, hƯ PT vµ hƯ BPT mị III Phương pháp:

Dùng phương pháp gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề giải vấn đề, hoạt động nhóm IV Tiến trình học:

1 Ổn định lớp. Bài mới:.

Giáo án phụ đạo lớp 12 Giáo Viên: Nguyễn Đức Thiện 1 Phương phỏp: Biến đổi phương trỡnh dạng cựng số: aM = aN  M = N

Ví dụ 1: Giải phương trình sau : 2

4

x x 

HD: 2 2 2

x x x  x 

  

2 3 2 2 3 0

3 x

x x x x

x  

        

  Vậy phương trình có nghiệm: x0,x3 Ví dụ 2: Giải phương trình sau :

2 3 1

1

3

x  x  

  

  HD:

2

2

3

( 1)

1

3 3

3

x x

x x

 

    

  

   

2

( 1)

2 x

x x x x

x  

          

  Vậy phương trình có nghiệm: x1,x2 Ví dụ 3: Giải phương trình sau : 2x1 2x2 36

 

HD: 2 2 36 2.2 36

4

x

x x x

    

x x x

8.2

36 9.2 36.4 16 2

4

x x

x 

         

Vậy phương trình có nghiệm: x1,x2 Ví dụ 4: Giải phương trình sau : 5 2x 2x1 50



HD:

20

4

5 50 50 20 100 log 100

2

x

x x x x x

      

Vậy phương trình có nghiệm: xlog 10020

2. Phương pháp: Đặt ẩn phụ chuyển phương trình đại số Ví dụ 1: Giải phương trình sau : 32x8 4.3x5 27 0

  

HD: 3 38 2x 4.3 35 x27 0

 

2

6561 3x 972.3x 27

    (*)

Đặt t 3x

 

Phương trình (*)

1 6561 972 27

1 27 t

t t

t 

 

     

  

Với 3 2

9

x

t  x

    

Với 3 33 3

27

x

t  x

    

Vậy phương trình có nghiệm: x2,x3 Ví dụ 2: Giải phương trình sau : 25x 2.5x 15

Giáo án phụ đạo lớp 12 Giáo Viên: Nguyễn Đức Thiện HD: 25x 2.5x 15

 

5x 2.5x 15

       (*)

Đặt t 5x

 

Phương trình (*) 2 15

3 (loai) t

t t

t  

     

  Với t 5x x

    

Vậy phương trình có nghiệm: x1

Ví dụ 3: Giải phương trình sau : 3x2 32x 24

 

HD: 3 32 24 9.3 24 0 9 3

 

2 24.3 9 0

3

x x x x x

x

 

          (*)

Đặt t 3x

 

Pt (*)

3

9t 24 1

( loai)

t t

t   

    

   Với t 3x x

    

Vậy phương trình có nghiệm: x1 3. Phương pháp: Lấy logarit hai vế

Ví dụ 1: Giải phương trình sau : 1

x x 

 HD: Lấy logarit hai vế với số 8, ta được

2 1 1

8

1

8 log log

8

x x x x

  





2

1

8 8

log 8x log 5x  log 8 x x log

      







 

 



1 log 1 log

x x x x x

          













8

8

1

1 1 log

1 log

x

x x

x   

        

  



8

1

.log log 1 log

x x

x x

 

 

   

   

 

Vậy phương trình có nghiệm: x1,x 1 log 85

Ví dụ 2: Giải phương trình sau :

3 2x x 1

HD: Lấy logarit hai vế với số 3, ta

2

3

3 2x x  1 log 2x x log





2

3

log log

x x x x

     

3

0

1 log x

x    

 



3

0

0

log log

x

x

x x

 

  

  

   



Vậy phương trình có nghiệm: x0,x log 32

4 Phương pháp: Sử dụng tính đơn điệu hàm số mũ, nhẩm nghiệm sử dụng tính đơn điệu để chứng minh nghiệm (thường sử dụng công cụ đạo hàm) Ta thường sử dụng tính chất sau:

Tính chất 1 : Nếu hàm số f tăng ( giảm ) khỏang (a;b) phương trình f(x) = C có khơng q nghiệm khỏang (a;b) ( tồn x0 (a;b) cho f(x0) =

Giáo án phụ đạo lớp 12 Giáo Viên: Nguyễn Đức Thiện

Tính chất : Nếu hàm f tăng khỏang (a;b) hàm g hàm hàm giảm khỏang (a;b) phương trình f(x) = g(x) có nhiều nghiệm khỏang (a;b) ( tồn x0  (a;b) cho f(x0) = g(x0) nghiệm phương

trình f(x) = g(x))

Ví dụ : Giải phương trình sau : 3x4x 5x

HD: 3x4x 5x

5

x x

         

    (*)

Ta có x2 nghiệm phương trình (*)

2

3

1

5

   

 

        Ta chứng minh nghiệm

Thật vậy, xét ( )

5

x x

f x         

Ta có f x( ) đồng biến  '( ) ln3 ln4

5 5

x x

f x      

    , x

   Do

+ Với x2 f x( ) f(2) hay 1

5

x x

   

 

   

    , nên phương trình (*) thể có nghiệm x2

+ Với x2 f x( ) f(2) hay

5

x x

   

 

   

    , nên phương trình (*) thể có nghiệm x2

Vậy phương trình có nghiệm x2

x

BÀI TẬP TỰ GIẢI: Giải phương trình sau: 16 1010 0,125.8 155

x x

x x

 

   32x8 4.3x527 0 6.9x 13.6x 6.4x

   ( )x ( )x

   

5 2

2xx  x x

  3.8x4.12x18x 2.27x 0

7 2.22x 9.14x 7.72x 0

   12.3x3.15x 5x1 20

9 log log 39



9



x

x    10

3

x

x  

 

   

11 8 1 3

2x x 4 x

 12

5

2

2x x 16

13 2

2x 2x 2x 3x 3x 3x

     14 5x x1 x2 12

15 2 1

( 1)x

x x 

   16 log 2.log 2.log 4x 2x x1

17

3

4

log x

x 

 18. 7x 2.71x 9 0

  

19 22x6 2x7 17 0

   20 (2 3)x(2 3)x 0

21 2.16x 15.4x

   22 (3 5)x16(3 5)x2x3

23 (7 3)x 3(2 3)x

     24 2.41x 61x 91x

25 82x 23xx3 12 0



   26 5x5x15x2 3x3x13x2

27 log2



x3



 1 log2



x1



28 x2 (3 ) x x2(1 ) 0 x 

29 2x4 34

Giáo án phụ đạo lớp 12 Giáo Viên: Nguyễn Đức Thiện 31

5 17

7

32 128

4

x x

x x

 

   32

1

5

2

2 5

x x

   

  

        33 5 x 53 x 20

  34



4 15

 

4 15



x x

   

35



6

 

x 6



x 10 36 32x1 9.3x

  

37 22x2 9.2x 2 0

   38 3x1 5x2



39 3 7 12

3x 5x  x



II. BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ

1. Phương trình bản:

a.

( )

f x

a  b

0 b b       

Phương trình vơ số nghiệm

Phương trình : af x( ) b

  ( ) log

( ) log

a a

f x b

f x b

     khi khi 1 a a    b. ( ) f x

a b

0 b b       

Phương trình vơ nghiệm

Phương trình : af x( ) b

  ( ) log

( ) log

a a

f x b

f x b

     khi khi 1 a a   

Ví dụ 1: Giải bất phương trình:

3

1 log

3 2 log

2

x x x 

     

Vậy bất phương trình có nghiệm: ;1 log 23

2 S    

 

Ví dụ 2: Giải bất phương trình:





1

3

3 3.3 3 27.3

3

x x

x x x

x             

26.3 12 ,

13

x x x

        

Vậy bất phương trình có nghiệm: S   



;



2. Phương pháp: Biến đổi bất phương trình dạng số:

a af x( ) ag x( )

  ( ) ( )

( ) ( ) f x g x f x g x

     khi khi 1 a a   

b af x( ) ag x( )

  ( ) ( )

( ) ( ) f x g x f x g x

     khi khi 1 a a   

Ví dụ 1: Giải bất phương trình:

 

3 9

Giáo án phụ đạo lớp 12 Giáo Viên: Nguyễn Đức Thiện

HD:

 

3 9

x x

 34 32 4 16 16

4

x

x x x x x x

         

Vậy bất phương trình có nghiệm: ;16 S    

 

Ví dụ 2: Giải bất phương trình:









2

1

5 2 x  2 x  (1)

HD: Ta có:



2

 

2





2



5



       



Phương trình (1)









2

1

2

5 x x x x

       

2 2 0 1 2

x x x

       

Vậy bất phương trình có nghiệm: S 



1; 2



3. Phương pháp: Đặt ẩn phụ chuyển bất phương trình đại số.

Ví dụ 1: Giải bất phương trình:5x 52x 26

 

HD: 5 52 26 5 25 26 0

 

5 26.5 25 0

5

x x x x x

x



          (1)

Đặt t 5x

 

Ta có: (1) t2 26t 25 0

      1 t 25

1 5x 25 50 5x 52 0 x 2

        

Vậy bất phương trình có nghiệm: S 



0; 2



Ví dụ 2: Giải bất phương trình:32x+1 10.3x 3 0

  

HD: 32x+1 10.3x 3

    3

 

x 210.3x 3 (1) Đặt t 3x

 

Ta có: (1) 10 3

t t t

      

1

1

3 3 3 1

3

x  x x

         

Vậy bất phương trình có nghiệm: S  



1;1



Ví dụ 3: Giải bất phương trình:5.4x 2.25x 7.10x (*)

  

HD: Chia (*) hai vế cho 4x

 ta được:

2

5

5

2

x x

            

   

 

 

(**)

Đặt

2

x

t    

Ta có: (**)

5

0

0

0

2 5

1

5

2

2

x x

t

x

t t

x t

  

 

  

  

   

 

       



     



   

Giáo án phụ đạo lớp 12 Giáo Viên: Nguyễn Đức Thiện Vậy bất phương trỡnh cú nghiệm: S   



;0 1;

 





. BÀI TẬP TỰ GIẢI:

Bài 1: Giải phương trình sau: 16x4 8



2

1

9

x  

    

3 9x 3x62

2 6

4x x



5

2

4 15

3

1

2

x x

x

    

  

 

6

2

4 15 13

1

2

x  x  x

   



   

   

7 7 12

5x x

 1

16

x x  

     2 5x2 x2 2 53x 3x

 10 25x1125

11 22x6 22x7 17

  12









2

1

2 x  2 x 13 52x3 2.5x2 3

  14 41x121x23

15 5.4x 2.25x 7.10x

  16 2.16x 24x 42x2 15

Bài 2: Giải phương trình sau: 16 1010 0,125.8 155

x x

x x

 

   32x8 4.3x527 0 6.9x 13.6x 6.4x

   ( )x ( )x

   

5 log2



x3



 1 log2



x1



2 6

2

2x x 16

7 2

2.2 x 9.14x 7.7 x

   12.3x 3.15x 5x1 20

  

9

8

2 2log ( 2) log ( 3)

3

x  x  10 8 1 3

2x  x 4 x



Buæi 10: PT, BPT, HPT, HBPT l«garÝt( 3tiÕt)

Bi 10

I Mục tiêu:

1) Về kiến thức:

C¸c kiÕn thøc vỊ l thõa vµ mị 2) Về kỹ năng:

– Thực thành thạo việc gi¶i PT, BPT, hệ PT hệ BPT lôgarit 3) V t thái độ:

– Tự giác, tích cực học tập

– Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao

II Chuẩn bị giáo viên học sinh:

Giáo viên: - Giáo án, bảng phụ, phiếu học tập Học sinh: – Sách giáo khoa

– Kiến thức PT, BPT, hệ PT hệ BPT lôgarit III Phng pháp:

Dùng phương pháp gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề giải vấn đề, hoạt động nhóm IV Tiến trình học:

1 Ổn định lớp. Bài mới:.

Giáo án phụ đạo lớp 12 Giáo Viên: Nguyễn Đức Thiện 1 Phương phỏp : Biến đổi phương trỡnh dạng cựng số: logaM loga N  M N

Ví dụ : Giải phương trình sau : log2xlog (2 x3) log 4

HD: log2 xlog (2 x3) log 4 (1)

Điều kiện: 0

3

x x

x

x x

 

 

  

 

   

 

Do phương trình(1) log (2 x x3) log 4  x x( 3) 4

2 3 4 0 1

4 (loai) x

x x x

x  

       

 

Vậy phương trình có nghiệm: x1

Ví dụ : Giải phương trình sau : log2xlog2 x2 log 92 x

HD:

2 2

log xlog x log 9x (1)

Điều kiện: x0

Phương trình (1) log2x2 log2 xlog log2  2x log2xlog 92

2 2

1

log log log log 3

2

x x x

     

Vậy phương trình có nghiệm x3

2. Phương pháp : Đặt ẩn phụ chuyển phương trình đại số. Ví dụ 1: Giải phương trình sau :

2

log x2 log x 0

HD:

2

log x2 log x 0 (1)

Điều kiện: x0

Phương trình (1) log22xlog2x 0

Đặt tlog2 x

Lúc đó:

2

log xlog x 0  2

2

2

log

1

t 1

2 log

4 x x

t t

t x x

  

 

 

       



  

 



Vậy phương trình có nghiệm 2, x x

Ví dụ 2: Giải phương trình sau : 1 log ( x1) log x14

HD: log ( x1) log x14 (1)

Điều kiện: 1 (*)

1

x x

x x

  

 



 

  

 

Phương trình 2

2

log

(1) log ( 1) log ( 1)

log ( 1) log ( 1)

x x

x x

       

 



log (2 x 1)



2 log (2 x 1)

      (2)

Đặt tlog (2 x1)

Lúc đó: phương trình (2) 2 t t t

t        

 

2

1

log ( 1)

1

log ( 1)

4

x x

x

x x x

  

 

 

  

   

 

    



 

thỏa (*) Vậy phương trình có nghiệm 3,

Giáo án phụ đạo lớp 12 Giáo Viên: Nguyễn Đức Thiện 3. Phương phỏp: Mũ húa hai vế:

Ví dụ: log (33 8)

x

x

  

Điều kiện: 3x

 

 

3

log (3 8) 2

3

2 2

log (3 8) 3

3 1( )

3 8.3 3

3

x

x x x x

x

x x x

x

x

loai

x

  

       

 

         

 

Vậy phương trình có nghiệm x2

4. Phương pháp: Nhẩm nghiệm sử dụng tính đơn điệu để chứng minh nghiệm nhất (thường sử dụng công cụ đạo hàm)

Ta thường sử dụng tính chất sau:

Tính chất 1 : Nếu hàm số f tăng ( giảm ) khỏang (a;b) phương trình f(x) = C có khơng q nghiệm khỏang (a;b) ( tồn x0 (a;b) cho f(x0) =

C nghiệm phương trình f(x) = C)

Tính chất : Nếu hàm f tăng khỏang (a;b) hàm g hàm hàm giảm khỏang (a;b) phương trình f(x) = g(x) có nhiều nghiệm khỏang (a;b) ( tồn x0  (a;b) cho f(x0) = g(x0) nghiệm phương

trình f(x) = g(x))

Ví dụ : Giải phương trình sau : log2xlog 25



x1



2

HD: log2 xlog 25



x1



2 (1)

Điều kiện: x0

Ta có x2 nghiệm phương trình (*) log log 2.2 12  5







2

Ta chứng minh nghiệm

Thật vậy, hàm số ylog ,2x ylog 25



x1



có số lớn nên

hàm số đồng biến + Với x2, ta có:

log2 xlog 12 

+









5

log 2x1 log 2.2 1 1

log2xlog 25



x1



2

Suy ra, phương trình (1) vơ nghiệm x2 + Với 0x2, ta có:

log2 xlog 12 

+









5

log 2x1 log 2.2 1 1

log2xlog 25



x1



2

Suy ra, phương trình (1) vơ nghiệm 0x2 Vậy phương trình có nghiệm x2 BÀI TẬP TỰ GIẢI:

Giải phương trình sau:

1 log 2.log 2.log 4x 2x x1

3

4

log x

x 



log2



x3



 1 log2



x1



log log x0

Giáo án phụ đạo lớp 12 Giáo Viên: Nguyễn Đức Thiện

5

8

2 2log ( 2) log ( 3)

3

x  x  6. log (42 4) log (21 3)

x x x

   

7 21log ( 1) log ( 4) log2(3 )

1

2 x  x   x

8 3

2

4

log log

3

x x log log2

3

3 x x  

10 log2 x2.log7 x 2 log log2 x 7x 11 log5xlog5



x6



 log5



x2



12 log5xlog25 xlog0,2 13





log 2x x  5x4 2

14 log( 2 3) log 0

1 x

x x

x 

   

 15

2

5 5

log (4x 144) 4log log (2x 1)

    

16

4 log x2 log x 17 log2x 10 log2x6 0

18

1

log log

2

x

x x

 

  

 

  19 log 4.32



6



log 92



6



x x

   

20 4





3

log log x   0 21. log 6.5



x 25.20x



log 25 x

  

22 log8



x2 4x3



1 23













2 log log x log 5 x

    

24 2





1





2

log 2x log 2x 2

   25.









2

2

1 log 4 log log

8

x x

  

26

3

5

log log

2 x

x  27. 1





5





5

log x  6x8 2log x 0 II. BẤT PHƯƠNG TRÌNH LƠGARIT

1. Phương trình bản:

a log ( ) ( ) ( )

b

a b

f x a f x b

f x a

 

  

 

khi khi

1

0

a a 

  , Điều kiện f x( ) 0

b log ( ) ( ) ( )

b

a b

f x a f x b

f x a

 

  

 

khi khi

1

0

a a 

  , Điều kiện f x( ) 0 Ví dụ 1: Giải bất phương trình:log (2 x 2) 3

Điều kiện x 0  x2

3

log (x 2) 3  x 2  x10

Kết hợp với điều kiện, bất phương trình có nghiệm: S 



10;



Ví dụ 2: Giải bất phương trình:

2

Giáo án phụ đạo lớp 12 Giáo Viên: Nguyễn Đức Thiện

+ Điều kiện 7

0 x

x x

x       

 

+

2

log (x 7 ) 3x  7 7 0

2

x x   x x

       

 

97 97

7

2

2 x

   

  

+ Kết hợp với điều kiện, bất phương trình có nghiệm: 97

7

2 7

2

97

2

2 x

x 

  

   

 

  

   

+ Hay

97 97

7

2 ; 7 0;

2

S

   

   

   

   

 

   

   

   



2. Phương pháp: Biến đổi bất phương trình dạng số:

a log ( ) log ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

a a

f x g x

f x g x

f x g x  

  





khi khi

1

0

a a



  , Điều kiện

( ) 0, ( ) f x  g x 

b log ( ) log ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

a a

f x g x

f x g x

f x g x  

  





khi khi

1

0

a a



  , Điều kiện

( ) 0, ( ) f x  g x 

Ví dụ 1: Giải bất phương trình:

2

log (x5) log (3  x) 0

HD: + Điều kiện: 5

3

x

x x

  

    

  

+ 2

2

log (x5) log (3  x) 0  log (x5) log (3  x) 0

2

log (x 5) log (3 x) x x x

         

+ Kết hợp với điều kiện, bất phương trình có tập nghiệm: S  



1;3



Ví dụ 2: Giải bất phương trình:log (0,5 x1) log (2  x)

HD: + Điều kiện: 1

2

x x

x

x x

   

 

    

 

  

 

+ Lúc đó: log (0,5 x1) log (2  x)   log (2 x1) log (2  x)

2

log (2 x) log (x 1)

Giáo án phụ đạo lớp 12 Giáo Viên: Nguyễn Đức Thiện



2 x x

 

1



   

2 1 0 5

2

x x  x 

       

+ Kết hợp với điều kiện, bất phương trình có nghiệm :

1 5

;

2

S    

 

Ví dụ 3: Giải bất phương trình:log (5 x2) log ( x 2) log (4 x1)

HD: + Điều kiện:

2

1

4

4

2 2

x x

x x x

x x

    

 

 

      

 

   

  



+ Lúc đó: log (5 x2) log ( x 2) log (4 x1)



 



5 5

log x x log (4x 1) log (x 4) log (4x 1)

          

2

4 4 5

x x x x x

           

+ Kết hợp với điều kiện, bất phương trình có nghiệm : S 



2;5



3. Phương pháp: Đặt ẩn phụ chuyển bất phương trình đại số.

Ví dụ 1: Giải bất phương trình:log20,5 xlog0,5x2

HD: + Điều kiện: x0 + Đặt : tlog0,5x

+ Lúc đó: log20,5xlog0,5x2

2

2 2

t t t t t

          





2 0,5

4 0,5

2 log 1

0,5

2 x x

x

x x

    

 

       

 

 

 

+ Kết hợp với điều kiện, bất phương trình có nghiệm : 1; S  

 

Ví dụ 2: Giải bất phương trình:

2

2 log

log

x

x 



HD: + Điều kiện:

2

0

log

x x

x x

 

 



 

  

 + Đặt : tlog2x

+ Lúc đó:

2

2 log

log

x

x 



2 2 2

0

1

1

t t t

t t

   

   

  

 

2

4

log

1

1 log

2 x x

x x

  

 

  



    





+ Kết hợp với điều kiện, bất phương trình có nghiệm :





1

; 4;

Giáo án phụ đạo lớp 12 Giáo Viên: Nguyễn Đức Thiện

Ví dụ 3: Giải bất phương trình:log2 x 13logx 36 0

  

HD: + Điều kiện: x0 + Đặt : tlogx

+ Lúc đó: log2 x 13logx 36 0

   t213t36 0

4

4 log 10

9 log 10

t x x

t x x



  

 

     

  

  

+ Kết hợp với điều kiện, bất phương trình có nghiệm :



0;104

 

10 ;9



S   

BÀI TẬP TỰ GIẢI:

Bài 1: Giải bất phương trình sau: 1

3

3

log

2 x x

 

 log (4 x7) log (1  x)

3 log (2 x5) log (3 ) 4  x 

2

log (x  4x 5) 4

5 log (26 ) 25

x

  log (13 ) 23

x

 

7 log3xlog9xlog27 x11

1

1 log xlogx 

2 16

1 log 2.log

log

x x

x 

 10

4

3

log (3 1).log ( )

16

x

x 

 

11 2(log )3x 2 5log 93



x



 3 12

3

1

3

3

log xlog x log (3 ) 3x 

Bài 2: Giải bất phương trình sau:

1 log2



x3



 1 log2



x1



8

2 2log ( 2) log ( 3)

3

x  x 

3

2

log log x0

 

5 5

log (4x 144) 4log log (2x 1)

    

5 4





3

log log x   0

 









2

1

5

log x  6x8 2log x 0 log5xlog25 xlog0,2 7x2.71x 0

9 22x6 2x7 17 0

   10 log8



x2 4x3



1

11 2.16x 15.4x

   12 log 4.32



6



log 92



6



x x

   

13 log5xlog5



x6



 log5



x2



14

3

log( 3) log

1 x

x x

x 

   



Chuyên đề 3: Nguyên hàm, tích phân, ứng dụng tích phân (4 buổi =12 tiết) (Từ buổi 11 đến buổi 14)

Buæi 11: Các phơng pháp tìm nguyên hàm I Mục tiêu.

-Giúp học sinh hệ thống hố tồn kiến thức nguyên hàm hàm số -Vận dụng bảng nguyên hàm tìm đợc nguyên hàm hàm số

-Sử dụng thành thạo phơng pháp tìmnguyên hàm cách đổi biến số phơng pháp phần

Giáo án phụ đạo lớp 12 Giáo Viên: Nguyễn Đức Thiện

1.TÌM NGUYÊN HAØM CỦA MỘT HAØM SỐ: a.Kiến thức cần nắm vững :

Các định nghĩa nguyên hàm họ nguyên hàm, tính chất nguyên hàm Bảng nguyên hàm thường dùng

Bảng nguyên hàm số hàm số thường gặp : NGUYÊN HAØM CÁC HAØM SỐ SƠ CẤP

THƯỜNG GẶP

NGUYÊN HAØM CÁC HAØM SỐ HỢP :

 

u u x

1

2

2

1,

2, ,

1

3, ln ,

4,

5, ,

ln 6, cos sin 7, sin cos

8, tan cos 9, cot sin x x x x

dx x C x

x dx C

dx

x C x

x

e dx e C a

a dx C a

a

x dx x C

x dx x C

dx x C x dx x C x                            



















 

2 1,

2, ,

1

3, ln ,

4,

5, ,

ln 6, cos sin 7, sin cos

8, tan cos 9, cot sin u u u u

du u C u

u du C

du

u C u u x

u

e du e C a

a du C a

a

u du u C

u du u C

du u C u du u C u                             



















b.Tìm nguyên hàm hàm số định nghóa tính chất. Phương pháp giải:

Thường đưa nguyên hàm cho nguyên hàm tổng hiệu sau vận dụng bảng nguyên hàm thường dùng  kết

Ví

du 1 : Tìm nguyên hàm hàm soá sau:

a) f(x) = x3 – 3x +

x

b) f(x) = 2x+ 3x

c) f(x) = (5x + 3)5 d) f(x) = sin4x cosx

Giaûi

a)



















   

4

3 x

( ) (x - 3x + ) x ln

x x

f x dx dx dx xdx dx x x C

b)



( ) 



(2 + ) x x 



2 



3    ln2 ln3

x x

x x

f x dx dx dx dx C

c)











   

6

5 (5 3) (5 3)

( ) (5x+ 3) (5x+ 3)

5 30

d x x

f x dx dx C

d)











 

5

4 sin

( ) sin x cosx sin x (sin )

5

x

f x dx dx d x C

Giáo án phụ đạo lớp 12 Giáo Viên: Nguyễn Đức Thiện

Giải Ta có F(x)= x – 13 cos3x + C Do F(6) = 

6



- 13 cos2 + C =  C =

-6



Vậy nguyên hàm cần tìm là: F(x)= x – 13 cos3x -6

VÝ dô 3: Tìm nguyên hàm hàm số 2

2

)

2

)

2

x

a dx

x

x x

b dx

x  

 







2

2

1 )

3

3

)

4

c dx

x x

x

d dx

x x

  

 





c Tìm nguyên hàm cách đổi biến số:

Phơng pháp giải: đặt t=u(x) Ví dụ 4. Tìm ngun hàm hàm số

3

1 )

3

3 )

2

a dx

x

b dx

x 







3

2 1` )

1

3

)

1 x

c dx

x x

d dx

x 

   





d T×m nguyên hàm phơng pháp phần:

Phơng pháp giải: Sử dụng công thức:

u dv u v  



v du

VÝ dụ 5. Tìm nguyên hàm hàm số

) cos ) ( 1)sin

a x xdx

b x xdx





2

) (2 1) ln )

x

c x e dx

x

d dx

x 





Bài ngh:

1 Tìm nguyên hàm hàm số sau

3

2 2

(2 5)

2

3

sin ( 5)

2

x x

x

a x x dx b dx

x x

c dx d e e dx e dx

x

 

 













Tìm nguyên hàm F(x) hàm số f(x)=sin2x.cosx, biết giá trị nguyên hàm 

8

khi x=3

Tìm nguyên hàm F(x) hàm số f(x) = e1-2x , biết F(1) 0

2 Tìm nguyên hàm F(x) hàm số f(x) = 23

2

x x x

x x

  

  , bieát F(

1 1)

3

Buổi 12: Các phơng pháp tính tính tích phân-Đổi biến số I Mục tiêu.

-Giỳp hc sinh tính đợc tích phân số hàm đơn giản

-Sử dụng thành thạo phơng pháp tính tích phân cách đổi biến số

II Néi dung.

1/Các kiến thức cần nắm vững : Bảng nguyên hàm thường dùng

Giáo án phụ đạo lớp 12 Giáo Viên: Nguyễn Đức Thiện

Phửụng phaựp tớnh tớch phân phơng pháp đổi biến số

2/Một số dạng toán thường gặp:

Dạng 1: Tính tích phân định nghóa tính chất.

Phương pháp giải:

Thường đưa tích phân cho tích phân tổng hiệu sau vận dụng bảng nguyên hàm thường dùng  kết

Ví dụ: Tìm tích phân hàm số sau: a/

3

(x 1)dx

 



b/

4

2

4

( 3sin ) cos x x dx











c/

2

1

x dx

 



Giaûi

a/

3

(x 1)dx

 



=

3

3

3

1 1

81

1 ( ) ( 3) ( 1) 24

4 4

x

x dx dx x

  

       





b/

  

  

 

   

     







4 4

4 4

2

4

4

( 3sin ) sin (4 tan 3cos )

cos x x dx cos xdx xdx x x

=(4 tan4 3 cos ) [4 tan(4   4) cos(  4)]=8

c/

2

1

x dx

 



=

1

1

x dx

 



+

2

1 x dx



=

1

(1 x dx)

 



+

2

(x1)dx



=(x-2

1

2

) ( )

2

x x x

   =5

Dạng 2: Tính tích phân phương pháp đổi biến dạng 1: Phương pháp giải:

b1: Đặt x = u(t) (điều kiện cho t để x chạy từ a đến b)  dx = u (t) dt

b2: Đổi cận:

x = a  u(t) = a  t = 

x = b  u(t) = b  t =  ( chọn , thoả đk đặt trên)

b3: Vieát

b a

f(x)dx



tích phân theo biến mới, cận tính tích phân

Ví dụ: Tính :

1

2

1 x dx

Đặt x = sint  dx = cost.dt Víi x [0;1] ta cã t[0; ]

2



§ỉi cËn: x =  t = ; x=  t =

2



VËy

2

1 x dx



= 2 2

0

0

1 s

cos t.dt (1 cos2t).dt= ( )

2 2

in t t

 



  





=



Chú ý: Khi gặp tích phân mà biểu thức dấu tích phân có dạng :

 a2 x2 đặt x= a sint t [  2 2; ]

 a2x2 đặt x= a tgt t (  2 2; )

Giáo án phụ đạo lớp 12 Giáo Viên: Nguyễn Đức Thiện

Daïng 2: Tính tích phân f[ (x)] '(x)dx

b a

 



phương pháp đổi biến.

Phương pháp giải:

b1: Đặt t = (x)  dt = '( ) dxx

b2: Đổi cận:

x = a  t =(a) ; x = b  t = (b)

b3: Viết tích phân cho theo biến mới, cận tính tích phân tìm

Ví duï : Tính tích phân sau : a/

1

2 1 x

I dx

x x

 

 



b/

1

3 J 



x  x dx Giải:

a/ Đặt t = x2 + x +1  dt = (2x+1) dx

Đổi cận: x =  t =1 ; x =  t = Vậy I=

3

1

ln ln3

dt t

t  



b/ Đặt t= x2 3  t2= x2+ 3 tdt = x dx

Đổi cận: x = 0 t = 3 ; x = 1 t = Vậy J =

2

2

2

3 3

1 (8 3)

3

t

t dt  



Bài tập đề nghị:

Bµi TÝnh tích phân sau:

1/I=







2

(3 cos2 ).x dx 2/J=





(ex 2)dx

3/K=





2

(6x )x dx

Bµi Tính tích phaân sau:

1/





2 sin

.cos

x

e x dx 2/





1

0

x x

e dx

e 3/





1

1 ln

e

x dx

x 4/





1

2

0

( 3)

x x dx

Buổi 13: Các phơng pháp tính tính tích phân-Từng phần I Mục tiêu.

-Giỳp hc sinh tính đợc tích phân số hàm phân thức hu t

-Sử dụng thành thạo phơng pháp tính tích phân phơng pháp phần

II Néi dung.

1/ Tính tích phân phương pháp tùng phần:

Cơng thức phần :

b b

b a

a a

u dv u v  v du





Phương pháp giải:

B1: Đặt biểu thức dấu tích phân u tính du phần cịn lại dv tìm v B2: Khai triển tích phân cho theo cơng thức phần

B3: Tích phaân b a

vdu



suy kết Chú ý:

a) Khi tính tính tích phân phần đặt u, v cho b a

vdu



dễ tính



b a

udv khó phải

Giáo án phụ đạo lớp 12 Giáo Viên: Nguyễn Đức Thiện

b) Khi gặp tích phân daïng : ( ) ( )

b a

P x Q x dx



- Nếu P(x) đa thức ,Q(x) hàm số eax+b, cos(ax+b) , sin(ax+b) ta đặt u =

P(x) ; dv= Q(x).dx

Nếu bậc P(x) 2,3,4 ta tính tích phân phần 2,3,4 lần theo cách đặt - Nếu P(x) đa thức ,Q(x) hàm số ln(ax+b) ta đặt u = Q(x) ; dv = P(x).dx

Ví dụ 1: Tính tích phân sau: a/ I=2

0

.cos

x x dx





b/J=1 ln

e

x x dx



Giaûi

a/ Đặt :u xdv cos x dx du dxv sinx

 

  (chú ý: v nguyên hàm cosx )

Vậy I=x cosx 

-

0

sin x dx





= cosx 02 

= -1

b/ Đặt : 2

1 ln

2

du dx

u x x

dv x dx v x

   

 



 



  

 

Vaäy J= lnx 2 x

1

e

- 2 2

1

1

1 1

2 2 4

e e

e

x dx e xdx e x e

x



    





2/ Tính tích phân số hàm hữu tỉ thường gặp: a) Dạng bậc tử lớn hay bậc mẫu:

Phương pháp giải:

Ta chia tử cho mẫu tách thành tổng phần nguyên phần phân số tính

Ví dụ: Tính tích phân sau: a/

2

2

1

2 (1 ) [ 1ln 2 1] 1 1ln3 2x-x dx1 = +2x- dx= +x x- = +2

ò

ò

= ln32

b/

0 3 3 2

2

1

1

3 ( 4 ) [ 4 ln 1] 23 ln2

1

x x dx x x dx x x x x

x x

-+ + = + + + = + + + - =

-ò

ị

b) Dạng bậc1 bậc 2:

Phương pháp giải: Tách thành tổng tích phân tính.

*Trường hợp mẫu số có nghiệm phân biệt: Ví dụ: Tính tích phân : ( )

2

5

6

x dx

x x

-ị

Giải

Đặt 52( 1)

6

x

x x

- =

5 ( 3) ( 2)

( 2)( 3) ( 2)( 3)

x A B A x B x

x x x x x x

- - + +

= + =

+ - + - +

 A(x-3)+B(x+2)=5x-5 cho x=-2  A=3 cho x=3  B=2

Vậy ta có: ( )

2

5

6

x dx

x x

-ò

=

2

2 1

3 16

( ) (3ln 2 ln ) ln

2 dx x x 27

x+ +x- = + + - =

Giáo án phụ đạo lớp 12 Giáo Viên: Nguyễn Đức Thiện

* Trường hợp mẫu số có nghiệm kép: Ví dụ: Tính tích phân :

1 (2 1) 4 x dx x x + - +

ị

Giải CI:

1 1 2

2 2 2

0 0

(2 1) ( ) ( 4) 5

4 4 4 4 ( 2)

x dx x dx d x x dx

x x x x x x x x x

+ = - + = - + +

- + - + - + - +

-ò

ò

ò

ò

=(ln 4 4 )

2 x x x    

0  5 ln42

CII: Đặt 2 2

2 ( 2) ( 2) 2 1

4 ( 2) ( 2) ( 2)

x x A B A x B A x B x

x x x x x x

+ + - +

= = + = Û - + = +

- + - - -

- Ax -2A+B=  2

2

A A

A B B

             Vaäy 1 2 0

2 [ ]

4 ( 2)

x dx dx

x x x x

+ = + - + -

-ò

ò

= (2ln x-2 - )

x-2 5 ln42

*Trường hợp mẫu số vơ nghiệm: Ví dụ: Tính tích phân :I=

0 (2 3) x dx x x -+ +

ị

Giải:

0 2

2 2

1

2 ( 4)

I 5J

2 ( 1)

x dx dx d x x

x x x x x

- -+ + + = - = -+ + + + + +

ò

ị

ị

Ta có 2

( 4)

d x x

x x

+ +

+ +

ò

=

1

4 ln/x +2x+4/ ln ln3 ln

3     Tính J=

(x 1) 3dx - + +

ị

Đặt x+1= 3tgt(t  ;

2

  

 

 

  )  dx=

2

3(1tg t dt) Khi x= -1 t = ; x=0 t=

6



 J=6

2

0

3(1 ) 1

(3 3tg ttg t dt) dt

 

 

  







Vaäy I= ln 5(3 33

  )

3/ Tính tích phân hàm vô tỉ:

Dạng1:



( ,  )

b n a

R x ax b dx Đặt t=nax b

Dạng 2:  



( , ) b n a ax b

R x dx

cx d Đặt t=n cx dax b

 

Ví dụ: Tính tích phân I =

1

1 xdx



Giải

Đặt t =31 x

  t3= 1-x  x= 1-t3  dx= -3t2dt

Đổi cận:

x=0  t=1; x=1  t=0 Vaäy I=

1

0

2

1 0

3 ( ) 3

4

t

t  t dt t dt 

Giáo án phụ đạo lớp 12 Giáo Viên: Nguyễn Đức Thiện

4/ Tính tích phân số hàm lượng giác thường gặp

Daïng: sin cosax bxdx, sin sinax bxdx, cos cosax bxdx

  













Phương pháp giải:

Dùng cơng thức biến đổi tích thành tổng để tách thành tổng hiệu tích phân giải

Daïng: sinn xdx; cosnxdx

 

 





Phương pháp giải: Nếu n chẵn dùng công thức hạ bậc, n lẻ dùng cơng thức đổi biến Ví dụ :

2 2

2

sin sin sin (1 cos ) sin Đặt t =cosx cos2

cos (cos )

2

n n n

n

n n

xdx x xdx x xdx

x

xdx x dx dx

  

  

  

  



  



 

   

 













Daïng: R(sin ).cosx xdx 





Đặc biệt: sin2n x.cos2 1k xdx









Phương pháp giải: Đặt t =sinx

Daïng: R(cos ).sinx xdx 





Đặc biệt: sin2 1n x.cos2k xdx

 





Phương pháp giải: Đặt t =cosx

Các trường hợp lại đặt x=tgt

Ví dụ: Tính tích phân sau: a/

0

sin3 cos x x dx





b/

2

sin xdx





c/

2

cos xdx





d/

2

3

0

cos sinx xdx





Giaûi a/

0

sin3 cos x x dx





=





   



4

2 0

1(sin 4 s ) cos4( cos2 )

2 2

x x

x in x dx

b/

 

  

   





2

2 2

0

0

1 cos2 sin2

sin ( )

2 2

x x

xdx dx x

c/I=2

cos xdx





=

 

 





2

2

0

cos cos x x dx (1 sin ).cos x x dx đặt u=sinx  du = cosx dx x=0  u=0 ; x= 

2  u=1 Vaäy: I=



   

1

1

0

2

(1 ) ( )

3

u

u du u

d/J=2

cos sinx xdx





=

 

 





2

2 2

0

cos sin cos x x x dx (1 sin )sin cos x x x dx đặt u=sinx  du = cosx dx x=0  u=0 ; x= 

Giáo án phụ đạo lớp 12 Giáo Viên: Nguyễn Đức Thiện

VËy: J=



 



   

1

1

2 2

0

0

2 (1 ) ( ) ( )

3 15

u u

u u du u u du

Bài tập đề nghị: Tính tích phân sau:

Bµi : 1/



3

x

x e dx 2/ 



4 cos

x dx

x 3/



1

ln

e

x dx 4/





2

2 ln(x x 1).dx 5/ 



2

.cos

x

e x dx

Bµi : 1/ I=



 

2

2

2

x x x dx

x 2/ J=

 





4

2

1

x x dx

x

Bµi : 1/ I=

 



1

1

5 6dx

x x 2/ I=



 



5

1 x dx9

x x 3/ I=

4 2

3

x dx

x x



 



Bµi 4: 1/





3

x xdx 2/







2

x dx

x

Bµi : 1/





0

cos x dx 2/ 



3

0

sin cos x x dx 3/2 4

sin x.cos x dx





4/

2

6 sinxdx

Buổi 14: Các phơng pháp tính tính tích phân-Từng phần I Mục tiêu.

-Tính đợc diện tích hình phẳng -Tính đợc thể tích khối tròn xoay

II Néi dung.

1/ Diện tích hình phẳng:

a) Dạng tốn1: Diện tích hình phẳng giới hạn đường cong đường thẳng.

Công thức:

Cho hàm số y=f(x) liên tục đoạn [a;b] diện tích hình phẳng giới hạn đường cong (C) :y=f(x) đường thẳng x= a; x=b; y= : ( )

b a

S 



f x dx

b) Dạng tốn2: Diện tích hình phẳng giới hạn đường cong đường thẳng.

Công thức:

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị (C) y=g(x) có đồ thị (C’) liên tục đoạn [a;b] diện tích hình phẳng giới hạn đường cong (C), (C’) đường thẳng x= a; x=b : ( ) ( )

b a

S 



f x  g x dx

Phương pháp giải tốn:

B1: Lập phương trình hồnh độ giao điểm (C) (C’) B2: Tính diện tích hình phẳng cần tìm:

TH1:

Nếu phương trình hồnh độ giao điểm vơ nghiệm (a;b) Khi diện tích hình phẳng cần tìm là: [ ( ) ( )]

b

a

S 



f x  g x dx TH2:

Nếu phương trình hồnh độ giao điểm có nghiệm x1(a;b) Khi diện tích hình phẳng cần tìm

laø:

1

1

( ) ( ) [ ( ) ( )] [ ( ) ( )]

x

b b

a a x

Giáo án phụ đạo lớp 12 Giáo Viên: Nguyễn Đức Thiện

TH3:

Nếu phương trình hồnh độ giao điểm có nghiệm x1; x2(a;b) Khi diện tích hình phẳng cần

tìm là:

     

1

2

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )





 



 





x x x

a x b

S f x g x dx f x g x dx f x g x dx

Chú ý: * Nếu phương trình hồnh độ giao điểm có nhiều nghiệm làm tương tự trường hợp * Dạng toán trường hợp đặc biệt dạng tốn đường cong g(x)=0

Ví dụ 1ï: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = sinx đoạn [0;2



] Ox.

Giải:

Ta có :sinx = có nghiệm x=







0;2





diện tích hình phẳng cần tìm là:

S =

  



 







2

0

sinx dx sinxdx sinxdx =  





0

cosx cosx =

Ví dụ 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn (P1): y = x2 –2 x , (P2) y= x2 + đường thẳng

x = -1 ; x =2

Giải

Pthđgđ : x2 –2 x = x2 + Û 2x +1= Û x = -1/2

Do :S=

2 1/ 2

2 2 2

1 1/

(x ) (x x 1)dx - [(x ) (x x 1)]dx [(x ) (x x 1)]dx

- -

- + = - - + + - - +

ò

ò

ò

= ( ) ( )

1/ 2

1 1/

2x dx 2x dx

-+ + +

ò

ò

=

(

)

12

(

)

21

1

2

x +x -- + x +x - =1 25 134+ 4 = 2 (dvdt)

Ví dụ 3: Tính diện tích hình phẳng giới hạn (P): y2 = x , đường thẳng (d): 2x+y-4 = 0. Giải:

Ta coù (P): y2 = x  x =

4

y vaø (d): 2x+y-4 =

 x=4

2 y



Phương trình tung độ giao điểm (P) đường thẳng (d) là:

4 y =4

2 y





4 y y

    

Vậy diện tích hình phẳng cần tìm là: S= 2 2

4

4

( ) (2 ) (2 )

2 4 12

y y dy y y dy y y y



 



       





2/ Thể tích vật thể tròn xoay

Thể tích vật thể trịn xoay sinh hình phẳng giới hạn đường cong (C) có phương trình y= f(x) đường thẳng x= a, x=b , y= quay vòng xung quanh trục ox là:

2( )

b a

V 



f x dx

Ví dụ 1: Tính thể tích khối cầu sinh quay hình tròn có tâm O bán kính R quay xung quanh trục ox tạo

Giải:

Đường trịn tâm O bán kính R có phương trình :x2 + y2 = R2  y2= R2-x2

Thể tích khối cầu laø : V=



2



R R

R x dx









=

3 R

R

x R x





 



 

  =

3

3

2

3

R R



  

 =

3

4

3



R (đvtt) Ví dụ 2: Tính thể tích vật thể trịn xoay, sinh hình phẳng giới hạn đường sau quay xung quanh trục Ox: x = –1 ; x = ; y = ; y = x2–2x

Giáo án phụ đạo lớp 12 Giáo Viên: Nguyễn Đức Thiện

Thể tích vật thể tròn xoay cần tìm :

2

2

1

( ) ( 4 )

S  x x dx  x x x dx

 





 



 

=

1

4

( )

5

x x x

    =18

5



(đvtt) Bài tập đề nghị:

1/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường cong (P): y= x2 - 2x trục hoành.

2/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường cong (H): yx1

x đường thẳng có phương trình x=1, x=2 y=0

3/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường cong (C): y= x4 - 4x2+5 đường thẳng (d): y=5

4/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C): y = x3 –3 x , y = x

5/ Tính thể tích vật thể trịn xoay, sinh hình phẳng giới hạn đường sau quay xung quanh trục Ox:

a/ y = cosx ; y = ; x = ; x =

4



b/ y = sin2x ; y = ; x = ; x =



c/ y =

x

xe ; y = ; x = ; x =

Bài tập thêm tích phân

Bài Tính: a,

1

1

3 2dx x  x



b,

1

7 13

4

x

dx

x x

  



Gi¶i a,

4 4

2

3 3

1 1

( )

3 2dx ( 1)( 2)dx dx

x  x  x x  x  x







4

(ln ln 1) ln ln ln1 ln 2ln ln ln

3

 x  x       

b,

1 1

2

0 0

7 13 10 11

4 3( 1) 3( 5)

x

dx dx dx

x x x x



 

   







1

10 11 10 11 11

ln( 1) ln ln ln ln (10ln 11ln 20)

0

3 3 3

 x  x     

Bµi TÝnh: a, 3

0

sin cos

x dx x 





b,

0

1 x  xdx



c,

2

1

1 ln

e

x dx x 



Gi¶i a, 3

0

sin

cos

x dx x 





Đặt tcosx dt sinxdx Đổi cận x 0 t1;x3  t 21 

1

1

3 2

3

1

0

2

sin (1 ) 3

(2 )

cos 2 2

   

    

   



x x dx



t t dt



tt dt



t t dt



2 1 1 5

(2 3ln ) 1 3ln (1 3ln )

2

2

 t t  t       3ln6

8

Giáo án phụ đạo lớp 12 Giáo Viên: Nguyễn Đức Thiện b,

1

0

1 x xdx

Đặt t 1 x t2 1 x 2tdt dx dx 2tdt

        

§ỉi cËn x 0 t1;x 1 t0

1

2

0

1 (1 ) (2 )

x  xdx  t t tdt  t  t dt







(23t3 52t5)10 3 152 24 c, 1 ln e x dx x 

Đặt t lnx dt 1dx

x

  

§ỉi cËn x 1 t0;x e  t1 VËy:

2 1 ln e x dx x 



=

(1 ) ( )

0

3

t t dt t

   



Bµi TÝnh: a,

1

0

x

xe dx



b,

1

0

(x1)sinxdx



c,

1

ln

e

xdx



Gi¶i a,

1

0

x

xe dx

Đặt u x x du dxx

dv e dx v e

           VËy: x xe dx



= 1

( ) 1

0

x x x

xe 



e dx e e   e e 

b,

0

(x 1)sinxdx 

Đặt

1

cos

u x du dx

dv sinxdx v x

            2 0

( 1) (( 1) ) cos 2

0

x sinxdx x cosx xdx sinx

          



c, ln e xdx

Đặt

1 ln

u x du dx

x dv dx v x             

VËy:

1 ln e xdx



=

( ln )

1

e

e e

x x 



dx e x  

Bài Tính tích phân sau:

1 2 x x dx x   



. Gi¶i:

1 1

0 0

1

2 3

( ) ( 1) 3ln 1 3ln

0

1 1 2

 

 

             

    



x x x dx



x x dx



x dx



x dx x x x

Bài Tính tích phân sau:

1 2 x x dx x   



Gi¶i:





1 1

2

0 0

2 2

2 2

2 2

x x

dx x x dx x x dx dx

x x x

                    









2 1

2 2ln 2 2ln 2ln

0

3 3

x

x x x

 

            

 

Bài Tính tích phân sau:

2 4dx x

.

Giải: Đặt tan tan2 4 tan2 tan





= 42 cos

        

x t x t x t t

t

2

2 tan cos

 x t dx dt

Giáo án phụ đạo lớp 12 Giáo Viên: Nguyễn Đức Thiện Ta có:

2 4

2

0 0

1 cos 1

.2 =

4 cos 2

0 t dt

dx dt t

x t          





Bài Tính tích phân sau:

3 2 dx x 



.

Giải: Đặt

2 2 2

3sin 9sin 9 9sin sin 9cos

x t x t x t t t

          

2

9 x 9cos t cos t

   

3

3sin 3cos 0;

2

x t dx tdt x t x t 

           Khi 6 2

0 0

1

3cos

3 cos

9 0

dx

tdt dt t t x         







Bài Tính tích phân sau:

cos

0

sin

x

e x xdx







.

Gi¶i: Ta cã:



cos



cos

0 0

sin sin sin

    



e x x xdx



e x xdx



x xdx I J

  









cos cos cos cos cos0

0

1

sin cos

0





x 



x  x    

I e xdx e d x e e e e

e     sin

J x xdx

Đặt

sin cos

u x du dx

dv xdx v x

          









0

.sin cos cos cos 0.cos sin

0

J x xdx x x xdx x

   

  





  



   

VËy:



cos



0

1 sin

x

e x xdx I J e

e 



     

Bài Tính tích phân sau: 6

0

sin sin 2x x dx 





.

Gi¶i: 6





6 6





0 0 0

1

sin sin sin sin cos cos8

2

x x dx x xdx dx x x dx dx

    

      











sin sin 3 3

6

6

4 0 0 16 16

x x x             

Bài 10 Tính tích phân sau:

2 2 x dx 

Giải:: Vì 2 2 1

1 1

1

x x

x x x

x x               nÕu nÕu -1 nÕu

Do đó













2 1

2 2

2 1

1 1



  

       

Giáo án phụ đạo lớp 12 Giáo Viên: Nguyễn Đức Thiện

3 1 1 2

4

2 1

3 3

x x x

x  x x

     

          

 

     

Bài 11 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đờng sau: y = x2 + , x + y = 3.

Giải: Đặt : f1(x) = x2 + , f2(x) = - x.

Xét phơng trình : f1(x) - f2(x) =  x = -2 , x = Vậy diện tích cần tìm là: S=

1 1

2

1

2 2

9

f (x) - f (x) ( 2)

2

dx x x dx x x dx

  

      







Bài 12 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đờng sau: y = x2 + 2, y = 3x.

Gi¶i S =

6

3

2

1

 





x x dx

Bài 13 Tính thể tích vật thể trịn xoay sinh hình phẳng giới hạn đờng sau : y = 0, y = xsinx, x = 0, x =

2



Gi¶i: V =



0

sin

x xdx Đặt :











xdx

dv

x

u

sin















x

v

dx

du

cos

 V =



0

sin 

 x xdx =

     

   







2

0

0 cos

) cos (

 

 x x xdx = 

Bài 14 Tính thể tích vật thể trịn xoay sinh phép quay xung quanh trục Oy hình giới hạn bởi đờng y =

2

2

x

, y = 2, y = x = Giải: V =



4

2

2ydy (

2 2)

(y = 12

Chuyên đề 4: Số phức (2 buổi = tiết) từ buổi 15-16

Buổi 15: Số phức tính chất cđa sè phøc I Mơc tiªu.

-Xác định đợc số phức: mô đun sô phức, số phức liên hợp, -Thành thạo tính chất số phức

II Néi dung.

1/ C«ng thøc vỊ s« phøc Cho hai số phức a+bi vµ c+di 1) a+bi = c+di  a = c; b = d 2) m«đun số phứcz  a bi  a2b2

3) s phc liên hợp z = a+bi z = a  bi * z+z = 2a; z.z= z2a2b2

4) (a+bi ) +( c+di) = (a+c)+(b+d)i 5) (a+bi ) ( c+di) = (ac)+(bd)i

6) ) (a+bi )( c+di) = (ac  bd)+(ad+bc)i 7) z = c di 2 2[(ac+bd)+(ad-bc)i]

a bi a b 



 

2 Bµi tËp

Giáo án phụ đạo lớp 12 Giáo Viên: Nguyễn Đức Thiện Câu 1: Thực phép toán sau:

a (2 - i) + 2i 3













b



2 3i



5i  















c 1i 2i 1i

3 2

    



 





 





 



d 1i 3i 4i 45   5   



 

 





 

 





 

 



Câu 2: Thực phép tính sau:

a (2 - 3i)(3 + i) b (3 + 4i)2 b

3

3i

2 













Câu 3: Thực phép tính sau: a i

2 i 



b 3i 5i

 

c i

d



 



2 3i i 2i



 

C©u 4: Cho sè phøc z=

2  2i T×m z,

2

z , z3, 1+ z +z2

Gi¶i Cã z=

2  2i

( )2

2 2

z   i   i

( )2

2 2

z   i   i  z3 ( ).z2 z i

1+ z +z2=3 3

2 i

 

Câu : Giải phơng trình sau:

a (2 i z)  4 0 (1) b

1

i i

z

i i

  



  (2)

Gi¶i

a (1) (1 ) 1 3

1 (1 )(1 ) 10

  

       

  

i i

i z z z

i i i

1

10 10  z  i b (2) 2:

2

i i

z

i i

  

 

 

( )(1 )

(2 )

   

  

 

i i i

z

i i

(2 )(3 ) 22

25 25 25

 

 z i i  z  i

C©u 6: Giải phơng trình sau (với ẩn z) tập sè phøc

a



4 5i z i



  b



3 2i

 

2 z i



3i c z 1i 1i

2

  













d 5i 2 4i z



 

C©u 7: Cho hai sè phøc z, w chøng minh: z.w =  z w

 







Câu 8: Chứng minh số phức có mơđun viết dới dạng x i x i  

với x số thực mà ta phải xác định

Giáo án phụ đạo lớp 12 Giáo Viên: Nguyễn Đức Thiện

a z 1  b z i  z 3i

C©u 2: Tìm tập hợp điểm M biểu diễn số phøc z tháa m·n:

a z + 2i lµ sè thùc b z - + i lµ sè ảo c z z 9. d z 3i z i

 

 lµ số thực

Buổi 16: Căn bậc hai, phơng trình bậc hai, dạng lợng giác số phức I Mục tiªu.

-Tính đợc bậc hai

-Thành thạo giải phơng trình bậc hai -Xác định đợc dạng lợng giác số phức

II Néi dung.

1/ Tính bậc hai số Ví d1 :

T×m bậc hai số phức z 4i

Gọi x + iy bậc hai số phức z 4i, ta có :

2 x y

2 x y

(x iy) 4i

2xy 2xy

 

   

     



 

 

hoặc x y

2xy

  

 

x y2

2x

    

 



(loại) x 2y

2x

   

 

 

x y x 2;y 2

2 x 2;y 2

x

  

  

   

 

 

 



Vậy số phức cã hai bậc hai : z1 i , z 2  i

Ví dụ 2: Tính bậc hai cđa c¸c sè phøc sau:

a -5 b 2i c -18i d 5i

3   2/ Giải phương tr×nh bậc 2.

Cho phương tr×nh ax2 + bx + c = với  = b2 4ac.

Nếu  = th× phương tr×nh cã nghiệm oesp x1 x2 b 2a

  (nghiệm thực)

Nếu  > th× phương tr×nh cã hai nghiệm thực: x b 2a

  



Nếu  < th× phương tr×nh cã hai nghiệm phức x b i 2a

  



VÝ dô1: Gii phng trình x2 4x 0 số phức Giải:  ' 3 3i nªn  ' i

Phương tr×nh cã hai nghiệm : x1 2 i , x2  2 i

Ví dụ 2: Giải phơng trình sau trªn tËp sè phøc

a x2 + = 0 b x2 - 3x + = 0 c x2 + 2(1 + i)x + + 2i = 0 d x2 - 2(2 - i)x + 18 + 4i = 0 e ix2 + 4x + - i = 0

g x2 + (2 - 3i)x =

Ví dụ 3: Giải phơng trình sau tập số phức

a

z 3i z





2 2z 5



0 b



z2 9 z

 

2 z 1



0

c 2z3 3z2 5z 3i 0  

VÝ dụ 4: Tìm hai số phức biết tổng tích chúng lần lợt là: a + 3i vµ -1 + 3i b 2i vµ -4 + 4i

Giáo án phụ đạo lớp 12 Giáo Viên: Nguyễn Đức Thiện Ví dụ 6: Tìm tham số m để phơng trình sau có hai nghiệm z1, z2 thỏa mãn điều kiện ra:

a z2 - mz + m + = ®iỊu kiƯn: z2 z2 z z 1

1   

b z2 - 3mz + 5i = 0 ®iỊu kiƯn: z3 z3 18 3/ Dạng lợng giác số phức.

Bài 1: Viết số phức sau dới dạng lợng giác: a z = 1-3i b z=

2 2i Gi¶i

a z = cos( ) sin( )

3 i

 

 

  

 

 

b z = 1(1 )

2 2 i 4  i =

2 cos( ) sin( )

4 i

 

 

  

 

Bài 2, Tìm acgumen số phức sau: a z= -2+ 3i b z = cos sin

4 i

 

 Gi¶i

a Có biểu diễn hình học z điểm M(-2 ; 2) Gäi  lµ mét acgumen cđa z

.Cã tan 3

2



     

b Cã z= cos sin cos( ) sin( )

4 i 4 i

   

    

VËy z cã mét acgumen lµ

4   

Bài 3: Cho z có môđun acgumen Tìm acgumen sè phøc sau : a

2z

 b z z Gi¶i Cã z = cosisin

a Cã z1

1

(cos sin )

2

( cos sin )

1

(cos( ) sin( ))

i z

i i

 

 

   

  

  

   

Vậy z1 có acgumen   b Một acgumen z2 2 Bài tập đề ngh:

Câu 1: Tính bậc hai sè phøc sau:

a - 24i b -40 + 42i c 11 + 3i d 2i  C©u 2: Chøng minh r»ng:

Giáo án phụ đạo lớp 12 Giáo Viên: Nguyễn Đức Thiện b Nếu x + iy bậc hai số phức a + bi thỡ x yi

k k bậc hia cña sè phøc

a b

i

2

k k (k  0)

C©u 3: Giải phơng trình sau tập số phức:

a z2 + = 0 b z2 + 2z + = 0 c z2 + 4z + 10 = d z2 - 5z + = e -2z2 + 3z - =

Câu 4: Giải phơng trình sau tập sè phøc:

a (z + i)(z2 - 2z + 2) = 0 b (z2 + 2z) - 6(z2 + 2z) - 16 = 0

c (z + 5i)(z - 3)(z2 + z + 3) = 0 d z3 - (1 + i)z2 + (3 + i)z - 3i = 0 Câu 5: Giải phơng trình sau trªn tËp sè phøc:

a (z + 2i)2 + 2(z + 2i) - = 0 b

2

4z i 4z i

5

z i z i

 

  

 







Câu 6: Tìm đa thức bËc hai hƯ sè thùc nhËn  lµm nghiƯm biÕt:

a)  = - 5i b  = -2 - i 3 c  = 3 i 2

Câu 7: Chứng minh phơng trình az2 + bz + c = (a, b, c  R) cã nghiƯm phøc  R th×



nghiệm phơng trình

C©u 8: Cho phơng trình: (z + i)(z2 - 2mz + m2 - 2m) = 0

Hãy xác định điều kiện tham số m cho phơng trình

a Chỉ có nghiệm phức b/ Chỉ có nghiệm thực C/Có ba nghiệm phức Câu 9: Giải phơng trình sau tập số phức:

a z2 +

z

+ = b z2 =

z

+ c (z +

z

)(z -

z

) = d 2z + 3

z

= + 3i Câu 10: Giải phơng trình sau biết chúng có nghiệm ảo

a z3 - iz2 - 2iz - = b z3 + (i - 3)z2 + (4 - 4i)z - + 4i = 0

Chuyên đề 5: Diện tích thể tích khối đa diện khối tròn xoay (3 buổi = tiết) (từ 17-19)

Bi 17: ThĨ tÝch khèi chãp

I, Mơc tiªu:

-Nắm đợc CT tính thể tích khối chóp V =

1 B.h ( B diện tÝch đ¸y ) -BiÕt c¸ch tÝnh thĨ tÝch khèi chãp, biÕt ph©n chia mét khèi ®a diƯn

II, Lun tËp

Bài 1: Tính thể tích khối tứ diện cạnh a

HD: * Đáy



BCD cạnh a H trọng tâm đáy * Tất cạnh đầu a

* Tính: V =

1

3

Bh =

1

3

SBCD AH * Tính: SBCD =

2

3

4

a

(



BCD cạnh a) * Tính AH: Trong



VABH H :

AH2 = AB2 – BH2 (biết AB = a; BH =

2

3

BM với BM =

3

2

a

)

ĐS: V =

3

2

12

a

Bài 2: Tính thể tích khối chóp tứ giác cạnh a

HD: * Đáy ABCD hình vng cạnh a H giao điểm đường chéo * Tất cạnh đầu a

* Tính: V =

1

3

Bh =

1

3

SABCD SH * Tính: SABCD = a

* Tính AH: Trong



VSAH H:

SH2 = SA2 – AH2 (biết SA = a; AH =

2

2

a

) a H

S

D

C B

Giáo án phụ đạo lớp 12 Giáo Viên: Nguyễn Đức Thiện ĐS: V =

3

2

6

a

Suy thể tích khối bát diện cạnh a ĐS: V =

2

3

a

Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Mặt bên (SAB) tam giác và vng góc với đáy Gọi H trung điểm AB

a) Chứng minh rằng: SH



(ABCD) b) Tính thể tích hình chóp S.ABCD HD: a) * Ta có: mp(SAB)



(ABCD)

* (SAB)



(ABCD) = AB; * SH



(SAB) * SH



AB ( đường cao



SAB đều) Suy ra: SH



(ABCD) (đpcm)

b) * Tính: VS.ABCD =

1

3

Bh =

1

3

SABCD.SH

* Tính: SABCD = a2 * Tính: SH =

a 3

2

(vì



SAB cạnh a)

ĐS: VS.ABCD =

a 3

6

Bài 4: Cho hình chóp S.ABC có AB = 5a, BC = 6a, CA = 7a Các mặt bên (SAB), (SBC), (SCA) tạo với đáy

góc 600 Tính thể tích khối chóp đó.

HD: * Hạ SH



(ABC) kẻ HM



AB, HN



BC, HP



AC

* Góc tạo mặt bên (SAB) với đáy (ABC)



=

SMH

 = 600

* Ta có: Các



vng SMH, SNH, SPH (vì có chung cạnh góc vng góc nhọn 600)

* Suy ra: HM = HN = HP = r bán kính đường trịn nội tiếp



ABC * Tính: VS.ABC =

1

3

Bh =

1

3

SABC SH

* Tính: SABC =

p(p a)(p b)(p c)







=

p(p AB)(p BC)(p CA)







(cơng thức Hê-rơng) * Tính: p =

5

6

7

9

2

a



a



a

a



Suy ra: SABC =

6 6

a

2

* Tính SH: Trong



VSMH H, ta có: tan600 =

SH

MH



SH = MH tan600 * Tính MH: Theo cơng thức SABC = p.r = p.MH



MH = ABC

S

p

=

2

a

3

6

Suy ra: SH =

2

a

2

ĐS: VS.ABC =

8

a

3

3

Bài 5: Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh AB a Các cạnh bên SA, SB, SC tạo với đáy một

góc 600 Gọi D giao điểm SA với mặt phẳng qua BC vng góc với SA.

a) Tính tỉ số thể tích hai khối chóp S.DBC S.ABC b) Tính thể tích khối chóp S.DBC

HD: a) Hạ SH



(ABC)



H trọng tâm



ABC cạnh a Gọi E trung điểm BC

* Góc tạo cạnh bên SA với đáy (ABC)



= 

SA E

= 600

S

D a

H

C

A B

7a

6a

5a

N

M H

P

C

B A

60

S

60

E D

a H

C

B A

Giáo án phụ đạo lớp 12 Giáo Viên: Nguyễn Đức Thiện * Tớnh: S.DBC

S.ABC

V

SD SB SC SD

.

.

V



SA SB SC SA



* Tính SD: SD = SA – AD

* Tính SA: SA = 2AH (vì



SAH nửa tam giác đều) AH =

2

3

AE mà AE =

a 3

2



ABC cạnh a

Suy ra: SA =

2a 3

3

* Tính AD: AD =

AE

2

(



ADE nửa tam giác đều) Suy ra: AD =

a 3

4

* Suy ra: SD =

5a 3

12

ĐS: S.DBC S.ABC

V

SD

5

V



SA



8

b) Cách 1: * Tính VS.ABC =

1

3

Bh =

1

3

SABC.SH * Tính: SABC =

a 3

4

(vì



ABC cạnh a)

* Tính SH: Trong



VSAH H, ta có: sin600 =

SH

SA



SH = SA.sin60

0 = a Suy ra: V S.ABC =

3

a 3

12

* Từ S.DBC

S.ABC

V

5

V



8

Suy ra: VS.DBC =

5a 3

96

Cách 2: * Tính: VS.DBC =

1

3

Bh =

1

3

SDBC.SD * Tính: SDBC =

1

2

DE.BC

* Tính DE: Trong



VADE D, ta có: sin600 =

DE

AE



DE = AE.sin60 0 =

3a

4

Suy ra: SDBC =

3a

8

Bài 6: Cho khối chóp tứ giác SABCD Một mặt phẳng ()qua A, B trung điểm M SC Tính tỉ số thể tích hai phần khối chóp bị phân chia mặt phẳng

Giải

Kẻ MN // CD (N SD)thì hình thang ABMN thiết diện khối chóp cắt mặt phẳng (ABM).

+ SANB SADB SABCD

SADB

SAND V V V

SD SN V

V

4

1

1

 

  

N S

O M

B D

C

A

+ SBMN SBCD SABCD

SBCD

SBMN V V V

SD SN SC SM V

V

8

1

1

    

Giáo án phụ đạo lớp 12 Giáo Viên: Nguyễn Đức Thiện Mà VSABMN = VSANB + VSBMN = VSABCD

8

Suy VABMN.ABCD = VSABCD

8 Do :

5



ABCD ABMN

SABMN V

V

III, Bµi tËp vỊ nhµ

Bài Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC vng B, đường thẳng SA vng góc với mặt phẳng (ABC) Biết AB = a, BC a SA3a

a) Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a

b) Gọi I trung điểm cạnh SC, tính độ dài đoạn thẳng BI theo a

(TN-THPT 2008 lần 2)

Bài Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SBC tam giác cạnh a, cạnh bên SA vng góc với mặt đáy Biết BAC 1200

Giáo án phụ đạo lớp 12 Giáo Viên: Nguyễn Đức Thiện Buổi 18:Thể tích khối lăng trụ

I, Mơc tiªu:

- Nắm đợc CT tính thể tích khối lăng trụ V = B.h ( B diện tớch đỏy ) -Biết cách tính thể tích khối lăng trụ, biết phân chia khối đa diện

II, Lun tËp

Bài 1: Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ có tất cạnh a

a) Tính thể tích khối lăng trụ b) Tính thể tích khối tứ diện A’BB’C

HD: a) * Đáy A’B’C’



cạnh a AA’ đường cao

* Tất cạnh a *

V

ABC.A B C   = Bh =

S

A B C  .AA’

* Tính:

S

A B C   =

2

3

4

a

(A’B’C’



cạnh a) AA’ = a

ĐS:

V

ABC.A B C   =

3

3

4

a

b) A BB C

V

  =

1

3

V

ABC.A B C   ĐS:

3

3

12

a

( khối lăng trụ đứng có tất cạnh chia thành tứ diện nhau) Bài 2: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, đáy ABC tam giác vuông A, AC = a,

C

 = 600, đường

chéo BC’

mặt bên (BCC’B’) hợp với mặt bên (ACC’A’) góc 300.

a) Tính độ dài cạnh AC’ b) Tính thể tích lăng trụ

HD: a) * Xác định



góc cạnh BC’ mp(ACC’A’)

+ CM: BA



( ACC’A’)

 BA



AC (vì



ABC vuông A)  BA



AA’ (ABC.A’B’C’ lăng trụ đứng) +



=

BC A





= 300 * Tính AC’: Trong



VBAC’ A (vì BA



AC’) tan300 =

AB

AC





AC

’ =

0

30

AB

tan

= AB

3

* Tính AB: Trong



VABC A, ta có: tan600 =

AB

AC



AB = AC tan600 = a

3

(vì AC = a) ĐS: AC’ = 3a

b)

V

ABC.A B C   = Bh =

S

ABC.CC

’ * Tính:

ABC

S

=

1

2

AB.AC =

1

2

.a

3

.a =

2

3

2

a

* Tính CC’: Trong

V



ACC’ C, ta có: CC’2 = AC’2 – AC2 = 8a2



CC’ =

2

a

2

ĐS:

V

ABC.A B C   = a

3

6

Bài 3: Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác cạnh a điểm A’ cách

đều các

điểm A, B, C Cạnh bên AA’ tạo với mp đáy góc 600 Tính thể tích lăng trụ.

HD: * Kẻ A’H



(ABC)

* A’ cách điểm A, B, C nên H trọng tâm



ABC cạnh a

* Góc cạnh AA’ mp(ABC)



=

A AH



 = 600 * Tính:

V

ABC.A B C   = Bh =

S

ABC.A’H

* Tính:

S

ABC =

2

3

4

a

(Vì



ABC cạnh a) * Tính A’H: Trong

V



AA’H H, ta có:

C'

B' A'

C

B A

60

30

C' B'

A'

C B

A

a 60

N H

C'

B' A'

C

Giáo án phụ đạo lớp 12 Giáo Viên: Nguyễn Đức Thiện tan600 =

A H

AH





A’H = AH tan600 =

2

3

AN

3

= a

ĐS:

V

ABC.A B C   =

3

3

4

a

Bài 4: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, đáy ABC tam giác vuông A, AC = a, BC = 2a AA’ =

3a

Tính thể tích lăng trụ HD: * Đường cao lăng trụ AA’ = 3a

* Tính:

V

ABC.A B C   = Bh =

S

ABC.AA

’

* Tính:

S

ABC =

1

2

AB.AC (biết AC = a)

* Tính AB: Trong



VABC A, ta có: AB2 = BC2 – AC2 = 4a2 – a2 = 3a2

ĐS:

V

ABC.A B C   =

3

3

3

2

a

Bài 5: Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD.A’B’C’D’ có chiều cao h góc hai đường chéo của hai mặt bên kề phát xuất từ đỉnh



Tính thể tích lăng trụ

Giải

B'

h

D'

C'

A'

O

B

D C

A

Gọi x cạnh đáy, ta có B’D’ = x 2, AB' AD' h2 x2

  



 ' ' cos

cos ' ' ' '

' ' : '

'D B D AB2 AD2 AB AD AB2 AB2

AB     



 2x2 2(h2x2) 2(h2x2)cos  x2 (h2x2) (h2x2)cos

 

cos ) cos (

2

2 



 x h .Vậy V = x2.h =

 

cos ) cos (

3 

h

Bài 6: Đáy lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ tam giác Mặt (A’BC) tạo với đáy góc 300 diện tích tam giác A’BC Tính thể tích khối lăng trụ.

Giải

2a 3a

a

C' B'

A'

C B

Giáo án phụ đạo lớp 12 Giáo Viên: Nguyễn Đức Thiện

30

I C'

B' A'

C

B A

Giả sử BI = x

2

x x

AI  



Ta có

'

30

0

'

















IAA

BC

IA

BC

AI

x x

AI AI

I A AI

A

3 3 30 cos : '

:

'

 

 



A’A = AI.tan 300 = x x



3

Vậy VABC.A’B’C’ = CI.AI.A’A = x3

Mà SA’BC = BI.A’I = x.2x =  x2.Do VABC.A’B’C’ =

III, Bµi tËp vỊ nhµ

Bài Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có BB'a, góc đường thẳng BB’ mặt phẳng (ABC)

60 ; tam giác ABC vng C BAC 600

 Hình chiếu vng góc điểm B’ lên mặt

phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC Tính thể tích khối tứ diện A’ABC theo a

Bài Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vuông A, AC a , ACB 600



Đường chéo BC’ mặt bên (BB’C’C) tạo với mặt phẳng (AA’C’C) góc 300 Tính thể tích khối

lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a

Buổi 19: Diện tích thể tích khối tròn xoay

I, Mục tiêu:

- Nắm sử dụng thành thạo công thức:

1 Diện tích xung quanh hình trụ: Sxq = 2..R.l ( R: bán kính đáy, l : độ dài đường sinh)

2 Thể tích khối trụ: V = R2.h

 ( h : độ dài đường cao )

3 Diện tích xung quanh hình nón: Sxq = .R.l

4 Thể tích khối nón: V = R h

1 

5 Diện tích mặt cầu: S = 4. .R2

 Thể tích khối cầu: V = .

3

R



II, LuyÖn tËp

Giáo án phụ đạo lớp 12 Giáo Viên: Nguyễn Đức Thiện b) Tớnh thể tớch khối nún

HD: a) * Sxq =



Rl =



.OB.AB = 15



Tính: AB = (



 AOB O) * Stp = Sxq + Sđáy = 15



+ 9



= 24



b) V =

1

3



R h

=

2

1

3



.OB OA

=

1

3 4

3



.

= 12



Bài 2: Một hình nón có thiết diện qua trục tam giác cạnh 2a. a) Tính diện tích xung quanh diện tích tồn phần hình nón b) Tính thể tích khối nón

HD: a) * Sxq =



Rl =



.OB.SB = 2



a2

* Stp = Sxq + Sđáy = 2



a2 +



a2 = 23



a2

b) V =

1

3



R h

=

2

1

3



.OB SO

=

3

1

3

3

3

3

a

.a a







Tính: SO =

2

3

3

2

a

a



(vì SO đường cao



SAB cạnh 2a)

Bài 3: Một hình nón có chiều cao a thiết diện qua trục tam giác vng. a) Tính diện tích xung quanh diện tích tồn phần hình nón

b) Tính thể tích khối nón

HD: a) * Thiết diện qua trục tam giác vuông cân S nên

A

 =

B

 = 450

* Sxq =



Rl =



.OA.SA =



a2

2

Tính: SA = a

2

; OA = a (



 SOA O)

* Stp = Sxq + Sđáy =



a2

2

+



a2 = (1 +

2

)



a2

b) V =

1

3



R h

=

2

1

3



.OA SO

=

3

1

3

3

a

.a a







Bài 4: Một hình trụ có bán kính đáy R thiết diện qua trục hình vng. a) Tính diện tích xung quanh diện tích tồn phần hình trụ

b) Tính thể tích khối trụ

HD: a) * Sxq = 2



Rl = 2



.OA.AA’ = 2



.R.2R = 4



R2

* OA =R; AA’ = 2R

* Stp = Sxq + 2Sđáy = 4



R2 +



R2 = 5



R2

b) * V =

R h

2



=



.OA OO

2



=



.R R

2

2

 

2

R

3

Bài 5: Một hình trụ có bán kính đáy r = 5cm khoảng cách hai đáy 7cm.

a)

Tính diện tích xung quanh diện tích tồn phần hình trụ b) Tính thể tích khối trụ

c) Cắt khối trụ mặt phẳng song song với trục cách trụ 3cm Hãy tính diện tích thiết diện tạo nên

HD: a) * Sxq = 2



Rl = 2



.OA.AA’ = 2



.5.7 = 70



(cm2)

* OA = 5cm; AA’ = 7cm

* Stp = Sxq + 2Sđáy = 70



+ 50



= 120



(cm2)

b) * V =

R h

2



=



.OA OO

2



=



.52.7 = 175



(cm3) c) * Gọi I trung điểm AB



OI = 3cm

*

S

ABB A  = AB.AA

’ = 8.7 = 56 (cm2) (hình chữ nhật)

2a

A B

S

O

A

B O

45 S

B A

O

A

B O

O' A'

B'

l h

h r

l

B' A' O'

I

O B

Giáo án phụ đạo lớp 12 Giáo Viên: Nguyễn Đức Thiện * AA’ = * Tớnh: AB = 2AI = 2.4 = 8

* Tính: AI = 4(cm) (



 OAI I)

Bài 6: Một hình trụ có bán kính r chiều cao h = r

3

a) Tính diện tích xung quanh diện tích tồn phần hình trụ b) Tính thể tích khối trụ tạo nên hình trụ cho

c)

Cho hai điểm A B nằm hai đường trịn đáy cho góc đường thẳng AB và trục hình trụ 300 Tính khoảng cách đường thẳng AB trục hình trụ

HD: a) * Sxq = 2



Rl = 2



.OA.AA’ = 2



.r r

3

=

3



r2

* Stp = Sxq + 2Sđáy = 2



r2

3

+ 2



r2 = (

3 1



)



r2

b) * V =

R h

2



=



.OA OO

2



=



.r r

2

3



r

3

3

c) * OO’//AA’



BAA





= 300

* Kẻ O’H



A’B



O’H khoảng cách đường thẳng AB

trục OO’ hình trụ

* Tính: O’H =

3

2

r

(vì



BA’O’ cạnh r)

* C/m:



BA’O’ cạnh r * Tính: A’B = A’O’ = BO’ = r * Tính: A’B = r (





AA’B A’)

Cách khác: * Tính O’H =

O A

 

2

A H





=

2

2

3

4

2

r

r

r





(



 A

’O’H H)

* Tính: A’H =

2

A B



=

2

r

* Tính: A’B = r (





AA’B A’)

Bài 7: Cho tứ diện ABCD có DA = 5a vng góc với mp(ABC),



ABC vng B AB = 3a, BC = 4a a) Xác định mặt cầu qua điểm A, B, C, D

b) Tính bán kính mặt cầu nói Tính diện tích thể tích mặt cầu HD: a) * Gọi O trung điểm CD

* Chứng minh: OA = OB = OC = OD;

* Chứng minh:



DAC vuông A



OA = OC = OD =

1

2

CD

(T/c: Trong tam giác vuông trung tuyến thuộc cạnh huyền nửa cạnh ấy) * Chứng minh:



DBC vuông B



OB =

1

2

CD

* OA = OB = OC = OD =

1

2

CD



A, B, C, D thuộc mặt cầu S(O;

2

CD

) b) * Bán kính R =

2

CD

=

1

2

2

AD



AC

=

1

2

AD2 AB BC2

=

1

2

2 2

5

2

25

9

16

2

a

a



a



a



* S =

2

2

5

2

4

50

2

a

a



















; * V =

4

3



R 3 =

3

3

4

5

2

125 2

3

2

3

a

a



















Bài 8: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có tất cạnh a. a) Xác định mặt cầu qua điểm A, B, C, D, S

b) Tính bán kính mặt cầu nói Tính diện tích thể tích mặt cầu HD: a) Gọi O tâm hình vng (đáy) Chứng minh: OA = OB = OC = OD = OS

r

H A

B O

O' A'

r

O D

C

Giáo án phụ đạo lớp 12 Giáo Viên: Nguyễn Đức Thiện b, R = OA =

2

2

a

; S = 2a2



; V =

3

2

3

a



III, Bµi tËp vỊ nhµ

Bài 1: Cắt hình nón đỉnh S mặt phẳng qua trục ta tam giác vng cân có cạnh huyền

a

2

a) Tính diện tích xung quanh diện tích tồn phần hình nón b) Tính thể tích khối nón

c) Cho dây cung BC đường trịn đáy hình nón cho mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng chứa đáy hình nón góc 600 Tính diện tích tam giác SBC

Bài 2: Cho hình trụ có hai đáy hai đường trịn tâm O O’, bán kính R, chiều cao hình trụ là

R

2

.

a) Tính diện tích xung quanh diện tích tồn phần hình trụ b) Tính thể tích khối trụ

Bài 3: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hính vng cạnh a SA = 2a vng góc với mp(ABCD)

a) Xác định mặt cầu qua điểm A, B, C, D, S

b) Tính bán kính mặt cầu nói Tính diện tích thể tích ca mt cu

hình 12 năm học 2009 - 2010

A

Mặt phẳng

:

Nguyên tắc Biết điểm qua , biết VTPT th× cã PTTQ “ ”

1 Qua điểm vng góc với đờng.

a Đi qua M (2;1;3) vuông góc với AB với A = (1;-2;2), B = (0;- 4;4)

b MỈt phẳng trung trực đoạn AB với A = (2;-1;3) B = (0;3;-1)

c Vuông góc với d :

2

x y z

và cách ®iĨm A(2;1;3) mét kho¶ng b»ng 2

2 Qua điểm chứa đờng.

Đi qua N(-2;3;1) chứa đờng thẳng d:

2

x y z

 



Qua điểm song song với đờng

Qua A(-1;2;3) , B(1;3;-1) song song với đờng d:

3

x y z

 



4 Chứa đờng song song với đờng kia

a Cho d:

1

x y z

 

vµ d’:

1 1

x y z

 



ViÕt PT mp(P) chøa d, mp (Q) chøa

d’vµ P// Q

b Cho A(- 2;- 3;- 2), B(- 8;- 5;- 7) ,C(3;- 4;- 1) vµ D(0;- 6;- 3) ViÕt PT mp(P) chøa AB

vµ // víi CD.

5 Chứa đờng Chứa d:

2

x y z

 

vµ d’:

1

x y z

 

6 Viết PT mặt phẳng qua điểm

a A(1;2;3), B(-2;1;1) vµ C(-1;-3;-4) ;

b Qua K, M, N víi K, M, N hình chiếu P(3;- 2;4) trục Ox, Oy, Oz.

c §iĨm A, B, C lần lợt nằm trục Tam giác ABC có träng t©m G(1;- 1;2) ViÕt

PT mp(ABC).

d Điểm I(1;-2;-1) có hình chiếu mặt : Oxy, Oyz, Ozx A,B, C Viết PT

mp(ABC).

7 Chứa điểm vuông gãc víi mỈt

Giáo án phụ đạo lớp 12 Giáo Viên: Nguyễn Đức Thiện

Chứa đờng d :

12 11 16

x y z

vuông góc với mỈt (P) : 7x + y - 6z -10 = 0

9 Đi qua điểm song song với đờng

Đi qua M(10;8;-3) song song với đờng d:

1

x y z

 

vµ d’ :

15 13

2

x y z

 

10 Cách mặt phẳng khác :

Lập PT mặt phẳng cách mặt: (P) : x + 2y +3z - 14 = (Q) : x + 2y +3z + =

0

11 Cách đờng chéo nhau:

d:

3 2

x y z

 

vµ d’:

6

x y z

 

12 Tiếp xúc với mặt cầu điểm

Viết PT mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu :

(x - 2) 2 + y2 + (z - 3)2

= Tại điểm A(3;2; 1)

13 Đi qua điểm giao tuyến mặt phẳng

Điểm E(6;-11;10) giao tuyến mặt : (P) : 2x - 10y + 7z -39 = 0, (Q) :3x - 2y + 2z -

20 = 0

14 Chứa giao tuyến mặt vuông góc víi mỈt thø

Chứa giao (P) : 19x + 13y - 28z + 21 = (Q) : 129x - 33y - 84z - 297 = đồng

thời vng góc với mặt (R) : 2x - y - 2z - =

15 Chứa giao tuyến mặt // với đờng thẳng

¿

Cho mp(P) : 11x - 28y - 2z - 66 = ; mp (Q) : 7x + 19y - 16z +39 = đờng thẳng d :

3

3 2

x y z

 

Viết PT mp

chứa giao tuyến (P) (Q) đồng thời // với d

NG TH NG TRONG KHÔNG GIAN

ĐƯỜ

Ẳ

1.TĨM T T LÝ THUY T:

Ắ

Ế

Định nghóa

:Vecto

u 0

 

đgl vecto phương đường thẳng d

u

nằm d

hoặc có giá song song với d.

1.Phương trình tham số đường thẳng (d) qua

M(x

o

;y

o

;z

o

) có vtcp

a



= (a

1

;a

2

;a

3

)

Rt

;

ta

zz

ta

yy

ta

xx

(d)

3 o

2 o

1 o

























:

(*)

2.Phương trình tắc cuûa (d)

(d) xax ya2yo za-3z

o

:    

(

1, ,2

a a a                                                      

)

(**).

4.Vị trí tương đối đường thẳng

:

2.CÁC DẠNG TOÁN

Dạng 1: Đường thẳng (d) qua A,B

  

AB

a Vtcp

hayB quaA

d

d

) ( )

(

Giáo án phụ đạo lớp 12 Giáo Viên: Nguyễn Đức Thiện

B1: Tỡm

u 

.

B2: Vì d//



nên

ud u  

.Sử dụng công thức (*) (**) để viết pt (d).

Dạng 3: Đường thẳng (d) qua A vng góc mp



B1: Tìm VTPT (



)

n 

.

B2: Vì

d ( )

neân

ud n

 

.Sử dụng công thức (*) (**) để viết pt (d).

Dạng 4: Đường thẳng (d) qua A vng góc (d

1

),(d

2

)

B1: Tìm

ud1,ud2

                           

B2:Vì d vng góc với d1 d2 nên d có

VTCP

ud



=

ud1,ud2

                           

Sử dụng công thức (*) (**) để viết pt (d).

Dạng 5:

Hình chiếu điểm M

H hình chiếu M mp



:



Viết phương trình đường thẳng (d) qua M vng góc mp(



) :( dạng 3)



Tọa độ H(x ;y ;z) thỏa hpt :

Ptr d Ptr ( )

 

  

 



.

2.H hình chiếu M(

M x y z( ; ; )1 1

đường thẳng d

:

0 0

x x at y y bt z z ct

 

 

 



   

.

B1

:Tìm VTCP d.

B2 :

Lấy

H x( 0at y, 0bt z; 0ct)

d ; Tính

MH



B3 : H hình chiếu M lên d

 MH ud

 

d

MH u

   

.Giải pt tìm t thay vào H ta

được hình chiếu H

Dạng 12

:

Điểm đối xứng

a/ Tìm điểm M

/

đối xứng với điểm M qua mp(P)

:



Lập pt đt (d) qua điểm M vng góc mp(P).



Tìm toạ độ giao điểm H đt(d) mp(P)



A

/

đối xứng với A qua (P)



H trung điểm MM

/

nên :

/ / /

2 2

H M

M

H M

M

H M

M

x x x

y y y

z z z

  



 

 

 



b/ Tìm điểm M

/

đối xứng với điểm M qua đt(d)

:



Tìm toạ độ giao điểm H đt(d) mp(P)

Giáo án phụ đạo lớp 12 Giáo Viên: Nguyễn Đức Thiện

/ / / 2 H M M H M M H M M

x x x

y y y

z z z

          

Dạng 12

:

Xét tương đối hai đường thẳng

:

Cho hai đường thẳng d d’ có phương trình :

d:

1

1

1

x x ta y y ta x z ta

          

, d’:

2 2 ' ' ' ' ' ' x x t a y y t a x z t a

          

1( ; ; )1 1

:

d

qua M x y z d VTCP u     



d’:

2



2 2



'

M x , y , z

VTCP d

Qua u    

TH1

: d//d’

' d d u ku M d                                    

TH2 : : d



d’

'

2 d d u ku M d          

.

TH3: d caét d’

 ud kud'

                           

hệ pt sau có nghiệm nhất:

1

1 2

1 3

' ' ' ' ' ' x ta x t a

y ta y t a

z ta z t a

             

.

TH4: d d’chéo nhau

 ud kud'

 

hệ pt sau vô nghiệm:

1

1 2

1 3

' ' ' ' ' ' x ta x t a y ta y t a z ta z t a

             

.

Cách CM hai đường cắt chéo nhau

:

B1: Tìm VTCP d d’:

Nếu vàud ud' không phương

                           

.

B2: Xét hệ :

1

1 2

1 3

' ' ' ' ' ' x ta x t a y ta y t a z ta z t a

             

-Nếu hệ có nghiệm d cắt d’.Tìm giao điểm d d’ ta thay t vào pt

của d thay t’ vào pt d’.

-Neáu hệ vô nghiệm d d’ chéo

b/ Cm ñt(d) // mp(P) :



ñt(d) qua điểm M1(x1 , y1 , z1) có VTCP

a( , , )a a a1





mp(P) : Ax + By + Cz + D = coù VTPT

n( , , )A B C

.



ñt(d) // mp(P)

1 1

0 a n

Ax By Cz D

            



Dạng 12

:

CM vng góc

:

a/ Cm ñt(d)



ñt(d

/

) :



đt(d) có VTCP

a( , , )a a a1





đt(d

/

) có VTCP

b( , , )b b b1



Giáo án phụ đạo lớp 12 Giáo Viên: Nguyễn Đức Thiện



ñt(d)



ñt(d

/

)

 a b1 1a b2 2a b3 0

b/ Cm ñt(d)



mp(P) :



đt(d) có VTCP

a( , , )a a a1





mp(P) coù VTPT

n( , , )A B C

.



ñt(d)



mp(P)

 a a a1: 2: A B C: :

3.B I T P P D NG

À

Ậ Á

Ụ

Bài 1:

Lập phơng trình đờng thẳng (d) trờng hợp sau :

a) (d) qua điểm M(1;0;1) nhận

a(3; 2;3)

làm VTCP

b) (d) qua im A(1;0;-1) v B(2;-1;3)

Bài 2:

Trong không gian Oxyz lập phơng trình tổng quát giao tuyến mặt phẳng

( ) : - 3P x y2 - z 

và mặt phẳng toạ độ

Bài 3:

Viết phơng trình đờng thẳng qua điểm M(2;3;-5) song song với ng thng

(d) có phơng trình:

t,

R

21

22

:























t

z

t

y

t

x

d

Bài 4:

Cho đờng thẳng (D) mặt phẳng (P) có phơng trình :

 

t,

R

21

22

:























t

z

t

y

t

x

d

vµ (P):

x+y+z+1=0

Tìm phơng trình đờng thẳng (t) qua A(1;1;1) song song với mặt phẳng (P) vng

góc với đờng thẳng (D)

Bài 5:

Cho mặt phẳng (P) qua điểm A(3;0;0), B(0;6;0), C(0;0;9) Viết phơng trình

tham số đờng thẳng (d) qua trọng tâm tam giác ABC vng góc với mặt phẳng

chứa tam giác đó

Bài 6:

Lập phơng trình tham số, tắc đờng thẳng (d) qua điểm A(2;1;3)

vng góc với mặt phẳng (P) trờng hợp sau:

a)

( ) : P x2y3 - 0z 

b)

 

P x: 2y3z1 0

.

Bài 7:

Lập phơng trình tham số, tắc đờng thẳng (d) qua điểm A(1;2;3)

song song với đờng thẳng (



) cho :

 

2 : t

3

x t

y t R

z t

   

   

   

.

Giáo án phụ đạo lớp 12 Giáo Viên: Nguyễn Đức Thiện

a)

 

t,

R

2

3

1

:

























t

z

t

y

t

x

d

(P): x-y+z+3=0

b)

 

t,

R

1

9

4

12

:

























t

z

t

y

t

x

d

(P): y+4z+17=0

Bài 9:

Cho mặt phẳng (P) đờng thẳng (d) có phơng trình (P): 2x+y+z=0 và

 

3

2 :

   

 y z

x

d

.

a) Tìm toạ độ giao điểm A (d) (P)

b) Lập phơng trình đờng thẳng (d

1

) qua A vng góc với (d) nằm mặt phẳng (P)

 

1

1

2 :

1

   

 y z

x

d

 

2

1 :

1

x t

d y t

z t

   

  

   

a) CMR hai đờng thẳng cắt nhau.Xác định toạ độ giao điểm nó.

b) Viết phơng trình tổng qt mặt phẳng (P) chứa (d

1

),(d

2

).

Bài 11:

: cho hai đờng thẳng (d

1

),(d

2

) có phơng trình cho :

 

3

4

2

4

3

7

:























t

z

t

y

t

x

d

 

1

2

1

1

: 12

x t

d y t

z t

   

  



  

a) Chứng tỏ hai đờng thẳng (d

1

),(d

2

) chéo nhau.

b) Viết phơng trình đờng thẳng vng góc chung (d

1

),(d

2

)

ĐỀ THAM KHẢO:ÔN TỐT NGHIỆP TOÁN 2009 ĐỀ SỐ 1

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số 3 1

  x 

y x có đồ thị (C) a.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C)

b.Dùng đồ thị (C) , xác định k để phương trình sau có nghiệm phân biệt 3 0  x  

x k

Câu II ( 3,0 điểm )

a.Giải phương trình 33x4 92x2

b.Cho hàm số

1 sin

 y

x.Tìm nguyên hàm F(x )của hàm số,biết đồ thị hàm số F(x) qua điểm M(

6

 ; 0)

b.Tìm giá trị nhỏ hàm số y x 12

x với x >

Câu III ( 1,0 điểm ) Cho hình chóp tam giác có cạnh 6 đường cao h = Hãy tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

II PHẦN RIÊNG ( điểm )

Thí sinh học chương trình làm làm phần dành riêng cho chương trình Theo chương trình chuẩn :

Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng

(d) :

1 2

 

 



x y z

mặt phẳng (P) : 2x y z  5 0

a Chứng minh (d) cắt (P) A Tìm tọa độ điểm A

b Viết phương trình đường thẳng () qua A , nằm (P) vuông góc với (d)

Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường : yln ,x x1,x e

e trục hồnh

2 Theo chương trình nâng cao :

Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d ) :

2

3

   

      

x t

y t

z t

mặt phẳng (P) : x y 2z 5

a Chứng minh (d) nằm mặt phẳng (P)

b Viết phương trình đường thẳng () nằm (P), song song với (d) cách (d) khoảng 14

Câu V.b ( 1,0 điểm ) :

Tìm bậc hai số phức z 4i

Đề số I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số

1

   x

x

y có đồ thị (C) a.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C)

b.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) qua điểm M(1;8) Câu II ( 3,0 điểm )

a Giải bất phương trình logsin 42

3

 



x x

b Tính tích phân : I =

1

0

(3 cos )



x x dx

c.Giải phương trình 4 7 0

  

x x tập số phức Câu III ( 1,0 điểm )

Một hình trụ có bán kính đáy R = , chiều cao h = Một hình vng có đỉnh nằm hai đường trịn đáy cho có cạnh khơng song song khơng vng góc với trục hình trụ Tính cạnh hình vng

II PHẦN RIÊNG ( điểm ) 1.Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M(1;0;5) hai mặt phẳng (P) :2x y 3z 1 (Q) : x y z   5

a Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (Q)

b Viết phương trình mặt phẳng ( R ) qua giao tuyến (d) (P) (Q) đồng thời vng góc với mặt phẳng (T) : 3x y  1 0

Câu V.a ( 1,0 điểm ) :

Cho hình phẳng (H) giới hạn đường y = x22x trục hoành Tính thể tích khối trịn

xoay tạo thành quay hình (H) quanh trục hồnh 2.Theo chương trình nâng cao :

Câu IV.b ( 2,0 điểm ) :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d ) : 3

2 1

  

 

x y z

mặt phẳng (P) : x2y z  5 0

a Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng (d) mặt phẳng (P) b Tính góc đường thẳng (d) mặt phẳng (P)

c Viết phương trình đường thẳng () hình chiếu đường thẳng (d) lên mặt phẳng (P)

Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Giải hệ phương trình sau : 2

2

4 log

log





 

 

 

 

y

y x

x

ĐỀ SỐ 3 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số 2 1

 

x x

y có đồ thị (C) a.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C)

b.Dùng đồ thị (C ) , biện luận theo m số nghiệm thực phương trình 2 0

  

x x m

Câu II ( 3,0 điểm )

a.Giải phương trình logcos 2log cos3

3 log

3



  





x x

x x

b.Tính tích phân : I =

1

0

(  )



x x e dxx

c.Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = 2 3 12 2

  

x x x [ 1; 2]

Câu III ( 1,0 điểm )

Cho tứ diện SABC có ba cạnh SA,SB,SC vng góc với đôi với SA = 1cm,SB = SC = 2cm Xác định tân tính bán kính mặt cấu ngoại tiếp tứ diện , tính diện tích mặt cầu thể tích khối cầu

II PHẦN RIÊNG ( điểm ) Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A( 2;1; 1) ,B(0;2; 1) ,C(0;3;0) D(1;0;1)

a Viết phương trình đường thẳng BC

c Tính thể tích tứ diện ABCD

Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Tính giá trị biểu thức P (1 2 )i 2(1 2 )i 2

2 Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 điểm ) :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(1; 1;1) , hai đường thẳng

1 ( ) :

1



  



x y z

,

2 ( ) :

1

       

  

x t

y t

z

mặt phẳng (P) : y2z0

a Tìm điểm N hình chiếu vng góc điểm M lên đường thẳng (2)

b Viết phương trình đường thẳng cắt hai đường thẳng ( ) , (1 2) nằm mặt phẳng (P)

Câu V.b ( 1,0 điểm ) :

Tìm m để đồ thị hàm số ( ) :

  



m

x x m C y

x với m0 cắt trục hoành hai điểm phân biệt A,B cho tuếp tuyến với đồ thị hai điểm A,B vng góc

ĐỀ SỐ 4. I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số 3 1

 

x x

y có đồ thị (C) a.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C)

b.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) qua điểm M(14

9 ; 1)

Câu II ( 3,0 điểm ) a.Cho hàm số  2

 x x

y e Giải phương trình yy2y 0

b.Tính tìch phân :

2

sin (2 sin )



 



x

I dx

x

c.Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số 2sin3 cos2 4sin 1

   

y x x x

Câu III ( 1,0 điểm )

Một hình nón có đỉnh S , khoảng cách từ tâm O đáy đến dây cung AB đáy a , SAO 30,  60

SAB Tính độ dài đường sinh theo a

II PHẦN RIÊNG ( điểm ) Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng

1 ( ) :

2

 

  

 

x y z

,

( ) :

4

   

      

x t

y t

z a Chứng minh đường thẳng ( )1 đường thẳng (2) chéo

b Viết phương trình mặt phẳng ( P ) chứa đường thẳng ( )1 song song với đường thẳng (2)

Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Giải phương trình 8 0

 

x tập số phức Theo chương trình nâng cao :

Câu IV.b ( 2,0 điểm ) :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(2;3;0) , mặt phẳng (P ) : x y 2z 1 mặt cầu (S) : x2y2z2 2x4y 6z 8

a Tìm điểm N hình chiếu điểm M lên mặt phẳng (P)

b Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) Câu V.b ( 1,0 điểm ) :

Biểu diễn số phức z = 1+ i dạng lượng giác ĐỀ SỐ 5. I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số

2

  x

x

y có đồ thị (C) a.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C)

b.Tìm tất giá trị tham số m để đường thẳng (d) : y = mx + cắt đồ thị hàm số cho hai điểm phân biệt

Câu II ( 3,0 điểm ) a.Giải bất phương trình ln (1 sin )

2

2

log ( ) 



  

e x x

b.Tính tìch phân : I =

0

(1 sin ) cos 2







x xdx

c.Tìm GTLN, GTNN hàm số  

x x

e y

e e đoạn [ln ; ln ]

Câu III ( 1,0 điểm ) Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có tất cà cạnh a Tính thể tích hình lăng trụ diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ theo a

II PHẦN RIÊNG ( điểm ) Theo chương trình chuẩn :

Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng

2 ( ) :

   

    

x t

d y

z t

và

2 ( ) :

1

 

 



x y z

d

a CM hai đường thẳng ( ), ( )d1 d2 vng góc khơng cắt

b Viết phương trình đường vng góc chung ( ), ( )d1 d2

Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Tìm môđun số phức z 1 4i(1 )i

Theo chương trình nâng cao :

Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( ) : 2x y 2z3 0

và hai đường thẳng (d1 ) :

4 2

 

 



x y z

, (d2 ) :

3

  

 



x y z

a Chứng tỏ đường thẳng (d1) song song mặt phẳng ( ) (d2) cắt mặt phẳng ( )

b Tính khoảng cách đường thẳng (d1) (d2 )

c Viết phương trình đường thẳng () song song với mặt phẳng ( ) , cắt đường thẳng (d1) (d2 )

lần lượt M N cho MN = Câu V.b ( 1,0 điểm ) :

Tìm nghiệm phương trình



z z , z số phức liên hợp ca s phc z Đề thi thử tốt nghiệp năm 2010

§Ị sè 1

Thời gian : 150 phút Mơn thi : Tốn I PHÂN CHUNG CHO TẤT CẢC THÍ SINH ( 7,0 điểm ) Câu ( điểm )

Cho hàm số: y = x( – x )2

1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị ( C ) hàm số Tính diện tích hình phẳng giới hạn ( C ) trục hoành

3 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị tai A(2;2) Câu ( điểm )

1.Giải phương trình :

1

log x

2





2log

8

3 x 1

3









2 Tính tích phân

4

ln x

J

dx

x





3 Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số f(x) =

1

x

4

2x

2

3

4





4

đoạn





1;3



Câu ( điểm )

Cho khối chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a , góc SAC 45o Tính thể tích của

khối chóp S.ABCD

II.PHẦN RIÊNG ( điểm )

Thí sinh học chương trình làm phần dành cho chương trình 1.Theo chương trình chuẩn :

Câu 4.a ( điểm )

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) mặt cầu (S) có phương trình tương ứng (P): 2x-3y+4z-5=0, (S): x2+y2+z2+3x+4y-5z+6=0.

1 Xác định toạ độ tâm I bán kính R mặt cầu (S)

2 Tính khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng (P) Từ suy mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo đường tròn (C) Xác định bán kính r toạ độ tâm H đường trịn (C)

Câu 5.a ( 1điểm )

Giải phương trình sau tập số phức z2 + (2-i)z + 3+2i = 0.

2 Theo chương trình nâng cao : Câu 4.b (2 điềm)

Trong hệ trục toạ độ Oxyz, cho đường thẳng

1

x 7

y z 9

d :

1

2

1













,

x 3

y z 1

d :

7

2

3















1 Hãy lập phương trình đường thẳng vng góc chung d1 d2

2 Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d1 song song với d2

Câu 5.b ( điểm )

Giải phương trình

z

2 3i 2zi

0

1 i

3 2i













Đề thi thử tốt nghiệp năm 2009 Đề số 2

Thời gian : 150 phút Môn thi : Tốn I.PHÂN CHUNG CHO TẤT CẢC THÍ SINH ( 7,0 điểm ) Câu ( điểm )

Cho hàm số y =

x m 2

2x 1







1.Tìm m để đồ thị qua A(1;1) Từ khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C)của hàm số với m vừa tìm

2.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) điểm có tung độ Câu ( điểm )

1.Giải phương trình : log( ) log0,1( 4)

2

  

 x x

x

2 Tính tích phân I =

2

1

x

2x

x 5

dx

x



 



3 Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số :

f (x)



2 cos x 4sin x



đoạn

0,

2















Câu ( điểm )

Cho khối chúp tứ giác S.ABCD cú cạnh đáy a, gúc mặt bờn mặt đỏy 60o.

Tính thể tích khối chóp S.ABCD II.PHẦN RIÊNG ( điểm )

Thí sinh học chương trình làm phần dành cho chương trình 1.Theo chương trình chuẩn :

Câu 4.a ( điểm )

Cho M(1;3;-2) N(3 ;-3 ; 0) mặt phẳng

 

 : 2x – z +3 = Viết phương trình đường thẳng MN

2 Tính khoảng cách từ trung điểm MN đến mặt phẳng

 

 Câu 5.a ( điểm )

Tìm mơđun số phức z = 3+i – (2-5i)2 + 2i(4-3i)

2 Theo chương trình nâng cao : Câu 4.b (2 điềm)

Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (): 2x-y+2z-1=0, ():x + 6y + 2z + = 0. Viết phương trình mặt phẳng () qua gốc toạ độ O qua giao tuyến () (). Viết phương trình đường thẳng (d) qua A(1;2;-3) song song với () ().

Câu 5.b ( điểm )

Cho hàm số y =





2

x

3 m x 1

mx 1









Tìm m cho tiệm cận xiên đồ thị qua A(2 ;-3)

§Ị thi thử tốt nghiệp năm 2009 Đề số 3

Thời gian : 150 phút Mơn thi : Tốn I.PHÂN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7,0 điểm ) Câu ( điểm )

Cho hàm số y = x(x+3)2 + 4

1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số

2 Dựa vào đồ thị biện luận theo m số nghiệm phương trình : x3+6x2 + 9x +2m = 0

Câu ( điểm )

1.Giải phương trình :

2

2log3(x216)



2

log3(x216)1



24

2 Tính tích phân I = 2





0

1 3cos2x sin 2xdx







3 Cho hàm số y =

mx 1

nx 2





Tìm m n biết đường tiệm cận đứng đường tiệm cận ngang đồ

thị hàm số qua điểm A(-1;2) Câu ( điểm )

Trong không gian cho tam giác vng OIM vng I, góc IOM 60o Cạnh OI=a Khi tam

giác IOM quay quanh cạnh góc vng OI đường gấp khúc OIM tạo thành hình nón trịn xoay Tính diện tích xung quanh thể tích khối nón trịn xoay nói

II.PHẦN RIÊNG ( điểm )

Thí sinh học chương trình làm phần dành cho chương trình 1.Theo chương trình chuẩn :

Câu IV.a ( điểm )

Cho điểm A(1;0;-1) đường thẳng d có phương trình :

x

y z 3

2

1

1











1 Tính khoảng cách từ A đến đường thẳng d Tìm toạ độ điểm A’ đối xứng với A qua d Câu V.a ( 1điểm )

Tính giá trị biểu thức sau: P = (3+2i)(i-1) –(i+3) +

2 3i

i



2 Theo chương trình nâng cao :

Câu IV.b (2 điềm)

Cho mặt cầu (S): (x-1)2 + y2 + (z+2)2 = mặt phẳng (P): 2x – 2y + z – = 0.

1 Chứng minh (P) cắt (S) theo đường trịn

2 Tìm tâm tính bán kính đường trịn thiết diện (P) (S) Câu V.b ( điểm )

Cho z = 3-2i Hãy biểu diễn hình học số phức sau: z3 – 3z2 + 2z – 1.